Diskussion:Analysis

Hauptsatz

bezgl. hauptsatz d. analysis: stimmt folgendes? ${\frac {d}{dx}}\int _{a}^{b}f(x)\,dx=f(x)$ soorrry, mein mathe ist lang her... kku 13:56, 29. Jan 2003 (CET)~

Das Integral von a bis b ergibt einen festen Zahlenwert, dieser nach x differenziert würde Null ergeben.

Man hält die obere Grenze des Integrals variabel, z.B. t anstatt b. Das Integral ergibt dann eine Funktion F(t), die man nach t differenzieren kann. Das Ergebnis ist f(t).

Also:

$F(t):=\int _{a}^{t}f(x)\,dx,{\frac {d}{dt}}F(t)=f(t)$ --WoSa 19:50, 3. Aug 2003 (CEST)

Sollte man als Hauptsatz der Analysis nicht lieber den Satz von Stokes angeben? Schließlich arbeiten die Analysisvorlesungen an der Uni ja auch nur darauf hin. Außerdem umfasst er ja den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, der hier als Hauptsatz der Analysis bezeichnet wird (was ich in dieser Form noch nie gehört habe). --EbbeSand 15:35, 19. Mai 2005 (CEST)

Der Satz von Stokes ist schon etwas anderes als der Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung und würde hier auch den Rahmen sprengen. Im Abschnitt zur Mehrdimensionalen reellen Analysis wird er ja erwähnt. --Christian1985 (Disk) 10:45, 17. Okt. 2012 (CEST)

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Schreibweise ungewöhnlich?

Ist die Schreibweise hier wirklich üblich?

$\lim _{x\rightarrow x_{0}}{\frac {f(x_{0})-f(x)}{x_{0}-x}}$

bis jetzt hab ich immer nur

$\lim _{x\rightarrow x_{0}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}$

gesehen

Wenn du $f(x)$ und $f(x_{0})$ sowie $x$ und $x_{0}$ vertauscht, erhältst du $\lim _{x\to x_{0}}{\frac {-f(x_{0})+f(x)}{-x_{0}+x}}=\lim _{x\to x_{0}}{\frac {-1(f(x_{0})-f(x))}{-1(x_{0}-x)}}=\lim _{x\rightarrow x_{0}}{\frac {f(x_{0})-f(x)}{x_{0}-x}}$

Ich kenne übrigens stattdessen die Schreibweise $\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}$.

--Robb der Physiker 20:57, 18. Jan 2006 (CET)

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'HAUPT'-Satz?!

Die hiesige Formulierung des Hauptsatzes ist bestenfalls eine Tautologie. Bin froh, dass ich schon vorher wusste, was der Hauptsatz sagt. Ich gebe aber zu, dass er a) nicht so ganz einfach ist wg der Implikationen und b) auch nicht so ganz einfach zu formulieren ist. Fragt sich auch c) formulieren für WEN? --Klausmerger 14:26, 2. Dez 2005 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 10:48, 17. Okt. 2012 (CEST)

Steigung

Ich sollte vielleicht vorschießen, dass ich kein Matheexperte bin, es auch nicht größer Studiert habe, nur ein bisschen im Studium und auch den Grundkurs am Gymnasium ganz gut abgeschlossen.

Im ersten Abschnitt "Differentialrechnung" wird die Steingung definiert als

$m={\frac {y_{0}-y_{1}}{x_{0}-x_{1}}}$.

Wir haben damals gleiches nur mit vertauschten Indizes gelernt, weil wir davon ausgingen, daß $x_{1}$ weiter rechts liegt als $x_{0}$.

Kann mir da jemand aus meiner Verwirrung heraushelfen? ;-) --D-Generated 15:23, 30. Mär 2006 (CEST)

Hallo,

schaue doch bitte einmal weiter oben, da steht Selbiges. Lasse dann einfach den Limes weg, und dann hast du das, was du willst.

