Diskussion:Dilatation (Geometrie)

Der Artikel ist quellenlos und erklärt nichts. Ich nehme an, dass er eine Zentrische Streckung beschreibt. --P. Birken 12:04, 17. Mai 2007 (CEST)

Ich habe es präzisiert. Viele Grüße, -- calculus !¡ ?¿ 13:55, 17. Mai 2007 (CEST)

Meine Oma hat mir noch einen Einleitungssatz aus den Rippen geleiert. --tsor 14:57, 17. Mai 2007 (CEST)

Nicht wirklich. Jetzt ist der Artikel schlicht falsch. Eine zentrische Streckung mit anschließender Verschiebung hat keinen Fixpunkt und erfüllt nicht die von Dir gegebene Definition. Es fehlen immer noch Literaturangaben. --P. Birken 21:45, 17. Mai 2007 (CEST)

Ich habe mich wohl sehr missverständlich ausgedrückt. Natürlich wird das Zentrum vom Nullpunkt verschoben. Ich habe mal einen Abschnitt zur Berechnung des Fixpunkts eingefügt. Mit Literaturangaben kann ich leider nicht dienen, Quellen habe ich aber während der Bearbeitung angegeben (Vorlesung). -- calculus !¡ ?¿ 22:34, 17. Mai 2007 (CEST)

Ich habs mal entsprechend korrigiert und gekürzt. Ansonsten ist "Vorlesung" keine belastbare Quelle. Bitte schau doch einfach, was der entsprechende Prof an Literatur angegeben hat, schau die durch und ergänze entsprechend. --P. Birken 01:06, 18. Mai 2007 (CEST)

Entsprechend korrigiert meint nicht die Kürzung um Beispiel und Berechnung des Fixpunkts. Das ist völlig unangemessen. Dafür gibt es keinen Grund, weswegen ich es zurücksetze. Was den Literaturhinweis angeht, so werde ich schauen, was sich machen lässt. Das kann aber etwas dauern. Viele Grüße, -- calculus !¡ ?¿ 11:30, 18. Mai 2007 (CEST)

Der Artikel ist so einfach irreführend, unverständlich und redundant. Im euklidischen ist eine dilatation einfach eine zentrische Streckung. Dafür gibt es einen eigenen Artikel und hier ein Beispiel für den Spezialfall zu bringen, der einen eigenen Artikel hat ist unsinnig. Darüberhinaus gibt es in der euklidischen Geometrie erstmal keine Koordinaten. Man kann welche machen, aber das verdeckt eigentlich nur den Blick auf das wesentliche. Der Abschnitt Fixpunkt der Dilataion ist einfach unverständlich und es stellt sich auch die Frage, was er überhaupt soll. Das gehört wenn, dann zum Artikel zentrische Streckung. --P. Birken 12:51, 18. Mai 2007 (CEST)

Du darfst den Artikel gerne weiterhin bis zur Unkenntlichkeit zerfleddern. Ich werde Dich nicht hindern. Wikipedia ist eine Community, die so etwas abfangen sollte. Für mich ist hier das Ende des guten Willens erreicht. Tschüß. Viele Grüße, -- calculus !¡ ?¿ 13:05, 18. Mai 2007 (CEST)

Worum geht es denn nun eigentlich?

Auch nach Abschluss der Diskussion zwischen P. Birken und calculus ist mir nicht klar, wovon der Artikel eigentlich handelt. Auf den ersten Blick meine ich, dass eine Dilatation dasselbe ist wie eine zentrische Streckung. Dann werde ich belehrt, dass dies nur in der euklidischen Geometrie gilt. Es scheint dies mit der Gültigkeit des Satz von Desargues zusammen zu hängen.

Wie das zusammen hängt und was da genau gilt, bleibt aber im Folgenden unklar:

• Mit den Axiomen der affinen Geometrie lässt sich beweisen, dass es höchstens eine Dilatation mit dem Zentrum Z gibt, die einen gegebenen Punkt A auf einen gegebenen Punkt B abbildet, falls Z, A und B kollinear sind. - Soll das nun heißen:
  • Mit den Axiomen der affinen Geometrie lässt sich beweisen, dass, falls Z, A und B kollinear sind, es höchstens eine Dilatation mit dem Zentrum Z gibt, die einen gegebenen Punkt A auf einen gegebenen Punkt B abbildet. - (Falls Z, A und B nicht kollinear sind, mag es also mehrere solche Dilatationen geben.)
  • oder
  • Mit den Axiomen der affinen Geometrie lässt sich beweisen, dass es höchstens dann eine Dilatation mit dem Zentrum Z gibt, die einen gegebenen Punkt A auf einen gegebenen Punkt B abbildet, wenn Z, A und B kollinear sind. - (Falls Z, A und B nicht kollinear sind, kann es also keine solche Dilatationen geben.)
• ?

