Diskussion:Filter (Mathematik)

Frage

Warum heißen sie Filter? (nicht signierter Beitrag von 213.69.169.151 (Diskussion) 15:38, 9. Nov. 2006)

Beispiele und Erklärung

Kann jemand Beispiele für Filter nennen? (nicht signierter Beitrag von 84.141.62.132 (Diskussion) 13:15, 11. Dez. 2006)

Also mal ehrlich Leute. Das ist hier eine Enzyklopädie. Wenn ich hier als Nichtmathematiker auf diesen Artikel stoße habe ich wirklich überhaupt keine Chance irgendwas zu verstehen. (nicht signierter Beitrag von 139.18.60.82 (Diskussion) 11:05, 9. Jan. 2007)

Genau meine Meinung. In der jetzigen Form ist der Artikel für das Hinterteil. Er beantwortet nicht die Frage, was ein Filter ist. Der erste Satz ist furchtbar und der zweite ist einfach nur schrecklich. Wer soll das denn verstehen? Ein Filter enthält also alle Elemente, die für ihn selbst zu groß sind. Alles klar! -- alexraasch (nicht signierter Beitrag von Alexraasch (Diskussion | Beiträge) 19:29, 29. Dez. 2012)

Der oder das Filter?

Anmerkung: Das Wort „Filter“ kann zwei Genera (Maskulinum und Neutrum) haben. Generell gilt:
Der Filter filtert materielles Gut (Wasser, Kaffee …).
Das Filter filtert immaterielles Gut (Informationen, Daten, elektrische Störungen, Signale.

Filter in der Mathematik sind nicht materiell, daher muss es hier nur "das Filter" heißen. (nicht signierter Beitrag von 87.160.246.254 (Diskussion) 12:24, 18. Feb. 2007)

Diese allgemeine Überlegung hilft aber hier gar nichts, da sich ein der Mathematik einfach der Sprachgebrauch "der Filter" eingebürgert hat, und dann muss die Wikipedia dies auch so darstellen. Im Wiktionary ist das auch falsch dargestellt, allerdings gibt es dort auf der Diskussionsseite eine Anmerkung dazu. Gruß, Wasseralm 17:30, 18. Feb. 2007 (CET)

Die allgemeine Überlegung ist auch empirisch nicht allgemein richtig. Mein Wortschatz enthält nur das Wort "der Filter", "das Filter" empfinde ich in allen Fällen als falsch. Daher bin ich mit dem Sprachgebrauch der Mathematiker völlig einverstanden. -- Benedikt 23:15, 10. Mar. 2008

Frechet-Filter

... werden hier definiert als Menge aller kofiniten echten Teilmengen von $S$. Dies weicht vom Stub unter Fréchet-Filter ab und verhindert, dass der Filter der Definition entspricht, wenn man sie auf $(2^{S},\subseteq )$ bezieht. Ist dei Einschränkung auf echte Teilmengen hier wirklich üblich?--Hagman 16:51, 30. Jul. 2007 (CEST)

Einschränkungen von Filtern auf echte Teilmengen dürften darauf zurückgehen, dass sie duale Ordnungsideale sind und echte Ideale sind echte Teilmengen. Man sollte vielleicht - wie bei Idealen im Allgemeinen - auch zwischen unechten und echten Filtern unterscheiden.-- RP 16:45, 03. Mar. 2008

Ein Mengenfilter auf einer Menge X enthält immer auch die ganze Menge X als Element. Daher ist die Definition des Fréchet-Filters -- wie bereits geschehen -- entsprechend zu korrigieren. Die vorherige Anmerkung scheint mir auf einem Missverständnis zu beruhen. Ein (eigentlicher) Filter ist nicht die ganze geordnete Menge, also im Falle eines Mengenfilters eine echte Teilmenge der Potenzmenge von X. Diese enthält aber nicht nur echte Teilmengen von X! (Die ganze Potenzmenge $2^{X}$ nennt man manchmal auch den uneigentlichen Filter auf X.) -- Benedikt 22:56, 10. Mar. 2008

Ordnungsideale

... werden hier ziemlich umständlich und für Nichtmathematiker, auch für den einen oder anderen Nichtkategorientheoretiker, wenig verständlich definiert. Abgesehen davon sind Ordnungsideale historisch als Verallgemeinerung von Verbandsidealen entstanden. Man kann auch Filter als duale Ordnungsideale definieren, aber der Artikel wurde wohl von Topologen oder Kategorientheoretikern geschrieben..-- RP 16:45, 03. Mar. 2008

Mengenfilter alternative Definition

Im Buch (Landers. Rogge. Nichtstandard Analysis; IBAN: 9783540571155) werden Mengenfilter wie folgt definiert:

• Ein System ${\mathcal {F}}\subset {\mathcal {P}}(I)$ heißt Filter (über $I$), falls gilt:

1. ${\mathcal {F}}\neq \emptyset$ und $\emptyset \notin {\mathcal {F}}$;
2. $A,B\in {\mathcal {F}}\ \Rightarrow \ A\cap B\in {\mathcal {F}}$,
3. $A\in {\mathcal {F}},\;A\subset B\subset I\ \Rightarrow \ B\in {\mathcal {F}}$.

Das heißt, verglichen mit der aktuell verwendeten Definition fällt die Bedingung $X\in {\mathcal {F}}$ weg, die aus 1. und 3. gefolgert werden kann.

Anschließend würde ich noch Bedingung 3 (bei der in der aktuellen Form $G$ nicht definiert wird) umformulieren zu:

$A\in {\mathcal {F}},B\subset I\ \Rightarrow \ A\cup B\in {\mathcal {F}}$

Damit wäre also die Definition schwächer (aber äquivalent), zum anderen ist es intuitiver, wenn sowohl eine $\cup$ und eine $\cap$ Bedingung angeführt werden, als wenn man plötzlich mit Obermengen anfängt.

--Sanitiy (Diskussion) 19:28, 10. Nov. 2016 (CET)

Frage zu "Filter passieren"

Was bedeutet "als dass sie den Filter passieren könnten"? Kann mir das jemand erklären? ArchibaldWagner (Diskussion) 09:42, 18. Sep. 2021 (CEST)

Umbenennung in Filter (Topologie) (oder Erweiterung)

Dieser Artikel wäre unproblematisch, wenn er "Filter (Topologie)" anstelle von "Filter (Mathematik)" hieße und der erste Satz "Im Teilgebiet Topologie der Mathematik [...]" anstatt "In der Mathematik [...] hieße. Dann es gibt einen weiteren, aus der Kontrolltheorie kommenden Filter-Begriff, der weitreichende Anwendungen in der statistischen Analyse von Zeitreihen und der Theorie stochastischer Prozesse hat: Wiener-Filter, Kalman-Filter, Kalman-Bucy-Filter, Savitzky–Golay-Filter, lineare Filter. Die Kapitel 8 und 9 in Liptser/Shirayev (1977) [Statistics of Random Processes I, General Theory] sind der optimalen nichtlinearen Filterung (optimal nonlinear filtering) gewidmet; sie verweisen für die lineare Filterung auf Wiener (1949) und Kolmogoroff (1941). Kapitel 10 in Liptser/Shirayev (1977) behandelt die Kalman-Bucy-Filterung. Zweidimensionale Verallgemeinerungen führen zu Filtern bei der Bildverarbeitung, z.B. Gabor-Filter. --Sigma^2 (Diskussion) 14:22, 23. Sep. 2021 (CEST)