Diskussion:Fermi-Energie

Dieser Artikel wurde ab Februar 2014 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Fermi-Energie vs. Fermi-Niveau“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden. Anmerkung: Einfügung eines Paragraphen in die Einleitung und Verschiebung Fermienergie auf Fermi-Energie --Dogbert66 (Diskussion) 14:41, 8. Jul. 2018 (CEST)

Opferanode

Danke Rubblesby, Opferanode war gemeint!--jbn 17:15, 7. Jan. 2012 (CET)

Energie != Potential

Was soll die Einführung, dass Fermi-Energie das gleiche ist wie Fermi-Potential? Letzteres habe ich noch nie gehört außer in den quasi-Fermi Potentialen, aus deren Differenz man wieder eine Energie ableitet. Für ein dermaßen wichtigen Grundbegriff der Physik dürften solche Fehler nicht vorkommen. (nicht signierter Beitrag von 134.109.12.74 (Diskussion) 19:45, 3. Jun. 2015 (CEST))

E_F ist eine Potentialdifferenz?

Hallo Rainald62, ich habe Deinen Satz "Mit Fermie-Energie wird auch die Potentialdifferenz zu einem Energienullpunkt bezeichnet." mal schnell auskommentiert, weil ich ihn schlicht nicht verstehen kann. Wo wird denn das so formuliert? Und was ist genauer damit gemeint? Bei mir ist E_F immer die zusätzliche Energie, die bei identischen Fermionen deshalb auftritt, weil sie nicht alle im tiefsten 1-Teilchenzustand sitzen können. Beim Gas im Kasten ist E_F rein kinetisch. Wenn irgendeine messbare Potentialdifferenz sich als genauso groß erweist, dann ist es noch immer eine Potentialdifferenz, die hier aufgrund der gegebenen Umstände eben gleich der Fermienergie ist. Die Begriffe zu mischen finde ich aber nicht richtig.--jbn (Diskussion) 21:57, 21. Apr. 2012 (CEST)

Hallo Jörn, was ist denn im Kupferkristall der tiefste 1-Elektronzustand? Für mich liegt der größenodnungsmäßig 9 keV unter dem Vakuumniveau. Egal, die Fermi-Energie als Verteilungsparameter ist ohne Bezug zu einem Nullpunkt brauchbar, denn in der Formel taucht nur eine Energiedifferenz auf. Ich kann die Formel mit verschieden definierten Energieskalen benutzen, mit Nullpunkt beim ruhenden Elektron im Vakuum, bei der Fermi-Energie selbst, an der Unterkante des Leitungsbandes oder bei den 1s-Elektronen. Die Verteilungsfunktion bleibt in jedem Fall gleich, solange sich Parameter und Argument auf die gleiche Skala beziehen. Wenn aber nun, wie in diversen Fachbüchern gesehen, Fermi-Energien tabelliert werden, Cu um 7 eV, dann impliziert das einen bestimmten Energienullpunkt. Darauf sollte im Artikel hingewiesen werden. – Rainald62 (Diskussion) 04:55, 22. Apr. 2012 (CEST)

@Rainald62: da stimme ich voll zu. Beim Verfassen/Überarbeiten von dem Teil hatte ich auch plötzlich die Erleuchtung, dass da zwei Konventionen durcheinander gehen. Deinen Satz finde ich aber nach wie vor eher irreweisend. Ich lass mir mal was einfallen (gerade keine Zeit), oder Du.--jbn (Diskussion) 11:40, 22. Apr. 2012 (CEST)

@Rainald62: Hier hab ich mir was einfallen lassen:

Die Fermi-Energie gibt die höchste Energie an, die in einem Vielteilchensystem gleichartiger Fermionen (sog. Fermi-Gase) ein Teilchen haben kann, wenn das System als Ganzes in seinem Grundzustand ist.[1] Sie wird vom tiefstmöglichen Energieniveau aus gemessen. Alle Zustände vom tiefstmöglichen Energieniveau bis zur Fermi-Energie sind dann mit Teilchen voll besetzt (Besetzungswahrscheinlichkeit 1), darüber keiner (Besetzungswahrscheinlichkeit Null). Führt man dem System Energie zu, wird als Fermi-Energie die Energie bezeichnet, bei der im thermodynamischen Gleichgewichtszustand die Besetzungswahrscheinlichkeit ½ beträgt, siehe auch chemisches Potential. Die Fermi-Energie wird auch Fermi-Niveau genannt und ihre engste Umgebung Fermi-Kante. Die Fermi-Energie macht sich z. B. im Photoeffekt an Metalloberflächen in Gestalt der Austrittsarbeit bemerkbar: Die Austrittsarbeit ist hierbei die wohlbestimmte Energie, die einem Elektron an der Fermikante mindestens zugeführt werden muss, um es aus dem Metall herauszuschlagen.

