Diskussion:Cauchyscher Integralsatz

Sollte wohl besser ein REDIRECT auf Cauchyscher Integralsatz sein. --Michael 21:02, 5. Aug 2003 (CEST)

Was ist ein REDIRECT? Ich könnte das ganze so umstellen, dass der Cauchysche Integralsatz am Anfang steht. Die Integralformel erschien mir wichtiger. Vielen Dank für die Formatierung--WoSa 02:14, 6. Aug 2003 (CEST)

Michael meinte wohl folgendes: Den Artikel hattest du ursprünglich als "Cauchysche Integralsatz" angelegt - eigentlich müsste das doch "Cauchyscher Integralsatz" heissen nehme ich an. (Vielleicht bist du durch einen fehlerhaften Link auf die Editierseite mit dem falschen Namen geraten?) Ich habe dann mal den Artikel dahin verschoben und die Artikel, die auf diesen verwiesen hatten, so geändert dass der Link stimmt (waren nur 3 oder so). Der ürsprüngliche Artikel "Cauchysche Integralsatz" ist jetzt ein Redirect auf diesen (Siehe auch: Wikipedia:Handbuch - Redirect). Gruß, --Firebat 11:26, 6. Aug 2003 (CEST)

Danke! Ich bin durch einen Link in der "Funktionentheorie" auf die Seite geraten und fand sie leer vor. Der alte Titel kam mir etwas merkwürdig vor, aber ich wußte nicht wie ich ihn ändern sollte. Den neuen Titel finde ich passender. Ich ergänze nur nicht Vorhandenes, und falls ich Fehler entdecken sollte, stelle ich das in die Diskussionsseite. Momentan lerne ich noch mich in der Umgebung zurechtzufinden. Ich hoffe, dass dabei nicht zu viel Arbeit für andere entsteht, Gruß--WoSa 16:59, 6. Aug 2003 (CEST)

Nein, zu viel Arbeit für andere entsteht sicher nicht, so Kleinigkeiten sind ja auch schnell ausgebessert wenns mal sein sollte. Durch Leute mit deiner Ausbildung (laut Benutzer-Seite) kann Wikipedia nur einen Vorteil haben meine ich. Allerdings solltest du dir vielleicht, falls du es nicht schon getan hast, das Wikipedia Handbuch ansehen, da gibt es auch einen Artikel zum Thema "Begriffe verlinken" und viele andre nützliche und interessante Sachen. In deinem Artikel "Dualraum" waren da noch ein paar Probleme was die Links betrifft. Um die richtige Form des Links muss man sich selbst kümmern, sehen ob der Zielartikel existiert evtl. oder nach der richtigen Form suchen, sonst editiert jemand, wie du ja gemerkt hast, schnell mal eine Seite mit nicht passendem Titel :-) --Firebat 00:14, 7. Aug 2003 (CEST)

Ich habe mir einige Teile des Handbuches herunterkopiert, mit den Links werde ich wohl noch ein bisschen üben müssen (mein Urlaub endet erst am 25. August). Vielen Dank für die Ausbesserungen zu Dualraum. In der Diskussion zu Dualraum habe ich etwas eingefügt: "lineare Funktion" hätte ich gerne als zusammenhängenden Begriff, da man die Eigenschaften einer linearen Funktion schlecht aus linear und Funktion ableiten kann, man definiert einfach was man darunter verstehen will.In diesem Sinne würde ich zu "lineare Funktion" einen eigenen Artikel kreieren wollen (falls der Begriff nicht anderweitig bereits erklärt wird), da muss ich noch mal nachgucken. Ich habe übrigens eine eigene Webseite mit mathematischen und physikalischen Themen, aus der ich einiges übernehmen könnte. Allerdings verwende ich dort viele Zitate auf Lehrbücher und Skripte, verwende aber auch mathematische Beweise, vieles in der Form von gif oder jpg Dateien (ganze Übungsbereiche). Ich war mehrere Jahre als studentische Hilfskraft (Tutor) im Übungsbetrieb beschäftigt, an der LMU München, und ich habe vieles davon als Word Dateien vorliegen. Gruß --WoSa 02:18, 7. Aug 2003 (CEST)

Cauchysche Integralformel

habe ich gerade als Redirect angelegt. Man könnte überlegen, ob man das ganze in zwei Artikel aufteilt.-- Gunther 14:20, 12. Apr 2005 (CEST)

Überarbeiten

Der Unterschied zwischen den beiden Aussagen wird kaum klar (sollten IMHO eh zwei Artikel sein wie oben von Gunther angeregt), ebenso bleiben die konkreten Aussagen versteckt, insbesondere die der Integralformel. --DaTroll 23:31, 17. Jul 2005 (CEST)

Sterngebiet

Die Forderung des Sterngebiets ist nicht wie behauptet notwendig, es muss lediglich einfach zusammenhändend sein.

