Der von der nördlichsten japanischen Hauptinsel Hokkaidō stammende Ryūnosuke Ōkoshi bestritt kurz nach seinem 15. Geburtstag seine ersten FIS-Rennen. Noch in der ersten Saison gelang ihm sein Premierensieg. Am 8. März 2005 gab er sein Far-East-Cup-Debüt und avancierte nur ein Jahr später zum Siegläufer. Im März 2006 ging er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Québec an den Start und erreichte Platz 25 im Riesenslalom. Bei zwei weiteren JWM-Teilnahmen (Flachau 2007 und Formigal 2008) verzeichnete er einen 18. Rang im Slalom von Salzburg als bestes Resultat.
Am 6. Januar 2009 debütierte er im Slalom von Zagreb im Weltcup. Nachdem er bei der Winter-Universiade in China im Riesenslalom die Silbermedaille gewonnen hatte, etablierte er sich in den kommenden Wintern im Far East Cup. Mit konstant guten Leistungen qualifizierte er sich 2011 für die Weltmeisterschaften in Garmisch-Partenkirchen, wo er die Ränge 28 und 55 in Slalom und Riesenslalom belegte. Zwei Jahre später nahm er auch in Schladming an den Weltmeisterschaften 2013 teil und klassierte sich als 36. im Riesenslalom. In der Saison 2013/14 gewann er mit fünf Siegen erstmals die Gesamtwertung des Far East Cup und sicherte sich im März nach zwei Titeln im Riesenslalom (2010, 2012) zum ersten Mal auch den japanischen Meistertitel im Slalom. Neun Jahre nach seinem ersten Weltcup-Start konnte er sich am 14. Januar 2018 in Wengen erstmals für den zweiten Durchgang qualifizieren. Am Ende belegte er Rang 19 und sammelte zum ersten Mal Punkte.
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