Diskussion:Fixpunktsatz von Weissinger

Formulierung des Satzes

Müssen die $\alpha _{n}$ nicht eine Nullfolge bilden? Für $\alpha _{n}\equiv 1$ hat man im Allgemeinen weder Existenz noch Eindeutigkeit des Fixpunkts.—Godung Gwahag (Diskussion) 08:16, 16. Nov. 2018 (CET)

Hier findet man eine andere Formulierung des Satzes. Die Summen der $\alpha _{n}$ müssen konvergieren, nicht nur die Folge selbst.—Godung Gwahag (Diskussion) 08:19, 16. Nov. 2018 (CET)

Äh ja. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 09:57, 16. Nov. 2018 (CET)

Trotzdem ist die aktuelle Formulierung nicht sinnvoll. Warum wird hier von einer Cauchy-Folge gesprochen? Es kann viel prägnanter (und äquivalent) gefordert werden, dass $\textstyle \sum _{n}\alpha _{n}<\infty$. Außerdem ist das verwendete $\equiv$ nichts weiter als ein Gleichheitszeichen.--FerdiBf (Diskussion) 06:50, 17. Nov. 2018 (CET)

Habe das jetzt umgeschrieben.—Godung Gwahag (Diskussion) 07:55, 17. Nov. 2018 (CET)

Die Formulierung war immer noch nicht optimal. Ich war so frei ...--FerdiBf (Diskussion) 09:53, 18. Nov. 2018 (CET)

Die jetzige Formulierung ist zwar etwas stärker. Allerdings wird jetzt erst auf den zweiten Blick klar, dass $\sum _{j}\Vert T^{j}\Vert <\infty$ eine hinreichende Bedingung ist.—Godung Gwahag (Diskussion) 11:00, 18. Nov. 2018 (CET)

Was soll denn $\Vert T^{j}\Vert$ sein, wenn T nicht linear ist, etwa die globale Lipschitz-Konstante auf U? Wie dem auch sein, ich habe das hinzugefügt.--FerdiBf (Diskussion) 18:28, 18. Nov. 2018 (CET)