Diskussion:Binomialverteilung/Archiv

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[[Diskussion:Binomialverteilung/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Binomialverteilung/Archiv#Thema_1

Bernoulli

Nichts gegen Bernoulli, aber wieso wird im Artikel so viel über den gschreiben? Sollte man nicht den ganzen Kram mit Bernoulli-Verteilung und -Folge etc. auslagern? Dem Leser geht es doch um die Binomialverteilung, wenn er den Artikel hier sucht. 128.176.114.42 16:43, 7. Dez 2004 (CET)

-> Vielleicht liegt es daran, dass man über die Bernoulli-Verteilung auf die Binominal-Verteilung kommt?

Also ich finde diesen Artikel – leider im Gegensatz zu den meisten Mathematikartikeln in der Wikipedia – außerordentlich gelungen! Es werden das Konzept und die Mathematik in ihrer Gesamtheit vorgestellt und viele Verknüpfungen zu anderem Wissen hergestellt. Den Artikel kann man darüber hinaus lesen und verstehen, was nicht mehr ginge, wenn alle zum Verständnis wichtigen Begriffe in eigene Artikel ausgelagert würden. Natürlich ist da die Abgrenzung zwischen Lehrbuch und Nachschlagewerk nicht leicht, aber in diesem Artikel finde ich die Auswahl wie gesagt sehr gelungen. -- Mudd1 15:55, 4. Apr 2006 (CEST)

Ok, inzwischen ziehe ich diese Bemerkung zurück. Der Artikel ist genauso wenig beim schnellen Verständnis hilfreich wie alle anderen Mathematik-Artikel in der Wikipedia. Irre ich mich oder war es mal nicht so, dass man acht Bildschirmseiten nach unten scrollen muss, um auf das erste Bild zu stoßen? -- Mudd1 11:31, 3. Jun 2006 (CEST)

Ehrlich gesagt würde mir auch eine Aufteilung in Binomialverteilung und Bernoulli-Prozess bzw. Bernoullische Versuchsanordnung gefallen, natürlich ohne inhaltlich was wegzulassen, einfach, um eine klare Trennung zu haben.

Beweis für Erwartungswert und Varianz

Die Rechnungen sind ja ganz nett und korrekt, aber wenig erhellend. Man sollte eher mit der Additivität von Erwartungswert und Varianz argumentieren.--Gunther 23:50, 1. Jun 2006 (CEST)

Wie meinst Du das genau? Was würdest Du schreiben? (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von Cuitala (Diskussion • Beiträge) 23:59, 1. Jun 2006)

Die gesuchte Werte sind der Erwartungswert und die Varianz von $Y_{1}+\ldots +Y_{n}$, wobei die $Y_{i}$ unabhängig voneinander mit den Wahrscheinlichkeiten $p$ bzw. $1-p$ die Werte $1$ bzw. $0$ annehmen, also ist der Erwartungswert

$E(Y_{1}+\ldots +Y_{n})=E(Y_{1})+\ldots +E(Y_{n})=n\cdot E(Y_{1})=n\cdot p$

und die Varianz

$V(Y_{1}+\ldots +Y_{n})=V(Y_{1})+\ldots +V(Y_{n})=n\cdot V(Y_{1})=n(p-p^{2})=npq.$

--Gunther 00:24, 2. Jun 2006 (CEST)

Anzahl Personen die gleichzeitig eine Tätigkeit ausführen

Die 60 machen für mich an der Stelle keinen Sinn, kann es sein das n gemeint wäre?

So wie die Formel da steht macht sie auf jedenfall _keinen_ Sinn: dauert eine Sache 60 Minuten, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie jemand ausführt=0...--91.23.125.32 17:16, 22. Jul. 2008 (CEST)

Die Formel ist aber mittlerweile richtig, oder? 89.182.156.211 18:42, 11. Aug. 2009 (CEST)

Umformen

Wie kommt man denn von

${\begin{aligned}&={\binom {n}{k}}{\frac {M^{k}(N-M)^{n-k}}{N^{n}}}\\\end{aligned}}$

auf

${\begin{aligned}&={\binom {n}{k}}\left({\frac {M}{N}}\right)^{k}\left({\frac {N-M}{N}}\right)^{n-k}\\\end{aligned}}$

? Oder spezieller: wo bleibt der Exponent im Nenner?

