Diskussion:Äquivalenz von Masse und Energie/Archiv/2

Dieses Diskussionsarchiv hat die empfohlene Seitengröße erreicht und gilt damit als abgeschlossen. Sein Inhalt sollte nicht mehr verändert werden (ausgenommen Kleinbearbeitungen wie Link- und Vorlagenfixe). Verwende für die Archivierung von Diskussionsbeiträgen bitte das aktuelle Archiv und benutze bitte für aktuelle Diskussionen die aktuelle Diskussionsseite. Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise [[Diskussion:Äquivalenz von Masse und Energie/Archiv/2#Abschnittsüberschrift]] oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:%C3%84quivalenz_von_Masse_und_Energie/Archiv/2#Abschnittsüberschrift

Relativistische Masse

Ich bin der Meinung, dass die Aussage: "Dies verleitet zur Fehlvorstellung, man könne die relativistische Masse so wie eine ruhende Masse mit einer Waage im Gravitationsfeld messen oder so wie eine langsam bewegte Masse durch ihre Trägheit aus Newtons Bewegungsgleichungen ablesen. Falsch ist auch die Unterstellung, die Gravitationskraft, mit der ein bewegtes Teilchen ein anderes anzieht, sei proportional zur relativistischen Masse," schlichtweg falsch ist und geändert werden muss. Einstein hat 1905 gezeigt, dass E=mc² bedeutet, dass die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängt. Was wir zuvor mit Newton als Masse bezeichnet haben, ist also E/c². Nicht nur die Ruhemasse trägt zur Trägheit bei, sondern jede Form von Energie trägt mit E/c² dazu bei. Außerdem hat Einstein damit gezeigt, dass die Ruhemasse eine Form von Energie ist. Dementsprechend ist ein schneller Körper träger als ein langsamer Körper mit derselben Ruhemasse. Kommt die Gravitation hinzu, so ist nach Einstein's Allgemeiner Relativitätstheorie der Energie-Impuls-Tensor die Quelle der Gravitation: Jede Form von Energie erzeugt Gravitation, und umgekehrt wirkt Gravitation auf jede Form von Energie. Also wirkt auf einen schnelleren Körper eine größere Graviationskraft als auf einen langsameren gleicher Ruhemasse. --Lughani 23:34, 2. Feb. 2009 (CET)

Wieso soll die Ruhemasse eines Tachyons imaginär sein. Es könnte doch auch eine reelle Masse haben und die bewegte Masse ist imaginär. Man müsste dann halt klären, was imaginäre Größen zu bedeuten haben. Im Falle einer imaginären Länge z.B. könnte man eine Ausdehnung in eine zusätzliche Raumdimension vermuten. Auf jeden Fall ist es dogmatisch anzunehmen, ein Teilchen mit Überlichtgeschwindigkeit müsse auf jeden Fall eine imaginäre Ruhemasse haben. Das müsste erst mal bewiesen werden. (nicht signierter Beitrag von 91.7.157.231 (Diskussion | Beiträge) 23:23, 17. Sep. 2009 (CEST))

alles Spekulation

Dies soll eher eine Frage als eine Berichtigung sein: Die Formel unter dem Punkt "Energie" muss falsch sein, weil es demnach keine Geschwindigkeiten über 299792458m/s (Lichtgeschwindigkeit) gibt. Außerdem wird nicht klar wie der Schreiber bei der Aussage "Weil unendlich viel Energie erforderlich wäre, Lichtgeschwindigkeit zu erreichen..." darauf kommt, dass man "unendlich" viel Energie zum erreichen der Lichtgeschwindigkein bräuchte. Für mich sind das alles nur Mutmaßungen....

-- 217.67.37.208 (12:22, 6. Mai 2009 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Die Frage ist berechtigt. Die Formel ist vielleicht "schön" aber sie ist eine logische Antinomie, weil gerade nach der theoriezentralen relativistischen Definition von c, c nie einen größeren Faktor als 1 haben kann. ME solle darauf im Artikel deutlich hingewiesen werden. (nicht signierter Beitrag von 80.121.237.14 (Diskussion | Beiträge) 02:39, 26. Aug. 2009 (CEST))

Es ist alles noch eine Ecke schlimmer. c² ist flächig, in einer Äquivalenzgleichung von Materie und Energie muß aber, weil Materie körperlich ist, auch die dritte Dimension enthalten sein. Folglich sollte die Formel lauten: E = m · c³. --Filmtechniker 14:59, 5. Okt. 2009 (CEST)

"Flächig" ergibt keinen Sinn. Die hochgestellte 2 führt bei Längen zu einer Fläche, nicht bei Geschwindigkeiten. Und an der Hoch-3-Formel stimmen schon die Einheiten nicht. --Hob 09:49, 7. Okt. 2009 (CEST)

Liebe IPs, wenn ihr verstehen wollt, woher das kommt, braucht ihr die mathematische Herleitung. Die findet ihr in den zitierten Quellen. Allerdings müsst ihr ein bisschen Mathematik-Verständnis mitbringen, sonst ist es zwecklos. --Hob 09:49, 7. Okt. 2009 (CEST)

Nein, umgekehrt, erst versteht man etwas und danach schreibt man mathematische Kurzzeichen hin. Aus der Mathematik erkennen, ist ja pure Idiotie. Einstein hat erst etwas erkannt (oder sich ausgedacht) und dann formuliert. Natürlich hat flächig seinen Sinn, nämlich den, daß die Lichtgeschwindigkeit mit zwei Dimensionen gelte, also auf einer Fläche wirke. Körper, Teilchen, können sich erstens um sich selbst drehen, zweitens in Ebenen schwingen und drittens z. B. in Spiralen laufen, sich in Korkenzieherlinie bewegen. Wenn das nicht räumlich ist und nach der dritten Dimension ruft, dann bin ich Kaiser Franz Joseph. Das rein rhetorisch. Wer wäre übrigens mit IP gemeint? --Filmtechniker 11:26, 7. Okt. 2009 (CEST)

IPs sind unangemeldete Benutzer wie 80.121.237.14.

Man kann die Relativitätstheorie ohne Mathematik nicht verstehen oder gar sinnvoll kritisieren. Dass du das nicht so siehst, ändert nichts daran, dass es stimmt. Deine Einwände sind wirr und oberflächlich und haben nichts mit dem Lemma zu tun. Wie gesagt: Wenn E=mc³ sein soll, dann stimmen schon die Einheiten nicht. Daran sieht der Physiker, dass es nicht stimmen kann. Du hast als Filmtechniker sicher Fachkenntnisse, die jedem Nicht-Filmtechniker fehlen. Warum glaubst du, dass das bei Physikern anders ist? Es kann vorkommen, dass ein Laie es besser weiß als jemand, der darin ausgebildet ist, aber dein Verständnis der Physik ist zu vergleichen mit dem Filmtechnik-Wissen von jemandem, der nicht weiß und nicht einsieht, dass er in eine (nicht digitale) Kamera einen Film einlegen muss, wenn er damit Bilder machen will. Du kannst nichts Sinnvolles beitragen, solange du das nicht änderst. --Hob 11:47, 7. Okt. 2009 (CEST)

Ich bin vielleicht kein Physiker, dafür habe ich etwas humanistische Bildung und die läßt mich erkennen, daß wieder ein Mal auf den Einwender losgegangen wird statt auf die Sache. Welche Einheiten stimmen denn nicht? --Filmtechniker 11:57, 7. Okt. 2009 (CEST)

E hat die Einheit Joule, also kg m²/s².

m hat die Einheit kg.

c hat die Einheit m/s.

Also steht bei "E=mc³" auf der linken Seite der Gleichung etwas, was in kg m²/s² gemessen wird, auf der rechten Seite etwas, was in kg m³/s³ gemessen wird. Das kann nicht gleich sein. Das ist ein sehr grundlegender Test, den Physiker bei Gleichungen praktisch automatisch machen.

Ich gehe nicht auf den Einwender los, sondern auf seine Einwände. Ich sage, dass die Einwände wirr und oberflächlich sind und wegen den Einheiten nicht stimmen können. Die hochgestellte 2 ist rechnerisch, nicht geometrisch. Will man sie widerlegen, muss man rechnen. Es geht auch eine geometrische Argumentation, aber auch die muss logisch sein. Von 2 auf Fläche zu schließen und sich dann einen Widerspruch vorzustellen funktioniert nicht. Deine Argumentation ist sehr, sehr weit weg von der Art und Weise, wie man in der Physik vorgehen muss.

Dass du erst noch viel lernen musst, um zu diesem Thema sinnvolle Beiträge zu liefern, war ein sich an meine Gegenargumente anschließender Ratschlag, kein Gegenargument. --Hob 12:21, 7. Okt. 2009 (CEST)

Schön, ich habe noch Pond für Masse und Gramm für Gewicht gelernt, ja, vor 1978. Daß die Gleichungsseiten ungleich sind, habe ich ja gesagt, weil Herr Einstein mit E = m · c² nichts zwingend Logisches formuliert hat, sollte er die Formel so überhaupt gefaßt haben. Ich zitiere mich selbst: Es ist alles noch eine Ecke schlimmer. Warum? Weil man Energie und Materie einfach nicht in eine Gleichung setzen kann, auch nicht mit dem Faktor der quadrierten Lichtgeschwindigkeit. Ein Kategorienfehler wie die Verwechslung von Venus und Jupiter. Für mein Weltverständnis ist Materie räumlich, deshalb hoch Drei. Aber selbst mit c hoch Eins ist das Ganze Unfug. Welcher Physiker erklärt mir den Zusammenhang der drei Größen Energie, Masse und Geschwindigkeit? Keiner. Niemand. Alle flüchten sich in die Mathematik, reden von den Einheiten, die im Alltag wunderbar sind, doch keiner ist so aufrichtig zuzugeben, daß die Einstein zugeschriebene Formel etwa so viel aussagt wie Dunkelviolett gleich Tomate, die mit Lichtgeschwindigkeit im Quadrat vorbeiflitzt. Es versteht's einfach niemand. Was heißt E = m · c² ? Wie soll man sich das denken? Ich will es verstehen können, ohne zuvor meinen Verstand verdrehen lassen zu müssen. Sorry, daran muß auch Einstein sich messen lassen, wir Autoren der Wikipedia, alle, die etwas veröffentlichen, nämlich daß es letztlich von jedermann kapiert werden kann. Ansonsten sind wir vor die Zeit der Aufklärung zurückgefallen, da man jedermann Einzigartigkeit und Ganzheit, damit auch geistige Vollständigkeit zubilligte. Albert Einstein war übrigens wie Rudolf Steiner oder Elizabeth Taylor mit dem Fischezeichen geboren, ein Spieler. --Filmtechniker 20:31, 7. Okt. 2009 (CEST)

@Filmtechniker: 1905 und auch heute reicht es jedenfalls aus zu wissen, dass aus dem Relativitätsprinzip und den Gesetzen der Elektrodynamik (Impuls, Energie) die Äquivalenz von Masse und Energie folgt. Wem diese Zusammenhänge geläufig sind, und zumindest die mathematischen Kenntnisse eines 15jährigen Gymnasialschülers besitzt, kann E=mc² und andere grundlegende Konsequenzen der SRT recht einfach ableiten. Du und viele andere Kritiker der SRT meinen jedoch, "verstehen" habe etwas mit "sich (bildlich? räumlich?) vorstellen können" zu tun. Diese Form von "Verständnis" hat in der Physik seit über 100 Jahren nur mehr eine sehr geringe bzw. gar keine Bedeutung mehr. --D.H 13:13, 8. Okt. 2009 (CEST)

Genau, weil man sich im Beweisen des Beweises wälzt, sprich: in der Mathematik genügt. --Filmtechniker 10:36, 9. Okt. 2009 (CEST)

Man kann das schon "verstehen". Der grundlegende Begriff ist der der Energie. Die (relativistische) Masse ergibt sich daraus gemäß der bekannten Formel; die Ruhemasse ist ein Teil von dieser. In das Trägheitsgesetz (F=m*a) geht nicht die Ruhemasse, sondern die relativistische Masse ein; unmittelbar spürbar wird dies beispielsweise, wenn man Elektronen auf kinetische Energien beschleunigt, die mindestens in der Größenordnung der Ruheenergie liegen. (Die "Ruheenergie" ergibt sich aus der Ruhemasse wiederum gemmäß der bekannten Formel.) Dass auch potentielle Energie gemäß dem Äquivalenzprinzip "Masse" besitzt, sieht man beispielsweise am Massendefekt. --Zipferlak 13:27, 8. Okt. 2009 (CEST)

Man kann das nicht verstehen: unmittelbar spürbar wird dies beispielsweise, wenn man Elektronen auf kinetische Energien beschleunigt. Unmittelbar? Am eigenen Leib? auf Energien beschleunigen? --Filmtechniker 10:39, 9. Okt. 2009 (CEST)

Richtig, man kann niemanden zwingen, es zu verstehen, der es nicht verstehen will. --Zipferlak 12:52, 9. Okt. 2009 (CEST)

Zwingen. Damit den Fall verloren. --Filmtechniker 16:03, 9. Okt. 2009 (CEST)

Der Fall ist ganz einfach. Du behauptets, man könne es nicht verstehen, weil du es nicht verstehen kannst. Aber die Physiker verstehen es, damit ist die Behauptung falsch. Wenn du das nicht glaubst, ist das dein Problem. Diskussion Ende, hat keinen Mehrwert für den Artikel. --Hob 13:11, 14. Okt. 2009 (CEST)

Ihr zwei seid ja herrlich.

Auch ich denke oft über diesen Ausdruck nach. Die Formel ist so schön einfach, worin die Genialität liegt. So ist es doch unsinnig durch irgendwelche wissenschaftliche Erklärungsversuche das ganze zu verkomplizieren, was zu nichts führt und nur einen Rückschritt darstellt, weil es an der vermeintlichen Unmöglichkeit der potenzierten Lichtgeschwindigkeit hadert. Tatsache ist, dass hier eine Möglichkeit zur Energiegewinnung genannt wird und wir scheitern wie gesagt an der Geschwindigkeit. Doch es sollte keine Grenze sein, denn schneller als Lichtgeschwindigkeit ist doch ein Gedanke. Er kennt weder räumliche noch zeitlich Grenzen, hat einen Ursprung ( wie das Licht auch ), überragt somit die Geschwindigkeit des Lichts um das Unendliche und der Ausdruck der 2.Potenz von c nur eine Metapher dessen ist. Es mag den Gelehrten ein Graus sein, da der Gedanke frei ist, also nicht messbar und unberechenbar und es die anerkannten Wissenschaften in ihrer Statik und Begrenztheit selbst in Frage stellt. Aber es gibt ihn. Und am Anfang stand immer ein Gedanke. Und wir sollten nicht die ausgetrampelten Pfade gehen, sondern neue Wege einschlagen was heutzutage in der freisten Welt, die wir kennen ein einfaches ist, denn heutzutage braucht nicht mehr bangen wegen Ketzerei verteufelt zu werden. Ich könnte hier noch weiter ausführen, doch stelle ich fest das sich die Worte wiederholen und ich nichts Neues zu sagen habe und deshalb schweige und meine Gedanken fliegen lasse. ;)--41.131.0.201 22:28, 15. Jan. 2010 (CET)

"Moderne Herleitung"

@Benutzer:Allen_McC.: Du hast heute ein neues Kapitel "moderne Herleitung" in den Artikel eingefügt. Zu der Änderung habe ich folgende Anmerkungen bzw. Fragen:

• Das Kapitel ist unnötig lang und ausführlich. Mathematische Herleitungen sind IMHO in einem Lexikon-Artikel nicht sinnvoll, insbesondere nicht in dieser extrem detaillierten Form.
• Es sollte belegt werden, dass die beschriebene Herleitung eine etablierte Herleitung ist.
• Was sind "Luxonen"? Ist das eine gebräuchliche Bezeichnung? Habe nie davon gehört (was freilich erst mal nichts heißen muss). Bitte ebenfalls belegen.-- Belsazar 20:42, 13. Jun. 2009 (CEST)

• Eigentlich ist er knapper gehalten als er hätte sein können. Mathematische Herleitungen und Beweise finden sich überall in der Wikipedia, sind hilfreich und werden insbesondere an der Uni gerne gegoogelt. Davon abgesehen wirst du in der englischen Wikipedia noch weitaus mehr Herleitungen finden, ja ganze Artikel, die sich nur mit einer solchen beschäftigen.
• Die Herleitung ist sowohl elegant als auch richtig - und damit hat es sich, will ich meinen. Über Etablierung können wir sprechen, wenn es sich um einen Fachbegriff handelt.
• Luxonen sind masselose Teilchen, bewegen sich also mit Lichtgeschwindigkeit. Der Name Luxon wird manchmal verwendet, um diese Teilchen von Bradyonen (v<c) und Tachyonen (v>c) zu unterscheiden. Siehe hier oder hier. --A.McC. 22:22, 13. Jun. 2009 (CEST)

Ich bin bzgl. der mathematischen Herleitungen anderer Ansicht. Da dies ein grundsätzlicher Punkt ist, habe ich das Thema auf der QS-Seite des Physik-Portals angesprochen (siehe hier).-- Belsazar 23:50, 13. Jun. 2009 (CEST)

Die Diskussion im Physik-Portal ist sehr eindeutig. Ich habe den fraglichen Abschnitt daher wieder entfernt. --Zipferlak 23:11, 14. Jun. 2009 (CEST)

Ich habe die beiden Unterkapitel mal herausgenommen, da es in diesem Artikel immerhin um die Formel E=mc² und nicht etwa um die anderen beiden Formeln geht. In dieser Form ist Kapitel 8 kürzer als Kapitel 7. Wir können jedenfalls die historische Herleitung nicht alleine dort lassen, da sie nur ein Gedankenexperiment ist und es logische Einwände gibt. Vielleicht wäre es besser, Einsteins Gedanken nur zu umreißen und gegebenenfalls auf den Originalartikel zu verweisen. Wenn eine Herleitung da sein sollte, dann die saubere. Und es sollte eine da sein, schon alleine weil die Gleichung so bekannt ist. --A.McC. 00:29, 15. Jun. 2009 (CEST)

Hallo Allen, "modern" und "sauber" ist vermutlich POV, ob von Dir oder vom entsprechenden Autor, spielt hier keine Rolle. Die Einsteinsche Herleitung ist - man möge mir energisch widersprechen, wenn ich hier Unfug rede - genauso korrekt wie die sogenannte "moderne". Die behaupteten logischen Einwände solltest Du bitte darlegen, wenn das stichhaltig ist, kann das m.E. in den Artikel. --Zipferlak 09:02, 15. Jun. 2009 (CEST)

Hi Zipferlak! Modern bedeutet hier, dass Minkowskiformalismus verwendet wird. Sauber heißt, dass keine Argumentationen und Gedankenexperimente benötigt werden, da man sieht, wie die Formel direkt aus dem Formalismus folgt. Dass es bei der Einstein'schen Herleitung einen logischen Einwand gibt, steht bereits im Artikel. Ich für meinen Teil ziehe eine knappe, klare Herleitung einem Gedankenexperiment vor, welches auch nur eine bestimmte Situation beschreibt. Aus der anderen Herleitung wird deutlich, dass die Formel allgemeingültig ist. Davon abgesehen benötigt die Einstein'sche Variante das Ergebnis E=pc, die Vierervektor-Herleitung hingegen nicht. --A.McC. 16:29, 15. Jun. 2009 (CEST)

Das Wort moderne klingt immer oberlehrerhaft und besserwisserisch. Neutral kann man formulieren: Herr Maier erklärt anders als..in seiner Abhandlung XYZ... Oder so ähnlich.-- Kölscher Pitter 12:35, 15. Jun. 2009 (CEST)

Wenn das Wort "modern" für dich so klingt, ist das dein persönliches Empfinden. Modern bedeutet hier, dass es den moderneren Formalismus von Minkowski benutzt. Davon abgesehen war der Titel spontan geschrieben, weil mir gerade kein besserer einfiel :) --A.McC. 16:29, 15. Jun. 2009 (CEST)

Lass doch alles Wertende weg. Berufe dich auf den Formalismus von Minkowski (Jahreszahl oder Quelle) und fertig.-- Kölscher Pitter 16:37, 15. Jun. 2009 (CEST)

Es ist nicht wertend, sondern eine Tatsache, dass der Vierervektor-Formalismus moderner ist. Da der Titel aber ohnehin nur temporär war, hab ich das jetzt geändert. Und auch nen Typo in den Formeln ausgebessert. --A.McC. 19:31, 16. Jun. 2009 (CEST)

Inhaltliches zur Herleitung von Allen McC.

Verschoben von Portal:Physik/Qualitätssicherung. --Zipferlak 15:53, 17. Jun. 2009 (CEST)

Mal weg vom allgemeinen Thema: Versteht denn überhaupt jemand diese "Herleitung"? Mir ist nicht klar, was als gegeben angesehen werden kann, und was gezeigt werden soll. Wenn ich wie üblich $E=p^{0}$ (modulo Faktoren c) annehme, dann wird das Ergebnis am Anfang der Rechnung direkt angenommen. Die Rechenschritte kann ich auch nicht nachvollziehen. Beispielsweise bei ${\frac {d}{dt}}(\gamma ^{2}m)=\gamma Fv\Rightarrow {\frac {d}{dt}}(\gamma m)=Fv$ scheint mir auf der linken Seite ein Faktor 2 von der Ableitung des Quadrats zu fehlen. Ich würde ${\frac {d}{dt}}(\gamma ^{2}m)=2\gamma {\dot {\gamma }}m=\gamma Fv\Rightarrow 2{\frac {d}{dt}}(\gamma m)=Fv$ erwarten. Oder bin ich grad einfach nur zu blöd? --Timo 12:31, 16. Jun. 2009 (CEST)

Hi Timo! Dass $E=p^{0}$ wird nicht angenommen, siehe hier. Danke für den Hinweis! Auf der linken Seite ist ein $\gamma$ in die Klammer gerutscht, das eigentlich draußen bleiben muss -- dann kürzt es sich auch brav :) Ich habe das mal ausgebessert. --A.McC. 19:15, 16. Jun. 2009 (CEST)

Ich kann daran auch keine Herleitung erkennen, du benutzt p0= gamma m0 c als Voraussetzung.--Claude J 12:19, 17. Jun. 2009 (CEST)

Der Ortsvierervektor ist $x^{\mu }=(ct,\mathbf {x} )$, Ableitung nach der Eigenzeit ergibt $v^{\mu }=\gamma (c,\mathbf {v} )$. Der relativistische Impuls wird definiert mit $p^{\mu }=m_{0}v^{\mu }=\gamma (m_{0}c,m_{0}\mathbf {v} )$. --A.McC. 15:48, 17. Jun. 2009 (CEST)

Dann solltest du das ganz oben in der Herleitung aufführen und nicht auf andere Seiten verweisen. Die ist mir im Übrigen zu detailliert in den Rechnungen und zu karg an erläuterndem Kommentar (Motivation, was ist unbekannt und soll bestimmt werden, wovon wird ausgegangen). An und für sich würde ich eine solche Ableitung als gut hierherpassend finden. Wenn ich mir andere Ableitungen in der Literatur ansehe, findet sich bei Landau-Lifschitz, Bd.2, die Ableitung aus dem Lagrangeformalismus über die relativistische Lagrangefunktion, in einführenden Büchern wie Giulini Relativitätstheorie oder Born Relativitätstheorie ein Kugelstoss-Gedankenexperiment, aus der die relativistische Form des Impulses (oder m = gamma m0) folgt und daraus die Form der Energie (auch über Bewegungsgleichungen und Energie als Arbeit Definition). So ähnlich wie du bringt das Sexl, Urbantke, "Relativität, Gruppen, Teilchen", S.54, allerdings sehr viel knapper in der Verwendung von Gleichungen.--Claude J 08:05, 18. Jun. 2009 (CEST) PS:Könntest du deine aktuelle Version des Abschnitts mit der Ableitung auf deiner seite oder hier deponieren? Nachschauen in der Versionsgeschichte ist etwas lästig.--Claude J 09:15, 18. Jun. 2009 (CEST)

Hi Claude J, Vierergeschwindigkeit und -Impuls sind bereits oben aufgeführt. Noch mal zeigen, dass die Vierergeschwindigkeit die eigenzeitliche Ableitung des Ortes ist, finde ich übertrieben. Wer das genauer wissen möchte, kann in den anderen Artikel schauen -- dafür ist es schließlich da. Warum sind die Rechnungen zu detailiert? Es sind doch nur 7 mathematische Zeilen, beginnend mit der Berechnung von $v_{\mu }K^{\mu }$. Mir ist nicht klar, was davon überflüssig ist bzw. wegfallen kann, ohne die Rechnung schwerer verständlich zu machen. --A.McC. 17:39, 18. Jun. 2009 (CEST)

Da könnte z.B. stehen, das K in Analogie zur nichtrelativistischen Kraft angesetzt wird, und das Ziel ist zunächst K0 zu bestimmen. Oder das zunächst der Viererimpuls über zur nichtrelativistischen Dynamik analoge Gleichungen definiert wird, das aber noch die Interpretation der nullten Komponente als Energie fehlt, halt "Motivation". Bei Sexl/Urbantke wird zum Vergleich so argumentiert (c=1): K0 durch direkte Lorentztrafo des Kraftansatzes, im Ruhsystem $K=(0,\mathbf {F} )$ (was sich aus dem auch hier verwendeten K v =0 ergibt, K orthogonal zu v, im Ruhsystem v = (1,0)). Man erhält also $K^{0}=\gamma \mathbf {F} \mathbf {v} =\mathbf {F} {\frac {d\mathbf {x} }{d\tau }}={\frac {dE}{d\tau }}$, mit der Energie E aus der Definition über die Arbeit, was andererseits nach den relativistischen Definitionsgleichungen gleich $K^{0}={\frac {\mathrm {d} p^{0}}{\mathrm {d} \tau }}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \tau }}(\gamma m_{0})$ ist.

Man könnte das also zur Not noch kürzer andeuten. Ich selbst halte deine Ableitung auch nicht für zu lang, aber einige Leute scheint die Verwendung von zu viel Formeln mit zu wenig Kommentar dazwischen zu stören. Die Einsteinsche Ableitung erschien schon Einstein als unzureichend, wegen der Verwendung von Eigenschaften von Photonen (mit spezieller E-p Relation) - weshalb er in Bulletin AMS, Bd.41, 1935, S.223 (ist online [[1]]) später eine elementarere Ableitung gab (Stoß zweier Teilchen, Verwendung Energie-Impulserhaltung). Die wäre im Vergleich aber deutlich uneleganter und mit "noch mehr Formeln" verbunden, das gleiche gilt für andere "elementare" Ableitungen wie bei Born. --Claude J 09:51, 19. Jun. 2009 (CEST)

Herleitung mit Vierervektoren

Mit Hilfe des Vierervektor-Formalismus von Hermann Minkowski ist eine Herleitung möglich, der kein Gedankenexperiment zugrunde liegt.

Wir benötigen dazu die Vierergeschwindigkeit

$v^{\mu }=\gamma (c,\mathbf {v} )$

$v_{\mu }=\gamma (c,-\mathbf {v} )$

den Viererimpuls

$p^{\mu }=m_{0}v^{\mu }=\gamma m_{0}(c,\mathbf {v} )$

und die Viererkraft (Minkowskikraft)

$K^{\mu }={\frac {\mathrm {d} p^{\mu }}{\mathrm {d} \tau }}=\gamma {\frac {\mathrm {d} p^{\mu }}{\mathrm {d} t}}=(K^{0},K^{i})=(K^{0},\gamma \mathbf {F} )$,

mit dem Zusammenhang zwischen der Eigenzeit $\tau$ und der Zeit t

$\mathrm {d} \tau ={\frac {1}{\gamma }}\mathrm {d} t$.

Als erstes berechnen wir das Skalarprodukt der Vierergeschwindigkeit und der Viererkraft:

$v_{\mu }K^{\mu }=v_{\mu }{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \tau }}(m_{0}v^{\mu })={\frac {1}{2}}m_{0}{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \tau }}(v_{\mu }v^{\mu })={\frac {1}{2}}m_{0}{\frac {\mathrm {d} c^{2}}{\mathrm {d} \tau }}=0$.

Dabei wurde benutzt, dass $v_{\mu }v^{\mu }=c^{2}$ (siehe hier) und die Ableitung einer Konstanten stets Null ist.

Das Skalarprodukt lässt sich auch in anderer Form schreiben, wenn wir die Vierervektoren ausmultiplizieren. So ergibt sich

$v_{\mu }K^{\mu }=\gamma (c,-\mathbf {v} )(K^{0},\gamma \mathbf {\mathbf {F} } )=\gamma cK^{0}-\gamma ^{2}\mathbf {F} \mathbf {v} =0$,

wobei dies aufgrund der vorherigen Rechnung gleich Null ist. Stellen wir diese Gleichung nach dem zeitlichen Element der Viererkraft um, erhalten wir

$K^{0}={\frac {1}{c}}\gamma \mathbf {F} \mathbf {v}$,

oder über die Definition der Viererkraft:

$K^{0}={\frac {\mathrm {d} p^{0}}{\mathrm {d} \tau }}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \tau }}(\gamma m_{0}c)=\gamma {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(\gamma m_{0}c)$.

Da dies beides das zeitliche Element der Viererkraft darstellt, ergibt sich die Gleichung

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(\gamma m_{0}c^{2})=\mathbf {F} \mathbf {v}$,

wobei hier ein $\gamma$ gekürzt wurde. Die Größe $\mathbf {F} \mathbf {v}$ ist bekanntlich die zeitliche Ableitung der Energie E, also

$\mathbf {F} \mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}$.

Aufgrund der vorigen Gleichung gilt dann aber auch

${\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(\gamma m_{0}c^{2})$

oder

$E=\gamma m_{0}c^{2}$

in einem mit der Geschwindigkeit v bewegten Inertialsystem. Im Ruhesystem gilt somit

$E_{0}=m_{0}c^{2}$

für die Ruheenergie der Masse $m_{0}$. (nicht signierter Beitrag von Allen McC. (Diskussion | Beiträge) 17:02, 18. Jun. 2009 (CEST))

Vereinfachtes Beispiel vom Energiegehalt der Masse

Könnte man bitte ein Beispiel einfügen in welcher Grössenordnung in gebräuchlichen Einheiten wie kWh der Energiegehalt der Masse liegt? Also z.B.: 1g Masse enthält (könnte man es komplett in Wärme oder Strom wandeln und somit "verbrauchen" und verschwinden lassen) z.B.: 1 GWh was der Leistung eines Atomkraftwerks in 1h entspricht, oder der Verbrauch von Las Vegas oder der EU in Stunden, Tagen etc.pp

Damit man sich die (sehr grosse) Energiemenge in der Materie besser vorstellen kann.

Weiters wäre es in dem Zusammenhang interessant wieviel % (oder %%) der Masse bei der typischen Kernspaltung in Kraftwerken "verbraucht" wird und ein weiterer Vergleich mit dem Masseverlust von Kernfusion menschlich (geplanter Reaktor ITER) und auf der Sonne.

