Benutzer Diskussion:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach

Meine ersten beiden Anmerkungen

Der Anfang ist erfrischend kurz. Ich könnte damit leben, aber auch mit dem jetzt aktuell erreichten Stand.

Bei Die Lösung/Einfache Erklärung finde ich folgende Erklärung suggestiver, weil die "Beeinflussung der Wahrscheinlichkeit" etwas ominös klingt:

Mit Wahrscheinlichkeit ²⁄₃ befindet sich hinter der zuerst gewählten Tür eine Ziege. In diesem Fall, also mit Wahrscheinlichkeit ²⁄₃, führt ein Wechseln der Türe zum Gewinn. Umgekehrt führt im mit Wahrscheinlichkeit ¹⁄₃ eintretenden Fall, dass hinter der zuerst Türe das Auto steht, ein Wechsel zum Verlust. Beim Tür-Wechsel gewinnt man also mit der Wahrscheinlichkeit von ²⁄₃.

	Ursprüngliche Wahl ist ...	Wahrscheinlichkeit dafür	Änderung der Entscheidung ist ...
1. Fall	falsch	2/3	gut
2. Fall	richtig	1/3	schlecht

Denn Rest habe ich mir noch nicht angesehen. --Lefschetz (Diskussion) 16:29, 15. Jan. 2024 (CET)

Danke, habe ich übernommen und etwas umformuliert. --Buecherdiebin (Diskussion) 19:39, 15. Jan. 2024 (CET)

Mein Vorschlag ist jetzt fertig. Im ersten Entwurf hatte ich einiges aus dem Abschnitt zum Standard-Problem aus dem aktuellen Artikel übernommen. Das habe ich inzwischen zugunsten der Verständlichkeit ersetzt und Darstellungen vom englischen Artikel übernommen. --Buecherdiebin (Diskussion) 11:39, 25. Jan. 2024 (CET)

Hallo. Ich habe den Vorschlag eben (kurz) gelesen. Meine Anmerkungen:

"Die meisten Menschen vermuten intuitiv" ist zwar durch die Quelle gedeckt ("Most people ..."). Trotzdem wäre vielleicht "viele" besser, da weniger TF. Die anderen Quellen habe ich nicht gecheckt, aber ich gehe einfach davon aus, dass Du die entsprechend wiedergegeben hast.

In Bezug auf die Gliederung ist mir Folgendes unklar: Es handelt sich um 5 (im Prinzip äquivalente) Erklärungen: Zur Refs 2&3, zu Ref 4, zu Ref 5 und zwei aus Ref 6. Richtig? Zumindest die letzten beiden sollten dann m.E. als Aufzählungen und nicht als (hervorhebende) Unterüberschriften gegliedert werden. LG --Lefschetz (Diskussion) 17:22, 25. Jan. 2024 (CET)

Danke für die Rückmeldung. Ich habe eben noch Referenzen ergänzt, das Layout verbessert und die Unterüberschriften entfernt. Dazu, dass die meisten Menschen nicht wechseln wollen, sind sich alle Quellen einig, die ich gelesen habe. Der darauf folgende Satz beginnt jetzt mit "Viele davon", um TF auszuschließen. --Buecherdiebin (Diskussion) 10:16, 26. Jan. 2024 (CET)

Ich hatte zwischenzeitlich im richtigen Artikel noch eine Online-Referenz ergänzt: S. Krauss, S. Atmaca: Wie man Schülern Einsicht in schwierige stochastische Probleme vermitteln kann. Eine Fallstudie über das „Drei-Türen-Problem“. In: Unterrichtswissenschaft, 2004, 1, S. 38–57, online

Leider sind (im richtigen Artikel) die beiden Referenzen jetzt wieder raus. Auch halte ich den Text

Gemäß Regel 2 hängt die Tür, die der Moderator öffnet, in zwei von drei Fällen unmittelbar von der ersten Wahl des Kandidaten ab. In beiden Fällen steht der Gewinn hinter der nicht geöffneten Tür. Folglich gewinnt der Kandidat in zwei von drei Fällen, wenn er wechselt.

für nicht ganz exakt: Eigentlich wird hier nur argumentiert, dass der Kandidat in mindestens zwei von drei Fällen gewinnt.

Ein Problem habe ich auch mit dem Begriff des "Modells", der ohne Erläuterung m.E. nicht eindeutig ist.

LG --Lefschetz (Diskussion) 07:51, 10. Mär. 2024 (CET)

1. Der Text, den du beanstandest, ist m.E. der einfachste Weg, um jemandem, der das Problem noch nicht kennt oder von 1/2 überzeugt ist, in die Lage zu versetzen, selber die richtige Lösung nachzuvollziehen. Wie geht das exakter, ohne das Verständnis zu erschwerden?
2. "Modell" habe ich von Krauss übernommen. Welcher Begriff passt besser?
3. Die Tabelle und die beiden Referenzen nehme ich gerne wieder auf. Ich brauche Bedenkzeit, um eine leicht verständliche Formulierung zu finden, die verhindert, dass die Tabelle mißverstanden wird. Die entscheidende Frage ist dabei: Wieso stimmt die Tabelle für die Standard-Variante, aber nicht für Monty Fall bzw. den unwissenden Moderator?

