Satz von Tutte

Der Satz von Tutte (nach William Thomas Tutte) ist ein mathematischer Satz aus der Graphentheorie. Er lautet:

Ein Graph G=(V,E) hat genau dann ein perfektes Matching, wenn für jede Teilmenge S der Knotenmenge V die Anzahl der Zusammenhangskomponenten ungerader Mächtigkeit von G-S höchstens gleich |S|, der Anzahl der Knoten in S, ist.

G-S bezeichnet dabei den Graphen, der entsteht, wenn man die Knoten von S und ihre inzidenten Kanten aus G löscht. Bezeichnet man mit q(G) die Anzahl der Zusammenhangskomponenten mit ungerader Anzahl Knoten in einem Graphen G=(V,E), so lässt sich die zweite Bedingung kurz schreiben als |S| ≥ q(G-S) für alle Teilmengen S von V.

Ein einfacherer Beweis als der von Tutte stammt von Tibor Gallai (1963).

Literatur

• Lutz Volkmann: Fundamente der Graphentheorie. Springer, (Wien) 1996, ISBN 3-211-82774-9, S. 137, Satz 7.2

Weblinks

• Eric W. Weisstein: 1-Faktorsatz von Tutte. In: MathWorld (englisch). (englisch)
• Lutz Volkmann: Graphen an allen Ecken und Kanten. (PDF; 3,5 MB) 2006, S. 114, Satz 7.1 (nicht als Buch erschienen)