Diskussion:Global Positioning System/Archiv/1

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Geschwindigkeitsmessung mit Doppler?

Wird die Geschwindigkeit wirklich ueber den Doppler-Effekt gemessen? Ist doch viel einfacher ueber die Differenz aufeinanderfolgender Ortsmessungen zu erreichen.

--193.170.243.62 13:25, 16. Dez 2005 (CET)

Funktionsprinzip graphisch

hallo zusammen

Wäre nicht noch eine simple graphische Darstellung mit ein paar Satelliten und einem GPS Gerät auf der Erde noch etwas?. Wer kann weiterhelfen? Habe nur folgendes gefunden: http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure05.gif

Thomas

Galileo

Der Text ist irgendwie unvollständig oder zerhackt: "Der ursprüngliche Zeitplan sah wie folgt aus ... da es für zivile Anwender bislang ..." macht so keinen Sinn. Wer kann das reparieren?

Die ESA wurde von der EU beauftragt von der Industrie ein europäisches System zur Satellitennavigation mit dem Namen Galileo entwickeln zu lassen. Die Entwicklungs- und Testphase wurde im Dezember 2004 in einem 4 Jahresvertrag an die Industrie vergeben. Der ursprüngliche Zeitplan sah wie folgt aus: (bis 2005 Entwicklungs- und Testphase, Aufbau des Satellitennetzes ab 2006, Inbetriebnahme ab 2008 - Stand Juli 2004), da es für zivile Anwender bislang keine Alternativen zum US-amerikanischen GPS gibt und die zivile Nutzung davon abhängt, welche Genauigkeit das US-Militär bereitstellt.

Hallo,

gibt es denn auch ein Projekt, die Wiki-Infos zu Städten, Sehenswürdigkeiten usw. über eine GPS-Ansprungtabelle verfügbar zu machen, so daß der PDA oder ähnliches gleich die passenden Informationen liefern kann (ähnlich wie im Hitchhikers Guide through the galaxy oder im ehemaligen Vorwort von h2g2)?

Es ist schon oft überlegt worden POIs mit Koordinaten zu versehen, siehe Wikipedia Diskussion:Formatvorlage Stadt. Auch über eine stärken GIS-Einsatz bei Wikipedia z.B. Kartenerzeugung ist angedacht, siehe Wikipedia:Karten. kannst dich gerne dort an Diskussionen beteiligen bzw. es bei Wikipedia:Verbesserungsvorschläge eintragen!

Differential GPS

unter dem Absatz DGPS gibt es eine Anmerkung von FlorianB, daß die hier angeführten Information unter dem bereits vorhandenen Begriff Differential GPS aufgeführt werden sollten. Ich meine: GPS und DGPS sind in der Praxis so eng verbunden, daß unter DGPS nur ein Link auf GPS vorhanden sein sollte.

Da es mehrere Möglichkeiten des DGPS gibt, versuche ich mal den Begriff zu bearbeiten. Über Hilfe wäre ich dankbar.

JG

Wäre es nicht sinnvoll, den Artikel zu A-GPS (Assisted GPS) hier noch zu verlinken, da A-GPS ja auch zu einer genaueren bzw. schnelleren Ortung beiträgt? -- rmk 09:37, 3. Feb 2006 (CET)

Euteltracs

Ist Euteltracs nicht eher ein Rückkanalsystem für das Flottenmanagement, das seine Positionsdaten per GPS bezieht? Wer weiss da mehr?

GPS-Frequenzen

Die GPS-Signale auf der Frequenz L2 sind deutlich schwächer als die L1-Signale - sind jedoch grundsätzlich nicht verschlüsselt. Verschlüsselt ist der P-Y-Code auf den Frequenzen L1+L2; die Trägerphase ist frei verfügbar.

Ich habe diesen Eintrag geändert.

Hat jemand andere Informationen?

Josef

Empfänger-Uhren

"Da die Uhren in den Satellitenempfängern schon nach kurzer Zeit nicht mehr genügend genau mit der Systemzeit synchronisiert sind, muß für jede Positionsbestimmung auch die Abweichung der Empfängeruhrzeit von der Systemuhrzeit bestimmt werden."

Ich finde diese Formulierung so nicht OK. Sie bedeutet, daß zum Start einer Messung die GPS-und Empfänger-Uhren synchron laufen. Das kann so garnicht sein.

• In einem GPS-Empfänger befindet sich als Uhr ein Oszillator, der im Vergleich mit den Satelliten-Uhren schrecklich ungenau ist und keine absolute Zeit liefert. Diese Uhr läuft nicht, wenn der Empfänger ausgeschaltet ist.
• Dann gibt es in einem Empfänger noch eine Backup-Uhr mit einer absoluten Zeit, die auch bei ausgeschaltetem Empfänger weiterläuft (und die noch ungenauer ist).
• Beim Einschalten eines Empfängers wird die Backup-Zeit als Empfänger-Zeit übernommen (diese ungenaue Zeit erleichtert die Suche nach Satelliten).
• Bei jeder Positionsbestimmung mit mindestens 4 Satelliten wird der Fehler der Empfänger-Uhr neu bestimmt und evtl. die (absolute) Empfänger-Uhr neu gestellt.
• Sehr wichtig ist, daß die Empfänger-Uhr kurzzeitig relativ sehr genau ist (1-20mS).

Ich hoffe auf Reaktionen.

Josef

woher die exakte zeit?

angenommen ich empfange von fünf satelliten - wie kann ich aus den gesendeten daten die exakte uhrzeit berechnen? jeder satellit sendet seine zeit, ich empfange also fünf signale, die alle ein bisschen zeitlich auseinander liegen - aber kann mein gps empfänger aus diesen daten denn nun die echte uhrzeit berechnen (und damit den relativ exakten standort)? löst sich das entsprechende gleichungssystem also exakt, dass ich daraus den abstand zwischen mir und dem jeweiligen satelliten bestimmen kann? vielleicht kann jemand eine beispielberechnung geben (falls dies nicht zu umfangreich ist), zumindest aber eine wörtliche erklärung dieses problemverhaltes?

danke, --Abdull 22:09, 24. Jan 2005 (CET)

vom vierten Satelliten

Ich versuch das mal:

Nehmen wir an, wir empfangen einen Satelliten. In seinem Signal ist seine genaue Position enthalten und wann er den Datensatz exakt abgeschickt hat. Nehmen wir erst mal zur Vereinfachung weiter an, wir hätten in unserem GPS-Empfänger eine sehr genaue Uhr. Dann könnten wir jetzt aus der Differenz der Absendezeit des Signals und der Ankunftszeit, die der Empfänger ermittelt, unsere Entfernung vom Satelliten errechnen (Lichtgeschwindigkeit ...). Wir befinden uns also irgendwo auf einer virtuellen Kugeloberfläche mit besagter Entfernung vom Satelliten. Soweit alles klar.

Nun bringen wir einen zweiten Satelliten ins Spiel. Auch die Entfernung zu ihm können wir errechnen. Wir befinden uns auch auf einer virtuellen Kugeloberfläche um den zweiten Satelliten. Die beiden Kugeloberflächen schneiden sich in einer Kreislinie. Irgendwo auf dieser Kreislinie befinden wir uns.

Nächster Schritt, wir nehmen einen dritten Satelliten. Gleiche Vorgehensweise: Wir befinden uns auf einer Kugeloberfläche um den dritten Satelliten. Diese Kugeloberfläche geschnitten mit der Kreislinie, die sich aus den ersten beiden Satelliten ergeben hat, ergibt 2 Punkte. Einer wird irgendwo im All liegen, der zweite auf der Erdoberfläche und das ist jetzt unser Standort. Zumindest in der Theorie.

Aber halt, natürlich haben wir keine Atomuhr in der Tasche. Folglich werden unsere Entfernungsmessungen recht ungenau sein. Was tun? Irgend eine Kompensation ist gefragt.

Nehmen wir einfach einen weiteren (den vierten) Satelliten. Gleiches Verfahren. Wir haben jetzt vier Kugeloberflächen und stellen fest, dass sie sich nicht genau in einem Punkt schneiden. Je nachdem welche 3 Kugeln wir jeweils miteinander schneiden ergeben sich Schnittpunkte, die leider nicht deckungsgleich sind, was sie aber in der Theorie sein sollten. Die Ungenauigkeit resultiert aus unserer ungenauen Uhr im Empfänger.

Jetzt machen wir folgendes: Wir stellen unsere Empfängeruhr leicht vor und leicht zurück, so lange, bis die Schnittpunkte der Kugeloberflächen um die Satelliten sich in genau einem Punkt treffen (bzw. bis ihre Abstände minimal sind). Jetzt haben wir zwei Dinge erreicht: Wir kennen unsere genaue Position und die Uhr im Empfänger ist exakt eingestellt. Der vierte Satellit wird also benötigt um die Uhrzeit im Empfänger zu korrigieren.

Darüber hinaus macht es sogar Sinn, noch mehr Satelliten zu empfangen, der GPS-Empfänger wählt dann die Satelliten mit der besten Raumgeometrie, also diejenigen, die die besten Kugelschnitte ergeben. GPS-Besitzer kennen das: Vier Satelliten zu empfangen, die in einer Reihe am Himmel stehen, bringen eine sehr schlechte (oder gar keine) Genauigkeit. Vier Satelliten schön über den Himmel verteilt dagegen eine sehr hohe Genauigkeit.

Soweit der Versuch einer Erklärung, berechnen kann ich die Sache aber leider auch nicht.

Beste Grüße

Helmut http://www.gpswandern.de

Der vierte Satellit würde auch dann benötigt, wenn die Laufzeiten dirket gemssen werden könnten. Zwei Kugen schneiden sich, wenn der Abstand der Kugelmittelpunkte kleiner als die Summe der Kugelradien ist, und die Kugelmeittelpunkte nicht zusammenfallen, in einem Kreis. Schneidet man nun diesen Kreis mit einer weiteren Kugel, wobei obige Bedingung nun paarweise für jeweils eine der alten Kugeln und die neue Kugel gelten soll, so ist die Schnittmenge eine Menge aus zwei Punkten. Erst die vierte Kugel führt zu einer eindeutigen Positionsbestimmung. Fäll einer der zwei Punkte in die Erde, wo man für gewöhnlich keine Satellitensignale empfangen kann, benötigt man die vierte Entferungsmessung (Kugel) für die eindeutige Positionsbestimmung nicht mehr. Aber dann belit immer noc das Problem der Pseudoentferungsmessung, also das Problem der Synchronisation der EMpfängeruhr mit der Systemzeit.

Der vierte Satellit würde - glaube ich - nicht benötigt werden: Der 2. Lösungspunkt liegt meist derart 'daneben', daß er ausgeschlossen werden kann. Wurde ja oben schon beschrieben. Einige der beteiligten Satelliten müßten ungünstig stehen, damit die zwei Punkte nahe zusammenrücken. Dann wäre aber die Genauigkeit beider Punkte fraglich... Oder? -- DrScott 21:43, 7. Jun 2005 (CEST)

Woher die exakte Zeit - vom vierten Satelliten

Hi Abdul,

wenn du einen ersten Einblick in das mathematische Verfahren zur Positionsberechnung mittels GPS haben möchtest, schau dir die Programme von Sam an (Weblinks am Ende des Themas - "Hinweise zur Positionsberechnung aus Rohdaten und Tests von OEM-Empfängern", "Sam's GPS Software Pages").

Über eine exakte Uhrzeit verfügen wir nie. Auch wenn wir die Zeit so genau bestimmen, wie es möglich ist, ist es immer eine relative Zeit (sonst wären wir Gott).

Es kommt nur darauf an, daß die Satelliten- und Empfänger-Uhren gleich laufen.

- Zum Teil ist zur Positionsberechnung mittels GPS nur ein möglichst genauer Gleichlauf von Satelliten- und Empfänger-Uhren über kurze Zeit notwendig (5mS bis 20mS, neuerdings für den Indoor-Einsatz bis 1S). Eine Zeit wird nicht benötigt, sondern nur ein möglichst genauer Takt.

- Eine grobe Empfänger-Zeit kann man ganz ohne Empfängeruhr aus den Sendezeiten der Satelliten ermitteln (Mittelwert der Sendezeiten + einer geschätzten mittleren Laufzeit (so etwa 70-75mS). Der Fehler der so geschätzten Empfänger-Zeit beträgt meist weniger als 1mS. Der Fehler der Strecken zu den Satelliten beträgt somit < 300Km (Lichtgeschwindigkeit * Zeitfehler). Mit diesem kleinen (!) Uhren- und somit Streckenfehler kann man dann die Empfänger-Uhr mittels 4 oder mehr Satelliten neu stellen und eine Position berechnen. Für sehr genaue Positionsbestimmungen (1m) reicht diese so ermitttelte Zeit vermutlich nicht aus.

- Beim Einschalten eines Empfängers ist eine Empfänger-Uhr von großem Vorteil, da vom Empfänger die Satelliten erstmal gesucht werden müssen. Dies wird mittels der Empfänger-Zeit und den Informationen aus dem Satelliten-Almanach (grobe Satelliten-Bahndaten) durchgeführt. Gibt es keine Empfänger-Uhr oder geht sie sehr ungenau, muß der Empfänger den ganzen Himmel nach GPS-Satelliten absuchen und das kann sehr lange dauern.

Hi Helmut,

wenn du willst, könnten wir einen Absatz über das Verfahren der Positionsbestimmung mittels GPS zusammen versuchen. Wie man eine Position mittels GPS berechnet, fehlt bisher, wie ich finde, in dem Thema.

Gpswandern.de deutet ja nicht gerade auf einen Geodäten, Mathematiker oder Informatiker hin - aber was ich da schon alles erlebt habe! Ich bin übrigens auch kein so Einer.

Ein paar Hinweise zu deiner kurzen und wie ich finde guten Einführung in die Theorie der GPS-Positionsbestimmung´:

- Mehr als 4 auswertbare Satelliten

 Der GPS-Empfänger wählt dann die Satelliten mit der besten Raumgeometrie.
  Stimmt so nicht, obwohl auch in Lehrbüchern verbreitet.
 -> Grundsätzlich verbessert jeder zusätzliche Satellit die Geometrie.
    Bei mehr als 4 auswertbaren Satelliten wird eine Ausgleichung vorgenommen.
    Satelliten können dabei entsprechend ihrer Empfangsqualität gewichtet werden
    (i.d.R. Geheimnis der Empfänger-Hersteller)  

Soweit meine Hinweise, berechnen kann ich die Sache schon.

Freundliche Grüße

Josef

Genauigkeit der Positionsbestimmung

Bereits seit Mai 2000 stimmt die folgende Angabe nicht mehr:

• SPS (Standard Positioning Service) ist für jedermann verfügbar und ist auf eine Genauigkeit von 100 m (in 95% der Messungen) ausgelegt worden."

Ich vermute z.Z. eine mittlere Genauigkeit von etwa 2-10m unter folgenden Bedingungen: - Freiland - Kein Multipath - Simpler GPS-Empfänger - Kein Dgps!

Ich finde so eine Korrektur in dem GPS-Thema sehr wichtig, da viele noch glauben, dass ohne einen 5.000Euro Empfänger und Gyro usw. so etwas nicht möglich ist.

Josef

Wie genau PPS (Precise Positioning Service) jetzt ist, kann wohl nur das US-Militär beantworten

.Christian:

Im Artikel:

SPS (Standard Positioning Service) ist für jedermann verfügbar und ist auf eine Genauigkeit von 100 m (in 95% der Messungen) ausgelegt worden.

Code: Dieses Verfahren ermöglicht eine recht robuste Positionsbestimmung mit einer Genauigkeit von <10 m. Alle preiswerten Empfänger nutzen dieses Verfahren. Mittels DGPS sind Genauigkeiten unter einem Meter möglich.

Diese Angaben sollten zumindest aufeinander abgestimmt werden, vielleicht sind es auch nur zwei andere Genauigkeitsbetrachtungsweisen.

Vielleicht wäre eine Übersichtstabelle der Genauigkeit (zivile Nutzung) nicht schlecht, eventuell auch mit den dafür benötigten Messzeiten ...

Ich hab das mit 15m Genauigkeit in den Artikel übernommen und mich damit an den Angaben von Garmin-Geko bei ebay gehalten. Kolossos 09:25, 20. Apr 2005 (CEST)

Die Gravitationsrotverschiebung habe ich (Rothe) hinzugefügt - die Angabe Meterbereich ist mir nur sehr ungenau im Gedächtnis haften geblieben, vom Rest weiß ich sicher, dass ihn Prof. Neugebauer in seiner Vorlesung Gravitationstheorie an der Universität Jena erwähnt hat. Physikalisch ist die (allgemein-relativistische- Gravitationsrotverschiebung ein ganz anderer Effekt als der (speziell-relativistische) Gangunterschied, dessen Einfluss der vorhergehende Absatz bestreitet.

Formelflut

Hallo Physikr, auf die Schnelle: Ich würde vorschlagen zugunsten der Lesbarkeit die Formeln in Vektorschreibweise hinzuschreiben und x_i anstelle von x₁, x₂, x₃, x₄. Vielleicht auch x_i anstelle von x, y, z und x_ij für den Satelliten Nr. j und dann Summenzeichen über i. Ferner sollte hinter siehe auch, Literatur, Weblinks nichts mehr stehen. --Wolfgangbeyer 09:37, 16. Mär 2005 (CET)

Ich finde die Schreibweise näher an den einfachen Mathematikgrundkentnissen besser, als komplizierte Vektorschreibweisen aufzubauen, wo man evt. Mathe studiert haben muss, um es zu begreifen. Könntet ihr vielleicht erst mal ein Beispiel hier in die Diskussion schreiben. -- sk 10:02, 16. Mär 2005 (CET)

Ich habe an die letzte Stelle gestellt, weil es ja nur vertiefend ist, aber es kann auch wo anders hin gestellt werden. Hier das Beispiel, evtl. ist noch mehr zusammenzufassen:--Physikr

Die GPS-Grundgleichungen (ohne Korrekturen)

Der GPS-Empfänger befindet sich an einem Ort mit den Koordinaten $x_{0},~y_{0},~z_{0}$ und empfängt die Signale der Satelliten zur GPS-Systemzeit $t_{0}$. Die mindestens 4 (empfangbaren!) Satelliten, senden ihre Signale früher zur Systemzeit $t_{n}$ an den Orten $x_{n},~y_{n},~z_{n}$ aus. Dabei geht n mindestens von 1 bis 4. Obwohl sich das Signal mit Lichtgeschwindigkeit c ausbreitet, wird doch eine Zeit $\Delta t$ gebraucht, um die Entfernung zu bestimmen. Um keine Wurzeln zu benutzen, werden die Gleichungen in Quadratform geschrieben:

${\begin{matrix}{\begin{pmatrix}\sum _{j=x}^{z}(o_{1,j}-o_{0,j})^{2}\\\sum _{j=x}^{z}(o_{2,j}-o_{0,j})^{2}\\\sum _{j=x}^{z}(o_{3,j}-o_{0,j})^{2}\\\sum _{j=x}^{z}(o_{4,j}-o_{0,j})^{2}\\\end{pmatrix}}&=&c^{2}{\begin{pmatrix}(t_{1}-t_{0})^{2}\\(t_{2}-t_{0})^{2}\\(t_{3}-t_{0})^{2}\\(t_{4}-t_{0})^{2}\\\end{pmatrix}}\\\end{matrix}}$

Ausmultipliziert ergibt das:

${\begin{matrix}{\begin{pmatrix}\sum _{j=x}^{z}o_{1,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{2,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{3,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{4,j}^{2}\\\end{pmatrix}}&-&2{\begin{pmatrix}\sum _{j=x}^{z}o_{1,j}o_{0,j}\\\sum _{j=x}^{z}o_{2,j}o_{0,j}\\\sum _{j=x}^{z}o_{3,j}o_{0,j}\\\sum _{j=x}^{z}o_{4,j}o_{0,j}\\\end{pmatrix}}&+&{\begin{pmatrix}\sum _{j=x}^{z}o_{0,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{0,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{0,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{0,j}^{2}\\\end{pmatrix}}&=&c^{2}{\begin{bmatrix}{\begin{pmatrix}t_{1}^{2}\\t_{2}^{2}\\t_{3}^{2}\\t_{4}^{2}\\\end{pmatrix}}&-&2t_{0}{\begin{pmatrix}t_{1}\\t_{2}\\t_{3}\\t_{4}\\\end{pmatrix}}&+&{\begin{pmatrix}t_{0}^{2}\\t_{0}^{2}\\t_{0}^{2}\\t_{0}^{2}\\\end{pmatrix}}\end{bmatrix}}\\\end{matrix}}$

Umsortiert wird daraus:

${\begin{matrix}2{\begin{pmatrix}\sum _{j=x}^{z}o_{1,j}o_{0,j}\\\sum _{j=x}^{z}o_{2,j}o_{0,j}\\\sum _{j=x}^{z}o_{3,j}o_{0,j}\\\sum _{j=x}^{z}o_{4,j}o_{0,j}\\\end{pmatrix}}&-&{\begin{pmatrix}\sum _{j=x}^{z}o_{0,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{0,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{0,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{0,j}^{2}\\\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}\sum _{j=x}^{z}o_{1,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{2,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{3,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{4,j}^{2}\\\end{pmatrix}}-&c^{2}{\begin{bmatrix}{\begin{pmatrix}t_{1}^{2}\\t_{2}^{2}\\t_{3}^{2}\\t_{4}^{2}\\\end{pmatrix}}&-&2t_{0}{\begin{pmatrix}t_{1}\\t_{2}\\t_{3}\\t_{4}\\\end{pmatrix}}&+&{\begin{pmatrix}t_{0}^{2}\\t_{0}^{2}\\t_{0}^{2}\\t_{0}^{2}\\\end{pmatrix}}\end{bmatrix}}\\\end{matrix}}$

Nun wird die 4. Gleichung von den ersten 3 subtrahiert. Dadurch fallen alle quadratischen Unbekannten weg:

${\begin{matrix}2{\begin{pmatrix}\sum _{j=x}^{z}(o_{1,j}-o_{4,j})o_{0,j}\\\sum _{j=x}^{z}(o_{2,j}-o_{4,j})o_{0,j}\\\sum _{j=x}^{z}(o_{3,j}-o_{4,j})o_{0,j}\\\end{pmatrix}}&=&{\begin{pmatrix}\sum _{j=x}^{z}o_{1,j}^{2}-o_{4,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{2,j}^{2}-o_{4,j}^{2}\\\sum _{j=x}^{z}o_{3,j}^{2}-o_{4,j}^{2}\\\end{pmatrix}}&-&c^{2}{\begin{bmatrix}{\begin{pmatrix}t_{1}^{2}-t_{4}^{2}\\t_{2}^{2}-t_{4}^{2}\\t_{3}^{2}-t_{4}^{2}\\\end{pmatrix}}&-&2t_{0}{\begin{pmatrix}t_{1}-t_{4}\\t_{2}-t_{4}\\t_{3}-t_{4}\\\end{pmatrix}}\end{bmatrix}}\\\end{matrix}}$

Vorstehende Gleichungen sind nichtlinear, lassen sich aber durch einen Trick sehr vereinfachen. Dazu werden die Koordinaten in einen konstanten und einen zeitabhängigen Anteil aufgespalten:

${\begin{matrix}o_{n,j}=o_{n,j0}+o_{n,jt}t_{0}\qquad f{\ddot {u}}r\qquad n=1,~2,~3\quad und\quad j=x,~y,~z\end{matrix}}$

Nun reicht es, die Gleichungen getrennt für die konstanten und $t_{0}$-abhängigen Terme zu erfüllen.. Bei den $t_{0}$-abhängigen Termen kann $t_{0}$ gekürzt werden, so daß mit

${\begin{matrix}{\mathcal {O}}_{0}\qquad mit\qquad ((o_{j0}))\qquad f{\ddot {u}}r\qquad j=x,~y,~z\\{\mathcal {O}}_{t}\qquad mit\qquad ((o_{jt}))\qquad f{\ddot {u}}r\qquad j=x,~y,~z\\{\mathcal {M}}\qquad mit\qquad ((m_{n,j}))=2(o_{n,j}-o_{4,j})\qquad f{\ddot {u}}r\qquad n=1,~2,~3\quad und\quad j=x,~y,~z\\{\mathcal {T}}_{0}\qquad mit\qquad ((\sum _{j=x}^{z}\left[o_{n,j}^{2}-o_{n,4}^{2}\right]-c^{2}\left[t_{n}^{2}-t_{4}^{2}\right]))\qquad f{\ddot {u}}r\qquad n=1,~2,~3\\{\mathcal {T}}_{t}\qquad mit\qquad ((t_{n}))=2(t_{n}-t_{4})\qquad f{\ddot {u}}r\qquad n=1,~2,~3\\\end{matrix}}$

entsteht:

${\begin{matrix}{\mathcal {M}}({\mathcal {O}}_{0}+{\mathcal {O}}_{t}t_{0})={\mathcal {T}}_{0}+t_{0}{\mathcal {T}}_{t}\\\end{matrix}}$

Dieses Gleichungssystem kann für den konstanten und zeitabhängigen Anteil getrennt erfüllt werden:

${\begin{matrix}{\mathcal {M}}{\mathcal {O}}_{0}={\mathcal {T}}_{0}\\{\mathcal {M}}{\mathcal {O}}_{t}t_{0}=t_{0}{\mathcal {T}}_{t}\\\end{matrix}}$

Bei der unteren Gleichung kann noch $t_{0}$ gekürzt werden:

${\begin{matrix}{\mathcal {M}}{\mathcal {O}}_{0}={\mathcal {T}}_{0}\\{\mathcal {M}}{\mathcal {O}}_{t}={\mathcal {T}}_{t}\\\end{matrix}}$

Es sind also 2 Gleichungssysteme 3. Grades mit der gleichen Koeffizientenmatrix zu lösen. Die Lösungen werden in eine der 4 Ausgangsgleichungen eingesetzt, beispielsweise die erste:

${\begin{matrix}\sum _{j=x}^{z}(o_{1,j}-o_{0,j})^{2}=\sum _{j=x}^{z}[o_{1,j}-(o_{0,j0}+o_{0,jt}t_{0})]^{2}=c^{2}(t_{1}-t_{0})^{2}\end{matrix}}$

Die Terme werden ausmultipliziert und nach Potenzen von $t_{0}$ geordnet:

${\begin{matrix}A=\sum _{j=x}^{z}(o_{1,j}-o_{0,j0})^{2}-c^{2}t_{1}^{2}\\B=\sum _{j=x}^{z}(o_{1,j}-o_{0,j0})o_{0,jt}-c^{2}t_{1}\\C=\sum _{j=x}^{z}o_{0,jt}^{2}-c^{2}\\\\Ct_{0}^{2}-2Bt_{0}+A=0\\\end{matrix}}$

Mit der Lösung:

$t_{0}={\frac {B\pm {\sqrt {B^{2}-AC}}}{C}}$

Nun sind alle Werte bekannt, um die Koordinaten anzugeben.