--85.181.200.84 01:31, 19. Jun. 2008 (CEST)

N^n = N^k * N^(n-k). -- seth 09:36, 19. Jun. 2008 (CEST)

Fehlende Bildbeschreibungen

Könnte vielleicht jemand den eingebundenen Bildern eine Bildbeschreibung verpassen, damit XHTML-konforme alternative Beschreibungstexte erzeugt werden? Danke! --STBR – !? 08:39, 13. Nov. 2008 (CET)

Die Bilder sind insgesamt nicht gut. Für eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre ein Balkendiagramm o.ä. angemessener. --Sigbert 17:49, 8. Dez. 2008 (CET)

0-1-Verteilung

Der Begriff 0-1-Verteilung ist mir nicht geläufig und auch Google ist da zurückhaltend. Sollte der Autor Cuitala eine dichotome Grundgesamtheit gemeint haben? Oder soll das die Bernouilli-Verteilung sein? --84.147.106.154 12:35, 25. Mai 2006 (CEST)

Einzelprozess

"dass die identischen Einzelprozess der Bernoulli-Verteilung mit $\operatorname {Var} (X)=p(1-p)=pq$ genügen zu" Mein deutsch reicht vielleicht nicht aus, aber sollte da nicht "Einzelprozesse" stehen?Nijdam 21:06, 8. Jul 2006 (CEST)

Satz von Bernoulli

leitet auf diese Seite weiter. Der Artikel enthält aber keinen solchen Satz. --Digamma 21:33, 21. Feb. 2007 (CET)

Anzahl Personen mit Geburtstag am Wochenende

In besagtem Absatz stand geschrieben:

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person in diesem Jahr an einem Wochenende Geburtstag hat, beträgt 2/7. In einem Raum halten sich 10 Personen auf (Darunter sind keine Zwillinge). ...

Die Voraussetzung, dass keine Zwillinge darunter sind, ist eine unnötige und irreführende Einschränkung.
Abgesehen davon, dass die Voraussetzung, dass keine Zwillinge im Raum sein sollen, nicht verhindert, dass zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag haben könnten, würde die Voraussetzung, dass keine zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag haben, zu einer anderen (komplizierteren) Wahrscheinlichkeitsverteilung führen.
Hoffe, ihr versteht, was ich meine. Ich kann's grad nicht richtig ausführen. Kurz ausgedrückt: Der Satz in Klammern war Schwachsinn. Also hab ich ihn gelöscht.

82.82.76.91 21:55, 5. Nov. 2008 (CET)

Beziehung zur Poisson Verteilung

Eine Faustregel besagt, dass diese Näherung brauchbar ist, sofern $np\leq 10$ und $n>1500p$, gleichbedeutend mit $n\geq 50$ und $p\leq 0{,}05$. Diese zwei Bedinungen sollen gleichbedeutend sein? Was ist mit p = 0.01, n = 100000, brauchbar oder nicht?

Die beiden Bedingungen sind nicht gleichbedeutend. Für große $n$ wird auch das Produkt $np$ größer als 10. --Stefan Birkner 14:15, 13. Mai 2007 (CEST)

Ich werde bei der Faustregel np<=10 (und n>1500p) wegnehmen, da ja sonst die Poissonverteilung für Parameter größer als 10 nicht als Näherung für irgendeine Binomialverteilung verwendet werden könnte. Eine Bedingung für "Brauchbarkeit" muss wohl immer so aussehen: n "groß" und p "klein". Beispielsweise ist ein Mittelwert von np=1000 auf jeden Fall OK, wenn n=80 Millionen ist (also 1000 Fälle auf alle Einwohner Deutschlands). Referenzen: der dtv-Atlas der Mathematik gibt n>=10 und p "klein" an, Barth/Haller: "Stochastik" gibt n>=100 und p<=0,01 an. Bitte bei weiteren Änderungen die Quelle hinzufügen. Vermutlich gibt es präzisere Bedingungen als die bisher angeführten, und die sollte man dann mit Quelle erwähnen. -- KurtSchwitters 17:30, 29. Nov. 2009 (CET)

Unverständlich

Der mit dem tag unverständlich gekennzeichnete Abschnitt ist zu kompliziert formuliert, um einer Person mit geisteswissenschaftlichem Hochschulabschluss die Beschreibung der Bilder zu ermöglichen. −Sargoth 15:27, 20. Nov. 2008 (CET)

