Schiffler-Punkt

Schiffler-Punkt S als Schnittpunkt der Eulergeraden e₀, e₁, e₂ und e₃

Der Schiffler-Punkt ist einer der besonderen Punkte eines Dreiecks und hat die Kimberling-Nummer X(21). Ist I der Mittelpunkt des Inkreises, so schneiden sich die eulerschen Geraden der Dreiecke ABC, BCI, CAI und ABI in einem Punkt. Dieser Schnittpunkt wurde 1985 von dem Spielwarenfabrikanten und Amateurgeometer Kurt Schiffler in der kanadischen Mathematikzeitschrift Crux Mathematicorum eingeführt und wird heute als Schiffler-Punkt bezeichnet und die Aussage, dass sich alle vier Eulergeraden in jenem Punkt schneiden, als Satz von Schiffler.

Koordinaten

Schiffler-Punkt ($X_{21}$)
Trilineare Koordinaten	${\frac {b+c-a}{b+c}}\,:\,{\frac {c+a-b}{c+a}}\,:\,{\frac {a+b-c}{a+b}}$ $={\frac {1}{\cos \beta +\cos \gamma }}\,:\,{\frac {1}{\cos \gamma +\cos \alpha }}\,:\,{\frac {1}{\cos \alpha +\cos \beta }}$
Baryzentrische Koordinaten	${\frac {a(s-a)}{b+c}}\,:\,{\frac {b(s-b)}{c+a}}\,:\,{\frac {c(s-c)}{a+b}}$ $={\frac {a}{\cos \beta +\cos \gamma }}\,:\,{\frac {b}{\cos \gamma +\cos \alpha }}\,:\,{\frac {c}{\cos \alpha +\cos \beta }}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Schiffler Point. In: MathWorld (englisch).