Diskussion:Faraday-Konstante

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Falsche Formel

Hey leute F ist nicht Avogadro mal Elementarladung, sondern elementarladung dividiert durch Avogadrosche Zahl. Nehmt mal den taschenrechner und seht selbst. --(nicht signierter Beitrag von 89.59.68.182 (Diskussion) 13:44, 5. Feb. 2008 (CET))

Vielleicht solltest du deinen Taschenrechner mal neu justieren lassen? :) -- Sch 14:24, 5. Feb. 2008 (CET)

ja, ich habe die multiplikation avogadrozahl mal elementarladung = F im windows7 taschenrechner auch gerechnet und es kam 9648533,21233100184 heraus , faktor 100 zu groß. im windows microsoft mathematics programm kommt aber der richtige wert 96485,332123310014 heraus. der windows7 tr spinnt. (nicht signierter Beitrag von Konfressor (Diskussion | Beiträge) 00:24, 3. Jul. 2023 (CEST))

Fehlerangaben

Die Fehlerangaben erscheinen etwas fragwürdig, da die relative Abweichung geringer sein soll als die der Avogadro-Konstanten. Wer kann dies erklären ? 84.59.138.179 10:16, 9. Sep. 2007 (CEST)

Dies zeigt was von solchen Fehlerangaben zu halten ist. Offenbar wird so etwas überhaupt nicht ernsthaft geprüft. N_A = F/e und die Elementarladung ist ebenfalls sehr genau bekannt. Daher könnte N_A ebenfalls viel exakter bestimmt werden, sofern F tatsächlich mit solcher Genauigkeit bekannt wäre. Die Fehlerangabe berücksichtigt offenbar nur den Fehler durch den Fehler bei der Elementarladung und setzt N_A als exakt bekannt voraus. --88.68.123.79 13:28, 9. Sep. 2007 (CEST)

Ich habe es gerade nochmals nachgelesen: Nach CODATA 2006 ist in der Tat der relative Fehler der Avogadro-Konstanten genau doppelt so groß wie der von Elementarladung und Faraday-Konstanten. Dies ergibt keinen Sinn. Es sollte genau umgekehr sein und der Fehler der Faradaykonstanten etwa doppelt (eventuell auch 1,4-fach) so groß wie der Fehler in Avogadro-Konstanten und Elementarladung, sofern die letzeren in etwa gleich groß sein sollten. Wer kann mir das jetzt mal erklären ? --88.68.123.79 13:47, 9. Sep. 2007 (CEST)

Ja, irgendetwas ist da faul. Ich habe jetzt die Angaben inklusive Fehler aus Naturkonstante rauskopiert. Dies Angabe stimmt mit den Angaben der Fehler für Elementarladung und Avogadro-Konstante überein. --88.68.102.43 20:35, 9. Sep. 2007 (CEST)

Ihr habt nicht berücksichtigt, dass die Fehler von $N_{A}$ und $e$ stark negativ korreliert sind. Auf der CODATA site ist der Korrelationskoeffizient r = -0.9991 angegeben. Für die Fehlerfortpflanzung unter Berücksichtigung der Korrelation erhalte ich

$\sigma _{\mathrm {F} }^{2}=e^{2}\sigma _{\mathrm {NA} }^{2}+N_{\mathrm {A} }^{2}\sigma _{\mathrm {e} }^{2}+2eN_{\mathrm {A} }r\sigma _{\mathrm {NA} }\sigma _{\mathrm {e} }$.

Mit den Zahlenwerten $e=1.602...\cdot 10^{-19}$, $\sigma _{\mathrm {e} }=4\cdot 10^{-27}$, $N_{\mathrm {A} }=6.022...\cdot 10^{23}$, $\sigma _{\mathrm {NA} }=3\cdot 10^{16}$, $r\,=-0.9991$ ergibt sich $\sigma _{\mathrm {F} }\,=0.0024$, exakt wie bei CODATA. Ich bitte daher, die völlig korrekten CODATA-Angaben im Artikel wiederherzustellen. Tschau, -- Sch 23:56, 9. Sep. 2007 (CEST)

Beim Fehler eines Produkts mit nicht korrelierten Faktoren addieren sich bei rein statistischen Fehlern die Quadrate der relativen Fehler der Faktoren. Dies ist der Fall r=0. Wird r = -1 gesetzt ergibt sich der relative Fehler des Produkts als Differenz der Fehler. Dies erscheint völlig absurd. F wird berechnet als Q/n mit der Ladung Q und der Stoffmenge n. Könnte etwa die Zahl der Elektronen exakt gemessen werden und wäre auch die Elementarladung exakt bekannt, könnte die Ladung Q exakt bestimmt werden. Die Stoffmenge kann jedoch nicht exakter bekannt sein als die die Avogadro-Konstante. Damit liefert der relative Fehler der Avogadro-Konstante eine untere Schranke für den Fehler. Alles andere ist Quatsch. Ich werde daher die gestern verbesserte Version wieder herstellen. Der Wert ist wie gesagt von Wikipedia (Naturkonstante) übernommen und erscheint korrekt. --88.68.125.10 09:57, 10. Sep. 2007 (CEST)