Wenn das so ist, zeigt es die bedauernswerten Zustände im deutschen Bildungssystem. Ich habe den Tag mal zu der Stelle verschoben, die mangels Erläuterungen wirklich unverständlich ist. -- Rosentod 11:09, 28. Nov. 2008 (CET)

Dem kann ich nur zustimmen. Sollten Abschnitte des Artikels für jemanden mit geisteswissenschaftlichem Hochschulabschluss zu kompliziert sein, zeigt dies bedauernswerten Zustände im Bildungssystem. Die Geisteswissenschaftler sollten nicht so überheblich sein und sofort alles kritisieren, was sie nicht verstehen. --RaimundHermann3 16:19, 29. Dez. 2009 (CET)

Grafik in der Übersichtsbox

Wenn mich nicht alles täuscht, ist die Grafik für die Verteilungsfunktion in der Übersichtsbox falsch. Die Verteilungsfunktion sollte eine Treppenfunktion mit Sprüngen sein und nicht durchgezeichnet. -- Sigbert 07:41, 31. Jan. 2010 (CET)

R source code--Meister Koch ^P:W 10:57, 31. Jan. 2010 (CET)

So müsste es korrekt sein -- Sigbert 17:14, 31. Jan. 2010 (CET)

require("RSvgDevice")

create.binomial.cdf <- function(N, p, colour="black", pch=16) {
 n <- max(length(N),length(p),length(colour),length(pch))
 N <- rep(N,length=n); p <- rep(p,length=n)
 colour <- rep(colour,length=n); pch <- rep(pch,length=n) 

 add.one.series <- function(N, p, colour, pch, maxN) {
   cdf <- pbinom(0:N, N, p)
#   lines(0:N, cdf, type="s", col=colour)
   for (i in 1:N) lines (c(i-1,i), c(cdf[i], cdf[i]), type="s", col=colour)
   lines(c(N,maxN), c(1, 1), type="s", col=colour)
   points(0:N, cdf, col=colour, pch=pch)
 }
 
 par(lwd=1.5, cex=1, mar=c(3.1,2.5,0.5,0.5))
 plot(1, xlim=c(0,max(N)), ylim=c(0,1), type="n", xlab="", ylab="")
 for (i in 1:n)
   add.one.series(N[i],p[i],colour[i],pch[i], max(N))
   
 text = paste("p=",rev(p)," and N=",rev(N),sep="")
 legend(max(N), 0, legend=text, xjust=1, yjust=0,
   pch=rev(pch), lwd=rep(par("lwd"),3), col=rev(colour), y.intersp=1.5, bty="n")
}

devSVG("Binomial_distribution_cdf.svg",width=4,height=3)
create.binomial.cdf(c(20,20,40), c(0.5,0.7,0.5), c("red","green","blue"), c(20,15,18))
dev.off()

Hab jetzt das geupdatete Bild hochgeladen.--MK ^P:W 19:11, 12. Feb. 2010 (CET)

Rendern

Wo liegt das (dein) Problem? Ich kann in die Tex-Hilfe keine Entmutigung finden. Und mit Rendern sieht die Tabelle viel besser aus.Nijdam 23:40, 14. Feb. 2010 (CET)

gudn tach!

Hilfe:TeX#Erzwungene_PNG-Erzeugung: Das Erzwingen der PNG-Darstellung ist allerdings nur in solchen Fällen angebracht, in denen es sonst zu einem Informationsverlust kommen könnte, denn das Darstellen von einfachen Formeln durch PNG-Bilder wird eigentlich, wie am Artikelanfang beschrieben, über die Benutzereinstellungen gesteuert.

