Thurston-Bennequin-Invariante
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In der Kontaktgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik ist die Thurston-Bennequin-Zahl oder Thurston-Bennequin-Invariante eine Invariante von Legendre-Knoten.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Sei eine Kontaktmannigfaltigkeit und ein Legendre-Knoten.
Sei das Normalenbündel des Legendre-Knotens und das durch die Kontaktstruktur gegebene Ebenenfeld. Der Durchschnitt ist ein Geradenbündel. Durch Verschiebung entlang eines (beliebigen) Vektorfeldes erhält man einen neuen Knoten . Die Thurston-Bennequin-Invariante ist definiert als die Verschlingungszahl von und :
In der Frontprojektion kann man die Thurston-Bennequin-Invariante berechnen als
- ,
wobei die Menge der Überkreuzungspunkte und die Menge der Cusp-Singularitäten ist.