Soler-Modell

Das Soler-Modell ist ein Modell aus der Quantenfeldtheorie zur Beschreibung von Dirac-Fermionen unter der Vier-Fermionen-Wechselwirkung in einer Zeitdimension und drei Raumdimensionen, beschrieben durch eine nichtlineare Dirac-Gleichung. Untersucht wurde das Soler-Modell erstmals von Dmitri Iwanenko im Jahr 1938 und erneut eingeführt von Mario Soler im Jahr 1970.

Lagrange-Dichte

Die Lagrange-Dichte des Soler-Modells verallgemeinert dabei die der Dirac-Gleichung durch einen zusätzlichen Wechselwirkungsterm:

${\mathcal {L}}={\overline {\psi }}(i\partial \!\!\!/\,-m)\psi +{\frac {g}{2}}\left({\overline {\psi }}\psi \right)^{2}.$

Mit der Euler–Lagrange-Gleichung ergibt sich daraus:

${\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\overline {\psi }}}}-\partial _{\mu }{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }{\overline {\psi }})}}=(i\partial \!\!\!/\,-m)\psi +g\left({\overline {\psi }}\psi \right)\psi =0.$

Es lässt sich ebenfalls eine verallgemeinerte Lagrange-Dichte für das Soler-Modell betrachten:

${\mathcal {L}}={\overline {\psi }}(i\partial \!\!\!/\,-m)\psi +{\frac {g}{n+1}}\left({\overline {\psi }}\psi \right)^{n+1}.$

Für diese folgt aus der Euler-Lagrange-Gleichung:

${\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\overline {\psi }}}}-\partial _{\mu }{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }{\overline {\psi }})}}=(i\partial \!\!\!/\,-m)\psi +g\left({\overline {\psi }}\psi \right)^{n}\psi =0.$

Siehe auch

• Thirring-Modell
• Gross-Neveu-Modell

Literatur

• Dmitri Iwanenko: Notes to the theory of interaction via particles. In: Zh. Eksp. Teor. Fiz. Band 8, 1938, S. 260–266. 
• Mario Soler: Classical, Stable, Nonlinear Spinor Field with Positive Rest Energy. In: Phys. Rev. D. 1. Band 10, 1938, S. 2766–2769, doi:10.1103/PhysRevD.1.2766, bibcode:1970PhRvD...1.2766S.