Diskussion:Bell-Zustand

Dieser Artikel wurde ab März 2016 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Bell-Zustand“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden. Anmerkung: komplette Überarbeitung

Lemma, Definition und Struktur

Hallo Meier99, erstmal vielen Dank für die Neuanlage dieses wichtigen Artikels. Da er nun in der Qualitätssicherung gelandet ist, möchte ich gerne mithelfen, ihn zu verbessern und zu erweitern. Dazu hier schonmal ein paar Punkte, die mir beim Drüberschauen aufgefallen sind:

1. Ich fände es sinnvoll, wenn das Lemma Bell-Zustände heißen würde, schließlich kommen sie stets als komplettes Viererpaket daher. Was meinst du?
2. Wenn es beim Singular bleibt, ist die derzeitige Definition (also der erste Satz) aus meiner Sicht nicht gut gelungen, weil dort gar keine richtige Aussage enthalten ist, was ein Bell-Zustand denn ist. Ich würde etwas wie „Bell-Zustände sind in der Quantenmechanik die vier maximal verschränkten Zustände zweier halbzahliger Spins“ schreiben, auch wenn das den Laien vielleicht erstmal erschlägt.
3. Die Einleitung des Artikels ist sehr historisch und erklärt genaugenommen wenig zu Bell-Zuständen, dafür aber viel zu EPR und der Bellschen Ungleichung. Angesichts der Tatsache, dass die Bell-Zustände mittlerweile auch losgelöst von diesen Experimenten eine wichtige Rolle spielen (siehe unten z.B. Messung in der Bell-Basis), würde ich mir in der Einleitung mehr konkretes zu den Zuständen wünschen. Umgekehrt wird der Artikel danach sofort sehr technisch, ohne dass die Bell-Zustände überhaup mal aufgeschrieben wurden.
4. Der Satz „Die Verschränkung ist bereits daran zu erkennen, dass es unmöglich ist, die Zustände als Produkt darzustellen, ohne die Beteiligung additiver oder subtrahierter Komponenten.“ ist eine Art Tautologie, die Verschränkung ist ja per Definition dadurch gegeben, dass sich der Zweiteilchenzustand nicht als Produktzustand schreiben lässt. Umgekehrt ist „Auf den ersten Blick läßt sie allerdings die Verschränkung nicht erkennen.“ falsch, die Verschränkung ist zumindest in meinen Augen offensichtlich, da eine Faktorisierung nicht möglich ist. Ebenfalls nach meinem Verständnis falsch ist der Satz „Trotz der Verschränkung hat man es mit „reinen quantenmechanischen Zuständen“ und nicht mit Zustandsgemischen zu tun.“, verschränkte Zustände müssen doch zwangsläufig reine Zustände sein?
5. Bei der „Messung der Stärke der Verschränkung“ sollte deutlich werden, dass es kein allgemeines Maß dafür gibt.
6. Mir ist nicht klar, warum die Farbzentren am Ende speziell erwähnt werden. Bell-Zustände werden quasi tagtäglich in allen möglichen Systemen erzeugt, ganz prominent natürlich Photonen, aber auch Ionen usw.

Ich würde mich freuen, wenn wir den Artikel zusammen diskutieren und überarbeiten könnten!--Cirdan ± 19:32, 2. Mär. 2016 (CET)

Vielen Dank, lieber Cirdan, also los! Zu 1.): Ich habe früher mal ein Plural-Lemma neu generiert (anlässlich einer ähnlichen Situation), aber nach kurzer Zeit wurde das Lemma zur Singular-Version verschoben, wobei der Operator mir überzeugend erklärte, dass die Wikipedia-Regeln nur ein Singular-Lemma erlauben würde. Ich bin aber voll Deiner Meinung und schlage deshalb vor, dass wir Herrn "Wikipedia-Regel" mit folgendem Trick überlisten: Das Lemma wird im Singular formuliert, ganz regelkonform, aber der einführende Satz benutzt den Plural. Das sollte gehen und erlaubt sein! - Auch bei der Mehrzahl deiner Formulierungen bin ich Deiner Meinung und arbeite einfach mal eine neue Version aus, die Du dann weiter verbesserst, etc. -- MfG, Meier99 (Diskussion) 20:16, 2. Mär. 2016 (CET)

