Witt-Algebra
Die Witt-Algebra wird in der Mathematik untersucht, es handelt sich um eine spezielle Lie-Algebra. Sie findet Verwendung in der mathematischen Physik, wie in der Stringtheorie und konformen Feldtheorie. Namensgeber ist der deutsche Mathematiker Ernst Witt.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Sei mit als ganzzahligem Index eine Basis eines Vektorraumes. Die durch die Kommutatorrelation
definierte Lie-Algebra heißt Witt-Algebra. Man erhält solche Algebren als Derivationen-Algebra über dem Ring der Laurent-Polynome.
Realisierung durch Vektorfelder
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]In den meisten Anwendungen betrachtet man Derivationen über . Man kann die Witt-Algebra wie folgt durch komplexwertige Vektorfelder realisieren:
sl(2,K) als Unteralgebra
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Aus obigen Kommutatorrelationen ergibt sich sofort, dass für die von erzeugte Unter-Lie-Algebra gleich ist. Diese drei-dimensionale Unter-Lie-Algebra ist isomorph zur sl(2,K).
Zentrale Erweiterung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Wenn man die Witt-Algebra durch den Kozykel
zentral erweitert, so erhält man die Virasoro-Algebra.
Quellen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Igor Frenkel, James Lepowsky, Arne Meurman: Vertex Operator Algebras and the Monster, Academic Press, New York (1988) ISBN 0-12-267065-5