Sollte jemand darauf bestehen, den CODATA-Wert zu verwenden, dann sollte dieser zumindest auch unter Naturkonstante eingetragen werden. Denn für zwei verschiedene Werte in Wikipedia gibt es wirklich keinen Grund. --88.68.125.10 10:11, 10. Sep. 2007 (CEST)

Erledigt. -- 217.232.45.60 12:53, 10. Sep. 2007 (CEST)

Ok, ich habe jetzt auch noch einen Quellenverweis zu CODATA eingefügt. Der Wert stimmt ja mit der CODATA-Werten von e und N_A in etwa überein. Der Fehler erscheint zu klein abgeschätzt, aber für fast alle praktischen Anwendungen ist dies ohnehin ohne Bedeutung. In der Praxis reicht es zu wissen, dass ein Mol einer Ladung von knapp 100.000 Coulomb entspricht oder ein kJ/Mol etwa 0,01 eV sind. Es ist ja nicht die Aufgabe von Wikipedia allgemein anerkannte Literaturangaben zu prüfen oder in Frage zu stellen. --88.68.117.134 14:56, 10. Sep. 2007 (CEST)

Ok, ist damit das Problem behoben, d.h. kann die QS beendet werden? -- 217.232.45.60 16:38, 10. Sep. 2007 (CEST)

Der Artikel ist jetzt wohl in Ordnung und ich habe den QS-Eintrag entfernt. Trotzdem bleibt es natürlich ein Witz zu behaupten, die Ladung von einem Mol könne genauer berechnet werden als die Avogadro-Konstante, also die Zahl der Elementarladungen in einem Mol. Aber so steht es nun einmal in der angegeben Quelle. Ich denke aber es gibt da noch eine Reihe von Naturkonstanten mit ähnlich merkwürdig kleinen Fehlern bei CODATA. --84.59.129.124 21:29, 10. Sep. 2007 (CEST)

Das ist kein Witz, sondern lediglich ganz normale Fehlerfortpflanzung unter Berücksichtigung der Korrelation (oder Kovarianz). Wenn die beiden Eingangsgrößen unkorreliert sind, heben sich ihre Fehler im Mittel zu einem gewissen Teil auf, wie es durch die geläufige Formel zur Fehlerfortpflanzung unkorrelierter Eingangsgrößen beschrieben wird. Sind die beiden Eingangsgrößen jedoch korreliert, so können entweder positive Fehler der einen Größe häufiger als rein zufällig zu erwarten auf positive Fehler der zweiten Größe treffen, so dass der Fehler der Ergebnisgröße gegenüber dem unkorrelierten Fall anwächst. Oder es können positive Fehler der einen Größe häufiger als rein zufällig zu erwarten auf negative Fehler der zweiten Größe treffen, so dass sie sich überdurchschnittlich häufig gegenseitig wegheben und der Fehler der Ergebnisgröße kleiner wird als im unkorrelierten Fall. Ein Paradebeispiel für letzteren Fall ist z.B. die heliozentrische Gravitationskonstante GM_o, das Produkt aus Newtonscher Gravitationskonstante G und Sonnenmasse M_o. Das Produkt läßt sich aus astronomischen Beobachtungen sehr genau bestimmen: GM_o = 1.32712440018 × 10²⁰ (± 8 × 10⁹) m³ s^-2 ([1]). G selbst ist nur mit wesentlich geringerer sechsstelliger Genauigkeit bekannt: G = 6.67259 (± 0.00030) × 10^-11 kg^-1 m³ s^-2. Entsprechend gering ist auch die Genauigkeit der Sonnenmasse M_o, welche man erhält, indem man das genau bekannte GM_o durch das weniger genau bekannte G dividiert. Hier haben wir also auch ein Produkt, das wesentlich genauer bekannt ist, als die beiden Einzelfaktoren. Und weil der Wert, den man für M_o erhält, davon abhängt, welchen Wert man bei der Division für G verwendet, deswegen sind M_o und G stark korreliert, und eine Fehlerfortpflanzungsrechnung unter Berücksichtigung der Korrelation macht völlig korrekt aus zwei Eingangsgrößen mit großen Fehlern ein Produkt mit kleinem Fehler. Tschau, -- Sch 00:42, 11. Sep. 2007 (CEST)

Nein, es ist und bleibt absurd, dass die Ladung von einem Mol, also von N_A Teilchen mit der Elementarladung e exakter zu bestimmen sei als N_A. Dies würde bedeuten, dass F in Zukunft weniger exakt zu bestimmen wäre, falls genauere Messungen zur Elementarladung vorliegen. Dies ist offensichtlich absurd. Allerdings kann das Produkt (1/e)*F = N_A in der Tat genauer bestimmt werden als F, weil N_A nicht über diese Gleichung bestimmt wird. Dass GM viel genauer als G und M alleine bestimmt werden kann, ist ebenfalls richtig. Dies kann wie folgt erklärt werden: Würden alle Massen im Sonnensystem mit einem Faktor f multipliziert und die Gravitationskonstante durch diesen Faktor dividiert, würde sich an der Beschleunigungen und damit an der Bewegung der Himmelskörper gar nichts ändern. Auch die Schwerebeschleunigung auf der Erde GM/r² wäre unverändert. Daher kann G nur durch Messung an bekannten (wägbaren) Massen erfolgen, was relativ ungenau ist. Da bei Naturkonstanten der Wert wieder verbessert wurde, habe ich dies hier nachgezogen. Der Fehler ist jetzt realistisch abgeschätzt (steht auch in en:Physical constant). --84.59.134.57 10:39, 11. Sep. 2007 (CEST)