Habe das Ganze explizit in die Grundsatzdiskussion kopiert, -- Meier99 (Diskussion) 11:55, 3. Mär. 2016 (CET)

Volle Unterstützung für das Plural-Lemma. Die Regeln sehen Ausnahmen vor. Ein weiterer Kandidat wäre Gezeitenkraft (das Singular-Lemma würde recycelt als Weiterleitung auf Gezeitenkraftwerk). --Rainald62 (Diskussion) 20:34, 3. Mär. 2016 (CET)

Was man machen kann ist eine Weiterleitung vom Plurallemma auf das Singularlemma. Die Ausnahmen, wo der Artikel unter einem Plurallemma zu finden ist, sind die sechs Punkte im unteren Abschnitt und davon trifft in diesem Fall keiner zu. Ich finde sogar gut, dass alles grundsätzlich im Singular steht, dann kann man sich beim Schreiben von [[Gezeitenkraft|Gezeitenpotential]] einigermaßen darauf velassen, dass es zum richtigen Lemma führt und muss nicht raten, wie gebräuchlich das Singularlemma ist bzw. ob es einen Parallelartikel unter dem Plurallemma gibt. Man sollte lieber Gezeiten auf Gezeit verschieben, zumindest würde ich den Begriff (analog Jahreszeit, Monat etc.) unter Gezeit oder Tiede erwarten und in dem Fall trifft auch keine Ausnahme zu.--Debenben (Diskussion) 03:04, 4. Mär. 2016 (CET)

@Meier99: Danke für die Überarbeitung. Ich habe versucht, die Verwendung der Fachbegriffe zu korrigieren, manche Formulierungen waren etwas merkwürdig.

Gerade habe ich noch die allgemeine Einleitung und die Einleitung zur Messung in der Bell-Basis präziser gefasst. Wir müssen denke ich nicht für den Leser das kleine Einmaleins der linearen Algebra wiederholen. Das können wir bei diesem Spezialartikel voraussetzen.

Im ersten Teil würde ich vorschlagen, dass wir analog zur Messung die Erzeugung von Bell-Zuständen mit CNOT und Hadamard zeigen. Damit ist dann auch klar, warum die Messung eindeutig ist. Insgesamt wäre es in meinen Augen sinnvoll, den Artikel von Teleportation und Bellscher Ungleichung zu lösen, das unterstreicht dann auch die fundamentale Rolle der Bell-Zustände. Cirdan ± 07:55, 4. Mär. 2016 (CET)

Lieber Cirdan: Bitte mach das selbst, denn mir scheint, dass Du besonders bzgl. CNOT und Hadamard kompetenter bist. Aber bitte nicht die unbedarfte "Oma" vergessen, dh. den normalen Leser, der keine Vorlesung über lineare Algebra gehört hat. Diesbezüglich muss ich selbst manches einstecken, was ich reumütig akzeptiere. Man tut immer, soviel man kann. Ich bin aber der Meinung, dass sich das auf die Dauer lohnt, was ja die Resonanz auf dieses Lemma zeigt. -- MfG, Meier99 (Diskussion) 11:37, 4. Mär. 2016 (CET)

Namensgebung

die erste mir bekannte Verwendung der Bezeichnung "Bell-Basis" ist in C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, R. Jozsa, A. Peres, W. K. Wootters: Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels. In: Phys. Rev. Lett. Band 70, 1993, S. 1895, doi:10.1103/PhysRevLett.70.1895.  Kennt jemand einen früheren Gebrauch? Ggf. könnte man im Artikel ergänzen, wer den Begriff geprägt hat. Es ist auch immer noch die Bezeichnung "EPR-Basis" in Verwendung (vgl. z.B. Nielsen/Chuang), aber ich würde das eher nicht erwähnen, um die Bell-Basis (für Qubits) von der EPR-Basis für unendlich-dimensionale Systeme (wie im urspünglichen EPR-Gedankenexperiment verwendet) zu trennen.--Qcomp (Diskussion) 23:17, 26. Okt. 2018 (CEST)

Woher die Namen?

