Diskussion:Binomialverteilung

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Statistischer Fehler der Klassenhäufigkeit in Histogrammen

Gibt es eine Quelle für die in diesem Abschnitt angegeben Formel? Oder ist sie in einer der schon vorhandenen Quellen enthalten?

Ich habe gerade tatsächlich Schwierigkeiten, verlässliche Quellen für diese Formel zu finden. Auch beim selbst herleiten traten Probleme auf. (nicht signierter Beitrag von 2001:4CA0:4103:200:10:153:235:75 (Diskussion) 17:14, 19. Jul. 2022 (CEST))

Der Abschnitt ist unbelegt und es ist sehr unvollständig beschrieben, um was es überhaupt geht. Außerdem ist die Erklärung des Zufallsmechanismus unvollständig. Die $n_{i}$ sind einerseits Zufallsvariablen, andererseits sind die $p_{i}$ Verteilungsparameter. Das passt überhaupt nicht zusammen. Der Abschnitt scheint WP:TF zu sein. Ich beabsichtige die Löschung. --Sigma^2 (Diskussion) 10:57, 12. Okt. 2023 (CEST)

Unbelegter Abschnitt, der außerdem kaum als Beispiel gelten kann, im Artikel gelöscht und hier gelagert.--Sigma^2 (Diskussion) 01:07, 21. Mai 2024 (CEST)

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Statistischer Fehler der Klassenhäufigkeit in Histogrammen

Die Darstellung unabhängiger Messergebnisse in einem Histogramm führt zur Gruppierung der Messwerte in Klassen.

Die Wahrscheinlichkeit für $n_{i}$ Einträge in Klasse $i$ ist gegeben durch die Binomialverteilung

$B_{n,p_{i}}(n_{i})$ mit $n=\sum n_{i}$ und $p_{i}={\frac {n_{i}}{n}}$.

Erwartungswert und Varianz der $n_{i}$ sind dann

$E(n_{i})=np_{i}=n_{i}$ und $V(n_{i})=np_{i}(1-p_{i})=n_{i}\left(1-{\frac {n_{i}}{n}}\right)$.

Damit liegt der statistische Fehler der Anzahl von Einträgen in Klasse $i$ bei

$\sigma (n_{i})={\sqrt {n_{i}\left(1-{\frac {n_{i}}{n}}\right)}}$.

Bei großer Zahl von Klassen wird $p_{i}$ klein und $\sigma (n_{i})\approx {\sqrt {n_{i}}}$.

So lässt sich beispielsweise die statistische Genauigkeit von Monte-Carlo-Simulationen bestimmen.

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Beziehung zur Betaverteilung

Ich zitiere aus dem Abschnitt: "Für die Ableitung der rechten Seite siehe Leibnizregel für Parameterintegrale." Ich kann hier beim besten Willen nicht erkennen, wieso man die Leibnizregel anwenden sollte. Zwar hängt der Integrand von $\int _{0}^{1-p}u^{n-k-1}(1-u)^{k}\,\mathrm {d} u$ zwar von den beiden Parametern $n$ und $k$ ab, jedoch wird im angedeuteten Beweis nach keinem dieser beiden Parameter abgeleitet, sondern nach $p$. Hierfür reicht meines Erachtens völlig der Hauptsatz in Verbindung mit der Kettenregel aus. Übersehe ich etwas oder kann dieser Verweis weg? --Mathze (Diskussion) 15:39, 15. Jul. 2023 (CEST)

Ich denke, dass du Recht hast. Rein formal kann man das durchaus als Spezialfall der Leibnizregel für Parameterintegrale verstehen, aber das ist natürlich unnötig kompliziert. --Digamma (Diskussion) 21:13, 15. Jul. 2023 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Sigma^2 (Diskussion) 10:59, 12. Okt. 2023 (CEST)

Infobox

Die Überschrift Wahrscheinlichkeitsverteilung ist falsch. Richtig ist Wahrscheinlichkeitsfunktion.--Sigma^2 (Diskussion) 10:37, 12. Okt. 2023 (CEST)

Inwischen geändert durch Überarbeitung der Vorlage:Infobox Verteilung.--Sigma^2 (Diskussion) 11:42, 12. Okt. 2023 (CEST)

Die Infobox enthält bei Verteilungsfunktion unerklärte Symbolik.--Sigma^2 (Diskussion) 11:51, 12. Okt. 2023 (CEST)

Kein Autor mehr aktiv, der sich angesprochen fühlen könnte? --Sigma^2 (Diskussion) 00:52, 21. Mai 2024 (CEST)

Die Formel für die Entropie ist unbelegt und enthält nicht erklärte Symbolik.--Sigma^2 (Diskussion) 11:51, 12. Okt. 2023 (CEST)

Kein Autor mehr aktiv, der sich angesprochen fühlen könnte? --Sigma^2 (Diskussion) 00:54, 21. Mai 2024 (CEST)

Die Graphik zur Verteilungsfunktion enthält in der Beschriftung dreimal $\mathrm {N}$ anstelle von $n$.--Sigma^2 (Diskussion) 13:27, 12. Okt. 2023 (CEST)

Weiterleitung

Es gibt eine Weiterleitung von Ziehen mit Zurücklegen auf diesen Artikel, obwohl dazu nichts im Artikel steht.--Sigma^2 (Diskussion) 23:30, 15. Mai 2024 (CEST)

erledigt

—Hfst (Diskussion) 09:06, 16. Mai 2024 (CEST)

Notation

Die im Artikel verwendete spezielle Notation $B(k\mid p,n)$ für die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Bernoulli-Verteilung an den Stellen $k\in \{0,1,\dots ,n\}$ halte ich für sehr ungeschickt, da der senkrechte Strich leicht mit Bedingheit verwechselt werden kann und da die Vergleichbarkeit mit anderen Artikeln leidet. Erstaunlich ist auch die Reihenfolge der Parameter, da die Reihenfolge der Parameter in $\operatorname {Bin} (n,p)$ eigentlich internationaler Standard ist. Zunächst bitte ich zu belegen, wer überhaupt $B(k\mid p,n)$ verwendet. --Sigma^2 (Diskussion) 00:31, 21. Mai 2024 (CEST)