${\begin{matrix}{\begin{pmatrix}x_{0}\\y_{0}\\z_{0}\\\end{pmatrix}}&=&{\begin{pmatrix}x_{00}\\y_{00}\\z_{00}\\\end{pmatrix}}&+&t_{0}{\begin{pmatrix}x_{0t}\\y_{0t}\\z_{0t}\\\end{pmatrix}}\\\end{matrix}}$

Das war vielleicht ein Missverständnis. Ich hatte eher eine Reduktion der Zeilenzahl im Sinn d. h. z. B.

$(x_{s}-x_{0})^{2}+(y_{s}-y_{0})^{2}+(z_{s}-z_{0})^{2}=[c(t_{s}-t_{0})]^{2}$ für s=1,..,4

oder manchmal auch nur für s=1,..,3 wie bei

$2(x_{s}-x_{4})x_{0t}+2(y_{s}-y_{4})y_{0t}+2(z_{s}-z_{4})z_{0t}=2c^{2}(t_{s}-t_{4})$ für s=1,..,3

Oder vielleicht noch weitergehend mit Doppelindizes (daher Index s wie Satellit zugunsten der Übersichtlichkeit) wie z. B.

$\sum _{i=1}^{3}(x_{s,i}-x_{0,i})^{2}=c^{2}(t_{s}-t_{0})^{2}$

Bei vektoriell dachte ich eher an

$({\vec {r}}_{s}-{\vec {r}}_{0})^{2}=c^{2}(t_{s}-t_{0})^{2}$

obwohl wir bei dieser Schreibweise wohl einige Laien abhängen zumindest was die Nachvollziehbarkeit einiger Umformungen in dieser Schreibweise anbetrifft. Ich bin schon etwas länger aus dem "Geschäft" draußen, aber zu meiner Zeit hat niemand i=x, y, z statt i=1, 2, 3 geschrieben. Hat sich das geändert? Bei Doppelindizes würde ich auch eher x statt o verwenden. o als Koordinate kenne ich auch eher nicht. --Wolfgangbeyer 08:45, 17. Mär 2005 (CET)

Was sind eigentlich der konstante und der zeitabhängige Anteil einer Koordinate, sprich eines festen Punktes auf der Erdoberfläche?

Zuerst zum Letzten: "Was sind eigentlich der konstante und der zeitabhängige Anteil einer Koordinate, sprich eines festen Punktes auf der Erdoberfläche?". Mein Satz "Dazu werden die Koordinaten in einen konstanten und einen zeitabhängigen Anteil aufgespalten" hört sich vielleicht etwas mißverständlich an, vielleicht sollte man schreiben: "Zur Berechnung der Zahlenwerte der Koordinaten werden die Zahlenwerte in 2 Anteilen betrachtet und zwar in einem parameterunabhängigen Teil und einen parameterabhängigen Teil, wobei als Parameter $t_{0}$ gewählt wird". Ist aber sehr lang und gefällt mir nicht - obwohl sachlich richtig.

Ob meine Wahl immer glücklich ist, weiß ich nicht. Ich habe o von Ort gewählt und habe bewußt nicht x gewählt, um keine Mißverständnisse aufkommen zu lassen. $x_{1}=x$, $x_{2}=y$ und $x_{3}=z$ halte ich für viele für schwerer verständlich als $o_{i}$ mit i = x, y, z. Ist vielleicht etwas ungewohnt, aber eindeutig verständlich. Aber bei reiner Vektorschreibweise muß man eindeutig sagen, daß man das Skalarprodukt des Ortsvektors meint, der Wegfall der quadratischen Terme ist nicht so einfach zu sehen. Das hat mich zu meiner Darstellung gebracht.

Wie leicht man sich verhauen kann, zeigt Deine zweite Formel. Die erste Formel ist richtig, in der zweiten Formel fehlen viele Quadrate. --Physikr

Natürlich kann man die Zahlenwerte in beliebig vielen Anteilen betrachten. Aber als Parameter die Empfängerzeit $t_{0}$ zu wählen erscheint mir doch sehr fragwürdig. Dann hätte z.B. $x_{ot}$ die Dimension einer Geschwindigkeit. Wo liegt da der physikalische Sinn? Damit sich $t_{0}$ herauskürzt ist keine ausreichende Begründung für diese Aufteilung, zumal das Argument fehlt, warum das Gleichungssystem für die beiden Anteile getrennt erfüllt sein sollte.

@anonymus: ich hab's auch erst eben kapiert. Anfangs hat man ja 4 Gleichungen für 4 Unbekannte x0, y0, z0 und t0. Durch die Reduktion auf 3 Gleichungen ist das nicht unbedingt lösbar. Der Trick besteht nun darin, t0 nicht als feste zu bestimmende Unbekannte zu betrachten sondern als variablen Parameter. Damit erhält man 3 Gleichungen für 3 Unbekannte x0, y0, z0, deren Lösung parametrisch von t0 abhängt. Da es sich um eine lineares Gleichungssystem handelt haben die Lösungen genau die angegebene Form x0=x00+x0t*t0. Das in die Gleichungen eingesetzt liefert so was wie a+b*t0=c+d*t0 für alle t0. Daher muss a=c und b=d separat gelten.

@physikr, vielleicht reicht ja einfach die Schreibweise meiner ersten beiden Gleichungen. Damit vermeiden wir die für Laien vielleicht schwer lesbaren Doppelindizes, reduzieren aber die Gruppen von 3 bis 4 Gleichungen, die sich nur um Indexwerte unterscheiden, jeweils auf eine einzige, und reduzieren damit auch die Redundanz in der Formelflut. Ich sehe in der 2. Gleichung übrigens auf die Schnelle keinen Fehler. Sie stellt die letzte Dreiergruppe von Gleichungen im Text dar. Die müsste dann auch falsch sein, denn ich habe sie mit copy+paste dort rausgefischt und angepasst. --Wolfgangbeyer 00:30, 19. Mär 2005 (CET)

Aus 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten werden 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Ein solches Gleichungssystem kann man z.B. dadurch lösen, dass man eine Unbekannte "errät". Sonst bleibt eine Unbekannte immer als Parameter übrig. Wenn man das Gleichungssystem so wie beschrieben mit einem Zahlenbeispiel durchrechnen würde, stellte man fest, dass die Terme A, B und C allesamt gleich Null sind. Dann erhält man die richtige Aussage 0=0, aber keinen Wert für $t_{0}$. Das sieht man bereits an dem Term für C. Da wir ja von einem ruhenden Empfänger ausgehen, kann als einzige Geschwindigkeit nur die Lichtgeschwindigkeit in den Gleichungen auftauchen. Für ein Funksignal gilt dann aber C=0. (technikr)

@technikr, da liegt irgendein Missverständnis vor, ich sehe nur nicht genau wo. Ich nehme an Du meinst mit A mein a? c und d sind ja von Null verschieden, denn sie berechnen sich ja unmittelbar aus den bekannten Koordinaten und Zeiten. Warum sollte $c=x_{i}^{2}-x_{j}^{2}+y_{i}^{2}-y_{j}^{2}+z_{i}^{2}-z_{j}^{2}-(c^{2}t_{i}^{2}-c^{2}t_{j}^{2})$ Null sein? Die Zeiten beziehen sich ja gar nicht auf ein Signal, das zwischen Satellit i und j ausgetauscht wird, und selbst dann wäre es nicht korrekt. Über die 3 Gleichungen mit den 3 Unbekannten erhält man zunächst nur die Lösungen x0(t0), y0(t0), z0(t0) als Funktion des noch unbekannten Paramaters t0. Um t0 zu erhalten muss man wieder auf eine der 4 Ausgangsgleichungen zurückgreifen und damit wieder eine 4. und zwar eine von den anderen 3 unabhängige Gleichung ins Spiel bringen.

@physikr, man kann sich doch das "Aufspalten" von x0 in einen konstanten und zeitabhängigen Teil umgehen, indem man schreibt:

Vorstehende Gleichungen (Wieso sollen die eigentlich nichtlinear sein? In den Unbekannten sind sie's ja nicht) lassen sich als 3 lineare Gleichungen für die Unbekannten x0, y0 und z0 interpretieren, deren Lösung jedoch noch die Unbekannte t0 enthält. Da t0 lediglich linear auftritt, führt diese Lösung zu Ausdrücken der Form

${\begin{matrix}x_{0}=x_{00}+x_{0t}t_{0}&&y_{0}=y_{00}+y_{0t}t_{0}&&z_{0}=z_{00}+z_{0t}t_{0}\\\end{matrix}}$

in denen lediglich t0 noch unbekannt ist.

Auf diese Weise könnte man es sich völlig sparen, die jeweils 3 linearen Gleichungen für den "konstanten" und den "zeitabhängigen" Teil separat hinzuschreiben. Und entfällt das Rätsel für den Leser, warum man scheinbar so unmotiviert "aufspaltet". Ich bin da auch gestolpert. --Wolfgangbeyer 12:14, 19. Mär 2005 (CET)

@Wolfgangbeyer Für die Rechnungen muß man dann doch die Gleichungen seperat lösen. Nichtlinear sind die Gleichungen insofern, das Produkte $x_{0t}t_{0}$ auftreten und deshalb ist ja auch eine quadratische Gleichung zu lösen.

Aus den 4 Gleichungen werden nicht 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten, sondern 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten und einem Parameter, der durch die 4. Gleichung bestimmt wird. Insofern war der Einwand richtig, es muß also heißen:

${\begin{matrix}\sum _{j=x}^{z}(o_{4,j}-o_{0,j})^{2}=\sum _{j=x}^{z}[o_{4,j}-(o_{0,j0}+o_{0,jt}t_{0})]^{2}=c^{2}(t_{4}-t_{0})^{2}\\\end{matrix}}$

Die Terme werden ausmultipliziert und nach Potenzen von $t_{0}$ geordnet:

${\begin{matrix}A=\sum _{j=x}^{z}(o_{4,j}-o_{0,j0})^{2}-c^{2}t_{4}^{2}\\B=\sum _{j=x}^{z}(o_{4,j}-o_{0,j0})o_{0,jt}-c^{2}t_{4}\\C=\sum _{j=x}^{z}o_{0,jt}^{2}-c^{2}\\\\Ct_{0}^{2}-2Bt_{0}+A=0\\\end{matrix}}$

Ansonsten hat anonymos Recht.

$x_{ot}$ hat tatsächlich die Dimension einer Geschwindigkeit. Als Rechenhilfsgröße braucht man aber nicht nach einer physikalischen Bedeutung zu suchen.

Entschuldigung für das Mißverständnis bei der zweiten Gleichung. Ich hatte zu kurz geschaut und gedacht, daß die zweite Gleichung sich unmittelbar aus der ersten ergibt. Aber das ja nur aus einer späteren kurzen Gleichung rausgefischt. --Physikr

Ich beziehe mich auf die untenstehenden Gleichungen. A, B und C sind alle gleich Null. Bei C sieht man das sofort (siehe oben). Wer es nicht glaubt, kann ja spaßeshalber mal Zahlenwerte in das Ausgangsgleichungssystem einsetzen.

${\begin{matrix}A=\sum _{j=x}^{z}(o_{4,j}-o_{0,j0})^{2}-c^{2}t_{4}^{2}\\B=\sum _{j=x}^{z}(o_{4,j}-o_{0,j0})o_{0,jt}-c^{2}t_{4}\\C=\sum _{j=x}^{z}o_{0,jt}^{2}-c^{2}\\\\Ct_{0}^{2}-2Bt_{0}+A=0\\\end{matrix}}$

(technikr)

Hat das jemand schon mal nachgerechnet? Im Prinzip lässt sich ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und ebensovielen Unbekannten natürlich lösen. (technikr)

Eigentlich wollte ich mich hier gar nicht so weit hineinziehen lassen ;-). Ich glaube ein Gegenbeispiel zu C=0 gefunden zu haben. Lege aber für meine Argumentation nicht die Hand ins Feuer. Sie geht so: Es geht ja um 3 Gleichungen vom Typ

$({\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{j}){\vec {r}}_{0}+K=c^{2}(t_{i}-t_{j})t_{0}$

wobei K eine bekannte Konstante ist. Jede einzelne dieser Gleichungen definiert eine Ebene im Raum, auf der das gesuchte ${\vec {r}}_{0}$ liegen muss, das sich letztlich als Schnittpunkt der 3 Ebenen ergeben würde, wenn t0 bekannt wäre. Jede Ebene verläuft senkrecht zu ${\vec {r_{i}}}-{\vec {r_{j}}}$ und erfährt bei Veränderung von t0 eine Parallelverschiebung. Für diese Parallelverschiebung pro Δt0 erhalte ich stets einen Wert kleiner gleich c. Gleichheit erhalte genau dann, wenn die 3 Ortsvektoren in einer Gleichung auf einer Linie liegen. In diesem Fall muss sich ${\vec {r}}_{0}(t_{0})$ mindestens mit c bewegen, nämlich dann wenn es sich in Richtung der Flächennormalen bewegt. Wenn ich einen weiteren Satelliten so platziere, dass die Ebene zu der zugehörigen Gleichung nicht gerade still steht (was nur im Sonderfall ti=tj der Fall ist), dann muss sich ${\vec {r}}_{0}(t_{0})$ mit v>c bewegen und daraus folgt C>0. Wie gesagt ohne Gewähr. Soll physikr das mal numerisch oder analytisch nachrechnen – er hat es uns ja auch eingebrockt ;-). Im Prinzip ist es sowie die Frage, inwieweit so eine Herleitung im Rahmen der Wikipedia überhaut einen Sinn ergibt, oder ob nicht einfach der Hinweis auf das System von 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten genügt. Zumindest habe ich hier noch keine annähernd ähnlich aufwendige Herleitung gesehen.--Wolfgangbeyer 17:22, 19. Mär 2005 (CET)

@Physikr, ob man zum Schluss die 4. oder die 1. der 4 Ausgangsgleichungen für die Berechnung von t0 hernimmt, dürfte irrelevant sein. Jede ist linear unabhängig von den 3 Gleichungen. Das siehst Du schon daran, dass man die 3 Gleichungen durch Differenzbildungen immer so umformen kann, als hätte man anfangs die Differenzen zu einer beliebigen anderen Ausgangsgleichung statt zur 4. gebildet. Insbesondere ist das Argument schwer haltbar, dass die 4. Gleichung noch nicht verwendet sei, wenn sie anders als die anderen sogar in jede der 3 Gleichungen bei der Differenzbildung eingegangen ist ;-). Und eine separate Lösung für die Gleichungssysteme zum "konstanten" und "zeitabhängigen" Term ist ja nur nötig, wenn man einen fertigen Algorithmus zur Lösung einsetzen will, der Zahlen für die Koeffizienten erfordert. Für eine analytische Lösung ist das nicht nötig, und damit im Artikeltext eigentlich auch nicht. --Wolfgangbeyer 17:39, 19. Mär 2005 (CET)

@Wolfgangbeyer: Deine Argumentation bezüglich C=0 sieht auf den ersten Blick recht plausibel aus. Falls die Herleitung von Physikr stimmt, könnte man sie auf eine extra Seite platzieren und mit der GPS-Seite verlinken. Dann könnten zumindest interessierte Leser die Lösung nachvollziehen, und die GPS-Seite wird nicht so überladen. Auch den "Trick" mit dem konstanten und zeitabhängigen Term würde ich dann auf der Extraseite belassen. (technikr)

Da ich es eingebrockt habe, auch mal das Rechenprogramm. Ist in VBA geschrieben und liest zunächst aus einer Excel-Tabelle mit dem Namen "Daten" die Richtungen der Satelliten in Azimut und Höhe von Meßpunkt aus gesehen zum Zeitpunkt der Aussendung.

Danach werden die Satellitenpositionen berechnet und die Laufzeit bestimmt. Danach wird eine Zufallszeit (Stellung der Empfängeruhr) dazu addiert. Diese Zeit einschließlich der Satellitenpositionen erhält der Empfangsrechner und berechnet die Empfängerposition. Zum Schluß werden die Koordinaten des berechneten Punktes ausgegeben.

Der berechnete Ort ist hier nur durch den numerischen Fehler der Rechnung gegeben und ist kleiner $10^{-8}$ m. Die berechneten Positionen schwanken bei jedem Rechengang als Folge der Zufallszeit der internen Uhr.

Private Sub Loesen_Click()

 Const h = 20200000.1, r = 6300000.1, c = 300.1 'm/"my"s
 Const anzahl = 4
 Dim n, i, j, k, wahl As Integer
 Dim daten(24, 8) As Double
 'daten(Satellitennr., Werte), 1 Azimut, 2 Höhe, 3 Abstand,
 '  4 Bodenradius
 '  5,6,7 x,y,z
 '  8 Laufzeit
 Dim pi, u, a, b, z, h1, ag, bg, cg, t0, x0, y0, z0 As Double
 'u Umwndlung Grad in Bogenmaß, a Abstand, z Zufallszeit
 Dim empfang(24, 8) As Double 'Empfangene Werte
 Dim koeff(24, 8) As Double 'Rechenmatrix

 pi = 4 * Atn(1)
 u = pi / 180
   
 'Satellitenposition lesen
 For n = 1 To anzahl
   daten(n, 1) = u * Worksheets("Daten").Cells(6 + n, 2) 'Azimut
   daten(n, 2) = u * Worksheets("Daten").Cells(6 + n, 3) 'Höhe
 Next n
 
 'Sendedaten ausrechnen
 For n = 1 To anzahl
   a = r * Sin(daten(n, 2))
   h1 = h * h + 2 * h * r + a * a
   a = Sqr(h * h + 2 * h * r + a * a) - a
   daten(n, 3) = a
   b = a * Cos(daten(n, 2))
   daten(n, 5) = b * Cos(daten(n, 1))
   daten(n, 6) = b * Sin(daten(n, 1))
   daten(n, 7) = a * Sin(daten(n, 2))
   daten(n, 8) = a / c
 Next n
 
 z = 10000.1 * Rnd 'Zufallsstand interne Uhr
 
 'Empfangsdaten
 For n = 1 To anzahl
   empfang(n, 1) = daten(n, 8) + z
   empfang(n, 2) = daten(n, 5)
   empfang(n, 3) = daten(n, 6)
   empfang(n, 4) = daten(n, 7)
 Next n

 'Gleichungssystem
 wahl = 4
 For n = 1 To wahl - 1
   For j = 1 To 3
     koeff(n, j) = 2 * (empfang(n, j + 1) - empfang(wahl, j + 1))
   Next j
   h1 = 0
   For j = 1 To 3
     h1 = h1 + empfang(n, j + 1) * empfang(n, j + 1) - empfang(wahl, j + 1) * empfang(wahl, j + 1)
   Next j
   koeff(n, 4) = h1 - c * c * (empfang(n, 1) * empfang(n, 1) - empfang(wahl, 1) * empfang(wahl, 1))
   koeff(n, 5) = 2 * c * c * (empfang(n, 1) - empfang(wahl, 1))
 Next n
 
 'Gleichungssystem lösen
 grad = 3
 zahl = 2
 
 'Lösen des Gleichungssytems - Gauß mit Pivotsuche
 For j = 1 To grad - 1
   'Jede Gleichung mit Faktor multiplizieren, damit größter Koeffizient = 1
   For i = j To grad
     h1 = Abs(koeff(i, i))
     h2 = i
     For k = i + 1 To grad       'größten absoluten Koeffizienten suchen
       If Abs(koeff(i, k)) > h1 Then
         h2 = k
         h1 = Abs(koeff(i, k))
       End If
     Next k
     If h2 > i Then
       h1 = 1 / h1
       For k = i To grad + zahl
         koeff(i, k) = koeff(i, k) * h1
       Next k
     End If
   Next i
 
   'Pivot-Suche
   h1 = Abs(koeff(j, j))
   h2 = j
   For i = j + 1 To grad
     If Abs(koeff(i, j)) > h1 Then
       h2 = i
       h1 = Abs(koeff(i, j))
     End If
   Next i
   If h2 > j Then         'Pivot-Tausch
     For k = j To grad + zahl
       h1 = koeff(j, k)
       koeff(j, k) = koeff(h2, k)
       koeff(h2, k) = h1
     Next k
   End If
 
   'führende Koeffizienten durch Addieren auf 0 bringen
   For i = j + 1 To grad
     h1 = -koeff(i, j) / koeff(j, j)
     For k = j To grad + zahl
       koeff(i, k) = koeff(i, k) + koeff(j, k) * h1
     Next k
   Next i
 Next j

 'Rückwärtseinsetzen
 For k = 1 To zahl
   koeff(grad, grad + k) = koeff(grad, grad + k) / koeff(grad, grad)
   For i = grad - 1 To 1 Step -1
     Sum = koeff(i, grad + k)
     For j = i + 1 To grad
       Sum = Sum - koeff(i, j) * koeff(j, grad + k)
     Next j
     koeff(i, grad + k) = Sum / koeff(i, i)
   Next i
 Next k

 'Werte quadratische Gleichung
 ag = 0
 bg = 0
 cg = 0
 For j = 1 To 3
   h1 = empfang(wahl, j + 1) - koeff(j, grad + 1)
   ag = ag + h1 * h1
   bg = bg + h1 * koeff(j, grad + 2)
   cg = cg + koeff(j, grad + 2) * koeff(j, grad + 2)
 Next j
 ag = ag - c * c * empfang(wahl, 1) * empfang(wahl, 1)
 bg = bg - c * c * empfang(wahl, 1)
 cg = cg - c * c
 
 t0 = (bg + Sqr(bg * bg - ag * cg)) / cg
 
 x0 = koeff(1, grad + 1) + koeff(1, grad + 2) * t0
 y0 = koeff(2, grad + 1) + koeff(2, grad + 2) * t0
 z0 = koeff(3, grad + 1) + koeff(3, grad + 2) * t0
 
 Worksheets("Daten").Cells(1, 5) = x0
 Worksheets("Daten").Cells(2, 5) = y0
 Worksheets("Daten").Cells(3, 5) = z0

End Sub

Bevor ich mich mühsam durch den Kode arbeite, was ist denn das Fazit? Wenn ich Dich richtig verstehe, simuliert das Programm eine Situation mit bekannten Koordinaten der Satelliten und eines Empfängers und berechnet aus den Signalen nach den Formeln des Artikels die Position des Empfängers. Als Ergebnis wird die Differenz zwischen der hineingesteckten und der berechneten Empfängerposition ausgegeben und der ist relativ zu irgendwelchen Abständen 10^-8. Sehe ich das richtig? Interessant wäre noch, ob Du technikrs Beobachtung A=B=C=0 widerlegen oder bestätigen kannst. --Wolfgangbeyer 00:41, 20. Mär 2005 (CET)

@Wolfgangbeyer, Du siehst das fast richtig. Die hineingesteckte Position ist der Nullpunkt. Das Ergebnis ist nicht ein relativer Fehler von 10^-8, sondern ein absoluter Fehler von 10^-8 m. " technikrs Beobachtung A=B=C=0" ist keine Beobachtung, sondern eine Behauptung, die nicht untermauert war. Im Code ist A: ag, B: bg und C: cg. Bei allen getesteten Satellitenpositionen waren die Werte ungleich 0. Da technikrs Behauptung Allgemeingültigkeit beanspruchte, ist sie damit schon widerlegt.

Die Simulation ist richtig beschrieben, stimmt aber mit der Wirklichkeit bis auf die ignorierten zusätzlichen Einflüsse überein. Der Empfänger erhält auch in der Wirklichkeit die Daten der Satellitenpositionen zur Sendezeit und mißt mit der Empfängeruhr die Empfangszeit und gewinnt daraus die Sytemzeit des Senders und seine eigene Position. --Physikr

zur Formelflut

Weil die vorherige Diskussion aus allen Nähten platz, fang ich mal eine neue Überschrift an ;) - ich finde diese Formelflut auch alles andere als ideal und ich frage mich ganz ehrlich, ob das in eine Enzyklopädie gehört. Es ist natürlich schön, wenn man diese weiterführenden Informationen irgendwo findet, aber wäre das nicht in einem anderen Projekt besser aufgehoben. Vielleicht eine Abhandlung über die Berechnung in Wikibooks?

Das ganze ist nicht sonderlich aussagekräftig, da ja schonmal der Spezialfall von 4 Satelliten, der sicher am meisten vorkommt. Aber auch mit drei Satelliten und einer Atomuhr im Empfänger ist das ganze ja möglich.

