Diskussion:Friedmann-Gleichungen

Dieser Artikel wurde ab Februar 2012 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Einstein-de-Sitter-Modell, jetzt De-Sitter-Modell“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Namensgebung

Hallöchen,
offensichtlich gibt es hier mehr als nur eine Namensgebung. So kenne ich nur die erste Gleichung unter der Bezeichnung "die Friedmann-Gleichung", während ich die zweite Gleichung $2\,{\frac {\ddot {a}}{a}}=-8\pi p-{\frac {K}{a^{2}}}+\Lambda -\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}\;.$ unter dem Namen "Raychaudhuri-Gleichung" kenne. Vielleicht sollte man das hier erwähnen. Zumindest sollte man einen Link von Raychaudhuri-Gleichung hierher setzen, wenn nicht sogar einen eigenen Artikel schreiben.
Ferner denke ich, dass "Skalenfaktor" die übliche Bezeichnung für $a(t)$ ist, der hier "Stretch-Faktor" genannt wurde. Dazu fehlt übrigens auch noch ein Artikel.
Gruß, Rene, 22. Mai 2006, 21.03 (CEST)

Friedmann-Gleichungen

Hallo,

ich habe mit großen Interesse die Seite über die Entwicklung der Friedmann-Gleichung gelesen. Dabei ist mir aufgefallen, daß das Zeichen "V" für zwei verschiedene Begriffe, die potentielle Energie und das Volumen, benutzt wird. Das ist aus didaktischen Gründen nicht sinnvoll.

Viele Grüße

Werner Müller 12.9.2006

Begründung zu meinem Revert

Pulsierendes Universum, Animation

Pulsierendes Universum, Modell

Ich habe die beiden Abbildungen zum pulsierenden Universum rausgenommen, da sie für diesen Artikel irrelevant sind. Die Friedmann-Gleichungen können bestenfalls eine der Perioden beschreiben, sind aber nicht in der Lage, die Entwicklung durch einen Big Crunch/Big Bang hindurch zu verfolgen. Bei der Darstellung von T und g als Diagonalmatrizen habe ich Klammern gesetzt, weil diese Darstellung die Menge aller Komponenten betrifft. --Wrongfilter 09:59, 29. Okt. 2006 (CET)

Hallo Wrongfilter,
die Physiker wollen Formeln, und die Laien wollen Bilder.
Die Animation und das Modell zur besseren Veranschaulichung des pulsierenden Universums wurde eingefügt von
Karl Bednarik 06:08, 30. Okt. 2006 (CET).

Die Laien koennen gern Bilder haben, aber doch bitte solche, die relevant fuer den Artikel sind. Mir gefallen deine Bilder ja auch, aber hier sind sie nun mal falsch. --Wrongfilter 10:11, 30. Okt. 2006 (CET)

Ich finde die Animation und das Bild OK. --Amos12345

Die Bilder suggerieren außerdem es gäbe einen Raum ausserhalb des Universums. Das rechte Bild (PULUNI...) zeigt ein Universum mit sinusförmigem Durchmesser das kann unmöglich stimmen, ignoriert nicht nur die Inflationsperiode (bei einem Artikel über Friedmann-Gleichungen eigentlich ok, aber halt nicht "real"(nach allg. Lehrmeinung)), sondern sollte eine Kegelschnittfunktion (Ellipse) mit der größten Steigung um 0 sein.

-- Pistnor 12:45, 9. Sep. 2011 (CEST)

Einige Fehler

Abschnitt Grundlegendes: Die Krümmung des Modells hat nichts mit kinetischer und potentieller Energie zu tun. Tatsächlich ist ja eine der fundamentalen Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie, dass eine klare Trennung zwischen diesen beiden Energieformen nicht möglich ist.

Weiterhin muss man zwischen Krümmung und Expansionsverhalten unterschieden, diese Begriffe sind voneinander unabhängig.

Der Abschnitt über die Klassische Friedmann-Gleichung (ich vermute er entstammt dem Buch über Kosmologie von Liddle) ist meines Erachtens Unsinn. Von den in der Herleitung verwendeten Größen sind die meisten in einem gekrümmten Universum (und ein solches will man ja beschreiben) gar nicht definiert. Auch der zu Grunde gelegte Energieerhaltungssatz, sowie die Formeln für kinetische und potentielle Energie existieren in dieser Form in gekrümmten Raumzeiten nicht.

Verschrieben?