• Neu 1: "tiefstmögliches Energieniveau" des Vielteilchensystems als Bezugspunkt. Damit erübrigt sich die Vorsorge gegenüber der (natürlich korrekten) Spitzfindigkeit, zwischen K-Schale und Unterkante des Leitungsbandes differenzieren zu müssen (gewöhnlich ist ja das Vielteilchensystem nur das Leitungsband). Der Satz mit der Pot.-Differenz kann damit endlich weg.
• Neu 2: Die Fermi-Energie ist nicht immer ein Energieniveau, sondern kann z.B. in der Lücke liegen. Daher den Satz gändert.

So würde ich es in den Artikel schreiben wollen.--jbn (Diskussion) 11:52, 23. Apr. 2012 (CEST)

Mit diesem letzten Grund kollidiert auch "Niveau zur Hälfte besetzt". Wie wäre es mit "bei der im th. Gg. die Besetzungswahrscheinlichkeit ½ beträgt."?***

Zum Eingangsproblem: Der Artikel Fermi-Dirac-Statistik gefällt mir insofern, als dass E_F zuerst als Verteilungsparameter eingeführt wird, ohne Rücksicht auf eine Zustandsdichte oder gar einen irgendwie gewählten Nullpunkt. Erst danach und mit klarer Einschränkung ("Wird die Energie vom tiefstmöglichen Einteilchenzustand aus gerechnet, ...") wird E_F Fermi-Energie genannt. Da die Erfüllung der Bedingung nicht immer sinnvoll ist (wohin würdest Du den Nullpunkt in einem Knallgas-Plasma legen, in einem Hetero- oder einem Metall-Halbleiter-Übergang?), sollten Fermi-Potential und Fermi-Energie nicht als synonym bezeichnet werden. – Rainald62 (Diskussion) 21:19, 23. Apr. 2012 (CEST)

Deinen Satz (oben mit *** markiert) habe ich gleich mal eingebaut (in meinen Vorschlag oben und auch im Artikel). Ebenso "Sie wird vom tiefstmöglichen Energieniveau aus gemessen. "--jbn (Diskussion) 23:06, 23. Apr. 2012 (CEST)

Den Begriff "Fermi-Potential" habe ich übrigens nie benutzt gesehen. Laut http://books.google.com/ngrams/graph?content=Fermipotential&year_start=1920&year_end=2008&corpus=8&smoothing=0 kommt er auch in keinem Buch vor. Streichen?! Und den Satz mit Potentialdifferenz gleich mit! Einverstanden?--jbn (Diskussion) 23:06, 23. Apr. 2012 (CEST)

Nehmen wir besser die ordinäre Buchsuche (in Büchern auf deutsch), sonst müssten wir den ganzen Artikel löschen ;-)

Da zudem "Potential" für den Verteilungsparameter die korrektere Bezeichnung ist, siehe chemisches Potential, bin ich strikt gegen das Löschen von Fermi-Potential. Die Thermodynamiker sind die Unterscheidung von Potential und Energie gewohnt, Wikipedia sollte sich diese begriffliche Klarheit leisten können (wenn es schon die beiden Artikel gibt). – Rainald62 (Diskussion) 23:45, 23. Apr. 2012 (CEST)

Dass Fermi-Dirac-Statistik in dem Punkt klarer ist, geht auf meine Kappe, glaub ich. Ich hatte nur danach keinen großen Drang, das gleiche (gerade frisch entdeckte) Problem jetzt auch nachträglich in FErmi-Energie einzupflegen. --jbn (Diskussion) 23:06, 23. Apr. 2012 (CEST)

Redundanz

Sollten in Fermi-Dirac-Statistik die letzten Kapitel durch einen Verweis hierher ersetzt werden? – Rainald62 (Diskussion) 21:19, 23. Apr. 2012 (CEST)

Als ich die Fermi-Dirac-Statistik zuletzt bearbeitet habe, dachte ich mir so, die kurzen Absätzchen dort sind dort ganz richtig, damit man nicht immer gleich auf einen ganzen, langen Artikel weitergelinkt wird. Das finde ich noch richtig, aber bestehen würde ich nicht drauf.--jbn (Diskussion) 22:42, 23. Apr. 2012 (CEST)

Konkrete Zahlen?

Im Artikel wird erwähnt, wie andere Zahlen mit der Fermi-Energie ausgerechnet werden (Fermi-Geschwindigkeit), also müsste es doch auch konkrete für E_F geben. Wie berechnet man E_F? Über Quantentheorie, Vielteilchen-Hamiltonoperator und eine geeignetes Potential zur Näherung des betrachteten Materials? -- 89.199.237.181 04:04, 29. Mai 2012 (CEST)

Herleitung eingebaut. -- Amtiss, SNAFU ? 00:11, 1. Jun. 2012 (CEST)

Wellenzahl

Die Wellenzahl k ist gleich pi*n/L und nicht 2*pi*n/L. Man kann von der Gleichung lambda = 2L/n ausgehen. Dann substituiert man lambda = 2*pi/k. 2*pi/k = 2L/n <=> k = pi*n/L.