--Buecherdiebin (Diskussion) 09:29, 10. Mär. 2024 (CET)

"Beantstanden" ist sicher etwas hoch gegriffen. Vorschlag:

Steht hinter der zuerst gewählten Tür eine Ziege (Wahrscheinlichkeit 2/3), ist eine Wechseln stets vorteilhaft, weil der Moderator gemäß Regel 2 die andere Türe mit Ziege öffnen muss, so dass hinter der verbliebenen Tür das Auto steht. Steht hinter der zuerst gewählten Tür das Auto (Wahrscheinlichkeit 1/3), ist ein Wechseln stets nachteilig. Insgesamt ist damit ein Wechseln mit Wahrscheinlichkeit 2/3 vorteilhaft.

[das entspricht einer verbalen Erläuterung der 1+2-zeiligen Tabelle oben]

Krauss spricht von mental model, als von einem mentalen Modell. Bei Modell denke ich natürlich eher an ein mathematisches Modell (mein Problem) -- da bräuchte man für jede Regelvariante und jeden Blickwinkel (frequentistisch, Bayes', spieltheoretisch) nur eins. Vorschlag, aber nur "aus der Hüfte":

Auf Basis eines Laplace-Modells kann man die drei gleichwahrscheinlichen Fälle als Zeilen einer Tabelle darstellen ...

Alles sind nur Vorschläge und Anregungen. Zu viele Köche ...

Übrigens wird m.E. die "einfache Lösung" nur in wenigen Büchern dargestellt (Ausnahmen: Behrends [teilweise], Bewersdorf). Der "ausgeglichene Moderator" ist nach meinem Eindruck häufiger die Basis für die klassische 2/3-Lösung, obwohl eine zusätzliche Annahme gebraucht wird. LG --Lefschetz (Diskussion) 11:19, 10. Mär. 2024 (CET)

Hast du eine Belege dafür, dass in deutscher Literatur tatsächlich "ausgeglichen" verwendet wird? Ich habe "neutral intent" mit "neutral" übersetzt, weil es für mich klarer formuliert, dass der Moderator weder eine Tür bevorzugt noch dem Kandidaten helfen oder schaden möchte. Ich möchte nichts neu erfinden, habe nur bisher nichts dazu gefunden. Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 12:07, 10. Mär. 2024 (CET)

Klares "Nein". Mich haben diese Begriffe immer gestört, ich habe sie aber nie in Frage gestellt. Für mich ist das ein reiner Bayes-Ansatz, der erst dann eine Aussagekraft bekommt, wenn man den nicht-informativen Prior zugrunde legt, d.h. über alle Moderator-Strategien "mittelt". Deshalb finde ich diese Passagen eigentlich nur verwirrend: Genauso gut könnte ich ein Spiel wie "Schere-Stein-Papier" nehmen und eine Analyse machen, was man wohl machen soll, wenn man dem Gegner "Schere" unterstellt. --Lefschetz (Diskussion) 17:36, 10. Mär. 2024 (CET)

Ich habe den Abschnitt in meinem Vorschlag überarbeitet. Tabelle, Referenzen und mentales Modell sind geändert. --Buecherdiebin (Diskussion) 16:37, 10. Mär. 2024 (CET)

Nach etwas Bedenkzeit noch mal verbessert und in den echten Artikel übertragen --Buecherdiebin (Diskussion) 14:26, 13. Mär. 2024 (CET)

Generelle Anmerkungen

Ein paar Anmerkungen, die m.E. unabhängig von der konkreten Textgestaltung wichtig sind:

• Die "einfachen Lösungen" beziehen sich auf eine feste Spielregel, wie sie in der Spieltheorie formalisiert ist.

Beim derzeitigen Stand des Artikels

"2. Der Moderator muss nun eine der beiden verbleibenden Türen öffnen. Hinter der von ihm geöffneten Tür muss sich eine Ziege befinden. Falls sich hinter beiden Türen eine Ziege befindet, öffnet er zufällig eine davon."

ist der letzte Satz einerseits unpräzise (Wahrscheinlichkeiten?), zweitens entspricht er nicht diversen Literaturstellen und drittens verletzt er die Definition einer Spielregel (entweder ist es ein Zug des Moderators oder ein Zufallszug).