Mit 4mio t pro Sekunde kann man also eine Sonne "versorgen". Tja 4mio t kann man sich noch irgendwie mit Wasser vorstellen und die Strahlungsleistung der Sonne ist auch sehr sehr sehr groß vorallem in alle Richtungen aber "vorstellen" kann ich mir da in Grössenverhältnissen nichts mehr. Auch wenn ich weiß und mir vorstellen kann dass die Sonne 99,97% der Masse des Sonnensystems darstellt und die Planeten nur "Sandkörner" sind.

--213.47.10.241 00:54, 13. Nov. 2009 (CET)

1kg ~ (300.000.000)²J ~ 9.0 × 10¹⁶J ~ 90 Petajoule ~ 25 Milliarden kW/h bzw Terawattstunden ~ 1,2 Promille der Weltstromjahrsproduktion von ca. 20.000 TW/h. Oder die Jahrsproduktion von Strom in Österreich Ende der 1960er Jahre. Kragenfaultier 10:10, 1. Dez. 2009 (CET)

E=mc"

Leider habt ihr eines vergessen: Diese so einfache und plakative Formel war von Albert niemals ernst gemeint. Sie ist weder ansatzweise zu BElegen als zu WIDERlegen. Und dies alleine machte ihren Reitz für Albert aus.

Diese kleine Formel war Alberts Parodie zu "Des Kaisers neue Kleider". Keiner besonders kein Wissenschaftler möchte sie wiederlegen, da er Angst hätte sonst als dumm zu gelten.

Albert wusste das. Und er hat gelächelt. So wie die Schneider mit dem "Zaubergarn" ihrer Zeit gelächelt haben. Er hat sich über die Menschen amüsiert. Und es kommen nur ganz langsam Stimmen auf die sagen, dass der Kaiser vielleicht gar keine Kleider trägt... (nicht signierter Beitrag von 95.208.117.132 (Diskussion | Beiträge) 10:23, 22. Dez. 2009 (CET))

Pssst ... das wissen wir natürlich. Wir sind hier nur alle Agenten von FBI, NSA und BKA, die bei Wikipedia eingeschleust wurden, um die Leute für dumm zu verkaufen. Deshalb schreiben wir die Artikel ständig wieder so um, daß Menschen glauben sollen, die Erde würde sich um die Sonne drehen, es gäbe keine Ufos und das World Trade Center sei von islamischen Terroristen zerstört worden. Bitte laß unsere Tarnung nicht auffliegen, okay? Danke! ;) --TETRIS L 11:01, 22. Dez. 2009 (CET)

Die Behauptung, die Formel E = mc² beschreibe eine "Äquivalenz" von Masse m und Energie E, ist mathematisch falsch. Eine Äquivalenzrelation müsste die Form E = m aufweisen. E ist aber = mc², nicht = m. Das heißt: E ist dem Produkt aus Masse m und Quadrat der Lichtgeschwindigkeit c äquivalent; nicht: E und m sind äquivalent. Ich weiß, ich weiß: Es gibt Leute, die sagen: Man kann c² = 1 setzen,so erhält man E = m. Diese Experten vergessen, dass c² eine Dimension aufweist [s²/t²]. Das hängt damit zusammen, dass natürlich auch E eine Dimension hat [ms²/t²], und m ebenfalls [m]. Selbst wenn man c² = 1 setzt, bleibt die Dimension erhalten: c² = 1 [s²/t²]. Man kann dann E [ms²/t²] = m [m] mal 1 [s²/t²] schreiben, aber nicht E = m. Wer die Äquivalenz E [ms²/t²] = m [m] behauptet, wird durch einen Blick auf die verschiedenen Dimensionen beider Terme sofort widerlegt. Vgl. Dazu Max Jammer, Concepts of Mass in Contemporary Physics and Philosophy, Princeton University Press, Princeton NJ, 2000, Chapter 3 "The Mass-Energy Relation", p.88/89. Jammer kommt nach eingehender Diskussion und Auseinandersetzung mit verschiedenen Interpretationen zu dem Resultat: "In short, E and m, having different physical dimensions, cannot be interconvertible." - Nun ist "interconvertible" (ineinander umwandelbar) nicht dasselbe wie "äquivalent"; dennoch ist unabweisbar, dass zwei Terme E und m, die nicht "ineinander umwandelbar" sind, auch nicht "äquivalent" (E = m) sein können, und zwar aus demselben Grund, der ihrer "Umwandelbarkeit" entgegensteht: Sie sind ebenso artverschieden, wie Äpfel und Birnen artverschieden sind; die unterschiedlichen Dimensionen weisen diese Artverschiedenheit aus. Vgl. auch: Ed Dellian, "E = mc² oder die angebliche 'Äquivalenz' der angeblich 'gleichartigen Dinge' Masse und Energie - Mythos und Legende, Pointe und Verfälschung der Geschichte und der Physik"; Vortrag auf der X. Physikhistorischen Tagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, Augsburg, 22. März 2003 (abrufbar unter www.neutonus-reformatus.de, Nr. 17). - Ed Dellian, 03.02.2010 --84.191.254.34 12:58, 3. Feb. 2010 (CET)

Universelle Naturkonstanten deuten immer auf einen engen, fundamentalen Zusammenhang zwischen zwei physikalischen Größen hin und zeigen auf, dass beide Größen doch nicht ganz so wesensverschieden sind, wie man zuvor gedacht hat. Dass die Wesensverwandtschaft nicht früher erkannt wurde, hat zu den unterschiedlichen Maßeinheiten geführt. Ebensogut könnte man einen derartigen Unterschied künstlich herbeiführen, indem man Längen grundsätzlich in Metern und Höhen grundsätzlich in Fuß misst; sogleich hat man damit eine neue Naturkonstante produziert. Ebenso gut könnte man zwischen mechanischer Arbeit und Wärme so unterscheiden als seien sie wesensverschieden, ersteres in Joule und letzteres in Kalorien messend. Wieder eine neue Konstante! Nein, die Entlarvung von c als Naturkonstante zeigt auch, dass Längen- und Zeitintervalle zwar nicht genau das Gleiche sind, aber eng verwandt.--Slow Phil 22:11, 21. Aug. 2011 (CEST)

Kleine mathematische Belehrung: Eine Relation " ~ " heißt Äquivalenzrelation, dann und nur dann, wenn sie die folgenden drei Relationen erfüllt: Sie muss erstens selbst-reflexiv (d.h. a ~ a), zweitens symmetrisch ( d.h. a ~ b impliziert auch b ~ a) und drittens transitiv sein (d.h.: wenn a ~ b und b ~ c sind, gilt auch a ~ c).

In unserem Fall ist die Äquivalenzrelation " ~ " einfach "Gleichheit bis auf einen Faktor" (der natürlich auch dimensionsbehaftet sein kann. Noch mehr: der Faktor hat sogar den sehr einfachen Wert c². Wer hätte das vor Einstein gedacht?). - OK? - MfG, Meier99 21:00, 8. Feb. 2010 (CET)

Übrigens: Natürliche Einheiten: Bleibe bei der Zeiteinheit bei der SI-Zeiteinheit, also Sekunden. Nehme als Maßstab für Längen $[L]$ die Strecke, die Licht in einer s zurücklegt, also $[L]=c(SI)\cdot {\mbox{s}}\approx 3\cdot 10^{8}~{\mbox{m}}$. Zuletzt nehme als Energieeinheit das Planck'sche Wirkungsquantum pro Zeiteinheit: $[E]=\hbar (SI){\mbox{s}}^{-1}\approx 6,62\cdot 10^{-34}~{\mbox{J}}$. Daraus folgt, dass in diesem Einheitsystem die Lichtgeschwindigkeit c=1 und das Planck'sche Wirkungsquantum $hbar=1$ ist.

Die Einheit von E im SI-System ist $[E]=Nm=kgm^{2}s^{-2}=[m][v]^{2}$, also die Einheit für Masse ist $[m]=[E][v]^{-2}$. Im natürliche Einheiten-System ist die Einheit von $[v]=[L][t]^{-1}=c(SI)=1$, also in Einheiten von c anzugeben. Also wenn ich Geschwindigkeiten angebe, dann sage ich z.B. das Neutron fliegt mit 0,7 oder die Höchstgeschwindigkeit aller Teilchen ist 1. Die Einheit der Geschwindigkeit ist also 1. Daher ist die Einheit von Masse und Energie in natürlichen Einheiten gleich ($[E]=[m]$).

So. Nun ist natürlich die SI-Formel $E=mc^{2}$ in natürlichen Einheiten $E=m$. --svebert 20:29, 13. Feb. 2011 (CET)

an Benutzer:91.15.144.54:

Bitte Verbesserungsvorschläge hier in der Artikeldiskussion besprechen. Danke. --Gerhardvalentin 22:59, 14. Apr. 2010 (CEST)

zunaechst stelle ich fest: diese artikel zur art und srt sind ja ziemlich pop-science-leser verseucht. laienhafte vorstellungen sollten aus solchen artikeln rausbleiben.
ich habe hier zuletzt 2 aenderungen getaetigt, von denen eine scheinbar akzeptiert wurde.
"Zwar lässt die in Wärme umgewandelte kinetische Energie eine Raumkapsel bei der Rückkehr verglühen, wenn sie nicht abgeschirmt wird, dabei ist die kinetische Energie nur ein winziger Bruchteil, ein halbes Milliardstel, der Ruheenergie,"
was hat die tatsache dass die raumkapsel beim eintritt in die erdatmosphaere verglueht, mit der tatsache dass ihre kinetische energie nur einen bruchteil der ruheenergie darstellt? nichts. nicht nur hat es nichts damit zu tun, sondern stellt auch keinen hilfreichen vergleich dar.
wenn man lediglich die tatsache darstellen moechte, dass bei "gängigen" geschwindigkeiten die kinetische energie sehr klein ist, dann reicht dort ein reines zahlenbeispiel. der vorgeschlagene satz war:
"Da die Lichtgeschwindigkeit um ein Vielfaches größer ist als Geschwindigkeiten in unserer alltäglichen Umgebung, übersteigt die an der Masse ablesbare Ruheenergie die kinetische Energie in alltäglichen Situationen um viele Größenordnungen. Beispielsweise ist das Verhältnis der kinetischen Energie eines Objektes, dass sich mit 10 km/s zu seiner Ruheenergie:"

ich habe weiter den folgenden satz gestrichen "die Ruheenergie ist doppelt so groß wie in der Newtonschen Mechanik die kinetische Energie des Teilchens wäre, wenn es sich mit Lichtgeschwindigkeit $c$ bewegte:" das hat physikalisch keine bedeutung. die formeln sehen aehnlich aus, was kein wunder ist. dieser vergleich hat keinen wert, traegt nicht zum verstaendnis bei. hinter dieser vorstellung verbirgt sich kein physikalischer prozess.

und angesichts dieser aenderung und kommentaren wie "keine verbesserung des artikels", kann ich nur sagen: wie sollen diese saetze den artikel verbessern? teils wird hier wohl gedacht, dass mehr besser ist und man einen artikel nicht verbessern kann indem man nur entfernt. es sollte eher jemand begruenden muessen, wenn er so einen satz hinzufuegt. sowas haelt keiner diskussion stand. 91.15.142.6 17:40, 15. Apr. 2010 (CEST)

Inhaltlich verbesserungswürdig?

"Die Äquivalenz von Masse und Energie ist die Erkenntnis der relativistischen Physik, dass die Energie $E_{\text{Ruhe}}$ jedes ruhenden Teilchens und seine Masse m sich gegenseitig festlegen" Gilt die Äquivalenz von Masse und Energie nur für ruhende Teilchen? Was ist mit bewegten Teilchen und Makroobjekten? Die kinetische Energie wächst mit der Geschwindigkeit, die Masse auch... Ist es in Ordnung, wenn ich den zitierten Satz --I-user 00:01, 6. Jun. 2010 (CEST)

Bezeichnung Ruhemasse für m, Vierervektordarstellung

Kann mir jemand sagen warum m nicht von Anfang an Ruhemasse genannt wird ?, das ist im Gegensatz zu dem, was weiter unten im Artikel suggeriert wird nicht nur in der älteren Literatur so üblich sondern nach wie vor. Die Ergänzung von Fussnoten dazu wäre dann unnötig. Auch der Zusammenhang mit der Vierervektor-Notation von Energie-Impuls wäre sehr viel deutlicher wenn man sich in der Portaldiskussion hätte entschließen können den alternativen hier auf der Diskussionsseite dargestellten Beweis (im Beitrag von Allen McC) einzufügen.--Claude J 10:42, 30. Okt. 2010 (CEST)

Antwort: Die Bezeichnung "Ruhemasse" täuscht vor, dass es noch eine andere Masse geben könnte, genauer: dass die relativistische Masse ebenfalls invariant wäre (Lorentzskalar), und man übersieht leicht, dass der berühmte Wurzelfaktor nur durch die Transformation von dt nach dτ erzeugt wird. Die - falsche! - Vorstellung, dass auch die relativistische Masse invariant ist, wird leider durch die frühere Bezeichnung suggeriert (nicht: impliziert), nämlich dadurch, dass man die Bezeichnung m₀ statt m benutzte bzw. noch immer benutzt. Später erkannte man - Einstein selbst sah das sehr früh - dass es didaktisch besser ist, immer die Bezeichnung m (d.h. ohne die ₀) zu benutzen und den Begriff relativistische Masse zu vermeiden (siehe die in [27] wiedergegebene eigene Meinung von A. Einstein). Vergleiche auch Fußnote 25, die i.W. dasselbe besagt, wie Allen McC; man vergleiche auch das berühmte Lehrbuch von Landau-Lifschitz, Bd. 2. Ich habe mich selbst in dieser Hinsicht durch die Ansichten des früheren Hauptautors dieses Artikels, Norbert Dragon, bekehren lassen.

Leider ist die Bezeichnung m₀ statt m immer noch üblich, was m.E. eher verwirrend ist. -- MfG, Meier99 18:43, 30. Okt. 2010 (CEST)

Es gibt aber zwei "Massen"-Bezeichnungen in diesem Artikel relativistische Masse und Ruhemasse, die einfach Masse genannt wird. Das führt eher zu Verwirrung als wenn m gleich Ruhemasse genannt würde. PS: wo hat sich denn Dragon geäußert?--Claude J 19:17, 30. Okt. 2010 (CEST)

Norbert Dragon hat bis 2008 an dem Artikel gearbeitet, z.T. in heftigen Diskussionen mit Herrn Widhalm und verschiedenen IPs. Z.B. stammt der gesamte Absatz "relativistische Masse" von ihm, insbesondere die Sätze und Absätze ab "Dies verleitet zu der Fehlvorstellung ... ". -- MfG, Meier99 21:26, 30. Okt. 2010 (CEST)

Ruhemasse und invariante Masse

Ist die Ruhemasse und die invariante Masse nicht genau das gleiche? (nicht signierter Beitrag von 94.79.134.26 (Diskussion) 10:29, 11. Nov. 2010 (CET))

Ruhemasse und invariante Masse sind nicht das gleiche. Die invariante Masse ist unabhängig vom Inertialsystem, (ein Vierer-Skalar). Die Ruhemasse ist in jedem Inertialsystem anders (die Zeit-Komponente eines Vierer-Vektors), das sind geometrische Eigenschaften der Raumzeit. Deine Frage etwas überspitzt dargestellt wäre: "Ist die Länge eines Bleistiftes nicht dieselbe wie die Breite ?" - Ist sie nicht. Wenn der Bleistift quer (zu mir) liegt, ist die Breite des Bleistifts genausogroß wie die Länge. Steht der Bleistift auf der Spitze ist die Länge genausogroß wie seine Höhe (und nicht wie seine Breite). Das Bleistift-Beispiel ist banal einzusehen, die Länge ist eine Eigenschaft des Bleistiftes und hängt nicht davon ab aus welchem Winkel ich ihn betrachte - ganz im Gegenteil zur Breite/Höhe/Tiefe. Genauso ist es mit der invarianten Masse, sie ist Eigenschaft des Objektes selbst, die gemessene Ruhemasse,Energie,Impuls,Geschwindigkeit hängt vom Inertialsystem ab in welchem ich es vermesse. (nicht signierter Beitrag von 92.229.8.179 (Diskussion) 01:42, 22. Nov. 2010 (CET))

Wenn das richtig wäre, müsste es ein Inertialsystem geben, das sich gegenüber allen anderen dadurch auszeichnet, dass in ihm die "invariante Masse" gleich der "Ruhemasse" ist. Das widerspricht aber der Relativitätstheorie. Tatsächlich wird die Masse eines Körpers in jedem Inertialsystem mit dem gleichen Wert gemessen. -- Pewa 13:27, 22. Nov. 2010 (CET)

Wenn ich das richtig verstanden habe, ist die invariante Masse nicht einem einzelnen Teilchen zugeordnet, sondern allen an einer Reaktion beteiligten Teilchen zusammen. Wenn in einem Kanal (Seite der Reaktionsgleichung) nur ein Teilchen vorhanden ist, so ist die invariante Masse gleich der Ruhemasse des Teilchens in dem Kanal (+ dessen Anregungen bei inelastischen Vorgaengen). (nicht signierter Beitrag von 94.79.134.26 (Diskussion) 19:01, 24. Nov. 2010 (CET))

Bei dem Wikipediaartikel Masse(Physik) steht: "Sie wird historisch Ruhemasse, in moderner Sprechweise auch invariante Masse oder einfach Masse genannt." (nicht signierter Beitrag von 91.33.131.113 (Diskussion) 20:46, 7. Jan. 2011 (CET))

Ja, Ruhemasse und Invariante Masse ist das gleiche.--svebert 22:55, 13. Feb. 2011 (CET)

Es gilt doch auch: relativistische Masse =E/c². Wäre es da nicht sinnvoll, die Energie-Impulsbeziehung alternativ auch so zu formulieren?

$m={\sqrt {{\frac {E^{2}}{c^{4}}}-{\frac {p^{2}}{c^{2}}}}}\rightarrow m={\sqrt {m_{rel}^{2}-{\frac {p^{2}}{c^{2}}}}}$

Die Masse ändert sich mit der Geschwindigkeit also nicht, ganz im Gegensatz zur relativistischen Masse. Wenn man allerdings das Impulsquadrat verschwinden lässt (z.B. unelastischer Frontalzusammenstoß), so kann unter bestimmten Umständen die relativistische Masse zu Masse werden. Das ist doch genau das, was man im Teilchenbeschleuniger erreichen will, oder?--Willi windhauch 19:12, 9. Jan. 2012 (CET)

Bitte fügt in den Artikel eine Erklärung ein, was die invariante Masse nun genau ist (möglichst mit Quellenangabe, da es hier scheinbar Meinungsverschiedenheiten zu dem Thema gibt). Ich selbst möchte mich da nicht ran wagen, da ich noch nicht genug davon verstehe. 84.134.158.163 17:54, 23. Apr. 2012 (CEST)

quantitative Übereinstimmung von Kernmassenunterschieden und Bindungsenergien

Folgende Ungleichung steht im Text und ist unsinnig: ${\frac {m\,c^{2}}{E_{\text{Ruhe}}}}-1\geq (1{,}4\pm 4{,}4)\cdot 10^{-7}$.

1. In der angegebenen Referenz (zumindest im Abstract) steht ein Gleichheitszeichen anstatt des Ungleichheitszeichens.

2. Wenn obiges wirklich zutreffen würde, dann wäre $E=mc^{2}$ falsch.

Sollte dort nicht etwas in dieser Art stehen: $\left|{\frac {m\,c^{2}}{E_{\text{Ruhe}}}}-1\right|\leq (1{,}4\pm 4{,}4)\cdot 10^{-7}$ ? --svebert 13:29, 9. Feb. 2011 (CET)

Ja--Claude J 14:18, 11. Feb. 2011 (CET)

Hat irgendwer zugang zum gesamten Nature-Artikel? Also Quelle 19? Ich nur im Uni-Netz und bin zu Hause.... werde bei gelgenheit mal reinschauen, was da genau steht. Wer sich traut, kann ja mal das Ungleichheitszeichen umdrehen und Betragsstriche setzen ;-) --svebert 12:51, 25. Feb. 2011 (CET)

Done.--Claude J 08:20, 28. Feb. 2011 (CET)

Sööö... Nach ca. einem halben Jahr bin ich mal dazu gekommen die Quelle wirklich zu lesen. In dem zitierten Artikel wird, um genau zu sein, gesagt, dass

$1-{\frac {\Delta m\,c^{2}}{E}}=(-1{,}4\pm 4{,}4)\cdot 10^{-7}$ gilt (gemessen wurde). Dabei ist $\Delta m$ der Massenunterschied der zur detektieren Gammastrahlung mit Energie $E$ führt. Das was jetzt im Text steht ist meiner Ansicht nach äquivalent zu dem, was die Autoren im Artikel sagen, aber nicht identisch. Das ist auch nicht schlimm, denn in "unserer" Version müssen wir nicht erklären was $\Delta m$ ist und nix über das tatsächliche Experiment erzählen. Diese Thematik ist also erledigt --svebert 16:52, 26. Jul. 2011 (CEST)

Urheber E=mc2

Erstmals publiziert wurde die Formel nicht von Einstein, sondern von http://en.wikipedia.org/wiki/Olinto_De_Pretto. --85.4.251.163 09:24, 21. Feb. 2011 (CET)

Bitte lies mal dort die Diskussionsseite... Anscheinend taucht die Formel nirgends in den Publikationen von Olinto de Pretto auf. Ich bin kein Wissenschaftshistoriker, aber ich denke mal, dass wenn nicht Einstein sondern wer anderes diese Formel als erstes publiziert hätte, dann wäre schon längst eine Titelstory im Spiegel oder so erschienen. Meiner Meinung nach ist der Artikel in der Englischen WP, den du hier verlinkt hast sehr umstritten und Humbug. --svebert 12:57, 25. Feb. 2011 (CET)

Ich habe den Artikel Olinto De Pretto jetzt auch hier erstellt. Die Formel findet sich bei ihm tatsächlich, allerdings nur heuristisch aus der Äthertheorie begründet. Da er außerdem ein Außenseiter war, wurde das damals kaum beachtet. Könnte man vielleicht erwähnen, da De Pretto aber auch in Anti-Einstein Diskussionen Erwähnung findet, würde ich das lieber Benutzer:D.H überlassen (der ist hier Spezialist für diese Materie).--Claude J 08:15, 28. Feb. 2011 (CET)

Nun, es ist bekannt (wie auch Ignazio Marchioro hier zeigte), dass der alte Ausdruck "lebendige Kraft" den DePretto benutzte, lediglich die kinetische Energie ${\tfrac {1}{2}}mv^{2}$ darstellt. Das hat inzwischen selbst Bartocci (!) zugegeben (siehe Abschnitt 3.4). Er zeigte, dass in DePrettos Kalorien-Formel ${\tfrac {mv^{2}}{8338}}$, der Wert 8338 tatsächlich den doppelten Wert (statt 4169) für das Wärmeäquivalent darstellt. Also:

${\frac {1}{2}}{\frac {mv^{2}}{4169}}={\frac {mv^{2}}{8338}},$

Also DePrettos Formel "mv²" ist nur eine bequeme Umformung der kinetischen Energie-Formel. Sie ist also nicht identisch mit "E=mc² - außer der allgemeinen Tatsache, dass eine Menge Energie in der Materie steckt, was man allerdings schon aus den Forschungen zur Radioaktivität (Rutherford, Soddy) vorher wusste. --D.H 13:54, 28. Feb. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Keine Änderung im Artikel notwendig/sinnvoll.---<)kmk(>- (Diskussion) 13:04, 19. Nov. 2012 (CET)

Einleitung

Dort steht: Diese einfache Formel hat weitreichende Konsequenzen. So folgt aus ihr, dass die Bindungsenergie eines Systems selbst zur Masse beiträgt. Da die Bindungsenergie stets negativ ist, bedeutet dies, dass das gebundene System weniger Masse hat als die einzelnen aneinander gebundenen Objekte - man spricht hier auch vom Massendefekt. Aus dem unterschiedlichen Massendefekt verschiedener Atomarten stammt die Energie bei Kernspaltung und Kernfusion. Hier wird also direkt Masse in Energie umgesetzt.

Im Abschnitt "Klassische Näherung" steht jedoch.

Zerfällt ein Atomkern, ist die Summe der Massen der Tochterteilchen kleiner als die Masse des Ausgangsteilchens. Ich denke, dass sich die Aussagen widersprechen und letztere richtig ist. Man sollte daher in der Einleitung das Wort "weniger" durch "mehr" ersetzen. (nicht signierter Beitrag von 77.180.95.21 (Diskussion) 13:45, 11. Feb. 2011 (CET))

Im zweiten Fall ist die Bindungsenergie pro Nukleon in den Tochterkernen größer (siehe den entsprechenden Abschnitt in Kernspaltung), sie sind stärker gebunden als der Urankern. In der Einleitung ist allerdings eine Zusammensetzung aus einzelnen Nukleonen gemeint, nicht aus Teilkernen.--Claude J 14:46, 11. Feb. 2011 (CET)

Richtig. Die Bindungsenergie ist bei den Tochterkernen noch großer als beim großen "Mutterkern", deshalb ist bei der Spaltung ja auch Energie freigesetzt worden. Deshalb ist die Summe der Massen der Tochterkerne kleiner als die Masse des Ausgangskerns. Der Ausgangskern war aber natürlich auch bereits gebunden (sonst hätte es ihn ja gar nicht gegeben), und seine Masse war daher bereits kleiner als die Summe der Massen der einzelnen Nukleonen.

--Troubled Asset (.R.O.) 20:09, 11. Feb. 2011 (CET)

Energie und Impuls addiert man nicht

Auch wenn c=1 gesetzt wird, sind Energie und Impuls verschiedene Größen. Man kann deren Zahlenwerte addieren, mehr nicht. – Rainald62 21:25, 7. Sep. 2011 (CEST)

E und p können nicht addiert werden, da verschiedene Größen. Das stimmt. Aber E und pc können addiert werden, da diese die gleiche Größe haben. --Eulenspiegel1 23:20, 7. Sep. 2011 (CEST)

"Addiert man bei Teilchenstößen und Teilchenumwandlungen die Energien und Impulse der Teilchen,..." heißt es im Artikel. Danach folgt die Formel mit den korrekten Potenzen von c. Das passt nicht zusammen. – Rainald62 04:33, 8. Sep. 2011 (CEST)

Du hast Recht. Dieser Satz ist nicht 100% exakt. Hast du eine Idee, wie man diesen Satz besser schreiben könnte, so dass er auf die Formel hinleitet? --Eulenspiegel1 22:17, 8. Sep. 2011 (CEST)

—> Habe eine kleine sprachliche Korrektur vorgenommen, die das Problem hoffentlich halbwegs elegant vermeidet. Troubled Asset (.R.O.) 13:28, 13. Okt. 2011 (CEST)

Man könnte auf Viererimpuls hinweisen und die Formel anpassen (in (c=1)-Maßeinheiten) oder den Text an die Formel anpassen, etwa so, dass E_i und cp_i addiert werden. Oder erstmal zwei getrennt Summen (über E_i bzw. p_i) bilden und daran die Bedeutung des Schwerpunktsystems zeigen. – Rainald62 10:26, 10. Sep. 2011 (CEST)

Weiterleitung von Massenzunahme

aber der Begriff taucht nicht auf, nochnichtmal das Wort `zunehmen' (Btw: gibt es keinen Bot der solche Probleme findet?) -- IXhdBAH 11:25, 31. Jan. 2012 (CET)

SLA auf Massenzunahme? – Rainald62 01:36, 1. Feb. 2012 (CET)

Massenzunahme war genau einmal von ANR aus verlinkt (jetzt nicht mehr), ist also entbehrlich. Ein passendes WL-Ziel fände ich zwar besser, finde aber selbst keines... (das?). Wenn niemand etwas besseres einfällt, dann weg. Kein Einstein 08:25, 1. Feb. 2012 (CET)

Massezunahme hat diverse Bedeutungen, von denen die im Zusammenhang mit relativistischen Geschwindigkeiten nur eine ist. Das richtige Mittel wäre also eine BKL. Als Weiterleitungsziel halte ich den Artikel hier schon für passend. Denn dieser Begriff ist nur im Zusammenhang der Deutung von E=mc^2 angewandt auf die kinetische Energie sinnvoll. Natürlich sollte erklärt werden, was das bedeutet und was es nicht bedeutet.---<)kmk(>- 16:50, 4. Feb. 2012 (CET)

Es handelt sich nicht um mehrere Bedeutungen (für die eine BKL angemessen wäre), sondern um verschiedene Verwendungen. Stets bedeutet "Massenzunahme" eine Zunahme der Masse (das muss aber nicht erklärt werden, denn WP ist kein Wörterbuch; daher mein SLA-Vorschlag).

Eine relativistische Bedeutung kann schon deshalb nicht gegeben sein, da dort selbst die Verwendung von "Massenzunahme" unangemessen ist (es ist ganz richtig, dass das Wort im Artikel nicht vorkommt). – Rainald62 18:32, 4. Feb. 2012 (CET)

Wenn die Brigitte-Diät nicht recht anschlägt, dann handelt es sich durchaus um einen anderen Begriff als den, der hier im Artikel verhandelt wird. Immerhin nimmt bei Brigitte eine Masse im Ruhesystem des Subjekts zu.---<)kmk(>- (Diskussion) 23:37, 30. Jul. 2012 (CEST)

Also wenn man von der relativistische Längenkontraktion sprechen kann, dann auch von der relativistischen Massenzunahme? Die einfachste Lösung wäre vielleicht auf den Abschnitt Relativistische Masse im Artikel zu verlinken. Wenn jemand gamma*m sucht, dann findet sie da eine Antwort. -- IXhdBAH (Diskussion) 23:45, 8. Mär. 2012 (CET)

Bezug auf Teilchen

Der Artikel nimmt in seinen Formulierungen immer wieder Bezug auf Teilchen. Das suggeriert zu Unrecht, dass die Äquivalenz von Masse und Energie bei anderen Objekten nicht gelten würde. Das Gegenteil ist wahr. Die Allgemeinheit der Gültigkeit sollte deutlicher heraus gestellt werden.---<)kmk(>- (Diskussion) 23:34, 30. Jul. 2012 (CEST)

Welche andere Objekte meinst du? Nacktaffe (aka syrcro) 07:27, 31. Jul. 2012 (CEST)

Felder.---<)kmk(>- (Diskussion) 17:13, 6. Okt. 2012 (CEST)

Womöglich meint er:

Masse ist nicht an Materie gebunden, bzw. man darf beide Begriffe nicht miteinander vermengen. Die Äquivalenzbeziehung besagt, dass man Energie an sich, also unabhängig ihrer Erscheinungsform, eine Masse zuordnen muss. Folglich besitzt eine heiße Tasse Kaffee eine grössere Masse als eine kalte Tasse aus identisch vielen Atomen, weil die höhere kinetische Energie der Atome der heißen Tasse zur Gesamtmasse beiträgt. Diese höhere Masse macht sich sowohl in einem erhöhten Impuls als auch in einem erhöhten Gewicht bemerkbar. Salopp gesprochen: heiße Tassen wiegen mehr als kalte.

