Diskussion:Finite-Elemente-Methode

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abschnitt verarbeitung:gleichungslöser

"Je nach Programm kommt nun ein expliziter (eigenständiges Programm) oder ein integrierter Gleichungslöser zum Einsatz."

der satz erweckt den eindruck, daß explizit gleichbedeutend mit eigenständig ist. das ist aber falsch. die begriffe "implizit" bzw. "explizit" beziehen sich auf die art des zu lösenden gleichungssystems, die sich wiederum aus der art der simulation ergibt.

ein implizites gleichungssystem hat z.B. die form K*u=P (linear statische rechnung) oder M*d^2u/dt^2 + K*u = 0 (berechnung der linearen eigenfrequenzen).

M ist die massenmatrix, K ist die steifigkeitsmatrix, P ist der vektor der externen kräfte, u ist der vektor der knotenverschiebungen und d^2u/dt^2 ist dessen zweite zeitliche ableitung.

ein explizites gleichungssystem hat die form u(t+dt) = F(M, K, u(t), u(t-dt), P). dieses system wird durch integration im zeitbereich ermittelt: der verschiebungsvektor zur zeit t+dt wird aus dem zustand zur zeit t und zur zeit t-dt berechnet, also aus den jeweils letzten beiden berechneten zuständen. mit expliziten solvern berechnet man z.B. crash-simulationen. der zeitschritt dt liegt dabei üblicherweise in der größenordnung von 10^-7 sekunden.

die wohl bekanntesten kommerziellen impliziten solver sind nastran, abaqus und ansys. explizite solver sind pamcrash, ls dyna; abaqus hat seit einigen jahren ebenfalls ein explizites solver-modul.

die genannten solver sind allesamt eigenständige programme, was einfach eine folge der historie von FEM ist. in den anfangszeiten der FEM gab es noch keine mit den heute verfügbaren prä-/postprozessoren vergleichbare programme, da aber die modelle auch sehr klein waren, konnten FEM-modelle mit ascii-text-editoren erstellt werden.

Langer Monolog, kurze Auswirkung: Ich hab' das Wort "explizit" durch "separat" ersetzt an der kritisierten Stelle.

Ob bzgl. der Erklärung von "explizit" vs. "implizit" noch was im Artikel fehlt, habe ich nicht geprüft.

--arilou (Diskussion) 11:34, 28. Aug. 2018 (CEST)

die auswirkungen sind jetzt größer; ich habe noch mehr zu implizit und explizit geschrieben.

Erst mal: Danke! Das Thema 'implizit vs. explizit' kam im Artikel tatsächlich nicht ausreichend zur Sprache.

Ich war jedoch so frei, diese recht -hm- mathematische, formale Beschreibung mehr in den Detailbereich des Artikels zu verschieben.

--arilou (Diskussion) 10:45, 31. Aug. 2018 (CEST)

FEM in der Biomechanik und Biomedizin fehlt

• Ich würde mir einen Absatz und am liebsten ein Beispiel wünschen, das auf FEM in der Biomechanik eingeht. Darf kurz sein. Der Link am Ende zur Uni Ulm ist alleine unverständlich. Gefühlt ist ein Zahn oder Knie 'auch' ein Festkörper, aber irgendwie auch nicht. Was ist gleich, was nicht, was ist zu beachten? Muss die angesetzte Methode z.B. bei Überlastung, wie Knochenbruch besser oder spezifischer gewählt oder ausgelegt sein - weil das z.B: unethisch wäre, wenn das Risiko zu groß und die Übertragbarkeit von Modell und Übertrag in Sporttraining oder Medizin bei Prothesenplanung und -bau oder Therapien für Fehlstellungen von Knochen mit zu großem Risiko von Verformung oder Bruch unangemessen wäre. Werden dann z.B. andere Sicherheiten als bei Festkörpern im Maschinenbau verlangt? Solche Fragen hätte ich gerne beantwortet. Der Text wirkt auf mich ohne diesen wohl für FEM relevanten Kontext, d.h. Beispiel oder Konkretisierung an der Stelle, unzureichend, zu technisch (und männlich, sorry dafür). Wie gesagt, es darf kurz sein, aber ganz ohne wirkt nicht zeitgemäß, finde ich. Gruß (nicht signierter Beitrag von 130.83.73.105 (Diskussion) 10:06, 6. Sep. 2019 (CEST))

Der Artikel ist allgemein und behandelt kein spezielles Einsatzgebiet.

