Anthony Mortas begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt in der Nachwuchsabteilung des Hockey Club de Reims, für dessen Profimannschaft er von 1991 bis 2002 in der Ligue Magnus, der höchsten französischen Spielklasse, aktiv war. In den Jahren 2000 und 2002 gewann er mit seiner Mannschaft jeweils den französischen Meistertitel. In Folge an den zweiten Meistertitel ging der Hockey Club de Reims in Konkurs und der Center wechselte innerhalb der Ligue Magnus zum HC Amiens Somme, mit dem er 2004 ebenfalls Französischer Meister wurde. Nach insgesamt 21 Jahren im Profibereich beendete der Linksschütze im Anschluss an die Saison 2011/12 im Alter von 38 Jahren in Amiens seine Karriere.