Ihren ersten internationalen Wettkampf bestritt Svetlana Klimina vermutlich im Jahr 2003, als sie bei den Zentralasienspielen in Duschanbe mit 12,66 m die Bronzemedaille hinter ihrer Landsfrau Anastasiya Juravlyeva und Tatjana Konischtschewa aus Kasachstan gewann. Im Jahr darauf belegte sie bei den erstmals ausgetragenen Hallenasienmeisterschaften in Teheran mit 5,94 m den vierten Platz im Weitsprung und gewann im Dreisprung mit 12,83 m die Silbermedaille hinter der Chinesin Xie Limei. 2005 bestritt sie ihre letzten offiziellen Wettkämpfe und beendete daraufhin ihre aktive sportliche Karriere im Alter von 39 Jahren.
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