Viele Grüße Mathematician (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 87.163.63.24 (Diskussion • Beiträge) 22. Dez. 2008, 11:26)

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Oma-Test

Hallo, ich stelle mich mal als hypothetische Oma mit Fachoberschulreife vor 40 Jahren zur Verfügung mit versuche mir mal zwischen N24 und der Lektüre der Zeit einen Überblick zu verschaffen, was eigetnlich unter Analysis zu verstehen ist. Ich kenne Folgen und Reihen aus dem Alltag, verstehe aber nichts von Integral- und Differenzialrechnung. Ich erinnere mich noch daran, dass Funktionen linear und anders sein können und dass man Gleichungen umstellt, um sie aufzuösen und eine, mehrere oder ganz viel Unbekannte mit drei verschiedenen Verfahren ermittelt. Das habe ich mit der mittleren Reife mal gekonnt und würde jetzt gerne wissen, wie ich den Bogen zum Integral und zum Differenzial hinbekomme, ohne dafür eine Mathematik-Lehrbuch "Einführung in die höhere Mathematik" kaufen zu müssen. Dafür habe ich ja die Wikipedia gefunden. Ich beherrsche also mehr als die Grundrechenarten, habe aber noch keine Erfahrung mit höherer Mathematik, wo ich außer ein paar äußerst allgemeinen Sätzen auch nur Links auf folgende Themen finde:

• Analytische Geometrie in der Ebene
• Analytische Geometrie im Raum
• Grundbegriffe der mathematischen Analysis
• Differentialrechnung
• Integralrechnung
• Ebene und räumliche Kurven
• Unendliche Reihen
• Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variabler
• Differentialgleichungen.

Dazu kämen heute zumindest Kapitel über lineare Algebra (Matrizen, Tensorrechnung) und evtl. eine Einführung in Computeralgebrasysteme, aber nichts davon erhellt mir die Grundlagen der Analysis und ihre praktische Anwendung aus Beispielen ohne zuvor die Hochschulreife bereits schon zu besitzen. Das ist nicht so gut.

In den beiden Artikeln zur Integralrechnung und zur Differentialrechnung finden sich jeweils deskriptive Einleitungen, die hier fehlen. Der Artikel Infinitesimalrechnung führt auch etwas zu den Zusammenhängen aus. Beipsiele aus sog. Textaufgaben, wie ich sie aus meier Schulzeit noch kenne finde ich hier nicht. Und die Formeln muss ich zwar nicht sofort verstehen, wünsche mir aber als Oma mit etwas Neugier ein entsprechendes Text-Äquivalent zumindest in dem Grundlagentext zum Thema hier.

Ich weis, dass so etwas nur ein Pädagoge hinreichend hinbekommen wird, der sich zudem auch noch mit Mediendidaktik so weit auskennt, dass er es vielleicht schafft eine grafische Funktion in Form eines animierten .gif-Bildes einzubinden oder auch kurze Flash-Animationen programmieren kann. Ich würde mir als Oma aber genau so eine Wikipedia wünschen. ;-)))

Liebe Grüße von der Oma, auch an das Portal:Mathematik Bo ^{Kontemplation} 00:38, 23. Mai 2006 (CEST)

Etau

Ich bin verzweifelt ich hab jetzt ganz Wikipedia durchsucht hab aber noch nichts über Etau gelesen. Ist der noch gar nicht hier? Der ist nämlich wichtig, kann mir da jemand weiterhelfen. --EaPoe 21:14, 19. Dez. 2006 (CET)

Siehe: Portal Diskussion:Mathematik --EaPoe 01:10, 20. Dez. 2006 (CET)

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Einleitung

Ich habe den Satz:

Die Analysis arbeitet häufig mit Abschätzungen und Ungleichungen. Die Ergebnisse, die durch diese Techniken gewonnen werden, sind jedoch exakt.

entfernt, da er so nicht genau ist (vorallem der Begriff Schätzung) und in seiner korrekten Form schon in dem Hinweis auf die Grenzwerte enthalten ist. Gruß Stefanwege 12:56, 14. Mär. 2007 (CET)

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Schreibweise Steigung etc.