Konstantin

Verwendung des Satzes von Gauß bei der Herleitung

Ich bin mir nicht zu 100% sicher, aber ich glaube, den Satz von Gauß kann man nicht so wie in der Herleitung getan verwenden. Der Gaußsche Integralsatz stellt ja den Zusammenhang zwischen Divergenz im Volumen und dem Fluss durch die geschlossene Oberfläche her. Im Zweidimensionalen entspricht das dem Zusammenhang zwischen der Divergenz in der Fläche und dem Fluss durch die geschlossene Randkurve. Bei dem hier vorliegenden Kurvenintegral wird jedoch nicht der Fluss durch die Kurve (also senkrecht zur Kurve), sondern entlang der Kurve integriert. Deshalb müsste man hier den Satz von Green verwenden, da dieser jedoch Spezialfall des Satzes von Stokes ist, wird dies mehr oder weniger zur gleichen Herleitung, die mit dem Satz von Stokes schon gezeigt wird. --Ebot 22:33, 9. Jan. 2012 (CET)

Hi, der Satz von Gauß wird auf das um 90^o gedrehte Vektorfeld angewandt, so dass das schon in Ordnung geht. Die fundamentalere Kritik, die auch schon auf en-Talk genannt wurde ist die, dass Gauß und Stokes voraussetzen, dass die Ableitung stetig ist. Holomorphie sagt aber nur aus, dass die Funktion in jedem Punkt der offenen Menge komplex differenzierbar ist. Diese Lücke wird vom Satz von Goursat geschlossen, was in der Bemerkung in der Einleitung nicht so richtig herauskommt.--LutzL 15:26, 10. Jan. 2012 (CET)

Wo das Vektorfeld gedreht werden soll, sehe ich nicht.--Ebot 16:34, 20. Jan. 2012 (CET)

Komplexes Kurvenintegral

Im Artikel wird das Integral in der Form

$\oint _{\gamma }f$

geschrieben. Ich kenne sonst nur die Form

$\oint _{\gamma }f(z)\,dz$,

die meiner Meinung nach sinnvoller ist, weil hier eigentlich nicht eine Funktion, sondern eine Differentialform integriert wird. --Digamma (Diskussion) 11:20, 31. Jul. 2013 (CEST)

Das sehe ich auch so.--Christian1985 (Disk) 11:28, 31. Jul. 2013 (CEST)

Hab's nun geändert. --Digamma (Diskussion) 13:30, 31. Jul. 2013 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Digamma (Diskussion) 13:30, 31. Jul. 2013 (CEST)

Cauchysche Integralsatz für Elementargebiete

Als Voraussetzung wird gefordert, dass f auf einem Elementargebiet definiert ist, welches wiederum als ein Gebiet definiert ist, auf dem jede holomorphe Funktion eine Stammfunktion besitzt. Dann verschwindet nach dem Cauchyschen Integralsatz jedes komplexe Integral über einer in D verlaufenden geschlossenen Kurve. Mein Einwand: Ist das überhaupt noch der Cauchysche Integralsatz? Ich meine das klingt für mich sehr nach dem Hauptsatz über Kurvenintegrale, demnach die Existenz einer Stammfunktion gleichbedeutend damit ist, dass die Kurvenintegrale über geschlossenen Kurven verschwinden. Das ist ja auch ganz leicht zu beweisen. Der Cauchysche Integralatz besagt doch gerade, dass eine holomorphe Funktion eine Stammfunktion besitzt, wenn sie auf bestimmten Gebieten definiert ist (konvexe Gebiete, Sterngebiete, einfach zusammenhängende Gebiete). So wie der Satz jetzt da steht ist er etwas trivial in meinen Augen.

Was denkt ihr? (nicht signierter Beitrag von 92.226.36.178 (Diskussion) 22:12, 6. Feb. 2015 (CET))

Ja, Zustimmung. Dass das Integral verschwindet, wenn jede holomorphe Funktion eine Stammfunktion hat, ist trivial. Evtl. sollte man den Abschnitt durch eine Version des Cauchysches Integralsatzes für Sterngebiete ersetzen? -- HilberTraum (d, m) 14:25, 11. Feb. 2015 (CET)