Weiter:

• Betrachtet man die euklidische Geometrie, die im Sinne von Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie aufgefasst wird, so sind zentrische Streckungen Dilatationen, aber keine zentrischen Streckungen mit Verschiebung. - Soll das nun heißen:
  • Betrachtet man die euklidische Geometrie, (...) so sind zentrische Streckungen Dilatationen, aber sie sind keine zentrischen Streckungen mit Verschiebung. - (Was um Himmels Willen sollen aber zentrischen Streckungen mit Verschiebung sein???)
  • oder
  • Betrachtet man die euklidische Geometrie, (...) so sind zentrische Streckungen Dilatationen, aber zentrischen Streckungen mit Verschiebung sind keine Dilatationen. - (Was zentrischen Streckungen mit Verschiebung sein sollen, bleibt auch hier dunkel!)
• ?

Zu allem Überfluss gibt es bei Ähnlichkeit (Geometrie) auch noch die isotropen Dilatationen, zu denen auch bei Google nicht viel zu finden ist. Sollen die nun noch zentrischer sein als zentrische Streckungen???

Falls der Zusammenhang nicht geklärt werden kann, werde ich nächstens einen Löschantrag für Dilatation (Geometrie) stellen und die Links entsprechend anpassen.

-- Peter Steinberg 00:08, 23. Aug. 2008 (CEST)

Interessant ist der Begriff wenn überhaupt, dann möglicherweise in der affinen Geometrie, allerdings habe ich den Eindruck, dass Calculus nicht den wirklichen Überblick hatte über das was er geschrieben hat. In Anbetracht dessen, dass der Artikel weiterhin quellenlos ist... Mathe-QS wäre noch eine Idee. --P. Birken 18:20, 23. Aug. 2008 (CEST)

Nun hatte ich gerade die Idee, dass der Begriff in die projektive Geometrie gehören könnte und dort vielleicht an die Stelle der zentrischen Streckung tritt... Da wir offenbar alle im Dunkeln tappen, ist QS wohl keine schlechte Idee. Ich trag's mal ein. -- Peter Steinberg 00:05, 25. Aug. 2008 (CEST)

Parallelität ist kein Konzept, dass in der puren projektiven Geometrie Sinn machen würde. Erst durch Auszeichnung einer Gerade als Ferngerade kann man sich Parallelität definieren, und ist damit wieder bei der affinen Geometrie. -- Martin von Gagern 11:12, 28. Jul. 2009 (CEST)

Zum ersten deiner Punkte würde ich sagen: Falls Z, A und B nicht kollinear sind, kann es also keine solche Dilatationen geben. Das Zentrum Z zeichnet sich nach meinem Verständnis gerade dadurch aus, dass es der Schnittpunkte all der Geraden ist, die Urbildpunkte mit Bildpunkten verbinden. Den zweiten Punkt kapier ich so auch nicht, was da gemeint sein könnte. -- Martin von Gagern 11:12, 28. Jul. 2009 (CEST)

Quellensammlung

Können wir mal mögliche Quellen sammeln und schauen, was die so sagen?

• http://mathworld.wolfram.com/Dilation.html : parallele Bildgeraden, also Zentrische Streckung + Translation.
• en:Dilation (metric space): allgemeine Ähnlichkeitsabbildung, aber die Diskussion ist da auch etwas unsicher. Gleicher Begriff?
• http://www.mohr.lehrer.belwue.de/phlb/lehre/elementargeo/Glossar.pdf : Affine Abbildung mit parallelen Bildergeraden
• http://delphi.zsg-rottenburg.de/haehl1.html : Kollineation mit parallelen Bildergeraden, maximal ein Fixpunkt, Identität ist auch eine Dilatation
• http://www.oemg.ac.at/DK/Didaktikhefte/1993%20Band%2025%20Linz/Bergmann1993.pdf S. 47 (bzw. S. 23 der Datei): parallele Bildgeraden, entweder Identität, oder genau ein Fixpunkt, oder eine Translation
• http://www.math.tu-dresden.de/~lehmann/LAAG1/PDF/zf3.pdf S. 7: Synonym zu Zentralstreckung, von der Formel her aber Translationen eingeschlossen
• Einführung in die Abbildungsgeometrie (ISBN: 3519102323) S. 113: müsste mal wer aus einer Bibliothek ausleihen
• http://www.minet.uni-jena.de/fakultaet/hertel/skripten/boerner/geol0102/gfl.pdf S. 2 (bzw. S. 3 der Datei): Kollineation mit parallelen Bildergeraden, Identität eingeschlossen
• "Einführung in die Geometrie" von Karzel/Sörensen/Windelberg (1973): Dort ist Dilatation ein Automorphismus (eine kollineare Abbildung) einer affinen Ebene auf sich, bei der die Bildgerade einer beliebigen Geraden zu dieser parallel ist. Im genannten Buch werden die Dilatationen nach der Anzahl der Fixpunkte eingeteilt in Translationen und Streckungen. (Zitat vom Portal von Wfstb) -- Martin von Gagern 11:05, 29. Jul. 2009 (CEST)
• "Lexikon der Mathematik" (Spektrum): verwendet (in einem wenig überzeugenden Artikel) Dilatation im Sinne von Streckung. (Zitat vom Portal von Wfstb) -- Martin von Gagern 11:05, 29. Jul. 2009 (CEST)
• "Ebene Geometrie" von Max Koecher und Aloys Krieg (3. Auflage, 2007): Bijektive Abbildung einer affinen Ebene auf sich, wobei Bildgerade immer parallel zur gegebenen Geraden -- 79.206.238.199 16:48, 30. Jul. 2009 (CEST)

Weitere Vorschläge bitte in die Liste eintragen. --Martin von Gagern 15:52, 27. Jul. 2009 (CEST)

„Mit parallelen Bildgeraden“ ist in dieser Liste eine verkürzte Schreibweise für die Forderung, dass jede Gerade auf einer zu ihr parallele Bildgerade abgebildet wird.