Ich sehe nicht, warum ein bestimmtes Fachgebiet ausgeführt werden müsste, wo alle anderen nicht aufgeführt werden.

Im Artikel wird z.B. nicht eingegangen auf Fahrzeugbau (Straße, Schiene), Raumfahrt, Luftfahrt, Hochbau, Tiefbau, Schiffbau, ...

--arilou (Diskussion) 14:06, 27. Sep. 2019 (CEST)

PS: Wenn jemand enzyklopädisch sinnvolle Erkenntnisse beitragen kann - gerne!

"Gefühlt ist ein Zahn oder Knie 'auch' ein Festkörper, aber irgendwie auch nicht"

festkörper ist alles, was nicht gasförmig oder flüssig ist. da muß man nichts "fühlen".

"Der Text wirkt auf mich ohne diesen wohl für FEM relevanten Kontext, d.h. Beispiel oder Konkretisierung an der Stelle, unzureichend, zu technisch (und männlich, sorry dafür). "

die FEM ist eine numerische methode, mit der bestimmte probleme- überwiegend (struktur)-mechanischer natur- untersucht werden. die methode IST technisch, und deswegen ist auch die beschreibung der methode technisch. daran ist auch nichts "männlich". natur ist nicht männlich, physik ist nicht männlich, FEM ist nicht männlich. FEM ist objektiv, denn sie simuliert die natur.

und wie der text im abschnitt "geschichte" sagt, fand die entwicklung der FEM historisch zunächst im kontext von technischen systemen wie autos, flugzeugen, motoren, getrieben etc. statt. die simulation von hüftgelenken o.ä. ist relativ neu und auch relativ unerprobt. was nicht verwundern sollte, denn letztendlich muß jede simulation in der realität überprüft werden. und man kann nunmal problemlos ein dutzend autos in der realität gegen die wand fahren lassen, um eine simulation zu überprüfen, aber man kann nicht ein dutzend menschen aus dem dritten stock springen lassen, um zu überprüfen, ob sie sich dabei einen schaden am hüftgelenk oder am kniegelenk oder sonstwo zuziehen. (nicht signierter Beitrag von 188.98.197.17 (Diskussion) 00:57, 5. Okt. 2019 (CEST))

Steifigkeitsmatrix symmetrisch oder unsymmetrisch

Liebe KolleggInnen

Ich bitte um Literatur, die die unsymmetrie der Steifigkeitsmatrix (nach Berücksichtigung der Randbediungen) bestätigt. Leider wird in Literaturen häufig die Steifigkeitsmatrix nur für unverschiebliche Auflager angegeben, wo sich nicht der Unterschied zeigt, man kann nicht nur die Zeile sondern auch die Spalte null setzen und machen dadurch die Steifigkeitsmatrix symmetrisch. Für einen allgemeinen Fall mit Auflagerverschiebungen ist die Steifigkeitsmatrix jedoch unsymmetrisch.

In Jürgen Dankert, Helga Dankert: Technische Mechanik. Springer Fachmedien Wiesbaden, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-8348-1809-6, doi:10.1007/978-3-8348-2235-2 (springer.com [abgerufen am 1. Juni 2020]).  steht, dass die Matrix symmetrisch setzen kann wenn die Auflagerverschieben null sind, aber nichts was ist wenn die Auflagerverschiebungen ungleich null sind.

