Benutzer:Fabiangabel/H-abgeschlossener Raum
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Im mathematischen Teilgebiet der Topologie bezeichnet man Hausdorff-Räume als H-abgeschlossen (auch Hausdorff-abgeschlossen), falls sie nur als abgeschlossene Teilräume in umfassende Hausdorff-Räume eingebettet werden können. Es handelt sich hierbei um eine Verallgemeinerung des Kompaktheitsbegriffs, da kompakte Teilmengen von Hausdorff-Räumen wiederum abgeschlossen sind. Der Begriff wurde 1924 von Paul Alexandroff und Paul Urysohn eingeführt.[1]
Eigenschaften
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Ein Hausdorff-Raum ist genau dann H-abgeschlossen, wenn jede offene Überdeckung eine dichte endliche Teilüberdeckung besitzt, d.h. dass für jede Familie offener Mengen , eine Auswahl getroffen werden kann, sodass
Damit sind also insbesondere kompakte Hausdorff-Räume H-abgeschlossen.
Beispiele
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Klaas Pieter Hart, Jun-iti Nagata und Jerry E. Vaughan: Encyclopedia of general topology. 1. Auflage. Elsevier, Amsterdam 2004, ISBN 978-0-444-50355-8.
- Horst Herrlich: Axiom of Choice. Springer Verlag, Berlin 2006, ISBN 3-540-30989-6.
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Paul Alexandroff, Paul Urysohn: Zur Theorie der topologischen Räume. In: Springer-Verlag (Hrsg.): Mathematische Annalen. Band 92, Nr. 3-4, 1924, S. 258–266, doi:10.1007/BF01448008.}
- ↑ Paul Alexandroff: Topologie I. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-662-02021-0, S. 91 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).