Benutzer:Chricho/Entwürfe/Convenient Topology

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Convenient Topology (engl. convenient, bequem) ist ein Teilgebiet der Topologie.

Einige wünschenswerte Eigenschaften (engl. convenient properties) eines topologischen Konstrukts (d. h. für das Betreiben von Topologie infrage kommende Kategorien) sind kartesische Abgeschlossenheit und Extensionalität, die im Begriff des topologischen Universums zusammengefasst sind. Ein topologisches Universum heißt stark, falls ein beliebiges Produkt von Quotientenabbildungen wieder eine Quotientenabbildung ist. Als Convenient Topology bezeichnet man das Studium starker topologischer Universen, in denen wichtige topologische Konstrukte mit uniformen bzw. symmetrischen Konvergenzstrukturen (z. B. das Konstrukt der symmetrischen topologischen Räume und der uniformen Räume) bireflektiv oder bikoreflektiv eingebettet werden können.

Ein geeigneter Kandidat eines starken topologischen Universums mit diesen Eigenschaften ist das Konstrukt der semiuniformen Konvergenzräume (kurz: SUConv). Unter Convenient Topology versteht man daher auch das Aufsuchen und das Studium von SUConv-Invarianten, d.h. von Eigenschaften dieses Konstrukts, die durch Isomorphismen erhalten werden.

Als Erweiterung hierzu stellt die Non-Symmetric Convenient Topology das Studium starker topologischer Universen dar, in denen zusätzlich präuniforme und nicht-symmetrische Konvergenzstrukturen verallgemeinert sind (z. B. das Konstrukt der topologischen Räume, der quasiuniformen Räume und der verallgemeinerten Konvergenzräume). Diesen Anforderungen genügt etwa das Konstrukt der präuniformen Konvergenzräume.

Literatur

• Gerhard Preuß: Foundations of Topology - An Approach to Convenient Topology. Kluwer, Dordrecht/ Boston 2002, ISBN 1-4020-0891-0.

Weblinks

• convenient category of topological spaces, Eintrag im nLab. (englisch)
• Topology Atlas: Convenient topology. Abgerufen am 16. November 2011 (englisch)
• Überblicksartikel Gerhard Preuss: Convenient Topology Abgerufen am 6. September 2012 (englisch)