Diskussion:Galerkin-Methode

Also bei dem Artikel wird nicht klar, worum es geht. Weder der Typ von Problem, der gelöst wird noch wie das geschehen soll. --P. Birken 08:23, 13. Feb. 2008 (CET)

Nachdem du den Artikel bereits einmal korrigiert hast und ich auch deine Beiträge zur Finite-Elemente-Methode einschließlich Diskussion kenne, nehme ich an, dass du in Wahrheit doch verstanden hast, worum es geht und nur meinst, dass der Artikel verständlicher formuliert werden solle. OK, du kannst dich gern an die Arbeit machen! Ich selbst habe schon mein Bestes gegeben und kann wahrscheinlich nichts mehr beisteuern. Liebe Grüße --ProfessorX 21:21, 13. Feb. 2008 (CET) (Erstautor)

Ich weiß nicht, was ein Galerkin-Verfahren genau ist. Es würde mich allerdings wirklich freuen, es in diesem Artikel nachschlagen zu können, weil mich die genaue Definition wirklich interessieren würde. --P. Birken 22:07, 13. Feb. 2008 (CET)

Wow, bei dem Artikel wird ja gar nichts klar. Hoffentlich ist jeder Benuter des Englischen mächtigs, denn nur bei der englischen Version kann man wertvolle Informationen mitnehmen. 88.73.77.40 11:43, 6. Jul. 2008 (CEST)

Danke, aber das wussten wir doch schon. Was uns fehlt, ist jemand, der es uns übersetzen kann - möglichst in 2 Versionen: mit Formeln (für Mathematiker) und ohne Formeln (für Normale)... Grüße --ProfessorX 18:04, 6. Jul. 2008 (CEST)

Ich habe gegen die Aussage "Beispiele dafür sind stationäre oder instationäre Strömungen und Wärmeleitungsprobleme" etwas einzuwenden. Für stationäre und instationäre Wärmeleitungsprobleme existiert laut dem Buch "FEM für Praktiker (ISBN 978-3-816-91720-5)" auch ein natürliches Extremalprinzip und zwar z.B. aus der Extremalforderung für die Wärmeenergie. Viele Grüße -- fusuy (nicht signierter Beitrag von 130.149.242.161 (Diskussion | Beiträge) 13:24, 23. Apr. 2009 (CEST))

Baustein

Ich habe den Artikel gerade gelesen und finde nichts daran auszusetzen. Das Beispiel, das wohl nach Setzen des Bausteins eingefügt wurde, ist auf jeden Fall eine deutliche Verbesserung des Artikels gewesen. Natürlich sind laufende Verbesserungen wünschenswert, aber eine grundlegende Überarbeitung, wie sie der Baustein fordert, ist nicht mehr nötig. Also werde ich ihn entfernen, falls niemand etwas einzuwenden hat. --Faulenzius Seltenda 14:33, 7. Mär. 2010 (CET)

Es fehlt halt immer noch eine Definition dessen, was denn ein Galerkin-Verfahren ist. --P. Birken 18:07, 7. Mär. 2010 (CET)

Definition

Wäre das folgende nicht eine brauchbare Definition:

Zu lösen sei eine Operatorgleichung (bestehend z.B. aus Differentialgleichung und Randbedingungen)

$T\left(f(x)\right)=0\qquad {\mbox{mit dem Ansatz}}\qquad f(x)=\sum _{\nu }c_{\nu }\Phi _{\nu }(x)$.

Dieser Ansatz (auch Ritz-Ansatz genannt) erfüllt die gegebene Operatorgleichung nicht genau. Die Methode von Galerkin besteht nun darin, die noch freien Koeffizienten $c_{\nu }$ so zu bestimmen, dass die Abweichungen orthogonal zu den Basisfunktionen $\Phi _{\nu }(x)$ sind, d.h. sie werden aus den Gleichungen

$\int \Phi _{\mu }(x)T\left(\sum _{\nu }c_{\nu }\Phi _{\nu }(x)\right)dx=0$

bestimmt, die, falls der Operator $T$ linear ist, ein lineares Gleichungssystem für die freien Koeffizienten $c_{\nu }$ darstellen. Im übrigen werden die Residuen nicht unbedingt minimiert, sondern ihre gewichteten Mittel werden zum Verschwinden gebracht. Daher die Bezeichung 'Methode der gewichteten Residuen'. --HNi 17:51, 10. Mai 2010 (CEST)