Wenn ich das richtig sehe bedarf der Abschnitt zur relativistischen Masse einer Überarbeitung. Bei einem Teilchenzerfall z.B. ändert sich die Masse des Gesamtsystems nicht. Sie liegt nur nicht mehr in Form von Ruhemasse von Teilchen vor. Sonst dürfte das Universum kurz nach dem Urknall als es aus Strahlung bestand keine Masse besessen haben, und die Gesamtmasse des Universums müsste schwanken, je nachdem wieviele Teilchen mit Ruhemasse gerade existieren.

--176.5.196.37 20:03, 1. Sep. 2012 (CEST)

Massenerhaltung?

Im Artikel steht nun:

„Wegen der Äquivalenz von Masse und Energie müssen diese zwei Erhaltungssätze durch einen einzigen ersetzt werden [...]“

Ist das denn richtig? Ich bin bislang davon ausgegangen, dass nur die Energieerhaltung gilt, aber nicht die Massenerhaltung. Beispielsweise gibt es nach einer Paarvernichtung keine Teilchen mit Masse mehr.--Belsazar (Diskussion) 13:42, 17. Nov. 2012 (CET)

Gemeint ist: Energien und Massen (nach allfälliger Umrechbnung) erst zusammenzählen, dann Erhaltung. Das ist doch richtig, oder? Muss dann wohl klarer gesagt werden (ich kann gerade nicht).--jbn (Diskussion) 14:06, 17. Nov. 2012 (CET)

Gemeint ist wohl: Bei Newton waren Masse und Energie getrennte Erhaltungsgrößen. Nach Einstein gibt es nur noch eine Erhaltungsgröße $E=E_{Kin}+mc^{2}$ oder $m=E_{Kin}/c^{2}+m_{0}$.

Was hier fehlt ist z.B. das Massenäquivalent der thermischen Energie eines Körpers, das auch als Masse des Körpers gemessen wird. -- Pewa (Diskussion) 14:28, 17. Nov. 2012 (CET)

Ja, aber das ist doch eine Erhaltung der (Gesamt-)Energie, nicht der Masse, wenn man der heute üblichen Konvention Masse == Ruhemasse folgt. Im Artikel ist hingegen von einer Massenerhaltung die Rede, das würde ich eher vermeiden.--Belsazar (Diskussion) 18:54, 17. Nov. 2012 (CET)

Äquivalenz ist beidseitig!

Ich bin nicht glücklich, dass gestrichen wurde: "jede Energie ... hat alle Eigenschaften einer Masse." Nicht nur, weil eine Äquivalenzrelation immer symmetrisch zu sein hat, und weil das Beispiel Gravitationskollaps sonst in der Luft hängt, sondern weil das eine grundlegend wichtige Erkenntnis ist (und gar nicht so alt, z.B. vor 60 Jahren noch unsicher) und OMA das wissen soll, und zwar in der Einleitung. Kann das bitte wieder rein? (Ich will ja kein revert-pingpong anzetteln hier.) -- Ich würde auch den Begriff Ruheenergieinhalt nicht schon in der 2. Zeile bringen. Es war auch vorher mit Energie richtig ausgedrückt und kein OMA(e) sucht die Äquivalenz von Masse und Ruheenergieinhalt. Ich hatte den Begriff auch wegen befürchteter Missverständnisse vermieden, weil im System drin sich ja Teile heftig bewegen können, wenn nur der Schwerpunkt ruht. - Der Abschnitt Ältere Interpretation : sehr schön, ganz in meinem Sinne. --jbn (Diskussion) 19:24, 17. Nov. 2012 (CET)

+1 Kein Einstein (Diskussion) 20:04, 17. Nov. 2012 (CET)

Nun, "Äquivalenz" ist jedenfalls nur richtig wenn es um Masse und Ruheenergie geht. Hingegen eine allgemeine Äquivalenz zwischen Masse und Energie funktioniert nur mit der relativistischen Masse, und letztere ist nunmal nicht mehr in Mode. Auch OMA rechtfertigt mE keine überholten Schreibweisen in der Einleitung. --D.H (Diskussion) 20:07, 17. Nov. 2012 (CET)

Kriegst du einen Halbsatz dazu in der Einleitung hin, der omA das mit der "gravitativen Wirkung von Energie" (so kommt wohl de Frage daher, wenn ich an meine omAs denke...) wenigstens andeutungsweise beantwortet bzw. an die richtige Stelle verweist? Das wäre imho sehr Begrüßenswert. Kein Einstein (Diskussion) 20:15, 17. Nov. 2012 (CET)

Die Äquivalenz ist nicht beidseitig. Das bekannteste Beispiel ist elektromagnetische Strahlung. Die hat Energie, aber keine Masse. Auch die kinetische Energie trägt nicht zur Masse bei. Richtig ist vielmehr die relativistische Energie-Impulsrelation. Das E=mc^2 ist der Spezialfall dieser Relation, wenn als Bezugssystem der Schwerpunkt des Systems gewählt wird.---<)kmk(>- (Diskussion) 20:46, 17. Nov. 2012 (CET)

@D.H.: Ich hatte für das Wort Masse und das Symbol m beim Schreiben der Einleitung strikt und ausschließlich die sog. Ruhemasse im Sinn; schließlich ist das wohl die heute geltende Konvention, und Ruhemasse wird nur als obsolet gewordene Benennung beschrieben, die vor allem bei älteren Lesern zur Verdeutlichung helfen mag. Dass auch E=m(v)c^2 richtig ist, wenn das System sich bewegt, mit der vermaledeiten relativistischen Masse m(v), hat zur anhaltenden Verwirrung sicher beigetragen. Sind wir uns denn nun einig, dass die Masse m eine Lorentzinvariante ist?--jbn (Diskussion) 22:41, 17. Nov. 2012 (CET)

@kmk: Es gibt keine Äquivalenz (wenn sie richtig benannt ist), die nicht reflexiv wäre. Ich hoffe, Du bist einverstanden? Und Kinetische Energie trägt in der ART genauso wie Strahlung irgendwelcher Art zur (gravitatationsrelevanten etc.) Masse eines Systems bei, wenn sie in seinem Ruhesystem zum System gehört. Hohlraumstrahlung z.B., Wärme und Rotationsenergie auch. Aber freie Photonen eben nicht (Aber weiß jemand, wo ich vorgerechnet finden kann, dass zu den freien elektromagnetischen Wellen ein Energie-Impuls-Tensor gehört, der die Raumzeit nicht krümmt? Das müsste doch so sein!). Ich hoffe wieder, Du bist einverstanden? -- Für den Text schlage ich vor, die Bedingung "Im Schwerpunktsystem/im ruhenden System" o.ä. explizit hervorzuheben, obwohl sie redundant ist, wenn unter Masse konsequent immer nur die "Ruhemasse" verstanden wird. Meine Formulierung (aus der ersten Version) "...besitzt jede Energiemenge E alle Eigenschaften einer Masse m=E/c^2 ..." war zugegebenerweise nicht gut dagegen abgesichert.
 : Neuer Ansatz: " ... trägt in einem ruhenden System jede Energiemenge E mit m=E/c^2 zur Masse des Systems bei".
Nach Einigung in diesem Punkt kann man auch KEs Frage nach einem Halbsatz über Gravitation aufnehmen.--jbn (Diskussion) 23:18, 17. Nov. 2012 (CET)

• Für echte Gleichheit müsste man das Lemma "Äquivalenz von Ruheenergie und Masse" nennen. Das ist aber völlig unüblich.
• Es gibt keine "gebundenen" Photonen. Entsprechend wenig sinnvoll ist es von ungebundenen Photonen zu reden.
• Selbstverständlich krümmen elektromagnetische Felder die Raumzeit. Siehe den Energie-Impuls-Tensor für das elektromagnetische Feld.

Du unterstellst, dass nur Masse die Ursache für Gravitation ist. In $\ T_{\mu \nu }$ steht aber die Energiedichte und die Energiestromdichte, nicht die Masse-Dichte und der Massenstrom. Masse geht in die Terme für die Energie ein. Sie ist aber nicht ist identisch mit der Energie. Wenn Du das akzeptierst, löst sich alles andere auf.---<)kmk(>- (Diskussion) 01:39, 18. Nov. 2012 (CET)

@kmk: Da kann ich Dir wohl im wesentlichen zustimmen (wieder mal):

• Die Ungenauigkeit in "Äquivalenz von Ruheenergie und Masse" liegt dann nicht im Begriff Äquivalenz, sondern in der fehlenden Präzisierung eines der Objekte. Am eingebürgerten Namen sollten wir natürlich nichts ändern, und dass der sich so gut gehalten hat, liegt wohl auch an der leichten Übertragung auf bewegte Körper mithilfe der "relativistischen Masse". Vielleicht sollte Deine präzisere Formulierung einbauen.
• "Freie" el-mag Felder und Wellen gibt es schon , jedenfalls in vielen Lehrbüchern, z.B. als ebene Welle. Die waren gemeint. Assoziationen zu (bzw. gegenüber) "gebundenen" Teilchen oder Zuständen sind damit nicht beabsichtigt. "Frei" bedeutet dabei eher "quellenfrei".
• Danke für das Wikilink. (WP ist schon verdammt gut!)

Mit Deinem letzten Satz hast Du mich überzeugt. Jetzt möchte ich mal eine Formulierung von Dir kennenlernen, die die Gravitationswirkung von Feldern beschreibt (möglichst auchn noch WP-einleitungstauglich). --jbn (Diskussion) 13:00, 18. Nov. 2012 (CET)

Zur Frage, wann kinetische Energie zur Masse beiträgt (mal sehen, ob ich das richtig verstanden habe):
Wenn ich ein einzelnes kräftefreies Teilchen habe, kann ich immer (jedenfalls wenn es sich nicht mit $v=c$ bewegt) ein Bezugssystem finden, in dem das Teilchen ruht, in dem es also keine kinetische Energie hat, die zu seiner Masse beitragen könnte. Die in diesem Fall gemessene Masse ist gleich der (Ruhe-)Energie (bei $c=1$). Und weil diese Masse ein (lorentz-invarianter) Skalar ist, messen auch alle relativ bewegten Beobachter die gleiche Masse, obwohl das Teilchen in deren System eine Geschwindigkeit und deshalb auch eine kinetische Energie besitzt, die zur Masse aber nichts beiträgt.
Andererseits hat der gleiche Körper warm mehr Masse als kalt, obwohl die höhere Energie ausschließlich in der höheren kinetischen Energie der Bestandteile steckt. Wieso trägt hier die kinetische Energie trotzdem zur Masse bei?

Übrigens habe ich hier folgende Formel gefunden (Seite 12, Formel 50):

$m^{2}=(E_{1}+E_{2})^{2}-({\boldsymbol {p_{1}}}+{\boldsymbol {p_{2}}})^{2}=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2E_{1}E_{2}(1-{\boldsymbol {v_{1}v_{2}}})$

Der Text dazu lautet: It follows from eq. (50) that the mass of a system of two particles depends not only on masses and energies of these particles, but also on the angle between their velocities. Thus for two photons m is maximal when this angle is π and vanishes when it is zero.
Abgesehen davon, dass ich das letzte Gleichheitszeichen nicht ganz nachvollziehen kann: Wenn sich ein Teilchen relativ zu mir bewegt, trägt dessen kinetische Energie nichts zu seiner Masse bei. Wenn zwei Teilchen sich relativ zu mir bewegen und ich im Schwerpunkt bin, dann trägt die kinetische Energie beider Teilchen zur Masse des „Gesamtsystems“ (aus beiden Teilen) bei? Und zwar auch noch abhängig davon, in welchem Winkel sich die beiden Teilchen bewegen?
Bei der Lektüre des Artikels hier habe ich noch keine Antwort auf diese Fragen gefunden ... Troubled @sset  ^{Beiträge • Disk • Mail} 12:05, 18. Nov. 2012 (CET)

Ein paar Anmerkungen zu Deiner Frage: Bei m handelt es sich um die invariante Masse des 2-Teilchen-Systems. Die Formel wäre richtig, wenn statt ${\boldsymbol {v_{1}v_{2}}}$ dort ${\boldsymbol {p_{1}p_{2}}}$ stehen würde. (Okun ist nicht irgendwer, aber imho irrt er hier. Ist aber wohl nur ein Tippfehler.) - Die Masse des Gesamtsystems (=invariante Masse) hat in jedem System den gleichen Wert, egal, ob Du im Schwerpunkt sitzt. Die kinetische Energie der Teilchen trägt dazu bei. - Wenn Du im Schwerpunkt sitzt, fliegen die beiden Teilchen immer unter 180° . Interessanter Artikel übrigens! Etwas klarer nun?--jbn (Diskussion) 13:15, 18. Nov. 2012 (CET)

Nicht wirklich. Wenn ich ein einzelnes Teilchen betrachte, hat das immer die gleiche Masse = Ruheenergie; die kinetische Energie, die es hat, weil es sich relativ zu mir bewegt, hat keinen Einfluss auf die Masse. Dasselbe gilt auch für ein zweites davon unabhängiges einzelnes Teilchen, solange ich auch dieses Teilchen einzeln betrachte. Wenn ich nun aber diese beiden Teilchen gemeinsam betrachte, dann trägt die kinetische Energie beider Teilchen pötzlich zur Masse des Gesamtsystems aus diesen beiden Teilchen bei? Die Masse des Gesamtsystems beider Teilchen, wenn ich sie gemeinsam betrachte, ist höher als die Summer der Massen der beiden Einzelteilchen, egal wie weit die Teilchen voneinander entfernt sind und wie unabhängig sie sich relativ zu mir bewegen?

Troubled @sset  ^{Beiträge • Disk • Mail} 01:38, 19. Nov. 2012 (CET)

Allgemeine Anregung: den Artikel von Okun (2008) lesen (ich jedenfalls kannte bis eben keine so klare Darstellung auf der Höhe der Zeit).--jbn (Diskussion) 13:47, 18. Nov. 2012 (CET)

Neuerer Ansatz: " ... trägt in einem abgeschlossenen System jede Energiemenge E mit m=E/c^2 zur Masse des Systems bei". Das ist unabhängig davon, ob die Energieformen selbst eine Masse besitzen (Strahlung im Hohlkörper). -- Pewa (Diskussion) 00:54, 19. Nov. 2012 (CET)

abgeschlossenes System hatte ich angedacht, aber verworfen: 1. ist es falsch (s. abgeschlossenes System: schließlich offenbart sich die Masse ja gerade durch Wechselwirkung nach außen). 2. scheint angebracht, öfter mal Ruhe betonen, und 3. bin ich nicht sicher, dass freie elektromagnet. Wellen nicht auch als abgeschlossenes System angesehen werden könnten. --jbn (Diskussion) 11:54, 19. Nov. 2012 (CET)

Ein abgeschlossenes System kann doch als Ganzes mit einem äußeren Gravitationsfeld wechselwirken. Bei einem frei fallenden Satellitensystem ist das äußere Gravitationsfeld im Inneren nicht messbar und nach der ART gar nicht vorhanden.

Ein abgeschlossenes Satellitensystem ist von innen betrachtet "in Ruhe" also ein Inertialsystem, Von außen betrachtet ist es beschleunigt. Wenn die Masse des Systems in Ruhe in einem äußeren Gravitationsfeld (also auf der Erdoberfläche) gemessen wird, ist nicht auszuschließen, dass sich dadurch die innere Energie und damit die Masse des Systems (Körpers) ändert. Ist die Masse beim Ruhen im Erdgravitationsfeld die "Ruhemasse"? Ist diese "Ruhemasse" immer unabhängig von der Richtung des Erdmagnetfeldes? Vielleicht muss man auch mit dem Begriff "Ruhemasse" vorsichtig sein, wenn man bei der Masse alle inneren Energieformen berücksichtigt.

Freie elektromagnet. Wellen zeichnen sich ja gerade dadurch aus, dass sie sich unbegrenzt im Raum ausbreiten und nicht auf den begrenzten Raumbereich eines abgeschlossenen Systems begrenzt sind. Sie tragen also zur Masse des Universums bei (sofern das eine sinnvolle Aussage ist). -- Pewa (Diskussion) 14:23, 19. Nov. 2012 (CET)

Wie oben mehrfach erwähnt hing das Beispiel "Gravitationskollaps" wirklich in der Luft. Habe deswegen einen eigenen Abschnitt zur Gravitation angelegt. --D.H (Diskussion) 13:18, 19. Nov. 2012 (CET)

@D.H.: Gut gelungen. Fehlen mE noch 1-2 Sätze zum E-p-Tensor: was kommt außer der Massendichte darin vor? Könntest Du da was formulieren? Das finde ich wichtig, traue es mir aber nach meinen nicht so ganz richtigen Versuchen nicht selber zu.--jbn (Diskussion) 14:20, 19. Nov. 2012 (CET)

Beispiele für Umwandlung

Hallo Belsazar, Deine Beispiele anstelle von "Da jedoch Umwandlungen von massebehafteten Teilchen in masselose Felder und entsprechende umgekehrte Prozesse möglich sind (Beispiele: Annihilation, Paarerzeugung), ist die Massenerhaltung nicht allgemein gültig." finde ich viel weniger bemerkenswert und würde den alten Text gerne retten. Allerdings krankt die ganze Darstellung (soweit von mir formuliert, und schon in der Einleitung) noch daran, dass ich nicht genügend klar und ausschließlich vom Begriff der Ruhemasse ausgegangen war. Ich würde da gerne nacharbeiten.--jbn (Diskussion) 15:14, 24. Nov. 2012 (CET)

Ich habe es geändert, weil ich mir bei der Paarvernichtung und Annihilation nicht ganz sicher bin. Okun schreibt in seinem Paper auf S. 12, dass bei der Annihilation die Masse erhalten bleibt. Mermin geht in seinem Buch hingegen am Beispiel inelastischer Stöße sehr ausführlich auf das Thema Massenerhaltung ein und sagt dort explizit, dass die Masse bei inelastischen Stößen nicht erhalten bleibt. Daher scheint mir Mermins Beispiel momentan besser belegbar.--Belsazar (Diskussion) 16:43, 24. Nov. 2012 (CET)

Okun meint wohl die Invariante Masse, während Mermins Aussage der Ruhemasse gilt. Angesichts dieser nicht seltenen Missverständnisse erscheint mir Kai-Martins Begründung #2 unpassend. – Rainald62 (Diskussion) 17:03, 24. Nov. 2012 (CET)

Einleitung

Eben habe ich die Einleitung nach einer massiven Erweiterung durch jbn wieder auf den vorherigen Stand zurückgesetzt.

1. Die Einleitung dient nicht dazu, das Thema "in kleinen Schritten" darzustellen.
2. Es ist nicht Aufgabe der Einleitung eines Artikels zur Äquivalenz von Masse und Energie, die Begriffe Masse und Ruhemasse zu erklären.
3. Der Begriff "Energieinhalt" hat üblicherweise eine andere Bedeutung.
4. Kettensätze und Klammereinschübe erschweren den Lesefluss.

Fazit: Mehr Buchstaben bedeuten nicht immer eine Verbesserung.---<)kmk(>- (Diskussion) 16:06, 24. Nov. 2012 (CET)

Aber:

1. OMA soll folgen können, das spricht mE für kleine Schritte
2. Missverständnissen, wenn leicht vorherzusehen, sollte vorgebeugt werden. Andernfalls würde ich mir als Autor arrogant vorkommen.
3. Zu „Energieinhalt“ finde ich so auf Anhieb Bezug zu dem, was man herausholen kann. Warum trifft das hier nicht?
4. ok, mein Fehler.

Weniger Buchstaben finde ich auch nicht immer die bessere Lösung. kmk: Bist Du denn zufrieden so, wie es jetzt (wieder) dasteht?

--jbn (Diskussion) 17:25, 24. Nov. 2012 (CET)

1. Die Einleitung soll eine Zusammenfassung der wichtigsten Aspekte des Artikelinhalts bieten. Kleine Schritte sind daher in Einleitungen generell fehl am Platz. Wenn überhaupt, dann ist der Hauptteil des Artikels der passende Ort.
2. Eingeschobene Kurzdefinitionen von komplexen Begriffen erhöhen eher die Gefahr von Missverständnissen. Zudem ist die Einleitung auch für Hinweise auf mögliche Missverständnisse nicht der richtige Ort.
3. "Energiegehalt" bezieht sich üblicherweise auf Energieträger und enthält ausdrücklich nicht die Energie, die in der Masse als solcher steckt.

Bevor Du daran gehst, die Einleitung in weiten Teilen neu zuschreiben, wäre es hilfreich, die Probleme zu benennen, die Du damit lösen möchtest.---<)kmk(>- (Diskussion) 01:08, 25. Nov. 2012 (CET)

ad 1, zuendezitiert: "… und das Lemma in Grundzügen erklären." Das Lemma ist hier E=mc², sodass die "Erklärung in Grundzügen" imho auch einen Satz zur Erklärung des Formelzeichens m enthalten darf. Alternativ wäre ich dafür, das Lemma in eine Weiterleitung auf den Masse-Artikel zu verwandeln. – Rainald62 (Diskussion) 01:53, 25. Nov. 2012 (CET)

Dass das Formelzeichen $m$ für die Masse des betrachteten Objekts steht, kann und sollte natürlich gesagt werden. Was der Begriff Masse bedeutet, gehört hingegen nicht zu den Grundzügen der Äquivalenz von Masse und Energie. Gleiches gilt für die Begriffe Energie, Lichtgeschwindigkeit und die hochgestellte Zwei am c. Im übrigen ist hier mit "Masse" genau das gemeint, was sich Leser ohne die mindeste Ahnung unter Masse vorstellen. Aussagen, die implizit annehmen, es könnte auch etwas anderes sein, tragen höchstens zur Verwirrung bei.---<)kmk(>- (Diskussion) 03:07, 25. Nov. 2012 (CET)

Generell bin ich auch für kürzere Einleitungen. In diesem Fall plädiere ich aber für eine Ausnahme, da das Verständnis, was denn nun mit Masse gemeint ist, essentiell für das Verständnis der Äquivalenz ist. Kettensätze und übermäßige Klammereinschübe sollten natürlich vermieden werden. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 20:11, 24. Nov. 2012 (CET)

Leser ohne die mindeste Ahnung dürfen gerne auf den Wikilink Masse klicken. Dort wird er oder sie ausführlich über den Begriff und die mit ihm zusammenhängenden Subtilitäten aufgeklärt.---<)kmk(>- (Diskussion) 00:50, 25. Nov. 2012 (CET)

Leser ohne Ahnung wissen aber gar nicht, dass es zwei verschiedene Arten von Massen gibt. Daher ergibt sich gar nicht erst die Überlegung, auf Masse zu klicken. Und selbst, wenn man sich den Massenartikel durchliest und feststellt, dass es zwei verschiedene Arten von Massen gibt, ist nicht sofort ersichtlich, welche von beiden denn nun gemeint ist. Außerdem erklärt die aktuelle Einleitung nicht wirklich, was darunter zu verstehen ist, dass es äquivalent ist. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 03:09, 25. Nov. 2012 (CET)

Es gibt aber keine zwei verschiedenen Arten von Masse. Die Masse ist die Masse, ist die Masse, ist genau das, was man sich naiverweise darunter vorstellt. Entsprechend gibt es auch keine Notwendigkeit für Leser ohne mindeste Ahnung, den Artikel Masse zu konsultieren. Was es gibt, ist eine Begriffsbildung von "relativistischer Masse", die in der relevanten Fach- und Lehrliteratur seit Jahrzehnten verworfen ist. Auf diese verworfene Begrifflichkeit an anderer Stelle als im Artikel Masse einzugehen ist weder didaktisch noch enzyklopädisch sinnvoll.---<)kmk(>- (Diskussion) 03:29, 26. Nov. 2012 (CET)

Zwei sehr gute Punkte bei Eulenspiegel:

1. Mir hatte insbesondere gefehlt, worin sich die Äquivalenz denn nun ausdrückt. Dass man zwei Größen durch einen Faktor geeigneter Dimension in eine gemeinsame Währung umrechnen kann, ist ja nicht die wesentliche Erkenntnis.
2. Ich denke, für Einleitungen sollte nach Möglichkeit eine stand-alone-Verständlichkeit angestrebt werden. Viele Leser wollen gar nicht weiterklicken müssen, um überhaupt zu verstehen, worum es geht (auch weil zur Nutzererfahrung gehört, dass es dann mal oft sehr zu speziell, mal zu unspezifisch wird). Viele wollen auch gar nicht in die Tiefen der Artikel mit ihren einzelnene Abschnitten einsteigen, die nämlich auch oft schnell sehr speziell u/o technisch anspruchsvoll werden. Deshalb sehe ich die Einleitung immer als besondere Aufgabe, auf die ich mich gerne stürze.

Es wäre gut, mal mehr Einschätzungen hierzu kennenzulernen! Vielleicht ein Thema für den nächsten RP chat. Schöne Grüße! --jbn (Diskussion) 09:50, 25. Nov. 2012 (CET)

Selbstverständlich sollten Einleitungen für sich stehend das Lemma zusammenfassend darstellen. Das bedeutet aber weder, dass alle darin enthaltenen Fachbegriffe erklärt werden sollten. Noch bedeutet es, dass die Darstellung in der Einleitung dem niedrigsten angenommen Wissensstand der Leserschaft angepasst sein sollte. Ersteres führt unvermeidlich zu Redundanz. Letzteres führt ebenso unvermeidlich dazu, dass wesentliche Aspekte des Lemmas unter den Tisch fallen. Die Einleitung stellt dann nicht das Lemma zusammenfassend dar, sondern die Laiensicht auf das Lemma. Das ist gerade bei physikalischen Grundbegriffen ein Unterschied.

Wenn der Haupttext des Artikels zu schnell zu tief ins Thema einsteigt, dann sollte das dort korrigiert werden und nicht in der Einleitung.---<)kmk(>- (Diskussion) 03:39, 26. Nov. 2012 (CET)

---<)kmk(>- (Diskussion) 03:39, 26. Nov. 2012 (CET)

Zustimmung zu Eulenspiegel1 und zu Rainald62. Wir sollten die Ergänzung von jbn wieder in den Artikel nehmen (und ggf. leicht nachjustieren). Kein Einstein (Diskussion) 10:21, 25. Nov. 2012 (CET):::::Nachtrag: Mein Vorschlag für den chat sollte sich natürlich auf die Thematik "Einleitung allgemein" beziehen. (@KE: danke fürs Einrücken 3 Zeilen weiter oben!)--jbn (Diskussion) 10:36, 25. Nov. 2012 (CET)

 Kontra. Die Einleitung ist nicht dazu da, andere Lemmata zu erläutern als das Lemma des Artikels. Speziell die Erläuterungen von jbn zur Masse, so gut sie gemeint sein mögen, erzeugen unnötige Verwirrung. Welches Problem soll mit den Ergänzungen gelöst werden?---<)kmk(>- (Diskussion) 03:45, 26. Nov. 2012 (CET)

Ooops, ich habs wieder gemacht, in der Einleitung editiert: ich fand den Zusammenhang der Größe von c^2 mit der Trennung der Konzepte schon immer reichlich unverständlich formuliert. Hoffentlich jetzt klarer. Und zwei weithin bekannte positiv-Beispiele eingefügt. Hoffentlich nicht den Rahmen gesprengt. (Damit wäre meinem Bedürfnis nach Ausdruck für die Umwandelbarkeit ("Prozesse") auch Genüge getan.)--jbn (Diskussion) 17:56, 8. Dez. 2012 (CET)

Ich habe die Einleitung wieder auf den vorherigen Stand zurück gesetzt. Inhaltlich fasst sie die gleichen Aussagen in mehr Worte und kompliziertere Sätze. Das ist nicht klarer, es ist ermüdend.

Zitat: "Z. B. sind Atomkerne aufgrund der bei ihrer Bildung abgegebenen Bindungsenergie knapp 1% leichter als die Menge ihrer einzelnen Bausteine (s. Massendefekt); und wenn ein wenn ein Elementarteilchen der Masse $m$ verschwindet, ist $E=mc^{2}$ die Energie $E$ der dabei entstehenden Vernichtungsstrahlung." -- Hier geben sich Abkürzungen, Klammereinschübe, Formelseinschub, Schachtelsätze und Kettensätze die Hand.---<)kmk(>- (Diskussion) 19:03, 9. Dez. 2012 (CET)

Das Revertieren finde ich falsch und schlecht begründet. Erstens bezweifle ich, dass einem Nicht-Physiker der Zusammenhang zwischen der Größe von c^2 und der Alltagsgültigkeit der getrennten Konzepte einleuchtet, wenn er den wiederhergestellten Satz liest. Zweitens halte ich es für legitimen Einleitungsstoff, dem Leser treffende Anwendungsbeispiele zu benennen, von denen er in diesem Zusammenhang gehört haben sollte. Drittens sind Klammern um einen Stichworthinweis wohl nicht deshalb abzulehnen, weil sie zu eng mit eingeklammerten Gedankenschlenkern oder Schachtelsätzen verwandt seien. Und viertens kann jeder Miteditor zwei Beispiele in einem zu langen Satz leicht selber in die Form von zwei Sätzen bringen. - Schließlich: Was meinst Du genauer mit "ermüdend"?--jbn (Diskussion) 00:30, 10. Dez. 2012 (CET)

Warum nicht "Energieinhalt"?

Es ist zwar nicht so furchtbar entscheidend, aber aus Prinzip wüsste ich doch gerne: Ist tatsächlich "Energieinhalt" irgendwo und verbindlich so definiert, dass Ruheenergie ausgeschlossen bleibt? Wo wäre das? Und selbst wenn das in manchem technischen Bereich so ist, dann wäre das für einen Artikel zu tiefen physikalischen Grundlagen mE nicht unbedingt bindend. So was kommt ja öfter vor. Und ich finde das unmittelbare Verständnis, dass "Inhalt" etwas ist, was man "herausholen" kann, hier ganz zutreffend. Dass man zum 100%igen Herausholen der Ruheenergie meist das richtige Antiteilchen investieren muss, spricht ja nicht dagegen. (Ich glaube, es gab hier irgendwo schon mal eines Disk zu Energiegehalt/-inhalt oder so ähnlich, ich finde sie aber nicht mehr.)--jbn (Diskussion) 14:55, 25. Nov. 2012 (CET)

Es ist keine gute Idee, ohne weitere Erklärungen ein Wort für einen anderen Begriff zu verwenden als allgemein üblich. Das ist völlig unabhängig davon, ob Du die Verbindung den von Dir gemeinten Begriff als logische Bedeutung empfindest, oder nicht.---<)kmk(>- (Diskussion) 03:53, 26. Nov. 2012 (CET)

Hallo kmk, ... ein Wort für einen anderen Begriff zu verwenden als allgemein üblich : Eine gute Maxime, aber hier völlig fehl am Platze. Soweit mir Googlebooks hilft, benutzen viele Gebiete das Wort (... E. des Kondensators, des Kraftstoffs, der Zelle, ...) in jeweils eigenem Kontext, unter Angabe der jeweils ganz verschiedenen Prozesse, in denen Energie dort umgesetzt wird. Der 24-Bände-Brockhaus gibt übrigens nur die zellbiologische Bedeutung an. Hältst Du es im Ernst für möglich, im Artikel über Äquivalenz von Masse und Energie würde jemand das Wort missverstehen können, weil er damit Ruheenergie als ausgeschlossen verstehen muss wie in den "allgemein üblichen" Nutzungen. (Nebenbei: wo wird das dort denn überhaupt mal ausdrücklich gesagt? Ich hab nichts explizites zum Ausschluss gefunden.) ? Als das nächstliegende oma-Missverständnis befürchte ich hier viel eher, dass es sich beim Entzug von Energie ums Abbremsen handelt. Ich finde meine obige Ansicht zu dem Wort nach wie vor die angemessene.--jbn (Diskussion) 13:49, 26. Nov. 2012 (CET)

Nimm einfach zur Kenntnis, das das Wort "Energieinhalt" üblicherweise in einer anderen Bedeutung benutzt wird, als es Dir vorschwebt. Insbesondere ist dies die Bedeutung, die die in der Masse steckende Energie ausdrücklich nicht einschließt. Seine Verwendung im Kontext dieses Artikels ist daher eher verwirrend als aufklärend. --20:31, 26. Nov. 2012 (CET)

@Kai-Martin: Dein Ton ist unangemessen.