• Der Ausgang eines Spiels ist eindeutig determiniert durch die initiale Kandidatenentscheidung für eine Tür und die zweite Kandidatenentscheidung über einen Wechsel. Die Entscheidung des Moderators darüber, welche Tür er öffnet (wenn er überhaupt eine Wahl hat) und die Art, wie er diese Entscheidung trifft, beeinflusst die Spielentscheidung nicht! Das ist in den beiden Tabellen völlig richtig dargestellt, mal völlig simpel und mal etwas komplizierter.
• Unabhängig davon kann der Kandidat eine Annahme (im Sinne von Bayes) über ein unterstelltes stochastisches Verhalten des Moderators machen ("faul, ausgeglichen, ..."). Das ist wie bei Schere-Stein-Papier. Mein Gegner sollte seine Auswahl zufällig und gleichwahrscheinlich treffen, damit ich ihn nicht durchschauen kann. Trotzdem kann ich ein anderes Verhalten -- er wählt bestimmt "Schere" -- unterstellen und das als Basis meiner Analyse und meiner Entscheidung machen. Wie bei Schere-Stein-Papier ändern sich mit der unterstellten Annahme die Gewinnchancen.
• Der scheinbare Widerspruch zwischen den beiden letzten Punkten löst sich auf, wenn man den Bayes'schen Ansatz zu Ende denkt oder mit einem spieltheoretischen Ansatz à la Gnedin. Morgan et al. haben einen Fehler gemacht, der bei der Diskussion der en.WP entdeckt wurde. Gnedin hat sehr schön herausgearbeitet, dass man auch die erste Entscheidung des Spielers bedenken muss (vgl. auch Bild 59 in Bewersdorffs "Glück, Logik und Bluff"). Rein auf Bayes'scher Basis ergibt sich die totale Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 für einen Wechsel, wenn man passend zur initial vom Kandidaten gewählten Tür beide Möglichkeiten einer Türöffnung seitens des Moderators berücksichtigt (vgl. Kontroversen / Varianten).
• Auch wenn dies sicher nicht einfach darzulegen ist, glaube ich, dass man einen Ansatz, der zu den Wahrscheinlichkeiten 1/2 : 1/2 führt, nicht kommentarlos stehen lassen kann.

LG --Lefschetz (Diskussion) 11:57, 11. Mär. 2024 (CET)

Hallo, den letzten Punkt verstehe ich nicht. Auf welche Stelle beziehst du dich mit "Ansatz, der zu den Wahrscheinlichkeiten 1/2 : 1/2 führt"? --Buecherdiebin (Diskussion) 14:29, 11. Mär. 2024 (CET)

Ich meinte den "faulen Moderator". LG --Lefschetz (Diskussion) 16:32, 11. Mär. 2024 (CET)

Danke, dass du dir die Zeit nimmst, meinen Vorschlag zu prüfen.

Den Abschnitt, auf den du dich im letzten Pubkt beziehst, habe ich aus dem echten Artikel übernommen. Ich schlage vor, die Diskussion zu diesem Punkt auf der Disk-Seite vom echten Artikel zu führen. Hier sollte es "nur" um eine gute Darstellung der einfachen Lösungen und meinen Vorschlag zu eventuell daran anschließende Verbesserungen an der Struktur der bereits vorhandenen Inhalte gehen. Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 17:57, 11. Mär. 2024 (CET)

Bis auf den letzten Punkt habe ich deine Bemerkungen im Vorschlag eingearbeitet. Ich habe einfach die Wahl des Moderators in den Abschnitt Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem_einfach#Lösung_des_Einzelfalls_mit_dem_Satz_von_Bayes verschoben. Das ist allerdings eine inhaltliche Änderung gegenüber dem Originalabschnitt. Wie gesagt, ich habe nur schon bestehende Abschnitte neu strukturiert, ohne etwas wegzulassen oder hinzuzufügen. --Buecherdiebin (Diskussion) 18:09, 11. Mär. 2024 (CET)

Nachtrag zur Regel:

In meinen Augen würde es reichen, den letzten Satz ("Falls sich hinter beiden Türen eine Ziege befindet, öffnet er zufällig eine davon.") ersatzlos zu streichen. Oder den Hauptsatz zu ändern in "..., öffnet er eine Tür seiner Wahl"). LG --Lefschetz (Diskussion) 14:52, 12. Mär. 2024 (CET)

Ich bin zum ersten Mal ganz durch :-)

Rückmeldungen sind willkommen --Buecherdiebin (Diskussion) 13:26, 4. Mär. 2024 (CET)

Schön. Danke! Das war ganz schön Arbeit. Ich habe Deinen Text nur überflogen und kann deshalb eigentlich keine substantiellen Anmerkungen machen. Folgendes könnte eine Überlegung wert sein: Morgan et al. werden von Dir beim faulen bzw. ... Moderator referiert. Das ist natürlich richtig. Morgan machen aber auch mehr, indem sie einen Bayes-Ansatz machen ausgehend von einem Prior und schließlich einem nicht-informativen Prior. Und interessant ist m.E. auch Gnedin, der ausgehend von einer Regel, die immer gespielt wird, mit den wenigsten Annahmen auskommt. Aber wie gesagt: Nur "aus der Hüfte" ohne eine richtige Würdigung Deiner Ausarbeitung. LG--Lefschetz (Diskussion) 20:06, 4. Mär. 2024 (CET)

Danke. Du hast recht, ich hätte meine Bitte um Rückmeldung besser gleich klarer formuliert :-)

Ich beschränke mich bewusst darauf, bereits im Artikel vorhandene Informationen verständlicher zu sortieren und/oder zu formulieren. Ich möchte keine neue Baustelle aufmachen.