Ich glaube nicht, dass im vorliegenden Fall die Genauigkeit von F abnehmen würde, wenn die Genauigkeit von e zunimmt. Alle drei beteiligten Größen F, N_A und e wurden im Rahmen einer Ausgleichsrechnung bestimmt, in welcher die originalen Messdaten der Nebenbedingung F = N_A·e unterworfen wurden. Die Messdaten dürfen wohl als unabhängig angesehen werden, die Korrelationen der ausgeglichenen Werte ergeben sich also daraus, dass sie durch obige Gleichung verknüpft wurden; sowohl die Standardabweichungen als auch die Korrelationen ergeben sich gemeinsam als Ergebnis der Ausgleichsrechnung. Würden sich die Eingangsdaten ändern (z.B. verringerte Unsicherheit eines Messwertes), dann hätte das Auswirkungen auf alle Ergebniswerte, unter anderem auch die Korrelationen. Man wird erwarten dürfen, dass die Korrelationen entsprechend anders ausfallen, so dass die Unsicherheit von F sich trotz der Differenzbildung verringert.

Was du zu GM_o = G·M_o sagst, ist richtig, aber dasselbe gilt natürlich genauso für F = N_A·e.

Im Übrigen stammt der von dir favorisierte Zahlenwert für F aus derselben Quelle wie der neue: es ist (z.B. laut Quellenangabe im PTB-Faltblatt) der CODATA-2002-Wert, und er wurde natürlich mit denselben Methoden bestimmt wie der neue Wert. Seine Unsicherheit läßt sich auch mit denselben Formeln nachvollziehen. Dem Paper von Mohr und Taylor (s. Lit. im Artikel) entnehme ich $\sigma _{\mathrm {NA} }=1.0\cdot 10^{17}$, $\sigma _{\mathrm {e} }=1.4\cdot 10^{-26}$ und $r\,=-0.998$. Mit der Formel für die Fehlerfortpflanzung unter Berücksichtigung der Korrelation erhalte ich $\sigma _{\mathrm {F} }=0.0076$, und die Abweichung von den offiziellen 0.0083 erklärt sich leicht aus den gerundeten Werten, mit denen ich rechnen muß, denn mit $\sigma _{\mathrm {NA} }=1.04\cdot 10^{17}$ bei sonst unveränderten Werten würde sich 0.0083 ergeben. Tschau, -- Sch 14:48, 13. Sep. 2007 (CEST)

Falls F nach der Formel F = N_A·e bestimmt wird, ist die Sache jedenfalls eindeutig: Der relative Fehler F sollte sich bei statistisch unabhängigen Fehlern als Wurzel aus der Summe der Quadrate der Einzelfehler berechnen. In jedem Fall wäre er jedoch größer als jeder Einzelfehler. Die negative Korrelation r=-1 wäre allenfalls zu erklären, wenn N_A nach N_A = F/e und nicht aus der Masse von C-12 bestimmt würde. Ich kann aber nicht recht nachvollziehen wie es möglich sein sollte die Ladung von N_A Teilchen genauer als N_A zu bestimmen. In der Tat ist jetzt der Wert aus dem PTB-Faltblatt angegeben. Die Fehler sind dort generell deutlich größer als heute in CODATA 2006. Hierfür kann ich auch keinen vernünftigen Grund erkennen. Es stimmt jedoch, dass auch der PTB-Fehler für F kleiner ist, als der Fehler für N_A. Ich kann dies jedenfalls nicht nachvollziehen. --84.59.132.214 22:38, 13. Sep. 2007 (CEST)

"Falls F nach der Formel F = N_A·e bestimmt wird, ist die Sache jedenfalls eindeutig: Der relative Fehler F sollte sich bei statistisch unabhängigen Fehlern als Wurzel aus der Summe der Quadrate der Einzelfehler berechnen. In jedem Fall wäre er jedoch größer als jeder Einzelfehler." - Ja, so weit völlige Zustimmung. Nun läßt sich F aber nicht nur aus den anderweitig bestimmten Größen N_A und e berechnen, man kann es auch unmittelbar selbst messen, ohne auf N_A und e zurückzugreifen. Dazu scheidet man, wie im Artikel beschrieben, z.B. Silber (oder eine andere geeignete Substanz) galvanisch ab. Man misst die verwendete Stromstärke (Ampere) und die Versuchsdauer (Sekunden) und erhält so die umgesetzte Ladung in Coulomb (=Ampere · Sekunden), ohne irgendetwas von einer Elementarladung e wissen zu müssen. Man wiegt außerdem die abgeschiedene Substanz, und man muss nur das Verhältnis der Molmassen von Kohlenstoff und der Substanz wissen, um umrechnen zu können, welcher Menge Kohlenstoff das Ergebnis teilchenzahlenmäßig entspricht. Division durch 12 Gramm/Mol liefert die Zahl der abgeschiedenen Mole, ohne dass man N_A kennen muss. (Die Experimente mögen im Detail anders ablaufen, ich fabuliere hier nur mal zusammen, wie man es machen könnte).

