Satz von Howe-Moore

In der Mathematik der Satz von Howe-Moore ein Lehrsatz der Darstellungstheorie mit Anwendungen in der Ergodentheorie.

Er besagt, dass für jede unitäre Darstellung einer einfachen Lie-Gruppe alle Matrixkoeffizienten $c_{v,w}$ im Unendlichen verschwinden, also $c_{v,w}\in C_{0}(G)$ gilt.

Eine Folgerung, die ebenfalls als Satz von Howe-Moore bezeichnet wird, ist, dass die Wirkung einer einfachen Lie-Gruppe auf einem Wahrscheinlichkeitsraum stark mischend und insbesondere ergodisch ist. Eine typische Anwendung betrifft die Wirkung einer nicht-kompakten abgeschlossenen Untergruppe $H\subset G$ auf dem Orbitraum $\Gamma \backslash G$ eines Gitters $\Gamma \subset G$, die also stark mischend und ergodisch ist. Für $G=PSL(2,\mathbb {R} ),H=\left\{\left({\begin{array}{cc}e^{t}&0\\0&e^{-t}\end{array}}\right)\right\}$ erhält man so die Ergodizität des geodätischen Flusses auf hyperbolischen Flächen endlichen Flächeninhalts.

Literatur

• R. E. Howe, C. C. Moore: Asymptotic properties of unitary representations. J. of Funct. Anal. 32 (1979), 72–96.
• M. B. Bekka, M. Mayer: Ergodic Theory and Topological Dynamics of Group Actions on Homogeneous Spaces (London Mathematical Society Lecture Note Series Book 269), Cambridge University Press, 2000, ISBN 978-0521660303