Transportkoeffizient

Transportkoeffizienten $\gamma$ geben an, wie stark ein physikalisches System auf eine Störung des Gleichgewichtes reagiert. Somit beschreiben Transportkoeffizienten auch, wie schnell ein System ins thermodynamische Gleichgewicht kommt.

Transportkoeffizienten treten in Transportgesetzen auf^[1]:

{\mathbf {J} {_{k}}}\,=\,\gamma _{k}\,\mathbf {X} {_{k}}

mit:

der Flussdichte

{\mathbf {J} {_{k}}}

einer beliebigen physikalischen Größe

k

dem Transportkoeffizient

\gamma _{k}

dieser Größe

k

{\mathbf {X} {_{k}}}

, der zu

k

gehörenden antreibenden Kraft, die als Gradient einer skalaren Größe angegeben wird.

Transportkoeffizienten können durch Green-Kubo-Relationen beschrieben werden:

\gamma =\int _{0}^{\infty }\langle {\dot {A}}(t){\dot {A}}(0)\rangle \,dt,

wobei $A$ eine Observable, $\langle \cdot \rangle$ ein Ensemblemittelwert und der Punkt über dem $A$ eine Zeitableitung ist.^[2] Es gilt ${\dot {A}}\propto J_{k}$ .

Für Zeiten $t$ , welche größer als die Korrelationszeit der Fluktuationen der Observable sind, kann der Transportkoeffizient auch durch eine generalisierte Einsteinrelation beschrieben werden^[2]:

2t\gamma =\langle |A(t)-A(0)|^{2}\rangle .

Im allgemeinen Fall kann der Transportkoeffizient tensoriell sein.

Beispiele

Diffusionskonstante, siehe erstes Ficksches Gesetz für das zugehörige Transportgesetz^[1]
Wärmeleitfähigkeit, siehe Fouriersches Gesetz für das zugehörige Transportgesetz^[1]
Scherviskosität mit
$\eta ={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }TV}}\int _{0}^{\infty }dt\,\langle \sigma _{xy}(0)\sigma _{xy}(t)\rangle$ ,

wobei

\sigma

der Spannungstensor ist, siehe Newtonsches Fluid für das zugehörige Transportgesetz^[1]

Elektrische Leitfähigkeit, siehe ohmsches Gesetz für das zugehörige Transportgesetz^[1]