Seiberg-Witten-Gleichung

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Die Seiberg-Witten-Gleichungen stammen aus der Seiberg-Witten-Theorie in der theoretischen Physik. Ihre Lösungen heißen Monopole. In der Mathematik wird der Modulraum ihrer Lösungen zur Konstruktion der Seiberg-Witten-Invarianten verwendet.

Sei eine kompakte, differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer Riemannschen Metrik und einer Spinc-Struktur mit assoziierten Spinorbündeln .

Die Seiberg-Witten-Gleichungen sind Gleichungen für ein „selbstduales Spinorfeld“ (d. h. einen Schnitt von ) und einen -Zusammenhang auf dem Determinantenbündel . Sie lauten:

Dabei bezeichnet den Dirac-Operator des Zusammenhangs, die Krümmungsform des Zusammenhangs, ihren selbstdualen Anteil, und den spurfreien Anteil des Endomorphismus von .

Gestörte Gleichungen

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Für eine bzgl. der Riemannschen Metrik selbst-duale 2-Form betrachtet man die gestörten Seiberg-Witten-Gleichungen

  • N. Seiberg, E. Witten: Electric-Magnetic Duality, Monopole Condensation, and Confinement in N = 2 Supersymmetric Yang-Mills Theory. In: Nuclear Physics B. Volume 426, Nr. 1, 5. September 1994, S. 19–52 (englisch).