Damit meine Änderungen besser nachvollziehbar sind, folgt hier eine Übersicht.

Bitte gebt mir auf dieser Seite Rückmeldung, ob das zu eurer Sicht passt oder was fehlt. Gerne sehr konkret und kompakt formuliert. Meine Bereitschaft zum wohlwollenden Nachfragen ist gerade nicht sehr ausgeprägt ;-)

Änderungsübersicht 06.03.2024

Abschnitt(e) im aktuellen Artikel	Abschnitt(e) im Vorschlag	Kommentar
Ziegenproblem#Totale Gewinnwahrscheinlichkeit nach Türwechsel Ziegenproblem#Formelle mathematische Lösung	Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Formale Lösungen	Zusammenfassung von verwandten, vorher verstreuten Informationen
Ziegenproblem#Kontroversen	Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Kontroversen	Verständlichkeit verbessert, Links angepasst
Ziegenproblem#Die reale Spielshow Ziegenproblem#Klärungsversuch der New York Times im Jahr 1991	Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Der launische Moderator	Verständlichkeit verbessert (wesentliche Informationen in einem Abschnitt zusammengefasst) und durch das Einsortieren unter Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Varianten die Vergleichbarkeit mit anderen Varianten verbessert
Ziegenproblem#Das Monty-Hall-Standard-Problem	Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Formulierung des Problems Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Einfache Lösungen Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Formale Lösungen Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Der faule Moderator Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Der etwas faule Moderator	Auf mehrere Abschnitte verteilt, um Informationen mit verwandten, vorher verstreuten Informationen zusammenzufassen Unnötig komplexe Tabellen mit 6 Fällen durch einfache Modelle mit 3 Fällen ersetzt. Die sind verständlicher und auf dem Smartphone besser lesbar.
Ziegenproblem#Das Ziegenproblem in den Medien	Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Marilyn vos Savant und die Medien	Am Ende gekürzt und auf Kontroversen verlinkt
Ziegenproblem#Klärungsversuch der New York Times im Jahr 1991	Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Klärungsversuch der New York Times im Jahr 1991	Am Anfang zwei Absätze eingefügt, um Ausgewogenheit herzustellen
Ziegenproblem#Weitere mathematisch untersuchte Varianten	Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Der unwissende Moderator	Knappe Zusammenfassung als Variante eingefügt. Rosenthal benutzt diese Variante dazu, um die Bedeutung von Regel 2 zu verdeutlichen. Ich finde das hilfreich.

--Buecherdiebin (Diskussion) 16:01, 6. Mär. 2024 (CET)

Stil

Am Anfang des Entwurfs mutet der Schreibstil an wie die sogenannte Leichte Sprache. Das kann man durchaus machen, aber allein in den wenigen Sätzen der Einleitung sechsmal das Wort "Aufgabe" ist vielleicht schon etwas zu "leicht", zumal die Syntax im Folgenden dann doch sehr bald und so beträchtlich eskaliert, dass selbst ein routinierter Leser des Öfteren ins Schleudern kommt.

Eine Rede ist keine Schreibe, sagt Tucholski, das gilt umgekehrt aber genauso. Manches kommt beim Lesenden völlig anders an als vom Schreibenden beabsichtigt, da man mit der Schreibe weit weniger Kontrolle über die manchmal essentiell wichtige Betonung hat. Hier mal ein Beispiel, bei dem ich lesend fortwährend in Fallstricke gerate, aus denen ich mich jeweils erst wieder entheddern muss [in eckigen Klammern meine Gedanken während des Lesens]:

Die Untersuchung zeigt, dass es zwei Anfangszustände gibt, ... [Hä? Sind es nicht drei Anfangszustände? Ach so:]

... bei denen der Kandidat zuerst eine Tür mit einer Ziege dahinter gewählt hat und gewinnt, ... [Hä? Wieso gewinnt er, wenn er eine Ziegentür gewählt hat? Ach so:]

... wenn er die Tür wechselt, nachdem der Moderator die andere Tür mit einer Ziege dahinter geöffnet hat.

Wenn man diese beiden Anfangszustände zu einem Fall zusammenfasst und den dritten Anfangszustand als zweiten Fall betrachtet, ... [Ähm, welche beiden und welcher dritte? Mist, nochmal zurück auf Anfang.]

... dann erhält man die folgende Formulierung einer einfachen Lösung. [Fein, doch wozu dann erst die komplizierte Vorrede?]

