Rita Lakatos begann das Handballspielen in Ungarn bei Győri ETO KC. Mit Győri stand sie 2016 im Finale der EHF Champions League, unterlag hier jedoch dem CSM Bukarest. Zudem gewann sie mit Győri die ungarische Meisterschaft und den Pokal. Die Saison 2016/17 verbrachte sie auf Leihbasis beim ungarischen Verein Mosonmagyaróvári KC SE.[2] In der Saison 2017/18 wurde sie erneut verliehen, diesmal lief sie für Váci NKSE auf. Ab 2018 sollte sie für zwei Jahre für Byåsen IL in Norwegen spielen,[3] aber nach nur vier Monaten kam sie wieder nach Ungarn zurück. Von 2018 bis 2021 spielte sie erneut auf Leihbasis für Váci NKSE.[4] 2021 wechselte sie zu Siófok KC und spielte hier bis 2023.[5] 2023 musste sich der Verein aus finanziellen Gründen neu aufstellen und Rita Lakatos wechselte zum deutschen Bundesligisten BSV Sachsen Zwickau.[6]