"[...] das Universum „sphärisch“ (in zwei Dimensionen entspräche das einer Kugel)" - Seit wann gibt es in zwei Dimensionen eine Kugel?-- (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 91.6.23.145 (Diskussion • Beiträge) 2:22, 4. Jul. 2008 (CEST))

"Kugel" meint die Kugeloberflaeche S². Diese ist zweidimensional: Man braucht zwei Koordinaten, um einen Punkt auf der Kugel zu identifizieren. --Wrongfilter ... 11:42, 4. Jul. 2008 (CEST)

Ich war so frei, das zu klären. --Amos12345

Leider werden da jetzt zwei, zunaechst verschiedene, Dinge durcheinander geworfen, naemlich einerseits die Geometrie des Universums, die sich mit lokalen Groessen beschaeftigt, insbesondere der Kruemmung in jedem Punkt, und andererseits die Topologie, die nach der Form des Universums insgesamt fragt. Letztere ist fuer die Frage zustaendig, ob das Universum offen oder geschlossen ist. Es stimmt allerdings, dass ein Universum, das ueberall positive ("sphaerische") Raumkruemmung aufweist, zwangslaeufig einen geschlossenen Raum hat. Flache oder negativ gekruemmte Raeume koennen auch geschlossen sein, anders als man das sich naiv vielleicht vorstellt. Das steht sicher in irgendeinem unserer Artikel. Ich finde den ganzen Themenkomplex in der WP unzufriedend dargestellt, da muesste man mal gruendlich aufraeumen und eine vernuenftige Aufteilung der Artikel schaffen... Deine Aenderung ist nicht falsch, nur nicht ganz rigoros.--Wrongfilter ... 13:39, 31. Aug. 2008 (CEST)

Nun, wie du schon schreibst: negativ und nicht gekrümmte Universen können, müssen nicht offen sein. Ein positiv gekrümmtes Universum muss geschlossen sein. Aber ich sehe das Problem ein: Man könnte bei der Lektüre des Artikels nun missverstehen, dass die globale Aussage "offen oder geschlossen" sich auf die lokale Krümmung immer zurückführen lässt. Ich werde das durch hinzufügen des Wortes "übrigens" etwas klarer schreiben - einverstanden? --Amos12345 PS: ein geschlossenes nicht- oder negativ gekrümmtes Universum wird von manchen Wissenschaftlern als unnatürlich empfunden, siehe Wald, S.95 "one could construct closed universums wih flat or hyperboloid geometries by making topological identifications, but it does not appear to be natural to do so"

Jetzt, wo du's sagst, scheint mir, dass die erste Version eigentlich auch schon deutlich genug war – ich habe vielleicht zu wenig geschlafen, sorry. --Wrongfilter ... 13:51, 31. Aug. 2008 (CEST)

Grundlegendes

"Die Gleichungen sagen in Abhängigkeit von der totalen Energiedichte verschiedene Werte für die Krümmung der Raumzeit voraus (entsprechend den Werten -1, 0 oder 1 für K in obigen Gleichungen):" Das finde ich etwas unglücklich formuliert. Sagen die Friedmann gleichungen Werte für K voraus? Oder sagen sie nicht eher, in Abhängigkeit von K, die Entwicklung von a voraus?

"Die verschiedenen Möglichkeiten für die Krümmung und das Expansionsverhalten des Universums sind zunächst unabhängig von einander. Erst durch verschiedene einschränkende Annahmen über die vorkommenden Materieformen ergeben sich Abhängigkeiten." Ich dachte bisher immer, k>0 bedeutet automatisch ein Maximum in a(t), k=0 das asymptotische Stillstehen und k<0 die unendliche Expansion? --Amos12345

Das stimmt nur, wenn es im Universum ausschliesslich (kalte) Materie (oder "Staub") gibt. Wenn andere Energieformen dazukommen (daher "Annahmen über die vorkommenden Materieformen"), wird es komplizierter und die Parallelitaet von Kruemmung und Expansionsverlauf wird gebrochen. Das ist insbesonere der Fall, wenn Dunkle Energie vorhanden ist. Zur ersten Frage: Die Friedmann-Gleichungen sind ein Spezialfall der Einstein'schen Feldgleichung(en), geschrieben fuer ein bestimmtes Koordinatensystem, in dem sich Raum und Zeit separieren lassen. Die allgemeine Relativitaetstheorie beschreibt aber eigentlich die Raumzeit, von daher ist es nicht mehr so ueberraschend, wenn die Gleichungen sowohl die Zeitstruktur (a(t)) als auch die Raumstruktur (Kruemmung) vorhersagen.--Wrongfilter ... 13:47, 31. Aug. 2008 (CEST)

