Diskussion:Achilles und die Schildkröte

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Literaturverweise : Buch von Hofstadter fehlt

M.E. muesste noch Gödel, Escher, Bach ergaenzt werden. Achilles und die Schildkroete ziehen sich als Opener durch alle Kapitel. -- 78.34.92.177 21:07, 19. Apr. 2015 (CEST)

Kommentar zu Veränderungen

A. zur ersten Anmerkung:

(1) Im Text steht: "Diese (scil. die Zeit, die Achilles benötigt, um die Schildkröte einzuholen) ist proportional zum Vorsprung und umgekehrt proportional zur Geschwindigkeitsdifferenz der beiden Läufer oder bei gleichbleibendem Verhältnis, umgekehrt proportional zu den beiden Geschwindigkeiten"

Die angegebene Anmerkung erklärt aber keine dieser Behauptungen.

(2) "Diese Reihe konvergiert(,) und der Grenzwert entspricht der Zeit (...), bei der Achilles die Schildkröte überholt hat"

Das trifft in zweierlei Hinsicht nicht zu. Zunächst behandelt die Rechnung Zeiträume und keine Zeitpunkte, "bei denen" etwas geschehen ist. Zweitens sind Achilles und die Schildkröte Nach Ablauf nach dem berechneten Zeitruam genau gleich weit von ihrem jeweiligen Ausgangspunkt entfernt, also holt Achilles die Schildkröte ein.

B. zur zweiten Anmerkung:

(1) Der vorfindliche Text lässt eine Aussage darüber vermissen, was hier überhaupt berechnet wird. (Es handelt sich um den Weg, den Achilles von seinem Ausgangspunkt bis zu dem Punkt zurücklegt, an dem er die Schildkröte trifft; das steht aber nirgendwo.)

(2) "Das Problem wird mit der Grenzwertbetrachtung (darauf weist „lim“ hin) einer geometrischen Reihe gelöst, ohne auf Zenons Argumentation einzugehen:"

Das ist in der vorgefundenen ersten Anmerkung deutlich besser formuliert, denn die in beiden Anmerkungen angegebene konvergente geometrische Reihe modelliert Zenos Argumentation recht gut (ohne deswegen den falschen Schluss zu übernehmen).

(3) "Die Grenzwertbetrachtung stellt sicher, dass der uneigentliche Begriff „unendlich klein“, das ist hier qⁿ⁺¹, im Ergebnis nicht mehr vorkommt, weil es in der Mathematik keine Aussage über ihn gibt, sondern nur(,) dass er vorkommt"

Was ein "uneigentlicher Begriff" sei, ist nirgendwo zu ersehen. Eine zentrale mathematische Aussage über Grenzwerte ist, dass jeder Grenzwert eine exakte Zahl ist (vgl. etwa die Konstruktion der reellen Zahlen durch Intervallschachtelung. Im gegebenen Fall ist der in Rede stehende Grenzwert der Zahl $0$ (exakt) gleich. Die Sprechweise, dass es "in der Mathematik" für jenen "uneigentlichen Begriffe" "keine Aussage" gäbe, bildet beim besten Willen einfach keinerlei Realität ab. Oder ich bin zu blöd dazu; in jenem Fall bitte ich um Nachsicht & baldige Korrektur.

C. Ich habe das so zu lösen versucht, dass ich neue Anmerkung durch zunächst eine einfache Rechnung enthalten, mit der die im Text getätigten Behauptungen über Zeit und Weg bis zum Zusammentreffen der Läufer begründet. In weiteren Bemerkungen sind die zuvor auf zwei Anmerkungen verteilte Grenzwertrechnungen so zusammengefasst, dass sie mit vereinheitlichten Variablen die Ergenbisse aus der respektiven einfacheren Rechnung reproduzieren; so sollte das Ganze etwas klarer werden. (Aus dem bisherigen Aufbau geht nocht nicht einmal hervor, dass beide bisherigen Anmerkungen bis auf einen Faktor die gleiche geometrische Reihe benutzen.) Die kritisierten Aussagen sind unformuliert oder getilgt; siehe hierzu auch die Anmerkung im Diskussionsabschnitt "Der Begriff der Geschwindigkeit in der Antike unbekannt?".