-- seth 01:50, 15. Feb. 2010 (CET)

Was ungefaehr weniger als 0,0001% aller Benutzer anders eingestellt haben und von den unangemeldeten Lesern niemand ha. Dementsprechend komplett sinnlose Vorschrift.--MK ^P:W 01:56, 15. Feb. 2010 (CET)

koennt ihr, wenn ihr wollt auf der talk page der richtlinie klaeren (natuerlich nachdem ihr die vergangenen diskussionen darueber gelesen habt). -- seth 02:07, 15. Feb. 2010 (CET)

Kann da keine Disk zu finden.--MK ^P:W 02:13, 15. Feb. 2010 (CET)

gudn tach!

huch, tatsaechlich. ich finde auch nur wenige (in den archiven der tex-hilfe und des mathe-portals), und die sagen prinzipiell nix neues. andere diskussionen dazu gibt es afair auch, aber leider finde ich jene nicht mehr. also streiche meinen obigen geklammerten satz. -- seth 10:52, 15. Feb. 2010 (CET)

Es ist keine gute Gedanke die Benutzereinstellungen so zu gestalten das z.B. immer PNG-Ansehen erzwungen wird, abgesehen noch davon dass nur die wenigste Benutzer eine Ahnung davon haben. Manchmal moechte man auch HTML-ansehen benutzen. Also? Nijdam 11:28, 15. Feb. 2010 (CET)

gudn tach!

hab's nun auf Hilfe_Diskussion:TeX#erzwungenes_png-rendern thematisiert. es macht keinen sinn, das in einer artikeldiskussion klaeren zu wollen. -- seth 23:00, 23. Feb. 2010 (CET)

Zufallszahlen

Wie erzeugt man denn mit Hilfe der Inversionsmethode binomialverteilte Zufallzahlen?Nijdam 19:46, 23. Feb. 2010 (CET)

Hallo Nijdam,

ich mache ein Beispiel: für p=0.7 und n=5 hat man folgende Wahrscheinlichkeiten (k= 0,...,5):

0.0024, 0.0283, 0.1323, 0.3087, 0.3601, 0.1681

Nun zieht man eine gleichverteilte Zufallszahl u aus dem Intervall [0,1].

Wenn u<0.0024, dann ist das Ergebnis 0,

wenn 0.0024<= u < 0.0024+0.0283, dann ist das Ergebnis 1,

wenn 0.0024+0.0283<= u < 0.0024+0.0283+0.1323, dann ist das Ergebnis 2,

usw.

(Hier ist es unerheblich, ob man < oder <= schreibt.)

Grüße, -- KurtSchwitters 15:02, 25. Feb. 2010 (CET)

Danke Kurt, ich wusste das; meine Frage war eigentlich nur deshalb, weil ich nicht gut im Artikel der Inversionsmethode geschaut hatte, und dachte das der discrete Fall darin nicht genannt wurde. Aber alles ist da ausfuehrlich besprochen worden. Nijdam 11:54, 26. Feb. 2010 (CET)

Bitte um Ergänzung

Schön wäre hier auch Beitrag über die allgemeinere Binomialverteilung mit verschiedenen p[i],i aus {1,..,n}. Diese ist leicht über die Faltung von Zufallsvariablen berechenbar. Es findet sich aber nirgendwo eine Erwähnung dieser nicht uninteressanten Variante. (nicht signierter Beitrag von 84.173.171.221 (Diskussion) 18:18, 20. Jul. 2005 (CEST))

Beispiel "Gemeinsamer Geburtstag im Jahr"

Zur Entfernung dieses Beispiels mit dem Kommentar

Abschnitt "Gemeinsamer Geburtstag im Jahr" gelöscht, da mathematisch falsch, und durch Verweis auf die richtige Darstellung in Geburtstagsparadoxon ersetzt

Nicht die Berechnung, nur ein Satz in der Schlussfolgerung war falsch. Es ist eben nicht die selbe Aufgabenstellung wie beim Geburtstagsparadoxon. Ich habe das Beispiel (mit 253 Personen und angepasstem Layout) und auch einen Verweis auf das Geburtstagsparadoxon wieder eingefügt. (nicht signierter Beitrag von 85.124.106.40 (Diskussion) 17:19, 8. Nov. 2008 (CET))

Beispiel

Statistiker reden immer von Urnen. Macht der Job so wenig Spaß ? => Ein Allweltsbeispiel wäre schön. So wie bei der Poisson-Verteilung. Vielleicht kann jemand was mit Würstchen und Speck, oder Senf und Ketchup oder Brötchen und Brot ergänzen. (nicht signierter Beitrag von Wernerzirkel (Diskussion | Beiträge) 15:06, 11. Dez. 2008 (CET))