Warum eigentlich heißt

$|\Psi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\!\uparrow \rangle _{A}\;|\!\downarrow \rangle _{B}-|\!\downarrow \rangle _{A}\;|\!\uparrow \rangle _{B}).$

Singulettzustand, und $|\Psi ^{*}\rangle$ Triplettzustand? Der Link dazu informiert allenfalls Eingeweihte, die ihn eigentlich nicht brauchen.

Wie ich mal gelernt habe, hoffentlich gilt das noch, wird ein Eigenzustandzustand einer Observabeln als Triplettzustand bezeichnet, wenn er durch einen Eigenvektor zu einem dreifach entarteten Eigenwert dargestellt wird, zu einem Eigenwert also, dessen Eigenraum dreidimensional ist. Singulett entsprechend, wenn der Eigenraum eindimensional ist; in anderen Worten, der Eigenwert nichtentartet. Dazu möchte man aber wissen, um welche Observable es sich handelt. Ohne diese Information ist die Bezeichnung als Triplett eigentlich sinnlos, denn es gibt stets auch eine Observable, für die derselbe Zustand ein Singulett darstellt.– Binse (Diskussion) 17:39, 20. Okt. 2019 (CEST)

Nochmal kurz: Kann jemand (möglichst im Artikel) sagen, in Bezug auf welche Observable diese Zustände Singulett- bzw. Triplettzustand heißen? Oder ob ich was falsch verstehe (kommt vor)?– Binse (Diskussion) 23:14, 20. Okt. 2019 (CEST)

Da die gewünschten Observablen (S=0 bzw. S=1) direkt daneben angegeben werden, liegt der Mangel wohl nicht hier sondern eher im verlinkten Multiplizität. Da hab ich das verdeutlicht. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:57, 21. Okt. 2019 (CEST)

Danke, Bleckneuhaus! Da geht die Wissenschaft offenbar um ein Ecke, wo ich nicht zuhause bin. Meine Überlegung war, dass die zueinander orthogonalen Zustände $\uparrow \downarrow$ und $\downarrow \uparrow$ offenbar beide Gesamtspin 0 haben. Der Eigenwert 0 wäre demnach mindestens zweifach entartet. $\Psi ^{+}$ und $\Psi ^{-}$ sollten ein Dublett bilden, und da habe ich den Gasamtspin als Antwort auf meine Frage nicht wirklich in Betraht gezogen. Offenbar ist aber der $S-$ Operator anders gebaut, als ich dachte. Wenn Du übrigens schreibst, der Zustand sei ein Triplett, weil er im Magnetfeld dreifach aufspaltet: Ist es nicht eigentlich umgekehrt? Weil der Zustand ein Triplett ist, spaltet er auf bei Aufhebung der Symmetrie durch ein Magnetfeld. Dass er ein Triplett ist, hat nichts mit dem Magnetfeld zu tun.– Binse (Diskussion) 18:53, 25. Okt. 2019 (CEST)

Nachhilfe: a) $\uparrow \downarrow$ und $\downarrow \uparrow$ haben zu S_z den Eigenwert 0, nicht zu S^2. b) das ist schon ein bisschen Wortklauberei. Allerding wäre genauer : "... wird der Zustand Triplett genannt, weil er ..." --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:37, 25. Okt. 2019 (CEST)

Nochmal danke! Hast ja recht. Ich wollte aber nicht wortklauben, sondern den wirklichen Grund wissen.– Binse (Diskussion) 23:49, 25. Okt. 2019 (CEST)

Neue Einleitung

Die heute von Buecherdiebin eingestellte Einleitung halte ich für ziemlich WP-ungeeignet. ZB: Statt dass für OMA die Bedeutung erklärt wird, springt sie in spezielle Details. Geht es noch mehr Leuten so wie mir? --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:46, 12. Mai 2023 (CEST)

Danke für die Rückmeldung. Ich habe gerade ein paar Details in den neuen Abschnitt Eigenschaften verschoben. --Buecherdiebin (Diskussion) 11:24, 13. Mai 2023 (CEST)