Dabei gibt es jetzt eine Menge Fehlerquellen, so dass eine derartig genaue Messung (ein Teil auf 40 Millionen) kaum realistisch erscheint. Der Strom muss exakt gemessen werden und die Masse des abgeschiedenen Materials. Dies dürfte kein reiner Kohlenstoff sein und zumindest kein reiner C-12. Der C-12 Anteil des abgeschiedenen Stoffes muss also exakt bekannt sein. Wenn es aber möglich wäre die C-12 Masse in Gramm und die Ladung in Coulomb exakt zu bestimmen, könnte F tatsächlich exakt bestimmt werden ohne die Avogadro-Konstante oder atomare Masseneinheit kennen zu müssen. Das ist im Prinzip richtig.

Die CODATA-Gruppe hat in ihre 2002er Auswertung einen experimentellen Wert für F einfließen lassen (für manche Größen wie die Gravitationskonstante kann man auf mehrere experimentelle Bestimmungen zurückgreifen). Die Messungen von Bower und Davis (1980) am NIST lieferten F = 96 485.39(13) C/mol. Andererseits gab es experimentelle Daten für e und N_A, aus denen man F rechnerisch bestimmen konnte (ich finde beim Überfliegen des Papers keine Zahlenwerte dafür, vermutlich hat sich seit früheren Auswertungen nichts geändert und man müsste in den zugehörigen älteren Veröffentlichungen nachsehen).

Sorry, 96 485.39(13) C/mol ist gob überschlagen 50 mal ungenauer (aber wahrscheinlich realistisch abgeschätzt) als heute vom NIST angenommen. Wenn CODATA 2006 für e und N_A zur Berechnung herangezogen werden, ergibt sich fast exakt der empfohlene Wert von F. Die Abweichung dieses Produkts ist sogar noch erheblich kleiner als die Standardabweichung von CODATA 2006. Dies spricht eigentlich dafür, dass die genaueste Bestimmung von F in der Tat aus der Gleichung F = N_A e erfolgt. Dann ist die Standardabweichung jedoch eindeutig falsch angegeben. Zudem sollte N_A nach F/e genauer berechnet werden können als angegeben, wenn der Fehler tatsächlich stimmt.

Die Aufgabe der Ausgleichsrechnung besteht nun darin, Zahlenwerte für F, N_A und e zu finden, die einerseits quasi gewichtete Mittelwerte aus den unmittelbaren und mittelbaren Bestimmungen sind (dabei ergeben sich auch neue Werte für N_A und e, weil ja die Messung von F für diese beiden ebenfalls neue Information liefert), und die andererseits die Gleichung F = N_A·e strikt erfüllen. Das Ergebnis sind die ausgeglichenen Werte, welche geringere Unsicherheiten haben als die originalen Eingangswerte, weil es ja Mittelwerte über mehrere Eingangswerte sind.

Die zu erfüllende Nebenbedingung F = N_A·e führt dazu, dass die ausgeglichenen Werte (im Gegensatz zu den Eingangswerten) mehr oder weniger stark korreliert sein müssen. Nehmen wir z.B. an, F wäre mit solcher Genauigkeit gemessen, dass es praktisch exakt bekannt ist. Wenn wir nun z.B. vermuten, dass der wahre Wert von e um einen bestimmten Faktor größer sei als das e aus der Auswertung (natürlich im Rahmen der Unsicherheit von e), dann müssen wir gleichzeitig annehmen, dass N_A um denselben Faktor kleiner ist, denn beide gemeinsam müssen ja F ergeben, und an diesem Zahlenwert läßt sich (weil exakt bekannt) nicht rütteln. In diesem Fall wäre der Korrelationskoeffizient zwischen N_A und e gleich -1. Und die normalen Formeln für Fehlerfortpflanzung ohne Korrelation versagen hier, da sie für F eine endliche Unsicherheit vorhersagen, wo wir doch laut Voraussetzung wissen, dass sie Null ist. Die üblichen Formeln liefern also kein realistisches Ergebnis.

In Wirklichkeit ist F natürlich nicht exakt bekannt, es hat eine endliche Unsicherheit. Dadurch wird die Korrelation zwischen N_A und e vermindert, denn wenn wir jetzt versuchsweise annehmen, der Wert von e sei (im Rahmen von dessen Unsicherheit) um einen gewissen Faktor größer, dann können wir nicht gewiß sein, dass der entsprechende Wert von N_A um exakt denselben Faktor kleiner ist. Er kann sich auch um einen etwas anderen Faktor ändern; dann ergibt sich zwar ein etwas anderes F, aber das ist im Rahmen von dessen Unsicherheit ja erlaubt. Je nachdem, wie genau F bekannt ist, erzwingt es also eine mehr oder minder starke Korrelation der beiden anderen Werte. Diese Korrelation muss aber berücksichtigt werden, wenn der Zusammenhang der Unsicherheiten der drei Zahlen untersucht werden soll. Man muss nur den durchaus möglichen Fall betrachten, dass F eine besonders geringe und N_A sowie e deutlich größere Unsicherheiten haben. Die Summe der Quadrate der relativen Einzelfehler von N_A und e wäre viel zu groß, also muss je nach Ausmaß der Korrelation in der Fehlerfortpflanzung ein subtraktives Glied auftreten.