Wurde ja bereits mehrfach erwähnt, in den Formeln wurde x0 und x1 bzw y0 und y1 vertauscht. Das ist unüblich und daher auch verwirrend.

Habe daher die Formeln überarbeitet. Mschcsc 09:31, 12. Nov. 2007 (CET)

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wirklich auch DGL?

hi, unter DGL macht mir der Birken ärger, weil ich geschrieben hatte, dass DGL was mit analysis zutun hat. irgendwie plappert er nur rum und will garnicht, dass man diesen (wichtigen) aspekt mit in die DGL bringt. hat er recht? 195.37.176.74 11:00, 17. Dez. 2007 (CET)

Meinst Du das: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Differentialgleichung&diff=40041279&oldid=40021795 ? --NeoUrfahraner 11:06, 17. Dez. 2007 (CET)

ja, das meine ich. 130.75.237.44 17:46, 19. Dez. 2007 (CET)

Dann diskutier es besser dort. Aber ein kurzer Hinweis: Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, kein Teilgebiet. Natürlich beschäftigt sich die Analysis auch mit dem (analytischen) Lösen von Differentialgleichungen, allerdings kann man Differentialgleichungen auch numerisch lösen, was wiederum zur numerischen Mathematik gehört. --NeoUrfahraner 18:16, 19. Dez. 2007 (CET)

hast bestimmt recht. aber irgendwohin muss es ja gehören. ausserdem irritiert das:http://de.wikipedia.org/wiki/Analysis#Weitere_Gebiete_der_Analysis .87.162.227.174 23:33, 22. Dez. 2007 (CET)

Leut... sicher kann man DGL numerisch lösen - und das gehört dann zur Numerischen Mathematik, das ist richtig... -, aber das analytische Lösen ist ein Teilgebiet der Analysis. Punkt, Ende, Fertig, Aus. DGL haben insofern was mit Analysis zu tun, als dass man sie (oder eher: einige von ihnen) unter Zuhilfenahme aus selber bekannter Mittel lösen kann/muss. Was den Herrn Birken gestört haben dürfte, is wohl eher die Tatsache, dass die Analysis nicht immer für eine Lösung geeignet ist (wieder numerische Lösunge, etc. blablabla) und dass man das wohl differenzierter (xD) schreiben muss. --87.167.66.44 15:03, 6. Feb. 2009 (CET)Badok 15:03, 4.2.09

Nein, den Birken hat damals folgender falscher Satz an falscher Stelle gestört und er würde ihn heute immer noch wieder entfernen: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Differentialgleichung&diff=40041279&oldid=40021795. Und mehr gibts dazu eigentlich auch nicht zu diskutieren? --P. Birken 18:07, 6. Feb. 2009 (CET)

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Infinitesmalrechnung

Also ich verstehe unter Infinitesimalrechnung nur die von Leibniz und Newton verwandten Techniken im Engeren Sinne, bei denen mit "infinitesimal kleinen Größen" gerechnet wird, anstatt wie heute üblich mit Grenzwerten zu arbeiten. Sprich: Differential- und Integralrechnung sind meiner Meinung nach aus moderner Sicht keine Teilgebiete der Infinitesimalrechnung. --P. Birken 15:16, 27. Mär. 2010 (CET)

Hm.. Ich habe beim Überarbeiten des Artikels den Begriff Infinitisimalrechnung so gebracht, wie es auch der Professor aus meiner Analysis I und II-Vorlesung damals tat. Also dass Infinitisimalrechnung eben gerade die Differential- und Integralrechnung sei. Auch der Lexikon der Mathematik vom Spektrumverlag beschreibt dies so unter dem Stichpunkt "Analysis". Wobei auch letztes sicher nicht der Weisheit letzter Schluss ist. --Christian1985 15:49, 27. Mär. 2010 (CET)