Beweis anhand eines Beispiel indem die Steifigkeitsmatrix unsymmetrisch sein muss

1D-Stab in eindimensionalen Raum Die Initialle Steifigkeitsmatrix schaut so aus: $\left[{\begin{matrix}{\frac {EA}{l}}&{\frac {-EA}{l}}\\{\frac {-EA}{l}}&{\frac {EA}{l}}\\\end{matrix}}\right]\cdot \left({\begin{matrix}u_{a}\\u_{b}\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}p_{a}\\p_{b}\\\end{matrix}}\right)$ Vor anpassen der Randbediungen and das Bild rechts mit einer Auflagerverschiebung in a um 1 meter schaut die Steifigkeitsmatrix (beachte: wir betrachen es im eindimensionalen Raum) so aus: $\underbrace {\begin{bmatrix}{\frac {EA}{l}}&{\frac {-EA}{l}}\\{\frac {-EA}{l}}&{\frac {EA}{l}}\\\end{bmatrix}} _{=\mathbf {K} _{ini}}\cdot {\begin{pmatrix}u_{a}=1\,{\textrm {m}}\\u_{b}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}p_{A}\\p_{B}=0\,{\textrm {kN}}\\\end{pmatrix}}\qquad (\Rightarrow u_{b}=1\,{\textrm {m}}\land p_{a}=0\,{\textrm {kN}}\quad \forall {\tfrac {EA}{l}}\in \mathbb {R} )$ Nach anpassen der Randbediungen and das Bild rechts mit einer Auflagerverschiebung in a um 1 meter schaut die Steifigkeitsmatrix (beachte: wir betrachen es im eindimensionalen Raum) so aus: $\underbrace {\begin{bmatrix}1&0\\{\frac {-EA}{l}}&{\frac {EA}{l}}\\\end{bmatrix}} _{=\mathbf {K} _{fiddle}}\cdot {\begin{pmatrix}u_{a}\\u_{b}\\\end{pmatrix}}=\underbrace {\begin{pmatrix}1\,{\textrm {m}}\\p_{b}=0\,{\textrm {kN}}\\\end{pmatrix}} _{=\mathbf {p} _{fiddle}}\qquad (\Rightarrow u_{b}=1\,{\textrm {m}}\land p_{a}=0\,{\textrm {kN}}\quad \forall {\tfrac {EA}{l}}\in \mathbb {R} )$ Würde man die Matrix symmetrisch wählen ${\cancel {\underbrace {\begin{bmatrix}1&0\\{\color {red}{\cancel {0}}}&{\frac {EA}{l}}\\\end{bmatrix}} _{=\mathbf {K} _{wrong}}\cdot {\begin{pmatrix}u_{a}\\u_{b}\\\end{pmatrix}}\neq \underbrace {\begin{pmatrix}1\,{\textrm {m}}\\p_{b}=0\,{\textrm {kN}}\\\end{pmatrix}} _{=\mathbf {p} _{fiddle}}}}$ würde ub=0 statt ub=1m herauskommen.

 — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 17:07, 1. Jun. 2020 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden.  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 09:19, 5. Jun. 2020 (CEST)

Umstrukturierung des Artikels

Ich bin der Meinung, die Gesamtstruktur des Artikels bedarf einer Überarbeitung. Konkret folgende Punkte:

• Die Einleitung ist stellenweise zu sehr auf mechanische Probleme fokussiert und zu spezifisch.
• Es gibt Redundanzen zwischen den Abschnitten Einführung, Anwendung und Allgemeine Funktionsweise.
• Der Abschnitt Allgemeine Funktionsweise ist so eine Art Restesammler-Kategorie, bspw. werden implizite Solver eingeführt bevor überhaupt die Grundlagen mathematisch dargestellt sind.

Daher Vorschlag:

• Inhalte in der Einleitung und den Abschnitten Einführung und Anwendung neu gruppieren und ein bisschen umformulieren
• Abschnitte Anwendung und Programme weiter nach unten
• In den Abschnitt Erweiterungen der FEM eine Liste mit den ganzen speziellen FE-Methoden mit Verweis auf Hauptartikel falls vorhanden. Dann alles ab Bogenlängenverfahren von Allgemeine Funktionsweise dorthin verschieben. Vorbildhaft hier die englische Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method#Various_types_of_finite_element_methods

Gibt es Anmerkungen hierzu? Ich kann mich gerne bei Gelegenheit ransetzen den Inhalt entsprechend umzusortieren. Wollte aber hier erst mal die Diskussion starten, bevor ich hier tektonische Verschiebungen in einem solch wichtigen Artikel auslöse ;) Grüße, Ferutsch (Diskussion) 20:21, 8. Okt. 2024 (CEST)