In derselben Weise bleibe ich in fast jedem Abschnitt hängen und stecken, es sind einfach zuviel der Worte. (Und dann auch noch das hübsche Wörtchen "leicht", das in altbekannt-gehässiger Wissenschaftstradition in keiner heillos komplizierten Darlegung fehlen darf.) - Ich war seinerzeit beteiligt, als dem Artikel das "Lesenswert" aberkannt wurde, mMn hat er mittlerweile sogar das "Unverständlich" verdient, aber auch mit diesem Entwurf ist leider noch kein wirklicher Befreiungsschlag gelungen. Er sollte und könnte mindestens um die Hälfte kürzer sein, der Wortreichtum verwirrt mehr als dass er hilft. --Epipactis (Diskussion) 00:25, 21. Mär. 2024 (CET)

Danke. Kannst du bitte für den oben von dir so nett zerpflückten Abschnitt eine für dich naheliegende Formulierung vorschlagen?

Grund für meine komplizierte Vorrede ist der folgende Einwand von Geodel: "Mit der Tabelle wird jedenfalls garnichts erklärt. Sie kann leicht so gelesen werden, dass die bloße Tatsache, dass eine nichtgewählte Ziegentür geöffnet wurde, hinreichend für die 2/3-Lösung sei." Deshalb versuche ich nun, nachvollziehbar zu erklären, warum die Tabelle stimmt. Ich habe die Formulierung eben etwas verbessert. Wenn du das besser kannst, dann wäre das eine große Hilfe. Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 14:47, 21. Mär. 2024 (CET)

Ich habe noch eine Rückfrage: Du schreibst von einer "heillos komplizierten Darlegung". Das möchte ich gerne besser verstehen. Welches ist der erste Satz, an dem du im Abschnitt "einfache Lösungen" hängen bleibst, weil er heillos kompliziert ist? Hast du dazu einen konkreten Verbesserungsvorschlag? Bitte verzichte auf weitschweifige Erklärungsversuche. Bitte nur den einen Satz und evtl. einen Verbesserungvorschlag dazu. Danke und Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 15:13, 21. Mär. 2024 (CET)

Das "heillos kompliziert" bezog sich nicht inhaltlich auf deinen Entwurf, sondern auf die in mathematisch getönten Abhandlungen fast stereotyp vorkommende Formulierung: "Hierauf kann nun leicht gezeigt werden ...", der i.d.R. eine mehr oder weniger komplizierte Darlegung folgt. Möglicherweise handelt es sich dabei um eine akademische Standardphrase, die lediglich besagt, dass das jeweils Folgende keiner gesonderten Erörterung bedarf. Unkundigen Lesern klingt es allerdings wie Hohn. Bei dir lautet die entsprechende Passage: Man kann das leicht nachvollziehen, indem man einfache mentale Modelle erstellt und den Ablauf damit untersucht. - da konnte ich mir den ironischen Seitenhieb nicht verkneifen, nichts für ungut.

Davon abgesehen klingt besagter Satz tatsächlich wie eine Rechtfertigung, also ein privates Statement, und trägt nicht substantiell zum Sachinhalt bei, könnte also m.E. entfallen. Dasselbe gilt für sämtliche Spekulationen über Irrtümer oder sonstige Defekte der Leserschaft wie: Dabei übersehen sie allerdings die Konsequenzen von Regel 2.

Inhaltlich geht der Abschnitt m.E. viel zu schnell in medias res und "übersieht" dabei seinerseits eventuelle Informationsdefizite der Leser:

Gemäß Regel 2 wird die Tür, die der Moderator öffnet, bei zwei von drei möglichen Anfangszuständen unmittelbar durch die ersten Wahl des Kandidaten bestimmt.

Moment, Moment, es gibt doch sechs mögliche Anfangsverteilungen, nämlich Auto/Ziege1/Ziege2; Auto/Ziege2/Ziege1; Ziege1/Auto/Ziege2; Ziege2/Auto/Ziege1; Ziege1/Ziege2/Auto und Ziege2/Ziege1/Auto. Um dem Anspruch "Standardproblem" gerecht zu werden, sollte es nach meinem Dafürhalten auch mit einem Schaf statt einer Ziege bzw. mit einem Hund und einer Katze noch funktionieren. Die kommentarlose Verkürzung sorgt nachweislich bereits für die ersten Verwirrungen beim Leser, da ja immer wieder die Frage nach den vier statt drei Zuständen auftaucht.

Also zunächst die "Vollversion", dann ggf. die Verkürzung, und erst anschließend kommen die Regel 2 und die Sache mit der Abhängigkeit ins Spiel (wobei ich tatsächlich noch nicht weiß, ob und warum es auf Letztere überhaupt ankommt. Artikel, erkläre es mir!)

