Peter Rund spielte für den SC Dynamo Berlin. Er bestritt 113 Spiele für die Wasserball-Nationalmannschaft der DDR. 1966 wurde er mit der DDR Vizeeuropameister. 1968 belegte bei den Olympischen Spielen in Mexiko mit der DDR-Mannschaft den 6. Platz. 1967 und 1969 gewann Rund mit dem SC Dynamo Berlin die DDR-Meisterschaft im Wasserball. Daneben war Rund auch als Schwimmer aktiv und wurde 1970 mit der Staffel des SC Dynamo Berlin Meister über 4 × 200 m Freistil. Im Einzelwettbewerb über 200 m Freistil wurde er ebenfalls 1970 Dritter. Hinzu kommen weitere sechs Medaillen mit den Freistilstaffeln des SC Dynamo.[1]
Nach seiner aktiven Laufbahn wurde Rund Trainer, er trainierte u. a. seine Tochter Cathleen Rund und die Wasserballer des SC Wedding Berlin.[2] Er ist mit der ehemaligen Schwimmerin Evelyn Stolze verheiratet. Peter Rund ist zurzeit Trainingsleiter bei dem Handballverein OSG FredersdorfVogelsdorf.