Die Kommentare zur 2006er Auswertung sind offenbar noch nicht veröffentlicht, so dass ich nicht weiß, was sich bezüglich der Messungen von F getan hat. Die einschlägige Bibliographie (auf [2] nach Faraday suchen) zeigt in den letzten Jahren einige Aktivität ("accumulation of bismuth ion beam" etc. hört sich ganz nach Messung von F an), so dass offenbar jetzt deutlich genauere Messwerte für F in die Auswertung eingehen können. Und genau wie oben beschrieben, haben wegen der Verringerung der Unsicherheit von F die beiden Faktoren im Produkt N_A·e weniger gegenseitige Ellenbogenfreiheit, der Betrag ihres Korrelationskoeffizienten ist daher von 0.998 auf 0.9991 angestiegen. Tschau, -- Sch 00:34, 14. Sep. 2007 (CEST)

Verringerung der Unsicherheit durch genauere Messungen

Das ist doch wieder mal ein Scherz. Ich habe das Abstract zu der neuen Messung zur Verbessung der Genauigkeit der Bestimmung der Faraday-Konstanten im Internet gefunden:

Abstract. An experiment for the direct measurement of the atomic mass unit is under way by accumulating ions from an ion beam up to a weighable mass. In the first experiment, a mass of more than 38 mg of bismuth was accumulated, and the atomic mass unit was reproduced with a relative deviation of 9 × 10-4 from the CODATA value. Details of the experimental setup and accumulation process are presented.

Von der Faraday-Konstanten ist hier gar nicht die Rede. Im Prinzip könnte aber eine vergleichbarer Versuch zur Bestimmung der Faraday-Konstanten genutzt werden. Vom Prinzip her wäre dies am einfachsten mit einem C-12-Ionenstrahl. Werden exakt 12 g C-12 akkumuliert entspricht dies exakt einem Mol. Wird die Ladung Q als Strom I mal Zeit t ($\int I(t)dt$) bestimmt, ist diese Ladungsmenge exakt die Faraday-Konstante. Die Genauigkeit der Messung (etwa ein Promille) ist aber wohl derzeit Lichtjahre von der Genauigkeit mit der F laut CODATA bekannt ist entfernt. Diese Messung ist daher alles andere als geeignet die Faraday-Konstante genauer zu bestimmen. Wie die Fortschritte in der Genauigkeit in der Bestimmung von F im Vergleich CODATA 2002 und 2006 zu erklären sind, bleibt wohl ein Geheimnis der CODATA-Experten. --84.59.141.165 10:26, 14. Sep. 2007 (CEST)

Die Veröffentlichung ist ein eindeutiger Beleg, dass ein exakte Bestimmung von F über eine direkte Massen- und Ladungsmessung derzeit (September 2007) nicht möglich ist. Eine genaue Bestimmung erfolgt über die Beziehung

$F=N_{A}\cdot e$

und ist daher maximal mit der Genauigkeit möglich, mit der die Avogadro-Konstante bekannt ist. Sowohl nach empfohlenen Werten von 2002 als auch von 2006 gilt die obige Gleichung fast exakt. Die Gleichung ist daher offenbar zur Bestimmung von F benutzt worden. Eine andere Methode zur Bestimmung von F, mit vergleichbarer Genauigkeit, ist nicht bekannt. Die Abschätzung der Standardabweichung ist daher eindeutig falsch. --88.68.109.213 12:31, 14. Sep. 2007 (CEST)

Natürlich gilt diese Gleichung fast exakt, denn sie wurde ja als zu erfüllende Nebenbedingung in die Auswertung eingeführt, d.h. die drei Werte F, N_A und e waren so zu wählen, dass sie zum einen die Gleichung (exakt im Rahmen der numerischen Genauigkeit) erfüllen, und andererseits im Sinne kleinster Fehlerquadrate möglichst nah an den experimentellen Werten bleiben. Dass die Gleichung erfüllt ist, sagt also überhaupt nichts darüber, welche Werte welche anderen Werte bestimmt haben.

Wenn du meinst, einen schwerwiegenden Fehler entdeckt zu haben, freuen sich die CODATA-Leute bestimmt über eine Mitteilung: I think I have found an error. Tschau -- Sch 13:38, 14. Sep. 2007 (CEST)

Wäre denkbar, dass der Wert in der Tat in etwa wie beschrieben mit einer Ausgleichsrechnung bestimmt wurde. In einer solchen Ausgleichsrechnung wird die quadratische Summe der Abweichungen in Einheiten des Fehlers minimiert. Da die direkten Messungen von F einen sehr großen Fehler haben, wird diese Summe durch die Wahl F kaum verändert. Wird F = N_A · e als Nebenbedingung eingeführt, wird F variert, so dass die Nebenbedingung erfüllt ist. Faktisch wird also F als N_A · e berechnet. Aber der Fehler kann in diesem Fall nicht kleiner als der von N_A angenommen werden. --84.59.63.185 15:14, 15. Sep. 2007 (CEST)

Nein, eine direkte Bestimmung von F nach F = Q/n mit der Stoffmenge n = Masse/Molmasse, die ohne die Beziehung F = N_A e auskommt, ist um Größenordnungen ungenauer und zu einer Bestimmung von F daher ungeeignet. Die Gleichung ist daher keine Nebenbedingung, sondern diejenige Gleichung nach der F exakt bestimmt wird. Jetzt bin ich mal gespannt, ob CODATA antwortet. --88.68.102.249 14:28, 14. Sep. 2007 (CEST).

