Mlynár nimmt seit 2006 vorwiegend am Slavic-Cup teil. Dabei holte er bisher 13 Siege und gewann in der Saison 2010/11 die Gesamtwertung. In der Saison 2015/16 wurde er Zweiter und in der Saison 2017/18 und 2019/20 Dritter in der Gesamtwertung (Stand:Saisonende 2021/22). Nach zwei Staffelteilnahmen im Weltcup lief er sein erstes Weltcupeinzelrennen im November 2008 in Kuusamo, welches er mit dem 47. Platz im Sprint beendete. Bei den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver belegte er den 57. Rang im Sprint und den 12. Platz in der Staffel. Bei den nordischen Skiweltmeisterschaften 2011 in Oslo erreichte er den 62. Platz im Sprint und den 12. Rang im Teamsprint. Seine ersten und bisher einzigen Weltcuppunkte holte er bei der Tour de Ski 2011/12 mit dem 18. Rang im Sprintetappenrennen. Seine besten Resultate bei den nordischen Skiweltmeisterschaften 2013 im Val di Fiemme waren der 38. Rang im Sprint und der 20. Platz im Teamsprint. Bei der Nordic Opening in Kuusamo zu Beginn der Saison 2013/14 errang er den 90. Platz. Bei den Olympischen Winterspielen 2014 in Sotschi waren der 51. Platz über 15 km klassisch und der 17. Rang im Teamsprint seine besten Platzierungen. Im Februar 2015 errang er bei den nordischen Skiweltmeisterschaften 2015 in Falun den 65. Platz über 15 km Freistil, den 41. Rang im Sprint und den 22. Platz im Teamsprint. Bei der Weltcup Minitour 2015 in Ruka belegte er den 61. Platz und im folgenden Jahr in Lillehammer den 73. Rang. Anfang Juli 2016 siegte er im Rollerski-Weltcup in Oroslavje im 10-km-Massenstartrennen. Bei den Rollerski-Weltmeisterschaften 2017 in Sollefteå holte er zusammen mit Miroslav Šulek die Bronzemedaille im Teamsprint. Seine besten Platzierungen bei den Olympischen Winterspielen 2018 in Pyeongchang waren der 23. Platz im Sprint und der 22. Rang zusammen mit Andrej Segeč im Teamsprint. Im Januar 2019 gewann er den Biela Stopa über 50 km Freistil und 30 km klassisch. Bei den Olympischen Winterspielen 2022 in Peking errang er den 58. Platz über 15 km klassisch.
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