In der Saison 2018/19 belegte Malzew den zweiten Platz über 15 km Freistil beim Eastern-Europe-Cup in Krasnogorsk, den dritten Rang zusammen mit Gleb Retiwych im Teamsprint in Dresden und holte in Ulricehamn mit der Staffel seinen ersten Weltcupsieg. Zudem gewann er in Dresden mit dem 19. Platz im Sprint seine ersten Weltcuppunkte. Bei den Nordischen Skiweltmeisterschaften 2019 in Seefeld in Tirol kam er auf den 17. Platz im Sprint. Nach Platz 20 beim Ruka Triple zu Beginn der Saison 2019/20, lief er bei der Tour de Ski 2019/20 auf den neunten Platz und bei der Skitour auf den 24. Rang und erreichte damit den 20. Platz im Gesamtweltcup. Zu Beginn der Saison 2020/21 holte er in Ulrichen zwei Siege im Alpencup und erreichte in Davos mit dem dritten Platz über 15 km Freistil seine erste Podestplatzierung im Weltcupeinzel. Bei der Tour de Ski 2021 wurde er mit fünf Top-Zehn-Platzierungen, darunter Platz zwei im Verfolgungsrennen in Val Müstair, Fünfter in der Tourwertung. Beim Saisonhöhepunkt, den Nordischen Skiweltmeisterschaften in Oberstdorf, gewann er die Silbermedaille mit der Staffel und errang dort zudem den fünften Platz über 15 km Freistil. Zum Saisonende kam er im Engadin auf den sechsten Platz im 15-km-Massenstartrennen und auf den 27. Rang in der Verfolgung und erreichte abschließend den zehnten Platz im Distanzweltcup und den fünften Rang im Gesamtweltcup. Ende März 2021 wurde er in Tjumen russischer Meister über 15 km Freistil. Nach Platz drei in der Verfolgung in Ruka und Rang zwei mit der Staffel in Lillehammer zu Beginn der Saison 2021/22, kam er bei der Tour de Ski 2021/22 auf den 16. Platz und errang zum Saisonende den 22. Platz im Gesamtweltcup. Beim Saisonhöhepunkt, den Olympischen Winterspielen 2022 in Peking, wurde er Neunter im Skiathlon, Fünfter im Sprint und Vierter im 50-km-Massenstartrennen.