Benutzer:SirJective/Mathematik

Dieser Artikel ist ein Vorschlag fuer eine Neufassung des Artikels Mathematik. Siehe dazu die Diskussion:Mathematik. (Man entschuldige die noch fehlenden Umlaute in diesem Artikel.)

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Die Mathematik (altgr.: μαθηματική von mathema: Wissenschaft, Lernen) ist die Lehre von den Eigenschaften abstrakter Strukturen und den Zusammenhängen zwischen diesen Strukturen.

Seit der Antike wird die Mathematik in Form von Theorien aufgebaut, die mit Aussagen beginnen, welche als wahr angesehen werden; daraus werden dann weitere wahre Aussagen hergeleitet. Diese Herleitung geschieht dabei nach genau festgelegten Schlussregeln. Die Aussagen, mit denen die Theorie anfängt, nennt man Axiome, die daraus hergeleiteten nennt man Sätze. Die Herleitung selbst ist ein Beweis des Satzes. In der Praxis spielen noch Definitionen eine Rolle, sie gehören aber zum Handwerkszeug der Logik, das vorausgesetzt wird. Aufgrund dieses Aufbaus der mathematischen Theorien bezeichnet man sie als axiomatische Theorien.

Die von diesen Theorien behandelten Gegenstände sind abstrakte mathematische Strukturen, die ebenfalls durch Axiome definiert werden. Da also Gegenstand und Methode bei der Mathematik in dieser Weise in eins fallen, nimmt und nahm die Mathematik immer eine Sonderstellung unter den Wissenschaften ein.

Menschen, die sich beruflich mit der Entwicklung und der Anwendung der Mathematik beschäftigen, nennt man Mathematiker. Auch nichtmenschliche Lebewesen, speziell Tiere sind in begrenztem Umfang fähig, mathematische Leistungen zu erbringen, siehe dazu den Artikel Phylogenese mathematischer Fähigkeiten.

Einen thematischen Überblick ueber die in der Wikipedia enthaltenen Artikel zur Mathematik liefert das Portal:Mathematik.

Anwendungen

Wenngleich Gegenstand der Mathematik nur die Mathematik ist, so hat sie sich doch immer in engem Kontakt zu ihren Anwendungen entwickelt. Die Bildung mathematischer Modelle und die Entwicklung effizienter Rechenverfahren stehen dabei in engem Zusammenhang: Muss man auf der einen Seite, vor allem am Anfang, den Gegenstandsbereich häufig stark vereinfachen, um ihn einer mathematischen Behandlung zugänglich zu machen, so gewinnt man auf der anderen Seite häufig viel effizientere Zugänge und Möglichkeiten. Die rein technische Seite des Rechnens hat sich durch den Einsatz von Computern seit den 1930ern stark entwickelt.

Anwendung findet die Mathematik insbesondere in den Naturwissenschaften, sie wird dort als Hilfswissenschaft angesehen. Aber auch die Gesellschafts- und Geisteswissenschaften benutzen mathematische Konzepte.

Umgekehrt wurden viele mathematische Themen (z.B. Fourieranalyse, Methode der kleinsten Quadrate) durch anwendungsbezogene Aufgabenstellungen initiiert.

Geschichte

Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften überhaupt. Eine erste Blüte erlebte sie in der Antike, in Griechenland und im Hellenismus, von dort datiert die Orientierung an der Aufgabenstellung des »rein logischen Beweisens« und die erste Axiomatisierung, nämlich die euklidische Geometrie. Im Mittelalter überlebte sie unabhängig voneinander im frühen Humanismus der Universitäten und in der arabischen Welt. Die Entwicklung in der Neuzeit ist erst durch die Naturwissenschaften (ab 1600), dann sehr stark durch den innermathematischen Prozess der Axiomatisierung (ab etwa 1850) und schließlich die Entwicklung der Computertechnik (ab 1930) bestimmt worden.

Im Laufe der Zeit hat sich an den grundlegenden Begriffen "Axiom", "Satz" und "Beweis" nichts geändert. Es ist allerdings zu einer zunehmenden Präzisierung gekommen, die ihren Niederschlag in dem großen und wachsenden Feld der mathematischen Logik gefunden hat.

Für ausführlichere Informationen siehe den Artikel Geschichte der Mathematik.

Die Kerngebiete der Mathematik

Ein Charakteristikum der Mathematik ist ihr großer Zusammenhalt, der sich in engen und häufig auch überraschenden Querverbindungen zwischen ihren Teilen zeigt, und der jeder Einteilung der Mathematik bald eine Grenze setzt. Der Artikel Teilgebiete der Mathematik orientiert sich im groben Zügen an Bourbakis Éléments de Mathématique.

Mathematische Themen in der Wikipedia

Unter Wikipedia:Liste mathematischer Themen gibt es eine alphabetische Auflistung aller Artikel mit mathematischem Inhalt. Diese Liste kann auch als "Letzte Änderungen"-Ersatz für mathematische Themen verwendet werden. Eine thematische Gliederung ist im Portal:Mathematik zu finden.