Dann ist der Anfang relativ klar: die Grundgleichungen sind - wenn man weiß, wie man das grundsätzlich berechnen kann - klar. Wenn man das schonmal nicht weiß und keine Ahnung von Mathe hat wird man schonmal die Grundgleichungen nicht verstehen. Eine Erklärung der Art (lapidar gesagt) "Der geometrische Abstand der Punkte muss genau der Strecke entsprechen, die das Signal in der vergangenen Zeit zwischen Absenden und Empfangen zurückgelegt hat" würde das ganze für den Laien ziemlich vereinfachen.

Erleichtern würde es auch, wenn beim Satz "Dadurch fallen alle quadratischen Unbekannten weg" erläutert werden würde, welche das denn sind, denn dass z.B. t0 eine Unbekannte ist - für den Laien vermutlich zunächst unklar warum - wird nicht erläuert.

Der Trick bedarf meines Erachtens nach auch noch einige Erläuterungen, wieso der Trick angewendet werden kann (laienhaft! in der Art "denn der Betrag, der links mit t0 multipliziert werden muss, muss ja genau dem Betrag rechts entsprechen und der ohne t0... blabla").

Was mir weiterhin unklar ist, ist die Tatsache, warum ich am Ende die vierte Gleichung nehmen muss. Es wird gesagt, da diese bisher unbenutzt ist, aber das ist ja nicht der Fall, ich habe sie ja bereits zur Eliminierung der quadratischen Anteile weiter oben benutzt und damit ist sie ja nicht weiter unabhängig.

Alles in allem muss man sich das wirklich ziemlich durchdenken um es zu verstehen und da könnte ein wenig Ausführlichkeit helfen. Ich schlage außerdem einen extra Artikel der Art GPS-Berechnung oder GPS-Gleichungen etc. vor, denn im reinen Lexikonartikel zu GPS ist das meiner Meinung nach zu viel. MfG --APPER\^☺☹ 01:40, 20. Mär 2005 (CET)

Hallo APPER, das ist schon richtig. Der Umfang der Herleitung ließe sich allerdings durch entsprechende Schreibweise fast auf eine Bildschirmseite eindampfen und auch der Begleittext hat deutliche Mängel und ist noch alles andere als endgültig. Für mich stellt sich aber inzwischen die prinzipielle Frage, wie wir mit mathematischen Herleitungen und Beweisen generell umgehen wollen. Mir ist bisher dieses Thema noch nicht begegnet, und ich weiß nicht, ob irgendwo schon mal darüber diskutiert wurde, und eine Empfehlung dazu existiert. Wenn nicht, sollte man das vielleicht mal auf höherer Ebene zur Diskussion stellen, z. B. auf der Mailingliste, dem Mathematik- oder Physik-Portal oder wo auch immer. Sollte so was in eigene Kapitel, in die Wikibooks, Wikisource (da gibt’s z. B. den Goldenen Schnitt auf 1000 Stellen). Fällt Dir dazu was ein? --Wolfgangbeyer 02:41, 20. Mär 2005 (CET)

Der richtige Ort dafür fiel mir auch nicht ein. Da hast du recht, das ist ein echtes Problem. Wikibooks soll ja Bücher haben - die Herleitung ist kein Buch. Die Wikipedia soll enzyklopädische Beiträge haben - das ist eine Herleitung eigentlich nicht. Wikisource soll ursprüngliche Texte haben - da passts auch nicht hin. Also wo hin? Die Frage auf der Mailingliste zu stellen ist vielleicht nichtmal so dumm - ich werd erstmal versuchen heut abend beim Berliner Stammtisch zu fragen, ob sich jemand an eine entsprechende Diskussion erinnern kann, falls sowas schonmal diskutiert wurde. MfG --APPER\^☺☹ 07:01, 20. Mär 2005 (CET)

Hallo APPER, prima Idee, Wikobooks definiert sich laut Hauptseite als Lehrbücher und andere Lern- und Lehrmaterialien. Da wär's nicht ganz so verkehrt. Eine weitere Problemkategorie, die mir in diesem Zusammenhang einfällt, sind auch Algorithmen, die in vielen Artikeln als Computer-Listings zu finden sind. Eine Idee wäre auch, generell das Konstrukt eines Anhanges als Subartikel der Form (Artikel)/Anhang für solche Sachen einzuführen bzw. zu empfehlen. Vielleicht kannst Du das heute Abend mal in die Diskussion werfen. --Wolfgangbeyer 10:45, 20. Mär 2005 (CET)

Zum Einen fällt mir auf, dass die Überschrift der Herleitung "Die GPS-Grundgleichungen (ohne Korrekturen)" missverständlich ist. Man könnte denken, dass die Korrekturen noch fehlen. Aber das Gleichungssystem geht ja von dem Idealzustand aus, dass alle Daten gleichzeitig ($t_{0}$) den Empfänger erreichen und bearbeitet werden. In Wirklichkeit ist das jedoch nicht der Fall. Die Satellitensignale werden seriell und mit einer entsprechenden Zeitverzögerung vom Empfänger synchronisiert und geladen. Während die Positionsdaten des einen Satelliten gespeichert werden, haben die anderen ihre vorige Position bereits verlassen, und zwar mit fast 4km/s. Deshalb variieren neben dem Empfangszeitpunkt auch die Sendezeiten und die Positionsdaten. Außerdem ist die Lichtgeschwindigkeit nicht konstant wegen elektrischer Effekte in der Ionosphäre und Verzögerungseffekte in der Troposphäre. Ganz abgesehen von den vielen anderen Fehlerquellen, die auf der Diskussionsseite zur Relativitätstheorie erwähnt werden, welche die Laufzeit der GPS-Signale beeinflussen. Deswegen wäre ich dafür, diese Herleitung nicht auf der GPS-Seite zu belassen, weil sonst ein falsches Bild von dieser Technik vermittelt wird. Aber auf einer eigenen (Mathe-)Seite, verlinkt mit der GPS-Seite, könnte diese Lösung ihren Platz finden. (technikr)

Zum Anderen habe ich mich von der Richtigkeit der Herleitung überzeugen lassen. Hierbei handelt es sich aber um reine Mathematik, nämlich die Lösung eines quadratischen Gleichungssystems. Die gehört auf eine Mathematikseite und nicht wie bereits oben begründet auf die GPS-Seite. (technikr)

@technikr, eigentlich finde ich eine Erwähnung dieser zu korrigierenden Effekte wie Anomalien der Erdoberfläche, Ionosphäreneffekte usw. wichtiger als die Formeln. Wenn Du Lust hast, kannst Du ja mal ;-). Wenn man mehr als 4 Satelliten auswerten will, muss man ja sowieso anders rechnen, oder wählt man bei Präsenz von mehr als 4 gewöhnlich einfach nur 4 Satelliten aus? Das einzige, was an der hiesigen Herleitung überhaupt erwähnenswert wäre, ist der Trick mit der Reduktion auf ein lineares Gleichungssystem. Aber trotzdem bleibt die generelle Frage, wohin damit. Vielleicht macht APPER uns ja morgen schlauer. --Wolfgangbeyer 11:13, 20. Mär 2005 (CET)

@Wolfgangbeyer prinzipiell stimme ich dem zu, aber es muß der Zugang zu dem Formeln sein, denn z.B. Dir wurde ja auch erst richtig klar um was es geht nach der Formeldarstellung.

Bei mehr Satelliten ist auch nicht anders zu rechnen, lediglich das Lösungssystem ist anders zu machen. Der Gaußchen Lösung sind entweder die Korrelatengleichungen vorzuschalten, die aus einem m x 3 Gleichungssystem (m > 3) ein 3 x 3 Gleichungssystem machen oder das m x 3 Gleichungssystem wird z.B. mit der Schmidtschen Orthogonalisierung direkt gelöst. Ich hatte nur das Gaußche Lösungsverfahren aus einer anderen Rechnung ohne wesentliche Anpassung kopiert. Prinzipiell kann ich auch das Schmidtsche Verfahren reinkopieren, aber das ist noch anzupassen.

@technikr, die Signale werden quasi gleichzeitig empfangen. Im Empfänger werden die Codeworte für die einzelnen Signale - die ja wegen der gleichen Frequenz aller Satelliten gleichzeitig empfangen werden - mit den eigens erzeugten Codeworten korreliert und es wird das Maximum der Kreuzkorrelationsfunktion bestimmt. Das der Satellit sich nach (bzw. während) der Aussendung weiter bewegt, ist für die Auswertung unwesentlich. Wesentlich ist nur, daß die Position des Satelliten zur Zeit der Aussendung bekannt ist. Das dauert eine Weile, da die Positionsnachrichten erst empfangen werden müssen und ausgewertet werden.--Physikr 12:36, 20. Mär 2005 (CET)

Man könnte ja im Bereich Mathematik eine Rubrik "Nichtlineare Gleichungssysteme" eröffnen und diese Herleitung als Spezialfall, in dem sich die nichtlinearen Unbekannten eliminieren lassen, einfügen. Vielleicht finden sich ja dann auch noch andere Interessenten, die den neuen Artikel ergänzen mögen;-) Noch eine Bemerkung zum GPS-Empfänger: Moderne Empfänger besitzen mehrere Digitale Signalprozessoren, so dass nach dem Empfang und der Demodulation eines Satellitensignals auch mehrere Signale gleichzeitig verarbeitet werden können. Der Zeitverbrauch für die Positionsbestimmung ist dann nicht so groß wie bei einem einkanaligen Empfänger.

In den GPS-Bestimmungsgleichungen können von vornherein Abweichungen der Empfängeruhr und Fehlersumme aller anderen auftretenden Abweichungen berücksichtigt werden, so dass mehr verfügbare Satelliten die Lösung vereinfachen. In dieser hier vorgestellten reinen Form spielen die Gleichungen aus praktisch-technischen Gründen kaum eine Rolle. Und für einen Leser des Artikels ist die hinter GPS stehende Mathematik kaum interessant, oder?

Vielleicht habe ich über Ostern etwas Zeit für gute Formulierungen und kann mal etwas zu den Fehlerquellen bei GPS schreiben... (technikr)

PS: Man benötigt übrigens zur Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems keinen "Trick", denn im linearen Gleichungssystem nach Eliminierung der quadratischen Unbekannten lassen sich die Unbekannten $x_{0}$, $y_{0}$ und $z_{0}$ in Abhängigkeit von $t_{0}$ ausdrücken und zum Schluss in eine der Grundgleichungen einsetzen. Dann erhält man $t_{0}$ und anschließend auch die restlichen Unbekannten. (technikr)

Übrigens glaube ich nicht, dass die Signale gleichzeitig empfangen werden. Die Übertragung der 1023 bit dauert um die 20 Sekunden, also kann wohl kaum davon ausgegangen werden, dass immer alles zeitgleich ankommt. Ich denke schon, dass das eine starke Vereinfachung ist und - wie ja schon gesagt - sind da keinerlei Korrekturen drin. Da es auch dem Laien keine weiteren Informationen bringt ist das ganze eigentlich nur eine Nice-To-Know-Mathe-Spielerei. Eine mathematische Erklärung der Art wie aus drei Signalen die Position bestimmt werden kann (Schnitt dreier Kugeln) mit einer schönen Grafik würde mehr bringen. An anderer Stelle ist dieses Nice-To-Know-Mathe-Wissen sicher interessant - wo genau - wikibooks, wikisource... - darüber muss erst noch ein Konsens gefunden werden. --APPER\^☺☹ 13:41, 20. Mär 2005 (CET)

@Physikr, ich hatte übersehen, dass im Empfänger gewöhnlich keine Präzisionsuhr läuft. Aber zu Verständnis genügt ja völlig der Hinweis auf die 4 Unbekannten in $({\vec {r}}_{s}-{\vec {r}}_{0})^{2}=c^{2}(t_{s}-t_{0})^{2}$. Im Prinzip ist kann man die Notwendigkeit, t0 zu bestimmen, so dass 4 Satelliten erforderlich sind, auch in Worte fassen und sich damit sogar diese Gleichung sparen. Eine Beschreibung des zugehörigen Lösungsverfahrens ist dagegen eigentlich nur für den interessant, der so was wirklich selber bauen und/oder programmieren will ;-).

@technikr, naja "Schnitt dreier Kugeln" könnte auch wieder verwirren, wenn gleichzeitig von mindestens 4 Satelliten die Rede ist. Man sollte dann den 4. Satelliten erst anschließend ins Spiel bringen. --Wolfgangbeyer 13:59, 20. Mär 2005 (CET)

@Wolfgangbeyer: Ich habe nichts zum "Schnitt dreier Kugeln" geschrieben. Das war APPER. Eine Beschreibung des Lösungsverfahrens des Nichtlinearen Gleichungssystems kann sich darauf beschränken, dass man in diesem Spezialfall die quadratischen Unbekannten eliminieren kann. Der Rest ist Lösung eines linearen Gleichungssystems. Meinen Vorschlag siehe oben! (technikr)

@APPER: Der Schnitt dreier Kugeloberflächen ergibt 2 Punkte, so dass eine vierte Kugel notwendig ist, um einen eindeutigen Punkt zu erhalten. (technikr)

Es gibt GPS-Empfänger, die mit Atomuhren ausgerüstet sind und mit drei Satelliten auskommen - dass es theoretisch einen zweiten Punkt geben kann, an dem man sich befindet kann getrost ignoriert werden, weil wenn ich mich dort befinde, dann weiß ich dass, weil dann die Luft ziemlich dünn ist so einiges oberhalb der Satelliten... Und wie du siehst gibt es bei der Herleitung die du gibst auch zwei Lösungen, denn es ist ja eine quadratische Gleichung, die gelöst wird. Die vierte Gleichung wird also nicht benutzt um zu bestimmen, ob der Schnittpunkt oberhalb der Satelliten oder der auf der Erde gemeint ist sondern zur Eliminierung von t0 - man hat halt meist keine Atomuhr dabei. --APPER\^☺☹ 17:17, 20. Mär 2005 (CET)

@APPER: Du hattest von einer "mathematischen Erklärung" geschrieben, und dafür benötigt man 4 Kugeloberflächen. Dass der Empfänger beim realen GPS trotzdem weiß, dass er nicht im Weltraum schwebt, verdankt er der eingebauten "Intelligenz" eines Koordinatensystems, welches ihn auf der Erdoberfläche lokalisiert. (technikr)

Habe den Absatz "GPS-Grundgleichungen" etwas umformuliert in einem extra Artikel abgelegt. Der Link dorthin ist unter "siehe auch" angegeben. Vielleicht hat jemand eine bessere Idee, wo man den Hinweis auf die Gleichungen unterbringen könnte.

Das ist vorläufig mal ok, denke ich. Die Frage nach dem generellen wohin mit Herleitungen ist noch offen. Siehe die Kommentare Benutzer_Diskussion:APPER#Herleitungen.2C_Beweise.2C_Algorithmen und Benutzer_Diskussion:Wolfgangbeyer#Ort_f.C3.BCr_Herleitungen. --Wolfgangbeyer 00:44, 23. Mär 2005 (CET)

Pseudostrecken usw.

Zum besseren Verständnis des GPS-Systems:

C/A-Code (zur Pseudostrecken-Bestimmung)

• Geschwindigkeit 1,023 MHz
• Codelänge 1023 Chips -> Dauer 1mS
• 1 Chip Dauer 0.98uS -> Länge 293m

Mittels eines Korrelators wird dann versucht, diese 293m noch genauer aufzulösen. Werden die Pseudostrecken zu den Satelliten nacheinander erfaßt (z.B. 1mS versetzt), müssen diese mittels Doppler oder Trägerphase auf einen gemeinsamen Zeitpunkt gerechnet werden.

Navigationsnachricht (u.a. zur Positionsberechnung)

• Geschwindigkeit 50 Bit/S
• Volle Nachricht 25 Blöcke = 37500 Bit = 12.5 Minuten
• 1 Block = 1500 Bit = 30 Sekunden
• 1 Teilblock = 300 Bit = 0.6 Sekunden

Die Blöcke werden innerhalb der 12.5 Minuten unterschiedlich häufig gesendet (Almanach häufiger, Ionosphären-Korrekturdaten nur einmal). Einige Blöcke werden von allen Satelliten mit gleichem Inhalt gesendet (z.B. Almanach), andere nur vom zuständigen Satelliten (z.B. Ephemeriden).

--Josef H. Gerstenberg 13:32, 25. Mär 2005 (CET)

Historisches

Ich vermute, daß einiges verwirrendes aus der Geschichte des GPS im Artikel enthalten ist:

Positionsbestimmung

"Theoretisch reichen dazu die Signale aus drei Satelliten, da daraus die genaue Position und Höhe bestimmt werden kann. In der Praxis haben aber die meisten GPS-Empfänger keine Uhr, die genau genug ist, um daraus die Laufzeiten korrekt berechnen zu können. Deshalb wird meist das Signal eines vierten Satelliten benötigt."

• Ich habe noch nie einen GPS-Empfänger mit Atomuhr gesehen. Es gibt ein paar in den Controlcentern des GPS. Muß das ein User wissen?
• Bei dem normalen Betrieb eines GPS-Empfängers werden alle empfangenen Satelliten genutzt. Das Ding mit 3-4 Satelliten stammt aus der Soft- und Hardware-Steinzeit des GPS-Systems.
• Um eine Position berechnen zu können, sind bei 99.99% der GPS-Empfänger 4 Satelliten notwendig.
• Mit 3 Satelliten ist über eine sehr kurze Zeit auch noch eine Positionsberechnung möglich, wenn vorher die Empfängeruhr gestellt worden ist. Es gibt da folgende Möglichkeiten:
  • Die Empfängeruhr wird nicht mehr korrigiert.
  • Die Höhe wird festgehalten.

Genauigkeit

Der Begriff Genauigkeit gefällt mir nicht - Positionsfehler finde ich besser. Wie die US-Militärs das GPS nutzen - darüber gibts fast keine Informationen. Also sollten vermutliche und mit großer Sicherheit falsche Informationen über den Positionsfehler dieses Nutzerkreises nur am Rande erwähnt werden.

Den Positionsfehler kann mit sehr unterschiedliche Methoden bestimmen. Hier nur einige:

• Z.B. bei einem Garmin-Empfänger die EPE-Anzeige -> Hat irgendwas mit dem Positionsfehler zu tun.
• Mal für einige Minuten auf einem Festpunkt mit einem Empfänger messen (Punkt dessen Koordinaten bekannt sind). -> Das Ergebnis ist vom kurzfristigen Zustand des GPS, des Empfängers, der Tropo- und Ionosphäre und der näheren Umgebung abhängig.
• Tage bis Wochen auf einem Festpunkt messen. -> Das Ergebnis ist trotzdem sehr variabel, weil sich das GPS und die Ionosphäre auch langfristig verändern.

Ergebnis: Es gibt für für das GPS und für einen Empfänger nur einen aktuellen Positionsfehler. Den kann man über kurze und lange Zeit mit einer bestimmten Zuverlässigkeit abschätzen.

Der Positionsfehler kann mit sehr unterschiedlichen Methoden berechnet werden. Alle Methoden, die einen Zeitraum < 1 Tag nutzen, halte ich grundsätzlich für ein Zufallsprodukt. Hier nur einige Methoden für Messungen >= 24 Stunden:

• Mittlere Lageabweichung (Mittelwert aller Positionen im Meßzeitraum verglichen mit den Festpunktkoordinaten) -> fast nur interessant für Langzeitmessungen.
• Standardabweichung des Positionsfehlers -> schon interessanter, da eine Einschätzung möglich ist, in welchem Bereich der Positionsfehler bei kurzfristigen Messungen liegt.
• 68% der Häufigkeitsverteilung des Positionsfehlers ->
• 95% der Häufigkeitsverteilung des Positionsfehlers ->

!!!! Ich mache weiter - bin jetzt zu müde.

--Josef H. Gerstenberg 21:09, 25. Mär 2005 (CET)

oben gibt es bereits eine Überschrift zur Genauigkeit vielleicht kannst du das dahin verschieben. Unter Historisches paßt es nicht so gut. Nun zu meiner Frage, wie groß schätzt du den Positionsfehler oder die Genauigkeit wenn man über ca. 1 min den Mittelwert bildet? Mehr oder weniger als 5 m? Messungen über 24 Stunden sind etwas schwierig durchzuführen.Kolossos 09:46, 20. Apr 2005 (CEST)

Verschiebung

Ich habe die Verschiebung nach "Globales Positions System" rückgängig gemacht. Nicht nur, dass der Benutzer, der der Meinung ist, wir sollten hier doch deutsch schreiben, anscheinend absolut keine Ahnung von der deutschen Sprache hat, auch ist dies ein feststehender Eigenname. MfG --APPER\^☺☹ 17:35, 27. Apr 2005 (CEST)

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Hm, ich habe doch gar nichts im Text selbst verändert, so dass mein "schlechtes" Deutsch doch gar nicht zum Vorschein kommen konnte. Auf jeden Fall wird im Roman SAKRILEG (Erfolgsbuch in Deutschland) vom Globalen Positions System gesprochen. Dies entspricht genau der Abkürzung GPS. Das ganze ist wahrscheinlich mit ISDN vergleichbar, was ja Integriertes System Daten Netz bedeutet, wobei dies zugegebener Maßen ja von deutschen Ingenieuren erfunden wurde. Leider weiß ich technisch nicht, wie man eine Rückgängigmachung wieder rückgängig machen kann? Rolz-reus 21:39, 27. Apr 2005 (CEST)--

Auf einen Roman sollte man sich nicht stützen. Wenn dann müsste das ganze in korrektem Deutsch "Globales Positionierungssystem" oder vielleicht noch "Globales Positionierungs-System" heißen. Aber da das ganze kein Gattungsbegriff oder ähnliches ist sondern eine Bezeichnung für ein spezielles Produkt, bleiben wir beim offiziellen Namen, den dieses Produkt hat. Wenn du ein Milky Way essen willst, fragst du ja auch nicht nach einer Milchstraße und besitzt keine Spielwürfel von In Gottes Händen. MfG --APPER\^☺☹ 00:10, 28. Apr 2005 (CEST)

ISDN heißt "Integrated Services Digital Network" und ist eine englischsprachige Abkürzung. Im Übrigen muss ich APPER zustimmen.

„Globales Positionsbestimmungssystem“ wäre die „richtigste“ von allen deutschen Entsprechungen! Globales Positionssystem ergibt keinen Sinn, und es positioniert auch nichts. Zudem würde ich meinen, daß es sich hierbei nicht um ein Produkt, sondern lediglich um ein englisches Akronym handelt. Scheinbar sind alle englischen Begriffe Eigennamen und Produkte (StewardEss, E-Mail, Keyboard, Motherboard, ...), sodaß man sie nicht übersetzen darf. Aber wir fahren ja eh bald mit Galileo in den Urlaub. Außer die „coolen“ Leute, die benutzen weiterhin ihr „Dschi-Pii-Ess“. --Kuroi-ryu 22:39, 30. Dez 2005 (CET)

Vorschlag wegen Formeln

Hallo Leute. Ich hab die Diskussion um die Integration von Herleitungen mal kurz überflogen. (ich fang mal neu an, dann kann man das alte archivieren) Also in Wikipedia sind sie nicht so gut aufgehoben, aber in einem Lehrbuch in Wikibooks durchaus. Genau passend wäre beispielsweise ein "Lehrbuch Gedodäsie". In diesem Lehrbuch werden dann die verschiedenen Berechnungsmethoden hergeleitet, erklärt und mit Beispielen gerechnet, wie in jedem anderen (Ingenieurs-)Lehrbuch auch. Und das beste ist, man kann auf dieses Lehrbuch, oder bestimmte Kapitel davon (in Wikibooks sind Kapitel bei zu großen Büchern eine eigene Unterseite) mittels Wikilinks verweisen. Also mit [[b:Schwingbewegungen|Schwingbewegungen]] erhält man einen hellblauen Interwikilink der so aussieht: Schwingbewegungen. Sowas kann man dann geeignet im Artikel platzieren. Das sollte doch die Lösung für euch sein oder? Und ich bin mir sicher, Wikibooks würde sich über ein paar mehr Autoren freuen. ;-) Arnomane 22:33, 4. Mai 2005 (CEST)

ich fände schön, wenn die Formeln, und eine verständliche Kurzfassung für den Laien, einen eigenen Artikel (Mathematische Grundlagen des GPS? bekämen. Desweiteren möchte ich an dieser unpassenden Stelle zu Koordinatenangaben in jedem Artikel, der einen geografischen Ort auf dieser Welt beschreibt, anregen. --62.180.160.148 15:08, 25. Jul 2005 (CEST)

Frage!?

Hallo, ich hab da mal eine Frage: Geosynchron sind die GPS-Satelliten ja nicht und erst recht nicht geostationär (ich glaube das gilt für SBAS). Aber was sind sie dann? ich komm nicht auf das wort, aber ich meine es gibt da eins... danke für eure hilfe!

Höhenbestimmung?

Ist es möglich mit GPS auch die Höhe festzustellen und wenn ja, wie genau sind die Werte? 84.173.165.140 15:16, 1. Okt 2005 (CEST)

Selbstverständlich, steht ja auch im Artikel. Die Genauigkeit ist prinzipbedingt etwa um das 1,7-fache schlechter als die horizontale Genauigkeit, wobei es hier immer um die 50%-ige Genauigkeit geht. --Captain Crunch 13:49, 3. Okt 2005 (CEST)

GPS Positioning Services Specified

GPS Positioning Services Specified In The Federal Radionavigation Plan Precise Positioning Service (PPS) Authorized users with cryptographic equipment and keys and specially equipped receivers use the Precise Positioning System. U. S. and Allied military, certain U. S. Government agencies, and selected civil users specifically approved by the U. S. Government, can use the PPS. PPS Predictable Accuracy - Genauigkeit 22 meter Horizontal accuracy 27.7 meter vertical accuracy 200 nanosecond time (UTC) accuracy Frequenzen der Sateliten von 1164-1592 Mhz

L-Band Navstar GPS (1973) Glonass (1996) Egnos (2004) Galileo (2006/2008)

C/A 1.023 MHz /1ms L5 1176,45 MHz 1176,45 MHz (2005) E5a 1164 - 1189 MHz E5A-E5B E5b 1189 - 1214 MHz 1.164 - 1215 MHz L2 1.227,60 MHz 1.246 MHz E6 1260 - 1300 MHz 1.260 - 1.300 MHz SAR 1544 - 1300 MHz E2 1559 - 1563 MHz E2-L1-E1 L1 1563 - 1587 MHz 1.575,42 MHz 1.602 MHz 1.575,42 MHz 1.559 - 1.591 MHz E5 1587 - 1592 MHz n0... 5.625 MHz

Die PRN/Satellite ID information für WAAS und EGNOS:

ARTEMIS ist der teuerste Satellit der ESA. Der Start war am 12.Juli 2001 die vorgeshende Position wurde am 21.Feb.2002

Anfang 2003 wird ARTEMIS betriebsbereit sein Sateliten PRN Garmin Satelliten ID Artemis mit seinem Startgewicht 3.100 Kg hat eine Position von 21,5° Ost 31.000 Km über Zentralafrika. Artemis wird Hochgeschwindigkeits-Datenübertragungen für die nahezu Echtzeit Kommunikation liefern (S-Band, Ka-Band und optische Datenrelais, Navigations- und L-Band-Mobilfunk SILEX-Betrieb

Das DGPS Programm EGNOS nutzt das L-Band

Inmarsat AOR.E (Atlantic Ocean Region East) 120 33 EGNOS Inmarsat AOR-W (Atlantic Ocean Region West) 122 35 WAAS Inmarsat IOR (Indian Ocean Region) 131 44 EGNOS Inmarsat POR (Pacific Ocean Region) 134 47 WAAS Artemis 124 37 EGNOS Inmarsat IOR-W (III-F5) (Indian Ocean Region West) 126 39 EGNOS MTSAT-1R 129 42 MSAS MTSAT-2 137 50 MSAS

NAVSTAR-GPS

Dem Artikel diesen Satz vorangestellt:

Dieser Artikel befasst sich mit dem US-Satellitensystem GPS, der Artikel GNSS mit der Satellitennavigation im Allgemeinen.

Leider klingt GPS wie Satellitennavigation. Genau genommen müsste dieser Artikel NAVSTAR-GPS heißen und nur das Satellitensystem beschreiben. Beiträge zur Satellitennavigation (=GNSS) sollten dort ergänzt werden. --Dantor 00:15, 30. Dez 2005 (CET)

relativistische Effekte

Beim GPS werden relativistische Effekte dadurch korrigiert, dass die Sendesignale der Satelliten auf einer um einen kleinen Faktor gegenüber der Empfangsferquenz der Empfänger verschoben sind. Die bisher im Artikel stehende Aussage, dass diese Effekte nicht berücksichtigt werden müssten, weil es zwischen den Satellliten keine gravierenden Differenzen der relatvistischen Effekte gäbe, ist also falsch und wurde von mir gestrichen. Tom.berger 19:36, 2. Feb 2006 (CET)

Frage: Im Text steht: "Die verringerte Gravitation in Höhe der Satellitenflugbahn lässt die Zeit schneller vergehen". Ist dies denn wirklich richtig? Ist es die 'verringerte Gravitation', die dafür verantwortlich ist? IMO würde dieser Effekt auch in einem weitestgehend homogenen Gravitationsfeld auftreten und hängt nicht ab z.B. vom Ausmaß dieser 'Verringerung'. Muss bzw. sollte der Text hier korrigiert werden? Jens Makait, 3.2.2006

Nein, es ist schon richtig so. Wären die beiden Uhren derselben Gravitation ausgesetzt (also auf derselben Höhe im Gravitationsfeld), dann gingen sie gleich schnell - so wie alle Uhren auf der als eben betrachteten Erdoberfläche oder alle Uhren in den auf gleicher Höhe kreisenden Satelliten. Außerem hat die Homogenität des Gravitationsfelds damit nichts zu tun. Das Gravitationsfeld der Erde ist bekanntlich nicht homogen, aber alle Satelliten bleiben immer auf demselben Gravitationspotential - andernfalls würden Sie ständig wechselnden Kräften ausgesetzt sein. Tom.berger 10:50, 3. Feb 2006 (CET)

Vielleicht sollten wir im Text stärker herausheben, dass sowohl Effekte der speziellen Relativitätstheorie (Geschwindigkeit der Satelliten), als auch der allgemeinen (Schwerefeld) berücksichtigt werden. Noch besser wäre ein Abschnitt unter GNSS, da auch Galileo und Glonass davon betroffen sind. Dantor 22:56, 3. Feb 2006 (CET)

Ich denke, dass der bisherige Hinweis im Text ("Damit werden sowohl die Effekte aus der Speziellen wie auch der Allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt. Weitere relativistische Effekte wie z.B. der Sagnac-Effekt sind zu klein und werden nicht gesondert berücksichtigt, sondern werden bei der mehrfach täglich stattfindenden Synchronisation der Uhren wieder zurück gesetzt.") vollkommen ausreicht. Aber man sollte wohl noch Links zur SRT und ART setzen. Tom.berger 17:45, 4. Feb 2006 (CET)

Als physikalischer Laie muss ich zusehen, dass ich nicht penetrant wirke. Trotzdem versuche ich noch einmal besser zu sagen, warum ich die Formulierung "Die verringerte Gravitation in Höhe der Satellitenflugbahn lässt die Zeit schneller vergehen" falsch oder mindestens Missverständlich finde. "Die verringerte Gravitation.." klingt so, als sei die Differenz zwischen den Schwerebeschleunigungen auf der Erde oder im Orbit aussschlaggebend. Es ist aber doch, wie du richtig schreibst, vielmehr so, dass der Unterschied der Gravitationspotentiale dieser Orte die Ursache ist. Es ist zwar richtig, dass im Orbit und auf der Erde schon etwas unterschiedliche Schwerebeschleunigungen herrschen. Für die Größe des relativistischen Effektes ist aber nicht die Differenz der Schwerebeschleunigungen ausschlaggebend, sondern besagte Differenz der Gravitationspotentiale. (Das homogene Gravitationsfeld hatte ich nur erwähnt um deutlich zu machen, dass sich dort eine derartige Differenz der Gravitationspotentiale mit entsprechenden relativistischen Effekten auch finden lässt, wobei die Schwerebeschleunigungen an allen Orten dann aber gleich sind.) Ich denke daher, der Text sollte auf eine Formulierung mit "Unterschied der Gravitationspotentiale" geändert werden, da er dem Leser sonst eine falsche Vorstellung von der Ursache des relativistischen Effektes vermittelt. Jens Makait, 18:15, 4.2.2006

Deine Aussage Für die Größe des relativistischen Effektes ist aber nicht die Differenz der Schwerebeschleunigungen ausschlaggebend, sondern besagte Differenz der Gravitationspotentiale. ist falsch, denn die beiden Aussagen beschreiben dasselbe Phänomen. Die Stärke des Gravitationspotentials an einem Ort misst man z.B. durch Bestimmung der Fallbeschleunigung. Die Aussage, dass für das unterschiedliche Vergehen der Zeit auf der Erdoberfläche und im Orbit die Differenz der Schwerebeschleunigungen ursächlich ist, ist also korrekt. Der Satz "Die verringerte Gravitation in Höhe der Satellitenflugbahn lässt die Zeit schneller vergehen"ist also völlig korrekt und unmissverständlich und muss nicht geändert werden. Tom.berger 11:18, 5. Feb 2006 (CET)

Sorry, aber als Physiker kann ich nur sagen: Jens Makait hat mit seinem Einwand recht, nachzulesen auch im Artikel Zeitdilatation. Natürlich ist das Potenzial durch die Kraft definiert, aber über das Integral der Kraft - die Formulierungen "Unterschied der Gravitation" und "Unterschied des Gravitationpotenzials" sind deswegen im allgemeinen nicht äquivalent. Das Beispiel dafür (homogenes Feld) wurde schon gegeben, und der Hinweis auf die Inhomogenität des Erdfeldes entkräftet nicht das Argument, weil der fragliche Satz eine falsche Ursache für die beobachtete Wirkung angibt. Ich schlage daher die Formulierung "Aufgrund der größeren Höhe im Gravitationsfeld der Erde" vor, die korrekt ist, aber eine unnötige Verkomplizierung durch Einführung des Potenzialbegriffs vermeidet. --Laurenz Widhalm 21:54, 5. Feb 2006 (CET)

Die Behauptung, die Gangunterschiede würden zu einem Positionsbestimmungsfehler von etwa 12 km pro Tag führen, ist nicht richtig. Die Begründung stand ja auch im Text, den ich mal in modifizierter Form wieder hergestellt habe. Die ausführliche Diskussion dazu fand ab im März 2005 unter Diskussion:Relativitätstheorie/Archiv4#Uhren_im_Gravitationsfeld statt. Ich war zunächst auch dem Irrtum unterlegen, es würde der Gang der Uhren in den Satelliten mit einer im Empfänger verglichen. GPS-Empfänger haben aber keine eingebaute Atomuhr. Wäre sonst auch etwas weniger handlich aber dafür leicht teurer ;-). Die Uhren werden aber trotzdem verstimmt, damit bei anderen Korrekturen, die durchgeführt werden müssen, nicht noch die relativistischen mitgerechnet werden müssen. Und letztlich ist es schlicht simpler für den Prozess der Synchronisation mit irdischen Referenzuhren. Die Zahl 12 km pro Tag ergibt sich offenbar aus der Angabe 500m/h. Dieser Zahl sieht man aber schon an, dass es ein grober Mittelwert ist. Hängt ja von allen möglich Dingen noch ab, z. B. der Position des Empfängers auf der Erde, denn der Effekt der SRT ist ja an den Polen anders als am Äquator. Von daher wäre ist die Angabe "12" irreführend, die man ja als "mehr als 11 aber weniger als 13" interpretieren würde, sondern "etwa 10" ist völlig ok. --Wolfgangbeyer 01:48, 6. Feb 2006 (CET)

Habe nochmal nachgerechnet. Danach ist wohl 12 km doch vertretbar. Ferner sind die Variationen des SRT-Effekts ja eher winzig. --Wolfgangbeyer 02:15, 6. Feb 2006 (CET)

12 km pro Tag bezieht sich auf den Einzelabstand zu einem Satelliten. Der (horizontale) Positionsfehler auf der Erde ist aber natürlich geringer und hängt von den Satellitenpositionen ab. War schon spät gestern ;-). --Wolfgangbeyer 09:39, 6. Feb 2006 (CET)

Nun, ich bin auch Physiker :-) Und ich denke, dass man den Begriff "verringerte Gravitation" schon so stehen lassen kann. Im Begriff "verringerte" steckt ja implizit die Relativieruzng zweier Positionen, so dass das inhaltlich korrekt ist.

Aber was anderes ist mir wichtiger: zwar bräuchte man den relativistischen Effekt bei den uhrlosen Empfängern nicht zu berücksichtigen - die Empfänger würden dann eben eine minimal falsche Uhrzeit anzeigen - aber dieser Effekt würde natürlich auch umgekehrt stattfinden, wenn die Satellitenuhren von den Bodenuhren aus synchronisiert werden - und hier ist der Effekt dann nicht mehr vernachlässigbar, denn zwischen den Synchronisierungen können meines Wissens mehrere Stunden vergehen. Tom.berger 11:06, 6. Feb 2006 (CET)

Hallo Tom.berger. Ich muss deinen Diskussionspartnern leider zustimmen. "Die Stärke des Gravitationspotentials an einem Ort misst man z.B. durch Bestimmung der Fallbeschleunigung" – damit wärst du kaum durch eine Physikprüfung gekommen ;-). Klar natürlich über deren Wegintegral, womit wir wieder beim Potenzial wären, Aber die Formulierung im Artikel meinte unzweideutig die Fallbeschleunigung auf der Erde und beim Satelliten. Beim reinen 1/r-Potenzial korreliert (bzw. antikorreliert) natürlich beides, aber schon bei der Betrachtung des Potenzialsattels zwischen Erde und Mond versagt deine Darstellung: Dort ist die Fallbeschleunigung Null, die Ganggeschwindigkeit einer Uhr dort liegt aber zwischen der einer irdischen und einer weit außerhalb der Mondbahn. Habe den Abschnitt nochmal entsprechend umformuliert. --Wolfgangbeyer 00:59, 7. Feb 2006 (CET)

Ja, ich denke diese Korrektur sollte so durchgeführt werden. Du hast aber geschrieben "Das geringere Gravitationspotenzial in der Satellitenbahn lässt die Zeit schneller vergehen". Muss es hier nicht eigentlich "_höhere_ Gravitationspotenzial in der Satellitenbahn" heißen? -- Jens Makait, 7.6.2005 08:06

Danke - ich hing noch an der "geringeren Gravitation" von vorher ;-). --Wolfgangbeyer 09:41, 7. Feb 2006 (CET)

Der Abschnitt ist insgesamt falsch, weil er schon mit einer Unterscheidung "Effekte der speziellen Relativitästheorie" und "Effekte der allgemeinen Relativitätstheorie" beginnt. Die spezielle ist ein Spezialfall der allgemeinen Theorie. Es gibt in der speziellen Theorie keine Massen und keine Beobachter, die sich beschleunigt bewegen. Beides ist dagegen in GPS der Fall. In einer Situation wie hier, die mit der allgemeinen Theorie behandelt werden muss, darf nicht zwischendurch mit der speziellen Theorie argumentiert weren, bloss weil die manchmal einfacher verständlich scheint. --Phr 11:30, 8. Feb 2006 (CET)

Natuerlich gibts auch in der SRT beschleunigte Bewegungen und Massen. Es ist halt eine unvollstaendige Theorie (wie eigentlich eh alle), aber deswegen nicht "falsch". Es ist ein Irrtum zu glauben, dass in der SRT nur gleichfoermige Bewegungen beschrieben werden koennen (man macht dabei nur leicht Fehler, wenn man nicht aufpasst, siehe Zwillingsparadoxon). Eine Trennung von Effekten, die innerhalb der SRT beschrieben werden koennen und solchen, die nicht in der SRT, sondern nur der ART auftreten, ist schon zulaessig. --Laurenz Widhalm 12:07, 8. Feb 2006 (CET)

Zustimmung – schließlich ergibt sich der veränderte Uhrengang der Satelliten in bei weitem ausreichender Näherung als Summe zweier Ausdrücke, wobei einer eindeutig der SRT und der andere der ART zugeordnet werden kann. Alles andere müssen wir hier einem GPS-Interessenten nicht zumuten. --Wolfgangbeyer 13:40, 8. Feb 2006 (CET)

Das Beispiel zeigt, dass auch der falsche Rechenweg zufällig zum richtigen Ergebnis kommen kann ... Was soll heißen "... einer eindeutig der SRT und der andere der ART zugeordnet werden kann."? SRT ist ein Spezialfall der ART. Beide Ausdrücke sind aus der ART und einer findet sich zufällig auch in der SRT. Übrigens die "rotierende Scheibe" aus der Zeitdilatation leidet an ähnlicher Malaise. Was man mit solchen Gemengen alles falsch machen kann wird an den Zwillingsparadoxon-Happenings deutlich.

--Phr 21:37, 8. Feb 2006 (CET) PS: Soll ich das Zwillingsparadoxon überarbeiten ?  ;-)

Also damit wir nicht aneinander vorbeireden: natürlich kann man sich auf den Standpunkt stellen, dass die ART die "Wahrheit" ist, und alles andere als Spezialfall unter bestimmten Einschränkungen zu sehen ist. Aber abgesehen davon dass auch die ART keine allgemeingültige Theorie ist (also selber nur unter Einschränkungen gilt), und man daher vermeiden sollte, diesen Eindruck zu erwecken indem man alles als einen Spezialfall der ART behandelt, macht es durchaus Sinn, zwischen Effekten zu unterscheiden, die auch in der Näherung einer flachen Minkowski-Metrik auftreten, und solchen, die eine nichttriviale Metrik erfordern - das kann man gerne auch innerhalb der ART tun, und "SRT" sagt dann eben nur aus, dass es auch für die Näherung einer flachen Metrik gilt. Natürlich kann man auch den Apfel, der vom Baum fällt, durch Lösen der Einsteinschen Feldgleichungen "erklären", aber für mich ist das ein Missbrauch der Physik - die Physik ist mehr als der Versuch, für alles eine einzige Gleichung zu finden, aus der alles andere folgt (aber die kaum mehr jemand lösen kann). In der Praxis viel wichtiger ist es, dass sie Modelle liefert, die innerhalb gewisser Gültigkeitsbereiche brauchbare Vorhersagen liefert. Und letzlich macht die ART auch nichts anderes. Das ist vielleicht scheinbar ein bescheidenerer Anspruch an die Physik - aber ein realistischerer, und auch ein weniger dogmatischer. Die Rechnung in der SRT gibt auch nicht "zufällig" das richtige Ergebnis, sondern deswegen, weil es eben für das Verständnis dieses Effekts das allgemeinere Konzept der ART nicht braucht - das gilt eben auch fürs Zwillingsparadoxon. Das zu erkennen, halte ich für einen wesentlichen Punkt beim Verständnis eines Effekts: zu wissen, auf welche Grundannahmen es ankommt, und was in diesem Fall keine Rolle spielt, auch wenn es Teil der allgemeiner gültigen Theorie ist, und damit - scheinbar - näher an der "Wahrheit" --Laurenz Widhalm 22:20, 8. Feb 2006 (CET)

@Laurenz Widhalm: Zustimmung. Und außerdem hat es sich ganz allgemein eingebürgert, bei relativistischen Effekten, die auf Relativbewegungen zurück gehen, von "SRT-Effekten" zu sprechen und bei gravitativen Effekten von "ART". Da kommen dann schon mal sprachliche Ungenauigkeiten zustande wie "der ART-Effekt ist 5 mal so groß wie der SRT-Effekt und hat ein anderes Vorzeichen". Natürlich schließt die ART "streng genommen" die SRT mit ein, so dass der vorstehende Satz eigentlich unsinnig ist. Dennoch hilft er, die Größenordnungen und tatsächlichen Verhältnisse schnell zu sortieren. Tom.berger 18:58, 10. Feb 2006 (CET)

Satellitenuhren

Bis jetzt ist noch nicht auf die Satellitenuhren eingegangen. Der Empfänger geht bei der Ortungsberechnung davon aus, das die Zeitinformation im Signal richtig ist. Aber wegen der Uhrtoleranz stimmt das nicht ganz. Wie groß ist der Längenfehler? Nur alle 6 Stunden (= 21600 s) wird die Uhr nachgestellt. Bei einer Frequenzunsicherheit von $10^{-14}$ ist der Zeitfehler $<2.16~10^{-10}~s$. Mit der Lichtgeschwindigkeit von $3~10^{8}~m/s$ wird der Abstandsfehler < 6,5 cm. Welcher Ortsfehler daraus folgt hängt von der Lage der empfangenen Satelliten ab - wird aber in der Regel klein gegenüber den anderen Unsicherheiten des Systems bleiben.--Physikr 22:50, 7. Feb 2006 (CET)

relativistische Effekte / Synchronisation der Satellitenuhren

Es wurde hier ein Link verlangt, der belegt, dass bei der Synchronisation der Satellitenuhren relativistische Effekte berücksichtigt werden müssen. Dazu genügt der Link auf den WP-Artikel über GPS selbst, denn aus diesem geht das einwandfrei hervor. Zwischen den Atomuhren auf der Erde und in den Satelliten kommt esd urch die von der Relativitätstheorie beschriebenen Effekte zu Gangdifferenzen. Diese Differenzen spielen bei der Ortsbestimmung durch uhrenlose Empfänger in der Tat keine Rolle, weil der geringe Gangunterschied zwischen den einzelnen Messungen bei der Positionsbestimmung nur extrem gering ist. Das ändert aber nichts daran, dass es zu erheblichen Gangunterschieden der Uhren auf der Erde und in den Satelliten kommt. Die Satellitenuhren werden deshalb und auch, damit auch weitere, u.a. auch relativistische Fehler im Uhrengang kompensiert werden können, mehrmals täglich synchronisiert und übernehmen dabei den Uhrenstand der Erde. Der Gangunterschied zwischen Erd- und Satellitenuhren wird dabei also zurückgesetzt - oder mit anderen Worten: die hauptsächlich durch relativistische Effekte verursachten Uhrenfehler werden damit kompensiert. Tom.berger 20:24, 8. Feb 2006 (CET)

In diesem Zusammenhang ist mir schon auch einiges nicht klar. Zur GPS-Positionsbestimmung mit 4 Satelliten müssen eigentlich nur diese untereinander synchrone Uhren haben. Eine Synchronisierung zu einer irdischen Uhr ist eigentlich nicht nötig. Und für diese Synchronisierung genügt ein Hin- und Rücksignal paarweise zwischen 2 Satelliten. Hin- und Rück- ermöglicht eine Abstandsbestimmung und ferner eine Bestimmung einer evtl. vorhandenen Uhrstandsdifferenz mit der Möglichkeit diese im 3. Schritt zu korrigieren. Damit kennen auch alle Satelliten alle relativen Satellitendistanzen. Um dieses Koordinatensystem relativ zur Erde zu fixieren, genügen Signale von den Satelliten zu Erdstationen mit bekannter Position und wieder zurück. Die Uhrzeit auf der Erde dort wird dabei eigentlich auch nicht benötigt. D. h. mir ist offen gestanden nicht ganz klar, warum die Satellitenuhren relativistisch korrigiert werden müssen. Es sei denn, es ist wirklich für irgendwas ein synchroner Gang mit irdischen Uhren nötig. Aber wofür eigentlich? --Wolfgangbeyer 22:20, 8. Feb 2006 (CET)

Ein Argument für die Notwendigkeit einer gemeinsamen Zeitbasis wäre auf jeden Fall, dass man GPS-Empfänger auch als brauchbare Uhren verwenden will. Es gibt jede Menge Anwendungen für GPS, bei denen die aus dem GPS-System gezogene Zeit z.B. vollautomatisch an Rettungsleitstationen usw weiter gemeldet wird. Ein weiteres Argument für eine gemeinsame Zeitbasis könnte sein, dass die Satelliten eventuell nicht alle dieselbe Bahnhöhe benutzen, sondern aufgrund der Erdnähe abgebremst werden und langsam auf niedrigere Umlaufbahnen fallen - dann könnten Zeitdifferenzen zwischen den Satelliten auflaufen, die tatsächlich zu falschen Positionsbestimmungen führen - eine regelmäßige Synchronsiation auf eine gemeinsame Zeitbasis ist unkompliziert und setzt alle aufgelaufenen Fehler auf Null zurück. Tom.berger 22:27, 8. Feb 2006 (CET)

Zum besseren Verständnis des GPS-Zeitsystems zitiere ich hier gerne mal aus http://tycho.usno.navy.mil/gpsinfo.html#st:

GPS SYSTEM SEGMENTS

The GPS consists of three major segments: SPACE, CONTROL and USER.

The SPACE segment consists of 24 operational satellites in six orbital planes (four satellites in each plane). The satellites operate in circular 20,200 km (10,900 nm) orbits at an inclination angle of 55 degrees and with a 12-hour period. The position is therefore the same at the same sidereal time each day, i.e. the satellites appear 4 minutes earlier each day.

The CONTROL segment consists of five Monitor Stations (Hawaii, Kwajalein, Ascension Island, Diego Garcia, Colorado Springs), three Ground Antennas, (Ascension Island, Diego Garcia, Kwajalein), and a Master Control Station (MCS) located at Schriever AFB in Colorado. The monitor stations passively track all satellites in view, accumulating ranging data. This information is processed at the MCS to determine satellite orbits and to update each satellite's navigation message. Updated information is transmitted to each satellite via the Ground Antennas.

The USER segment consists of antennas and receiver-processors that provide positioning, velocity, and precise timing to the user.

GPS SYSTEM TIME

GPS system time is given by its Composite Clock (CC). The CC or "paper" clock consists of all operational Monitor Station and satellite frequency standards. GPS system time, in turn, is referenced to the Master Clock (MC) at the USNO and steered to UTC(USNO) from which system time will not deviate by more than one microsecond. The exact difference is contained in the navigation message in the form of two constants, A0 and A1, giving the time difference and rate of system time against UTC(USNO,MC). UTC(USNO) itself is kept very close to the international benchmark UTC as maintained by the BIPM, and the exact difference, USNO vs. BIPM is available in near real time.

The latest individual satellite measurements are updated daily. (Data format explanation.)

The best current measure of the difference, UTC(USNO MC) - GPS is based on filtered and smoothed data over the past two days.

GPS TIME TRANSFER

GPS is at the present time the most competent system for time transfer, the distribution of Precise Time and Time Interval (PTTI). The system uses time of arrival (TOA) measurements for the determination of user position. A precisely timed clock is not essential for the user because time is obtained in addition to position by the measurement of TOA of FOUR satellites simultaneously in view. If altitude is known (i.e. for a surface user), then THREE satellites are sufficient. If time is being kept by a stable clock (say, since the last complete coverage), then TWO satellites in view are sufficient for a fix at known altitude. If the user is, in addition, stationary or has a known speed then, in principle, the position can be obtained by the observation of a complete pass of a SINGLE satellite. This could be called the "transit" mode, because the old TRANSIT system uses this method. In the case of GPS, however, the apparent motion of the satellite is much slower, requiring much more stability of the user clock.