Interessante Frage: Ist eine Parallelverschiebung eine Dilatation?

• Nach der derzeitigen Formulierung des Artikels, die einen Fixpunkt verlangt, nicht.
• Die Mehrheit der oben gelisteten Dokumente hingegen schließt Parallelverschiebung und Identische Abbildung mit ein.
• Mathworld unterscheidet Dilation und Central Dilation. Erstere schließt auch Translationen ein, zweitere nicht.

Nach Konsens der obigen Dokumente würde ich demnächst den Artikel so umformulieren, dass er einzig und allein die parallelen Bildgeraden als Kriterium hat. Damit ist jede gleichsinnige affine Abbildung eine Dilatation. Je nach Anzahl der Fixpunkte ist eine Dilatation

• entweder eine Parallelverschiebung (ohne Fixpunkt),
• eine Zentrische Streckung mit beliebigem Zentrum (ein Fixpunkt)
• oder aber die Identische Abbildung (unendlich viele Fixpunkte).

-- Martin von Gagern 11:12, 28. Jul. 2009 (CEST)

Das Problem bisher war ja, dass niemand die genaue Definition wusste. Wenn Du nun die Literaturrecherche gemacht hast (wobei ich die Buecher viel wichtiger finde als diverse Webseiten, insbesondere sind en-WP und mathworld keine geeigneten Quellen), dann wuerde ich mich freuen, wenn wir hier Klarheit kriegen koennten. Viele Gruesse --P. Birken 00:21, 29. Jul. 2009 (CEST)

Mir wären Bücher auch lieber, aber ich bin leider gerade nicht im Einzugsbereich einer guten Bib, und meine eigenen Bücher haben mir da auch nicht weiterhelfen können. Auf Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Dilatation (Geometrie) hat Benutzer:Wfstb auch etwas recherchiert, und dabei sogar Bücher verwendet. Habe das mal oben eingetragen. Widersprüchliche Definitionen, aber im Wesentlichen sehe ich mich bestätigt. Man sollte allerdings im Artikel wohl darauf eingehen, dass auch abweichende Definitionen kursieren. (nicht signierter Beitrag von Martin von Gagern (Diskussion | Beiträge) 11:05, 29. Jul 2009 (CEST))

Vergleich zu Homothetie

Auf Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Dilatation (Geometrie) hat Benutzer:Wfstb darauf hingewiesen, dass der Artikel Homothetie die parallelen Bildgeraden als Kriterium verwendet. Es könnte also sein, dass diese Definition sowohl Homothetie als auch Dilatation beschreibt. In diesem Fall wäre ein Redirect angebracht. Noch habe ich aber meine Zweifel, daher auch zu diesem Begriff noch eine Recherche.

• http://mathworld.wolfram.com/Homothecy.html : Ähnlichkeitsabbildung, die die Orientierung erhält
• http://mathworld.wolfram.com/Homothetic.html : Zentrische Streckung

Und Quellen, die sowohl Dilatation als auch Homothetie beschreiben:

• http://www.math.uni-bielefeld.de/~vfast/homothetie30.7.pdf : Homothetie definiert durch parallele Geraden, Dilatation als zentrische Streckung
• http://www.merkertweb.de/uni/formelsammlung-geometrie.pdf : Homothetie und Dilatation synonym und durch parallele Geraden definiert
• http://www.math.tu-dresden.de/~f.henschel/geometrie_07/uebung/Affinitaeten.pdf: Homothetie per Formel als Streckung + Translation (= parallele Geraden), Dilatation als reine zentrische Streckung.
• http://www.minet.uni-jena.de/fakultaet/hertel/skripten/boerner/geol0102/gfl.pdf : Dilatation über parallele Geraden, Homothetie als (zentrische) Streckung

Auch hier wären belastbarere Buchquellen natürlich wünschenswert. Für mich sieht das so aus, als ob es zu beiden Begriffen beide Interpretationen gibt. In Ermangelung maßgeblicher Quellen würde ich sagen, dass der Artikel genau diese Situation ausdrücken sollte: es gibt unterschiedliche Definitionen, und man sollte je nach Kontext sicherstellen, welche Bedeutung gemeint ist. -- Martin von Gagern 11:05, 29. Jul. 2009 (CEST)

Artikel Homothetie

Ich schlage vor, den Artikel Homothetie in eine Weiterleitung zu diesem Artikel umzuwandeln. Homothetie wird jetzt in der neuen Einleitung erklärt.--Ag2gaeh (Diskussion) 17:12, 28. Nov. 2019 (CET)