AND-OR-Invert

Gatter-Typen
	NOT
AND	NAND
OR	NOR
XOR	XNOR
AOI	OAI

AND-OR-Invert-Gatter (abgekürzt AOI-Gatter) sind eine Kombination von Logikgattern, die aus einem oder mehreren UND-Gattern gefolgt von einem NOR-Gatter bestehen. Sie lassen sich in Logikfamilien wie CMOS oder TTL mit wenig Aufwand als gemischtes Gatter realisieren. Sie sind dual zu den OR-AND-Invert-Gattern.

Übersicht

Die mit einem AOI-Gatter realisierte Funktion entspricht der negierten Sum-of-products-Formulierung von Booleschen Funktionen. $n$ Gruppen mit $m_{i}$, $m_{i}\geq 1,i=1\ldots n$ Eingangssignalen werden mit UND verknüpft. Diese Werte werden dann mit einem NOR-Gatter mit $n$ Eingängen verknüpft.

Bezeichnungen

Die Anzahl der Eingänge für jedes UND-Gatter steht den Buchstaben 'AOI' vorangestellt und sind durch Bindestrichte getrennt. Ein 2-1 AOI-Gatter verknüpft beispielsweise zwei seiner Eingänge mit UND, dieses Ergebnis dann mit dem dritten Eingang mit NOR. Eine alternative Schreibweise ist AOI21.

2-1 AOI-Gatter

Symbol for ein 2-1 AOI-Gatter. Das UND-Gatter hat die Eingänge A und B.

Ein 2-1 AOI-Gatter realisiert die Funktion

$Y={\overline {(A\land B)\lor C}}$

mit der Wahrheitstabelle

Wahrheitstabelle 2-1 AOI
Eingang A   B   C			Ausgang Y
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0

2-2 AOI-Gatter

Ein 2-2 AOI-Gatter realisiert die Funktion

$Y={\overline {(A\land B)\lor (C\land D)}}$

mit der Wahrheitstabelle

Symbol eines 2-2 AOI-Gatters

Wahrheitstabelle 2-2 AOI
Eingang A   B   C   D				Ausgang Y
0	0	0	0	1
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	0	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	0	1	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

Implementierungen

Y = A + B C in CMOS, als gemischtes Gatter (links) und mit Standardgattern (rechts)

CMOS

AOI-Gatter können in CMOS effizient als gemischte Gatter implementiert werden. Ein Beispiel zeigt die folgende Abbildung, in der die Realisierung mit gemischten Gattern sechs Transistoren erfordert und Realisierung mittels UND- und NOR-Gatter 10 Transistoren.

Implementierungen in integrierten Schaltkreisen

Der 74xx51 - Schaltkreis aus der 74xx-Serie von Texas Instruments hat ein 2-2 AOI-Gatter und ein 3-3 AOI-Gatter auf einem Chip.

Erweiterungen

Es ist auch möglich, in CMOS gemischte Gatter zu konstruieren, mit denen komplexere Funktionen direkt realisiert werden können. Ein Beispiel aus hierfür ist die Realisierung von $Y={\overline {((C\land D)\lor B)\land A}}$ mittels CMOS, wie in der Abbildung unten gezeigt. Ein derartiges Gatter mit $n$ Eingängen hat in CMOS $2n$ Transistoren.

Y=(CD + B) A, Gatter und ihre CMOS-Implementierung farbig hervorgehoben

Weblinks

Commons: AND-OR-Invert – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien