Zerfallende Algebra
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In der Mathematik sind zerfallende Algebren ein Thema der Algebrentheorie.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Man sagt, dass eine Algebra über einem Körper zerfällt, wenn sie isomorph zu einer Matrizenalgebra über ist.
Lehrsätze
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Nach dem Satz von Wedderburn zerfällt jede einfache Algebra über einem algebraisch abgeschlossenen Körper.
- Einfache Algebren über sind nach Cartan Matrizenalgebra über oder .
- Nach dem Satz von Brauer-Hasse-Noether zerfällt eine zentrale einfache Algebra über einem Zahlkörper genau dann, wenn ihre -adischen und reellen Vervollständigungen zerfallen.
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Nathan Jacobson: Finite-dimensional division algebras over fields. Springer-Verlag, Berlin, 1996.