Vorsicht bei dem was Interpretation und dem was Beobachtung ist. Ich habe zwei Sätze bearbeitet, die falsche Aussagen enthielten: 1. "Die Expansion des Universums wurde 1929 von Edwin Hubble durch astronomische Beobachtungen entdeckt." Das ist nicht richtig, da Edwin Hubble die Expansion nicht "entdeckt" hat. Er hat seine Entdeckung als Expansion interpretiert. vgl. Wikipedia Eintrag: "Edwin Hubble": "Interpretiert man die Frequenzverschiebung als Dopplereffekt, so lässt sich ableiten, dass sich fast alle beobachteten Galaxien von uns entfernen." 2. "Diese Beobachtungen bestätigen damit Friedmanns Grundannahme eines expandierenden Universums." Dieser Satz ist falsch! Die Beobachtungen von Edwin Hubble sind keine Bestätigung für eine Expansion des Universums. Die Expansion des Universums wurde 1929 von Edwin Hubble angenommen, um seine astronomischen Beobachtungen zu interpretieren. Die Expansion ist eine Interpretation seiner Beobachtungen. vgl Wikipedia Eintrag "Edwin Hubble": Hubble selbst benutzte den Ausdruck 'scheinbare Geschwindigkeit', da er zurückhaltend war in der physikalischen Interpretation der Beobachtung." (nicht signierter Beitrag von Martin Kerschbaumer (Diskussion | Beiträge) 19:11, 20. Jan. 2015 (CET))

Zusammenhang Hubblekonstante und Skalenfaktor

Dieser Zusammenhang gilt meiner Meinung nach nicht! Unter welchen Bedingungen sollte dieser erfüllt sein? Fehlende Quellenangabe!
Habe sowohl rechnerisch versucht dies nach zu vollziehen, als auch in weitere Literatur hinzugezogen.
(Perkins - Particle Astrophysics; Carroll/Ostlie - An Introduction to Modern Astrophysics; Bergström/Goobar - Cosmology and Particle Astrophysics; Particle Data Group - Review of Particle Physics)

${\dot {H}}+H^{2}={\frac {\ddot {a}}{a}}$

Daher tendiere ich zur Löschung dieses Teils. 15.11.2008 18:59 (Der vorstehende nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 84.187.211.81 (Diskussion • Beiträge) 19:02, 15. Nov. 2008 (CET))

Dann wollen wir mal:

${\dot {H}}={\frac {d}{dt}}{\frac {\dot {a}}{a}}={\frac {\ddot {a}}{a}}-{\frac {\dot {a}}{a^{2}}}{\dot {a}}={\frac {\ddot {a}}{a}}-H^{2}$

Produktregel und Kettenregel. --Wrongfilter ... 16:16, 19. Nov. 2008 (CET)

Zu meinen Änderungen

Zu meinen Änderungen: ich find "entsprechend einer" grammatisch falsch, weil es nicht etwas zweidimensionalem entspricht, sondern nur entspräche, wenn es eben 2 dimensionen hätte. das dritte Modell da gibt es doch eine Entsprechung als zweidimensionale Fläche (siehe etwa http://www.raumfahrer.net/astronomie/kosmologie/dunkle_materie_01.shtml), die Sattelfläche. die Hubblekonstante wird mit zwei verschiedenen Werten und ohne Fehlerbereich angegeben. (Qutotation needed! aber offenbar gibts den Baustein nur in der englischen Wiki :/) Auch neueste Erkenntnisse mit den Prozentangaben: Qutotation needed! an einer Stelle stand "isotrop und daher homogen" hab das "daher" gelöscht, das sind zwei unabhängige Forderungen die nicht auseinander folgen --Jol2040 10:54, 20. Nov. 2009 (CET)

Zusammensetzung des Universums

Die entsprechenden Konstanten sind in der Particle Data Group nachzulesen: http://pdg.lbl.gov oder direkt das entsprechende pdf: http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-astrophysical-constants.pdf

Vlt. kann bei Gelegenheit jemand eins von beiden (weiß nicht welches passender/gewünschter ist) als Referenz einfügen und den Quelle-fehlt-Baustein entfernen.--84.186.107.201 18:13, 13. Mär. 2010 (CET)

Welche Einheiten, welche Quellen?

