Benutzer:Artikelstube/Vierundzwanzigeck

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Ein regelmäßiges Vierundzwanzigeck

Ein Vierundzwanzigeck oder Ikositetragon ist ein Polygon mit 24 Seiten und 24 Ecken. Oft ist dabei ein ebenes, regelmäßiges Vierundzwanzigeck gemeint, bei dem alle Seiten gleich lang sind und alle Eckpunkte auf einem gemeinsamen Umkreis liegen.

Variationen

Das Vierundzwanzigeck ist darstellbar als:

• konkaves Vierundzwanzigeck, in dem mindestens ein Innenwinkel größer als 168° ist. Ein Vierundzwanzigeck kann höchstens sechs solche Winkel haben.
• konvexes Vierundzwanzigeck, in dem alle Innenwinkel kleiner als 168° sind. Ein konvexes Vierundzwanzigeck kann regelmäßig oder unregelmäßig sein.

Regelmäßiges Vierundzwanzigeck

Der Flächeninhalt eines regelmäßigen Vierundzwanzigecks mit der Seite „a“ wird durch diese Formel gegeben:

$A=6a^{2}\cot {\frac {\pi }{24}}={6}a^{2}(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}}).$

Konstruktion

Die Primfaktorenzerlegung von 24 ist $24=3\cdot 2\cdot 2\cdot 2$, also ein Produkt aus einer Fermatschen Primzahl und einer Zweierpotenz. Damit ist das regelmäßiges Vierundzwanzigeck mit Zirkel und Lineal konstruierbar. Dazu konstruiert man zuerst ein regelmäßiges Sechseck (bzw. seinen Zentriwinkel von 60°) und halbiert den Winkel zweimal auf 15°, dem Zentriwinkel dex 24-Ecks.

Diagonalen

Das Vierundzwanzigeck besitzt 252 Diagonalen:

• 24 Diagonalen über 2 (bzw. 22) Seiten
• 24 Diagonalen über 3 (bzw. 21) Seiten
• 24 Diagonalen über 4 (bzw. 20) Seiten
• 24 Diagonalen über 5 (bzw. 19) Seiten
• 24 Diagonalen über 6 (bzw. 18) Seiten
• 24 Diagonalen über 7 (bzw. 17) Seiten
• 24 Diagonalen über 8 (bzw. 16) Seiten
• 24 Diagonalen über 9 (bzw. 15) Seiten
• 24 Diagonalen über 10 (bzw. 14) Seiten
• 24 Diagonalen über 11 (bzw. 13) Seiten
• 24 Diagonalen über 12 Seiten.

Weblinks

Commons: Regelmäßige Vierundzwanzigecke – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Eric W. Weisstein: Icositetragon. In: MathWorld (englisch). abgerufen am 19. April 2020.

Kategorie:Polygon