Die Übereinstimmung der Systemzeit mit UTC wird also bewusst bis auf maximal eine Mikrosekunde genau gehalten, weil für GPS-Empfänger mit eigener Uhr und bekannter Höhe dann bereits ein einziges Satellitensignal für eine genaue Ortsbestimmung genügt, und weil dem User über das GPS-System die UTC möglichst genau zur Verfügung werden soll (es geht hier um's Militär, da sollen Bomben auf die Zehntelsekunde genau gezündet werden :-)). Aber selbst wenn diese Uhrzeit des Empfängers z.B. über eine andere UTC-Funkquelle bezogen wird, ist somit noch immer eine für viele Zwecke ausreichende Genauigkeit der Navigation möglich. Für ein vorrangig zu militärischen Zwecken konzipiertes System wie GPS ist diese Ausfallsicherheit vermutlich ein wichtiges Designziel gewesen. Tom.berger 23:33, 8. Feb 2006 (CET)

Danke erstmal für die ausführliche Quellenangabe!-) Es bleibt aber meiner Meinung nach dabei: für die Synchronisation einer Satellitenuhr mit der USNO-Zeit muss man keine relativistischen Effekte berücksichtigen! Synchronisation mit USNO heißt ja nichts Anderes als Einstellen der Satellitenuhr nach einer vorgegebenen Uhrzeit. Dazu benötigt man nur die Bahndaten des betreffenden Satelliten und Informationen über eventuelle Abweichungen der Signallaufzeit durch z.B. die Ionosphäre. Dann kann man gezielt das Synchronisationssignal "abfeuern". Dabei wird über alle aufgelaufenen Zeitabweichungseffekte hinweggeregelt. --172.177.132.214 20:26, 9. Feb 2006 (CET)

Wahrscheinlich habe ich die Frage nicht verstanden. Falls doch, eine weitere Antwort: Rb-Atomuhren gehen in 20'000km Höhe zu schnell. Die Abbildungsfuntion von Rb-Zeit_Raum auf Rb-Zeit_Erde läßt sich auch nachrechnen, sie ist gerade die relativistische Korrektur. Dantor 21:53, 9. Feb 2006 (CET)

Es geht um das Einfügen folgenden Satzes in den Artikel:"Für die mehrmals täglich stattfindende Synchronisation der Uhren in den Satelliten von der Erde aus muss der relativistische Effekt jedoch berücksichtigt werden". Meiner Meinung nach ist diese Formulierung nicht korrekt. Bei der Synchronisation einer Satellitenuhr mit der USNO-Zeit wird diese Uhr mittels eines Funksignals von einem irdischen Kontrollzentrum aus neu gestellt. Das wird 1-3mal am Tag durchgeführt. Dabei muss man nur Effekte berücksichtigen, die die Signallaufzeit des Datenpakets zur Synchronisation der Satellitenuhr beeinflussen, also z.B. ionosphärische Störungen. Keineswegs aber müssen Effekte berücksichtigt werden, die zuvor zur Abweichung der Satellitenuhrzeit von der USNO-Zeit geführt haben. --172.182.113.98 16:55, 10. Feb 2006 (CET)

@172.182.113.98: aus dem von mir ausführlich zitierten Artikel über die Synchronisation geht doch eindeutig hervor, warum man neben vermutlich anderen militärischen Gründen die Satellitenzeit auf die Zeit auf der Erde synchronsieren muss: damit man auch mit weniger als vier Satelliten eine exakte Position bestimmen kann. Für die simple Positionsbestimmung, die unsere billigen GPS-Empfänger betreiben, ist das in der Tat nicht nötig (und steht sogar ganz ausdrücklich im zitierten Abschnitt), aber für eine Rakete, die durch ein Gestrüpp von Störsendern durchfinden soll und dabei keine 4 Satelliten empfängt, ist das existentiell! Tom.berger 18:48, 10. Feb 2006 (CET)

@Tom.berger: Ich glaube kaum, dass militärische Spreng-Raketen mit einer Atomuhr ausgestattet sind; das käme auf Dauer wohl etwas teuer !-) Stattdessen werden solche mobilen Sprengköpfe häufig nach dem Abschuss ferngesteuert (siehe Irak-Krieg), falls sie nicht z.B. wie Cruise Missiles nach einer eigenen Karte fliegen. Deshalb scheint mir dein diesbezügliches Argument etwas an den Haaren herbeigezogen. Nachvollziehbar ist jedoch der Wunsch der GPS-Betreiber, diese Satelliten auch als Zeitnormale zu verwenden. Dazu würde jedoch eine Zyklus der Synchronisation der Satellitenuhren von z.B. 8 Stunden nicht taugen. Denn während dieser Zeit hätten sich allein infolge der relativistischen Effekte bereits Abweichungen von knapp 0,013 ms angehäuft, viel zu viel für die angestrebte Genauigkeit von 0,001 ms. Deswegen dient nicht diese Synchronisation zur Behebung relativistischer Fehler, sondern die Frequenzänderung der Satellitenuhren.

Das Wort "irrtümlich" habe ich deswegen wieder eingefügt, weil die häufig zitierte Behauptung: Gangunterschiede der Satellitenuhren aufgrund relativistischer Effekte führten zu einem Positionsbestimmungsfehler von mehreren Kilometern pro Tag, den technischen Aufbau von GPS-Empfängern verkennt. Ohne zusätzliche "Intelligenz" im Empfänger würde eine Positionsbestimmung mittels z.B. eines einzigen Satelliten unmöglich sein. Denn die möglichen Orte für den Empfänger bei einer reinen Abstandsbestimmung bilden eine Kugelschale um den betreffenden Satelliten. Also muss im Empfänger eine Reduktion der möglichen Orts-Koordinaten stattfinden (z.B. auf die Erdoberfläche). Insofern besteht der Irrtum der zitierten Aussage darin, dass Abstandsbestimmung und Positionsbestimmung miteinander verwechselt werden. Da dieser Irrtum, auch unter Wissenschaftlern, weitverbreitet ist, halte ich es für dringend erforderlich, an dieser Stelle daraufhinzuweisen. --172.179.37.87 18:12, 13. Feb 2006 (CET)

@172.179.37.87: eine Atomuhr dürfte vermutlich das kostengünstigste Bauteil in so einer Rakete sein - Du wirst mit Leichtigkeit Selbstbauprojekte für Atomuhren im Netz finden :-)

Aber selbstverständlich benötigt so eine Rakete keine Atomuhr, sie benötigt nur die möglichst exakte Zeit, wenn sie womöglich aus einem einzigen Satellitenkontakt ihre Position bestimmen soll. Die aktuelle Zeit kann eine Rakete via Funk erhalten, so wie wir auch, und zur Überbrückung kurzer Zeitspannen ohne Funkkontakt dürfte auch eine normale Quarzuhr ausreichend genau sein. Aber das dürfte tatsächlich irrelevant sein - ich wollte damit nur auf den militärischen Zweck des GPS-Systems hinweisen. Nicht-ferngesteuerte Raketen und Cruise Missiles verwenden ganz sicher mehrere Systeme für die Orts- und Kursbestimmung.

Die Frequenzverschiebung korrigiert ausschließlich die Effekte aus Geschwindigkeit und Gravitation. Aber beispielsweise der Sagnac-Effekt hängt von der geographischen Breite des Empfängers ab und von seiner Geschwindigkeit und Richtung über die Erdoberfläche, und kann deshalb nicht allgemein kompensiert werden. Dieser Effekt ist glücklicherweise recht klein, so dass es genügt, wenn die durch ihn verursachte Abweichung mit der regelmäßigen Synchronisation der Satellitenuhren wieder auf Null zurück gestellt wird.

Das Wörtchen "irrtümlich" würde ich streichen, weil es falsche Assoziationen weckt. Diese Annahme ist nicht irrtümlich, wenn man Empfänger mit eigener Uhr betrachtet. Das GPS wird von Wissenschaftlern häufig als Beleg für die Relativitätstheorie angeführt, aber dass für eine Positionsbestimmung aus 4 Stalliten keine relativistischen Effekte berücksichtigt werden müssen, sollte Dich nicht zu dem Schluss verleiten, dass Wissenschaftler darüber im Irrtum wären. Der von Dir zurecht geforderte Hinweis auf die Zusammenhänge steht auch ohne das verwirrende "irrtümlich" korrekt im Artikel.

Als Beleg dafür, wie Laien durch das "irrtümlich" verwirrt werden: ich selbst kam nur durch eine Diskussion in einem Physik-Forum hierher, in der ein notorischer Einstein-Widerleger eben jenen Satz mit dem "irrtümlich" als Beleg für seine Ansichten einbrachte.

84.138.78.191 11:42, 14. Feb 2006 (CET)

Einen Beleg für den Irrtum eines Wissenschaftlers bitte hier nachlesen. --172.179.3.6 17:35, 14. Feb 2006 (CET)

Es existieren viele Belege, auch und gerade in populärwissenschaftlichen Veröffentlichungen, für die irrtümliche Annahme, dass infolge der relativistischen Effekte ein Positionsbestimmungsfehler von 11 km pro Tag entstehen würde, wenn diese Effekte nicht beim GPS berücksichtigt würden. Man muss nur mal in die Google-Suchmaschine "GPS Relativitätstheorie" eingeben, und man wird geradezu bombardiert mit diesen falschen Behauptungen. Gerade für den Laien ist es wichtig, im WWW einmal eine sachlich richtige Berichterstattung zu diesem Thema vorzufinden, nämlich hier bei Wikipedia. Dass dieser Irrtum auch als solcher benannt wird, führt hoffentlich zu einer hier notwendigen Aufmerksamkeit bzgl. des Themas. Sonst droht das im "Rauschen" des WWW unterzugehen! --89.51.63.163 19:17, 14. Feb 2006 (CET)

Es scheint mir nicht zu gelingen, Dir zu erklären, dass es eben 'nicht irrtümlich ist, einen Positionsfehler bei fehlender relativistischer Korrektur zu behaupten. Der Fehler tritt nur bei einer bestimmten Art der Positionsbestimmung nicht auf, die allerdings die am weitesten verbreitete ist. Bei jeder Art der Positionsbestimmung, die auf einem Vergleich von Uhren und nicht auf einer Messung von Laufzeitdifferenzen beruht, spielt diese Kompensation eben eine sehr entscheidende Rolle. Tom.berger 22:16, 14. Feb 2006 (CET) (USer nachgetragen)

Ich muss dem (leider) anonymen Befürworter für "irrtümlich" schon zustimmen. Ich habe bisher diese 11km/Tag stets als pauschale Feststellung gelesen, wonach GPS ohne ART-Korrekturen prinzipiell nicht funktionieren würde. Auf einen Hinweis darauf, dass das nur (extrem seltene) GPS-Empfänger mit Atomuhr betrifft, bin ich noch nie gestoßen. D. h. ich bin sicher, dass die Autoren sich dieser Randbedingung nicht bewusst sind, und der Leser ist es noch weniger. Es wird jedesmal beim Leser der Eindruck erweckt, sein GPS im Auto sei betroffen. Das heißt nicht, dass diese 11km/Tag auch gelegentlich korrekt dargestellt werden, aber in der Regel eben nicht. Daher ist die Formulierung "Oft wird irrtümlich darauf hingewiesen ..." in Kombination mit dem Satz "Gewöhnliche GPS-Empfänger sind aber nicht mit einer Atomuhr ausgestattet. " später im Text durchaus korrekt. --Wolfgangbeyer 01:10, 15. Feb 2006 (CET)

Sorry - der Anonymling war ich. Merkwüdigerweise setzte sich meine Anmeldung immer zurück, sobald ich auf "Editieren" klickte - hier hatte ich's gar nicht bemerkt. Tom.berger 16:20, 15. Feb 2006 (CET)

@Tom.berger: Bei jeder Art der Positionsbestimmung, die auf einem reinen Uhrenvergleich mit einem Satelliten beruht, müssen zusätzliche Bedingungen erfüllt sein; allein den korrekten Abstand zu diesem Satelliten zu kennen, reicht nicht aus. Wie oben schon gesagt muss der Empfänger in der Lage sein, seine Ortskoordinaten auf der Erdoberfläche zu lokalisieren, und nicht irgendwo im Weltraum. Dazu benötigt man Zusatzinformationen, die im Satellitensignal und im Empfängerspeicher enthalten sind. Diese schränken den möglichen Fehler bei der Positionsbestimmung erheblich ein, so dass die 11 km/Tag auch in diesem Fall nicht aufträten. --172.179.194.6 17:34, 15. Feb 2006 (CET)

PS: Um einen notorischen Einstein-Widerleger zu widerlegen sollte man nicht in Aufgeregtheit verfallen. Um die wissenschaftliche Leistung Albert Einsteins zu würdigen, braucht man nicht zu falschen oder fragwürdigen Argumenten zu greifen; das hat er nicht nötig ;-)

@172.179.194.6: Nochmals: das "irrtümlich" ist falsch. Du stellst jetzt plötzlich darauf ab, dass ich geschrieben habe, unter bestimmten Umständen sei bei Kenntnis der aktuellen Zeit bereits ein einziger Satellit ausreichend. Diese "bestimmten" Umstände" sind natürlich wie von Dir angesprochen weitere Kenntnisse über die aktuelle Position wie z.B. die aktuelle Höhe. Aber das ist gar nicht der Punkt: ausnahmslos jede Positionsbestimmung, die über einen Uhrvergleich statt über die Laufzeitmessung passiert, ist von der Kompensation der relativistischen Effekte abhängig. Ohne diese Kompensation käme es zu einer Uhrgangdifferenz von 38 Mikrosekunden pro Tag, und wenn über die Position sonst keine Daten vorliegen, ergäbe das bei der Positionsbestimmung über Uhrenvergleich den von Dir als "irrtümlich" bezeichneten Fehler. Nein, daran ist nichts irrtümlich. Tom.berger 11:41, 16. Feb 2006 (CET)

Bei einer Positionsbestimmung mittels "Uhrenvergleich" wird ja nichts anderes getan, als dass ein Satellit ein Signal mit aktuellem Zeitstempel an den Empfänger sendet und dieser aus der Differenz von Sendezeitpunkt (Satellitenuhr) und Empfangszeitpunkt (Empfängeruhr) die Signallaufzeit und daraus den Satellitenabstand errechnet. Insofern sind Uhrenvergleich und Laufzeitmessung nichts Gegensätzliches. Ich kenne aber keinen Empfänger, der seine Position ausschließlich aus einmaligen Laufzeitmessungen bestimmt. Es liegen meiner Meinung nach immer zusätzliche Daten vor, die einen möglichen Uhrenfehler teilweise kompensieren. Deswegen erscheint mir deine Argumentation rein theoretischer Natur, und sie hat nichts mit dem real existierenden GPS zu tun. Vielleicht solltest du mal die Beiträge [1] und [2] von Josef H. Gerstenberg lesen. --172.208.153.252 17:42, 16. Feb 2006 (CET)

@172.208.153.252: Tatsächlich würde bei fehlender relativistischer Korrektur der Positionsbestimmungsfehler auch bei den uhrlosen Empfängern zu deutlicher Größe auflaufen. Dabei wird der vierte Satellit als Zeitgeber benötigt (sonst würden drei Satelliten reichen), der Empfang dieser Zeitdaten benötigt alleine eine halbe Minute. Diese Daten speichert der Empfänger und verwendet sie für eine ganze Reihe von Messungen der Signallaufzeiten von 3 weiteren Satelliten. Alleine während der halben Minute Übertragungszeit fiele ein Fehler von etwa 4 Metern an, dieser Fehler würde sich bei den folgenden Messungen noch weiter vergrößern, bis der Empfänger ein neues Datenpaket mit Zeitsignal abholt. Das "irrtümlich" ist also falsch, und die Argumentation ist nur deshalb theoretisch, weil ein Empfänger nicht 24 Stunden mit der Uhrzeit eines Satelliten arbeitet. Tom.berger 10:53, 18. Feb 2006 (CET)

Du verwechselst nach wie vor Bestimmung des Abstands zu einem Satelliten und Positionsbestimmung des Empfängers miteinander. Ein Fehler in der Positionsbestimmung wird durch nachfolgende Messungen verkleinert und nicht vergrößert. Zu deiner Argumentation fällt mir nur noch folgende altbekannte Weisheit ein:"Übereifrige Verfechter einer Theorie können dieser mehr Schaden zufügen als es Gegner dieser Theorie vermögen." So long! --172.208.161.203 13:38, 18. Feb 2006 (CET)

@172.208.161.203: Nein, ich verwechsele da nichts, und Deine Überheblichkeit ist erstens unangebracht und hilft zweitens nicht einer sachlichen Diskussion weiter.

Die Position wird durch Abstandmessung zu drei Satelliten bestimmt. Der vierte Satellit liefert die Zeitbasis. Diese einmal übermittelte Zeitbasis UTC wird durch die "Zeitfrequenz" von 10,23 MHz auch im Empfänger fortgeführt. Da der normale Empfänger aber selbst keine Uhr bzw einen 10,23 MHz Frequenzgeber von ausreichender Genauigkeit hat, muss dazu weiterhin das Satellitensignal des 4. Satelliten herhalten. Da dieses aber aufgrund der relativistischen Effekte nicht mit der Erduhr synchron läuft, ist die Korrektur nötig. Nur aufgrund dieser Korrektur kann die Signallaufzeit der 3 anderen Satelliten zu deren Abstandmessung hinreichend genau genutzt werden.

Man müsste jetzt genau recherchieren, wie oft die Zeitbasis abgerufen wird, um den den Fehler bestimmen zu können, der bei fehlender relativistischer Korrektur auflaufen kann. Würde das erst nach 24 Stunden passieren, dann wären das die genannten 12 Kilometer.

Statt bösartiger persönlicher Angriffe solltest Du Dich mit den Argumenten auseinander setzen. Falls Du keine sachlichen Argumente gegen meine Darstellung vorbringen kannst, bitte ich Dich, Dein Revert zurück zu nehmen. Dabei kannst Du dann endlich auch das "irrtümlich" streichen. Tom.berger 16:07, 18. Feb 2006 (CET)

Alle empfangbaren Satelliten (mindestens 4, im Allgemeinen 6-8) liefern Orts- und Zeitkoordinaten (siehe z.B. GPS-Grundgleichungen) zur Positionsbestimmung. Da diese Satelliten über alle Himmelsrichtungen verteilt sind, mitteln sich Fehler in der Abstandsbestimmung bei der Positionsbestimmung wieder heraus. Bei Zeiträumen von einigen Minuten für eine Positionsbestimmung bleiben nur wenige Fehler-Meter übrig; da fallen andere Störeffekte (Multipath, Geschwindigkeit des Empfängers, Ionosphäre usw.) stärker ins Gewicht. Und weil die Zeitbasis von den Satelliten selbst geliefert wird, reicht es aus, wenn deren Uhren untereinander synchron laufen; sie müssen zur Positionsbestimmung nicht mit irdischen Uhren synchronisiert sein. Und genau deswegen können sich auch systematische Uhrenfehler, die bei allen Satelliten gleich auftreten, nicht kumulativ auswirken, so dass sich keineswegs ein Fehler in der Positionsbestimmung von mehr als 11 km pro Tag anhäufen kann.

@Tom.berger: Vielleicht solltest du mal darüber reflektieren, wie es wirkt, wenn du dich hier als "Verteidiger der Relativitätstheorie" aufspielst und dabei alle sachgemäßen Argumente einfach ignorierst. Mit solch einem Fanatismus ist wirklich niemandem geholfen, am wenigsten der Akzeptanz der RT. --89.51.63.248 17:37, 18. Feb 2006 (CET)

@ALL IPs: Könntet Ihr Eure Beiträge bitte wenigstens mit irgend einem Namenskürzel versehen, damit man sehen kann, ob aufeinanderfolgende Beiträge von verschiedenen IPs von derselben Person stammen oder von zwei verschiedenen Teilnehmern? Danke. A.St. 84.138.97.46 19:26, 19. Feb 2006 (CET)

So, und nun @ 89.51.63.248 (vielleicht identisch mit 172.208.161.203): Fanatismus kann ich bei Tom.berger in keiner Weise erkennen. Er verfolgt eine nachvollziehbare Argumentationslinie, auf die Du (bzw Ihr) nicht eingehst. Du bist derjenige, der daraus einen persönlichen Streit gemacht hast, indem Du eine sachliche Diskussion zum Anlass für persönliche Beleidigungen machst.

Was mich an Deiner Argumentation wundert: wenn tatsächlich die Uhrzeit von den Satelliten gelesen wird und nicht nur ein Zeittakt, wie soll denn dann bitte die Frequenzverschiebung eine relativistische Korrektur bewirken?

Ich bin keine Fachfrau, aber vielleicht ist die Sache mit der Frequenzverschiebung ja nur eine Urban Legend. Kann das mal jemand mit Sachkenntnissen recherchieren?

Falls an dieser Frequenzverschiebung was dran ist, dann muss ich Tom.berger recht geben: Seine Darstellung trifft dann korrekt zu. Da die Frequenzverschiebung auf mehreren Webseiten erwähnt wird und hier auch im Artikel unwidersprochen stehen blieb, werde ich vorerst mal auf den letzten Stand von Tom.berger revertieren. Undf ich hoffe, dass dieser Streit zukünftig auf zivilere Weise ausgetragen wird. A.St. 84.138.97.46 19:36, 19. Feb 2006 (CET)

Leider konnte ich die Diskussion nur überfliegen, und bestimmt ist alles schon gesagt, aber noch nicht von mir :-)
(1) GPS ist ein militärisches System und soll ca. 6 Monate funktionieren können, ohne Kontakt mit der Bodenstation aufzunehmen. (2) Der relativistische Fehler beträgt bei 20'000km Flughöhe ca. 10^-10, d.s. pro Tag ca. 10^-5 sec (=3 km) Gangabweichung. (3) Die Lichtgeschwindigkeit ist festgelegt über die Definition von Zeit und Länge. (4) Gemessen wird die Laufzeit vom Satelliten zum Empfänger. Korrekturen dieser Pseudoentfernung führen zu einer Annahme, wie weit der Satellit tatsächlich vom Empfänger entfernt ist. Dantor 21:00, 19. Feb 2006 (CET)

Dantor, so weit ich das verstehe, bestätigst Du damit die Darstellung des Benutzers Tom.berger. Nur bezüglich der Größe des auflaufenden Fehlers gibt es Differenzen zu Deiner Aussage, wobei aber die meisten Webseiten, die Google mir dazu ausgeworfen hat, eher von einem Positionsbestimmungsfehler von 10 bis 12 Kilometer sprechen. Nun ist der Fehler der Abstandsmessung nicht gleich dem Fehler der Positionsbestimmung, deshalb müssen wir das nicht weiter vertiefen. Was mich nach wie vor am meisten interessiert: gibt es offizielle Quellen, die diese "relativistische Frequenzverschiebung" bestätigen? Falls es diese nämlich nicht gibt, dann enthält der GPS-Artikel gleich mehrere heftige Fehler, und zwar nicht nur in den Teilen, die sich mit der Korrektur relativistischer Fehler befassen. A.St.84.138.97.46 22:13, 19. Feb 2006 (CET)

Hallo Leute, inhaltlich muss ich Tom.bergers anonymen Kontrahenten (oder sind es mehrere?) schon recht geben. Etwas mehr Wikipedia:Wikiquette seinerseits wäre aber auch nicht schlecht. Die Argumente stehen im Artikel und auch hier in der Diskussion: Der Empfänger hat keine Atomuhr!! Es werden nur Zeitdifferenzen der eintreffenden Satellitensignale ausgewertet und keine Laufzeiten von Satelliten zum Empfänger ermittelt, wie Dantor irrtümlich vermutet. Aus einer solchen Zeitdifferenz bezüglich zweier Satelliten ergibt sich, dass sich der Empfänger auf einem Hyperboloid befindet, auf dessen Oberfläche die Differenz der Abstände zu diesen beiden Satelliten konstant ist und eben dieser Laufzeitdifferenz entspricht. Aus dem Schnittpunkt dreier solcher Hyperboloide berechnet sich der Ort des Empfängers. Dazu braucht man also 3 Differenzen und damit 4 Satelliten. Die relativistische Verfälschung dieser Zeitdifferenzen ist vernachlässigbar und insbesondere häuft sie sich nicht an, da dabei niemals unterschiedlich schnell laufende Uhren (also irdische mit satellitengestützten) verglichen werden. Wenn also eine Urban Legend im Spiel ist, dann ist es die mit den 11 km Fehler pro Tag. @Tom.berger: Ich frage ich mich, ob die Signale der 4 Satelliten nacheinander oder gleichzeitig (also zeitlich "parallel") erfasst werden. Schließlich senden sie laut Artikel auf der selben Frequenz. Bei gleichzeitiger Erfassung würde nämlich trotz der Empfangsdauer im Minutenbereich auch der von dir abgeschätzte Fehler von 4 m nicht mal auftreten. --Wolfgangbeyer 22:49, 19. Feb 2006 (CET)

@Wolfgangbeyer: Langsam überzeugst Du mich :-)

Eine Uhrzeit wird bei der Positionsbestimmung also nur noch für die Ermittlung der Satellitenposition aus dem Almanach benötigt, sonst reicht eine möglichst genaue Stoppuhr zur Ermittlung der Laufzeitdifferenzen. Diese Stoppuhr liefert die Zeittaktfrequenz von 130 MHz, die vermutlich durch die Atomuhren der Satelliten kontrolliert wird. Es ist damit auch keine Übertragung der exakten Uhrzeit nötig, die alleine schon etwa eine Sekunde Übertragungsdauer benötigen würde.

