Diskussion:Effektives Potential

Diskussion:Effektives Potential

Der Drehimpuls war falsch angegeben, statt (phi punkt)^2 muss es nur (phi punkt) heißen. Ich habe das korrigiert...(nicht signierter Beitrag von 87.171.21.9 (Diskussion) 15:16 Uhr, 15.2.2007)

Die Bezeichnung phi für den Winkel ist meiner Meinung nach unglücklich gewählt, da man in diesem Kontext bei phi auch an ein Potential denkt. Wäre es nicht besser alpha zu benutzen?(nicht signierter Beitrag von 85.181.229.30 (Diskussion) 15:41 Uhr, 25.1.2009)

Das kleine $\phi$ als Bezeichnung für einen Drehwinkel ist nach dem was ich an Materialien kenne zumindest nicht unüblich und wird (subjektiv) sehr selten für Potentialbezeichnungen benutzt. Auch der Wikipedia-Artikel Polarkoordinaten benutzt durchgängig $\phi$. Für das elektrische Potential und den magnetischen Fluss wird meist das große $\Phi$ benutzt. -- Geralt 17:50, 6. Mai 2011 (CEST)

Die Phrase "...hat man es statt einer..." ist grammatikalisch nicht korrrekt! (nicht signierter Beitrag von 178.115.231.73 (Diskussion) 13:54, 5. Jan. 2012 (CET))

Der Satz "hat man es statt einer partiellen Differentialgleichung nun nur noch mit einer gewöhnlichen Differentialgleichung in der radialen Koordinate zu tun" ist außerdem inhaltlich falsch, da die Euler-Lagrange-Gleichungen für dieses Problem auch ohne effektivem Potenzial nur gewöhnliche DGLs sind (nicht signierter Beitrag von 141.20.63.219 (Diskussion) 23:14, 4. Jul 2013 (CEST))

Das "nur noch" bezieht sich nicht auf "gewöhnliche", sondern auf "eine". Es geht darum, dass das System von gekoppelten Differentialgleichungen auf eine einzige Differentialgleichung reduziert wrid. --Digamma (Diskussion) 11:58, 2. Jan. 2023 (CET)

"Potential"

Ich halte eine Klarstellung für hilfreich wenn nicht dringend nötig, da das "Potential" Phi üblicher Weise eine ganz andere Größe ist als diese hier besprochene Energieform V. Mit ist schon bekannt, dass dies oft beides als "Potential" bezeichnet wird, dies ist und bleibt jedoch inkonsistent und sollte daher in Wiki vermieden oder zumindest klargestellt werden! Ra-raisch (Diskussion) 14:15, 7. Mai 2014 (CEST)

Für die Juristen unter uns: Falsa demonstratio non nocet. Für die Physiker unter uns: Wir sind nicht päpstlicher als der Papst und meine Wenigkeit hat noch nie etwas von der "effektiven potentiellen Energie" gehört. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:15, 7. Mär. 2017 (CET)

das hast Du nett gesagt, dennoch wird der Jurist nach Möglichkeit immer versuchen, sich korrekt auszudrücken, auch wenn die Falschbezeichnung juristisch nichts schadet. Sie schadet natürlich dem Leser bzw der Verständlichkeit. Der Artikel wird ja nicht für Leute wie Dich und mich geschrieben, die das wissen, sondern für Leute, die sich informieren wollen. Und die Doppelbedeutung von "Potential" ist nunmal ein Fallstrick und für den verwirrend, der das nicht bereits kennt. Im Artikel Potential wird ausdrücklich Φ=E/m besprochen und V=E lediglich unter "ferner liefen". Ra-raisch (Diskussion) 10:45, 11. Sep. 2017 (CEST)

Der Artikel ist einfach falsch! Das effektive Potential der Bewegung einer Masse in einem Gravitationsfeld, ist der Quotient aus der effektiven potentiellen Energie und der Masse des Probekörpers, es hat also nicht die Einheit einer Energie (J), sondern Joule/kg, wie es auch in der Einleitung des Artikels Potential (Physik) erklärt wird. --Frink 23 (Diskussion) 22:38, 28. Jun. 2019 (CEST)