Welche Einheiten sollen zur Erstellung des Artikels eigentlich benutzt werden? Momentan werden im Artikel an manchen Stellen SI-Einheiten und an Anderen geometrische Einheiten verwendet. Ich persönlich halte SI-Einheiten für eine Online-Enzyklopädie geeigneter, weil im deutschsprachigen Raum weiter verbreitet. Falls das von der Mehrheit unterstützt wird muss der Artikel weiter überarbeitet werden. Deswegen zwei Bausteine. --B wik 17:27, 15. Aug. 2011 (CEST)

Hi B wik,

SI sind sicher nicht schlecht für Anfänger. Die sollten trotzdem korrekt sein: ä/a hat zwangsweise Einheit 1/s². G*rho hat ebenfalls 1/s². Dieses zusätzliche 1/c², das ich gelöscht habe, hat da definitiv nichts verloren, da muss man nicht lange diskutieren, nur nachrechnen. Ich hab den Fließbach nicht vorliegen, aber wenn da sowas drinsteht, musst du ihn wegwerfen. In der englischen Version steht's ja auch richtig drin. Ich wäre dir also dankbar, wenn du meine Änderung nochmal prüfen und dann wiederherstellen würdest, auch an der zweiten Stelle, wo ich den Fehler übersehen hatte. Merci -- Ich42 21:43, 15. Aug. 2011 (CEST)

Hallo Ich42,

im Fließbach wird der Punkt als Ableitung nach der nullten Koordinate x^0 = ct verwendet, was für den Artikel aber ungeeignet ist. Ich habe deswegen Deine Version in leicht umformatierter Form wiederhergestellt. --B wik 23:20, 15. Aug. 2011 (CEST)

Die Gleichungen, die im Artikel als Friedmann-Gleichungen bezeichnet werden, passen jetzt zu den Angaben im "Fließbach". Der Energie-Impuls-Tensor passt jetzt ebenfalls zu den Angaben im "Fließbach". Eine Raychaudhuri-Gleichung kann ich im Artikel aber noch nicht finden. Der Überarbeiten-Baustein sollte meiner Meinung nach erst dann entfernt werden, wenn überall SI-Einheiten verwendet werden und die Raychaudhuri-Gleichung nicht mit den räumlichen Komponenten der Feldgleichungen verwechselt wird. --B wik 20:48, 16. Aug. 2011 (CEST)

Sind die Friedmann-Gleichungen eine Näherung oder ein Versuch einer möglichen Lösung für ein hypothetisches Universum ?

Hi, die Annahme "das Universum ist räumlich homogen und isotrop" ist ja offensichtlich nicht (ganz) richtig. Wenn jemand jemand ergänzen könnte wieweit die Friedmann-Gleichungen als Näherung geeignet sind wäre das gut für den Artikel.

-- Pistnor 23:45, 30. Aug. 2011 (CEST)

Eine noch speziellere Lösung

$a(t)=a_{0}\left({\sqrt {\frac {\Omega _{0}}{\Omega _{\Lambda }}}}\;{\operatorname {sinh} }\,(\omega t)\right)^{2/3},\qquad \omega ={\frac {3\,H_{0}{\sqrt {\Omega _{\Lambda }}}}{2}}\,.$

Wenn man bei dieser speziellen Lösung den Faktor Omega so definiert, dass man den Bruch 3/2 weg lässt und ihn in der linken Gleichung wieder einführt…

$a=a_{0}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {\Omega _{0}}{\Omega _{\Lambda }}}}\cdot \left[\sinh(1,5\cdot \omega \cdot t)\right]^{2/3}\qquad \omega =H_{0}\cdot {\sqrt {\Omega _{\Lambda }}}$

…ist es eigentlich egal, welchen Wert man für a_0 einsetzt, deswegen lassen wir den Ausdruck vor der eckigen Klammer ganz weg…

$a=\left[\sinh(1,5\cdot \omega \cdot t)\right]^{2/3}$

…bilden die nächsten beiden Zeitableitungen, wobei wir die Zeit wieder eliminieren mit Hilfe der Stammfunktion…

${\dot {a}}=a\cdot \omega \cdot {\sqrt {1+{\frac {1}{a^{3}}}}}=a\cdot \omega \cdot {\sqrt {1+{\frac {\Omega _{0}}{\Omega _{\Lambda }}}}}$

${\ddot {a}}=a\cdot \omega ^{2}\cdot \left(1-{\frac {0,5}{a^{3}}}\right)$

Und jetzt sollte jeder Realschüler sofort sehen, wann das Universum von der Bremse auf das Gaspedal wechselte, nämlich dann als a~0,7937 betrug.