@Jörn: "Energieinhalt" passt fachlich schon, kmk's "eher verwirrend" kann ich aber nachvollziehen. – Rainald62 (Diskussion) 22:45, 26. Nov. 2012 (CET)

@kmk: Was ich "endlich zur Kenntnis" nehmen soll, das weiß ich natürlich schon längst, auch das von Dir im folgenden Satz gesagte. Ich finde es aber gerade nicht verwirrend, ein nicht unübliches Wort aus seinem üblichen Kontext zu nehmen und auf eine neue Situation anzuwenden: so wird darauf hingewiesen, dass es sich im Grunde (jedenfalls in der aktuell relevanten Sichtweise) um ein und dasselbe Phänomen handelt. Das finde ich eher erhellend als verwirrend. - Anders würde ich die Lage sehen, wenn die üblichen Benutzer von Energieinhalt heftig damit zu tun hätten, ihren Begriff von einem unerwünschten Bezug zur Ruheenergie rein zu halten (so wie wir hier die energieabhängige Masse nicht mit der "relativistischen Masse" verquickt sehen wollen). Davon hätte ich aber noch nie gehört.--jbn (Diskussion) 11:45, 27. Nov. 2012 (CET)

Bedeutung der Äquivalenz für Prozesse

Wie oben angemerkt, sollte die Bedeutung der Äquivalenz für Vorgänge erwähnt werden. (Übrigens hat Einstein sein wesentliches Ergebnis dazu selber fast genauso formuliert. Von Ruheenergie als ganzer wurde wohl erst später gesprochen.) Bei der Formulierung habe ich versucht, einem denkbaren Missverständnis von Energiezufuhr in Form von Beschleunigung des ganzen Systems vorzubeugen.--jbn (Diskussion) 16:21, 26. Nov. 2012 (CET)

Dieser Versuch ist Dir misslungen. Im übrigen ist die Einleitung nicht der passende Ort, um mögliche Missverständnisse aufzuklären. Für solche Subtilitäten und in die Tiefe gehenden Aspekte ist der Haupttext des Artikels der passende Ort. Warum bist Du so darauf fixiert, alles in die Einleitung zu packen? Die Einleitung soll einen Überblick über das Thema geben -- nicht weniger, aber auch nicht mehr.---<)kmk(>- (Diskussion) 20:40, 26. Nov. 2012 (CET)

Ich finde der Versuch ist für die Einleitung ziemlich gut gelungen. Natürlich müsste weiter unten noch genauer erläutert werden, wieso eine Energiezufuhr die zur Beschleunigung des ganzen Systems führt, nicht gilt. Aber für die Einleitung finde ich, ist es ein hervorragender Kompromiss aus Kürze, Verständlichkeit, Korrektheit und Informationsgehalt. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 21:12, 26. Nov. 2012 (CET)

Vielleicht hilft ein Link auf Innere Energie, das (imho nicht naheliegende) Missverständnis "kinet. Energie" zu vermeiden. Der Satz sollte jedenfalls drin bleiben. 3:1 in dieser Geschmacksfrage sollte reichen, die Diskussion nun ruhen zu lassen. – Rainald62 (Diskussion) 22:45, 26. Nov. 2012 (CET)

@kmk: Bitte, lies genauer. Ich schrieb "einem Missverständinis vorbeugen", das ist gerade nicht "..aufklären". Vorbeugen halte ich für eine selbstverständliche Forderung an eine Einleitung (und überall anders auch), Aufklären nur vielleicht mal in besonderen Fällen. Und warum ich das überhaupt in der Einleitung haben will: weil "Äquivalenz" sonst inhaltsleer bleibt. Dass man mittels einer absoluten Naturkonstante eine Größe so umrechnen kann, dass sie die Dimension einer anderen annimmt, muss für sich allein ja keine physikalische Bedeutung haben. Gleiche Dimension wie c^2 hat z.B. auch die Strahlendosis. Und nicht jede Energiedichte ist äquivalent zu einem Druck, abgesehen von der Gleichheit der Dimension. Ich finde die quantitative Umwandelbarkeit schon bemerkenswert genug, um sie als wesentlichen Teil der Aussage in der Einleitung zu präsentieren.--jbn (Diskussion) 11:29, 27. Nov. 2012 (CET)

Mit der Bemühung um Vorbeugung von Missverständnissen drückst Du implizit aus: "Ich denke, dass Du folgendes denkst, was aber falsch ist. (...)" Das steht im Gegensatz zum direkten Ansatz: "Der Sachverhalt ist folgender (...)" Letzteres abstrahiert sowohl vom Leser als auch vom Autor. Es stellt neutral den Sachverhalt dar. Das kommt dem enzyklopädischen Ideal nahe. Die Bemühung, einem Missverständnis vorbeugen zu wollen, führt zu Formulierungen, die auf unvoreingenommene Leser verrätselt wirken. Außerdem wirken sie leicht oberlehrerhaft. Es schwingt das skizzierte leicht abwertende Verhältnis zwischen Autor und Leser mit.

Vielleicht wird damit klarer, warum mir manche Sätzen von Dir als nicht wirklich gelungen erscheinen.---<)kmk(>- (Diskussion) 04:20, 28. Nov. 2012 (CET)

@kmk: Wohl etwas Wahres dran, das kann ich leider nicht ganz abstreiten. Aber siehst Du auch den hier fraglichen Satz "als nicht wirklich gelungen"? Worin?--jbn (Diskussion) 17:27, 29. Nov. 2012 (CET)

• Der Satz hantiert unerklärt und ohne Verlinkung mit dem Begriff "Schwerpunktsystem". Wenn man schon von einem Leser ausgeht, der mit dem Begriff "Ruheenergie" nichts anfangen kann, dann wird ihm auch "Schwerpunktsystem" ein Rätsel sein.
• In dem Satz kommen zwei "Systeme" vor. Dabei ist einmal ein physikalischer Körper gemeint und im anderen Fall der Bezugspunkt für die formale Beschreibung. Außer der Buchstabenkombination "S-y-s-t-e-m" haben die beiden Begriffe nicht viel miteinander gemeinsam. Ich kann mir gut vorstellen, dass für Leser, die in der Terminologie noch nicht ganz sattelfest sind, davon verwirrt werden.
• Der ergänzte Satz folgt inhaltlich auf triviale Weise aus dem vorhergehenden. Wenn zwei quantitative Größen A und B immer gleich groß sind, dann bedeutet eine Änderung von A automatisch eine gleich große Änderung von B. Ich behaupte, dass dies sogar Menschen ohne formalen Mathematikunterricht klar ist. Die Tatsache, dass dies ausdrücklich und mit recht vielen Worten betont wird, lässt den nicht besonders zielführenden Verdacht aufkommen, es könnte auch anders sein.
• Wenn man schon redundante Aussagen für "Dumme" einfügt, dann sollten sie anschaulich begreifbar sein. Das ist bei Systemen, die sich in einem Schwerpunktsystem bewegen, nicht wirklich der Fall.

Ich hoffe, Du fühlst Dich jetzt nicht zu sehr demontiert.---<)kmk(>- (Diskussion) 00:01, 30. Nov. 2012 (CET)

@kmk: Naja, klingt so unangenehm wie "Setzen, fünf!" Soviel zur Paukerseele in jedem von uns. Kuschelpädagogik ist zwar weitgehend out, aber "die Leute da abholen, wo sie sind" halte ich bei WP für eine gute Maxime. Konkret:

• Dass ein Körper Energie aufnimmt, wenn er in Bewegung gesetzt wird, ist ebenso gängige Münze wie, dass dabei nach Einstein seine Masse zunimmt. Prominente Zeugnisse z.B. bei Okun (oben zitiert [2]). Wie würdest Du das in der Einleitung zum Lemma Äquivalenz berücksichtigen, oder gar nicht?
• System und Schwerpunktsystem in 1 Satz: hast recht, Insiderjargon. Ich hätte ja lieber "bei ruhendem Schwerpunkt" geschrieben, wenn nicht auch Rotation ausgeschlossen werden müsste. "Innere Energie" ist zwar richtig, aber auch wieder ein Begriff zum Nachschlagen. "System, das als ganzes ruht" hatte ich verworfen, weil mancher daraus das Stillstehen aller Teile des Systems herauslesen könnte. Bin weiter auf der Suche nach Formulierung.
• Mit der Be-Deutung von Äquivalenz liegst Du mE falsch. Dass kontinuierliches Ändern auf der einen Seite automatisch die Änderung der anderen bedeutet, gehört nur dann zum Wesen einer Äquivalenz, wenn man extra die kontinuierliche Veränderbarkeit der Dinge unterstellt. Es gibt aber viele Gegenbeispiele (i und -i in der komplexen Algebra, 1. Newtonsches Gesetz und Galileis Trägheitsprinzip, ...) Aber das ist ja gerade der neue Punkt, auf den im Artikel zentral aufmerksam zu machen ist: Masse (m_0) muss als veränderlich eingestuft werden. Da gebe ich nicht nach. Rainald hat diese Botschaft mit seinem Beispiel genial rübergebracht, und auch gleich jede Warnung vor Verwechslung mit der Schwerpunktsbewegung überflüssig gemacht. Da gebe ich nach. Allerdings bleibt für omA unverständlich, wie die Alltagsgültigkeit der Trennung der Konzepte mit der Größe von c zusammenhängen soll. Da ist nachzubessern.

--jbn (Diskussion) 14:30, 2. Dez. 2012 (CET)

@kmk, aus der Gleichung E=mc² alleine folgt noch nicht, dass Masse entsteht. Rein mathematisch kann aus dieser Gleichung mehrere Sachen folgen:

Wenn einem System die Energie ΔE zugefügt wird, dann...

• ändert sich die Masse des Systems um Δm = ΔE/c².
• wurde diese Energie von einem Teilchen mit Masse m = ΔE/c² übertragen, das jetzt im System verbleibt.
• wird gleichzeitig genau so viel Energie wieder abgegeben. (z.B. ΔE kinetische Energie hinzu, ΔE chemische Energie weg.)
• wandelt sich ein Teil der Energie, für die die Äquivalenz gilt (Ruhenergie) in Energie um, für die die Äquivalenz nicht gilt (kinetische Energie).

All diese Sachen würden rein mathematisch im Einklang mit der Gleichung E=mc² stehen. Rein physikalisch ist mit der Äquivalenzbeziehung aber nur der erste Punkt gemeint.

Desweiteren habe ich bei vielen Physik-Studenten die Überlegung gehört: "Energie ist eine Erhaltungsgröße. Wenn Masse und Energie also äquivalent sind, dann müsste Masse auch eine Erhaltungsgröße sein." Wenn OmA-Leser so denken, wäre das noch in Ordnung. Aber bei Physik-Studenten sollte man sie auf den Denkfehler hinweisen: Energieerhaltung gilt nur für alle Energien zusammen. Äquivalenz von Masse und Energie gilt jedoch nur für Ruhenergie. Das heißt, wenn Ruheenergie in kinetische Energie umgewandelt wird, geht Masse verloren, obwohl die Gesamtenergie erhalten bleibt. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 14:48, 2. Dez. 2012 (CET)

Zum letzten Punkt von jbn: Nachbessern ja, aber imho nicht in der Einleitung.

Zu Eulenspiegels letztem Punkt: Das genaue Bilanzieren ist bei Erhaltungssätzen immer wichtig. Hier geht es um den Unterschied zwischen Masse und invarianter Masse, also um das Thema eines anderen Artikels, nicht um das Wesen der Äquivalenz. Der Unterschied sollte hier im Hauptteil erwähnt werden, nicht in der Einleitung. – Rainald62 (Diskussion) 17:03, 2. Dez. 2012 (CET)

Flugzeugträger

Das Bild mit dem Flugzeugträger, das in den Artikel eingeführt wurde ... muss das sein? Als Aufhänger ist schon die Skulptur darüber abgebildet. Beide Bilder erklären nichts sondern dienen nur dem Blickfang. Dafür wäre meiner Meinung nach ein Bild genug. Das Bild mit dem Flugzeugträger entspricht nicht meinem persönlichen Geschmack. Es verknüpft meiner Meinung nach einen Bildungsinhalt (nämlich ein Naturgesetz) mit der euphemisierenden Darstellung von Kriegsgerät, und zwar in manipulativer Absicht. Deswegen würde ich das Bild gerne aus dem Artikel streichen. Gibt es dazu eine zweite Meinung? --Pyrrhocorax (Diskussion) 15:48, 11. Apr. 2013 (CEST)

Sehe es genauso. Kein Bezug zum Artikeltext, und einen grafischen Eyecatcher haben wir schon.--Belsazar (Diskussion) 20:45, 11. Apr. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Pyrrhocorax (Diskussion) 23:00, 23. Apr. 2013 (CEST)

Vernichtungsstrahlung

Die sollte in der Einleitung wieder Erwähnung finden, weil sie keiner der kleinen Dreckeffekte ist, sondern die vollständige Umsetzung gemäß E=mc^2 zeigt. Wieso soll das "in der Luft " gehangen haben?--jbn (Diskussion) 00:06, 7. Jan. 2013 (CET)

Die Einleitung gibt eine Zusammenfassung der wichtigsten Aspekte des Artikel-Inhalts. So lange im Haupttext nichts von Vernichtungsstrahlung zu finden ist, gibt es keinen Anlass, sie in der Einleitung unterzubringen.---<)kmk(>- (Diskussion) 00:17, 7. Jan. 2013 (CET)

Ehrlicherweise muss man sagen, dass sie schon im Hauptartikel vorkommt. Nichtsdestotrotz ist sie dort nur ein Beispiel. Es gibt keinen Grund sie gegenüber anderen Beispielen dadurch zu bevorzugen, dass man sie in der Einleitung erwähnt. Abgesehen davon erklärt die bloße Erwähnung des Phänomens nichts und ist daher für die allgemeine Beschreibung des Lemmas nicht hilfreich. --Pyrrhocorax (Diskussion) 00:35, 7. Jan. 2013 (CET)

Außerdem ist in dem Fall zwar nicht die Energie, aber doch die Masse ein "Dreckeffekt". Es hat noch nie jemand ein Stück Antimaterie auf die Waage gelegt, um an Hand des Gewichts die Energie der bei einer Reaktion mit Materie frei werdenden Vernichtungsstrahlung abzuschätzen.---<)kmk(>- (Diskussion) 00:56, 7. Jan. 2013 (CET)

Also Freunde, bitte. Findet Ihr Eure Argumente nicht selber etwas absurd? Der Reihe nach:

@kmk: Im Haupttext steht sehr wohl was zu Vernichtungsstrahlung, nämlich gleich anfangs unter "Überblick und Beispiele" . Und sollte das - fiktiv jetzt! - dort gefehlt haben, hätte es schleunigst eingefügt werden müssen, um einen guten Enzyklopädie-Artikel hinzukriegen, statt das aus der Einleitung wieder zu streichen.

@Pyrrho..: Da andere der genannten Beispiele in die Einleitung dürfen: könntest Du mir bitte erklären, wo Du in diesem Fall die Bevorzugung des Beispiels "Vernichtungsstrahlung" sehen würdest? Und wodurch sind denn die anderen Beispiele erklärend und hilfreich?

@kmk: Massen von Positron und Antiproton sind wie üblich, nämlich wie im Massenspektrometer (und über Ionisationsdichte) gemessen worden, schon bei ihrer jeweiligen Entdeckung. Falls Du nicht verstanden hattest: ich meinte mit "Dreck..." einen Effekt von höchstens etwa Prozent der vorhandenen Menge.

Alles in allem: rätselhaft für mich. --jbn (Diskussion) 22:03, 18. Jan. 2013 (CET)

• Du hältst doch immer den OMA-Leser mit entsprechend niedrig angesetztem Bildungsstand hoch. Für den ist die Vernichtungstrahlung weit außerhalb seines Begriffshorizonts. Entsprechend unverständlich bleibt ihm die Aussage, das sei ein Hinweis auf das Prinzip.
• Vernichtungsstrahlung ist weder im historischen Kontext noch in aktuellen Experimenten ein "Hinweis auf die Äquivalenz." Bei der Interpretation der entsprechenden Ereignisse geht man vielmehr den entgegengesetzten Weg: Die Äquivalenz wird vorausgesetzt und daraus Schlüsse gezogen.
• Die reine Existenz der Vernichtungsstrahlung ist ebenso wenig ein Hinweis auf die Äquivalenz, wie es jede andere Energieumwandlung ist. Dafür muss man schon quantitativ argumentieren.

Und nochmal: Die Einleitung fasst in Grundzügen zusammen, was der Haupttext des Artikels darstellt. So lange dort die Vernichtungsstrahlung dort nur als Beispiel und nicht als Grundaspekt auftaucht, gibt es keinen Anlass, diese in der Einleitung hervorzuheben.---<)kmk(>- (Diskussion) 23:02, 18. Jan. 2013 (CET)

Das wird für mich nicht klarer, sorry. - Ich gehe außer von OPA auch von OMA aus, und davon, dass manche OMA schon von PET gehört haben wird, und von der Äquivalenz auch, und dass es Wikipedia gut ansteht, beides in den sachlich richtigen gemeinsamen Zusammenhang zu stellen. (Oder bestreitest Du gerade diesen Zusammenhang als sachlich angemessen?). Ob OMAs Begriffshorizont fürs Verständnis des einen oder anderen ausreicht, ist mir hierbei nicht so wichtig. - Am Wort "Hinweis auf.." hätte ich auch was auszusetzen. - Vielleicht würde es mir klarer werden, wenn Du Deine Argumente auch mal auf die anderen beiden Beispiele anwendest, und Du sie dann entweder auch rausschmeißt oder Dir eine andere Sicht besser vorkommt.--jbn (Diskussion) 23:30, 18. Jan. 2013 (CET)

Allein aus der Tatsache, dass bei einem Prozess Energie frei wird, kann man keinerlei Schlüsse auf die Existenz einer Äquivalenz zwischen Masse und Energie ziehen. Das sollte auch nicht im Artikeltext suggeriert werden. Es muss schon noch die andere Seite, nämlich der Verlust an Masse dazu kommen.

• Bei der Atomenergie geht es tatsächlich um die frei werdende Energie. Aus dem Massedefekt kann man abschätzen, wie viel elektrische Energie ein Atomkraftwerk maximal aus einem Kilo Kernbrennstoff herstellen kann. PET interessiert sich dagegen nicht für die Energie, sondern nur für die Richtung der Gammas. Wenn plötzlich auf magische Weise 90% der dem Massedefekt entsprechenden Energie bei der Kernspaltung in die fünfte Dimension verschwinden würde, hätte das Kraftwerk ein schweres Problem. PET würde weiterhin funktionieren.
• Auch beim Sonnenbeispiel geht es um die abgegebene Energie. Der quantitative Bezug zur Masse wird in dem Beispiel explizit angegeben.

Allgemein ist es für das Verständnis nicht förderlich, wenn der Fließtext vom Höckchen aufs Stöckchen kommt. Die Erwähnung von PET allein zur Illustration von Paarvernichtung hat diesen Charakter. In Bezug auf das Lemma ist PET ein Anwendungsbeispiel für ein Beispiel (Positronen-Elektronen-Reaktion) für ein Beispiel (Materie-Antimaterie-Reaktion). Das ist mindestens eine Stufe zu tief auf der Beispiel-Leiter. Für die Erklärung von Fachbegriffen haben wir im übrigen das Mittel der Wikilinks. Wem "Positronen" nichts sagt, der bekommt im Artikel Positron eine ausführliche Erklärung. Auch die hier relevante Annihilation mit Elektronen kommt gleich im dritten Satz der Einleitung. Die PET führt dagegen in erster Linie ins Feld der bildgebenden Verfahren und damit weg vom Thema.---<)kmk(>- (Diskussion) 16:36, 19. Jan. 2013 (CET)

@kmk: Du scheinst hier gegen Gespenster zu kämpfen, keine Ahnung, warum. Wo ich die Paarvernichtung als Beispiel benutze (hab ich doch wohl klar gemacht?), um die Äquivalenz in den Alltag zu holen, kritisierst Du, dass aus dem Freiwerden von Energie kein Schluss auf die Existenz der Äquivalenz zu ziehen sei. War hier ja gar nicht das Thema. Oder meinst Du, man sollte dabei darauf hinweisen, dass vernichtete Masse und Energie der erzeugten Strahlung sich wie 1:c^2 verhalten? - Ist denn wenigstens Dein Einwand, man hätte zur Änderung der Masse eine Waage zu benutzen, vom Tisch? - Und zu Deiner (leicht absurden) Ausweitung der Diskussion auf die 5. Dimension ist anzumerken, dass PET dann genauso versagen würde wie Dein gutes Beispiel, das Kraftwerk. 50keV-Photonen kommen aus dem Körper nämlich kaum noch raus. Richtig finde ich deshalb nach wie vor:

• In der Einleitung 1 Satz zur Vernichtungsstrahlung (nicht, weil sie Äquivalenz beweist, sondern weil sie als Beispiel für die interressante Möglichkeit steht, dass ein System bei der Erzeugung von Strahlung nicht nur kleine Bruchteile seiner Masse verlieren kann, sondern alles)
• In den Beispielen im "Überblick" bei Vernichtungsstrahlung der Hinweis auf PET (nicht weil damit der wesentliche Trick von PET erklärt wäre - das ist er sicher nicht -, sondern weil PET bekannt ist und weil die Äquivalenz für die genügend hohe Energie der Photonen sorgt).

Sind das nicht Gründe genug, dass so ein Beispiel im WP-Artikel erscheinen sollte? --jbn (Diskussion) 18:54, 19. Jan. 2013 (CET)

Es ist nun mal so, dass ein Beispiel für ein Beispiel für ein Beispiel für ein Lemma im Zweifelsfall so weit vom Thema weg ist, dass es das Verständnis eher erschwert als erleichtert. In diesem Fall ist es die irreführende Suggestion dass PET etwas spezielles mit der Äquivalenz von Masse und Energie zu tun hätte. Daran ändert auch Deine durchaus lobenswerte gute Absicht nichts.

(50 keV ist übrigens eine typische Energie für die Aufnahme von Röntgenbildern.)---<)kmk(>- (Diskussion) 02:19, 20. Jan. 2013 (CET) (...die bekanntlich deshalb Kontrast zeigen, weil schon etliches absorbiert wird. Und was ist mit Deinen Argumenten gegen den (ehemaligen?) Hinweis auf Vernichtungsstrahlung in der Einleitung? --jbn (Diskussion) 18:02, 20. Jan. 2013 (CET))

Hatte ich das noch nicht deutlich genug geschrieben: Eine Energieumwandlung, gleich welcher Art, birgt in sich keinerlei Hinweis auf eine Äquivalenz von Masse und Energie. Man muss schon Masse und Energie vorher und nachher quantitativ betrachten.---<)kmk(>- (Diskussion) 01:41, 23. Jan. 2013 (CET)

Ich hatte am 7. Januar selbst mal die Vernichtungsstrahlung aus dem Artikel gelöscht. Mittlerweile bin ich jedoch dafür, dass sie drin stehen bleibt. Damals war sie ohne Bezug zum Rest der Einleitung. Sinngemäß: "Und außerdem gibt es die Vernichtungsstrahlung." Jetzt ist sie aber sehr gut in den Rest des Einleitungsabschnitts eingebettet.

@KaiMartin: Dir muss ich zu Deinem letzten Abschnitt widersprechen. Zwar ist die Vernichtungsstrahlung noch kein Beweis für die quantitative Gleichheit von Masse und Energie/c². Zum Lemma gehört aber nicht nur diese Einsteinsche Gleichung, sondern auch die rein qualitative Aussage, dass Masse und Energie zwei Seiten einer Medaille sind - und das wird durch die Paarvernichtung und Paarerzeugung erläutert. --Pyrrhocorax (Diskussion) 14:26, 23. Jan. 2013 (CET)

Was immer mit einer "qualitativen Äquivalenz" gemeint sein könnte, es ginge am Inhalt des Lemmas vorbei. Ruheenergie und Masse sind sich nicht auf eine vage Weise ähnlich. Vielmehr handelt es sich in allen die Physik betreffenden Aspekten um dieselbe Größe. Sie lasen sich ohne jede Einschränkung durch die Multiplikation mit einem konstanten Faktor ineinander überführen. Der Zahlenwert des Faktors hat keinen zwingenden physikalischen Hintergrund. Er wird durch unsere Definition von Geschwindigkeit und Kilogramm bestimmt. Selbst die Einheit der Konstante ist ein Produkt historisch gewachsener Willkür. Es ist kein Problem, ein konsistentes Einheitensystem zu definieren, in dem die Masse eine zusammengesetzte Einheit hat und die Energie eine Basiseinheit ist.

Ganz anders die Tatsache, dass es zwischen Masse und Ruheenergie einen von keinem Systemparameter abhängigen Proportionalitätsfaktor gibt. Das ist der Kern des Lemmas. Eine Proportionalität erkennt man aber nicht daran, dass das eine ins andere übergeht. Da könnten immer noch kompliziertere Formeln, oder weitere Parameter dahinter stecken. Man erkennt sie dadurch, dass man vorher mit hinterher vergleicht. So lange das nicht passiert, verfehlt das jeweilige Beispiel das Thema des Artikels.---<)kmk(>- (Diskussion) 00:25, 24. Jan. 2013 (CET)

Es ist mir schon klar, worauf Du hinaus willst und warum Du der Ansicht bist, dass die Paarerzeugung und -vernichtung kein gutes Beispiel für Äquivalenz von Masse und Energie ist. Das hast Du hinlänglich begründet. Für einen Leser ohne tieferen Physik-Kenntnisse ist es aber nicht selbstverständlich, dass Masse und Energie ein- und dasselbe sein sollen. Im Gegenteil: Für ihn scheinen es geradezu gegensätzliche Dinge zu sein. Wenn man also ein Beispiel wählt, wo Materie (die mit "Masse" in Verbindung gebracht wird) in Strahlung (die eher mit "Energie" assoziiert wird) umgewandelt wird, dann deutet das an, dass es sich um zwei Erscheinungsformen ein und derselben Sache handelt. --Pyrrhocorax (Diskussion) 13:44, 24. Jan. 2013 (CET)

Ich meine nicht, dass Paarervernichtung kein gutes Beispiel sei. Sie taugt allerdings nur dann als gutes Beispiel, wenn man explizit Masse und Ruheenergie auf beiden Seiten des Prozesses anspricht. Der einfache Einwurf des Stichworts zum Prozess in Form von "beispielsweise bei der Paarvernichtung oder der Paarbildung" ohne weitere Angaben ist dagegen kein gutes Beispiel. Aus der Tatsache, dass es einen Prozess gibt, lässt sich eben nicht auf die Äquivalenz schließen. Das sollte auch nicht suggeriert werden. Der Zusammenhang mit dem Lemma ergibt sich erst aus der zusätzlichen Information, dass es vorher Masse, aber keine elektromagnetische Energie gibt während es hinterher keine Masse und dass hinterher keine Masse, aber elektromagnetische Energie in Form von Photonen vorliegt. Wobei die Summe der Photonenenergien gleich der Masse der Ausgangsteilchen multipliziert mit c^2 ist. Diese Tatsachen sind nicht so trivial, dass man sie als allgemein bekannt annehmen könnte. Siehe meine Diskussion neulich mit jbn zur Masse von Photonen.

Im Artikeltext sollte noch dargestellt werden, dass die kinetische Energie der Ausgangsteilchen in dem Inertialsystem in Bezug auf das der Prozess beschrieben wird, ebenfalls in die Bilanz eingeht. Außerdem sollte darauf hingewiesen werden, dass in der Teilchenphysik üblicherweise die Äquivalenz voraus gesetzt wird, um zum Beispiel die Eigenschaften der Ausgangsteilchen zu schließen.---<)kmk(>- (Diskussion) 20:53, 24. Jan. 2013 (CET)

Okay, wenn das so ist, dann habe ich nun in der Einleitung die entsprechende Erläuterung eingefügt. --Pyrrhocorax (Diskussion) 00:04, 25. Jan. 2013 (CET)

Da es sich hier um Physik handelt, ist der erste "qualitative" Aspekt der Äquivalenz von Masse und Energie, dass die Umwandlung Energie <--> Masse beobachtet und experimentell nachgewiesen werden kann.

Der zweite qualitative Aspekt ist, dass äquivalente Mengen von Masse und Energie gemeinsame physikalische Eigenschaften haben. Prinzipiell könnte man äquivalente Mengen von Masse und Energie mit einer Waage abmessen und auf diese Weise den Proportionalitätsfaktor experimentell ermitteln.

Der dritte qualitative Aspekt ist, dass die Äquivalenz im Rahmen einer anerkannten Theorie erklärt werden kann, die mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmt.

Der quantitative Aspekt des Proportionalitätsfaktors ergibt sich zwanglos aus dieser Theorie. Spekulationen darüber, warum es genau dieser Faktor und kein anderer ist, haben keinen physikalischen Hintergrund. Man darf sicher davon ausgehen, dass es kein Zufall ist, dass es derselbe Faktor ist, der die Struktur der Raumzeit bestimmt.

Die einzige beobachtbare vollständige Umwandlung von Masse in Energie ist die Zerstrahlung eines Teilchens und seines Antiteilchens. Damit ist sie eine wichtige Bestätigung dieser Theorie. -- Pewa (Diskussion) 14:22, 24. Jan. 2013 (CET)

@Kai-Martin: Ich bin mir nicht ganz sicher, ob bzw. inwieweit es zur Zeit noch um die Erwähnung der PET geht (weiter unten, derzeit draußen) oder um die Vernichtungsstrahlung (in der Einleitung, derzeit drinnen, war zu Beginn des Threads anders) - oder natürlich um beides. Könntest du das bitte klarstellen, sonst reden wir hier vielleicht teilweise aneinander vorbei.

