Benutzer:Brusel/Spielwiese/Atomformfaktor

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In der Kristallographie beschreibt der atomare Streufaktor oder auch Atomformfaktor f den Streubeitrag der Elektronenhülle eines Atoms. Anschaulich lässt sich der atomare Streufaktor definieren als das Verhältnis der Amplitude der an einem Atom gestreuten Welle zu der Amplitude einer Welle, die an einem freien Elektron gestreut wird. Bei der Berechnung wird die Elektronenhülle als kugelförmig angenommen.

Der atomare Streufaktor f wird im allgemeinen als Summe aus einem streuwinkelabhängigen realen und einem wellenlängenabhängigen komplexen Anteil dargestellt: f = f₀(2θ)+Δ f’(λ)+i Δf’’(λ). Der winkelabhängige Teil f₀(2θ) ist der Formfaktor des Atoms für Röntgenstrahlung und unabhängig von der Wellenlänge der verwendeten Strahlung. Aufgrund der Bindung der Elektronen an den Atomkern kommt es zu Abweichungen, die durch den wellenlängenabhängigen oder auch dispersiven Anteil Δ f’(λ)+i Δf’’(λ) beschrieben werden. Von besonderer Bedeutung ist dabei der imaginäre Anteil f’’, der insbesondere in der Nähe der Absorptionskanten des Atoms deutlich von Null verschiedene Werte annimmt.

Die Zahlenwerte für f₀, f’, und f’’ sind in den International Tables for Crystallography aufgelistet.

Beschreibung

Der Winkelabhängige Anteil f₀

Atomformfaktoren für Röntgenstrahlen von Sauerstoff (blue), Chlor (green), Cl^- (magenta) und K⁺ (red)

Die Röntgenstrahlen werden von den Elektronen eines Atoms gestreut. Da die Elektronen über das Volumen des Atoms verteilt sind und die Ausdehnung des Atoms mit der Röntgenwellenlänge vergleichbar ist, interferieren die von den einzelnen Elektronen gestreuten Wellen miteinander. Dies führt zu einer Schwächung der von einem Atom gestreuten Strahlung bei höheren Streuwinkeln. Die Elektronendichte kann für das jeweilige Ion nach der [[Hartree-Fock Methode] berechnet werden. Dabei wird die Elektronenverteilung radial gemittelt. Das Atom wird also als kugelförmig betrachtet. Da die Werte nur vom Streuvektor abhängen, sind sie für verschiedene ${\frac {\sin \theta }{\lambda }}$ Werte tabelliert. Eine sehr gute Näherung kann man durch folgende Formel erzielen: $f_{0}(\sin \theta \lambda ^{-1})=\sum _{i=1}^{4}a_{i}\exp(-b_{1}\lambda ^{-2}\sin ^{2}\theta )+c.$.

Eigenschaften

Für die Vorwärtsstreuung ist f⁰ gleich der Anzahl der Elektronen des Atoms. Mit größeren sin \theta / \lamda nehmen die Werte ab. Der Verlauf entspricht der Fouriertransformierten einer Kugel. Ionen mit gleicher Elektronenkonfiguration haben zwar denselben Wert bei q=0, der Abfall des Streufaktors ist jedoch unterschiedlich: je größer der Ionenradius ist, desto stärker der Abfall. Zusammen mit dem Debye-Waller-Faktor ist dieses Verhalten des Atomformfaktors die Ursache dafür, dass die Intensitäten der Röntgenreflexe für höhere Bragg-Winkel abnehmen.

Der Dispersionsanteil

Die Berechnungen gingen bislang von der Annahme aus, dass die Elektronen ungebunden sind. Dies ist insbesondere für die inneren Elektronen der Elektronenhülle nicht richtig. Der wellenlängenabhängige ( dispersive )Anteil beschreibt die Abweichungen von diesem Modell aufgrund der Bindung der Elektronen an den Atomkern. Seine Abhängigkeit vom Streuwinkel ist vernachlässigbar klein. Dabei beschreibt der Realteil f’ eine Änderung der vom Atom gestreuten Amplitude, während der imaginäre Anteil eine Verschiebung der Phase beschreibt.

Von besonderen Interesse ist dabei der imaginäre Anteil. Er beschreibt die sogenannte anomale Streuung. Durch Wahl einer geeigneten Wellenlänge kann dieser Effekt in besonderer Weise ausgenutzt werden.

Anwendung der anomalen Streuung

1. Die Folge der Verschiebung der Streuphase einzelner Atome ist, dass das Friedelgesetz nicht mehr gilt. Die Differenz F_{hkl} – F_{\mbar{h}\mbar{k}\mbar{l} nennt man Bijvoet Differenz. Aus diesen Differenzen lassen sich die Phasen einzelner Reflexe bestimmen.

1. Die genaue Form der