Mehr dazu und konkrete Vorschläge demnächst, Grüße --Epipactis (Diskussion) 00:21, 22. Mär. 2024 (CET)

Hallo, ich habe den Abschnitt eben überarbeitet. Er ist sogar etwas kürzer geworden. Bitte schau mal, ob du ihn so besser verstehst. Falls nicht, steht vielleicht auf Seite 45 ff von Quelle Krauss-Atmaca (ist auf deutsch) etwas, was dir einleuchtet und ich habe genau das übersehen oder ungeschickt formuliert. Ich sehe übrigens keinen Grund dafür, bei einem Gewinn und zwei Nieten zwischen den beiden Nieten zu unterscheiden, wenn die Aufgabe darin besteht, die Gewinnchance zu erhöhen. Ich möchte dir empfehlen, eine Quelle für deine Aussage für die Vollversion mit sechs Verteilungen bzw. Fragen nach vier Zuständen zu suchen, bevor du Zeit in einen Vorschlag investierst. Ich habe bei meinen Recherchen nur eine Tabelle mit 6 Zeilen gefunden, und zwar auf der Webseite von vos Savant. Die untersucht auch nur drei Zustände. Grüße --Buecherdiebin (Diskussion) 13:55, 22. Mär. 2024 (CET)

Danke für den Link Krauss/Atmaca, in dem die "Einfache Lösung" in unübertrefflicher Kürze formuliert wird:

Nur wenn der Kandidat am Anfang auf das Auto gedeutet hat, gewinnt er auch durch Bleiben. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Kandidat bei seiner Erstwahl das Auto trifft, ist aber nur ein Drittel. In zwei von drei Fällen wird er mit seiner Erstwahl eine Ziege treffen. Dann aber ist der Moderator gezwungen, die jeweils andere Ziegentür zu öffnen, und der Kandidat gewinnt durch Wechseln zur noch verbleibenden Tür.

Das wäre für mein Verständnis schon vollkommen ausreichend, sodass ich mich nun umgekehrt frage, welchen mutmaßlichen oder tatsächlichen Verständnisproblemen das ganze übrige Drumherum abhelfen soll, bzw. ob und inwieweit es einem enzyklopädischen Artikel überhaupt zusteht, postulierten Verständnisproblemen prophylaktisch abzuhelfen.

Ich vermute, dass der Abschnitt didaktisch auf folgende drei Dinge abzielt: Das Erfordernis der Zusatzannahmen zu untermauern, die besondere Bedeutung der Regel 2 darzustellen, und die "bedingte Wahrscheinlichkeit" ins Spiel zu bringen. Keines dieser Anliegen kommt jedoch explizit zur Sprache, sie klingen jeweils nur unterschwellig an. MMn sollten sie separat und konzentriert abgehandelt werden, eventuell an anderer Stelle.

In der Kürze liegt die Würze. Ich schlage vor, zunächst die "Leserschelte" ("Die meisten Menschen vermuten intuitiv ,,,") und sämtliche selbstreflektierenden Passagen zu streichen ("Man kann das nachvollziehen, wenn man den Spielverlauf mit der Hilfe von einfachen mentalen Modellen untersucht." - sagt wer? Für mich gilt das schonmal nicht, weil ich geschriebenen Text sehr gut, Bilder aber nur sehr schlecht erinnere. Davon abgesehen ärgert mich allein schon, dass das, was man früher schlicht "bildliche Vorstellung" nannte, jetzt hochtrabend "mentales Modell" heißt.)

Auf den sechs Zuständen muss ich nicht unbedingt beharren, aber wie gesagt: in den Altdiskussionen kam immer mal wieder die Frage nach dem vermeintlich fehlenden vierten Zustand bzw. den beiden Halbzuständen mit je nur 1/6 Wahrscheinlichkeit, die ja auch in der Visualisierung erscheinen, dort aber nicht erklärt werden. Gruß --Epipactis (Diskussion) 23:50, 22. Mär. 2024 (CET)

Moin,

1. danke, dass du genau zurück gemeldet hast, welcher Abschnitt bei Krauss-Atmaca dich überzeugt hat. Verstehe ich dich richtig, dass es in deinem Sine wäre, wenn dieselben Informationen, gemäß Belegregeln umformuliert, ganz oben ständen? Also direkt mit der Verkürzung starten?
2. dann wäre noch die Bedeutung von Regel 2 zu klären. Geodel hat am 7.3.24 geschrieben: "Der wichtigste Satz geht in dem Abschnitt fast unter:" Gemäß Regel 2 hängt die Tür, die der Moderator öffnet, in zwei von drei Fällen unmittelbar von der ersten Wahl des Kandidaten ab."" Ihr zwei habt unterschiedliche Prioritäten. Der wichtigste Satz aus Geodels Sicht ist der, der dich am meisten stört. Vielleicht kannst du das direkt mit ihm klären. Ich habe inzwischen aufgegeben.
3. Dass viele Menschen intuitiv falsch liegen, ist nicht als Leserschelte gemeint. Es ist eine Tatsache, auf die alle Quellen eingehen. Du könntest das auch als "willkommen im Club" interpretieren. Die menschliche Intuition ist nicht gut im Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten. Es kann zum Verständnis beitragen, wenn man ein Problem mit mentalen Modellen durchspielt. Wenn du diese wertfreien Informationen aus dem Artikel von Krauss-Atmaca so formulieren kannst, dass sie dich beim Lesen nicht ärgern, dann mach bitte einen Vorschlag. Verschieben kann man das später immer noch.
4. Falls die Frage nach einem vierten, fünften oder sechsten Fall in neuen Diskussionen hoch kommt, dann sollten wir sie dann dort beantworten. Im Artikel, so wie er jetzt formuliert ist, verwirrt das unnötig.

