Twist-Knoten (Mathematik)
Im mathematischen Gebiet der Knotentheorie ist ein Twist-Knoten ein durch wiederholtes Twisten eines Unknotens entstandener Knoten. Für jede Anzahl von Halb-Twists gibt es einen Twist-Knoten . Die Twist-Knoten bilden also eine unendliche Familie von Knoten, neben den Torusknoten werden die Twist-Knoten als die einfachste Familie von Knoten angesehen.
-
Ein Halb-Twist
(Kleeblattschlinge) -
Zwei Halb-Twists
(Achterknoten) -
Drei Halb-Twists
(52-Knoten) -
Vier Halb-Twists
(Stevedore-Knoten) -
Fünf Halb-Twists
(72-Knoten) -
Sechs Halb-Twists
(81-Knoten)
Twist-Knoten sind also die Whitehead-Doppel des Unknotens.
Eigenschaften
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Alle Twist-Knoten haben Entknotungszahl , weil der Knoten (wie im Bild rechts) durch Entschlingen der beiden Enden entknotet werden kann.
Twist-Knoten sind spezielle 2-Brücken-Knoten.
Mit Ausnahme der Kleeblattschlinge sind alle Twist-Knoten hyperbolisch.
Nur der Unknoten und der Stevedore-Knoten sind Scheibenknoten.
Die Kreuzungszahl des Twist-Knotens ist .
Alle Twist-Knoten sind invertierbar.
Nur der Unknoten und der Achterknoten sind amphichiral.
Die Knotengruppe von hat die Präsentierung mit .
Invarianten
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Das Alexander-Polynom des Twist-Knotens ist
und das Conway-Polynom ist
Für ungerade ist das Jones-Polynom
und für gerade ist es
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Dale Rolfsen: Knots and links. Corrected reprint of the 1976 original. Mathematics Lecture Series, 7. Publish or Perish, Inc., Houston, TX, 1990, ISBN 0-914098-16-0
Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Twist Knot (MathWorld)