Für den Fall, dass du gegen die Nennung der Vernichtungsstrahlung in der Einleitung argumentierst: Ein erster Griff ins (virtuelle) Bücherregal liefert gleich ein Fachbuch (auch wenn Norbert Dragon es nicht mag... ;-)), das explizit als "einige der bekanntesten Beispiele" (für die Verfügbarmachung der Ruheenergie) die Kernspaltung von Uran, die Fusion von Wasserstoff, den Massendefekt des Atoms und eben die Paarvernichtung auflistet: Rebhan S. 89f. Kein Einstein (Diskussion) 16:56, 24. Jan. 2013 (CET)

Herleitung

In der Energiegleichung stand der Faktor v² teilweise drin, sodass da stand, 1/2 mv² = 1/2 m'v², woraus sich m = m' ergäbe. hier ist von einem Faktor (1+v²/2c²) bei der Energie die Rede, was der Näherung von 1/Wurzel(1-v²/c²) entspricht. Der Faktor hat gefehlt, wodurch auch der Dopplerfaktor mit v² angenähert nicht 1-v, sondern 1-v+v²/2 wäre. Man könnte v² auch ganz weglassen, dann würde aber die kinetische Energie ganz wegfallen, also für kleine Geschwindigkeiten gilt (E) = (E') + ((1+v)E) + ((1-v)E) --androl ☖☗ 23:01, 15. Apr. 2013 (CEST)

PS: könnte man die verwirrende Gleichsetzung von Zeit und Strecke nicht weglassen und mit c statt 1 rechnen? Also einfach die Formel aus dem PDF abschreiben und dann für v²/c²->0 die Näherung angeben. --androl ☖☗ 23:04, 15. Apr. 2013 (CEST)

Korrekturbedarf: Der Absatz heißt "Einsteins Herleitung" und sollte dann auch so nahe wie möglich an Einsteins Argumentation entlang gehen (Originalveröffentlichung per link einzusehen). Also:

• nicht mit Größe des Impulses argumentieren, weder beim Licht noch beim Körper (nur, dass der Körper in Ruhe bleibt)
• nicht Newtons Mechanik oder v<<c fordern
• nicht mit Doppler- oder Blau- oder Rotverschiebung argumentieren (das Wort taucht gar nicht auf), sondern mit dem Energieinhalt des Lichts
• nichts über die Ruheenergie ableiten, denn bei Einstein bleibt es auch nur beim Zusammenhang (wie schon im Titel ausgedrückt) zwischen Trägheit und Energieinhalt bei Änderung des letzteren.

Und warum ist sein Gedankenexperiment unrealistisch? Elementarteilchen zwar nicht, aber Atome und Kerne können 2-Photonen-Zerfälle machen (beim Kern O-16 im ersten angeregten Zustand ist das der häufigste Zerfall), und deren Ruheenergie ändert sich dann auch.--jbn (Diskussion) 14:02, 16. Apr. 2013 (CEST) - Nun ist es überarbeitet.--jbn (Diskussion) 22:33, 21. Apr. 2013 (CEST)

Mir geht es genauso: Wenn ich den Artikel Einsteins und den Wikipedia-Artikel vergleiche, kommt mir Einsteins Artikel schlichter und lesbarer vor. Warum kann man es nicht so darstellen wie er? Im Wiki-Artikel wird auch ohne erfindlichen Grund der Spezialfall von Emission in $\pm x$-Richtung herausgegriffen. Ich fände es anschaulicher, wenn man entweder von $\pm y$ ausgeht, oder die Richtung (wie Einstein) völlig offen lässt. Auch würde ich mir wünschen, dass es einen Kurzabriss der Herleitung ohne Formeln für OmA gäbe, evtl. mit einer schematischen Abbildung. Der Text könnte in etwa so aussehen: Zwei Beobachter beschreiben ein Teilchen, das Lichtenergie abstrahlt, und zwar in zwei entgegengesetzte Raumrichtungen. Für den einen (den so genannten „ruhenden“) Beobachter befindet sich das Teilchen vor und nach der Emission in Ruhe. Der andere Beobachter bewegt sich relativ dazu mit einer konstanten Geschwindigkeit. Für ihn ist die abgestrahlte Energie nach den Gesetzen der speziellen Relativitätstheorie größer als für den ruhenden Beobachter. Diese Energiedifferenz muss der Bewegungsenergie des Teilchens fehlen. Da sich aber die Geschwindigkeit des Teilchens in seinem Bezugssystem nicht ändert, schließt er, dass die Masse des Teilchens abgenommen haben muss. Eine genaue Berechnung ergibt den Wert $\Delta m={\frac {\Delta E}{c^{2}}}$. Dies könnte der Herleitung mit Formeln vorangestellt werden. Meinungen? --Pyrrhocorax (Diskussion) 15:38, 26. Apr. 2013 (CEST)

Gute Idee! Etwas redigiert, um zwei Stolperstellen zu entschärfen:

Zwei Beobachter beschreiben ein Teilchen, das Lichtenergie abstrahlt, und zwar gleich stark in zwei entgegengesetzte Raumrichtungen. Für den einen (den so genannten „ruhenden“) Beobachter befindet sich das Teilchen vor und nach der Emission in Ruhe. Der andere Beobachter bewegt sich relativ dazu mit einer konstanten Geschwindigkeit. Relativ zu ihm bewegt sich daher das Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit. Nun ist aber die abgestrahlte Energie nach den Gesetzen der speziellen Relativitätstheorie für den bewegten Beobachter größer als für den ruhenden. Diese Energiedifferenz muss der Bewegungsenergie des Teilchens fehlen. Da sich aber die Geschwindigkeit des Teilchens nicht geändert hat, schließt er, dass die Masse des Teilchens abgenommen haben muss. Eine genaue Berechnung ergibt den Wert $\Delta m={\frac {\Delta E}{c^{2}}}$.

Zur Wiedergabe der Herleitung: Abstrahlung in $\pm x$-Richtung ermöglicht, mit Rot/Blauverschiebung zu argumentieren. Andere Richtungen komplizieren auch dadurch, dass die Blitze im bewegten System nicht antiparallel sind (was allerdings in den Formeln wohl nicht weiter auftauchen würde). - Es könnte noch angemerkt werden, dass die Größe $\Delta m$ von der Geschwindigkeit völlig unabhängig herauskommt, also auch für v->0, und dass die Abnahme der Masse auch für den ruhenden Beobachter gilt, wegen der Lorentzinvarianz ohnehin.--jbn (Diskussion) 20:55, 3. Mai 2013 (CEST)

Ich finde das klasse!

Wir lesen:

Seine Energie ist im zweiten Bezugssystem daher um die kinetische Energie E'_{kin} größer als im ersten.

Dass man durch Beobachten, zu deutsch: 'dumm gucken', Energie gewinnen kann, ist einfach spitze! Weiter so! Wenn das nicht so gemeint ist wie es sich liest, dann gib bitte ein Verfahren an, wie die E' gemessen wird. Falls du das Verfahren nicht hast, lass die Strich-Energie weg!

Wir lesen:

"Da bei der Emission die Geschwindigkeit des Körpers gleich bleibt,er aber danach eine geringere
 kinetische Energie hat als davor, muss sich seine Masse verringert haben"

Zu diesem Schluss war ich -und viele andere auch- fähig, noch bevor ich in die Schule kam. Später dann in der Schule sagte man mir, das das schon Einstein gedacht hätte, daher müsse ich seine Sätze auswendig lernen und mein Gehirn abschalten. Ich tat weder das eine noch das andere! Stell dir vor, ich blitze und keiner sieht hin. Da keiner hinsieht, kann auch niemand E' (oder dergleichen) abschätzen. Damit erübrigt sich dieser Kram mit den Strichen. (nicht signierter Beitrag von 178.4.23.163 (Diskussion) 22:47, 25. Dez. 2013 (CET))

Beiträge bitte mit --~~~~ signieren.

Zum ersten Punkt: Dass die Energie vom Bezugssystem abhängt, ist unstrittig. Dazu reicht sogar der gesunde Menschenverstand, den du im zweiten Absatz so sehr bemühst. Messen kann man das mit allen Methoden, die die mechanische Energie eines Objekts messen können.

Zum zweiten Punkt: Dieser Schluss ist eben alles andere als trivial. Sonst wäre er viel früher entdeckt worden. Noch dazu hängt er sehr davon ab, wie man den Begriff "Masse" benutzt - diese Unterscheidung war vor der Entdeckung des Artikelthemas auch nicht bekannt. Ob jemand hinsieht oder nicht, ist hier irrelevant. --mfb (Diskussion) 23:32, 25. Dez. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: kein Beitrag zur Verbesserung des Artikels.---<)kmk(>- (Diskussion) 00:17, 26. Dez. 2013 (CET)

Kommentar zum Revert

Zum Revert dieser Änderung: Die Herleitung ist nicht richtig, sie berücksichtigt nicht den relativistischen Dopplereffekt, der in diesem Versuch auftritt. Sie berücksichtigt ebenfalls nicht, dass die Massendifferenz (im Sinne dieser Herleitung, also als relativistische Masse betrachtet) ${\frac {\gamma \Delta E}{c^{2}}}$ ist und nicht nur ${\frac {\Delta E}{c^{2}}}$. Die beiden Effekte haben den gleichen Faktor in verschiedener Richtung, sodass das Ergebnis richtig aussieht, aber die Herleitung ist so nicht verwendbar - wenn man sie behebt, ist man bei der schon vorhandenen Herleitung. --mfb (Diskussion) 13:17, 23. Sep. 2013 (CEST)

Die Herleitung von Fritz Rohrlich (erschienen unter den Titel „An elementary derivation of E=mc²“ in American Journal of Physics – April 1990 – Volume 58, Issue 4, pp.348) ist richtig! Für niedrige, nichtrelativistische Geschwindigkeiten muss der relativistische Dopplereffekt nicht berücksichtigt werden. Dr.Ing. Francesco Cester (francescocester@grs.de) (nicht signierter Beitrag von 79.247.2.203 (Diskussion) 11:48, 28. Sep. 2013 (CEST))

Hmm, dann müsste man also noch den Grenzfall für v gegen 0 betrachten, und quasi hoffen dass der dann richtig ist. Ich denke nicht, dass das einfacher als die relativistische Herleitung ist. --mfb (Diskussion) 12:39, 28. Sep. 2013 (CEST)

Nicht richtig ist auf jeden Fall, dass ein anonymus mit seinem ersten Auftritt als WP-Autor einen editwar entfacht, 79.247.11.253! Es gibt zum Glück doch auf den Disk-Seiten zur Physik überwiegend sehr erfreuliche Fortschritte durch Diskussion. Nun dazu selbst:

Da auch Einsteins Herleitung am Ende auf den nicht-rel. Fall zurückgreift, um die Formeln als Änderung der ("Ruhe"-)Masse zu interpretieren, kann eine Darstellung einer Herleitung, die diese Näherung von Anfang an nutzt und dadurch vielleicht für manchen einfacher wird, dem Artikel doch guttun. Ich meine (aus der Erinnerung, habs nicht hier), auch Planck hat um 1907 herum die Masse immer aus limes(p/v) bei v->0 identifiziert. - Nachgucken sollte man auch, ob Poincare die Formel nicht 1903 auf ganz ähnlich nicht-rel. Weise gefunden hatte, und sie nur nicht richtig interpretieren konnte. Einsteins Meisterschaft muss sich ja nicht im Aufstellen neuer Formeln zeigen, sondern in deren bahnbrechender Deutung. Das ist z.B. für die Lorentz-Transf. altbekannt (sonst wäre sie garantiert Einsteintransformation genannt worden), und gilt mE auch für die Ausweitung der Bedeutung von (in heutiger Notation) $\Delta m=\Delta E/c^{2}$ zu $E=mc^{2}$ im Sinne eines gedachten völligen Verschwindens oder Neuauftauchens des Körpers. (Wie oben aus der Disk ersichtlich, sehe ich darin einen wesentlichen Schritt.) Dazu könnte man den Artikel dann auch weiter präzisieren - aber bitte erst hier diskutieren!--jbn (Diskussion) 23:31, 28. Sep. 2013 (CEST)

Hallo, liebe Freunde der Relativitätstheorie! Ich bin es wieder, der üble Anonymus, der gleich bei seinem ersten Auftritt alles falsch gemacht hat und dem es sogar gelungen ist, einen Krieg zu entfachen! Es war aber, zum Glück, nur ein „Editwar“. Seid mir bitte nicht böse, ich habe nur gute Absichten gehabt. Ich habe festgestellt, dass in der englischen Wiki-Version des gleichnamigen Artikels, unter dem Titel „Alternative version“ ein ähnlicher Abschnitt vorhanden ist, wie ich es auch für die deutsche Version erfasst habe. Wenn ihr dann die Sperre aufhebt, die ihr offensichtlich gegen mich verhängt habt, würde ich mich noch ein Mal trauen den Artikelabschnitt mit der Herleitung von Fritz Rohrlich nach der von Einstein einzufügen. Danke! (nicht signierter Beitrag von 193.174.229.206 (Diskussion) 17:48, 30. Sep. 2013 (CEST))

Und schon wieder taucht der Abschnitt hier auf. Ich bin der Meinung, dass er gelöscht gehört. Wenn er auch nicht fachlich falsch ist, so ist er doch recht überflüssig. Würde nicht einfach ein Hinweis reichen, dass es eine solche Herleitung gibt mit entsprechender Quellenlage? Für diesen Artikel ist eine einzige Herleitung schon mehr als genug. Aber ich frage mal nach, bevor ich lösche. Wie seht Ihr das? --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:17, 13. Okt. 2013 (CEST)

Ich sehe das genau wie du. Kein Einstein (Diskussion) 09:33, 14. Okt. 2013 (CEST)

Das Ganze kann in einem Abschnitt alternative Herleitung(en) kurz erwähnt werden. --Doc ζ 09:40, 14. Okt. 2013 (CEST)

Ich halte die Argumentation für unbefriedigend, da wesentlich quantenmechanische Beziehungen beim Photon verwendet werden. Das ist übrigens nicht genug in der Darstellung herausgearbeitet, auch das E=pc für Photonen geht in (2) wesentlich ein und soll der Darstellung nach wohl auch über QM gerechtfertigt werden.--Claude J (Diskussion) 10:50, 14. Okt. 2013 (CEST)

Ob man für Rohrlichs Herleitung Photonen braucht, da bin ich nicht sicher. E=pc gilt jedenfalls auch schon in der klassischen Elektrodynamik für jede Strahlungsenergie E. Nur ob sich E mit dem Bezugssystem genau so ändert wie \nu , das weiß ich nicht so schnell. - Ich halte aber wie Pyrrhocorax ein zuviel der Herleitung hier für überflüssig. Von Einsteins vielen eigenen Herleitungen ist im Artikel seine erste mehr aus historischem Interesse wiedergegeben. In der Sache ist doch ohnehin E^2=p^2 c^2 + m^2 c^4 das letzte Wort. Meine Empfehlung: Keinen Abschnitt "Rohrlichs Herleitung", allenfalls etwas Neues über die vielfachen Bemühungen um alternative Herleitungen, evtl auch die früheren Versuche (Poincaré ..). --jbn (Diskussion) 12:50, 14. Okt. 2013 (CEST)

E=pc gilt zwar auch in der klassischen Edyn, ist da aber eine Folge der manifest lorentzinvarianten freien Maxwellgleichungen und eine durch und durch relativistische Aussage, quasi durch die Hintertür mit einem "dirty trick" eingeführt. Das gleiche gilt für die Linearisierung über die QM. Einige Nutzer sind jetzt anscheinend schon der Meinung, E=mc2 würde damit nur aus dem Dopplereffekt folgen. Dann ist mir die volle relativistische Herleitung doch lieber, die hier früher mal gelöscht wurde. Die Herleitungen von E=pc in den Lehrbüchern der klassischen Feldtheorie über Poyntingvektor etc. sind im Übrigen nicht sehr nutzerfreundlich (und Dimensionsüberlegungen liefern ja keinen Vorfaktor). Würde man sich darauf stützen wäre die Einfachheit schon wieder passé.--Claude J (Diskussion) 08:42, 16. Okt. 2013 (CEST)

Warum ist die Herleitung von Rohrlich überflüssig wenn sie leicht zu verstehen ist? Findet ihr nicht gut, dass auch die Leser, die mit der Lorentz-Transformation nicht vertraut sind die Begründung der berühmtesten Formel der Welt verstehen? Wenigstens ein Hinweis mit entsprechender Quellenangabe musste schon sein! - Francesco (nicht signierter Beitrag von 193.174.229.206 (Diskussion) 10:31, 18. Okt. 2013 (CEST))

Falsche Quelle für E=mc^2

In ref 1 (1905) wagt Einstein noch nicht, von E=mc^2 und Ruheenergie etc. zu sprechen. Vielmehr setzt er nur Energie-Änderungen mit Masse-Änderungen ins Verhältnis, und lässt den Nullpunkt der Energieskala explizit offen. Daher ist der 3. Satz der Einleitung falsch. Im Abschnitt "Herleitung" steht der m.E. korrekte Hinweis, dass man das 4-Vektorverhalten benötigt. Wo ist denn das zum ersten Mal richtig festgestellt worden?--jbn (Diskussion) 18:27, 23. Apr. 2013 (CEST)

Zitat: "... so daß wir zu der allgemeineren Folgerung geführt werden: Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ..."

Kann man das noch allgemeiner formulieren? -- Pewa (Diskussion) 13:14, 24. Apr. 2013 (CEST)

Stimmt. Da ist wirklich nur von Differenzen die Rede. Der englische Wikipedia-Artikel nennt ein Paper von Max Planck aus dem Jahr 1907 als erste Quelle für explizite Proportionalität der beiden Größen. Er nutzte die Formulierung $M_{0}=E_{0}/c^{2}$. Das unterscheidet sich von der "berühmtesten Formel der Welt" nur noch durch eine triviale Umstellung.---<)kmk(>- (Diskussion) 00:14, 25. Apr. 2013 (CEST)

Ja, was würden wir machen, wenn wir die Wikipedia nicht hätten ...! Ich such das mal raus. Gruß auch!--jbn (Diskussion) 00:40, 25. Apr. 2013 (CEST)

Schon downgeloaded [3], eine beeindruckende Arbeit. Planck geht von der Thermodynamik aus und beweist mittels Lorentz-Transformationen u.a., dass die Enthalpie E_0+pV dem System eine Masse M=(E_0+pV)/c^2 gibt. Danach diskutiert er aber wieder nur den Fall der kleinen Veränderung auf beiden Seiten, weil der Absolutwert der Energie eine freie additive Konstante enthält (S. 28). Nach anfänglichem Jubel bei mir also Ernüchterung: auch hier sehe ich noch nicht die wirkliche Identifizierung der gesamten Masse als Ruheneenergie. - Eine obere Abschätzung: spätestens mit der ART müsste das klar ausgedrückt worden sein, es sind also maximal noch 7 Jahrgänge durchzugehen.--jbn (Diskussion) 01:23, 25. Apr. 2013 (CEST)

Nein, das muss man auch gar nicht noch allgemeiner formulieren wollen, sondern spezieller. Einsteins Satz lässt ja noch offen, ob die Skalen für Masse und Energieinhalt ihren Nullpunkt gemein haben.--jbn (Diskussion) 18:24, 24. Apr. 2013 (CEST)

Was fehlt dir denn an der Aussage "E=mc^2" oder "Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt"? -- Pewa (Diskussion) 22:17, 24. Apr. 2013 (CEST)

Antwort: s.o.--jbn (Diskussion) 23:21, 24. Apr. 2013 (CEST)

Ich weiß nicht was du willst. Einstein kommt von der Erkenntnis, dass eine Massendifferenz einer Energiedifferenz entspricht, zu der "allgemeineren Folgerung", dass jede "Masse eines Körpers" "ein Maß für dessen Energieinhalt" ist. Er gibt auch den Proportionalitätsfaktor $9\cdot 10^{20}$ an, der umgerechnet $c^{2}$ entspricht.

Diese allgemeine Theorie für jede Masse und jede Energie ist dir zu allgemein? -- Pewa (Diskussion) 09:25, 25. Apr. 2013 (CEST)

Die Länge der Quecksilbersäule ist ein Maß für die Temperatur. Würdest Du daraus auch schließen, dass Länge proportional T ist?--jbn (Diskussion) 11:28, 25. Apr. 2013 (CEST)

Aus einer offensichtlich falschen Behauptung würde ich gar keine Schlussfolgerungen ziehen, jedenfalls keine physikalischen.

Die von Einstein formulierte Theorie "Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ..." ist eindeutig und enthält keine Einschränkungen in Bezug auf einen Nullpunkt oder die Linearität. Es ist sinnlos zu bestreiten, dass Einstein diese Theorie an dieser Stelle formuliert hat. Wenn du behaupten willst, dass diese Theorie falsch ist, solltest du sehr viel bessere Argumente haben. -- Pewa (Diskussion) 14:14, 25. Apr. 2013 (CEST)

Das war mir auch neu, dass man in den Anfangsjahren zunächst nur über Änderungen sprach. Gibt es - falls sich nicht die gesuchte Quelle auftut - nicht den einfachen Weg, die von jbn zurecht monierte Aussage der Einleitung einfach abzuschwächen? So in der Art "Diese Erkenntnis beruht auf Arbeiten von Einstein und anderen im frühen 20. Jahrhundert..." (wobei ein echtes Festklopfen natürlich charmant wäre) Kein Einstein (Diskussion) 16:29, 25. Apr. 2013 (CEST)

Ich bin gerade dabei, das zu recherchieren, muss dazu aber extra in die Uni. Das kann wohl so lange warten. --jbn (Diskussion) 17:28, 25. Apr. 2013 (CEST)

Die Eingangsbehauptung von jbn ist falsch. Einstein formuliert in der angegebenen Quelle die Theorie "Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt" ohne irgendwelche Einschränkungen und begründet es mit den zu seiner Zeit verfügbaren Erkenntnissen. Warum liest du nicht was Einstein geschrieben hat? Soweit bekannt ist, war Einstein der Erste, der die Energie-Äquivalenz von Massendifferenzen in dieser Quelle auf alle Massen verallgemeinert hat. Die Aussage der Einleitung wird zu unrecht moniert. Man könnte vielleicht das Wort "Erkenntnis" durch "Theorie" ersetzen, aber klarer wird es dadurch nicht, weil dann wieder OmA meint, das ist ja "nur" eine Theorie.

Ich hoffe, dass das kein neuer Trend werden soll, eindeutige Quellen-Aussagen zu ignorieren und das Gegenteil zu behaupten. -- Pewa (Diskussion) 23:08, 25. Apr. 2013 (CEST)

@Pewa: Solange Du so konsequent an der Sache vorbeiredest, finde ich Deine Bemerkungen unbeantwortbar und alles andere als nützlich für die Verbesserung von Wikipedia. Aber vielleicht hast Du es wirklich noch nicht verstanden, und dann könnte Dir helfen, wenn Du Dir selber die Frage stellst, warum Einstein wohl in dieser Arbeit darauf verzichtet hat, E=mc^2 hinzuschreiben. --jbn (Diskussion) 00:56, 26. Apr. 2013 (CEST)

Solange du offenbar konsequent ignorierst was Einstein geschrieben hat, ist das Verbesserungspotential deiner Bemerkungen für Wikipedia gleich Null. Vielleicht hast Du es wirklich noch nicht verstanden, dass Einstein vor mehr als 100 Jahren das Formelzeichen L für die Energie und V für die Lichtgeschwindigkeit verwendet hat. Einstein gibt für die Masse einmal $L/V^{2}$ und einmal den Zahlenwert $L/9\cdot 10^{20}$ an. Vielleicht ist es ja auch zu schwer zu erkennen, dass ${\sqrt {9\cdot 10^{20}}}$ der auf eine Stelle gerundete Wert der Lichtgeschwindigkeit V in cm/s ist.

Einstein formuliert die Theorie, dass jede Masse ein Maß für den Energieinhalt ist. Und du verlangst spezielle Theorien für alle besonderen Formen von Masse? Oder verwechselst du einfach die Theorie mit dem experimentellen Nachweis? -- Pewa (Diskussion) 09:27, 26. Apr. 2013 (CEST)

Hast Du den Artikel von Einstein gelesen? L ist nicht die Energie des Körpers, sondern die Energiemenge, die er beim Abstrahlen von Licht verliert. Was Dir jbn schon die ganze Zeit versuchte klar zu machen: Aus Einsteins Überlegung folgt nicht, dass die Energie eines Körpers E=mc² ist, sondern dass sie E=mc²+X ist. Dass X=0 ist, folgt nicht aus diesen Überlegungen.--Pyrrhocorax (Diskussion) 09:47, 26. Apr. 2013 (CEST)

Man sollte zwischen der Folgerung Einsteins und seiner Herleitung unterscheiden. Er folgert, dass die Masse eines Körpers ein Maß für seinen Energieinhalt ist. Daraus folgt definitionsgemäß, dass bei E=0 auch m=0 sein muss. Hingegen der Beweis den Einstein vorgebracht hat, zeigt nur E=mc²+X. Deswegen hat er wohl in den Folgejahren immer weitere Herleitungen veröffentlicht. Was strengere Nachweise von E=mc² betrifft, ist einmal Max Planck (1907) zu nennen, der innere Spannungen berücksichtigt. Allgemein wurde die Äquivalenz von Laue (1911) und Felix Klein (1918) im Zusammenhang mit dem Energie-Impuls-Tensor hergeleitet (s. Møller, Theory of Relativity). --D.H (Diskussion) 11:07, 26. Apr. 2013 (CEST)

@Pyrrhocorax: Du hast richtig erkannt, dass Einstein mit L die Energiedifferenz bezeichnet, der eine Massendifferenz entspricht. Was du nicht verstanden hast ist, dass Einstein diese Erkenntnis zu einer Theorie verallgemeinert, nach der jede Masse einer Energie entspricht. Wörtlich schreibt Einstein: "... so daß wir zu der allgemeineren Folgerung geführt werden: Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ...". Das war 1905 noch eine gewagte Theorie, für die es keinen experimentellen Nachweis gab und die erst später durch die ART zu einer selbstverständlichen Grundlage wurde. -- Pewa (Diskussion) 11:28, 26. Apr. 2013 (CEST)

Danke D.H., endlich was zum Anfassen. Planck (1907) schließt vor allem die Wärmestrahlung im Innern eines jeden Körpers (nicht notwendig Hohlraums) ein, woraus er auch die T-Abhängigkeit der Masse folgert. Beeindruckend auch seine Kritik an der Möglichkeit, innere Energie und Translationsenergie des Körpers sauber zu trennen. - Widerspruch dagegen, dass mit dem Satz "x ist ein Maß für y" auch die Folgerung "wenn x=0, dann auch y=0" ausgesprochen wird. Dafür gibt es zu viele Gegenbeispiele (ist die Marke auf der Celsius-Skala ein Maß für die Temperatur)? Außerdem will mir nicht einleuchten, dass Einstein aus einer begrenzten Herleitung (der Grund für ihre Begrenztheit wird (1905) explizit angesprochen und mit der additiven Konstanten "C" in den Beweis eingefügt) eine so weit reichende Konsequenz gezogen haben soll, ohne diese explizit auszudrücken. Sprachlich ist von der Masse (Trägheit) der Energie die Rede, nie von der Energie der Masse. --jbn (Diskussion) 12:47, 26. Apr. 2013 (CEST)

Einstein verließ sich bekanntlich oft auf seine Intuition, und der Satz ist eben einer dieser weitreichenden Schlüsse. (Einstein beschwerte sich auch bei Stark, als dieser die Äquivalenz Planck zuschrieb, ohne seine Priorität zu würdigen). Aber vielleicht ist folgendes befriedigender (Einstein 1907), p. 442: "$M=\mu +E_{0}/c^{2}$. Dies Resultat ist von außerordentlicher theoretischer Wichtigkeit, weil in demselben die träge Masse und die Energie eines physikalischen Systems als gleichartige Dinge auftreten. Eine Masse $\mu$ ist in bezug auf Trägheit äquivalent mit einem Energieinhalt von der Größe $\mu c^{2}$. Da wir über den Nullpunkt von $E_{0}$ willkürlich verfügen können, sind wir nicht einmal imstande, ohne Willkür zwischen einer „wahren“ und einer „scheinbaren“ Masse des Systems zu unterscheiden. Weit natürlicher erscheint es, jegliche träge Masse als einen Vorrat von Energie aufzufassen. --D.H (Diskussion) 20:34, 26. Apr. 2013 (CEST)

Nochmal danke, das ist genau das, wonach ich gesucht habe. Ich finde den Unterschied zu Einsteins Formulierungen von 1905 und Plancks von 1907 signifikant, und würde es als korrekte Quelle in den Artikel einbauen. Dennoch kann man auch hier noch die Herleitung bemängeln: Die Äquivalenz erscheint nicht zwingend, sondern nur "weit natürlicher" als die Alternativen. Wie ging es denn weiter in Richtung "Alternativlosigkeit"? - D.H.: Hast Du die Quellen für Starks Zuordnung und Einsteins Protest? Mich interessiert, wann das war. Laut [4] war Stark es, der Einstein zu diesem Artikel angeregt hat. --jbn (Diskussion) 23:54, 26. Apr. 2013 (CEST)

Für Einsteins Beschwerde, siehe beispielsweise Stachel, p. 203 "Es hat mich etwas befremdet, dass Sie bezüglich des Zusammenhanges zwischen träger Masse und Energie meine Priorität nicht anerkennen." Stark hatte in einer Arbeit von 1907 von der "Planckschen Beziehung" m_0=E_0/c² gesprochen. In einem weiteren Brief räumte Stark die Priorität Einsteins ein. Zur Alternativlosigkeit könnte eine Bemerkung zu Laue (1911) und Klein (1918) eingefügt werden. --D.H (Diskussion) 09:52, 27. Apr. 2013 (CEST)

Ein Resümee: Ich würde den Schluss des Abschnitts "Herleitung" nun >etwa so< umformulieren (wobei der Hinweis auf Laue/Klein vorerst nur Platzhalter ist, für den ich am besten D.H. um Formulierungshilfe bitte)

"Einsteins Überlegung von 1905 zeigt noch nicht, dass die gesamte Masse $m$ eines Körpers als dessen Ruheenergie $mc^{2}$ anzusprechen ist. Er nahm an, dass die Energieskala prinzipiell nur bis auf eine additive Konstante festgelegt ist. Diese Konstante fällt bei der Bildung der Differenzenergie heraus. Noch 1907 stellt er in den Vordergrund, dass eine gegebene Energiemenge $E$ auch eine träge Masse $E/c^{2}$ verkörpert, um danach als "natürlichere" Sichtweise vorzuschlagen, in einer trägen Masse $m$ einen Energievorrat $E=mc^{2}$ zu sehen. Zwingend ergibt sich dieser Zusammenhang zwischen Masse und Ruheenergie aus dem Transformationsverhalten des Viererimpulses, wie 1911 durch Max von Laue und 1918 durch Felix Klein herausgestellt wurde."

