Benutzer Diskussion:Chricho/Entwürfe/Convenient Topology

Nicht-definierte Begriffe

Der Artikel ist durch die Verwendung nicht-definierter Begriffe völlig unverständlich. Was ist ein topologisches Universum? Soll das eine Kategorie bestimmter Klassen topologischer Räume sein? Was sind kartesische Abgeschlossenheit und Extensionalität? Was bedeuten die Adjektive bireflektiv oder bikokreflektiv? Was sind semiuniforme Konvergenzräume? Das Lesen dieses Artikels bringt mich nicht weiter. Ich wusste vorher nicht, dass es "Convenient Topology" überhaupt gibt. Was es ist, weiß ich auch nach dem Lesen noch nicht. Dieser Artikel sollte obige Fragen nicht offen lassen.--FerdiBf 21:00, 19. Nov. 2011 (CET)

Da es wohl für alle hilfreich ist bei der Gestaltung des Artiels, wenn die Begriffe definiert sind:

• Kartesische Abgeschlossenheit heißt, dass es die Räume $X^{Y}$ mit passender universeller Eigenschaft gibt (es gibt eine natürliche, bijektive Korrespondenz zwischen Morphismen $Z\times X^{Y}$ und $Z\times Y\to X$). Dabei wird stets vorausgesetzt, dass endliche Produkte existieren.
• Extensionalität (nie in diesem Kontext auch nur so ähnlich gehört, dem verlinkten PDF zu entnehmen): hat man eine partielle stetige Abbildung $X\supset A\to Y$, so lässt sie sich auf $X\to Y^{*}$ fortsetzen, wobei $Y^{*}$ einen Punkt mehr und entsprechende Struktur hat, in $\mathbf {Top}$ fügt man also einfach nur $Y^{*}$ als einzige offene Menge hinzu. Wie man das kategoriell am sinnvollsten formuliert, weiß ich nicht.
• Bireflektiv: Die Unterkategorie ist reflektiv (das heißt die Einbettung besitzt eine Linksadjunktion), wobei der Morphismus der dabei jedem Objekt der Oberkategorie zugeordnet wird (bei der Vervollständigung eines metrischen Raumes wäre dieser Morphismus etwa die Einbettung in die Vervollständigung) ein Bimorphismus ist (in $\mathbf {Top}$ hieße das also die Topologie zu vergröbern). Die topologischen Räume mit der trivialen Topologie bilden etwa eine bireflektive Unterkategorie der topologischen Räume (Linksadjunktion durch Ersetzung der Topologie durch die triviale). Bikoreflektiv ist dasselbe mit Rechtsadjunktion.
• Eine Quotientenabbildung ist eine Abbildung, bei der der Zielraum mit der Finaltopologie ausgestattet ist.

Sollte man das so oder so ähnlich in den Artikel schreiben? Siehe auch die QS-Diskussion. --Chricho ¹ ² ³ 16:31, 8. Nov. 2012 (CET)