Grüße --Buecherdiebin (Diskussion) 09:31, 23. Mär. 2024 (CET)

zu 1: Ja, und sogar als zentraler Dreh- und Angelpunkt des ganzen Themas (sofern diese Rolle nicht doch noch vom ursprünglichen Whitaker-vosSavant-Ereignis übernommen werden kann), was allerdings doch wieder zu einem gewissen "Drumherum" führen würde.

zu 2: Die Regel 2 wäre einer der Punkte oder "Module", die an der "einfachen Lösung" sozusagen andocken, wobei zu überlegen wäre, ob man sie als Voraussetzung vorschaltet oder im Nachgang davon ableitet und evtl. als Überleitung zu den weiteren Varianten benutzt.

Dia Sache mit der bedingten Wahrscheinlichkeit würde ich, da sie vermutlich nicht nur mich überfordert, vorerst gern umschiffen, was mMn möglich ist, da sie am praktischen Resultat anscheinend gar nichts ändert.

zu 3: MMn liegen die Vielen mit ihrer Antwort gar nicht so falsch, vielmehr zeugt sie sogar von einem durchaus brauchbaren Grundwissen, das lediglich deshalb versagt, weil es sich beim Ziegenproblem um einen besonders heimtückischen Spezialfall handelt, bei dem sich maßgebliche Parameter sozusagen im laufenden Betrieb ändern, was man ja auch in jedem anderen praktischen Kontext allgemein nicht so gern hat. Selbstverständlich ist darauf einzugehen, nur gehört dies m.E. in den Bereich der Rezeption.

Das Ziegenproblem ist ja ein zweigeteiltes Thema, bei dem neben dem wahrscheinlichkeitstheoretischen Aspekt auch die Rezeptionshistorie eine große, sogar die hauptsächlich relevanzstiftende Rolle spielt, ohne die es bloß eine weitere unter unzähligen anderen Knobelaufgaben wäre.

An den "mentalen Modellen" stört mich lediglich der Terminus als solcher. Meine Güte! Zu meiner Zeit sagte man einfach: "Stell dir das mal bildlich vor." Ich weiß gar nicht, wie man das heutzutage ausdrückt.

zu 4: Zustimmung

M.E. ganz wichtig und sowohl im Artikel als auch in der Literatur leider unterbelichtet ist der Umstand, dass das Ziegenproblem bzw. i.e.S. das Whitaker-Szenario den wahrscheinlichkeitstheoretischen Überlegungen erst bei mehrmaliger Durchführung überhaupt zugänglich wird, und dass erst diese Mehrmaligkeit bzw. die w.th. Befassung dann die Regeln und Zusatzannahmen zwingend nach sich zieht. --Epipactis (Diskussion) 22:57, 23. Mär. 2024 (CET)

Ich habe drei Abschnitte verändert.

1. Einfache Lösungen gekürzt und deine "Knackpunkte" entfernt
2. Regel zwei ist weiter drin, (hoffentlich) verständlicher als vorher
3. Dass viele Menschen die Annahmen teilen und intuitiv falsch liegen, steht jetzt belegt am Ende der Problemformulierung. Letzteres wird zusätzlich am Anfang der Kontroversen besser als bisher beschrieben.
4. fein
5. verstehe ich nicht

Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 11:13, 25. Mär. 2024 (CET)

1 und 2. Ja, so ist es schon viel übersichtlicher, die Abbildung spricht ja für sich und bedarf keiner extra Einführung. Vielleicht geht es sogar noch kürzer, indem auf die anderwärts ausführlich formulierte Regel 2 nur verwiesen wird.

3. Das ist eine teilweise paradoxe Gemengelage, die fairerweise vollständig aufgedröselt werden sollte, aber wegen des Umfangs vielleicht besser im Meta-Abschnitt. Es dürfte aber äußerst schwierig zu ermitteln und zu beziffern sein, welcher Anteil der Kommentatoren angesichts des Whitaker-Szenarios wahrhaftig noch nicht an die notwendigen Annahmen dachte und insofern mit der intuitiven 1/2-Vermutung zunächst richtig lag, und welcher sie bereits voraussetzte und dementsprechend von Anfang an falsch lag, und welcher an der anfangs richtigen und später falschen 1/2-Ansicht auch später noch festhielt; nicht zu reden von denen, die schon anfangs 2/3 vermuteten und damit zunächst falsch, bezüglich der präzisierten Standardformulierung dann aber wieder richtig lagen. Ich glaube kaum, dass es dazu belastbare Daten gibt. (Strenggenommen war ja auch M.vS. Antwort falsch, und nachträglich eine passende Aufgabenstellung unterzuschieben ist nicht gerade seriös.)