Ebenfalls würde ich in der Einleitung >etwa< schreiben:

"Diese Erkenntnis wurde ab 1905 in mehreren Schritten durch Albert Einstein, Max Planck, Max von Laue herausgearbeitet und 1918 durch Felix Klein endgültig festgestellt. (Refs.)

--jbn (Diskussion) 17:03, 27. Apr. 2013 (CEST)

Das ist kein Resümee sondern nur eine Wiederholung des Irrtums, der schon im ersten Satz dieses Abschnitts zum Ausdruck kommt, und in der Diskussion durch Fakten widerlegt wurde, siehe oben. Einstein hat bereits in der oben zitierten Arbeit sein spezielles Ergebnis zu der Theorie verallgemeinert, dass die Masse eines Körpers seinem Energieinhalt entspricht. Es ist vollkommen unerheblich, ob jemand den Weg zu dieser Theorie überzeugend findet oder nicht, sondern nur, ob diese Theorie sich als tragfähig erwiesen hat oder widerlegt wurde.

PS: 1907 schreibt Einstein in "Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie", Seite 382, dass: "... $\mu \,V^{2}=\varepsilon _{0}$ zugleich der Ausdruck des Prinzips der Äquivalenz von Masse und Energie ist ...". Dabei ist $\varepsilon _{0}$ die "Energie für den ruhenden Massenpunkt". -- Pewa (Diskussion) 15:48, 28. Apr. 2013 (CEST)

Interessante Sachen, die ich beim weiteren Recherchieren gefunden habe, habe ich erstmal an die Zeittafel angehängt. Ich denke, davon sollte auch was in die Formulierungen anderer Absätze einfließen.--jbn (Diskussion) 23:46, 3. Mai 2013 (CEST)

Einsteins Argument 1906

Jetzt hab ich was gefunden, was IMHO verdient eingebaut zu werden: Einsteins wunderbar kurze kurze Herleitung von 1906, aus der auch die Gültigkeit der Äquivalenz für Energieumsätze aller Art hervorgeht. (Zu finden z.B. bei Darrigol [5] S. 21.) Das hat hier wesentlich mehr Bedeutung als Rohrlichs Ableitung. Außer dem Impulssatz und E=pc (was direkt aus den Maxwell-Gln. folgt, den dirty trick sehe ich nicht) scheint keine weitere Voraussetzung vonnöten, und die drei Formeln dazu sind reine klassische Kinematik. --jbn (Diskussion) 20:52, 16. Okt. 2013 (CEST)

Dirty Tricks sind Versuche eine Aussage der Relativitätstheorie scheinbar ohne Verwendung von deren Postulaten abzuleiten (wobei sich das jetzt nicht auf Rohrlichs Darstellung bezieht, ich kenne dessen Darstellung in seinem Aufsatz nicht). Das unterschlagene Postulat scheint aber weniger in der Verwendung von QM oder Maxwellgl. an sich zu liegen als in der Annahme c wäre in beiden Inertialsystemen gleich, also in der Annahme der Gültigkeit etwa von E=pc in jedem Inertialsystem mit dem gleichen c.--Claude J (Diskussion) 06:43, 17. Okt. 2013 (CEST)

Komisch, das Problem hab ich nicht mit den sog dirty tricks. Bekanntlich kann man z.B. die Lorentz-Transf. aus den Maxwellgl. ableiten (nachdem letztere in allen Inertialsystemen sich als gültig erwiesen haben - und dies ist kein Prinzip, sondern beobachtbarer Fakt). Für mich entsteht SRT daraus, dass man dieselbe Transformation auch aus den zwei Forderungen von Relativität und c-Konstanz ableiten kann, so dass man füglich diese beiden Forderungen zu Prinzipien erhebt. Bei der Herleitung der "Trägheit der Energie" sehe ich die Lage ganz ähnlich. - Übrigens lies Dir doch bitte die o.a. Darrigol-Stelle (bzw. Einstein 1906, erste zwei Seiten) mal durch. Das Argument dort hat mit Rohrlichs Herleitung gar nichts zu tun. Und es ist noch nicht einmal von verschiedenen Bezugssystemen die Rede, geschweige denn von c-Konstanz. --jbn (Diskussion) 11:54, 17. Okt. 2013 (CEST)

Ich kenne das Gedankenexperiment, es wird auch z.B. in den Feynman Lectures Band 2, Kapitel 27-6, dargestellt. 1. Photon emittiert, Impuls p=E/c auf Wagen übertragen, der sich während der Flugzeit um $x=vt={\frac {E}{Mc}}{\frac {L}{c}}={\frac {EL}{Mc^{2}}}$ bewegt (M, L Masse und Länge des Wagens). Bei der Absorption am anderen Ende des Wagens wird der Impuls p übertragen, der Wagen stoppt. 2. Da dies zu einer Schwerpunktverschiebung ohne äußere Einflüsse führen würde (Perpetuum Mobile) muss mit der Energie des Photons eine Masse m übertragen worden sein. xM=Lm (Schwerpunkt bewegt sich nicht). Einsetzen ergibt $E=mc^{2}$

Das ist natürlich noch viel kürzer als bei Rohrlich und Einstein lässt hier seine Herkunft von der Thermodynamik durchscheinen, mit der er sich vor 1905 hauptsächlich befasste. Auch hier hat man zwei "Bezugssysteme": bei Emission des Photons ist der Wagen in Ruhe, bei Absorption in Bewegung. Das einfließende relativistische Postulat ist dasselbe: c wie in E=pc verwendet ist in beiden Bezugssystemen konstant.

Man kann das auch mit einem "Rohrlich-Argument" verdeutlichen: Photon E=h f (f Frequenz), p=E/c. Dopplereffekt bei Absorption (1+v/c)f würde den Impuls des Wagens erhöhen um pv/c. Also muss gleichzeitig Masse m=p/c mit übertragen worden sein, der dem Wagen nach Emission fehlt, damit der Wagen bei Absorption stoppt, ergo E=mc2

Übrigens habe ich nichts gegen die Darstellung alternativer Ableitungen, zumal die orginale Ableitung von Einstein von 1905 im Artikel hier wohl nicht jedem gefällt, nur sollte klar gesagt werden, wo die Annahmen der Relativitätstheorie einfließen (nur wenn man dies unterschlägt handelt es sich um dirty tricks). Auch Rohrlich und wer sich noch daran versucht hat kann zumindest erwähnt werden und Einsteins 1906 Argument lässt sich ja beinahe als Zweizeilen-Argument wiedergeben.--Claude J (Diskussion) 09:49, 18. Okt. 2013 (CEST)

Claude J hat mich überzeugt: da die Formel für den Strahlungsdruck für eine ruhende Wand hergeleitet wird, ist ein Wechsel ins entsprechende Bezugssystem nötig. OK soweit. Das wirft für mich aber jetzt das Problem auf, dass dann auch die Energie und der Impuls der Strahlungsmenge umgerechnet werden müssen (so wie das mittels Photon und Dopplereffekt ja in den anderen Ableitungen gemacht wird). Die 1906-Herleitung scheint mir demnach richtig, soweit sie auf eine Widersprüchlichkeit hinweist, aber selber widersprüchlich hinsichtlich der Ableitung von E=mc^2. Falls ich das so richtig sehe, sollte man drauf hinweisen.--jbn (Diskussion) 16:46, 18. Okt. 2013 (CEST)

V in der Zeittafel für c

Wieso wird in der Zeittafel am Anfang V für c verwendet ? Weil Einstein V geschrieben hat ? Das verwirrt hier doch nur.--Claude J (Diskussion) 10:19, 18. Okt. 2013 (CEST)

Wenn die historische Notation modernisiert werden soll, dann konsequent aber im ganzen Abschnitt für alle Variablen ($L$, $\varepsilon$, $\varepsilon _{0}$, usw.). --D.H (Diskussion) 11:57, 18. Okt. 2013 (CEST)

V statt c stammt vermutlich von mir, denn ich denke, wenn schon historisch, denn schon exakt zitieren. Leider ist in der Physik der Umgang mit Zuschreibungen von Ideen, Begriffen und Namen allgemein ziemlich lax. Ich würde aber zustimmen, dass der Buchstabenwechsel hier eher verwirrt. Man sollte dann beim Vereinheitlichen nur einen Zusatz ("in heutiger Schreibweise" o.ä.) einfügen, sonst sind die wörtlichen Zitate einfach falsch, und Leser mit weniger Vorbildung finden sich in den Originalen überhaupt nicht zurecht.--jbn (Diskussion) 16:25, 18. Okt. 2013 (CEST)

Hmm, als erstes Zitat in der Zeittafel finde ich das aus dem Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik von Dezember 1907. Und da benutzt Einstein bereits konsistent $c$. In den Punkten davor wird nur indirekt referiert. Da würde ich automatisch moderne Notation erwarten. Entsprechend verwirrend finde ich das $V$. Einen Hinweis auf "heutige Schreibweise" wäre nur dann angemessen, wenn ein Zitat betroffen ist.---<)kmk(>- (Diskussion) 17:31, 29. Okt. 2013 (CET)

HmHm, da versteh ich was nicht bei kmk: Das erste Zitat [1] ist doch das von 1905? Und da steht (ich reiße den Zusammenhang mal mit heraus):

"Gibt ein Körper die Energie L in Form von Strahlung ab, so verkleinert sich seine Masse um L / V². Hierbei ist es offenbar unwesentlich, daß die dem Körper entzogene Energie gerade in Energie der Strahlung übergeht, so daß wir zu der allgemeineren Folgerung geführt werden: Die Masse eines Körpers ist ist ein Maß für dessen Energieinhalt. Ändert sich die Energie um L, so ändert sich die Masse in demselben Sinne um ..." [L/c²].

Ich würde den ersten Satz davon auch gerne als wörtliches Zitat in den Artikel schreiben, ggflls. auch gerne mit Hinweis auf die geänderte Notation. - Den Rest des Zitats habe ich hier angeführt um zu unterstreichen, dass Einstein hier wohl noch keineswegs von der Energie geredet hat, die beim völligen Verschwinden eines Körpers (d.h. Verschwinden seiner Masse) frei werden müsste. Das halte ich nach wie vor für einen weiteren logischen Schritt. Aus der (klassischen) SRT geht er gar nicht zwingend hervor und wird auch erst durch die Teilchenerzeugung und Vernichtung belegt. Aber das soll besser woanders weiter besprochen werden.--jbn (Diskussion) 14:46, 31. Okt. 2013 (CET)

Geometrische Proportionalität von Masse und Energie: E/m = c² = konstant.

Ist nicht die Behauptung, E = mc² stelle eine Äquivalenz von Masse und Energie dar, offensichtlich falsch? Ist nicht "Äquivalenz" ein eindeutig definierter mathematischer Begriff, dem nur die Formel E = m entsprechen würde? Beschreibt nicht E = mc² eine (geometrische) Proportionalität der Terme E und m, mit der Proportionalitätskonstante c², wie auch in Plancks Formel E = hf die Terme E und f proportional sind, mit der Proportionalitätskonstante h, und wie in Poyntings Formel E = pc die Terme E und p proportional sind, mit der Proportionalitätskonstante c ? Und wie in der Zustandsgleichung der Wärmelehre p = nkT die Terme p und nT proportional sind, mit der Proportionalitätskonstante k ? --91.37.163.75 17:39, 17. Aug. 2014 (CEST)

E=m gilt in Einheitensystemen mit c=1. Nein, Äquivalenz ist nicht das gleiche wie Gleichheit, noch dazu ist hier nicht die mathmatische Äquivalenz gemeint. --mfb (Diskussion) 18:58, 17. Aug. 2014 (CEST)

Richtig: E=m gilt (nur) wenn willkürlich c=1 (dimensionslos!) angenommen wird. Das bestätigt mein Argument: Ist c nicht dimensionslos, wie in E = mc², dann sind E und m dimensional verschieden und können folglich nicht als äquivalent bezeichnet werden. E und m sind hier vielmehr, da sie zueinander in konstantem Verhältnis stehen (E/m = c²), proportional (siehe z. B. die Definition von Proportionalität bei Max Born, Die Relativitätstheorie Einsteins (1984) S. 27). Dass E und m proportional sind, schreibt auch Stephen Hawking (A Brief History of Time (1992), p. 114; ebenso Max Born S. 244. - Ich habe nicht behauptet, dass Äquivalenz "das Gleiche wie Gleichheit" sei, sondern habe darauf hingewiesen, dass Äquivalenz eine genau definierte mathematische Beziehung ist: Nur eine reflexive, symmetrische und transitive Beziehung ist nach der gültigen wissenschaftlichen Terminologie eine "Äquivalenzbeziehung". In der Formel E = mc² genügt die Relation der Terme E und m zueinander diesen Bedingungen eindeutig nicht. Folglich ist E = mc² keine Äquivalenzrelation zwischen E und m, d.h. Einsteins Formel E = mc² zeigt (entgegen Einsteins und vieler anderer Behauptung) nicht die Äquivalenz von Energie und Masse, sondern deren Proportionalität. --91.37.163.75 22:56, 17. Aug. 2014 (CEST)

Einfache Antwort: Die Bezeichnungen sind so üblich … :-) Die „Äquivalenz“, von der hier gesprochen wird, ist auch keine Äquivalenzrelation im mathematischen Sinn.
Es gibt allerdings schon einen Grund, warum bei Masse und Energie (in einem physikalischen, nicht in einem mathematischen Sinn) von Äquivalenz gesprochen wird und nicht nur von Proportionalität: Energie und Masse sind sehr eng verbunden. Populärwissenschaftlich gesprochen: Energie hat Masse und Masse hat Energie. Das ist ein sehr viel tieferer Zusammenhang als zwischen E und f bzw. zwischen p und nT: Die Energie hat keine Frequenz, und die Frequenz hat keine Energie; der Druck hat keine Temperatur und keine Teilchenzahl, und die Temperatur bzw. die Teilchenzahl haben keinen Druck. Der intensive Konnex, ja geradezu die Wesensgleichheit von Masse und Energie ist schon etwas Besonderes.
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   23:11, 17. Aug. 2014 (CEST)

Sollte man nicht dennoch sagen, dass es eine Äquivalenz von Masse und Ruheenergie ist? Denn kinetische Energie spielt in diesem Konzept keine Rolle. Ein Objekt kann kinetische Energie aufnehmen oder verlieren, ohne dass sich deren Masse verändert. Klar, ich kann immer ein Inertialsystem wählen, in dem die kinetische Energie für ein spezielles Objekt Null ist. Aber auch in diesem Inertialsystem kann ein Objekt kinetische Energie erhalten, wenn es mit elektromagnetischen Feldern wechselwirkt. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 01:17, 18. Aug. 2014 (CEST)

Zitat zweiter Satz des Artikels: "Vielmehr besitzt jedes physikalische System mit der Masse $m$ eine Ruheenergie".---<)kmk(>- (Diskussion) 02:43, 18. Aug. 2014 (CEST)

Eben weil die Bezeichnung Masse-Energie-Äquivalenz" für den Gehalt der Einstein-Gleichung "üblich ist", diese Gleichung aber in Wahrheit gar keine Äquivalenz m = E ausweist, ist diese meine Nachfrage veranlasst. Die Behauptung, die Äquivalenz, von der hier gesprochen wird, sei "keine Äquivalenzrelation im mathematischen Sinn", sei also etwas anderes, als allgemein unter "Äquivalenz" verstanden wird, könnte nur weiterhelfen, wenn dazu gesagt würde, in welchem "anderen Sinn" in einer mathematischen Formel wie E = mc² überhaupt von Äquivalenz die Rede sein könnte. Auch die weitere, wissenschaftlich nicht begründete Behauptung, es gebe da über bloße "Proportionalität" hinaus einen "intensiven Konnex", ja geradezu "eine Wesensgleichheit von Masse und Energie", die "schon etwas Besonderes ist", wird durch die Einstein-Gleichung nicht gestützt, ganz im Gegenteil: "Wesensgleichheit" müsste durch Dimensionsgleichheit zum Ausdruck kommen; E und m sind aber in dieser Gleichung dimensional verschieden, d.h. sie bezeichnen maßverschiedene und also "heterogene" physikalische Variablen. Soweit ich sehe, gibt es zwischen den heterogenen physikalischen Variablen E und m einzig die geometrische Proportionalität als möglichen wissenschaftlichen Ausdruck eines "intensiven Konnex". Eben diese Proportionalität stellt aber die Einstein-Gleichung ganz offensichtlich vor. Ihre mathematische Struktur ist völlig identisch mit der jeder anderen geometrischen Proportion zwischen dimensionsverschiedenen Variablen, in allgemeinster Form A/B = C = konstant (E/m = c² = konstant, E/p = c = konstant, E/f = h = konstant, usw. usw.), und enthält keinerlei weitergehende Information über irgend "etwas Besonderes". - Übrigens geht es hier nicht um eine terminologische Spitzfindigkeit, sondern um mathematische Eindeutigkeit, aus der wichtige physikalische Einsichten folgen: E und m sind in der Einstein-Gleichung fraglos "im Sinne einer gegenseitigen Zuordnung" verbunden (H. Melcher, Relativitätstheorie in elementarer Darstellung, (1978) S. 72), sie sind aber weder äquivalent noch wesensgleich, sondern eben als heterogene Variablen "zueinander proportional". Die Interpretation der Einstein-Gleichung als Ausdruck einer "Äquivalenz" oder "Wesensgleichheit" von Masse und Energie erweist sich damit als falsch. Daraus folgt dann, dass die auf die angebliche Masse-Energie-Äquivalenz gestützte Behauptung der Möglichkeit einer "Umwandlung von Masse in Energie" jedenfalls durch die Einstein-Gleichung nicht gestützt wird (Melcher aaO.).--91.37.156.5 15:44, 18. Aug. 2014 (CEST)

Bitte WP:Was Wikipedia nicht ist und WP:Diskussionsseiten beachten. Die Diskussionsseiten sind nicht für Diskussionen über das Artikelthema da. Das Artikelthema wird im Allgemeinen als "Äquivalenz" bezeichnet und wir geben das hier nur wieder. Wenn dir die Bezeichnung nicht gefällt, ist Wikipedia der falsche Ort um eine Diskussion dazu anzufangen. --mfb (Diskussion) 16:08, 18. Aug. 2014 (CEST)

Ich sehe, dass meine Kritik an der bisherigen mangelhaften Reaktion auf meine sachliche Frage nicht willkommen ist. - Ich habe angenommen und habe auch in "Was Wikipedia nicht ist" gelesen, dass Artikeldiskussionsseiten "der Verbesserung von Artikeln" dienen. Daran habe ich mich orientiert. Bitte sachlich bleiben: Es geht hier nicht darum, ob mir etwas "gefällt" oder nicht, sondern darum, ob es wissenschaftlich korrekt ist, die Einstein-Gleichung als "Masse-Energie-Äquivalenz" vorzustellen. Ich würde es für angemessen halten, wenn Wikipedia darüber informieren würde, dass die "Äquivalenz"-Bezeichnung zwar allgemein üblich, aber dennoch mitsamt den daraus gezogenen Folgerungen irreführend und wissenschaftlicher (mathematischer) Unsinn ist.--91.37.156.5 19:06, 18. Aug. 2014 (CEST)

Und genau für diesen Satz, der ja deiner Meinung nach in den Artikel soll, kannst du bestimmt gute Quellen aus reputabler Fachliteratur angeben (siehe WP:KTF): „Die "Äquivalenz"-Bezeichnung ist zwar allgemein üblich, aber dennoch mitsamt den daraus gezogenen Folgerungen irreführend und wissenschaftlicher (mathematischer) Unsinn.“ Wenn ja, dann können wir über eine (vielleicht etwas abgeschwächte) Formulierung reden, wenn es nur um deine Meinung geht, dann ist sogar eine weitergehende Didkussion hier auf der Seite falsch. Kein Einstein (Diskussion) 19:46, 18. Aug. 2014 (CEST)

Den mathematischen Beweis für meine Behauptung, dass nach Einsteins Gleichung Masse und Energie "proportional" sind (wie u. a. Hawking und Max Born richtig schreiben), nicht aber "äquivalent", liefert diese Gleichung selbst: E/m = c² = konstant. E ist hiernach nicht äquivalent zu m, sondern zu dem Produkt mc², und m ist nicht äquivalent zu E, sondern zu E/c². Das ist ebenso elementar richtig, wie 2 mal 2 = 4 ist - mit und ohne "Quellen aus der Fachliteratur". - Übrigens ziehe ich Primärquellen jeder sekundären Fachliteratur vor. Deshalb finde ich, dass Einstein selbst in seinem Aufsatz vom Sept. 1905 den Anfängerfehler begeht, E und m (ohne Rücksicht auf ihre dimensionale Verschiedenheit) gleichzusetzen: Er behauptet dort, dass jeder "linksseitigen" Änderung einer Energie "rechtsseitig" eine Massenänderung um E/c² entspricht, setzt also in der Gleichung Terme mit verschiedenen Dimensionen einander gleich. Schlimmer geht's nimmer. --91.37.156.5 21:01, 18. Aug. 2014 (CEST)

Bitte lies dazu doch einfach WP:KTF, du unterliegst einem groben Missverständnis, wie Wikipedia sich selbst definiert. Das Angebot, hier auf Basis von Sekundärquellen weiterzureden gilt weiter. Für alles andere aber EOD. Kein Einstein (Diskussion) 21:09, 18. Aug. 2014 (CEST)

Du beachtest ganz einfach nicht, daß es mehrere Bedeutungen des Wortes „Äquivalenz“ gibt: Der Satz „Masse und Energie sind äquivalent.“ ist kein Satz der mathematischen Fachsprache, sondern einer der Umgangssprache. In dieser hat das Wort eben eine andere Bedeutung als dasselbe Wort in der mathematischen Fachsprache (wo es natürlich für die von Dir schon erwähnte spezielle Art einer Relation steht). Analoges ist gar nicht so selten anzutreffen, vgl. zum Beispiel nur mal die Bedeutungen von Begriffen wie „stetig“ oder „rational“ in den beiden Sprachen miteinander! --Franz 21:32, 18. Aug. 2014 (CEST)

Zurück zum Artikel: Dort heißt es "Die Äquivalenz von Masse und Energie (oder kurz: E = mc²) ist die Erkenntnis der relativistischen Physik, dass Masse und Energie nicht [von einander]unabhängig sind." Kein Mensch, der das unbefangen liest, vermutet, dass hier von "Äquivalenz" in einem anderen Sinn (in welchem, bitte?) geredet werde, als eben im wissenschaftlichen, d.h. mathematischen Sinn. Die Sekundärliteratur, die ebenfalls genau diese mathematische Äquivalenz zugrunde legt ("Masse und Energie sind zwei Seiten derselben Medaille"; "Masse ist geronnene Energie", usw.), ist uferlos. Ich verstehe nicht, weshalb Wikipedia an der zweifellos wissenschaftlich falschen Terminologie festhält, anstatt kurzerhand und in Übereinstimmung mit Stephen Hawking und Max Born (siehe oben) zur Verbesserung des Artikels das Richtige zu schreiben: "Die Proportionalität von Masse und Energie (oder kurz: E/m = c² = konstant) ist die Erkenntnis der relativistischen Physik ..." usw. --91.37.156.5 22:50, 18. Aug. 2014 (CEST)

Masse und Energie sind nicht gleich. Denn sonst gäbe es den Faktor c² nicht. Sie sind selbstverständlich proportional. Reicht es aber zu sagen, dass sie proportional sind? Nein, denn die Begriffe Masse und Energie enthalten dieselbe Information, nur in unterschiedlichen Größen ausgedrückt. Es ist ein bisschen so wie mit Teilchenzahl und Stoffmenge: Auch diese Begriffe enthalten dieselbe Information. Jede Gleichung, in der die eine Größe auftaucht, kann ohne Informationsverlust auch die jeweils andere Größe eingesetzt werden (natürlich mit dem entsprechenden Umrechnungsfaktor versehen). In allen Gleichungen, die Du anführst, enthalten die proportionalen Größen aber unterschiedliche Informationen. Ich vermute, dass diejenigen, die sagten, dass Masse und Energie äquivalent seien, diese Informationsgleichheit im Kopf hatten. Trotzdem hat KeinEinstein natürlich völlig Recht, wenn er sagt, dass hier nicht der richtige Ort ist, das zu erörtern. --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:55, 18. Aug. 2014 (CEST)

Vielen Dank. "Masse und Energie sind (gemäß der Einstein-Gleichung) selbstverständlich proportional." Genau darum geht es hier, dass dies in dem Artikel zu dessen Verbesserung klargestellt bzw. richtiggestellt wird. Alle weiteren "Vermutungen" gehören in der Tat nicht in einen solchen Artikel.- Dennoch sei der Behauptung widersprochen, die Begriffe "Masse" und "Energie" enthielten "dieselbe Information". Welche Information? Der Informationsgehalt eines physikalischen Terms ergibt sich einzig daraus, welche Funktion er innerhalb der mathematischen Beziehungen erfüllt, denen er zugehört. "A physical entity does not do what it does because it is what it is, but is what it is because it does what it does. Since what it 'does' is expressed by the mathematical equations it satisfies, physical entities which satisfy identical formalisms have to be regarded as identical themselves" (Max Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics (1974) p. 54). Ich kenne aber keine mathematischen Beziehungen, in denen die Terme "Masse" und "Energie" identischen Formalismen genügen, d. h. einfach gegeneinander ausgetauscht werden können. Das wird ja mit Ihrem Hinweis, in Austauschfällen seien immer "Umrechnungsfaktoren" zu berücksichtigen, auch eingeräumt. Gerade in der Einstein-Gleichung ist es doch der Term c² als "Umrechnungsfaktor", der den Unterschied zwischen den proportionalen Termen zum Ausdruck bringt. Kürzlich las ich in einem Lehrbuch (leider weiß ich die Fundstelle nicht mehr), Energie und Masse seien "gleich - bis auf einen Faktor c²". Das ist so, wie wenn man zu der Gleichung "4 = 2 mal 2" sagen wollte: "Also ist 4 = 2, bis auf einen Faktor 2". Tatsächlich sind alle "Umrechnungsfaktoren" in den diversen Proportionsbeziehungen, die ich genannt habe und die ich kenne, Proportionalitätskonstanten, und tatsächlich sind (geometrische) Proportionen immer Beziehungen zwischen wesensver-schiedenen, d.h. unterschiedliche Informationen enthaltenden Termen. Wären die Terme E und m nicht wesensverschieden, d.h. enthielten sie dieselbe Information, so wären sie eben äquivalent und durch eine Äquivalenzrelation E = m darzustellen. Das wurde ja auch in der ersten Erwiderung auf meinen Einwand oben vergeblich versucht, und wird in der Sekundärliteratur permanent in eben diesem Sinne irrtümlich und irreführend getan. - Tatsächlich ist die geometrische Proportion überhaupt die einzige mögliche mathematische Relation zwischen wesensverschiedenen Entitäten (vgl. Euklid, Elemente, Buch V, Definitionen 1-6, insbesondere die Definitionen 4 bis 6, die sich (im Unterschied zu den Definitionen 1 bis 4) nicht auf homogene, sondern auf heterogene (d. h. wesensverschiedene) Größen beziehen. Zusammenfassend: Entweder sind E und m proportional; dann sind sie auch wesensverschieden (heterogen), d.h. sie enthalten unterschiedliche Informationen. Oder E und m sind wesensgleich (homogen), d.h. sie enthalten dieselbe Information; dann sind sie nicht proportional, sondern äquivalent. Nun sind aber E und m nach der Einstein-Gleichung nicht äquivalent, sondern (wie Sie einräumen) proportional: E/m = c² = konstant. Also sind E und m in diesem mathematischen Zusammenhang nicht wesensgleich, d.h. sie enthalten nicht dieselbe Information. W. z. b. w. --91.37.158.196 10:08, 19. Aug. 2014 (CEST)

"Genau darum geht es hier, dass dies in dem Artikel zu dessen Verbesserung klargestellt bzw. richtiggestellt wird." - nein darum geht es hier nicht. Siehe die verlinkten Hilfeseiten, du bist mit deinem Anliegen hier falsch. --mfb (Diskussion) 11:10, 19. Aug. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --mfb (Diskussion) 11:10, 19. Aug. 2014 (CEST)

Ich erlaube mir gleichwohl folgenden Vorschlag zu einer - wie ich meine - Verbesserung des Artikeltexts: "Die Proportionalität von Masse und Energie (oder kurz E/m = c² = konstant) ist ein Element der relativistischen Physik, in dem die gegenseitige Abhängigkeit von Masse und Energie zum Ausdruck kommt. Im Anschluss an Einstein (1905) wird diese Abhängigkeit allgemein nicht als Proportionalität, sondern als 'Äquivalenz' bezeichnet, womit jedoch keine Gleichwertigkeit im logisch-mathematischen Sinn gemeint ist."--91.37.158.196 12:19, 19. Aug. 2014 (CEST)

Letzter Versuch: Energie und Masse enthalten dieselbe Information. Die Mulitplikation mit einem konstanten Faktor (c²) gibt keine zusätzliche Information und verändert die enthaltene Information auch nicht. Der Umrechnungsfaktor ist nämlich nur vom verwendeten Einheitensystem abhängig und von sonst nichts. Dies gilt nicht für Deine anderen Beispielgleichungen. "E = hf" gilt nur für Photonen. Will man die Energie eines Fadenpendels aus seiner Frequenz ausrechnen, so erleidet man mit der genannten Formel Schiffbruch. Die Gleichung ist also nicht universell, sondern sie beschreibt eine Eigenschaft des Photons. "E = pc" gilt ebenfalls nur für Photonen. Außerdem müsste die Gleichung richtiger heißen: "E = |p| c", da der Impuls eine vektorielle Größe ist, die Energie aber eine skalare. Folglich haben Impuls und Energie eben nicht denselben Informationsgehalt. Masse und (Ruhe-)Energie aber schon, denn "E = m c²" gilt für alles. Übrigens läuft Deine rein mathematisch motivierte Diskussion ins Leere, denn es geht hier um physikalische Begriffe. In der Mathematik ist es bei "a/b = const." völlig egal, was mit "const." gemeint ist. In der Physik macht es aber einen erheblichen Unterschied, ob "const." eine Gerätekonstante, eine Materialkonstante, eine Naturkonstante oder sonst etwas ist. "E/m = const." bedeutet etwas anderes als "U/I = const." Im ersten Fall handelt es sich um eine universelle Beziehung, also die Erkenntnis einer "Wesensverwandtschaft" (um das Wort "Wesensgleichheit" zu vermeiden). Im letzteren Falle handelt es sich lediglich um die Definition einer Gerätekonstanten, nämlich des elektrischen (ohmschen) Widerstandes.