Also nehmen wir einaml an F könnte nach Q/n exakt bestimmt werden, so wäre diese Messung von der Bestimmung der Avogadro-Konstanten und der Elemetarladung völlig unabhängig, denn ihre Werte würden zu ihrer Bestimmung nicht gebraucht. Es gibt keinen Grund weshalb dann F = N_A e exakt gelten sollte, es wäre vielmehr zu erwarten, dass eine Abweichung etwa in der Größenordnung der jeweiligen Fehler eintritt. --88.68.102.249 14:49, 14. Sep. 2007 (CEST)

Wie ein Blick in die Paper von Mohr und Taylor (Rev. Mod. Phys., Vol. 72, No. 2, April 2000 und Rev. Mod. Phys., Vol. 77, No. 1, Januar 2005) zeigt, wird die Faraday-Konstante nicht aus N_A und e, sondern nach folgender Gleichung bestimmt (Mohr, Taylor 2005, Gl. 131):

$F={\frac {cM_{\mathrm {u} }}{K_{\mathrm {J-90} }R_{\mathrm {K-90} }}}{\frac {A_{\mathrm {r} }(e)\alpha ^{2}}{R_{\infty }h}}$

Es gehen also weder N_A noch e direkt in die Bestimmung von F ein, sondern stattdessen die Eingangsgrößen Lichtgeschwindigkeit, molare Massenkonstante (M_u = 10^-3 kg mol^-1), konventionelle Josephson-Konstante, konventionelle von-Klitzing-Konstante, relative Atommasse des Elektrons, Feinstrukturkonstante, Rydberg-Konstante und Plancksches Wirkungsquantum. Die obige Gleichung muss letztlich natürlich äquivalent zu F = N_A e sein, so dass diese Gleichung zwangsläufig exakt erfüllt wird.

Die Elementarladung e wird aber ihrerseits bestimmt gemäß (Mohr, Taylor 2000, Gl. 359)

$e={\sqrt {\frac {2\alpha h}{\mu _{0}c}}}$

während N_A aus dem molaren Volumen eines Siliziumkristalls abgeleitet wird (Mohr, Taylor 2005, S. 34). Die Unsicherheiten von F, e und N_A ergeben sich also separat aus den Unsicherheiten ihrer jeweiligen Eingangsgrößen in deren jeweiliger Kombination. Demnach ist es keineswegs unmöglich, wenn die relative Unsicherheit von F geringer ausfällt, als aufgrund einer einfachen unkorrelierten Fehlerfortpflanzung der Unsicherheiten von N_A und e zu erwarten wäre. Tschau, -- Sch 23:18, 17. Sep. 2007 (CEST)

Die Formel mag ja stimmen, trotzdem ist F die Ladung pro Stoffmenge und hat mit Klitzing und Josephson im Grunde nichts zu tun. Diese komplizierte Formel wird doch abgeleitet, indem N_A und e durch diverse andere Naturkonstanten ausgedrückt werden. Faktisch wird als F als N_A · e berechnet. Die Berechnung zeigt vielmehr, dass e ohne Verwendung von N_A oder der atomaren Masseneinheit berechnet werden kann und F daher tatsächlich als N_A · e berechnet wird. N_A ergibt sich jedoch (wenigstens nach der derzeit gültigen Definition) eindeutig aus der Masse von C-12 oder der atomaren Masseneinheit (N_A = (1 g)/u = (12 g)/m(c-12)). --84.59.54.116 12:42, 20. Sep. 2007 (CEST)

Geheimformel für die Fehler bei CODATA

Ich hab's jetzt kappiert wie die Fehler bei CODATA in den meisten Fällen ausgerechnet werden. Die Sache ist ganz einfach. Der relative Fehler ist 5 · 10^-8, wenn der Messwert linear mit Einheit Kilogramm zusammenhängt. Bei der Faraday-Konstanten geht der Messwert nur mit der Wurzel aus der Masse. Daher wird der Fehler nur halb so groß angegeben. --88.68.97.123 16:05, 21. Sep. 2007 (CEST)

Leider komplett falsch. Die CODATA-Auswertung ist eine Ausgleichsrechnung zwischen 61 physikalischen Konstanten; die Unsicherheiten der ausgeglichenen Werte ergeben sich, wie üblich, aus deren Kovarianzmatrix. Von geheim kann auch keine Rede sein, da das Verfahren in der Publikation zur 98er Auswertung explizit beschrieben ist; du kannst sie hier sogar kostenlos herunterladen. Wie wäre es, wenn du die Veröffentlichungen, welche die Daten und die Vorgehensweise ausführlich beschreiben, zur Kenntnis nimmst, bevor du wild ins Blaue hinein fabulierst? Tschau -- Sch 22:34, 21. Sep. 2007 (CEST)

Nein, die Geheimformel gilt für viele Konstanten, e, N_A, F, u, h, $\hbar$ und mehrere andere exakt. Wie sich dieses Ergebnis mittels eine Ausgleichsrechnung ergeben soll, ist völlig unplausibel. --88.68.111.173 23:02, 21. Sep. 2007 (CEST)