Nein, ist er nicht. Der Artikel stellt genau diese Diskrepanz zwischen dem allgemeinen Sprachgebrauch und pedantischer Nomenklatur in der Einleitung fest. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:55, 28. Jun. 2019 (CEST)

r/t

es wird nicht klar, dass es sich bei dem Term r/t um die radiale Geschwindigkeit zB in einer Ellipsenbahn handelt. Man denkt zuerst an eine Kreisbewegung! Ich möchte aber nicht in den Text hineinpfuschen.... Ra-raisch (Diskussion) 19:58, 25. Apr. 2016 (CEST)

$r$ ist die radiale Variable vom Baryzentrum aus, egal, ob das Teilchen eine Kreis-, Ellipsen-, Parabel- oder Hyperbelbahn ausführt. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:15, 7. Mär. 2017 (CET)

es ging um die Optik, ist mit dot r erledigt. Ra-raisch (Diskussion) 10:56, 11. Sep. 2017 (CEST)

L konstant

Da der Drehimpuls L bei einer Zentralkraft konstant ist

dies ist ebenfalls sehr missverständlich: [s]Nach Kepler ist nur r³ome² konstant und keinesfalls r²ome. Mir ist ehrlich gesagt nicht ganz klar, was an L eines Objektes auf einer Umlaufbahn konstant sein soll, wenn es sich nicht um einen einheitlichen Drehkörper handelt. Ra-raisch (Diskussion) 20:02, 25. Apr. 2016 (CEST)[/s]

Unsinn, $L=mrv=mr^{2}\omega$ ist konstant, da $\phi$ (klassisch) eine zyklische Variable der Lagrangefunktion ist. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:16, 7. Mär. 2017 (CET)

entschuldigung, das hatte ich anders gemeint. Aber der Satz klingt, als ob L unabhängig von der Umlaufbahn konstant wäre (oder gar vom Probekörper m unabhängig wäre). Ich füge "Umlaufbahn" ein. Ra-raisch (Diskussion) 20:26, 10. Sep. 2017 (CEST)

was ist an "der auf der gesamten Umlaufbahn um eine Zentralkraft konstant ist" missverständlich? Ra-raisch (Diskussion) 21:34, 10. Sep. 2017 (CEST)

Jetzt besser? Eine Umlaufbahn ist immer um einen Punkt, nicht um eine Kraft. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 01:55, 11. Sep. 2017 (CEST)

ja viel besser. Da wir eine Zentralkraft haben (also punktbezogen), wäre Umlaufbahn doch nicht verkehrt gewesen. Ra-raisch (Diskussion) 10:37, 11. Sep. 2017 (CEST)

Kurve von V'

es wird nicht klar, wie diese Kurvenform zustandekommt. Nach Newton gilt: 1) Das Potential Phi=-G*M/r, und 2) die Orbitalgeschwindigkeit im Kreisorbital beträgt r*ome=v_o=²(G*M/r). Somit müßte das 3) effektive Potential V'=m*Phi+m*v_o²/2=-m*G*M/r+m*G*M/2r = -m*G*M/2r betragen, ein Wendepunkt im Kurvenverlauf ist dann wohl relativistisch verursacht? Da stellt sich dann als erstes die Zusatzfrage, wo in der Grafik dann der Schwarzschildradius r_s anzusiedeln wäre? Achso, ich habs, es liegt wohl auch daran, dass V=Phi*m auf der Ruhemasse m_oo (bei r=oo) basiert, während E_kin=v_o²m/2 auf der aktuellen Masse m_o (bei aktuellem r) basiert. Das nicht-relativistische Ergebnis ist dann V'=ome²r²m(bet²-1)/2 im stabilen Orbital. Ra-raisch (Diskussion) 21:47, 25. Apr. 2016 (CEST)

Das relativistische Ergebnis ist natürlich einfach: V'=c²m(gam/Gam-1) mit gam=1/²(1-ome²r²/c²) und Gam=1/²(1-2ome²r²/c²), es bliebe allenfalls noch die Korrektur nach Ehrenfest mit v=r*ome/²(1+r²ome²/c²) Ra-raisch (Diskussion) 21:21, 26. Apr. 2016 (CEST)