Deinen Verbesserungsvorschlag finde ich nicht gut, da es die unübliche Bezeichnung "Proportionalität" in den Vordergrund stellt und die übliche Bezeichnung "Äquivalenz" in den Hintergrund. Außerdem suggeriert sie, dass die Bezeichnung "Äquivalenz" falsch sei, weil der Begriff in der Mathematik anders verwendet wird. Allerdings haben die Mathematiker nicht die alleinige Deutungshoheit, was Begriffe anbetrifft. Oder würdest Du allen Ernstes einem Goldschmied sagen, dass er den Begriff "Ring" falsch verwendet, und dass er gefälligst von einem "Torus" sprechen sollte? Wenn es einer Erklärung bedarf, was mit Äquivalenz in diesem konkreten Fall gemeint ist, darf man das gerne an der entsprechenden Stelle einbauen. Aber dann tatsächlich physikalisch fundiert. Was Du betreibst ist jedoch TF. (Was ich hier argumentiert habe, ist ebenfalls TF, aber ich verwendete es ausdrücklich nur in der Diskussion und fordere nicht, dass es Teil des Artikels wird!) --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:32, 19. Aug. 2014 (CEST)

Proportionalität suggeriert, sie hätten exakt die gleiche physikalische Bedeutung (so wie Kubikmeter und Kubikmillimeter). Das ist nicht richtig. Energie und Masse sind nicht das gleiche, aber jeder Masse kann eine Energie zugeordnet werden und jeder (Ruhe)energie eine Masse. --mfb (Diskussion) 14:13, 19. Aug. 2014 (CEST)

• Die Physik hat selbstverständlich das Recht, eigene Begrifflichkeiten zu entwickeln. Sie ist nicht an Bedeutung und Gebrauch des Begriffs in anderen Gebieten gebunden.
• „Äquivalenz“ ist der übliche und meistverwendete Begriff in diesem Zusammenhang. Deshalb ist er auch hier in der Wikipedia der sinnvollerweise zu verwendende Begriff, unabhängig davon, ob er nach mehr oder weniger spitzfindigen Kriterien der optimale Begriff ist oder nicht.
• Die Masse eines homogenen Rohrs ist proportional zu seiner Länge. Die Masse des Rohrs hat aber keine Länge, und die Länge hat keine Masse. Der Konnex zwischen Masse und Energie ist etwas wesentlich anderes, etwas Besonderes und geht über eine simple „Proportionalität“ weit hinaus. Selbst wenn es zwingende Argumente gäbe, den Begriff „Äquivalenz“ hier nicht zu verwenden – „Proportionalität“ trifft es jedenfalls nicht und passt noch sehr viel schlechter.

Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   16:37, 19. Aug. 2014 (CEST)

Letzte Bemerkung: Wer richtig schreibt, "Energie und Masse sind nicht das Gleiche" (Mfb oben, 14.30), aber dennoch meint, dass sie "äquivalent" seien, kennt Einstein nicht. Der schreibt zur Erklärung seiner Formel M = μ + Eo/c²: "Dieses Resultat ist von außerordentlicher theoretischer Wichtigkeit, weil in demselben die träge Masse und die Energie eines physikalischen Systems als gleichartige Dinge auftreten" (Jahrb. Rad. Elektr. 4, 411 (1907), S. 442). - Wer meint, Proportionalität "suggeriere", dass die proportionalen Terme "exakt die gleiche physikalische Bedeutung haben" (Mfb, oben), weiß nicht, was geometrische Proportionalität ist. - Wer schließlich für die Physik das Recht in Anspruch nimmt, anstelle vorgegebener mathematischer Definitionen nach Belieben andere, "eigene Begrifflichkeiten zu entwickeln", zerstört den Raum der rationalen wissenschaftlichen Diskussion. Es hat unter diesen Umständen keinen Sinn, eine solche Diskussion weiterzuführen, zumal aus meiner Sicht alles gesagt ist und im weiteren offensichtlich nur noch auf irrelevante oder schlicht fehlerhafte Argumente zu erwidern wäre. Dennoch vielen Dank allen Teilnehmern, ob sie nun E/m = c² als geometrische Proportionalität richtig verstanden haben oder nicht. Take it or leave it.--91.37.158.196 17:44, 19. Aug. 2014 (CEST)

Danke für das Einstein-Zitat. Sein "gleichartig" geht klar über "in festem Verhältnis" (proportional) hinaus. --Rainald62 (Diskussion) 18:12, 22. Aug. 2014 (CEST)

Ich muss wohl doch noch einmal auf das Thema zurückkommen. Ja, in der Tat, Einsteins eigene Sicht der Masse-Energie-Beziehung in seiner Gleichung "geht klar über 'in festem Verhältnis' (proportional) hinaus". Weiter noch: Einstein behauptete in seinem Nobel-Vortrag: "(Die RT) vereinigte Impuls- und Energiesatz (und) erwies die Wesenseinheit von Masse und Energie" (Sitzungsberichte der Preuß. Akad. d. Wiss., 1923, S.32-38). Und in dem Buch von Einstein-Infeld, Die Evolution der Physik, 19. Aufl. 2004 (rororo) liest man: (1) S. 195: "Nach der RT gibt es keinen grundsätzlichen Unterschied zwischen Masse und Energie. Energie hat Masse, und Masse verkörpert Energie." (2) S. 232: "Die RT hat uns gelehrt, dass die Masse als ungeheure Zusammenballung von Energie aufgefasst werden kann, während die Energie andererseits auch materiellen Charakter hat. Auf diese Art können wir also keine Unterscheidung zwischen Materie und Feld treffen, da Masse und Energie eben in qualitativer Hinsicht gar nicht verschieden sind." (3) S. 235: "Masse ist Energie, und Energie besitzt Masse". - Es steht nach alledem außer Frage, dass Einstein selbst unter dem Terminus "Äquivalenz" völlig korrekt die "Wesensgleichheit" bzw. "Gleichheit" von m und E verstand, oder, anders gesagt, dass er die Beziehung E = mc² als "Gleichheit von Masse und Energie" verstand und eben deshalb korrekt für diese angenommene Gleichheit den Terminus "Äquivalenz" verwendete. Er hat also keineswegs eine "eigene Begrifflichkeit" eingeführt, nach der dann "Äquivalenz" in der RT etwas anderes bedeuten würde als in der übrigen Physik. - Die Frage, die ich aufgeworfen habe, ist aber ob es richtig ist, die Einstein-Gleichung als "Masse-Energie-Äquivalenz" zu bezeichnen, wie das in dem hier kommentierten Artikel geschieht. Es ist eben offensichtlich nicht richtig und wird auch nicht dadurch richtig, dass Einstein selbst eine Äquivalenz von Masse und Energie aus seiner Gleichung entnommen hat! - In einem Buch von David Bodanis, "Bis Einstein kam", München 2001, liest man - wie in der meisten Sekundärliteratur - mehrfach (S. 88, 92, 283), "dass Energie Masse ist". Prof. Dr. Elmar Schmidt von der FH Heidelberg hat dazu seinerzeit eine Rezension verfasst, die ich zum Anlass genommen habe, ihm meine Kritik an der "Äquivalenz-Behauptung" vorzutragen. Er antwortete mir unter dem 25.10.2001: "Mit Ihrer Kritik an E = mc² als angeblicher Äquivalenz haben Sie natürlich recht. Diese Schlampigkeit haben wir wohl den Theoretikern zu verdanken, bei denen c = 1 gesetzt wird, u.a.m. In der Tat lohnt sich immer das Nachdenken über Struktur und Dimensionalität physikalischer Beziehungen". - Wir stehen also vor der Tatsache, dass Einsteins Gleichung E = mc² zweifelsfrei keine Äquivalenz von Masse und Energie ausdrückt, und vor der weiteren Tatsache, dass Einstein seine eigene Gleichung falsch interpretiert hat - übrigens mit außerordentlich weitreichenden Folgen (siehe Sekundärliteratur). Die Frage ist, ob Wikipedia bei dieser Sachlage korrekt handelt, wenn sie die Behauptung der "Masse-Energie-Äquivalenz" weiterträgt, ohne darauf aufmerksam zu machen, dass es sich dabei um eine Fehlinterpretation der Einstein-Gleichung handelt, bzw., ob nicht der Artikel doch durch einen entsprechenden Hinweis verbessert werden sollte. Die obige Diskussion zeigt m.E. ganz deutlich, dass eine solche Klarstellung nötig ist. --91.37.164.94 20:48, 24. Aug. 2014 (CEST)

Bei allem Respekt vor Prof. Dr. Elmar Schmidt von der FH Heidelberg: Warum sollte ausgerechnet ihm eine höhere Autorität bei der Interpretation der Einsteinschen Gleichungen eingeräumt werden als Einstein selbst? Abgesehen davon: Egal ob die Benennung korrekt ist oder nicht, sie ist gängig: Eine kurze Google-Books-Rechereche ergibt, dass unter anderem folgende Physik-Bücher den Begriff der Masse-Energie-Äquivalenz verwenden: Tipler, Gerthsen, Fließbach, Rebhahn, Giancoli, Feynman, Bergmann-Schäfer, ... Das sind allesamt Standard-Werke. Wir sprechen also von einem etablierten Begriff - oder willst Du das Gegenteil behaupten? Es gibt viele Begriffe, die in eine falsche Bezeichnung haben: Leberkäse enthält weder Leber noch Käse und heißt trotzdem so. So what? In der Wikipedia werden Begriffe unter ihrer gängigen Bezeichnung gelistet. Ob das Ding nun korrekter Schraubendreher oder Schraubenzieher heißen sollte, soll außerhalb der Wikipedia erörtert werden. Und damit EOD! --Pyrrhocorax (Diskussion) 21:49, 24. Aug. 2014 (CEST)

Interessante Diskussion, mE, wenn auch aus abwegigem Anlass. Ich möchte anmerken: 1. "Äquivalenz" tritt in vielen Bedeutungszusammenhängen auf, die keineswegs die mathematische Definition erfüllen (vgl. http://www.cyclopaedia.de/wiki/AEquivalenz ) - 2. "Äquivalenz von Masse und Energie" ist ein verbreiteter Topos (mE der weitest verbreitete hier) und daher das richtige Wikipediastichwort. -3. Masse und Energie sind nicht in jedem richtigen Ausdruck durcheinander ersetzbar und daher im mathematischen Sinn nicht äquivalent (vgl. etwa E^2 = p^2c^2 + m^2c^4). -4. Dass das Lemma überhaupt eine mathematische Äquivalenz ausdrücken soll, hat meines Wissens noch niemand, der überhaupt weiß, was das ist - eine mathematische Äquivalenz - angenommen. Die Kritik von 91.37.164.94 erscheint mir an gaaaaaanz langen Haaaaaaaren herbeigezogen. -5. Was unter der "Äquivalenz von Masse und Energie" genau zu verstehen ist, steht schließlich klar im Artikel (hoffe ich). -6. Was mir aber nun als verbesserungswürdig auffällt, ist die äußerst abgeschwächte Charakterisierung gleich im 1. Satz: ."... dass Masse und Energie nicht unabhängig sind." Der nächste Satz, der das klarstellt, muss wohl in den ersten Satz integriert werden (aber ohne einen Bandwurm draus zu machen). -7. Fazit: Es gibt wohl keine noch so abwegige Kritik, aus der man nicht doch den Anlass einer Artikelverbesserung herauspressen kann. Ans Werk!--jbn (Diskussion) 22:14, 24. Aug. 2014 (CEST)

"Masse" und "Energie" sind - gemäß Einsteins Gleichung! - nicht nur "im mathematischen Sinn nicht äquivalent", sie sind es auch "im physikalischen Sinn" nicht; wären sie es, so würde die Gleichung E = m lauten. Da aber E und m dimensional verschieden sind, so können sie nicht gleich gesetzt werden und sind folglich auch nicht "äquivalent". Julian Schwinger schreibt in dem Buch "Einsteins Erbe" (Heidelberg 1988) S. 162: "Im nächsten Schritt wollen wir uns die Arbeit erleichtern und die Einheiten von Raum und Zeit so wählen, dass die Lichtgeschwindigkeit c = 1 ist.... Bei solchen Einheiten sind Energie und Masse gleich: E = m." Dieses Argument findet man schon oben im ersten Diskussionsbeitrag vom 17.08.14 (Benutzer mfb). Es ist aber offensichtlich falsch, weil dabei die Dimension der Lichtgeschwindigkeit unterschlagen wird, die auch dann, wenn c = 1 gewählt wird, beachtet werden muss: Dann gilt eben E = m [m] mal 1 [L²/T²], aber nicht E [mL²/T²] = m [m]; vielmehr gilt "E ungleich m", wie man an den verschiedenen Dimensionen ablesen kann. Übrigens geht es hier nicht darum, "was unter Äquivalenz ... genau zu verstehen ist"; mittlerweile ist nämlich klar und bewiesen, dass "Äquivalenz" für jedermann, auch für Einstein, die "Gleichheit" bezeichnet. Es geht vielmehr darum, ob es richtig ist zu behaupten (wie der Artikel das tut), dass die Einstein-Gleichung E = mc² eine "Gleichheit" von Masse und Energie ausdrücken würde. Ich bleibe dabei, dass der Artikel insoweit ganz einfach Falsches behauptet, welches - ohne TF - der Korrektur zugänglich ist bzw. eine Korrektur fordert: E = mc² drückt mit Sicherheit keine Masse-Energie-Äquivalenz aus, und daran ändert es auch nichts, wenn viele viele Autoritäten genau diese Äquivalenz fälschlich behaupten! Oder sollte Wittgenstein doch recht gehabt haben, als er (so oder ähnlich) schrieb: "Ich lese in einem Physikbuch etwas, was ich nicht glaube. Dann kaufe ich mir hundert Physikbücher, in denen dasselbe steht. Dann glaube ich es." ? --91.37.164.94 22:56, 24. Aug. 2014 (CEST)

Wenn ich Höhe in Fuß und Länge in Metern angebe, brauche ich eine fundamentale Naturkonstante d (etwa 3 Fuß pro Meter) um Höhen h und Längen l ineinander umzurechnen: h=dl. Die physikalische Bedeutung dieser Naturkonstante? Völlig irrelevant, sie ergibt sich rein aus der Wahl meines Einheitensystems. Und genauso kann man auch Einheiten wählen, in denen die Lichtgeschwindigkeit 1 (und insbesondere dimensionslos) ist. --mfb (Diskussion) 00:48, 25. Aug. 2014 (CEST)

Das Beispiel trifft das Problem nicht, denn "Fuß" ist ebenso eine Strecke wie "Meter" ("etwa drei Fuß pro Meter"). Das Verhältnis "Fuß zu Meter" ist deshalb keine "Naturkonstante", sondern in der Tat ein bloßer "Umrechnungsfaktor" von Strecken in andere Strecken, also ohne physikalische Bedeutung. Die Behauptung, man könne "genauso (!) auch Einheiten wählen, in denen die Lichtgeschwindigkeit 1 und insbesondere dimensionslos ist", ist zweifelsfrei falsch. Oder will jemand sagen, die Lichtgeschwindigkeit sei "ein Umrechnungsfaktor ohne physikalische Bedeutung"? Tatsächlich handelt es sich hier um einen Zirkelschluss und eine "petitio principii": Denn nur dann, wenn man (mit Einstein und vielen) anderen willkürlich und irrtümlich voraussetzt, dass Energie und Masse "gleich" - also auch dimensionsgleich - seien, erhält man aus dem Verhältnis E/m = c² für c² eine dimensionslose Zahl, die man dann freilich - je nach Wahl des Einheitensystems "gleich 1 setzen" kann.- Es bleibt also dabei: Energie und Masse sind in der Gleichung E = mc² dimensionsverschieden, daher ungleich und also nicht äquivalent. Die Formulierung des Artikels, um den es geht, suggeriert mit der "Äquivalenz" fälschlich, dass E und m "gleich" seien; und weil dies, wie gesagt, falsch ist, sollte der Artikel insoweit korrigiert werden - umso mehr, als die falsche Äquivalenzbehauptung (nebst den falschen daraus gezogenen Folgerungen für die "Energiegewinnung aus Materie") in Sekundärliteratur und Lehrbüchern schon so überaus weite Kreise gezogen hat. Wikipedia ist auf dem Weg, eine zitierbare "Quelle" für wissenschaftliche Erkenntnisse zu werden. Es gilt also, der falschen Annahme vorzubeugen, Energie und Materie seien wirklich äquivalent, "weil das in Wikipedia so zu lesen steht". --91.37.154.91 07:59, 25. Aug. 2014 (CEST)

Fangen wir mal beim Urschleim an: Zwei Größen sind proportional, wenn ihr Verhältnis konstant ist. Zwei Größen sind gleich, wenn sie (notfalls nach Umrechnung) in Maßzahl und Einheit übereinstimmen. Zwei Dinge sind identisch, wenn sie in allen Eigenschaften übereinstimmen. Wenn man sagt, dass Masse und Energie äquivalent sind, dann will man offensichtlich etwas ausdrücken, was über die Bedeutung dieser drei Wörter hinausgeht. In der Logik sind zwei Aussagen $A$ und $B$ äquivalent, wenn $(A\Rightarrow B)\land (\lnot A\Rightarrow \lnot B)$. Genau in diesem Sinne sind die Aussagen $m=\mathrm {1kg}$ und $E=\mathrm {9\cdot 10^{16}J}$ äquivalent (und ich glaube, dass genau dies mit dem Wort äquivalent auch ausgedrückt werden soll). Ich kenne mindestens ein historisches Beispiel, in dem schon einmal in der Physik der Begriff der Äquivalenz eine Rolle spielte. Als nämlich J. P. Joule das mechanische Wärmeäquivalent bestimmte, zeigte er, dass die Dinge, die damals noch Wärme und lebendige Kraft hießen, äquivalent zueinander sind. Er fand den Umrechnungsfaktor zwischen den beiden Größen, nämlich $4{,}19\mathrm {\tfrac {J}{cal}}$. Heute nennen wir beides Energie und messen beides in der Einheit Joule. Der Umrechnungsfaktor zwischen mechanischer Energie und Wärme ist (vollkommen selbstverständlich) $1$. Ich kann keinen qualitativen Unterschied zur Bedeutungsgeschichte von $E=mc^{2}$ erkennen. Dass für uns Masse und Energie verschiedene Dimensionen haben, liegt ausschließlich daran, dass wir uns an die Verschiedenartigkeit von Kilogramm und Joule bzw. Meter und Sekunde gewöhnt haben. Und zu Deiner Dimensionsbetrachtung: Du übersiehst, dass in einem Einheiten-System, in dem c=1 gilt, Weg und Zeit dieselbe Dimension haben. c ist nichts anderes als die Steigung des Lichtkegels im Minkowski-Diagramm. Wenn alle Achsen mit "Lichtsekunden" skaliert werden, hat diese Steigung den Wert 1. --Pyrrhocorax (Diskussion) 10:07, 25. Aug. 2014 (CEST)

<nach BK> „Energie und Masse sind […] dimensionsverschieden, daher ungleich und also nicht äquivalent.“ Dies ist der Knackpunkt deiner Argumentation, und genau hier liegst du falsch. Deine Position, dass „gleich“ und „äquivalent“ synonym sind und deshalb physikalische Größen, die nicht „gleich“ sind, auch nicht „äquivalent“ sein können, ist deine persönliche verquere Ansicht über die allgemeinsprachliche und die physikalisch-fachsprachliche Begrifflichkeit. Abgesehen davon, dass Dimensionalität immer auch eine Frage der Definition ist, behauptet ja auch niemand, dass Masse und Energie „gleich“ sind. Der Artikel heißt völlig zu Recht ja nicht „Gleichheit von Masse und Energie“, sondern eben „Äquivalenz von Masse und Energie“. Niemand außer dir hat ein grundsätzliches Problem mit dem Begriff der Äquivalenz an dieser Stelle, weil niemand außer dir der Ansicht ist, dass nur Dinge äquivalent sein können, die gleich sind. Vielmehr können auch dimensionsverschiedene Dinge physikalisch-fachsprachlich äquivalent sein, auch wenn du damit nicht einverstanden bist.
Äquivalenz ist hier nicht Gleichheit, geht aber über Proportionalität weit hinaus, weshalb dein Vorschlag „Proportionalität“ jedenfalls noch sehr viel falscher und missverständlicher wäre. Außerdem ist „Äquivalenz“ der etablierte Begriff in so gut wie allen relevanten Standardwerken, weshalb dies auch der hier zu verwendende Begriff ist, unabhängig davon, ob er der optimale Begriff ist. Wenn du einen anderen Begriff vorschlagen möchtest (und „Proportionalität“ wird dieser Begriff nicht sein können), dann musst du hier aufhören, deine persönlichen Ansichten zu wiederholen (mit denen es dir bisher ohnehin nicht gelungen ist, auch nur eine weitere Person zu „bekehren“), und stattdessen eine überzeugende Zahl von WP-tauglichen Referenzen beibringen, die eine überwiegende (!) Verwendung dieses anderen Begriffs belegen können, sonst ist es nämlich völlig wurscht, wie recht oder unrecht du in der Sache hast. Selbst wenn du uns alle hier überzeugen könntest, dass ein anderer Begriff besser wäre (was du nicht einmal ansatzweise erreicht hast), wären uns die Hände gebunden, solange dieser andere Begriff nicht der üblicherweise verwendete ist. Also: keine weiteren eigenen Erklärungs- oder Überzeugungsversuche mit welcher Argumentation auch immer, sondern Belege für deinen Vorschlag, wie immer er auch lauten mag. Sonst wirst du hier nicht weiterkommen mit deinem Anliegen (das, so hoffe ich jedenfalls, nicht darin besteht, hier nur trollen zu wollen).
Danke, Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   10:52, 25. Aug. 2014 (CEST)

Vielen Dank für den "Urschleim", zunächst für den Hinweis auf die Bedeutung von "Äquivalenz" in der Logik. Äquivalenzrelationen sind dort definiert als "reflexiv, symmetrisch und transitiv". Die durch die Einstein-Gleichung beschriebene Relation zwischen E und m erfüllt keine einzige dieser Bedingungen. E und m sind offensichtlich nicht "äquivalent" im logischen Sinn.

[Quetsch! Ich behauptete nicht, dass die Äquivalenzrelation zwischen E und m bestünde. Ich sagte, dass die Aussagen $m=\mathrm {1kg}$ und $E=\mathrm {9\cdot 10^{16}J}$ äquivalent seien. Damit sind Energie und Masse äquivalente Begriffe. Abgesehen davon: s. u. --Pyrrhocorax (Diskussion) 21:12, 25. Aug. 2014 (CEST)]

Die Aussage des Artikels, aus der RT folge die Äquivalenz von Masse und Energie, ist also offensichtlich falsch. Danke auch für die weitere Aufklärung. Ich zitiere: "Zwei Größen sind proportional, wen ihr Verhältnis konstant ist." Das ist zweifelsfrei richtig. Ebenso zweifelsfrei sind die beiden Größen E und m in Einsteins Gleichung hiernach "proportional" und nichts anderes. Was das Argument c = 1 angeht, so wird bereits mit der Zugrundelegung eines "Einheitensystems, in dem c = 1 [dimensionslos] gilt", inzidenter behauptet, dass die durch die Konstante c² verbundenen Größen "gleich (!) sind" (petitio principii, bzw. Zirkelschluss). Man beachte: Wer mit diesem Argument c = 1 arbeitet, behauptet eindeutig die "Gleichheit" von m und E. Er stimmt in dieser Behauptung nun freilich mit Einstein überein, aber das heißt nur, dass er ebenso Unrecht hat wie Einstein. - Die weiteren Einwände, die wohl eher Zurechtweisungen sind (danke für die Formulierung "verquere Ansicht"; sollten wir nicht hier sachlich bleiben??), erklären nicht, weshalb in dieser Diskussion einmal die Gleichheit von E und m behauptet wird, ein anderes Mal die "Äquivalenz", die "etwas anderes" als Gleichheit sein und "über Proportionalität weit hinausgehen" soll (inwiefern hat keiner bisher zu erklären versucht) - und weshalb nicht die von keiner Seite bisher wirklich bestrittene und auch unbestreitbare Tatsache zur Kenntnis genommen und einer Korrektur des Artikels zugrunde gelegt wird, dass nach Einsteins Gleichung E und m zweifelsfrei proportional sind. Ich gehe noch immer davon aus, dass niemandem, nur weil alle Welt an das Falsche glaubt, "die Hände gebunden sind", dieses Falsche durch das Richtige zu ersetzen.--91.37.154.91 12:54, 25. Aug. 2014 (CEST)

><((((*>. Kein Einstein (Diskussion) 13:51, 25. Aug. 2014 (CEST)

+1 PLONK --Pyrrhocorax (Diskussion) 21:12, 25. Aug. 2014 (CEST)

Verständnisfrage zu kinetischer Energie bzw. Ruheenergie

Im Artikel heißt es gleich im ersten Abschnitt:
„Da jedoch Umwandlungen zwischen kinetischer Energie und Ruheenergie möglich sind (Beispiele: inelastischer Stoß, radioaktiver Zerfall) und nur die Ruheenergie zur Masse beiträgt, ist die Massenerhaltung nicht allgemein gültig.“
Also: Kinetische Energie trägt *nicht* zur Masse bei. Die kinetische Energie erhöht also auch nicht die Ruheenergie, sie ist keine zusätzliche Komponente der Ruheenergie.
Gleich im nächsten Absatz heißt es aber:
„In alltäglichen Situationen übersteigt die an der Masse ablesbare Ruheenergie eines Körpers seine kinetische Energie um viele Größenordnungen. Selbst die kinetische Energie eines Satelliten (die immerhin so groß ist, dass sie den Satelliten verglühen lässt, wenn sie sich beim Eintritt in die Atmosphäre in eine gleich große Wärmemenge umwandelt) erhöht die Ruheenergie nur um weniger als 1 Milliardstel.“.
Hier erhöht die kinetische Energie plötzlich die Ruheenergie und damit die Masse, also trägt hier die kinetische Energie sehr wohl zur Masse bei.
Wo ist mein Denkfehler? Danke, Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   12:40, 7. Feb. 2014 (CET)

Du hast kein Verständnisproblem und auch keinen Denkfehler. Das war ein Fehler im Artikel. Ich habe ihn beseitigt. --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:43, 7. Feb. 2014 (CET)

Warum wird c kursiv gesetzt?

Hallo,

ich glaub, dies ist eine pedantische Frage aber ich habe keine Antwort und dabei würde mich diese sehr interessieren. Ich hab mal gelernt, dass man Konstanten nicht kursiv setzt (z.B. ${\textrm {e}}^{x}$ und nicht $e^{x}$) und da mit c hier nicht irgendeine Mediumsgeschwindigkeit gemeint ist, sondern immer die Vakuumlichtgeschwindigkeit und diese eine Naturkonstante ist (und ihr Wert definiert und nicht gemessen wurde) sollte es doch $E_{0}=m\mathrm {c} ^{2}$ und nicht als $E_{0}=mc^{2}$ gesetzt werden? Jedoch macht dies niemand! Warum ist das so und wo ist mein Denkfehler? (gilt das vielleicht ausschließlich für mathematische Konstante? DIN_1338#Geradestehende.2C_geneigte_und_kursive_Schrift erscheint mir in diesem Fall nicht eindeutig... für mich ist c fast schon eine Einheit) Vielen Dank :-) --Hmilch (Diskussion) 16:26, 14. Aug. 2014 (CEST)

Das gilt für mathematische Konstanten. Siehe Richtlinien Physik, insbesondere den Abschnitt "Subscripte". --mfb (Diskussion) 16:56, 14. Aug. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: keine Änderung am Artikel erforderlich.---<)kmk(>- (Diskussion) 16:34, 5. Sep. 2014 (CEST)

Fehler beim Parsen

Hallo, im Artikel ist wohl eine Formel fehlerhaft: "Fehler beim Parsen". Grüße, --Schotterebene (Diskussion) 20:56, 7. Feb. 2014 (CET)

Es wäre hilfreich wenn du beschreibst, welche. Ich sehe den Fehler nämlich nicht. --mfb (Diskussion) 03:00, 8. Feb. 2014 (CET)

Die Formel, die auf den Satz "Seine Energie ist im zweiten Bezugssystem daher um die kinetische Energie E'_{{\text{kin}}} größer als im ersten. Daher gilt:" folgt: Da steht: "Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\begin“): {\begin{aligned}E'_{{\text{vor}}}&=E_{{\text{vor}}}&+&E'_{{\text{kin, vor}}}&+\;C\\E'_{{\text{nach}}}&=E_{{\text{nach}}}&+&E'_{{\text{kin, nach}}}&+\;C\end{aligned}}"

(sowohl in Google Chrome als auch im Internet Explorer) Grüße --Schotterebene (Diskussion) 09:20, 8. Feb. 2014 (CET)

Siehe Wikipedia:Technik/Werkstatt#Align_Umgebung. Entweder wir warten ab oder ersetzen es durch eine array-Umgebung. --D.H (Diskussion) 10:43, 8. Feb. 2014 (CET)

Hat sich überkreuzt: Ich habe inzwischen das Aligning der beiden Gleichungen aufgehoben, um den Parserfehler zu umgehen. --Pyrrhocorax (Diskussion) 11:00, 8. Feb. 2014 (CET)

Danke und Grüße, --Schotterebene (Diskussion) 12:11, 8. Feb. 2014 (CET)

Zusammenhang von thermischer Energie und Masse

Im Artikel Thermische Energie heißt es: „Thermische Energie ist kinetische Energie … Wärmezufuhr steigert die mittlere kinetische Energie der Moleküle …“
Laut diesem Artikel hier trägt nur die Ruheenergie zur Masse bei, nicht die kinetische Energie.
Warum erhöht Wärmezufuhr dann die Masse?
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   17:25, 12. Feb. 2014 (CET)

Weil kinetische Energie in Ruheenergie umgewandelt werden kann (Bsp. Teilchenerzeugung) oder in bestimmten Situationen als Teil der Ruheenergie eines Systems aufgefasst werden kann (Bsp. Hohlraumstrahlung) – und als Ruheenergie trägt sie natürlich auch zur Masse des Systems bei. --D.H (Diskussion) 17:55, 12. Feb. 2014 (CET)

Anders ausgedrückt: Die Summe der kinetischen Energien der Teilchen erhöht die Ruheenergie des Gesamtsystems, weil das Gesamtsystem sich in Ruhe befindet, auch wenn sich seine Teilchen bewegen. Einfaches Beispiel: Wenn eine Gewehrkugel abgeschossen wird, bewegen sich alle Teilchen der Kugel in eine Richtung. Dadurch bewegt sich der Schwerpunkt der Kugel. Sie hat nun kinetische Energie. Im Ruhesystem der Kugel ist ihre Masse aber unverändert, weil sich dort nichts bewegt (Im Ruhesystem hat die Kugel keine Bewegungsenergie). Wird die Kugel aber nicht abgeschossen sondern erhitzt, so bewegen sich alle Teilchen ungeordnet. Der Schwerpunkt der Kugel bleibt an Ort und Stelle. Folglich hat die Kugel keine kinetische Energie sondern thermische. Dies ist also eine Energieform, die sich nicht wegtransformieren lässt, indem man sich nur in ein geeignetes Bezugssystem begibt. Folglich steuert sie ihren Betrag zur Ruheenergie (und damit zur Ruhemasse) bei. --Pyrrhocorax (Diskussion) 18:25, 12. Feb. 2014 (CET)

Nehmen wir mal nicht nur die Gewehrkugel sondern betrachten als Gesamtsystem Gewehr + Gewehrkugel. Das gemeinsame System von Gewehrkugel + Gewehr liegt auch in Ruhe, obwohl sowohl Gewehr als auch Gewehrkugel sich bewegen. Oder nehmen wir einen Flummi, der auf einem luftleeren Körper (z.B. den Mond) fallengelassen wird und dort immer wieder abprallt und hoch und runter hüpft. Wenn wir Mond und Flummi als Gesamtsystem betrachten, lässt sich diese Bewegung auch nicht wegtransformieren. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 20:31, 12. Feb. 2014 (CET)

Eben. Auch dort trägt die kinetische Energie der Teile zur Ruheenergie des Gesamtsystems bei. --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:38, 12. Feb. 2014 (CET)

Wobei man dort dann aus praktischen Gründen keine sinnvolle Messung der Masse des Gesamtsystems mehr bekommt. --mfb (Diskussion) 11:25, 13. Feb. 2014 (CET)

Lorentzfaktor überflüssig, da gilt:

$E={\frac {mc^{3}}{\sqrt {(c^{2}-v^{2})}}}$.

