P-adische Gruppe
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In der Mathematik werden algebraische Gruppen über p-adischen Körpern als p-adische Gruppen bezeichnet.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Eine p-adische Gruppe ist die Menge der -rationalen Punkte einer über definierten algebraischen Gruppe.
Hierbei bezeichnet den Körper der p-adischen Zahlen und seinen algebraischen Abschluss.
Linearität
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Jede p-adische Gruppe ist linear, kann also als Gruppe von Matrizen mit Einträgen in realisiert werden.
Analytizität
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Jede p-adische Gruppe ist eine p-adische Lie-Gruppe, die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht.[1]
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Jean-Pierre Serre: Lie algebras and Lie groups. 1964 lectures given at Harvard University. New York-Amsterdam: W. A. Benjamin, Inc. (1965).