ART habe ich grad reineditiert und - keine Notwendigkeit zu Theoriefindungsdebatten im schriftlichen Selbstgespräch - der Ausdruck ist auch korrekt. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:15, 7. Mär. 2017 (CET)

danke. Es geht nicht um Theoriefindung sondern den Inhalt bzw die Verständlichkeit des Artikels. Mir persönlich ist nach wie vor der Sinn des V' unklar. Anwendungen und ein Beispiel wären angebracht. Ich vermute, es geht um die Einschätzung eines Objektes mit bestimmter Energie? Zur Grafik: Es ist mir unverständlich, wieso E nicht konstant ist. Anscheinend wird V' als konstant dargestellt. Die Skalierung der Kurve ist nicht ersichtlich. Die Nullstelle (Bedeutung?) sowie das Minimum (Kreisorbit?) sollten zumindest bezeichnet werden. Ra-raisch (Diskussion) 11:11, 11. Sep. 2017 (CEST)

Ich kann leider nicht malen, aber ein paar Anmerkungen: "E" sollte "V_eff" heißen, während "E" eine Konstante ist, die die Kurve von "V_eff" schneidet und/oder tangiert. Die Nullstelle von "V_eff" ist der minimale Radius bei einer Parabelbahn, aber das ist wohl kein sonderlich interessanter Punkt; die Skalierung ist Wurscht, es geht um die Form mit Minimum usw. Von daher: Das Bild ist nicht besonders ideal getroffen. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 18:58, 11. Sep. 2017 (CEST)

wenn ich halt wüßte, worum es bei V' geht. V_eff=V' erreicht bzw übersteigt 0, wenn E_rot > -E_pot, egal, ob noch zusätzliche E_kin aus einer radialen Bewegung zur Verfügung steht. Aber auch wenn E_kin > -E_pot ist, wird es keine stabile Bahn ergeben, ganz egal wie klein E_rot ist. Das wäre wohl die Nullstelle und der Bereich links davon, wobei ich dafür keinen Radius benötige. Und rechts davon kommt es ganz auf die restliche E_kin (radial) an, immer wenn die Gesamtenergie größer als -E_pot ist, wird es keine stabile Bahn geben, unabhängig vom Radius und unabhängig von V'...meine ich. Ra-raisch (Diskussion) 20:21, 11. Sep. 2017 (CEST)

gewöhnliche Differentialgleichung

die beiden Zeilen sind ziemlich unverständlich. Die „Veränderlichen“ und somit die Lösung der Gleichung ist nicht dargestellt. Handelt es sich etwa um ${\dot {r}}={\sqrt {(E-V_{\text{eff}}(r)){\tfrac {2}{m}}}}$? Wie sieht dann die Lösung aus? Ra-raisch (Diskussion) 21:36, 10. Sep. 2017 (CEST)

Die Veränderlichen sind $r$ und $\phi$, durch den Ansatz $E,L=konst.$ entkoppeln die DGLs. Dass das die entsprechenden Variablen sind, sollte aus dem ersten Satz klar werden. Die Lösung ist im Allgemeinen durch ein elliptisches Integral gegeben; eine andere, anschaulichere Form als $r(t),\phi (t)$, nämlich $r(\phi )$, findet sich unter Zweikörperproblem#Bahnkurve. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:54, 10. Sep. 2017 (CEST)

danke, schon viel besser. φ als "Veränderliche" ist überraschend, da es ja extra in V' bzw L "versteckt" wurde und L als Erhaltungsgröße ja konstant ist. Den Link schaue ich mir als Leser erst an, wenn ich hier aus dem Artikel einigermaßen schlau geworden bin. (dort wird V' überhaupt nicht erwähnt). Ra-raisch (Diskussion) 11:21, 11. Sep. 2017 (CEST)

nein, die "Veränderlichen" sind hier d.t und d.r. erledigtErledigt Ra-raisch (Diskussion) 10:52, 27. Okt. 2017 (CEST)

Kurvenschnittpunkte

Anschaulich aus der Kurve des effektiven Potentials ergibt sich ... zunächst zwei Schnittpunkte ... mit der effektiven Potentialkurve...