Gute Idee! Vielleicht mit dem Kraken (Paul)? http://www.n-tv.de/panorama/Paul-zerstoert-Lebenswerk-article1025296.html Ist Statistik nur ein Traum? Ja, sagen die Psychologen. Nein, sagen die Mathematiker, das sagt auch Paul [grins] --Genom-X 00:33, 12. Jul. 2010 (CEST)

Bilder oben rechts

Die beiden Bilder oben rechts (Dichte- und Verteilungsfunktion) passen nicht ganz zueinander. Durch die Umkehrung der Farbreihenfolge ist es für erstmalige Besucher deutlich erschwert, den Zusammenhang zwischen den Bildern zu erfassen.129.217.132.38 13:56, 6. Mai 2010 (CEST)

Stimmt. Es stört mich auch, dass für diskrete Verteilungen die Vorlage benutzt wird, bei der von „Dichtefunktion“ die Rede ist. Was denkt Ihr darüber? -- KurtSchwitters 14:04, 6. Mai 2010 (CEST)

Farben gefixed.--95.223.250.9 15:14, 13. Mai 2010 (CEST)

Alternative Schreibweisen

Man sollte auch alternative Schreibweisen erwähnen. Das Schulbüchern ist mir z.B. auch die Schreibweise $B_{n,p}(k)$ vertraut. -- Digamma 19:37, 14. Aug. 2010 (CEST)

Achtung ich weiss nicht, wo mein Beitrag hin muss, bitte einarbeiten! Unter alternativer Schreibweise ist sicherlich nicht Biomialverteilung statt Binominalverteilung gemeint. Der Eintrag der Überschrift ist fürchterlich daneben gegangen. Gerold Sigrist, (wer gibt mir ein privatissime als zukünftiger Autor?) --77.180.13.39 (10:06, 10. Aug. 2011 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Leider verstehe ich nicht, was du sagen möchtest. Mit "alternativer Schreibweise" meinte ich $B_{n,p}(k)$ an Stelle von $B(k\mid p,n)$. -- Digamma 11:11, 10. Aug. 2011 (CEST)

gudn tach!

ich habe die privaten daten von der diskussionsseite geloescht. bei technischen fragen zur wikipedia, am besten mal auf WP:H ein bissl durchstoebern oder auf WP:FVN vorbeischauen und dort konkrete fragen stellen.

den artikelbezogene kommentar habe ich auch nicht verstanden, aber es geht vermutlich um die schreibungen "Binomi(n)alverteilung". -- seth 17:23, 15. Aug. 2011 (CEST)

Danke. Das "n" hatte ich übersehen. -- Digamma 21:44, 15. Aug. 2011 (CEST)

Definition

Waere es fuer den mittleren Leser nicht verstaendlicher zu schreiben:

Die diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Wahrscheinlichkeitsfunktion

$B(k\mid p,n)={\tbinom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$ fuer k=0,1,..., n,

heißt die Binomialverteilung zu den Parametern ...

statt diese quasi interessante Art und Weise von Schreiben:

Die diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung

$B(\cdot \mid p,n)\colon \mathbb {Z} \to [0,1],$  $k\mapsto B(k\mid p,n)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$

Nijdam 19:59, 2. Dez. 2011 (CET)

Ja, wäre es wohl :) --Sigbert 06:29, 8. Dez. 2011 (CET)

Ich habe es mal geändert. --Digamma (Diskussion) 00:07, 20. Apr. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Digamma (Diskussion) 00:07, 20. Apr. 2012 (CEST)

Parameter

Merkwuerdigerweise definiert das Artikel nicht den Ausdruck B(p,n)-Verteilung, der in fast alle Sprachen gaenglich ist, obwohl er im Artikel benutzt wird. Stattdessen wird als Hauptbegriff die Wahrscheinlichkeitsfunktiion B(k|p,n) definiert, wobei die Folge der Paramtern anders ist als ueblich in algemeine Fachliteratur. Synonym wird $B_{n,p}(k)$ benutzt mit "normale" Folge der Parametern. Wer bringt Licht im Finsternis? Nijdam 20:01, 3. Dez. 2011 (CET)

Mir ist nicht ganz klar, worum es dir geht. Um die Reihenfolge der Parameter (p, n oder n, p) oder darum, ob die Parameter in Klammern stehen oder tiefgestellt? Oder darum, dass in dem Artikel die Verteilung mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion identifiziert wird? --Digamma (Diskussion) 21:06, 21. Apr. 2012 (CEST)

