Seit der Saison 2013/14 nahm Mulligan an FIS-Rennen und nationalen Meisterschaften teil. Seine ersten Einsätze im Nor-Am Cup folgten ein Jahr später. Im Dezember 2014 konnte er in dieser Rennserie erstmals in die Punkteränge fahren. Der erste Sieg im Nor-Am Cup gelang ihm am 23. März 2017 in der Kombination in Sugarloaf.
Sein Debüt im Weltcup hatte Mulligan am 19. Januar 2018 im Super-G von Kitzbühel, den er auf Platz 48 beendete. Die ersten Weltcuppunkte holte er am 1. März 2020 mit Platz 28 in der Superkombination von Hinterstoder.