Außerdem ist dadurch noch ein Folgefehler im Volumen entstanden. Die Herleitung, wie man die Fermie-Energie mit der Elektronendichte berechnet, finde ich im englischen Wikipedia eigentlich sowieso viel besser als die mit dem Volumen vom k-Raum. Aber ich werde erstmal nur den Fehler verbessern. Wer Lust hat, könnte ja noch die englische Herleitung übersetzen.

--Arno Knie (Diskussion) 19:01, 2. Jan. 2013 (CET)

Einspruch. Was Du sagst, gilt für einen endlichen Kasten. Hier wird aber von periodischen Randbedingungen ausgegangen, wie z.B. im Kittel (1988, S. 165). Stimmst Du zu?--jbn (Diskussion) 22:56, 2. Jan. 2013 (CET)

Ich bin kein Experte in dem Thema. Ich hab die Rechnung aus unserer Vorlesung genommen, die wie du schon sagtest mit einem endlichen Kasten durchgeführt wurde. Auch nach längerer Internetrecherche hab ich leider nicht genau diese Rechnung gefunden, die hier mit dem anschließenden Volumen durchgeführt wird. Ich hab deshalb meinen Änderungsvorschlag wieder zurückgenommen. Dennoch finde ich es komisch, dass man abhängig von dem Ansatz unterschiedliche Wellenvektoren rausbekommt und beide die richtige Lösung ergeben. Bei einem Ansatz wird bestimmt irgendwie gefuscht. Wenn ich etwas mehr Zeit habe, werde ich mich damit nochmal genauer befassen.

--Arno Knie (Diskussion) 00:59, 4. Jan. 2013 (CET)

Bloß ein Unterschied in der Definition von L. Für n=1: Beim Kasten ist L der Abstand zwischen den beiden Knoten an den Wänden, also die halbe Wellenlänge, bei periodischen Randbedingungen ist L die Periode, also die ganze Wellenlänge. – Rainald62 (Diskussion) 02:51, 4. Jan. 2013 (CET)

Fermienergie oder Fermi-Energie?

Im Text wird "Fermi-Energie" benutzt, wohingegen das Lemma "Fermienergie" heißt. Steckt da etwas dahinter? Ich denke, dass in der deutschsprachigen Literatur "Fermi-Energie" üblich ist und ich würde vorschlagen, das Lemma entsprechend umzunennen. (Bzw. den Seiteinhalt nach "Fermi-Energie", was bisher eine Weiterleitung auf "Fermienergie" ist, zu verschieben und aus "Fermienergie" eine Weiterleitung auf "Fermi-Energie" zu machen.) Viele Grüße, --HBook (Diskussion) 16:39, 18. Apr. 2013 (CEST)

Ich hab keine Meinung dazu.--jbn (Diskussion) 22:29, 18. Apr. 2013 (CEST)

Englische Übersetzung

Habe gerade auf die englische Seite gewechselt und bin logischerweise bei fermi energy gelandet. Die Fermienergie im Deutschen entspricht aber (zumindest nach dem Seiteninhalt) dem fermi level im Englischen, oder irre ich mich? --79.227.151.239 17:13, 15. Aug. 2013 (CEST)

Mir scheint, dass der Gebrauch von "Fermi-Energie" und "..-Niveau" im Deutschen nicht so einheitlich und streng festgelegt ist, wie es die englische WP macht. Es geht ja nur um den Bezugspunkt für die Energieskala, und den muss uznd kann man wohl immer dem Kontext entnehmen. Meine persönliche Begriffsfindung wäre, Fermi mit dem Begriff "..-Energie" die Ehre zu geben für die Entdeckung, dass das (ideale) Fermigas im Grundzustand ein Mehr an Energie besitzt gegenüber der Vorstellung, die Teilchen säßen alle im tiefsten 1-Teilchen-Niveau. Diese Zusatzenergie wird aber nicht als ganzes Fermi-Energie genannt, denn sie wird parametrisiert durch den Abstand zum höchsten besetzten Niveau. Dieser Abstand wird Fermi-Energie genannt, das Niveau Fermi-Niveau. - Danke für die sorgfältige Rückmeldung, aber ich denke: Kein dringender Verbesserungsbedarf. --jbn (Diskussion) 21:07, 15. Aug. 2013 (CEST)

Bin ich auch einverstanden mit! --79.227.151.239 17:55, 17. Aug. 2013 (CEST)

Fermienergie "bei T>0" ?

Ich kenne die Fermi-Energie nur als eine Temperaturunabhängige Grösse, nämlioch die Energie des höchsten besetzten Zustands im Grundzustand des Vielelektronensystems. So wird sie auch in Lehrbüchern wire Kittel, Introduction to Solid State Physics, Marx/Gross, Festkörperphysik oder im Gerthsen definiert. Gibt es Belege für die "50%-Besetzungswahrscheinlichkeits"-Definition? Ich finde die Darstellung jetzt problematisch, denn auch das $T>0$K-System hat ja einen Grundzustand (der zu $T=0$K gehört) und damit jetzt zwei Fermi-Energien. Wenn das tatsächlich so Usus ist, sollte man auf die Zweideutigkeit hinweisen. --Qcomp (Diskussion) 10:42, 27. Mär. 2024 (CET)