Erste Erfahrungen bei internationalen Wettbewerben sammelte Vũ Thị Mến im Jahr 2013, als sie bei den Südostasienspielen in Naypyidaw mit 13,60 m den vierten Platz im Dreisprung belegte und im Weitsprung mit 5,89 m auf Rang fünf gelangte. Zwei Jahre später wurde sie bei den Südostasienspielen in Singapur mit 13,29 m Vierte im Dreisprung und 2017 siegte sie dann bei den Südostasienspielen in Kuala Lumpur mit neuem Landesrekord von 14,15 m vor Maria Natalia Londa aus Indonesien. 2018 nahm sie erstmals an den Asienspielen in Jakarta teil und gewann dort mit 13,93 m die Bronzemedaille hinter der Kasachin Olga Rypakowa und der Thailänderin Parinya Chuaimaroeng. Bei den Leichtathletik-Asienmeisterschaften 2019 in Doha erreichte sie mit einem Sprung auf 13,22 m den sechsten Platz. Im Dezember gewann sie bei den Südostasienspielen in Capas mit 13,55 m die Bronzemedaille hinter Chuaimaroeng und der Indonesierin Londa und erreichte im Weitsprung mit 6,11 m Rang fünf.
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