Geheimformel: Die Unsicherheit der Naturkonstanten lässt sich in den meisten Fällen allein daraus bestimmen mit welchem Exponenten das Kilogramm (und das Coulomb oder Ampere) in ihren jeweiligen Einheiten auftritt. Das Coulomb im Quadrat wird dabei gleich gewichtet wie das Kilogramm. Dies ist dadurch zu erklären, dass die elektromagnetische Kräfte auf der einen Seite proportional dem Quadrat der Ladung sind und die Kraft auf der anderen Seite proportional der Masse. Der relative Fehler ist ist 5,0 · 10⁻⁸, wenn der Betrag des Exponenten eins ist (±1)und allgemein 5,0 · 10⁻⁸ mal dem Betrag des Exponenten. Für e ergibt sich damit 2,5 · 10⁻⁸. Da N_A der Kehrwert der Masseneinheit u ist, ergibt sich der Exponent –1, also ein relativer Fehler von 5,0 · 10⁻⁸. Das gleiche gilt für u. Im Falle von F ist der Exponent +1/2 − 1 = −1/2 und der Fehler 2,5 · 10⁻⁸. Für h ergibt sich ein Fehler von 5,0 · 10⁻⁸. Für einige Naturkonstanten ist der Exponent 0. Dies gilt etwa für die Feinstrukturkonstante. In diesen Fällen ist der Fehler zwar nicht mit 0 angegeben aber wesentlich kleiner. Nur bei wenigen Naturkonstanten, die nur schwer exakt zu bestimmen sind, ist der angegebene Fehler erheblich größer. Die gilt vor allem für die Boltzmann-Konstante und aus ihr berechenbare Konstanten, sowie für die Gravitationskonstante. Die Übereinstimmung mit der Geheimformel ist eindeutig und kann nicht als Zufall betrachtet werden. Da diese Formel jedoch nicht veröffentlicht wird, handelt es sich wirklich um eine Geheimformel. --84.59.143.245 10:04, 22. Sep. 2007 (CEST)

Erweiterte Geheimformel: Die Geheimformel gilt für Konstanten mit Einheiten, die Kilogramm oder Ampere jedoch kein Kelvin enthalten mit Ausnahme der Gravitationskonstanten.

$5*10^{-8}*|Exponent[Kilogramm]+0{,}5*Exponent[Coulomb]|$

Für Konstanten, die das Kelvin enthalten, ist der relative Fehler

$5*10^{-8}*|34*Exponent[Kelvin]|$

Für andere Konstanten ist der Fehler kleiner 10⁻⁸. Ausnahmen: Konstanten der schwachen Wechselwirkung und für die Gravitationskonstante ist der relative Fehler 2.000 · (5 · 10⁻⁸). --84.59.132.108 11:16, 22. Sep. 2007 (CEST)

Fundamentales Bla Bla Bla

Statt diesem sinnlosen Geschwafel wäre ein paar Beispiele ganz nett. Wie lange dauert das Aufladen einer Batterie mit einem bestimmten Strom oder ähnliches.

Die Faraday-Konstante ist schlicht die Ladung eines Mols einfach positiv geladener Ionen oder der Betrag der Ladung eines Mols Elektronen. Dies kann beispielsweise in en:Faraday nachgelesen werden. Da ein Mol 6,022 · 10²³ Teilchen sind, ist dies die Avogadro-Konstante multipliert mit der Elementarladung. Die Faradaykonstante kann daher nicht genauer bekannt sein als die Avogadro-Konstante.

Dieses fundamentale Bla Bla Bla über Naturkonstanten ist vielfach zu lesen. Eine Naturkonstante ist jedoch schlicht, wie das Wort es bereits ausdrückt, eine Größe die konstant ist, also weder vom Ort noch dem Zeitpunkt einer Messung abhängt. Damit ist sofort klar, dass die Verknüpfung zweier oder mehrer Naturkonstanten, etwa die Summe oder das Produkt, aber auch komplexere Verknüpfungen wieder Naturkonstanten ergeben. Auch die Muliplikation oder Division einer Naturkonstanten mit einer Zahl, etwa die Division durch 2$\pi$ ergibt natürlich wieder eine Naturkonstante. Die Frage was fundamentale und was abgeleitete Naturkonstanten sind unterliegt natürlich einer gewissen Willkür und ist historisch bedingt. Diese ganze Diskussion darüber was fundamental sei, führt jedoch zu nichts. --84.59.138.31 11:38, 9. Sep. 2007 (CEST)

Ja, und daher ist keinesfalls notwenig alle Stellen aus der CODATA-Empfehlung anzugeben. Mindestens die beiden letzten Stellen sind ohnehin nicht gesichert. In praktisch relavanten Messungen ist es nicht möglich die elektrische Ladung oder die Masse mit solcher Genauigkeit zu messen. Die letzen Stellen sind daher praktisch ohne Relevanz. Durch die Quellenangabe kann ja jeder leicht nachsehen welcher Wert in CODATA zu finden ist. Das sollte genügen. Sinnvoller sind Hinweise zu Faraday und den Faradayschen Gesetzen, damit der Leser verstehen kann, was diese Konstante eigentlich bedeutet. --84.59.47.84 21:01, 15. Sep. 2007 (CEST)

Bestimmung aus der Elektrolyse (Avogardro-Konstante ?)