Hast Du dafür noch eine Quelle? --P. Birken 18:43, 17. Mai 2010 (CEST)

Ja, wohl am ehesten: A.R.Mitchell, R.Wait "The Finite Element Method in Partial Differential Equations" J.Wiley, 1977, p50.--HNi 11:48, 24. Jun. 2010 (CEST)

Residuum sollte erklärt werden, etwa ...erfüllt die gegebene Operatorgleichung nicht genau, es bleibt ein Restglied (Residuum).--Claude J 07:43, 18. Mai 2010 (CEST)

Siehe Residuum (Numerische Mathematik). --P. Birken 20:35, 18. Mai 2010 (CEST)

Ich habe mal mit zwei Lexika/Handbücher abgeglichen, die ungefähr die gleiche kurze Beschreibung liefern: Encyclopedic Dictionary of Mathematics (MIT, Ito Hrsg., Bd.1), Artikel Numerical solution ODE (bei Numerical solutions PDE wird das Verfahren an einem Beispiel erläutert) und Bronstein. Bei Bronstein wird als Abgrenzung zu Differenzenverfahren unter Ansatzverfahren subsumiert (mit Bezeichnung Defekt für Residuum): Kollokationsmethode (Defekt verschwindet an bestimmten Stellen), Fehlerquadratmethode (least square method, Integral des Quadrats des Defekts verschwindet über dem betrachteten Gebiet), Galerkinverfahren (Fehlerorthogonalität wird gefordert, Integral des Produkts des Defekts mit jeder der l.u. Ansatzfunktionen verschwindet) und Ritz-Verfahren (falls Minimalprinzip existiert, dessen Euler-Lagrange-gl. die Differentialgl.liefert).--Claude J 08:30, 18. Mai 2010 (CEST)

Hast Du vielleicht Lust, anhand dessen mal eine Definition in den Artikel zu packen? --P. Birken 20:35, 18. Mai 2010 (CEST)

Anwendungen außerhalb der Numerik, Klasse von Problemen

Wichtige mathematische Anwendungen zb. in Existenzbeweisen fehlen ganz. Außerdem wird nirgds darauf eingeganen auf welche Probleme amn die Galerkin Methode angewendet werden kann Stichworte: elliptische Operatoren, parabolische Probleme, semidiskretisierung im Ort. Weiters kommt finde ich die essentielle idee den Unendlichdimensionalen Ansatzraum der Schwachen Formulierung durch einen Endlichdimensionalen Ansatzraum zu ersetzen und dann Fehler zu schätzen oder einen Grenzübergang durchzuführen garnicht gut raus. --Climbertobby 21:11, 30. Jul. 2010 (CEST)

Der Artikel zur Galerkin Methode in der italienischen Wikipedia schlägt, finde ich, im Grundsatz eine gute Richtung ein. Für denjenigen, der den deutschen Artikel verbessern möchte, kann der italienische Artikel (der sich auch ohne riesige Italienisch-Kenntnisse lesen lässt) eine zusätzliche Orientierung sein. Leider stehen dort keine Quellen. --Dominik1234 (Diskussion) 15:22, 20. Mär. 2013 (CET)

Vergleich mit Methode der gewichteten Residuen

Mir ist kein einziger Artikel bekannt, in welchem die Methode der gewichteten Residuen als synonym mit der von Galerkin bezeichnet wird. Habe den entsprechenden Satz gestrichen, da er irreführend ist. Hingegen ist klar, dass die Methode von Galerkin eine Variante der Methode der gewichteten Residuen ist.--HNi 10:23, 16. Dez. 2011 (CET)

Dann sollte ein korrigierter Verweis auf die Methode der gewichteten Residuen wohl wieder in den Artikel aufgenommen werden, oder? --Erzbischof 13:11, 18. Dez. 2011 (CET)

Humor in der Mathematik

Vielleicht wäre erwähnenswert, daß Friedrich Wille (Mathematiker) die Arbeit "Galerkins Lösungsnäherungen bei monotonen Abbildungen" in Gedichtform (genauer: in Wilhelm-Busch-Reimen) verfaßte.