Satz von Teichmüller

Als Satz von Teichmüller bezeichnet man in der Mathematik ein grundlegendes Resultat aus der Theorie Riemannscher Flächen.

Er besagt, dass es in jeder Homotopieklasse von Abbildungen zwischen Riemannschen Flächen gleichen Geschlechts eine eindeutige extremale quasikonforme Abbildung gibt. (Eine quasikonforme Abbildung heißt extremal, wenn das Maximum ihrer Dilatationsquotienten minimal unter allen quasikonformen Abbildungen derselben Homotopieklasse ist.)

Gelegentlich wird als Satz von Teichmüller auch die Folgerung bezeichnet, dass der Modulraum Riemannscher Flächen des Geschlechts $g$ die komplexe Dimension $3g-3$ hat.

Literatur

• Oswald Teichmüller: Extremale quasikonforme Abbildungen und quadratische Differentiale, Preußische Akademie der Wissenschaften, nat. Kl. 22, 1–197 (1939)

Weblinks

• Teichmüller‘s Theorem (MathWorld)