5. Mir fehlt schon unmittelbar im Anschluss an das Whitaker-Szenario eine wenn nicht Lösung so doch wenigstens Erklärung, denn das ist doch der Ausgangspunkt und Nährboden des ganzen Hypes. Hätte Whitaker damals schon ein wenig recherchiert und sorgfältiger formuliert, würde heute vielleicht kein Hahn mehr nach dem "Ziegenproblem" krähen, vielleicht hätte er nichtmal den Leserbrief geschrieben.

Mir gefällt in diesem Zusammenhang auch der Ausdruck "mehrdeutig" nicht, denn mMn bietet das Whitaker-Szenario keinerlei Handhabe für irgendwelche Deutungen, bzw. sind dies dann jeweils eigenständige Aufgabenstellungen. --Epipactis (Diskussion) 00:13, 26. Mär. 2024 (CET)

Zu 3: Ich habe meine letzte Änderung zurück genommen, um die Diskussion zu beenden.

Zu 5: Zum Standardproblem steht bei Krauss & Atmaca: Nur ca 1% der Versuchspersonen wechseln und können gleichzeitig eine korrekte Begründung für diese Entscheidung angeben. Ich glaube, dieses hartnäckige "Nicht-Verstehen" ist der Nährboden, zusammen mit dem Medienspektakel von damals und Aussagen wie "das große Finale der kognitiven Illusion". Kannst du bei Krauss & Atmaca nachlesen, S.39 ff

Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 18:22, 26. Mär. 2024 (CET)

Anmerkung zu "Kontroversen" und "Varianten"

Mir ist noch eine Begriffsverwirrung aufgefallen:

Der Begriff Variante bezieht sich beim "launischen Moderator" auf eine Spielregelvariante, beim "faulen Moderator" jedoch -- unter den unveränderten Regeln Ziff. 1 bis 3 -- auf einen anderen, nämlich eingeschränkten Blickwinkel einer einmaligen Situation mit einer Vorgeschichte, bei der eine Annahme über das vorausgegangene Moderatorverhalten vorausgesetzt wird: Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat der Moderator die geöffnete Tür bei seiner Wahl berücksichtigt?

Letztlich führt das dazu, dass unter "Kontroversen" qualitativ sehr unterschiedliche Dinge abgehandelt werden. Eine Aufteilung in zwei Abschnitte, z.B. "Unterstelltes Moderatorverhalten" und "Spielregelvarianten", könnte vielleicht mehr Klarheit schaffen. LG --Lefschetz (Diskussion) 18:55, 25. Mär. 2024 (CET)

Danke. Ich habe heute das heute durch direkte Änderungen im Text klarer formuliert, ohne neue Abschnitte einzufügen. Grüße --Buecherdiebin (Diskussion) 17:25, 26. Mär. 2024 (CET)

Besten Dank!!! Die Untergliederung der "Kontroversen" in drei Abschnitten ist in meinen Augen jetzt viel deutlicher! Ein klein wenig unpräzise scheint mir nur die zweite Passage:

Es gibt auch Diskussionen darüber, ob sich die Frage, ob der Kandidat wechseln sollte, konkret auf den beschriebenen Einzelfall bezieht oder ob dieser Einzelfall nur ein Beispiel für unterschiedliche Spielverläufe (eigentlich: Situationen während des Spielverlaufs) ist. Falls der Kandidat beim Monty-Hall-Standard-Problem zunächst die Tür mit einem Auto dahinter gewählt hat und der Moderator danach eine (???) der beiden zunächst nicht gewählten Türen bevorzugt geöffnet hat (richtig! Denn "hat" ist das wichtigste Wort, nämlich Vergangenheit), dann unterscheidet sich für diesen Einzelfall die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln von der totalen Gewinnwahrscheinlichkeit 2⁄3.[1] Ein solcher Einzelfall wird anhand des faulen Moderators ausgeführt.

Zu "eine":

"... der Moderator danach die von ihm ausgewählte Tür aufgrund einer Bevorzugung (ggf. + "im Sinne einer höheren Wahrscheinlichkeit") geöffnet hat ..."

Mehr Probleme habe ich allerdings mit dem folgenden Abschnitt, der ja nicht primär von Dir ist. Es kommt nämlich nicht auf den Moderator an, anders als suggeriert, sondern auf den Betrachtungswinkel (Zeitpunkt: was ist vorher und welche Annahmen darüber macht man?) Auch dort könnte eine Untergliederung "Untersuchung einer Einzelsituation" und "Spielregelvarianten" mehr Klarheit bringen. Der Text zum "Moderatorverhalten" ist aber an vielen Stellen m.E. sehr fraglich.

LG --Lefschetz (Diskussion) 07:26, 27. Mär. 2024 (CET)

Danke, ich habe gerade beide Punkte aus meiner Sicht verbessert. Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 11:02, 27. Mär. 2024 (CET)

Der Hauptartikel ist aktualisiert

Bitte stellt ab sofort neue Punkte auf der Disk-Seite des Hauptartikels ein. Danke und Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 12:13, 27. Mär. 2024 (CET)