Im Jahr 2015 konnte Rodríguez Taverna sich erstmals in den Top 1000 der Weltrangliste platzieren. Im Doppel schaffte er zudem seinen ersten Titel auf der ITF Future Tour, auf der er fast ausschließlich spielte, zu gewinnen. 2017 und 2018 kam im Doppel je ein Titel hinzu; im Einzel gewann er bis 2020 ebenfalls drei Titel.
2021 konnte der Argentinier einen kleinen Durchbruch feiern. Mit zwei Titeln im Einzel und 4 weiteren im Doppel machte er einen Schritt in der Rangliste nach vorn, sodass er auch häufiger bei Turnieren der ATP Challenger Tour in Erscheinung trat. Seinen ersten Sieg konnte er im Einzel in Braga einfahren. Bis Ende des Jahres erreichte er in Campinas und Montevideo sogar seine ersten zwei Viertelfinals auf diesem Niveau. Hierbei besiegte er mit Jaume Munar zudem einen Top-100-Spieler. Im Doppel stand er in Buenos Aires sogar im Finale. Anfang 2022 schaffte der Argentinier in Tigre den nächsten Meilenstein, indem er die Einzelkonkurrenz gewinnen konnte. Gleich in der Folgewoche wurde er in Concepción erst im Finale vom Kolumbianer Daniel Elahi Galán von einem weiteren Titel abgehalten. In der Rangliste stieg er so bis auf Platz 223, im Doppel steht er mit Platz 290 ebenfalls auf seinem Karrierehoch.
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Argentinien
Ambato
Benjamin Lock
Lüdenscheid
Luca Margaroli
Franco Agamenone