Infinitesimalrechnung gibt mir Recht, wobei das sicher damit zusammenhängt, dass ich an dem Artikel mitgeschrieben habe ;-) Ich habe hier ansonsten Forster, Band 1 zur Hand, der erwähnt das Wort "infinitesimalrechnung" gar nicht. Heuser, Band 2, nennt Infinitesimalrechnung ausschließlich im Geschichtsteil als Bezeichnung für die Methoden von Newton und Leibniz und erklärt dann ausführlich, wie im weiteren Verlauf der ungenügende Begriff des "unendlich kleinen" massiv kritisiert und dann von Cauchy endgültig rausgeschmissen wurde. en:Infinitesimal calculus sieht das auch so wie ich. --P. Birken 16:07, 27. Mär. 2010 (CET)

Okey, dann muss der Inhalt des Artikels abgeändert werden. Auf die Schnelle bin ich mir aber unschlüssig wie. Es wäre zumindest schön in der Einleitung einen Satz von der Entwicklung der Infinitesimalrechnung hin zur Differentialrechnung zu haben. --Christian1985 17:40, 27. Mär. 2010 (CET)

Das wäre halt insbesondere etwas für einen Geschichtsabschnitt. Ich probiere aber gerade mal was. --P. Birken 13:07, 28. Mär. 2010 (CEST)

In Bonn hießen die Anfängervorlesungen bis vor wenigen Jahren Infinitesimalrechnung I-IV.--80.136.159.214 10:51, 29. Mär. 2010 (CEST)

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Wer erfand die Analysis?

Im Lemma "Mechanismus von Antikythera" über den ältesten erhaltenen Analogrechner der Welt heißt es: "Syrakus war die Heimatstadt des berühmten Mathematikers Archimedes, der die Analysis erfand". Davon findet sich in dem Lemma Analysis aber nichts. Entweder ist die Aussage zum Analysis-Erfinder Archimedes falsch, oder sie gehört in einen kurzen historischen Abriss hier mit hinein. -Shoshone 10:38, 21. Nov. 2011 (CET)

Die Infinitesimalrechnung ist die Grundlage der Analysis und diese wurde erst im 17. Jahrhundert entwickelt. Archimedes wird ist sicher nicht der Erfinder der Analysis. So wie es dort steht ist es falsch. Archimedes war mit der euklidischen Geometrie befasst. Vielleicht hat der Autor des Satzes das Berechnen von Flächeninhalten mit Analysis verwechselt? Aber auch dann ist der Abschnitt falsch, da schon andere vor ihm Flächeninhalte berechnet haben. In Kreis_(Geometrie)#Antike ist zu lesen, dass Archimedes einer der ersten war, der gewisse Zusammenhänge beim Flächeninhalt des Kreises erkannte und eine gute Näherung für den Flächeninhalt des Kreises berechnen konnte. Ich denke der entsprechende Satz in Mechanismus von Antikythera sollte gelöscht oder stark verändert werden. --Christian1985 (Diskussion) 11:09, 21. Nov. 2011 (CET)

Danke, ich werde den Nebensatz dort also löschen. Augen auf im Straßenverkehr... -Shoshone 11:46, 21. Nov. 2011 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 10:56, 17. Okt. 2012 (CEST)

Kaum abzutrennen

„Sie ist jedoch heute kaum noch von der klassischen (reellen) Analysis abzugrenzen.“ Kann ich nicht so recht nachvollziehen. Auch in aktueller Forschung gibt es doch zum Beispiel viele Leute, die sich mit Differentialgleichungen befassen, ohne dass da dauernd funktionalanalytische Fragestellungen angegangen werden. Was will der Satz uns sagen? --Chricho ¹ ² ³ 16:53, 14. Jan. 2013 (CET)

Der Satz ist von mir, was ich damit meinte, erschließt sich mir auch nicht mehr. In der angegebenen Quelle kann ich auch nichts in der Richtung finden. Daher lösche ich den Satz nun.--Christian1985 (Disk) 17:06, 14. Jan. 2013 (CET)