Aus der Elektrolyse kann zunächst nur die Masse bestimmt werden, die einer bestimmten Ladung entspricht. Bei bekannter Massenzahl folgt daraus die Ladung pro Mol, also die Faraday-Konstante, nicht aber die Zahl der Atome und damit die Avogadro-Konstante. --84.59.138.31 10:43, 9. Sep. 2007 (CEST)

kJ/mol entspricht 0,01 eV

Ich habe den folgenden Satz eingebaut: "Die Beziehung $1\;{\tfrac {\mathrm {kJ} }{\mathrm {mol} }}\ \mathrel {\widehat {\approx }} \ 0{,}01\;\mathrm {eV} \,$ ist auf 3,6 % genau."
@Cms metrology:: du hast daraus gemacht: "Die vereinfachte Beziehung $1\;{\tfrac {\mathrm {kJ} }{\mathrm {mol} }}\ \mathrel {\widehat {\approx }} \ 0{,}01\;\mathrm {eV} \,$ hat einen systematischen Fehler von 3,6 %."
Ich bin darüber nicht ganz glücklich, denn "systematischer Fehler X" heißt für mich "unbekannte nicht-stochastische Unsicherheit, die mit 1-sigma-Wahrscheinlichkeit (68 %) innerhalb ±X ist." Hier ist aber die Abweichung genau bekannt, nur aus Vereinfachungsgründen nicht genannt. Ich sehe aber, dass meine Formulierung auch nicht perfekt war. Es müsste heißen: "liegt um gerade mal 3,6 % daneben", aber das klingt flapsig. Können wir daran noch mal feilen? Gruß von der Wassermaus (Diskussion) 16:05, 14. Mär. 2022 (CET)

Gerne! - Let's feil!!  :-) - Klären wir zunächst die Sachlage, damit wir vom Gleichen sprechen: Verstehe ich richtig, dass die Vereinfachung eine systematische, gerichtete, berechenbare Abweichung zur korrekten Darstellung hat und dass diese (genau oder angenähert(?)) 3,6 % beträgt? --Cms metrology (Diskussion) 10:11, 15. Mär. 2022 (CET)

So isses: es ist ein exakt definierter Faktor, der als Faustregel gerundet wird. So man beim Kreis sagen kann: "Umfang = Durchmesser mal 3 plus 5 Prozent", mit fester Abweichung von rund 2,7 Promille. -- Wassermaus (Diskussion) 18:40, 15. Mär. 2022 (CET)

OK, gut, wir sind in der Sache einig. Nun geht es also offenbar nur um Formulierungen. Ich kann Dir nicht folgen, warum Du einem systematischen Fehler eine stochastische Eigenschaft zuweisen willst, aber vielleicht ist das auch gar nicht relevant. - Störst Du Dich am "Fehler"? Wäre Dir "Abweichung" lieber? Gruß, --Cms metrology (Diskussion) 20:03, 15. Mär. 2022 (CET)

Für mich ist "systematischer Fehler" gleich "Systematische Abweichung". Ich gebe das Ergebnis eines Experiments an als 123,4 ± 2,5 (stat) ± 1,2 (syst). Das heißt, der Wert ±2,5 ist die Standardabweichung aus der Stochastik (wenn ich noch öfter/länger messe kann ich den Fehler gemäß 1/√n auf beliebig kleine Werte runterprügeln). Und ±1,2 ist der geschätzte Fehler aus meiner Messapparatur (z.B. mein Messgerät hat laut Hersteller eine Genauigheit von 1 %), aber ich habe keine Ahnung wie groß diese Abweichung vom echten Wert bei meinem Messgerät wirklich ist. Hier bei kJ/mol vs. eV hingegen kenne ich die Abweichung vom "Faustregel"-Wert genau. -- Wassermaus (Diskussion) 20:32, 15. Mär. 2022 (CET)

Hallo, wenn ich mir Systematische Abweichung anschaue, dann verstehe ich das so, dass eine "Abweichung" aus zwei Komponenten zusammengesetzt sein kann, eine einseitig gerichtete (aber immer gleiche) und eine zufällige. Im Umkehrschluss ergibt sich für mich, dass die einseitig gerichtete (=systematische) Abweichung für sich genommen, keine zufälligen Effekte aufweist und "rein" systematisch (einseitig gerichtet) ist.

Insofern denke ich, dass die 3.6 %, von denen wir hier sprechen einseitig gerichtet sind und somit als Systematische Abweichung bezeichnet werden darf. Oder nicht?? --Cms metrology (Diskussion) 14:59, 16. Mär. 2022 (CET)

Also ich habe daraus jetzt gemacht: "Die Merkregel „100 kJ/mol ≙ 1 eV“ weicht also um 3,6 % von der wahren Umrechnung ab." -- also klar gestellt, dass es eine "Faustregel" ist (also Abweichung, auch wenn sie vermeidbar ist, wird toleriert) und Abweichung genau bekannt." OK? -- Wassermaus (Diskussion) 20:44, 20. Mär. 2022 (CET)

Sehr salomonisch gelöst! :-) - und danke! --Cms metrology (Diskussion) 09:29, 21. Mär. 2022 (CET)