Dieser Zeittakt bildet im uhrlosen Empfänger eine Atomuhr nach, und damit entfällt auch die Notwendigkeit der ständigen Übertragung der Uhrzeit. Dann genügt es, dass die Satelliten alle gleichzeitig in definierten Zeitabständen ihre Kennung aussenden, damit der Empfänger die Laufzeitdifferenzen ohne langwierige Bitschieberei ermitteln kann. Alle innerhalb einer bestimmten Zeitspanne eingehenden Satellitenkennungen müssen zur selben Zeit ausgestrahlt worden sein. Bei einer Sendung der Kennung im Takt von z.B. einer Sekunde entfällt die Notwendigkeit eines Zeitstempels, weil die vorhergehenden Signale den Arbeitsbereich des GPS dann schon längst verlassen haben, der Zeittakt kann aber fast beliebig verkürzt werden. Dieser Zeittakt braucht dann für Normalanwendungen auch nicht relativistisch korrigiert zu werden, weil der Fehler ja nur innerhalb dieser kurzen Laufzeitdifferenz aufläuft (das sind maximal 0,02 Sekunden zwischen Satellit im Zenith und Satellit am Horizont, der dabei auflaufende Fehler ist auch für Messungen im Millimeterbereich vernachlässigbar). Die relativistische Korrektur des 130 MHz-Taktes ist also nur für andere Anwendungen des GPS-Systems nötig.

Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann muss allerdings der GPS-Artikel und insbesonders der Artikel "Global Navigation Satellite System" komplett überarbeitet werden, weil darin die Funktionsweise des GPS-Systems völlig falsch dargestellt wird.

Bezüglich Deiner Frage der gleichzeitigen Erfassung: Ein Marketingargument beim Verkauf von GPS-Empfängern ist die Anzahl der "Kanäle", von denen offenbar jeder einen Satelliten verfolgt. Mein erster GPS-Empfänger hatte drei oder vier Kanäle, er lieferte die Position erheblich langsamer als moderne Geräte, ein Positionsupdate bekam man oft erst nach längerer Zeit (Autonavigation wäre damit nicht möglich gewesen), und er verlor ständig den Kontakt zu den Satelliten. Da hätte dieser relativistische Fehler sich natürlich erheblich anders ausgewirkt als bei modernen 32-Kanal-Empfängern. Tom.berger 12:44, 20. Feb 2006 (CET)

Zunächst, entschuldigt bitte meinen Verstoß gegen die Wikipedia:Wikiquette. Ich bevorzuge auch einen sachlichen Diskussionsstil...

Zur Frequenzverschiebung: Die Clock-Frequenz von 10,23 MHz wird aus den Ausgangssignalen der Atomuhren erzeugt (z.B. 9,192,631,777 Hz bei Cäsium). Mithilfe dieser Clock-Frequenz werden zum Einen die Daten (z.B. Uhrzeit) und Codes der Satelliten erzeugt, zum Anderen die Sendefrequenzen L1 (154 x Clock) und L2 (120 x Clock). Da die Satellitenuhren wegen der relativistischen Effekte insgesamt zu schnell laufen würden, wird ihr Gang durch die Frequenzverminderung auf 10,229999...MHz verlangsamt, so dass die Synchronizität mit irdischen Uhren bei 10,23 MHz gewährleistet ist. Auf Dauer laufen die Uhren übrigens trotzdem auseinander (Frequenzdrift usw.), so dass eine regelmäßige Synchronisation der Satellitenuhren unerlässlich ist. Wenn man nun noch die Sendefrequenzen betrachtet, dann stellt man fest, dass deren Abweichungen infolge der Frequenzkorrektur so gering sind, dass sie nachrichtentechnisch für den Empfänger kein Problem darstellen (sonst würde ja jede kleinste Abweichung der Clock-Frequenz zum Problem werden).

Die Laufzeiten der Satellitensignale zum Empfänger müssen ermittelt werden, um eine Abstandsbestimmung (Pseudorange) durchzuführen. Dazu dient der von den Satelliten gesendete C/A-Code, dessen Periode 1 ms beträgt. Dieser Code ist für jeden Satelliten spezifisch, beinhaltet also quasi sein Kennung, und wird dauernd wiederholt. Aus den ermittelten Pseudoranges kann der Empfänger seine Position errechnen. Deswegen müssen der GPS-Artikel und insbesondere der Artikel "Global Navigation Satellite System" an dieser Stelle nicht überarbeitet werden ;-)

--172.208.51.214 20:26, 20. Feb 2006 (CET)

Hallo, 172.208.51.214, den Satz "Die Laufzeiten der Satellitensignale zum Empfänger müssen ermittelt werden, um eine Abstandsbestimmung (Pseudorange) durchzuführen." Kann ich nicht einordnen. Wenn der Empfänger keine Atomuhr hat, dann können die Laufzeiten nicht gemessen werden, sondern nur Laufzeitdifferenzen für das Eintreffen der Signale von verschiedenen Satelliten. Wenn man daraus anhand von mindestens 4 Satelliten dann die Position des Empfängers bestimmt hat (siehe mein letzter Kommentar oder auch GPS-Grundgleichungen), dann kann man natürlich darüber auch wieder die eigentlichen Laufzeiten selbst berechnen. Aber wozu? --Wolfgangbeyer 21:38, 20. Feb 2006 (CET)

dazu kommt, dass dann genau mein vorher beschriebenes Szenario nötig wäre: es müsste einmal eine Uhrzeit übertragen werden, die mit dem relativistisch korrigierten 10,23MHz-Signal im Empfänger fortgeschrieben würde - ohne relativistische Korrektur würde sich der Fehler bis zum Download einer neuen Uhrzeit aufsummieren und - falls der Download erst nach einem Tag erfolgt, eben die 12 km ausmachen.

@172.208.51.214: Laut Artikel benötigt die 1.500 Bit lange "Navigationsnachricht" eine halbe Minute Übertragungszeit. Über dieselbe "L1-Frequenz" wird auch der 1.023 Bit lange C/A Code übertragen - das müsste dann ja jeweils 20 Sekunden dauern. Damit wäre aber eine Navigation im Straßenverkehr schon nicht mehr möglich. Da scheint mir noch Klärungsbedarf zu bestehen.

Im Artikel "Global Navigation Satellite System" heisst es unter "Messpraxis": "Der Satellit strahlt fortwährend seine Positionsdaten und ein Zeitsignal aus. Durch den Vergleich mit einer eigenen Uhr weiß der Beobachter, wie lange das Signal bis zu ihm gebraucht hat." Das scheint mir - auch zusammen mit den sonstigen dort stehenden Text - erstens sehr stark verkürzt und angesichts der hier stattgefundenen Klärung doch ganz grundsätzlich überarbeitungsbedürftig. Tom.berger 01:24, 21. Feb 2006 (CET)

Einfacher theoretischer Fall (praktischer Fall siehe hier): Ein Satellit überträgt seine Zeitsignale, die im Empfänger solange fortgeführt werden, bis die Laufzeit ermittelt und die Navigationsnachricht übertragen wurde. Die Quarzuhren eines Standard-Empfängers sind schrecklich ungenau, so dass es keinen Sinn macht, deren Uhrzeit über einen längeren Zeitraum fortzuführen (außerdem läuft dessen Uhr im abgeschalteten Zustand meist nicht weiter). Der Fehler aufgrund der Ungenauigkeit der Empfängeruhren wäre nach 24h wohl wesentlich größer als der Fehler infolge der relativistischen Abweichung (siehe auch hier). Wenn diese Empfängerzeit nun für eine Positionsbestimmung, d.h. für die komplette Ermittlung eines Satzes von Pseudoranges der gerade verfügbaren Satelliten incl. der Verarbeitung ihrer Navigationsdaten, benutzt wird, ergäbe sich ohne Korrektur bei einem angenommenen Zeitbedarf von z.B. 15min bei einem einkanaligen Empfänger ein Fehler in der Pseudorange eines jeden Satelliten von max. 120m (beim letzten). Der Fehler würde sich in dieser Größenordnung anhäufen, wenn alle ausgewerteten Satelliten in einer Himmelsrichtung in einer Linie zum Empfänger stehen würden. Dieser Fall wäre für eine Positionsbestimmung jedoch sowieso gänzlich ungeeignet und muss deswegen auch nicht weiter betrachtet werden. In den praktisch vorkommenden Fällen mittelt sich dieser Fehler bei der Positionsberechnung weitestgehend heraus.

Warum nicht das Verfahren der Laufzeitdifferenzen verwendet wird, mag daran liegen, dass diese idealisierten Bedingungen der GPS-Grundgleichungen nicht vorliegen, sondern Korrekturen vorgenommen werden müssen. Z.B. wird in den Pseudoranges auch die Abweichung der Empfängeruhr von der GPS-Systemzeit und atmosphärische Störungen der Signallaufzeit berücksichtigt. Das mathematische Verfahren zur Positionsbestimmung ist äußerst rechenintensiv. Die qualitative Erläuterung einer Berechnungsmöglichkeit kann man hier finden. Es gibt auch die Möglichkeit, die Position über iterative Verfahren zu berechnen, wobei die Iteration mit Schätzwerten für die aktuelle Position eröffnet wird.

Bei Automobil-Navigation muss zusätzliche Software in Form von Straßenkarten vorliegen, um die nötige Genauigkeit bei entsprechender Fahrgeschwindigkeit zu erreichen. Versuch mal, die Position deines PKW mittels GPS zu verfolgen, wenn du mal ein paar Kilometer abseits von normalen Straßen über den Acker gefahren bist (...nächste Möglichkeit bitte wenden...) ;-) --172.179.168.63 20:26, 21. Feb 2006 (CET)

@172.179.168.63 (bite versieh doch Deine Beiträge wie von "A.St." vorgeschlagen mit einem Namenskürzel, damit einigermaßen klar ist, welche Personen hier agieren): Die Sache mit den Straßenkarten halte ich nicht ganz für glaubwürdig. Irgend wie scheint das Navigationssystem zwar Daten aus den Karten mit zu verwenden, aber meine Praxis als Segler sagt mir, dass die GPS-Positionen vom Empfänger dennoch schneller ausgeworfen werden, als es möglich wäre, wenn von jedem Satelliten das komplette 1.023 Bit lange Signal empfangen werden müsste. Die Seekarten haben nämlich keine Straßen, an die sich ein Fahrzeug halten müsste :-) Dasselbe kannst Du auch beobachten, wenn Du statt der Vektorkarten eines PKW-Navigationssystems einfach mal ein System verwendest, das mit eingescannten und kalibrierten Bitmap-Karten arbeitet. Auch damit wird die Position so schnell aktualisiert, dass man damit bequem im Auto navigieren kann. Tom.berger 14:16, 22. Feb 2006 (CET)

Hallo 172.179.168.63, ich glaube wir reden aneinander vorbei:

1. "Warum nicht das Verfahren der Laufzeitdifferenzen verwendet wird, ... " das ist ja kein anderes Verfahren als das, auf das du hier hingewiesen hast. Um die 4 Ausgangsgleichungen in GPS-Grundgleichungen kommt ja kein Verfahren herum. Formal gibt es darin die 4 Unbekannten x0, y0, z0 und t0, d. h. das ist i. A. lösbar. Das kannst du natürlich so machen, dass du zunächst t0 so bestimmst, dass sich die 4 Kugeln um die 4 Satelliten in einem Punkt schneiden, wie die von dir zitierte Beschreibung darstellt und worauf übrigens auch die Rechung in GPS-Grundgleichungen hinausläuft. Du kannst aber auch im Prinzip t0 aus den Gleichungen eliminieren und x0, y0, z0 direkt berechnen, wobei selbstverständlich das selbe herauskomen muss. Wäre lediglich weniger elegant und man würde die Information t0 verschenken, bzw. man könnte t0 anschließend aus allen anderen Größen dann natürlich wieder berechnen. Das alles touchiert aber nicht die Aussagen dass lediglich die Zeitdifferenzen zwischen t1 bis t4 relevant sind. An sich ist das logisch, du siehst es aber auch daran, dass wenn du eine Lösung x0, y0, z0, t0 der 4 Ausgangsgleichung hast, dann liefert natürlich für ti'=ti+Δt (i=1 bis 4) für jedes beliebige Δt die selbe Lösung x0, y0, z0 allerdings natürlich mit t0'=t0+Δt, denn damit ist die Ausgangsgleichung dann auch erfüllt, weil Δt sofort wegfällt.
2. "...mag daran liegen, dass diese idealisierten Bedingungen der GPS-Grundgleichungen nicht vorliegen, ..." um diese Gleichungen kommt niemand drum herum, wie gesagt.
3. "... sondern Korrekturen vorgenommen werden müssen." Klar, aber das touchiert nicht den Umstand, dass nur Zeitdifferenzen relevant sind.
4. Wie sich Fehler in den t1 bis t4 auswirken, ist schwer zu sagen. Dass sie sich generell wegmitteln, wenn die Satelliten in verschiedenen Richtungen stehen, kann ich so auf Anhieb nicht sehen. Im simplen Fall der eindimensionalen Positionsbestimmung auf einer Strecke durch 2 "Satelliten" bekannter Position und einem GPS-Empfänger irgendwo dazwischen schlägt ein Fehler von t1 oder t2 jedenfalls voll auf die Positionsbestimmung durch. Klar, es gibt natürlich den simplen statistischen Fehlerfortpflanzungseffekt, wonach 4 Fehler in 4 Eingangsgrößen t1 bis t4 sehr wahrscheinlich das Ergebnis nicht alle in die selbe Richtung ziehen, so dass ein statistischer Mittelungseffekt zu erwarten ist, aber wenn man Pech hat, dann eben nicht. Die zugehörige ungünstigste Reihenfolge für die Satellitenerfassung könnte man über diese Überlegung ja sogar ausrechnen ;-).
5. Vermute ich eigentlich richtig, dass "Pseudorange" eine Position bzw. Abstände bezeichnet, die sich aus den GPS-Grundgleichungen ohne Korrekturen ergibt, und die natürlich noch bezüglich aller möglicher Effekte korrigiert werden muss? --Wolfgangbeyer 22:08, 21. Feb 2006 (CET)

ad 1: Bei meinem Argument sowie in den GPS-Grundgleichungen geht es zunächst nicht um Laufzeitdifferenzen der eintreffenden Satellitensignale untereinander, sondern um die Laufzeit der einzelnen Satellitensignale zum Empfänger. t1 bis t4 sind die Sendezeitpunkte bei den 4 Satelliten, t0 ist der Empfangszeitpunkt beim Empfänger. Die Differenzen t1-t0 usw. ergeben die absolute gemessene Laufzeit. Die Laufzeitdifferenzen t1-t4 usw. der Satellitensignale untereinander ergeben sich erst infolge einer mathematischen Umformung der Gleichungen, außerdem treten die Terme mit t1 bis t4 in den GPS-Grundgleichungen auch quadratisch auf.

ad 2+3: Die Signalgeschwindigkeit c ist hier keine Konstante und auch nicht für jeden Satelliten dieselbe (atmosphärische Störungen usw.). Deshalb muss für jeden Satelliten einzeln die entsprechende Korrektur vorgenommen werden. Außerdem ist t0 mit Unsicherheiten behaftet wegen der Ungenauigkeit der Empfängeruhr, t1 bis t4 besitzen Unsicherheiten wegen Abweichungen der Satellitenuhren untereinander bzw. von der Systemzeit.

ad 4: Ein systematischer gleichgroßer Fehler in t1 bis t4, von dem in dieser Diskussion die Rede ist, würde ja bei der Differenzbildung in den GPS-Grundgleichungen zumindest im linearen Anteil verschwinden, oder? Deswegen macht es meiner Meinung nach weniger Sinn, sich speziell nur über diese Zeitmarken Gedanken zu machen, als über die Berechnung von Ortskoordinaten aufgrund von Abstandsbestimmungen.

ad 5: Genau, im Prinzip sind die Pseudoranges die Abstände der Satelliten zum Empfänger, die aber noch korrigiert werden müssen (siehe ad 2+3). Sie ergeben sich aber nicht aus den GPS-Grundgleichungen ohne Korrekturen, denn dort berechne ich ja die Koordinaten des Empfängers, sondern aus den Laufzeiten der Satellitensignale zum Empfänger. --172.178.102.7 23:55, 21. Feb 2006 (CET)

Hallo 172.178.102.7,

• ad 1: Klar, in den Ausgangsgleichungen stehen die Laufzeiten natürlich als Differenzen zwischen den bekannten t1 bis t4 und der Unbekannten t0 drin. In diesem Sinn geht es natürlich im Ansatz der Rechnung um die Laufzeiten. Aber sie sind ja nicht bekannt und damit nicht die Eingangsgrößen der Rechnung sondern ergeben sich erst als Zwischenschritt nach einiger Rechnerei zur Ermittlung von t0. Im Empfänger sind ja auch nicht die Ausgangsgleichungen für die Herleitung programmiert, sondern die Endformeln. Zu sagen, das Ergebnis würde aus den Laufzeiten berechnet, ist damit zumindest hochgradig missverständlich. "Die Laufzeitdifferenzen t1-t4 usw. der Satellitensignale untereinander ergeben sich erst infolge einer mathematischen Umformung der Gleichungen ..." Nein, sie lauten einfach z. B. t2-t1, t3-t1 und t4-t1 ;-). Das sind ja bekannte Größen. Und ich kann x0, y0 und z0 aus genau diesen 3 Differenzen über die GPS-Grundgleichungen berechnen. D. h. sie lassen sich als die Eingangsgrößen für eine Positionsbestimmung interpretieren. Alle Werte von t1 bis t4, für die diese 3 Differenzen identisch sind, liefern nämlich die selbe Position. Statt t1 bis t4 kann ich auch einfach t1' bis t4' einsetzen mit ti'=ti-t1 (i=1 bis 4), also genau diese 3 Laufzeitdifferenzen sowie t1'=0. "... außerdem treten die Terme mit t1 bis t4 in den GPS-Grundgleichungen auch quadratisch auf." Das ändert nichts an dem Umstand, dass nur die Differenzen das Ergebnis x0, y0, z0 bestimmen. Das liegt daran, dass in den Ausgangsgleichungen nur Zeitdifferenzen quadriert werden. Quadrate von Einzelzeiten erscheinen nur als Folge des Ausmultiplizierens. Die Situation selbst ist, wie die gesamte Physik, natürlich invariant bezüglich einer Translation in der Zeit.
• ad 4: Der systematische Fehler aufgrund der Relativitätstheorie, um den es Tom.berger geht, ist aber nicht gleich groß sondern nimmt von t1 bis t4 zu, wenn in dieser Reihenfolge gemessen wird, denn t1 bis t4 müssten ja eigentlich gleichzeitig gemessen werden, was aber wohl technisch nicht geht, so dass z. B. das benötigte t4 aus dem eintreffenden Zeitsignal minus der Differenz der Messzeitpunkte für t4 und t1 bestimmt werden muss. Dabei geht die Bestimmung der Differenz der Messzeitpunkte anhand einer empfängerinternen Uhr ein. Und wenn das eintreffende Zeitsignal des 4. Satelliten nicht durch Uhrendejustage korrigiert wäre, dann gäbe diese Rückrechnung auf das gesuchte t4 eben den kleinen relativistischen Fehler, von dem die Rede ist.
• ad 5: " Sie ergeben sich aber nicht aus den GPS-Grundgleichungen ohne Korrekturen ... sondern aus den Laufzeiten der Satellitensignale zum Empfänger" Naja, aber diese Laufzeiten berechne ich ja aus den GPS-Ausgangsgleichungen ohne Korrekturen.
• ad 2+3: "Außerdem ist t0 mit Unsicherheiten behaftet wegen der Ungenauigkeit der Empfängeruhr." t0 wird ja nicht über eine Empfängeruhr ermittelt sonder über die Rechung in GPS-Grundgleichungen aus t1 bis t4.
• Neues Problem: Sehe gerade, dass die relative Ganggenauigkeit von Quarzuhren mit mehreren 10^-6 deutlich über dem relativistischen Gangfehler von 4·10^-10 liegt. Wenn also die Bestimmung der Differenz der Messzeitpunkte von offenbar über 10s der nacheinander ermittelten Zeitstempel verschiedener Satelliten über eine Quarzuhr gemessen wird, dann schleichen sich ja völlig unakzeptable Fehler von 10^-5s eher 10^-4s in die Bestimmung von t1 bis t4 ein. Hat ein GPS-Empfänger denn überhaupt eine Quarzuhr und wenn ja wozu? Es kann doch fast nur so sein, dass der Empfänger z. B. irgendwelche hochfrequenten periodischen Satellitensignale direkt für die erforderliche Bestimmung von irgendwelchen Zeitdifferenzen im Sekundenbereich verwendet oder? --Wolfgangbeyer 09:33, 22. Feb 2006 (CET)

Das Quarzuhr-Problem ist ja gar keins, wenn der Empfänger keine solche Quarzuhr verwendet, sondern dieses relativistisch korrigierte 10.23 MHz Signal. Dann ist es aber wieder so, dass der Empfänger nur einmal eine "Uhrzeit" zu holen braucht, die er völlig synchron mit den Satelliten über diese Frequenz weiter führt. Wenn aber dann üblicherweise keine Uhrzeiten mehr von den Satelliten geholt werden, dann können auch keine Signallaufzeiten, sondern nur die von Dir genannten Laufzeitdifferenzen ermittelt werden. Für die ständige Übertragung der Uhrzeit fehlt IMO auch die zur verfügung stehende Zeit - da könnte das Signal eines Satelliten nur noch alle 20 Sekunden empfangen werden. Tom.berger 14:16, 22. Feb 2006 (CET)

weiter Synchronisation

Wegen der Länge habe ich hier mal geteilt.--Physikr 07:39, 23. Feb 2006 (CET)

Jetzt wird's ja interessant: Wenn der Empfänger keine Quarzuhr sondern das 10.23 MHz des Satelliten verwendet, dann ist es nämlich völlig egal, ob das relativistisch korrigiert ist oder nicht und zwar aus folgendem Grund: Wenn der Empfänger die Satellitenzeitmarken t1 bis t4 alle zum selben Zeitpunkt t0 empfange könnte, dann hätten wir auch ohne relativistischen Uhren-Dejustage überhaupt kein Problem (abgesehen davon dass die Differenzen t2-t1 bis t4-t1 selbst natürlich schon betroffen sind, aber das entspricht einem Fehler im Millimeterbereich). Er kann aber im Moment t0 nur eine Zeitmarke empfangen, sagen wir mal t1, und das Problem ist, dass der Empfänger die Satellitenzeitmarken, die er anschließend im Abstand von 20s erhält, auf die Zeiten t2 bis t4 zurückrechnen muss, die er bei gleichzeitigem Empfang der Satellitenzeitmarken im Moment t0 erhalten hätte. Wenn nun aber die Satellitenuhren nicht korrigiert sind, kommen zwar die Signale mit 10,230000004547 MHz fehlerhaft rein, aber dieser Fehler betrifft ja die später eintreffenden Zeitstempel genauso, so dass eine Rückrechung auf die Zeiten t2 bis t4 unter der Annahme, dass es keine Zeitfehler gäbe, ja genau das richtige Ergebnis liefert. Das gilt ja sogar, wenn alle Satellitenuhren ab den Abschicken der Zeitmarken t2 bis t4 plötzlich alle mit 20 MHz senden und laufen würden, so dass der Empfänger ab t0 die doppelte Frequenz empfangen würde und er aber trotzdem t2 bis t4 so berechnen würde, als wären es 10MHz-Impulse. Habe den entsprechenden Satz im Artikel daher wieder entfernt. --Wolfgangbeyer 19:06, 22. Feb 2006 (CET)

1: Bei dem mir bekannten Verfahren müssen t0 bzw. die Zeitdifferenzen ti-t0 bekannt sein. Dazu muss die Empfängeruhr zu Anfang einer Positionsbestimmung auf Satellitenzeit gestellt werden. Zumindest muss der Empfänger in der Lage sein, den passenden C/A-Code zur Sendezeit des betreffenden Satelliten zu erzeugen und dann die relative zeitliche Phasenverschiebung dieses Codes bzgl. des nach dem Zeitraum ti-t0 empfangenen Satellitensignals zu bestimmen. Das Ergebnis ist die Laufzeit dieses Signals. Da der C/A-Code jede Millisekunde mit 1,023 MHz wiederholt wird, muss die Empfängeruhr nicht über einen längeren Zeitraum so genau wie eine Atomuhr sein. Im Übrigen ist mir nicht bekannt, dass im Empfänger die Frequenz eines Satelliten weitergeführt wird, ohne dass eine eigene Clock verwendet wird.

2: "...t2-t1, t3-t1 und t4-t1 ... Das sind ja bekannte Größen. Und ich kann x0, y0 und z0 aus genau diesen 3 Differenzen über die GPS-Grundgleichungen berechnen." Dieser Meinung bin ich nicht. Ohne die Kenntnis von t0 kann ich die Position nicht bestimmen wegen x0 = x00 + x0t*t0 usw. Selbst bei Kenntnis der t1 bis t4 habe ich wegen der Abhängigkeit von z.B. x00 von Termen der Form (ti+t4)*(ti-t4) keine Invarianz bzgl. Zeittranslation ohne Berücksichtigung von t0. Und Fehler bei der Bestimmung der t1 bis t4 pflanzen sich auf die Berechnung von t0 fort. Auch jede konstante (mir unbekannte) Zeitverschiebung Δt der t1 bis t4 führt zu einem Fehler bei den Berechnungen von t0 (nämlich Δt), x00 und damit auch von x0 usw. Oder sehe ich das falsch?