In der Abschnitte 'Erwartungswert' und 'Varianz' wird gesprochen von ... B(n,p)-Verteilt ..., was nirgends zuvor im Artikel definiert ist. Wohl aber ist dies die uebliche Bezeichnung in viel Literatur.Nijdam (Diskussion) 22:44, 21. Apr. 2012 (CEST)

Name

Ich vermute, dass die Bezeichnung "Binomialverteilung" daher rührt, dass in der Formel die Binomialkoeffizienten vorkommen, deren Namen vermutlich vom Binomischen Lehrsatz herkommt. Kann das jemand belegen? --Digamma (Diskussion) 23:34, 19. Apr. 2012 (CEST)

MMn stammt die Name (genau wie Binom, usw.) von "zwei Namen", als Bezeichnung der zwei mögliche Ergebnisse. Nijdam (Diskussion) 22:34, 21. Apr. 2012 (CEST)

Das glaube ich nicht. Die Bezeichnung "Binomial-" wird nämlich nur im Zusammenhang mit der Verteilung benutzt, aber nicht für die zu Grunde liegenden Zufallsexperimente. Das einzelne Experiment mit zwei Ergebnissen heißt nur Bernoulli-Experiment.

Aber es geht hier nicht um Vermutungen, sondern um belegbare Aussagen. --Digamma (Diskussion) 10:43, 22. Apr. 2012 (CEST)

Vielleicht nicht in Deutschland, aber im anglosaksischem Bereich, und in den Niederlande heisst es "binomial experiment" bzw. "binomiaal experiment" when n Bernoulli-Versuche (Bernoulli trials/Bernoulli-experimenten) vorliegen. Nijdam (Diskussion) 23:47, 22. Apr. 2012 (CEST)

Wölbung

Wenn man sich den Artikel zur Wöbung und die englische Wikipedia-Seite zur Binomialverteilung ansieht, kommt man zu dem Schluss, dass die angegebene Formel für die Wölbung eigentlich den Exzess beschreibt. --2.174.108.161 17:33, 7. Jun. 2012 (CEST)

Ungenauigkeit

Kann man für Binomialverteilung eine Dichtefunktion angeben? Denn hier steht, dass Dichtefunkiton " ein Hilfsmittel zur Beschreibung einer stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung" ist. (nicht signierter Beitrag von Neoexpert (Diskussion | Beiträge) 14:51, 10. Nov. 2012 (CET))

Die Binomialverteilung ist keine stetige, sondern eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Es gibt deshalb keine Dichtefunktion, sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsfunktion $k\mapsto B_{n,p}(k)$. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A berechnet sich nicht mithilfe eines Integrals

$P(A)=\int _{A}f(x)\,dx$,

sondern mit Hilfe einer Summe

$P(A)=\sum _{k\in A}B_{n,p}(k)$.

--Digamma (Diskussion) 21:36, 10. Nov. 2012 (CET)

Ja da steht bei der ersten Grafik "Dichtefunktion". (nicht signierter Beitrag von 80.187.111.1 (Diskussion) 15:44, 11. Nov. 2012 (CET))

Da ist die Vorlage wohl nicht in Ordnung. --Sigbert (Diskussion) 17:38, 11. Nov. 2012 (CET)

Galtonbrett

Im Abschnitt über das Galtonbrett gibt es einen logischen Fehler - da steht: "Je nach Konstruktion sind unterschiedliche Parameter 'p' möglich." 'p' wurde aber im Abschnitt davor als "Erfolgswahrscheinlichkeit für einen Versuch" eingeführt. Nun ist es aber so, dass bei der Konstruktion eines Galtonbrettes ALLE Parameter (n, p und sogar k) variiert werden können (siehe Galtonbrett).

Mein Versuch, den Fehler zu korrigieren wurde von einem Benutzer mit "Sichtberechtigung" zunichte gemacht.