Weitere Veränderungen (auch im Haupttext) betreffen Kleinigkeiten (Kommata etc.) Sicher nötige "Entknotungen" eigener Formulierungen folgen nach der Schlafpause.

--Psychironiker (Diskussion) 03:03, 26. Nov. 2017 (CET

Entknotungen erfolgt. Viel besser kann ich es bis auf Weiteres nicht.

--Psychironiker (Diskussion) 15:53, 26. Nov. 2017 (CET)

Leider konnte ich die (wie ich denke) deutlich gebesserte Version wegen Bearbeitungskonflikts nicht veröffentlichen. Erneuter Versuch folgt später.

--Psychironiker (Diskussion) 16:04, 26. Nov. 2017 (CET)

Da das Ganze verlorenging, noch einmal von vorne, diesmal in kleinen Teilen. Gebessert wurde zunächst Anmerkung 1.

--Psychironiker (Diskussion) 17:40, 26. Nov. 2017 (CET)

Jetzt war Anmerkung 2 (erneut) dran.

--Psychironiker (Diskussion) 18:45, 26. Nov. 2017 (CET).

Dieses war der dritte Streich; die ehemalige Anmerkung Nr. 4 ist (verzichtbar und) getilgt, ...

--Psychironiker (Diskussion) 19:59, 26. Nov. 2017 (CET)

... und der vierte folgte sogleich.

--Psychironiker (Diskussion) 22:24, 26. Nov. 2017 (CET)

D. Mir fiel noch eine insgesamt wesentlich einefachere Darstellung ein, die - hoffentlich - die Anschauung besser auf den Grenzwertprozess "zuspitzt".

--Psychironiker (Diskussion) 00:03, 9. Dez. 2017 (CET)

Damaskios & Planck

Der Neuplatoniker Damaskios löst das Paradoxon, in dem er sich die Zeit nicht kontinuierlich, sondern diskontinuierlich vorstellt. Damit kann Achilleus die Schildkröte überholen. Diese diskontinuierlichen Zeiteinheiten entsprechen der kleinsten Planckschen Länge ( Planck-Einheiten ). Damit nimmt Damaskios gewissermaßen die Quantentheorie vorweg und erspart sich die sinnlose Rechnerei im Artikel.--36.97.187.211 23:40, 12. Mär. 2019 (CET)

Quelle: Samuel Sambursky, Shlomo Pines: The Concept of Time in Late Neoplatonism, Jerusalem 1971, S. 18–21, 74.

Hermann Weyl und Jean Paul Van Bendegem schlagen die gleiche Lösung vor, der Raum zwischen der Schildkröte und Achilleus bestehe aus endlichen und diskreten Einheiten und sei also nicht unendlich teilbar.

Quellen aus der englischen wikipedia: Van Bendegem, Jean Paul (17 March 2010). "Finitism in Geometry". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 2012-01-03.

Cohen, Marc (11 December 2000). "ATOMISM". History of Ancient Philosophy, University of Washington. Archived from the original on July 12, 2010. Retrieved 2012-01-03.

van Bendegem, Jean Paul (1987). "Discussion:Zeno's Paradoxes and the Tile Argument". Philosophy of Science. Belgium. 54 (2): 295–302. doi:10.1086/289379. JSTOR 187807.--36.97.187.211 15:10, 13. Mär. 2019 (CET)

Leibnitz nicht einmal erwähnt

und der war ja bloß der Erste, der es löste und die Diffenrenzial-Rechnung erfand. --79.204.141.181 14:46, 14. Mär. 2024 (CET)

Wovon die Frage ist

Hi, zwar nur ein YT-Video aber immerhin von der Uni Leipzig: https://www.youtube.com/watch?v=0vsgwA2MqYs&list=PL4O7bFNxwUHq6wwBcw1p6VNLmhMzxfPuP&index=1. Bei ca. 1:17:00 pp wird die These vertreten, daß das Paradoxon nicht in der Unmöglichkeitsbehauptung besteht, sonder in der unvereinbarkeit dieser Behauptung mit unserem empirischen Wissen das A natürlich die S überholt. So wird das Paradoxon etwas weniger komödiantisch. T --2A02:FE1:E16B:CC00:E8E4:10E8:AEF2:4549 01:47, 28. Aug. 2024 (CEST)