3: Der relativistische Fehler bei der Bestimmung der ti-t0 ist im Vergleich mit der Gangungenauigkeit einer Empfängeruhr vernachlässigbar gering. Beim theoretischen Beispiel des einkanaligen Empfängers tritt infolge dieser Ungenauigkeit eine mögliche Abweichung in der Pseudorange von fast 300km auf. Selbst dieser riesige Wert wird durch die GPS-Technik noch toleriert, reduziert sich üblicherweise dieser Fehler doch bei der Positionsberechnung auf nur wenige Meter. Im Allgemeinen werden heutzutage aber mehrkanalige Empfänger benutzt, so dass die Zeitsignale verschiedener Satelliten tatsächlich gleichzeitig verarbeitet werden können. Das spart Zeit und erhöht die Genauigkeit der Positionsbestimmung. --172.208.150.14 20:23, 22. Feb 2006 (CET)

• ad 1: Ganz viele dieser Sätze verstehe ich nicht. Der Satz "Zumindest muss der Empfänger in der Lage sein ..." ist für mich völlig unverständlich. Wieso muss der Empfänger C/A-Code erzeugen? Von welcher Phasenverschiebung ist die Rede? "... nach dem Zeitraum ti-t0 ..." ti-t0 ist eine Zeitdifferenz, aber kein Zeitraum. Wenn man daraus irgendwie t0 quasi messen kann also ohne die Formeln in GPS-Grundgleichungen, dann würde mich das sehr wundern. Dass die empfängerinterne Uhr nur Zeiten um 1ms messen muss, klingt interessant, aber ich verstehe nicht genau welche. Kannst dazu Lesestoff empfehlen?

• ad 2: "Ohne die Kenntnis von t0 kann ich die Position nicht bestimmen wegen x0 = x00 + x0t*t0 usw." Zu dieser Gleichung mit unbestimmtem t0 kommt es ja nur durch einen vorangegangenen raffinierten Rechentrick: Die 4. Gleichung wird von den ersten 3 subtrahiert, so dass alle quadratischen Unbekannten wegfallen. Damit hat man aber nur noch 3 Gleichungen für 4 Unbekannte, und alleine damit kann man das Problem gar nicht lösen, es ist unterbestimmt. Das äußert sich eben in einer Gleichung x0 = x00 + x0t*t0 in der t0 und x0 plötzlich nicht mehr als eindeutig bestimmbare Größen erscheinen sondern nur noch als funktional voneinander abhängige Variable. Das Ganze wird überhaupt nur dadurch dann doch lösbar, weil man anschließend Ergebnisse in die 4. Gleichung einsetzt, so dass dann doch wieder 4 unabhängige Gleichungen im Spiel sind. Und prompt kann man ja dann nach t0 auflösen, d. h. t0 eben bestimmen. Wenn ich eine Zeittranslation durchführe, bekomme ich andere Hilfsgrößen x00 usw. aber genau die selben gesuchten x0, y0, und z0. Die Invarianz jeglichen Geschehens bezüglich Zeittranslationen ist eins der fundamentalsten Gesetze der Physik ;-). " Auch jede konstante (mir unbekannte) Zeitverschiebung Δt der t1 bis t4 führt zu einem Fehler bei den Berechnungen von t0 (nämlich Δt)" Genau, aber das ist eben kein Fehler sondern eine generelle Zeitverschiebung. Es ist egal, ob ich um 1 Uhr oder um 2 Uhr GPS messe. Und wenn du diese um Δt verschobenen Zeiten und die zuvor ermittelten Werte von x0, y0, z0 wieder in die GPS-Ausgangsgleichungen einsetzt, dann gehen sie auf, denn Δt fällt weg. Damit ist x0, y0, z0 auch für die verschobenen Zeiten die Lösung, denn die Lösung ist eindeutig, und das ist ja eine. Das was Physikr unten ausführt, läuft auf dasselbe hinaus, soweit ich es verstehe.
• Was ich übrigens auch nicht verstehe ist, wieso dauert die Übertragung des C/A-Codes laut Artikel ungefähr eine halbe Minute, wenn er doch jede ms wiederholt wird? Und wenn der C/A-Code 1ms lang ist, dann gibt es ja keine Sendepause für einen Satelliten. Wieso können dann alle Satelliten auf der selben Frequenz senden? "Da die Bits nicht unmittelbar die Informationen tragen, ..." Hallo Physikr, was soll das bedeuten? Würde jeder Satellit innerhalb einer 1-ms-Periode z. B. nur 10µs oder auch 50µs lang senden und das mit zufällig wechselnder Phasenlage bezüglich eines satelliteninternen 1ms-Taktgebers, so dass Datenpaketkollisionen von verschiedenen Satelliten zwar vorkommen können aber nicht reproduziert werden, dann würde ich die ganze Geschichte verstehen. Diese Phasenlage bzw. die Satellitenzeit müsste dann lediglich in jedem Datenpaket mitgeteilt werden, und eine empfängerinterne Quarzuhr müsste nur Zeitdifferenzen um 1ms messen. --Wolfgangbeyer 22:50, 22. Feb 2006 (CET)

ad 1: Siehe z.B. [3]

ad 2: Ich war wohl schon etwas hypnotisiert durch das Δt. Natürlich ist diese Zeitverschiebung kein Fehler, wenn sie auch t0 betrifft. Das ist aber auch so gar nicht korrekt. Wenn ich die t1 bis t4 um Δt verschiebe, ohne die Satellitenkoordinaten x1...z4 ebenfalls zu verändern gemäß deren Bewegung, habe ich zwar eine reine Zeittranslation für die Satellitenzeiten, aber ich erhalte vollkommen andere Koordinaten x0...t0 für den Empfänger. Also pflanzt sich ein Zeitfehler doch fort, oder? Außerdem sehe ich es immer noch so, dass die schon oft erwähnten Laufzeitdifferenzen ti-t1 in den GPS-Grundgleichungen nicht nur linear auftreten, sondern eben auch in quadratischen Formen wie eben (ti+t4)*(ti-t4) usw., in denen ein konstanter Zeitfehler eben nicht verschwindet. Und außerdem: wie soll man denn mathematisch von den Laufzeitdifferenzen ti-t4 usw. auf die GPS-Grundgleichungen mit den ti-t0 kommen?

ad 3: Die 30 sec beziehen sich auf die Navigationsnachricht, die in das L1-Signal mit hineinmoduliert wird. Die komplette Nachricht, bestehend aus 25 Blöcken à 30 sec benötigt 12,5 min, aber die wichtigsten Daten sind in jedem Block in den ersten drei Teilblöcken enthalten. Es gibt keine Sendepause für die Satelliten. Die Erkennung eines Satelliten erfolgt durch den C/A-Code, der für jeden Satelliten eindeutig ist. Der Empfänger muss in der Lage sein, seine Kanäle entsprechend auszurichten und die zugehörigen L1-Signale mittels Signalprozessoren (DSP) zu demodulieren. Die Positionsberechnung erledigt dann ein Mikroprozessor. --172.176.108.236 00:30, 23. Feb 2006 (CET)

zusätzliche Überschrift entfernt, da Artikel an anderer Stelle geteilt.

Im Empfänger muß zur Korrelation der empfängereigene Pseudocode maximal um 1 ms uhrkontrolliert verschoben werden. Ansonsten werden die Zahl der Chips bezüglich der Nachricht ausgezählt. Die Zeitmessung muß mit einer Genaigkeit von ca. 1 ns erfolgen. Das bedeutet, daß die Frequenzungenauigkeit des Empfängers maximal $10^{-6}$ über 1 ms erreichen darf. Das ist in der Regel leicht zu erreichen. Welche Frequenzen oben im Satelliten herrschen, ist für die Genauigkeit uninteressant. Die Frequenzen, die im Satelliten herrschen, werden durch die Bodenkontrollstation so geregelt, daß die Bodenkontrollstation die gewünschte exakte Frequenz empfängt. Zwischen den Kontrolleingriffen darf sich die Frequenz im Satelliten nur so stark verändern, daß der Fehler zwischen der gesendeten Nachricht der Zeitaussendung und der tatsächlichen Zeitaussendung unter 1 ns liegt. Bei einer Frequenzdrift im Satelliten von $10^{-14}$ muß die Frequenzkontrolle alle $10^{5}$ s (oder 27 h) erfolgen. Es wird aber sogar ca. alle 6 h kontrolliert.--Physikr 20:55, 22. Feb 2006 (CET)

Nochmal zur Empfangstaktik. Bestimmt werden durch Korrelation und Auszählen der Chips die Differenzen der Satellitensignale untereinander. Also $\Delta t_{2}=t_{2}-t_{1}$, $\Delta t_{3}=t_{3}-t_{1}$ usw. Zu diesen Zeiten ist die zunächst die unbekannte Zeit $\Delta t_{0}=t_{1}-t_{0}$ unbestimmt zu addieren. Nur für ein bestimmtes $\Delta t_{0}$ sind alle 4 Entfernungsgleichungen zu erfüllen - und das führt zu den GPS-Grundgleichungen.--Physikr 21:07, 22. Feb 2006 (CET)

Man muß unterscheiden zwischen Zeiten, Zeitdifferenzen und unbekannten Zeiten. Der Empfänger empfängt zu einer sicheren Zeit t0 alle Statellitensignale - allerdings ist ihm die Zeit t0 unbekannt. Zu diesem Zeitpunkt t0 können ihm die Sendezeitpunkte ti bekannt sein oder auch nicht. Bekannt sind sie ihm, wenn er die verwendeten Satelliten schon längere Zeit beobachtet. Wenn nicht, muß er noch eine Zeit warten, bis er ausreichend viel Nachrichten empfangen konnte.

Zu dem (ihm noch unbekannten) Zeitpunkt t0 weiß der Empfänger sofort (oder ggf. nach Empfang weiterer Informationen) wann und an welchen Orten das Signal ausgestrahlt wurde. In der Literatur findet man meistens (die unzutreffende) Behauptung, der Empfänger müsse etwa wissen, wo er sich befindet und dann über einen Iterationsprozess die genaue Position bestimmen. Das ist nicht richtig. Für den Ort und den Zeitpunkt des Empfangs gibt es auch ohne jede Anfangsnäherung nur eine Lösung (maximal 2, wegen der quadratischen Gleichung - allerdings ist Lösung 2 meistens weit im Weltraum). Wie ich diese Lösung gewinne ist dabei unerheblich. Wenn die Lösung durch Iteration gefunden werden soll, brauche ich eine Anfangsnäherung, damit die Iteration konvergiert.

Wenn ich aber die GPS-Grundgleichungen benutze, brauche ich keine Anfangsnäherung, sondern erhalte sofort die unbekannten 4 Werte. Die Differenzbildung der Gleichungen ist "nur" ein Rechentrick, um möglichst ökonomisch zu der Lösung zu gelangen. Um die restlichen 3 Gleichungen zu lösen, werden je nach Verfahren (z.B. Gauß-Seidel, Schmidtsche Orthogonalisierung, Cholesky usw.) weitere Rechentricks angewandt (stufenweise Eliminierung der Unbekannten) bis nur noch eine Unbekannte vorhanden ist. Diese wird bestimmt, damit die nächste Unbekannte bestimmt usw. bis alle Unbekannten eindeutige Werte haben. Wegen der quadratischen Werte ist der erste Trick nur ein etwas unüblicher Schritt bei der Bestimmung der 4 Unbekannten. Den Rechentricks zur Lösung des linearen Gleichungssystems wird doch auch keine eigene Bedeutung zugemessen. Dieser Sachverhalt fällt nur nicht auf, weil die Lösungsmethode gebräuchlich ist.

Die Quadrate der Zeiten treten nur deshalb auf, weil die Qudrate der Entfernungen in kartesichen Koordinaten gebildet werden. Würde man Kugelkoordinaten mit dem Nullpunkt im Empfäger benutzen, so wäre die radiale Entfernung proportinal der Zeit. Allerdings ergeben sich noch größere mathematische Schwierigkeiten bei der Koordinatentransformation.

Insgesamt ergibt sich, daß die Bildung der Quadrate von Entfernungen und Zeiten nur mathematische Hilfsmittel sind, um die 4 Unbekannten (x0, y0, z0, t0) aus den 4 zum Empfangszeitpunkt t0 (der zunächst unbekannt ist) bekannten Sendezeitpunkten (t1, t2, t3, t4) zu berechnen.

In den Grundgleichungen wird so getan, als ob die Sendezeitpunkte, Sendeorte und Ausbreitungsgeschwindigkeiten genau bekannt wären. Diese Annahmen sind natürlich nur näherungsweise erfüllt und ergeben damit eine Unsicherheit des Ortes. Wenn für bestimmte Größen die Korrekturgrößen bekannt sind, wird mit diesen Korrekturen das Ergebnis vebessert.--Physikr 08:33, 23. Feb 2006 (CET)

Hallo 172.176.108.236, sehe erst jetzt, dass Physikr auch schon geantwortet hat. Ad 1: "...aber ich erhalte vollkommen andere Koordinaten x0...t0 ..." nein, nur für t0 eben den um Δt verschobenen Wert. Ich habe es ja oben schon zweimal erklärt: Beweis durch Einsetzen meiner Behauptung in die Ausgangsgleichung. Wo ist dabei dein Problem? "...auch in quadratischen Formen wie eben (ti+t4)*(ti-t4) usw.". Auch da kann ich mich nur wiederholen: In den Ausgangsgleichungen stehen keine solchen Terme drin, sondern sie kommen künstlich durch Umformungen rein. Damit haben diese umgeformten Gleichung mit konkreten Zahlen für verschobene Zeiten zwar andere Zahlenwerte links und rechts vom Gleichheitszeichen (anders als die Ausgangsgleichungen), aber sie haben trotzdem die selben Lösungen bezüglich x0, y0, z0. Es springt einem nur nicht so ins Auge wie bei den Ausgangsgleichungen. "wie soll man denn mathematisch von den Laufzeitdifferenzen ti-t4 usw. auf die GPS-Grundgleichungen mit den ti-t0 kommen?" Z. B. indem du den Zeitpunkt t4 zum Nullpunkt deiner Zeitrechnung ti' erklärst, also t4'=0 setzt. Dann gilt ti'=ti-t4 und du kannst die Differenzen ti-t4 direkt als Zeiten ti' in die Gleichung einsetzen. Dann erhältst du natürlich auch t0' als Zeit relativ zu diesem Zeitnullpunkt. Danke für den Link. Im Prinzip habe ich es jetzt verstanden. --Wolfgangbeyer 09:39, 23. Feb 2006 (CET)

1. Sind wir uns nun, nachdem Physikr den Abschnitt "Zeitbestimmung" in den Artikel eingefügt hat, darin einig, dass nicht die Laufzeitdifferenz der Satellitensignale untereinander, sondern die Laufzeit der Satellitensignale zum Empfänger als Messgrundlage in die Positionsberechnung eingehen? Woher stammt eigentlich die Aussage, dass die Laufzeitdifferenzen die Grundlage bilden würden?

2. Ich habe dann kein Problem mit den GPS-Grundgleichungen, wenn man die Bestimmung der Laufzeiten ti-t0 zur Grundlage der Berechnung macht. Aus den Laufzeiten kann ich ja die Abstände der Satelliten vom Empfänger und damit die Radien für die 4 Kugelgleichungen ableiten, deren Lösungen dann die Koordinaten x0, y0 und z0 des Empfängers ergeben.

3. Physikr: "Diese Zeitverschiebung ist die Grundlage der Bestimmung des Empfangszeitpunktes." Ist diese Zeitverschiebung, die ich weiter oben als zeitliche Phasenverschiebung bezeichnet hatte, nicht auch die Grundlage der Bestimmung der Laufzeit des Satellitensignals zum Empfänger?

4. Wolfgangbeyer: "du kannst die Differenzen ti-t4 direkt als Zeiten ti' in die Gleichung einsetzen." An welcher Stelle genau kann ich sie denn einsetzen? --172.176.142.166 21:03, 23. Feb 2006 (CET)

• Ad 1: Wir sind uns durchaus nicht einig. In dem Abschnitt wird nur beschrieben, wie das zeitliche Eintreffen der Signale durch Kreuzkorrelation genau ermittelt wird, aber relativ zu welcher Zeit bzw. Uhr denn? Wir haben ja gesehen, dass die Quarzuhr nicht mehr als 1ms lange Zeiten messen darf, wenn ihr Gangfehler nicht fatale Folgen für die Positionsbestimmung haben soll, das heißt, diese das zeitliche Eintreffen dieser Zeitsignale kann nur relativ zueinander bestimmt werden. Die lokale Zeit kann mit der für eine Laufzeitbestimmung erforderlichen Präzision im nächsten Schritt daraus berechnet werden und damit bestimmt werden. Aber direkt gemessen werden kann sie nicht. Und damit ist es irreführend sie als "Messgrundlage für die Positionsberechnung" zu bezeichnen. Sie ist natürlich die theoretische Grundlage für die Aufstellung der Ausgangsgleichungen. Selbst Physikr schreibt oben in seinem Kommentar: "Der Empfänger empfängt zu einer sicheren Zeit t0 alle Satellitensignale - allerdings ist ihm die Zeit t0 unbekannt." Und zu "Woher stammt eigentlich die Aussage, dass die Laufzeitdifferenzen die Grundlage bilden würden?" Weil nichts anderes bekannt ist.
• Ad 2: "Ich habe dann kein Problem mit den GPS-Grundgleichungen, wenn man die Bestimmung der Laufzeiten ti-t0 zur Grundlage der Berechnung macht." Dann hast du diese Artikel aber nicht gelesen oder verstanden. Ist zugegebener Weise auch nicht einfach wegen der mathematischen Tricks. Entscheidend ist aber, dass dort t1 bis t4 als Input zur Berechnung der Unbekannten x0, y0, z0 und t0 verstanden und die dazu erforderlichen Formeln hergeleitet werden. Soviel kann man auch dann erkennen, auch wenn man nicht den Sinn jedes einzelnen Schrittes der Herleitung sieht.
• Ad 3: Nein nicht direkt. Sondern sie gestattet die Bestimmung der Differenzen zwischen t1 bis t4 und damit die Berechnung von t0 und dann erst kennt man die Laufzeiten.
• Ad 4: Wo du willst. Sie erfüllen die Ausgangsgleichungen ganz oben, oder wenn du aus konkreten Zahlenwerten x0, y0, z0 und t0 berechnen willst, dann kannst du sie auch direkt in die dort angegebenen Endformeln unten einsetzen. Das dürften genau die Formeln sein, die der GPS-Empfänger verwendet.

Ich geb's langsam auf ;-). --Wolfgangbeyer 21:45, 23. Feb 2006 (CET)

(Ich bin unhöflich, weil ich in die Diskussion hineinplatze und nicht allzu viel neues beitrage.
Zu 1: Es werden Laufzeiten gemessen, damit Koordinaten auf Kugeloberflächen, nicht Differenzen und Punkte auf Hyperboloiden. Quarzuhren haben eine Kurzzeitstabilität (Bereich Minuten) von besser als 10^-11 -- völlig ausreichend, um Laufzeiten Metergenau zu bestimmen. Mit dem Abschnitt Zeitbestimmung bin ich nicht glücklich. M.E. handelt er von CDMA, d.i. dem Verfahren, wie Daten übertragen werden.
Zu 3: Phasenverschiebung misst ist eine andere Methode, aus den Signalen Laufzeiten zu ermitteln. Sie ist hochgenau, aber nicht eindeutig.
Schließlich: m.E. sollten allgemeine Dinge in GNSS beschrieben werden, hier nur das US-System GPS-Navstar. Dantor 21:28, 23. Feb 2006 (CET))

Hallo Dantor, laut Quarzuhr ist der relative Gangfehler einer Quarzuhr einige 10^-6. Das steht nicht im Widerspruch dazu, dass ihre Kurzzeitstabilität bei 10^-11 liegen könnte. Aber entscheidend für ihre Verwendbarkeit hier ist nicht die Stabilität sondern der momentane Wert der Ganggeschwindigkeit. Und wenn sie einen bestimmten (unbekannten) Fehler dieser Ganggeschwindigkeit von 10^-6 mit einer beliebigen Präzision konstant einhält, und Messzeiten von mehreren Sekunden über Summen- oder Differenzbildung in die Berechnungen einfließen, dann führt das eben zu völlig unakzeptablen Positionsfehlern. Du schreibst "Es werden Laufzeiten gemessen" also die Größen t0-ti mit i=1 bis 4. Die t1 bis t4 teilen die Satelliten mit, aber wer stellt die lokale Zeit t0 des Empfängers mit der erforderlichen Präzision im ns-Bereich zur Verfügung, wenn es dort nur eine Quarzuhr gibt? --Wolfgangbeyer 22:09, 23. Feb 2006 (CET)

Die Informationen, die der Empfänger zur Errechnung der Satellitenzeit benötigt, erfährt er im ungünstigsten Fall erst in 12,5 min. Aber die maximale Zeitdifferenz zwischen den einzelnen Satellitensignalen ist höchstens 100 ms und nur über 1 ms spielt die Empfängeruhr eine Rolle. Die Vielfachen von 1 ms werden durch Auszählen der Chips bestimmt.

Die Codes sind eindeutig. Im L2-Bereich ist die Codelänge noch größer. Als Gold-Codes werden Codelängen von $2^{n}-1$ benutzt. Beim C/A-Code ist n = 10. Beim anderen Code ist die Codelänge Tage (aber ich habe n jetzt nicht parat).

Die Phasenmessung des Trägersignals ist wegen der kurzen Wellenlänge des Trägersignals genauer, aber da sich die Phasenlage alle $2\pi$ wiederholt, ist die Mehrdeutigkeit auch sehr groß. Durch den C/A-Code wird die Eindeutigkeit hergestellt, wenn nicht mehrere passende Orte in den Unsicherheitsbereich des C/A-Codes passen. Da aber vom Sender keine Information über die Phasenlage gesendet werden, ist die Phasenmessung nur bei Differenz-GPS sinnvoll.

Warum nicht glücklich mit dem Abschnitt Zeitbestimmung? In jedem Chip ist die Folge der Nullen und Einsen genau festgelegt. Die Daten werden durch die Art der Modulation der einzelnen Chips übertragen.--Physikr 23:14, 23. Feb 2006 (CET)

ad 1: Wenn wir uns nicht einig sind, dann müssen wohl Quellen angegeben werden. Ich würde euch bitten, die Seite http://www.kowoma.de/gps/Signalverschiebung.htm zu lesen. Im Gegenzug hätte ich gerne eine Quelle zur Behauptung, dass nur Laufzeitdifferenzen der Satellitensignale untereinander ausgewertet werden...

ad 2: Wolfgangbeyer:"Entscheidend ist aber, dass dort t1 bis t4 als Input zur Berechnung der Unbekannten x0, y0, z0 und t0 verstanden ... werden" Natürlich die ti (rein mathematisch betrachtet), aber nicht die ti-t4. Diese Differenzen ergeben sich erst, wenn die t1 bis t4 bekannt sind. Wie sollen denn diese Laufzeitdifferenzen gemessen werden? ;-)

ad 3: Laut meiner Quelle werden die Laufzeiten durch die Kreuzkorrelation bestimmt: "Aus der Verschiebung, die ja einer Zeit - nämlich der Signallaufzeit vom Satelliten zur Erde - entspricht läßt sich die Entfernung zum Satelliten berechnen." Wie aber sollte eine Laufzeitdifferenz zwischen den Zeitsignalen verschiedener Satelliten mittels Zeitverschiebung gemessen werden, wenn diese Signale (C/A-Codes) völlig verschieden voneinander sind? Die Kreuzkorrelationsfunktion der Folgen, die von verschiedenen Satelliten ausgestrahlt werden, ist immer 0 (siehe Abschnitt "Zeitbestimmung" im Artikel). Sie kann also demzufolge niemals maximal werden...

4: Eine Genauigkeit von nur 10^-6 führt nicht zu völlig unakzeptablen Positionsfehlern. Wie oben schon erwähnt könnte die GPS-Technik Fehler in der Abstandsbestimmung im Bereich von mehreren hundert Kilometern tolerieren. Die lokale Zeit t0 muss ja nur für Millisekunden einigermaßen genau sein, nämlich für die Bestimmung der zeitlichen Verschiebung des passenden C/A-Codes zwischen Satellit und Empfänger (siehe Abschnitt "Zeitbestimmung" im Artikel).

5: Physikr: "Da aber vom Sender keine Information über die Phasenlage gesendet werden" Doch, denn "Durch den C/A-Code wird die Eindeutigkeit hergestellt". Wenn die Empfängeruhr auf Satellitenzeit gestellt wurde, kann der Empfänger zur Satellitenzeit den passenden C/A-Code erzeugen und diesen mit dem vom Satelliten empfangenen C/A-Code vergleichen. Der Begriff "Phasenlage" ist hier natürlich nicht korrekt angewendet, was ich meine ist die zeitliche Lage des Satellitensignals relativ zum vom Empfänger erzeugten Signal. --172.182.49.219 00:14, 24. Feb 2006 (CET)

@172.182.49.219. Ich habe völlig eindeutig von der "Phasenmessung des Trägersignals" geschrieben. Was Du mit Phasenlage meinst ist die Zeitlage des Empfangssignals.

Die Diskussion um Zeit oder Zeitdifferenz ist ein Streit um des Kaisers Bart. Solange t0 noch nicht bekannt ist wird gegenüber irgendeiner willkürlichen Bezugszeit tb gemessen. Wenn die Zeitdifferenzen bezüglich der Bezugszeit bekannt sind, sind damit automatisch auch die Zeitdifferenzen bekannt und umgekehrt. Beispielsweise (t2 - tb) - (t3 - tb) = t2 - t3. Bei der Rechnung wird auch zuerst dann t0 als Differenz zur Bezugszeit tb erhalten. Die Laufzeit ergibt sich dann beispielsweise (t2 - tb) - (t0 - tb) = t2 - t0. Die Wahl der Bezugszeit ist also vollkommen willkürlich und ohne Einfluß auf die Ergebnisse. Natürlich wird man als Bezugszeit eine Zeit wählen, die etwa zu der Zeit liegt, bei der die Signale eintreffen, so daß die Zahlenwerte klein werden.