Was sagt die Community? --Hweisgrab (Diskussion) 12:22, 20. Mär. 2015 (CET)

Das war ich. Ja, da war was verkehrt: Der Parameter n ist ja nicht die Anzahl der Kugeln, sondern die Anzahl der „Stufen“. Aber k ist doch kein Verteilungsparameter. Ich hab jetzt versucht, die Stelle zu korrigieren. Besser? Grüße -- HilberTraum (d, m) 12:40, 20. Mär. 2015 (CET)

Ok. --Hweisgrab (Diskussion) 13:21, 20. Mär. 2015 (CET)

Median

Im Text gibt es zuvor und auch jetzt zwei unterschiedene Formeln für den Median. Nijdam (Diskussion) 14:57, 16. Jan. 2016 (CET)

Definitionsmenge?

Hallo allerseits, kann mal jemand der Vollprofis etwas zum Definitionsbereich bzw. der Definitionsmenge der Binomialverteilung schreiben? Das nämlich ist ein Thema, mit dem man sehr schnell im dunklen Wald landen kann. So würde ich meinerseits erst einmal davon ausgehen, dass es sich bei dieser Verteilung um eine Funktion handelt, die eine Teilmenge der natürlichen Zahlen {0,...,n} auf das reelle Intervall [0;1] abbildet. Ok, soweit, so gut. Doch sobald man, wie es im Zusammenhang mit der "Standardisierung der Binomialverteilung" passiert, statt der Variablen k ∈ N die Variable k-n·p bzw. k-µ zu benutzen beginnt, verlässt man damit den Boden des ursprünglichen Definitionsbereichs. Was ich dazu noch (als Notbehelf?) in einigen universitären Formelsammlungen (u.a. [1], S.17) finden konnte, war, die Binomialverteilung stattdessen wie folgt zu definieren:

$f(x)={\begin{cases}B(x|p;n),&{\text{für }}x\in \lbrace 0,...,n\rbrace \\0,&{\text{für }}x\in \mathbb {R} \setminus \lbrace 0,...,n\rbrace \end{cases}}$

Mit diesem Konstrukt ist die Definitionsmenge der Binomialverteilung immerhin schon mal auf alle reellen Zahlen erweitert und man könnte damit dann auch alternative Mengen derjenigen Argumente definieren, für die B(x|p;n) berechenbar bleibt. Eine andere Möglichkeit, das Problem zu lösen und auf diese Weise auch gleich die aus den Mathebüchern bekannten Histogramme der Binomialverteilung zu erhalten, wäre es, mit einer Ersatzfunktion der Form

$f(x)=B(\lfloor x+0,5\rfloor |p;n)\quad {\text{oder }}\quad f(x)=B(\lceil x-0,5\rceil |p;n)$

zu arbeiten - auch hier lassen sich diese Funktion damit mittels geeigneter additiver Konstanten beliebig auf dem reellen Zahlenstrahl verschieben, ohne dass die Berechnungsformel dadurch ins Leere läuft.
In der Schulmathematik dagegen macht man sich darum anscheinend keine Sorgen - da wird das Histogramm dann einfach munter um µ nach links verschoben, auch wenn die Berechnungsformel dadurch ggf. gar nicht mehr greift. Kurzum: Weiß jemand, wie dieses Dilemma zu lösen ist (oder bereits gelöst wurde), und gibt es dazu irgendwelche Einzelnachweise? --Qniemiec (Diskussion) 17:16, 15. Mai 2016 (CEST)

Ich glaube, so ganz verstehe ich das Dilemma noch nicht. Wenn man eine Binomialverteilung verschiebt und skaliert, dann ist es keine Binomialverteilung mehr, aber das wird auch gar nicht behauptet. Bei der Definitionsmenge muss man die Verteilung selbst (als Wahrscheinlichkeitsmaß) und ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion unterscheiden. Die erstere bildet (messbare) Teilmengen der reellen Zahlen auf ihre Wahrscheinlichkeiten in [0, 1] ab. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung ist auf {0,…,n} definiert und ordnet dem Ereignis {k} seine Wahrscheinlichkeit zu. Wenn man unbedingt will könnte man die Wahrscheinlichkeitsfunktion, wie du oben geschrieben hast, durch 0 auf ganz $\mathbb {R}$ fortsetzen. Spezielle Wahrscheinlichkeitsfunktionen für die verschobene Binomialverteilung braucht man aber eigentlich nicht. Grüße -- HilberTraum (d, m) 14:05, 17. Mai 2016 (CEST)

