Pseudosphäre

Drehfläche einer Traktrix um ihre Asymptote

In der Differentialgeometrie wird der Begriff Pseudosphäre für verschiedene Flächen benutzt, die eine konstante negative Gaußkrümmung haben:

• ein Hyperboloid,
• ein Traktrikoid (die Drehfläche einer Traktrix) oder
• eine theoretische Oberfläche konstanter negativer Krümmung.

Theoretische Pseudosphäre

In der abstrakten Interpretation ist eine Pseudosphäre mit Radius $R$ eine Fläche mit konstanter gaußscher Krümmung $-{\tfrac {1}{R^{2}}}$ (präzise eine vollständige, einfach zusammenhängende Oberfläche dieser Krümmung), und zwar in Analogie zu einer Sphäre mit Radius $R$, die eine Fläche mit gaußscher Krümmung ${\tfrac {1}{R^{2}}}$ ist.

Der Begriff wurde 1868 von Eugenio Beltrami in seiner Arbeit Modelle hyperbolischer Geometrie eingeführt.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Pseudosphere. In: MathWorld (englisch).