Tanaka-Formel

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Die Tanaka-Formel ist eine Resultat aus der stochastischen Analysis über die Darstellung der Lokalzeit eines stetigen Semimartingals bei . Die Formel stammt von dem japanischen Mathematiker Tanaka Hiroshi.

Es existiert eine Verallgemeinerung von Paul-André Meyer.

Sei ein stetiges Semimartingal in und seine Lokalzeit bei . Weiter definieren wir folgende Vorzeichenfunktion

Dann lautet die Tanaka-Formel

Allgemeiner definiert man die Lokalzeit an einem Punkt als die Lokalzeit bei für den Prozess , dann erhält man folgende Tanaka-Formel

[1]
  • Philip E. Protter: Stochastic Integration and Differential Equations. Springer, 2004, ISBN 3-540-00313-4 (englisch).
  • K. L. Chung, R. J. Williams: Introduction to Stochastic Integration. Springer, 2010, ISBN 978-1-4612-8837-4 (englisch).

Einzelnachweise

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  1. Olav Kallenberg: Foundations of Modern Probability. Hrsg.: Springer. 2021, S. 662, doi:10.1007/978-3-030-61871-1.