Eigenständige Fragestellungen

„Diese Theorien haben jedoch eigenständige Fragestellungen, verwenden aber auch Methoden aus der Analysis.“ Diese Formulierung finde ich etwas wunderlich, da gar nicht gesagt wird, wovon sich diese Fragestellungen unterscheiden. Auch etwa Fragestellungen der Funktionalanalysis entfernen sich teils sehr weit von irgendwelchen angelegenheiten reeller Funktionen u. ä. Aber man zählt sie halt typischerweise zu diesem weiten und unkonkreten Begriff „Analysis“. Diesem Charakter des Begriffs wird der Satz meines Erachtens nicht gerecht, ich halt ihn daher für entbehrlich. Meinungen? --Chricho ¹ ² ³ 18:48, 14. Jan. 2013 (CET)

In der Quelle steht "...die sich aber alle mit eigenständigen Methoden und Fragestellungen unabhängig entwickelt haben.". Daher kommt der Satz. Wegen mir können wir ihn aber auch löschen.--Christian1985 (Disk) 18:54, 14. Jan. 2013 (CET)

Und Euler?

Ich vermisse die eingehende Erwähnung von Leonhard Euler und seinem Werk, nicht zuletzt seiner Introductio in Analysin Infinitorum. Und auch sein Bild einzufügen hielte ich für angebracht. --Schojoha (Diskussion) 23:34, 8. Mär. 2015 (CET)

Ich habe inzwischen zu Euler was nachgetragen. Man könnte sicher noch viel mehr über eulersche Analysis schreiben, aber es ist zumindest etwas da. Wenn noch jemand was Wichtiges unerwähnt findet: Bitte ergänzen!--Schojoha (Diskussion) 21:58, 22. Mär. 2015 (CET)

ein massiver Fortschritt

der höheren Mathematik würde es extrem gut bekommen, wenn die werten Anwender gerne auch skizzieren würden, wo praktische Anwendungsfälle der ganzen Methoden und Modelle liegen.... Ach, das wissen die werten Anwender nicht ? oder ist es ihnen völlig egal sich mit so profanen Dingen wie Anwendungen zu beschäftigen ? (nicht signierter Beitrag von 94.119.1.11 (Diskussion) 12:28, 22. Mär. 2015 (CET))

Hallo User 94.119.1.11! Dein obiger Beitrag soll ja wohl ironisch gemeint sein. Diese Ironie ist aber fehl am Platze. Die praktischen Anwendungen der Analysis sind äußerst mannigfaltig. Das ist im Grunde ein eigener großer Artikel. Da Du was davon zu verstehen meinst, schlage ich vor, dass Du selbst einen Versuch dazu unternimmst. Da bin ich mal gespannt. Und noch etwas: Du hast in einem Punkte sicher recht: Wir alle, die hier schon seit Jahren mitmachen, wissen so gut wie nichts - auch über Mathematik. Aber zumindest haben wir eine Ahnung, wie weit unser Unwissen reicht.--Schojoha (Diskussion) 22:15, 22. Mär. 2015 (CET)

Analysis#Mehrdimensionale reelle Analysis vs. Vektoranalysis

Hallo allerseits, könnte jemand der Vollprofis vielleicht mal in og. ersterem Absatz ein paar Worte dazu schreiben, was die "mehrdimensionale reelle Analysis" wesentlich von der "Vektoranalysis" unterscheidet? Denn so wie es sich auf den ersten Blick liest, hantieren ja beide mit mehrdimensionalen Räumen als Definitionsmengen, und wenn man skalare Felder als eindimensionale Sonderfälle begreift, sind auch die Wertemengen vom Prinzip her nicht wesentlich unterschieden. Weshalb ich lange Zeit annahm (und es in manchen älteren Lehrbüchern auch so zu lesen ist), dass "Vektoranalysis" halt nix anderes als Analysis, nur eben mit Vektoren als Argumenten/Funktionswerten ist, statt "nur" mit simplen Zahlen wie die gewähnliche Analysis.
Ach ja, und vielleicht könnte auch jemand klären, was der Satz "Jedoch von einem abstrakteren Standpunkt aus der Vektoranalysis unterscheiden sich diese Begriffe nicht." aussagen soll, oder wurde da irgendwas gelöscht/falsch geschrieben? --Qniemiec (Diskussion) 19:42, 17. Jul. 2016 (CEST)