Demnach betrüge heute a ~ 1,39.--Willi windhauch (Diskussion) 22:48, 11. Jan. 2013 (CET)

Abschnitt Grundlegendes

Leider bin ich nicht in der Lage, mich durch die Formeln zu ackern. Daher nur meine "Oma"-Frage zu dem Abschnitt Grundlegendes: Entspricht jedem der drei "Modelle" eine "Möglichkeit" oder je drei "Möglichkeiten"? --Lorenzo (Diskussion) 19:01, 4. Jan. 2014 (CET)

Wenn bei Teilung von 1/ cc mehr als Null rauskommt, wird jede Einheit immer wieder geteilt und die Expansion ist unendlich, da jedes Ergebnis eine neue 1 ist, die geteilt werden kann. 1/cc>0 auch 1/unendlich ist größer Null. (nicht signierter Beitrag von 82.113.106.246 (Diskussion) 16:39, 10. Feb. 2014 (CET))

Einleitung

Zitat: ..weil sie 1927 unabhängig von Friedmann und auch von Georges Lemaître entdeckt wurde. Das kann unmöglich stimmen da Friedmann bereit am 16.09.1925 verstarb. Steht in jeder Enzyklopädie,

Dimension von a

Es sollte darauf hingewiesen werden, dass Friedmann den Skalenfaktor a nicht dimensionslos sondern mit der Dimnsion Meter benützte. Anders ist jedenfalls der Summand c²k/a² unverständlich. Im Artikel zum Skalenfaktor findet sich zwar eine Andeutung hierzu, allerdings erscheint die Wahl der Einheit "1 m" ziemlich willkürlich. Ra-raisch (Diskussion) 01:18, 31. Okt. 2018 (CET)

Im en.wiki wurde in der Diskussion gesagt, dass nicht etwa a dimensionsbehaftet war sondern mit k in Wirklichkeit die Krümmung K gemeint ist. Ra-raisch (Diskussion) 22:23, 18. Jun. 2019 (CEST)

Peacock und Carroll

Es heißt am Ende von "spezielle Lösungen"

Peacock (2001) und Carroll (1992) haben einen identischen Ausdruck in anderer analytischer Form hergeleitet

Sind das

• John A. Peacock und
• Sean M. Carroll?

--Hfst (Diskussion) 22:27, 30. Apr. 2019 (CEST)

Ja, bezieht sich auf das Literaturverzeichnis.--Claude J (Diskussion) 22:47, 30. Apr. 2019 (CEST)

Danke. Habe sie verwikilinkt.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Hfst (Diskussion) 23:11, 30. Apr. 2019 (CEST)

Lemma

Wie bereits in der Einleitung zu sehen gibt es zwei Friedmann-Gleichungen. Die Bezeichnung im Plural ist meiner Erkenntnis nach in der Kosmologie auch so üblich, daher haben fast alle anderen Wikipedien das Lemma auch im Plural. Ich werde den Artikel demnächst verchieben. --π π π (D) | Listen der wichtigsten fehlenden Artikel 22:36, 10. Mai 2021 (CEST)

Fehler in erster Friedmanngleichung

Ich weiß nicht wohin mit meinem Hinweis: In der ersten Friedmanngleichung muss etwas falsch sein. Ihre Einheit ist in der gewählten Darstellung 1 durch Quadratsekunde. Der Beitrag vom Krümmungsindex ist aber, wenn der Index selbst eine dimensionslose Zahl ist (-1,0 oder1), Meterquadrat durch Quadratsekunde. Das muss mal einer korrigieren, am besten der, der den Text dereinst geschrieben hat. --Dipol1912 (Diskussion) 18:23, 28. Jan. 2024 (CET)

Die Verwirrung kommt vermutlich daher, dass der Skalenfaktor a hier nicht dimensionslos gewählt ist, sondern die Dimension einer Länge hat. Daher hat der Term mit dem Krümmungsindex die Einheit [-k c² / a²] = (m/s)² / m² = 1/s², genau wie alle anderen Summanden. Ist in der Formulierung etwas unglücklich, da in der üblichen Konvention a relativ zur heutigen Größe des Universums definiert ist, hier aber nicht. --π π π (D) | Listen der wichtigsten fehlenden Artikel 12:11, 29. Jan. 2024 (CET)