AW @anonymus: Was soll das? Etwa WP verbessern helfen? Ich glaube, für Deine Neuerungen kannst Du keinen einzigen Beleg bringen. Aber melde Dich doch mal als Nutzer an und lass erkennen, dass Du sinnvolle Beiträge zu WP machen kannst. --jbn (Diskussion) 12:11, 20. Jun. 2014 (CEST)

Das ist eine andere Schreibweise für die gleiche Formel. Aber $E=\gamma mc^{2}$ ist deutlich kompakter. --mfb (Diskussion) 12:58, 20. Jun. 2014 (CEST)

Ich vermute mal, daß ich diesen Schlaumeier] schon kenne ;-).--Franz 15:07, 21. Jun. 2014 (CEST)

@ Franz, danke für den Fingerzeig! Und da kann ich richtig froh sein, dass uns hier ein solches Herumgequatsche weitgehend erspart bleibt. --jbn (Diskussion) 23:15, 21. Jun. 2014 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. keine Änderung am Artikel erforderlich.---<)kmk(>- (Diskussion)

Die Sonne ist etwa 0,0001 % massereicher als wenn sie kalt wäre

Was ist hier unter "kalt" zu verstehen? Absoluter Nullpunkt? --2A02:8070:8780:5F00:5446:2867:1641:2562 17:04, 22. Mai 2014 (CEST)

Oder zumindest nahe dran, ja. --mfb (Diskussion) 17:15, 22. Mai 2014 (CEST)

Darauf kommt es wohl gar nicht so genau an. "0,0001%" gilt für T=3 Mio K (setze 3kT = 0,0001% von der Ruhenergie des Protons, 1GeV). "Kalt" bzw. "nahe am absol. Nullpunkt" würde also alles unter 300 000K für die Durchschnittstemperatur der Sonne bedeuten können (bei 1-stelliger Genauigkeit der Prozentangabe).--jbn (Diskussion) 14:58, 5. Sep. 2014 (CEST)

Einleitung: "E,m nicht unabhängig" => "bedingen einander"

Ausgelöst durch die überwiegend trollige Diskussion kürzlich über die genaue Bedeutung von "Äquivalenz" ist mir eine zu schwache Aussage der bisherigen Formulierung aufgefallen, die ich hier zu beheben versucht habe. Dabei auch ein Beispiel zur Größenordnung hinzugefügt (bitte Zahlen checken!).--jbn (Diskussion) 16:08, 5. Sep. 2014 (CEST)

Hallo jbn. Inhaltlich stehe ich voll hinter Dir. Aber stilistisch erscheinen mir Deine Änderungen nicht ganz optimal. Klammereinschübe und die Tendenz mehrere Aussagen in einen Satz zu packen, machen einen Text eher schwerer als leichter verständlich. Die Richtlinie Wie schreibe ich gute Artikel empfiehlt aus gutem Grund von Klammereinschüben und Kettensätzen abzusehen.---<)kmk(>- (Diskussion) 16:33, 5. Sep. 2014 (CEST)

Hallo zurück, -<)kmk(>-, ich stimme Dir hier ja auch voll zu (und habe auf Deine Bemerkung fast schon spekuliert)! Aber versuch doch mal, das gleiche ohne Klammereinschub gut auszudrücken. Ich habs einfach nicht geschafft und habe die Qualität des Inhalts einmal über die der Form gestellt. Versuchsweise.--jbn (Diskussion) 22:21, 6. Sep. 2014 (CEST)

Hallo Ihr beiden. Darf ich ein wenig griffelspitzerisch auftreten? Ich glaube nämlich, dass der Formulierungsfehler tiefer sitzt und deutlich vor jbns Eingriff entstanden ist. Der Artikel beginnt derzeit mit den Worten: „Die Äquivalenz von Masse und Energie oder kurz E = mc² ist die – erstmals 1905 von Albert Einstein formulierte – Erkenntnis der relativistischen Physik...“ Das stimmt doch (rein logisch) nicht: Die "Äquivalenz von irgendwas" kann nicht die Erkenntnis ihrer selbst sein. Richtig müsste es heißen: „Die Äquivalenz von Masse und Energie wurde in der relativistischen Physik erkannt und erstmals 1905 von Albert Einstein in der Gleichung E = mc² formuliert.“ Und weiter: „Demnach bedingen sich Masse und Energie gegenseitig. Hat ein ruhendes physikalisches System die Masse m, so beträgt seine Energie zwangsläufig E = mc² – und umgekehrt.“ An der Formulierung lässt sich noch feilen. Ich habe nur versucht, die ersten Zeilen der Einleitung möglichst inhaltstreu umzuformulieren.“ --Pyrrhocorax (Diskussion) 23:47, 6. Sep. 2014 (CEST)

Weiter so, sehr gut! [jbn] - (inkognito von unterwegs in einem Provinzhotel) (nicht signierter Beitrag von 84.171.19.137 (Diskussion) 21:39, 7. Sep. 2014 (CEST))

Änderung vom 12. September 2014

Statt einer Diskussion über den Bearbungskommentar schlage ich als Diskussionsort diese Seite hier vor…
Ich würde gerne eine Synthese beider Vorschläge machen, etwa so (die konkreten Werte habe ich nicht nachgerechnet):
„Energieumsätze, wie sie im Alltag typisch sind, gehen allerdings wegen des großen Umrechnungsfaktors $\textstyle c^{2}$ mit sehr kleinen Änderungen der Masse einher. So müsste man für einen Massenunterschied von einem Gramm zwischen den Ausgangsstoffen und den (abgekühlten) Produkten einer chemischen Reaktion z. B. fast 3000 Tonnen Steinkohle verbrennen. Das wäre das mit einer Energiefreisetzung von etwa $9\cdot 10^{13}\,{\mbox{J}}$ verbunden, entsprechend dem mehrmonatigen Betrieb eines großen Kraftwerks.“ Kein Einstein (Diskussion) 11:51, 13. Sep. 2014 (CEST)

Das finde ich einen guten Vorschlag. Zu den Zahlenwerten: Stimmt alles, nur sollte es am Ende nicht "mehrmonatig" sondern "mehrtägig" heißen: Ein Kohlekraftwerk von typischerweise 500 MW liefert am Tag 4,32 * 10¹³ J an elektrischer Energie. Nach rund 2 Tagen hat also das Kraftwerk die gleiche Energiemenge produziert, die in 1 g Masse steckt. Da es aber nur einen endlichen Wirkungsgrad hat, hat es schon nach einem Tag genügend Kohle verbrannt, um einen Massendefekt von 1 g zu bewirken. Alternativ hätte ich einen anderen Vorschlag: "Der Sprengkopf der Hiroshima-Bombe inhielt 64 kg Uran. Bei der Explosion wurde die unvorstellbar große Energiemenge von 56 * 10¹² J freigesetzt. Trotzdem war die Masse der entsehenden Spaltprodukte nur um 0,6 g geringer als die Ausgangsmasse." --Pyrrhocorax (Diskussion) 13:16, 13. Sep. 2014 (CEST)

Bei 1GW*Tag würde ich nichtmal von "mehrtägig" sprechen, sondern von einem Tag. 1 GW ist die typische elektrische Leistung eines Kernreaktorblocks (also thermisch eher 2,5 GW) , und das 500 MW_el Kohlekraftwerk kommt ziemlich genau auf die 1 GW thermisch. "Unvorstellbar" ist unenzyklopädisch. --mfb (Diskussion) 17:56, 13. Sep. 2014 (CEST)

Ääääh, da hier zwei Änderungen im gleichen Abschnitt besprochen werden habe ich versucht, das an passender Stelle abzutrennen. Zur Frage der per Mini-Editwar umkämpften Formulierung zu den „Energieumsätze, wie sie im Alltag typisch sind“ sehe ich Zustimmung zum Synthese-Vorschlag (mit der Änderung auf „mehrtägig“). Das würde ich nach Ablauf der Sperre dann so einsetzen, wenn es recht ist.
Die Alternative von Pyrrhocorax wird nur in Bezug auf die Formulierung "unvorstellbar" kritisiert, kann/soll die auchmit rein? Um hier gleich einen Vorschlag zu machen: "Der Sprengkopf der Hiroshima-Bombe enthielt 64 kg Uran. Die Energiefreisetzung der Explosion war Resultat einer Massenänderung der entsehenden Spaltprodukte von nur 0,6 g im Vergleich zur Ausgangsmasse." Gegenrede? Kein Einstein (Diskussion) 22:50, 14. Sep. 2014 (CEST)

"unvorstellbar" raus.

"eintägig" ist für ein "großes" Kraftwerk schon zu lang.

Ich schlage vor, den hier diskutierten Absatz mit dem nachfolgenden zu vereinen. Insbesondere sind die beiden Sätze vor dem Bsp. "Sonne" nach "chemischer Reaktion" und "abgekühlt" unpassend.

Die Bombe soll doch wohl nicht auch noch in die Einleitung, oder? --Rainald62 (Diskussion) 18:33, 15. Sep. 2014 (CEST)

Änderung vom 9. September 2014

 Info:: Es geht in diesem Abschnitt im Wesentlichen um diese Änderung. Kein Einstein (Diskussion) 22:50, 14. Sep. 2014 (CEST)

Ganz kleine Anmerkung: ich hatte den naheliegenden Ausruck "ruhendes System" (2. Satz) vermieden, weil man damit fälschlich die Ruhe aller seiner Teile meinen könnte. Ruht denn etwa ein sich drehendes Karussell? Mein "So besitzt jedes physikalische System mit der Masse m eine Ruheenergie E_0=mc^2 und jede Ansammlung von Energie (mit insgesamt ruhendem Schwerpunkt) besitzt die entsprechende Masse." klingt nicht schön, ist aber eher unmissverständlich. --jbn (Diskussion) 11:16, 14. Sep. 2014 (CEST)

Ja, das ist besser. --mfb (Diskussion) 15:32, 14. Sep. 2014 (CEST)

Aber was ist „Ansammlung von Energie“, warum die Asymmetrie gegenüber „physikalisches System mit der Masse m“?--Belsazar (Diskussion) 15:54, 14. Sep. 2014 (CEST)

Weil Masse schon als Ruhemasse (kmk verzeih mir) definiert ist, Energie aber nicht, und weil ich im ersten Satz nicht auch noch eine Menge Energie als physikalisches System und dann noch mit dem Impuls Null sehen wollte. Aber versuchs doch mal zu verbessern!--jbn (Diskussion) 16:10, 14. Sep. 2014 (CEST)

Da Ruheenergie im fraglichen Satz verlinkt ist, sehe ich eigentlich bei der aktuellen Fassung das Risiko eines Missverständnisses nicht so ganz, mir persönlich gefällt die aktuelle Formulierung besser. Alternativ könnte man vielleicht schreiben: "So besitzt jedes physikalische System mit der Masse m eine Ruheenergie, das heißt eine Gesamtenergie im Ruhesystem, E_0=mc^2 und umgekehrt." --Belsazar (Diskussion) 16:47, 14. Sep. 2014 (CEST)

Ich hatte in diesem Fall eine andere (die aktuelle) Formulierung gewählt, weil ich (wie Belsazar) nichts mit "Ansammlung von Energie anfangen konnte bzw. kann. Was die Sache mit dem Karussell anbetrifft: Man kann es tatsächlich als "ruhend" ansehen, denn ein System ist über seine Systemgrenzen definiert und die bewegen sich ja nicht mit. Aber man muss hier auch nicht allzusehr Haare spalten: Der Satz ist für omA gedacht, und ich denke dass ihm (ihr?) sofort klar ist, was mit einem "ruhenden System" gemeint ist, nämlich kein Raumschiff, das mit annähernd Lichtgeschwindigkeit vorbei braust. --Pyrrhocorax (Diskussion) 19:58, 14. Sep. 2014 (CEST)

Der Satz ist eben nicht nur für OmA gedacht sondern auch für Physikstudenten. Und hier ist die Frage, was das ruhende System ist. Betrachtet man das rotierende System als ganzes? Dann würde die Rotationsenergie als Teil der Ruheenergie zählen. Das heißt, durch Rotation des Karussells würde dieses Ruheenergie hinzubekommen und damit würde die Masse des Karussells steigen. Oder betrachtet man bei der Äquivalenz von Masse und Energie jedes Teilchen einzeln? Das heißt, die Rotation des Karussells wäre im Prinzip Translation der einzelnen Teilchen und damit kinetische Energie. Durch Rotation des Karussells würde sich also nur die kinetische Energie des Systems erhöhen, die Ruheenergie bliebe aber unverändert. Das heißt, die Masse würde nicht zunehmen. Von daher fände ich eine Klarstellung wichtig, ob mit Ruheenergie nun die Ruheenergie des gesamten Systems gemeint ist oder ob damit die Summe der Ruheenergien jedes einzelnen Teilchens gemeint ist.

Das gleiche Problem tritt bei Wärmezufuhr auf. Einerseits kann man sagen: Durch Wärmezufuhr erhöht sich die Ruheenergie des Gesamtsystems. Die kinetische Energie ändert sich jedoch nicht. Alternativ kann man sagen: Durch Wärmezufuhr erhöht sich die kinetische Energie jedes einzelnen Moleküls. Die Ruheenergie jedes einzelnen Moleküls ändert sich nicht.

Beide Betrachtungen sind richtig. Aber welche der beiden Betrachtungen ist nun für die Äquivalenz von Masse und Ruheenergie relevant?

Btw, wenn das Triebwerk ausgeschaltet ist, kann ein Raumschiff mit annähernd Lichtgeschwindigkeit vorbeibrausen und befindet sich dennoch in Ruhe. --Eulenspiegel1 (Diskussion) 22:29, 14. Sep. 2014 (CEST)

@Eulenspiegel: Zu den ersten beiden Fragen: Es ist immer das Gesamtsystem gemeint. Zur dritten Frage: "Ruhend" bedeutet in diesem Zusammenhang immer "ruhend relativ zum Beobachter". Also aufgedröselt: Bewegt sich ein Körper relativ zum Beobachter, so nimmt dadurch seine kinetische Energie zu, nicht jedoch seine Masse. Bewegt sich etwas in einem System, das für sich betrachtet ruht, so zählt diese interne Bewegung zur Ruheenergie und damit zur Masse hinzu. Die aktuelle Formulierung des Artikels "Hat ein ruhendes System ..." ist nicht nur sprachlich schlicht, sondern schließt auch genau diese Fälle alle mit ein. --Pyrrhocorax (Diskussion) 16:28, 15. Sep. 2014 (CEST)

"Ansammlung von Energie" (meine Wortwahl) sollte eine räumlich begrenzte Energiemenge bezeichnen, insbesondere auch den Fall sog. "reiner Strahlungsenergie" abdecken, z.B. 2 gegenläufige Photonen im Hohlraumresonator, aber auch die Wärmeenergie eines Körpers, o.ä. Genau gesagt: ein bestimmtes räumliches Integral über die Energiedichte. Übrigens: weiß jemand auf die Schnelle, was als Masse einzusetzen ist, wenn es um das Gravitationsfeld eines rotierenden und verspannten Körpers in großer Entfernung, also in Newtonscher Näherung geht? Das kann doch wohl nicht nur die Spur des E-p-Tensors sein.--jbn (Diskussion) 11:26, 15. Sep. 2014 (CEST)

Bei so großer elektromagnetischer Energiedichte, dass die Masse interessant wird, hat man wohl durch Paarerzeugung schnell echte Ruhemasse in Form von Elektronen und Positronen.

Hat ein rotierendes Schwarzes Loch ein isotropes Fernfeld? --Rainald62 (Diskussion) 18:42, 15. Sep. 2014 (CEST)

@Pyrrhocorax: Die aktuelle Version der Einleitung hat deutliche Probleme:

1. Im ersten Satz stellt lediglich fest, dass die Relation von Einstein entdeckt wurde. Zur Relation selbst erfährt man nichts.
2. Die Wortwahl ist für einen physikalischen Zusammenhang ungewöhnlich emotional ("zwangsläufig", "berühmt", stillschweigend,..)
3. Die Darstellung geht vom speziellen zum Allgemeinen und wieder zurück. Zum Beispiel ist erst von der Kleinheit von Masseänderungen im Alltag die Rede, bevor der allgemeine Zusammenhang angesprochen wird. Das ist schlechter enzyklopädischer Stil.
4. Die Beispiele nehmen einen für eine Einleitung unangemessenen breiten Raum ein.
5. Stilblüte "allgemeinste Form der Energieerhaltung" -- es gibt keine verschiedenen Varianten von Energierhaltung

Vor diesem Hintergrund setze ich die Einleitung auf den Stand vor dem 9.9. zurück.
Welcher Aspekt soll durch die hier zusammengafassten Änderungen vom September verbessert werden? Wenn das geklärt ist, kann daran gegangen werden Änderungen vorzunehmen, die nicht gleichzeitig eine Verschlechterung in anderen Aspekten bedeuten.---<)kmk(>- (Diskussion) 22:10, 24. Sep. 2014 (CEST)

@kmk: Die alte Version hat noch deutlichere Probleme. Zunächst zu Deinen Kritikpunkten:

zu 1) Stimmt. Ist das schlimm? In der jetzigen Fassung steht da: "Die Äquivalenz von Masse und Energie oder kurz E = mc² ist die Erkenntnis der relativistischen Physik, dass Masse und Energie sich gegenseitig bedingen." In anderen Worten: Die Äquivalenz von m und E ist die Erkenntnis, dass m und E äquivalent sind. Ist das besser? Ganz abgesehen von dem Zirkelschluss ist die Äquivalenz eben nicht die Erkenntnis ..., denn dann wäre die Äquivalenz ja die Entdeckung ihrer selbst, was logischer Quatsch ist.

zu 2) "berühmt", okay, das ist etwas subjektiv und kann meinetwegen entfallen. "zwangsläufig" trägt aber Inhalt: Zwei Größen, die gleich sind, können zufällig gleich sein oder sie können zwangsläufig gleich sein. Das ist ein wesentlicher Unterschied. Ebenso "stillschweigend": Wenn eine Annahme getroffen wird, kann man sie entweder wohl begründen oder man kann die Annahme stillschweigend (eben ohne Angabe einer Begründung) machen. Beide Wörter sind also unverzichtbar.

zu 3) Kann ich nicht nachvollziehen. Die Gliederungen von Deiner und von meiner letzten Version sind identisch.

zu 4) Da stimme ich Dir zu. Das war aber vor meinen Änderungen genauso wie danach und ist es jetzt immer noch.

zu 5) In vielen Zusammenhängen wird der Energieerhaltungssatz ohne Ruheenergie formuliert, weil stillschweigend davon ausgegangen wird, dass sie sich nicht ändert. Irgendwie muss man dem Leser mitteilen, dass der EES nur dann vollständig formuliert ist, wenn er die Ruheenergie einschließt. Das sollte durch "allgemeinste Formulierung" ausgedrückt werden. Es gibt bestimmt aber auch geschicktere Formulierungen.

Ein paar Probleme der alten Version (z. B. "Ansammlung von Energie) hast Du inzwischen beseitig. Weitere Mängel: Es wird nicht auf das Problem der Massen- bzw. Energieerhaltung eingegangen. Es wird nicht betont, dass es nur für ruhende Systeme gilt (nur implizit im Wort Ruheenergie). Es wird nicht darauf hingewiesen, dass c eine Naturkonstante ist (wichtig um zu erkennen, dass c² nur ein Umrechnungsfaktor ist). usw. --Pyrrhocorax (Diskussion) 07:07, 25. Sep. 2014 (CEST)

Ergänzung zum ersten Punkt: Das Problem mit der Definition ist, dass das Lemma bereits seine Definition enthält. Da steht der Artikel übrigens nicht allein: Die Geschichte Polens oder die Entdeckung Amerikas sind auch Lemmata, die nicht erst definiert werden müssen (nur um zwei Beispiele zu nennen). --14:25, 25. Sep. 2014 (CEST)

ad 1) Ja, das ist zumindest keine Verbesserung. Der erste Satz sollte das Lemma "den Gegenstand des Artikels möglichst präzise in seinen sachlichen Kontext ein(ordnen)". Das kann die reine Information zur Urheberschaft nicht leisten.

ad 1a) Die Zeichenfolge, die wir am Anfang des ersten Satzes fett schreiben, ist eine Bezeichnung für den Begriff, den der Artikel darstellt. Sie ist für sich genommen keine solche Darstellung. Da gibt es keinen Zirkelschluss.

ad 2) wenn zwei physikalische Größen gleich sind, dann sie gleich. Ein "zwangsläufig" suggeriert, die Gleichsetzung wäre in irgendeiner Weise gleicher als die von anderen Gleichungen. Das ist nicht wirklich erhellend.

ad 3) Die Sache mit der Reihenfolge sehe ich auch nicht mehr. Anscheinend hatte ich fälschlich einen anderes Diff. auf dem Schirm.

ad 4) Da die Anderen beim Redaktionstreffen in Berlin auch dieser Meinung waren, haben wir kurzentschlossen eine Straffung durchgeführt. (Das Sonnen-Beispiel kommt in den Haupttext)

ad 5) und weitere Punkte: Das die Energieerhaltung die Ruhemasse einschließt, geht bereits aus der Feststellung zur Konsequenz von Änderungen der inneren Energie hervor. Das Stichwort "Ruhesystem" taucht auch auf. Die Formulierung gefällt mir an dieser Stelle aber auch noch nicht wirklich. Du hast Recht, dieser Aspekt verdient es, stärker betont zu werden. Ich denke, das ist einen, oder zwei Sätze wert.

---<)kmk(>- (Diskussion) 23:07, 28. Sep. 2014 (CEST)

Beispiel der Einleitung

In der Einleitung steht: "So entspricht beispielsweise die Energie einer Masse von 1 kg dem mehrjährigen Betrieb eines großen Kraftwerks." Damit soll veranschaulicht werden, dass "Energieumsätze, wie sie im Alltag typisch sind, mit nur kleinen, kaum messbaren Änderungen der Masse" einhergehen. Nun halte ich den mehrjährigen Betrieb eines großen Kraftwerks nicht für einen alltäglichen Energieumsatz und 1 kg nicht für eine sehr kleine Masse. Außerdem wird nicht die Kleinheit des Massenunterschieds dargestellt, sondern die Größe des Energieumsatzes. Langer Rede kurzer Sinn: Das Beispiel passt nicht.

Gegenvorschlag: "So entspricht die Brennenergie, die in der Tankfüllung eines typischen PKWs enthalten ist, lediglich einem Massenunterschied von ca. 0,03 Milligramm." (Wer es nachrechnen möchte: Ich habe ein Tankvolumen von 70 Liter angenommen, einen Heizwert von 42 MJ/kg und eine Dichte von 0,82 kg/l (jeweils für Diesel-Kraftstoff)). --Pyrrhocorax (Diskussion) 20:59, 27. Sep. 2014 (CEST)

Die Kritik am Kraftwerksbeispiel kann ich nachvollziehen. Bei der Sonne war es noch unanschaulicher. Ein am Alltag orientiertes Beispiel ist eine gute Idee. Die konkrete Formulierung könnte noch etwas optimiert werden. Kleinigkeiten wären "mg" statt "Miligramm" und "etwa" statt "ca.". Beim "Masseunterschied" fragt man sich unwillkürlich zwischen was der Unterschied genommen wird. Die korrekte Antwort bezieht auch den Sauerstoff der Luft ein. So weit ins Detail möchte man in der Einleitung aber nicht gehen. Also lieber nur "Masse" wie bei Kraftwerksbeispiel.

Die "Brennenergie" gefällt mir nicht. Es fängt damit an, das wir zu Brennenergie noch nicht einmal eine Weiterleitung haben. Außerdem braucht man zur Verbrennung immer auch den Sauerstoff. Die Energie steckt in der Kombination beider Reaktionspartner, nicht nur in einem. Man ist beim Auto nicht hauptsächlich an der Verbrennung interessiert, sondern am mechanischer Arbeit. Mir fällt allerdings auch keine Formulierung ein, die das prägnant ausdrückt.

Den letzten Punkt könnte man umschiffen, indem man als Beispiel die Heizung einer Wohnung mit Heizöl nimmt. Das hat den Vorteil, dass man als Maß für die Energie den Brennwert nehmen kann. Außerdem nutzt man typischerweise tatsächlich direkt die thermische Energie. Ein Heizöltank für ein Einfamilienhaus ist gut zehnmal so groß wie ein Autotank. Also landet man etwa 0.5 mg. Denke, das geht auch noch als gefühlt klein durch.---<)kmk(>- (Diskussion) 02:54, 29. Sep. 2014 (CEST)

Eben diese Bedenken, die Du äußerst, haben mich bewogen, den Vorschlag erst einmal zur Diskussion zu stellen. Wäre ich meiner Sache sicher gewesen, hätte ich gleich editiert. Dein Vorschlag zum Heizöl hat aber ein paar Macken aus dem PKW-Beispiel auch nicht beseitigen können. Mal ein paar andere Vergleiche:

• Der Energieunterschied von einem Kubikmeter siedendem Wasser und gefrierendem Wasser entspricht 0,005 mg. (Nachteil: Sowohl die Menge 1 Kubikmeter als auch die spezifische Wärmekapazität von Wasser werden von omA in der Regel unterschätzt. Man braucht verdammt viel Energie, um 1 m³ Wasser um 100 K zu erwärmen!)
• Die elektrische Energie einer Autobatterie entspricht 0,00003 mg. (60 Ah bei 12 V. Nachteil: Viele Nullen hinter dem Komma)
• Die im Schluchsee gespeicherte potentielle Energie entspricht 2,4 g. (Nachteile: extrem hohe, nicht alltägliche Energiemenge; ist potentielle Energie Teil der Ruheenergie???)--Pyrrhocorax (Diskussion) 12:05, 29. Sep. 2014 (CEST)

Die Autobatterie gefällt mir am besten. Von den vielen Nullen kommt man runter, wenn man die Massedifferenz als 0,03 µg angibt. Ich denke, ein Verständnis des Präfix µ darf man unserer Leserschaft noch zutrauen.---<)kmk(>- (Diskussion) 13:20, 29. Sep. 2014 (CEST)

Dann übernehme ich das mal ... --Pyrrhocorax (Diskussion) 14:20, 29. Sep. 2014 (CEST)

Zur potentiellen Energie: Ja, potentielle Energie ist Teil der Ruheenergie. Wobei man sich noch darüber unterhalten kann, ob man diese Energie nur dem Wasser im Stausee, oder auch der Erde zuschreibt. Formal sauber ist die potentielle Energie eine innere Energie des Systems Erde+Stausee-Wasser.---<)kmk(>- (Diskussion) 13:26, 29. Sep. 2014 (CEST)

Zu potentieller Energie: Nein, potentielle Energie ist nicht Teil der Ruheenergie. Auch wenn die Masse auf einem höheren Niveau ruht, wurde Arbeit verrichtet, die sich als Massenzuwachs wiederspiegelt. Ebenso wie eine sich in Ruhe befindliche gespannte Zugfeder einen (nicht messbaren) Massenzuwachs erfährt. LG Andre --195.230.165.220 21:37, 6. Okt. 2015 (CEST)

Mit Deinem zweiten Satz widersprichst Du Deinem ersten Satz.---<)kmk(>- (Diskussion) 03:22, 7. Okt. 2015 (CEST)

Zur potentiellen Energie: Wir betrachten zwei massegleiche Körper A und B in Meereshöhe. Körper B wird auf den Mount Everest gebracht. Dann hat Körper B eine höhere Masse als Körper A, da Körper B eine um den Betrag mgh höhere Energie hat, die sich im Massenäquivalent Delta_m=mgh/c^2 (vereinfacht) als zusätzliche Masse bemerkbar macht.

Das ist begrifflich falsch. Was sich erhöht, ist die Masse des Systems Erde+Körper. Bei Deiner Darstellung müsstest Du ja übrigens auch der Erde den gleichen Massenzuwachs andichten, und Erde+Körper also das doppelte. --jbn (Diskussion) 22:33, 13. Okt. 2015 (CEST)

Bei der gespannten Feder werden ebenfalls zwei massegleiche Federn betrachtet. Wird eine Feder gespannt, erhöht sich ihre Masse um den Betrag Delta_m = k Delta_l/c^2 (im Fall, dass das Hook'sche Gesetz anwendbar ist).

Das ist richtig. --jbn (Diskussion) 22:33, 13. Okt. 2015 (CEST)

Wenn die potentielle Energie Teil der Ruhemasse wäre, würde sie eine spezielle Form der Energie sein, da sie dann, im Gegensatz zur Bindungsenergie, bei Änderung zu keiner Massenänderung führen würde. LG Andre--195.230.165.220 21:34, 13. Okt. 2015 (CEST)

Da wird falsch in einen Topf geschmissen, ob die E_pot in einem äußeren Feld oder die E_pot der Bestandteile des Systems gegeneinander gemeint ist. Das sind gerade Deine Beipiele #1 bzw. #2. --jbn (Diskussion) 22:33, 13. Okt. 2015 (CEST)

Mit der Präzision wird "die Masse des Objekts X" nicht mehr sinnvoll definierbar (falls du anderer Ansicht bist, bitte eine konkrete Definition vorschlagen). Sinnvoll bleibt dann nur die Gesamtmasse des Systems "Erde+alles dabei" - und diese Masse erhöht sich natürlich, wenn man auf der Erde Körper den Mount Everest hochträgt. --mfb (Diskussion) 22:25, 13. Okt. 2015 (CEST)

Danke für die vielen Rückmeldungen, ich befürchte, ich bin einem Gedankenfehler unterlegen. LG Andre --195.230.165.220 21:15, 18. Okt. 2015 (CEST)

Eben. --Pyrrhocorax (Diskussion) 14:20, 29. Sep. 2014 (CEST)

Führen wir jetzt den Begriff Ruhemasse wieder ein? Kommentarlos, schon in der Einleitung? Nur mal so gefragt … Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   16:22, 29. Sep. 2014 (CEST)

Hoppla, war nur ein Versehen. Danke für den Hinweis. --Pyrrhocorax (Diskussion) 17:55, 29. Sep. 2014 (CEST)