Welche Kurven sollen sich schneiden? Die Kurve des eff.Potentials kann sich ja wohl nicht mit der eff.Potentialkurve schneiden???? Und dann bitte auch "ergeben sich" statt "ergibt sich" Ra-raisch (Diskussion) 19:05, 14. Sep. 2017 (CEST)

soweit ich es jetzt verstehe, soll man die "gesamte" Energie des Teilchens (1+Ekin+Epot < 1) mit der Kurve vergleichen, die Schnittpunkte mit der vorgegebenen Kurve des eff.Potentials sollen dann die Radien rmin und rmax ergeben. Dazu müßte man aber doch sowohl die Skalierung der Energie als auch des Radius kennen. (?) Die "Nulllinie" (r-Achse) wäre jedenfalls das Energieniveau 1. Ra-raisch (Diskussion) 00:11, 15. Sep. 2017 (CEST)

Ja, genau das soll man, auch wenn ich nicht weiß, was deine Gleichung soll. Und ja, das müsste man, wenn jemand wirklich so bescheuert wäre, mit Stift und Millimeterpapier heranzugehen. Ist aber keiner. Müsste man halt auch für alle möglichen $V(r),L,m$ ein neues Diagramm zeichnen im Artikel. Und darum reicht die Form, um zu zeigen, dass gebundene Zustände überhaupt existieren und wir nicht alle längst in die Sonne gefallen sind - oder die Elektronen in den Atomkern, wo ich gerade das Wort "Energieniveau" höre. Das Energieniveau mit $n=1$ ist übrigens nicht bei $E=0$, sondern bei $E=-13,6eV$ im H-Atom. In der QM gilt, für $E\geq 0$ (oder auch nur >, so genau weiß ich das nicht) fängt das Kontinuum an und $E=0$ entspricht $n=\infty$. Da gibt es aber auch keine Ellipsen- und Kreisbahnen mehr. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 03:28, 15. Sep. 2017 (CEST)

also nur theoretischer Nutzen? Dass E>1 keine gebundene Bahn liefert, weiß ich auch ohne V'. Und E<1 wird ja laut Artikel sogar vorausgesetzt, um V' anzuwenden. Ich dachte an eine praktische Anwendung des V' auf den Einzelfall. Also sollten zB V' und r bekannt sein, um zu bestimmen, ob es gebunden ist oder nicht. Aber das reicht ja nicht, man muss ja noch E<1 kennen und dann hat man die Antwort sowieso. Und zur Bestimmung der stabilen Kreisbahn (r=o) genügt mir (mit M=Zentralmasse) der spezifische Drehimpuls ρ = L/m = M·G/o = r×v = b·v = √(M·G·o) = Φ/o oder mit Perihel und Ahel über die Ellipsenformeln mit o=p. Ra-raisch (Diskussion) 10:03, 15. Sep. 2017 (CEST)

ART

in Wahrheit behandelt der Absatz lediglich Effekte der SRT. Die Effekte der ART (ISCO bei r=3rs und Orbitalgeschwindigkeit c bereits bei r=3rG) werden hingegen hier nicht berücksichtigt. (vgl. das Bild bei Spektrum [[1]]) Ra-raisch (Diskussion) 20:06, 21. Mär. 2018 (CET)

Nein, das $1-{\tfrac {r_{S}}{r}}$ kommt aus der ART. Des Weiteren gibt es in der SRT eindeutig keine Schwarzen Löcher, die Gleichung sagt aber die Existenz voraus. Man kann einfach mal den SRT-Anteil heraustaylorn, das bedeutet, $L^{2}=m^{2}r^{2}v_{t}^{2}\ll m^{2}r^{2}c^{2}$ was schließlich $V={\sqrt {1-{\tfrac {r_{S}}{r}}}}\left(E_{0}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}\right)$ ergibt. So, kommen wir jetzt auf deinen Einwand mit der stabilen Umlaufbahn zu sprechen, zur Einfachheit halber nehmen wir das quadrierte Potential, das hat die Extremstellen am gleichen Ort. Ableiten ergibt ${\frac {\mathrm {d} V^{2}}{\mathrm {d} r}}=m^{2}c^{4}{\frac {r_{S}}{r^{2}}}+L^{2}c^{2}{\frac {(3r_{S}-2r)}{r^{4}}}$, stationäre Punkte gibt es bei $r={\frac {L^{2}\pm L{\sqrt {L^{2}-3c^{2}m^{2}r_{S}^{2}}}}{c^{2}m^{2}r_{S}}}$, davon offensichtlich ein Maximum für das Minus und ein Minimum für das Plus. Die stationären Punkte fallen offensichtlich bei $L={\sqrt {3}}cmr_{S}$ zusammen und ergeben somit für den minimalen stationären Orbit $r_{\text{min}}={\frac {L^{2}}{c^{2}m^{2}r_{S}}}=3r_{S}$. Einwände entkräftigt? --Blaues-Monsterle (Diskussion) 21:46, 21. Mär. 2018 (CET)