Hallo, und danke erstmal für die Antwort. Gut möglich also, dass es schon eine Frage der Begrifflichkeit ist, so wie ja auch die "Normalverteilung" und die "Standardnormalverteilung" zwei verschiedene Funktionen sind (nur dass diese zum Glück dieselbe reelle Definitionsmenge besitzen, so dass hier keine grundsätzlichen Grenzen überschritten werden, wenn man die eine in die andere überführt). Das von mir angesprochene Dilemma dagegen entsteht bei der og. "Standardisierung der Normalverteilung", wie sie allenthalben im Zusammenhang mit Moivre-Laplace und dem Übergang von der Binomial- zur Normalverteilung in den Mathematik-Lehrbüchern zu finden ist: Da wird dann also, ums anschaulich zu machen, erstmal aus dem Stabdiagramm ein Histogramm, das dann um µ nach links verschoben, anschließend aufs 1/σ-fache in x-Richtung gestaucht und zu guter Letzt noch aufs σ-fache in y-Richtung gestreckt wird (worüber man dann für gewöhnlich den Graphen der Standardnormalverteilung projiziert, um zu zeigen, wohin der hase läuft ;-).
Ok, soweit, so gut, nur dass man vorher den Leuten bei Kurvendiskussionen etc. jahrelang beizubringen versuchte, bei Funktionen stets deren Definitionsmenge im Auge zu behalten etc., nun aber diese Frage plötzlich völlig ausblendet. Deshalb schon mal gut zu lesen, dass dieses verschobene und skalierte Etwas also keine irgendwie manipulierte, aber immer noch Binomialverteilung mehr ist, sondern irgendwas qualitativ Neues, möglicherweise immer noch diskreter Natur, aber eben nicht mehr mit natürlichen, sondern reellen Zahlen als Definitionsmenge (wobei ich mich mit Blick auf die Fakultäten als Sonderfälle der Gammafunktion nicht wundern würde, wenn auch hier die Binomialverteilung irgendso ein diskreter Sonderfall o.ä. ist).
Kurzum, falls es so etwas wie diese die Lehrbücher bevölkernde "standardisierte Binomialverteilung" gibt, die für unendlich groß werdendes n in die "Standardnormalverteilung" übergeht, ist sie damit kraft vorangegangener Skalierung und Verschiebung auch etwas grundsätzlich Neues, auf jeden Fall jedoch keine "Binomialverteilung" mehr? Verstehe ich das richtig? --Qniemiec (Diskussion) 23:18, 17. Mai 2016 (CEST)

Ja, das ist richtig. Wenn man „standardisierte Binomialverteilung“ googlet sieht man, dass der Begriff schon verwendet wird. Ist aber vielleicht etwas gefährlich, weil man meinen könnte, dass es sich (wie bei der Standardnormalverteilung) um eine spezielle Binomialverteilung handelt, was ja nicht stimmt. -- HilberTraum (d, m) 11:40, 18. Mai 2016 (CEST)

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Null hoch null

Nach den Rechenregeln für reelle Zahlen ist bekanntlich $0^{0}$ nicht definiert. Sowohl mit der Konvention $0^{0}:=1$ als auch mit der Konvention $0^{0}:=0$ könnte man $0^{0}$ zwar sinnvoll definieren, jedoch bedarf dies einer entsprechenden Erwähnung im Artikel. Ansonsten darf die Binomialverteilung nur für $0<p<1$ definiert werden. Dann aber wäre die Binomialverteilung nur für $p=0,5$ symmetrisch. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 15:11, 11. Okt. 2020 (CEST)

Ich bin nicht der Meinung, dass "bekanntlich $0^{0}$ nicht definiert" ist. Meines Wissens ist die Konvention $0^{0}=1$ üblich, zumindest in allen Kontexten, in denen nur ganzzahlige Exponenten betrachtet werden. --Digamma (Diskussion) 20:26, 11. Okt. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 10:42, 12. Okt. 2023 (CEST)|Inzwischen im Artikel geklärt

Wölbung

Im Abschnitt taucht der Wert $q$ auf. Er ist zwar vorher mal definiert worden als $q=1-p$, aber ich denke es wäre besser hier auch $1-p$ statt $q$ zu benutzen, --Sigbert (Diskussion) 06:22, 19. Sep. 2021 (CEST)

Inzwischen geändert.--Sigma^2 (Diskussion) 10:46, 12. Okt. 2023 (CEST)

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