oh vielen Dank, die Ableitung sollte man vielleicht in den Artikel aufnehmen zB als Anwendungsbeispiel. Mein Einwand zur ART resultierte daher, dass ich den Faktor einfach aus der Fluchtgeschwindigkeit ableite $1-{\tfrac {v_{e}^{2}}{c^{2}}}=1-{\tfrac {r_{S}}{r}}$, der Energieerhalt gewährleistet die Gleichheit, und $r_{S}=2Gm/c^{2}$ zunächst als willkürliche Konstante betrachten kann. Und ein SL berechnet sich ja nach Newton nebst Lichtgeschwindigkeit c ebenso, auch wenn man daran gar nicht denken soll ;-)). Ra-raisch (Diskussion) 13:28, 22. Mär. 2018 (CET)

Ich kann den Abschnitt leider immer noch nicht nachvollziehen und genau dafür ist der Artikel doch eigentlich gedacht. Wieso ist p·c=E(1-rs/r) bzw von mir soeben verbessert in E·²(1-rs/r)? Wie ich inzwischen verstanden habe, ist ja E gar nicht die Gesamtenergie sondern nur die mechanische Energie M=T+V. Dann stimmt aber dieser einfache Faktor σ=²(1-rs/r) nicht mehr. Normal ist E=c²m·σ·γ und E²=p²c²+m²c⁴ also ist

$p^{2}c^{2}=c^{4}m^{2}(\sigma ^{2}\gamma ^{2}-1)=c^{4}m^{2}({\tfrac {1-rs/r}{1-v^{2}/c^{2}}}-1)$.

Man kann doch nicht einfach das newtonsche Potential V als Bestandteil von "E=T+V" mit dem Shapirofkator σ multiplizieren...selbst wenn das Ergebnis korrkt sein sollte, was ich noch nicht sehe. Ra-raisch (Diskussion) 18:35, 16. Feb. 2021 (CET)

Ich versuche einmal, mich heranzutasten:

1) $p_{0}c=E{\sqrt {1-{\frac {r_{\text{s}}}{r}}}}$: Dies soll wohl bedeuten, dass $p_{0}=p/\gamma$ also nicht der relativistische Impuls p=γ·σ·m·v sondern der potentialabhängige newtonische Impuls p=σ·m·v. Das ist ok weil der Lorentzfaktor ja die gesamte Gleichung in gleicher Weise betrifft, sollte aber ausdrücklich erwähnt werden, da es äußerst ungewöhnlich für SRT oder ART ist. Gleiches gilt dann auch für E.

2) $(p_{0}c)^{2}=m^{2}{\dot {r}}^{2}c^{2}+\left(1-{\frac {r_{\text{s}}}{r}}\right)\left(1+{\frac {L^{2}}{m^{2}r^{2}c^{2}}}\right)m^{2}c^{4}$: Hier fehlt bei dem Ausdruck $m^{2}{\dot {r}}^{2}c^{2}$ der Shapirofaktor $\sigma ^{2}=\left(1-{\frac {r_{\text{s}}}{r}}\right)$ der immer auftauchen muss, wenn sich das Potential ändert. Ich vermute zwar, dass dies für die weitere Rechnung keine Rolle spilet, weil ja die radiale Komponente nicht weiter betrachtet wird, sollte aber auf jeden Fall korrigiert werden. Bevor ich weiter analysiere, bitte ich soweit um Resonanz, ansonsten korrigiere ich das so wie gesagt. Ra-raisch (Diskussion) 22:43, 27. Feb. 2021 (CET)

Ich würde den Absatz wie folgt neu schreiben Ra-raisch (Diskussion) 11:37, 2. Mär. 2021 (CET) erledigtErledigt Ra-raisch (Diskussion) 21:35, 7. Mär. 2021 (CET)

Wie fügt man eine Grafik ein, gibt es Einwände? Ra-raisch (Diskussion) 16:07, 13. Apr. 2022 (CEST)