"Wenn die Empfängeruhr auf Satellitenzeit gestellt wurde ..." ist die Reihenfolge nicht richtig. Der Empfänger erzeugt die Chipfolgen für alle Satelliten (die Empfängeruhr kann noch gar nicht gestellt sein) und verschiebt diese Folgen im Bereich von 1 ms, bis er Kreuzkorrelationssignale erhält. Diese Zeitverschiebung mißt er zu irgendeiner Bezugszeit - und erst als Ergebnis der Rechnung wird die Bezugszeit bezüglich der Satellitenzeit gefunden bzw. die Empfängeruhr gestellt.--Physikr 07:31, 24. Feb 2006 (CET)

• Ad 1 und 3: Der Satz "Aus der Verschiebung, die ja einer Zeit - nämlich der Signallaufzeit vom Satelliten zur Erde - entspricht lässt sich die Entfernung zum Satelliten berechnen." aus [4] ist sehr missverständlich formuliert. Natürlich ist die in der Abbildung dargestellte Verschiebung auch durch die Signallaufzeit bestimmt. Die in der Abbildung dargestellten Signalfolgen sind ja die vom Satelliten und eine identische im Empfänger produzierte. Wären beide synchron erzeugt worden und länger als 0,1s, dann wäre die Verschiebung genau die Signallaufzeit. Aber da der Empfänger die lokale Zeit gar nicht kennt, kann er sie gar nicht synchron erzeugt haben. Er erzeugt sie ja sowieso zu verschiedenen Zeiten, d. h. mit allen möglichen verschiedenen Verschiebungen, um die Kreuzkorrelation durchführen zu können. Anschließend führt er wohl analog eine Kreuzkorrelation der bekannten Signale des 2. Satelliten mit den ihm bekannten von ihm selbst erzeugten identischen Signalen zu diesem Satelliten durch. Eine Kreuzkorrelation zwischen Signalen verschiedener Satelliten gibt keinen Sinn, wie du richtig schriebst. Das Ergebnis der beiden Kreuzkorrelationen liefert eine Information über die Phase der 1ms-Signalblöcke und zwar die Phasendifferenz zwischen 1. und 2. Satelliten. Werden die beiden Kreuzkorrelationen in einem gewissen zeitliche Abstand vorgenommen, dann muss dieser genau bestimmt werden, das kann z. B. durch eine Kombination von Auszählen der 1ms-Signalblöcke plus einen Betrag <1ms geschehen, der durch die per Kreuzkorrelation gewonnene Phasenlage ermittelt wird. In Kombination mit den Informationen den von den Satelliten gelieferten Zeitstempeln kann man daraus die Laufzeitdifferenz bestimmen. Mehr nicht. Was du und der von dir zitierte Artikel schuldig geblieben sind, ist eine Antwort auf die Frage, wie denn genau die Laufzeiten direkt gemessen werden soll. D. h. woher soll die zu einer Laufzeitbestimmung erforderliche Kenntnis von t0 herkommen? Bitte beantworte das doch mal
• Ad 2: "Natürlich die ti (rein mathematisch betrachtet), aber nicht die ti-t4. Diese Differenzen ergeben sich erst, wenn die t1 bis t4 bekannt sind." Das stimmt schon. Dazu sagte Physikr treffend "Die Diskussion um Zeit oder Zeitdifferenz ist ein Streit um des Kaisers Bart." Aber nur die Differenzen sind entscheidend für das Ergebnis. "Wie sollen denn diese Laufzeitdifferenzen gemessen werden? " Wie meinst du das? Das sind ja die ti-t4 und t1 bis t4 sind bekannt. Klar werden die Differenzen streng genommen nicht direkt gemessen sondern zusammengestückelt per Summen- und Differenzbildung mehrerer gemessener Beiträge. Wie das geht, steht unter ad 1 und auch Physikr hat dazu (Zeitstempel 23:14, 23. Feb 2006) einiges gesagt und letztlich auch [5].
• Ad 4: "Eine Genauigkeit von nur 10-6 führt nicht zu völlig unakzeptablen Positionsfehlern." Klar, wenn damit nur Zeiten <1ms gemessen werden. Da sind wir uns einig. "Wie oben schon erwähnt könnte die GPS-Technik Fehler in der Abstandsbestimmung im Bereich von mehreren hundert Kilometern tolerieren." Naja, so allgemein kann man das wirklich nicht sagen. Das hängt von der Art der Fehler ab.
• Ad 5: "Wenn die Empfängeruhr auf Satellitenzeit gestellt wurde..." Wie macht er das auf wenige ns genau? Dazu müsste er ja die Laufzeit der Signale vom Satelliten kennen oder eine synchron laufende Atomuhr haben. --Wolfgangbeyer 01:37, 25. Feb 2006 (CET)

Synchronisation II

Physikr:"wird gegenüber irgendeiner willkürlichen Bezugszeit tb gemessen" und "Beispielsweise (t2 - tb) - (t3 - tb) = t2 - t3" Klar, aber gemessen werden die ti-tb und nicht die ti-t4. Und aus "(t2 - tb) - (t0 - tb) = t2 - t0" ergeben sich die Laufzeiten und damit die Kugelradien in den GPS-Grundgleichungen. --172.177.231.102 10:38, 24. Feb 2006 (CET)

Nein, denn das t0 links von Gleichheitszeichen ist nicht bekannt und daher auch nicht die Laufzeit rechts. Die Gleichung selbst ist natürlich korrekt. "aber gemessen werden die ti-tb und nicht die ti-t4" das ist schon richtig, aber ist egal ob die ti relativ zu tb oder t4 gemessen werden. Statt dem willkürlichen tb oder t4 kann ich ja auch t1, t2 oder t3 nehmen. Daher auch die Feststellung, dass nur die Differenzen der t1 bis t4 untereinander relevant sind. Es geht nur darum, dass t1 bis t4 nicht direkt relativ zu t0 gemessen werden können, weil t0 eben zunächst unbekannt ist. Die Formulierung im Artikel "Entscheidend für das Ergebnis sind dabei lediglich die Zeitdifferenzen der eintreffenden Satellitensignale untereinander." ist völlig korrekt. Habe sie daher wieder hergestellt. Ich habe ja vorsichtigerweise gar nichts von Messung dieser Zeitdifferenz geschrieben. Beantworte uns doch bitte mal eine Frage: Woher hat deiner Meinung nach der Empfänger die Kenntnis von t0, die zur direkten Messung der Laufzeit über irgendwelche Signalverschiebungen erforderlich wäre? Und wenn er die Laufzeiten direkt messen kann, wozu braucht er dann 4 statt 3 Satelliten? --Wolfgangbeyer 01:37, 25. Feb 2006 (CET)

Ich sehe das pragmatisch. Die Zeitdifferenzen alleine reichen nicht. Ich habe das mal als Zwischenrechnung in der Diskussion:GPS-Grundgleichungen gezeigt. Da tb willkürlich ist, kann man als tb auch als eine der Zeiten ti benutzen, z.B. t4. Damit ist die Differenz t4 - tb gleich 0 gesetzt und taucht gar nicht auf. Die anderen Zeiten sind dann relativ zu t4 als Differenzen ti - t4. --Physikr 08:10, 25. Feb 2006 (CET)

Hallo Physikr, "Die Zeitdifferenzen alleine reichen nicht." Habe das unter Diskussion:GPS-Grundgleichungen widerlegt. "Die anderen Zeiten sind dann relativ zu t4 als Differenzen ti - t4." Genau, und mehr als diese 3 Differenzen braucht man nicht zur Positionsbestimmung. Und t0 ergibt sich dann aus der Rechnung und zwar bezogen auf einen Zeitnullpunkt, der dem Moment t4 entspricht. --Wolfgangbeyer 09:43, 25. Feb 2006 (CET)

Wenn die Satelliten feststehen würden, dann würden die Zeitdifferenzen reichen (Hyperbelnavigationsverfahren). Wegen der Bewegungen der Satelliten werden auch die Daten in GPS-Systemzeit gebraucht. Durch die Ergänzung in der Diskussion:GPS-Grundgleichungen hast Du t0 wieder reingescmuggelt, was zu diesem Zeitpunkt der Rechnung noch nicht bekannt ist (siehe dort). Ich werde mal die Gleichungen numerieren, damit klar ist, was ich meine.--Physikr 10:01, 25. Feb 2006 (CET)

Als Erstes muss die Empfängeruhr gestellt werden. Dazu würde zunächst einmal die Navigationsnachricht eines Satelliten ausreichen. Weil die Uhrzeitkorrekturen eines Satelliten, dessen Uhr ja synchron mit allen anderen Satellitenuhren laufen sollte, alle 30 sec wiederholt wird, kann daraus eine einigermaßen genaue Systemzeit (mithilfe des C/A-Codes, der in das L1-Signal mit hineinmoduliert wird) abgeleitet werden, berichtigt um die geschätzte Entfernung des Empfängers zum Satelliten (Größenordnung 20 000 km). Diese ungefähre Uhrzeit dient dann zur Laufzeitbestimmung der Signale der restlichen empfangbaren Satelliten, womit ich nun alle Abstände (Pseudoranges) grob gemessen hätte. Weil sich aber nun die so erhaltenen Kugelradien nicht in einem Punkt schneiden, müssen alle Empfängerkoordinaten x0, y0, z0 und t0 so variiert werden, dass sich zum Schluss dieser eine Schnittpunkt als Empfängerposition ergibt. Der C/A-Code dient weiterhin zur Satellitenerkennung (Zuordnung der Navigationsnachricht) und zur Feinjustierung der Empfängeruhr und -koordinaten. Zur Positionsbestimmung siehe auch [6].

Die GPS-Grundgleichungen kann man in der Praxis deswegen nicht verwenden, weil die Zeitstempel und Satellitenkoordinaten aus der Navigationsnachricht im Allgemeinen nicht gleichzeitig beim Empfänger eintreffen. Deswegen müssen Näherungsverfahren angewendet werden. Und deswegen macht es auch keinen Sinn, die Differenzen ti-t4 usw. zu bilden, denn diese ti erreichen den Empfänger ja zu unterschiedlichen Zeitpunkten und nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt t0. --172.178.106.209 13:29, 25. Feb 2006 (CET)

Das die Übertragung der Zeitnachricht eine gewisse Zeit braucht, hat für die Rechnung keine Bedeutung. Zur unbekannten Emfangszeit t0 gehören die bekannten Sendezeitpunkte ti. Nach spätestens 30 s hat der Empfänger die Zeit ti, indem er zur übertragenen Zeit p*1 ms dazuzählt oder abzieht (ich weiß jetzt nicht, ob die übertragene Systemzeit die Zeit vom letzten Block ist oder die Zeit des folgenden Blocks). p ist dabei die Zahl der Codeblöcke (mit jeweils einer Länge von 1 ms) von der Zeit t0 bis zum Ende des Nachrichtenblocks. Solange der Empfänger noch nicht die Nachricht empfangen hat, kann er sowieso noch keine Berechnung machen, denn er kennt auch nicht die Koordinaten der Satelliten. Während eines Codeblocks ändert sich der Ort eines Satelliten um ca. 8 m - in den 30 sec Nachrichtenübertragungszeit um ca. 240 km. Ehe der Empfänger die Position also rechnen kann, muß er sowieso nach dem Ende des Nachrichtenblocks zuückrechnen, wann und wo wirklich gesendet wurde.

Wenn einmal die Zuordnung nach spätestens 60 s erfolgt ist (der Empfangsbeginn kann ja gerade kurz nach Beginn eines Nachrichtenblocks erfolgen, damit ist dieser Block unbrauchbar und erst der nächste brauchbar), kann laufend jede ms eine neue Position bestimmt werden, da sich in der 1 ms die Zeitlage der Korrelation nur um max. 27 $\mu s$ verschiebt. D.h. die Zuordnung von Empfangszeit zu Sendezeit verschiebt sich also höchstens um diese 27 $\mu s$. Und gleichzeitig muß der Empfänger als Vorverarbeitung auch die Satellitenposition weiter rechnen - und kann das auch aus den Daten des Nachrichtenblocks. Die vollstände Nachricht gibt nur den Ort und Bewegungsrichtung des Satelliten alle rund 240 km, den Rest muß der Empfänger selbst ausrechnen.--Physikr 15:11, 25. Feb 2006 (CET)

Physikr:"Zur unbekannten Empfangszeit t0 gehören die bekannten Sendezeitpunkte ti." Das funktioniert zunächst mal nur für einen Satelliten, und so kann der Empfänger ja auch seine Uhr grob auf Systemzeit einstellen, wenn er seinen ungefähren Abstand von diesem Satelliten kennt. Die Zeitnachrichten mit den ti anderer Satelliten treffen aber zeitversetzt ein, so dass deine Rückrechnung hier zu jeweils anderen Uhrzeiten t0i führt, weil er die Abstände zu diesen Satelliten noch nicht kennt. Der Empfänger kennt zwar dann auch die Satellitenkoordinaten, die mit den ti gekoppelt sind, aber eben nicht gleichzeitig zu einem bestimmten Zeitpunkt t0. --172.177.211.36 16:30, 25. Feb 2006 (CET)

• @Physikr: "Wenn die Satelliten feststehen würden, dann würden die Zeitdifferenzen reichen " Wenn ich als Physiker die Dynamik irgend eines Experiments betrachte und dabei irgendwelche Zeiten ti auftauchen, dann kann ich dieses Experiment genauso gut um Δt verschoben starten bzw. mit einer um Δt verstimmten Uhr beurteilen und erhalte statt der ti eben ti'=ti+Δt aber eine identische Dynamik, d. h. insbesondere identische Ortskoordinaten, weil ja das selbe passiert. Einverstanden? D. h. es geht eigentlich immer nur um Zeitdifferenzen der ti untereinander, außer ich interessiere mich dafür, wann irgendwas bezüglich einer bestimmten Zeitskala z. B. MEZ passiert. Aber wir reden ja von der Positionsbestimmung. Der Streitpunkt kann daher nicht sein, ob generell nur Zeitdifferenzen hier als Mess- , Eingangs- oder berechnete Größen fungieren, denn das ist immer so, sondern welchen Stellenwert die Laufzeiten t0-t1 bis t0-t4 haben: Sind sie a) Messgrößen und damit Eingangsgrößen für die Rechnung, oder b) werden sie aus anderen Mess- und damit Eingangsgrößen berechnet. Ich sage b), denn t0 ist zunächst nicht genau genug bekannt.
• An der Translationsinvarianz der Physik bezüglich der Zeit ändert auch der Umstand nichts, dass sich die Satelliten bewegen. Klar, in GPS-Grundgleichungen ist das nicht berücksichtigt, aber das bedeutet ja nur, dass man sich überlegen muss, welche xi, yi, zi man in die Formeln einsetzen muss. Wenn man mit den GPS-Grundgleichungen arbeiten will, dann muss der Satellit sich für einen Zeitpunkt entscheiden, der t0 entspricht, dessen Uhrzeit z. B. bezüglich MEZ er aber nicht kennt. Zeitstempel von Satelliten, die er aus technischen Gründen nicht im Moment t0 empfangen kann, muss er auf t0 zurückrechnen. Das macht er über Kreuzkorrelation plus zählen der 1ms-Signalblöcke. Für diese korrigierten Zeitstempel, eben die t1 bis t4, muss er die Satellitenkoordinaten kennen. Dazu muss er aber nicht t0 kennen. Klar er muss die Zeiten t1 bis t4 kennen, um die Satellitenpositionen nachzuschlagen. Das fällt aber aus der Sicht des Leser eher unter den trivialen Aspekt, dass natürlich die Satellitenpositionen bekannt sein müssen, was wir an dieser Stelle nicht unbedingt nochmal erwähnen müssen. Habe es mal durch die Formulierung "im Wesentlichen" statt "lediglich" berücksichtigt.
• "... hast Du t0 wieder reingeschmuggelt" siehe dortige Diskussion.
• Ad 142.*.*.*: "Diese ungefähre Uhrzeit dient dann zur Laufzeitbestimmung" Ja ok, aber da bezeichnest du etwas als "Laufzeit" was sich von der tatsächlichen Laufzeit gewaltig unterscheidet. Da reden wir von verschiedenen Dingen. Dem Leser gegenüber kannst du das nicht als gemessene "Laufzeit" bezeichnen, aus der die Position berechnet wird. Die tatsächliche Laufzeit wird ja erst durch die Ausgleichsrechnung ermittelt, bzw. nach GPS-Grundgleichungen über die Formel t0=... und dann hast du auch die ti-t0. Das ist allenfalls ein sprachlich unsauberer Versuch, das Verfahren der Ausgleichsrechnung irgendwie anschaulich zu machen. Ich vermute mal, dass es lediglich für eine iterative numerische Durchführung der Ausgleichrechnung von Vorteil ist, einen Startwert von t0 zu haben, der nicht um Sekunden daneben liegt, weil sonst das Verfahren evtl. Konvergenzprobleme macht.
• "Und deswegen macht es auch keinen Sinn, die Differenzen ti-t4 usw. zu bilden, denn diese ti erreichen den Empfänger ja zu unterschiedlichen Zeitpunkten" Klar, deswegen müssen mit den ti auch die entsprechend korrigierten gemeint sein. Wie immer man dabei praktisch vorgeht, an der Aussage, dass die Laufzeitdifferenzen verschiedener Satelliten für die Positionsbestimmung relevant sind, ändert das nichts. Natürlich steht es einem offen, die ti nicht zu korrigieren und dafür korrigierte t0 einzusetzen, d. h. für jeden Satelliten ein anderes t0. Das ist gehupft wie gesprungen. Habe den Text dazu präzisiert. "Laufzeitdifferenzen" impliziert anders als "Zeitdifferenzen" nicht, dass die Signale alle im selben Moment t0 eintreffen müssen. "Zeitdifferenzen" könnte man ja dummerweise auch so verstehen, dass die Signale alle im selben Moment abgeschickt würden. D. h. die jetzige Formulierung ist auch völlig unabhängig davon ob man die GPS-Grundgleichungen verwendet oder eine Ausgleichrechnung irgend einer Art. Der Satz impliziert nicht mal, dass irgendwo irgendwann im Empfänger die Laufzeitdifferenzen auftauchen. Das wichtige und erwähnenswerte an diesem Satz ist nur, dass es primär nicht erforderlich ist, die Laufzeiten selbst zu kennen, und da kommt man eben drum rum, wenn man mindestens 4 Satelliten verwendet. Wir sollten aufpassen, dass wir die Beschreibung des Prinzips nicht zu sehr mit den Tricks bei praktischen Durchführung vermengen wie z. B. günstige Startwerte für eine Ausgleichsrechnung zu ermitteln, was insbesondere bei den 4 erwähnten Satelliten ja gar nicht nötig wäre. --Wolfgangbeyer 17:07, 25. Feb 2006 (CET)

@Wolfgangbeyer: Laufzeitdifferenzen sind z.B. (t1-t0)-(t4-t0)=t1-t4. Das t0 fällt zwar rechnerisch weg, aber das ändert nichts daran, dass dieser Bezugszeitpunkt zur vorherigen Laufzeitbestimmung notwendig ist. Beispielsweise kann ich mit den Satellitenuhrzeiten t1 = 0h0m3s und t4=0h0m2s sonst keine sinnvolle Differenz bilden (was soll denn t1-t4=1s aussagen?), wenn ich im Empfänger keine Bezugszeit für beide Satelliten besitze. Und das t0 ist eben zu Anfang der Berechnungen der GPS-Grundgleichungen nicht bekannt. Um die Laufzeitbestimmungen d.h. um die Abstandsbestimmungen der Satelliten zum Empfänger komme ich nicht herum. Erst damit gekoppelt kann auch die Empfängeruhr immer genauer gestellt werden. Hast du die Seite [7] gelesen? --172.177.210.130 17:53, 25. Feb 2006 (CET)

"... identische Ortskoordinaten, weil ja das selbe passiert. Einverstanden?" Natürlich.

"D. h. es geht eigentlich immer nur um Zeitdifferenzen der ti untereinander, außer ich interessiere mich dafür, wann irgendwas bezüglich einer bestimmten Zeitskala z. B. MEZ passiert." Aber die Zeitdifferenzen hängen von der Zeit ab, weil die Satelliten sich bewegen.

"Aber wir reden ja von der Positionsbestimmung. Der Streitpunkt kann daher nicht sein, ob generell nur Zeitdifferenzen hier als Mess- , Eingangs- oder berechnete Größen fungieren, denn das ist immer so, sondern welchen Stellenwert die Laufzeiten t0-t1 bis t0-t4 haben: Sind sie a) Messgrößen und damit Eingangsgrößen für die Rechnung, oder b) werden sie aus anderen Mess- und damit Eingangsgrößen berechnet." Die Laufzeiten t0-t1 bis t0-t4 sind natürlich zum Empfangszeitpunkt noch nicht bekannt, auch nach dem ersten Schritt noch nicht, wenn aus den Empfangzeitpunkt nach der (unsynchronisierten) Empfängeruhr, der Zählung der Codeblöcke und der Auswertung der Satellitennachricht (Ort und Bewegung des Satelliten zum Zeitpunkt des Endes des Nachrichtenblocks) der Sende-ort und -zeipunkt bekannt ist. Aber wenn die Orte der Satelliten zum Zeitpunkt der Sendung der Satellitensignale bekannt sind, kann t0 berechnet werden und damit der Synchronisationsfehler der Empfängeruhr.

"Ich sage b), denn t0 ist zunächst nicht genau genug bekannt." Stimmt, aber zuerst werden die ti bestimmt, daraus t0 und dann daraus die t0 - ti.

@172.177.211.36. Warum kompliziert, wenn es einfach geht. Die Satellitensignale der ersten Empfänger haben die Satelliten tatsächlich nacheinander empfangen und mußten dann kompliziert auf einen einheitlichen Zeitpunkt zurückgerechnet werden. Heute werden Mehrkanalempfänger benutzt, so daß als echte Zeitmessungen nur Zeiten von der Länge eines Codeblocks notwendig sind. t0 braucht noch nicht mal geschätzt zu werden.--Physikr 18:00, 25. Feb 2006 (CET)

[8] zeigt nur, daß sie kompliziert rechnen. Der Empfangszeitpunkt muß nicht über eine Iteration mit Anfangsnäherung bestimmt werden.--Physikr 18:09, 25. Feb 2006 (CET)

• @172.*.*.*: "Laufzeitdifferenzen sind z.B. (t1-t0)-(t4-t0)=t1-t4. Das t0 fällt zwar rechnerisch weg, aber das ändert nichts daran, dass dieser Bezugszeitpunkt zur vorherigen Laufzeitbestimmung notwendig ist." Wie meist du das? Dass t0 für t1 und t4 verschieden sind? Dann fällt es natürlich auch nicht weg sondern da ist eine Korrektur nötig, schon klar. "was soll denn t1-t4=1s aussagen?" Klar, das gibt nur Sinn für auf identische Signalankunftszeit korrigierte Werte t1 und t4. Das kann ich dann direkt in die GPS-Formeln einsetzen z. B. unter der Festlegung t4=0 wie von Physikr vorgeschlagen. "Um die Laufzeitbestimmungen d.h. um die Abstandsbestimmungen der Satelliten zum Empfänger komme ich nicht herum." Das scheint mir Interpretationssache zu sein. In den GPS-Grundgleichungen wird direkt die Bestimmungsformel für t0 angegeben und wie man daraus direkt die gesuchten Koordinaten bestimmt. Die Laufzeiten tauchen da nicht mehr auf sondern stehen ja nur in den Ausgangsgleichungen drin, die für die Herleitung der Lösungsformeln verwendet werden. Ich wende mich ja auch nur gegen die Formulierung, dass die Position primär aus den Laufzeiten berechnet würde. Die Laufzeiten sind eben nicht das primäre sondern werden erst selbst berechnet.
• "Hast du die Seite [9] gelesen?" Da sehe ich eigentlich keine Widerspruch zu meinem Standpunkt.
• @Physikr, "Aber die Zeitdifferenzen hängen von der Zeit ab, weil die Satelliten sich bewegen." Ja gut, ich habe ja schon eingeräumt, dass man die t1 bis t4 selbst natürlich schon auch braucht, um die zugehörigen Satellitenpositionen nachschlagen zu können.
• "Aber wenn die Orte der Satelliten zum Zeitpunkt der Sendung der Satellitensignale bekannt sind, kann t0 berechnet werden und damit der Synchronisationsfehler der Empfängeruhr." Klar.
• "Stimmt, aber zuerst werden die ti bestimmt, daraus t0 und dann daraus die t0 - ti." Auch klar. Ich frage mich allerdings, ob man die t0 – ti selbst dann eigentlich noch braucht. Wenn man die Lösungsformeln für die Position in GPS-Grundgleichungen anschaut, dann sieht das eigentlich nicht so aus. --Wolfgangbeyer 19:17, 25. Feb 2006 (CET)

Physikr:"Heute werden Mehrkanalempfänger benutzt, so daß als echte Zeitmessungen nur Zeiten von der Länge eines Codeblocks notwendig sind." Das Problem ist ja nicht die Anzahl der Empfangskanäle, sondern dass es nur eine Empfängeruhr gibt. Mithilfe dieser Uhr müssen die Zeitdifferenzen ti-t0 bestimmt werden. Und die Laufzeitunterschiede zwischen den Signalen der verschiedenen Satelliten können bis zu 20ms betragen (ein Satellit im Zenit, der andere knapp über dem Horizont des Empfängers). Da der Empfänger die Abstände zu diesen Satelliten (noch) nicht kennt, würden sich ohne iterative Methode Fehler von bis zu 6000km ergeben.

Wolfgangbeyer:"Klar, das gibt nur Sinn für auf identische Signalankunftszeit korrigierte Werte t1 und t4." Wie soll der Empfänger diese Werte denn korrigieren, wenn er die Signallaufzeit (bzw. den Satellitenabstand) gar nicht kennt? --172.178.103.60 19:59, 25. Feb 2006 (CET)

"Wie soll der Empfänger diese Werte denn korrigieren ...?" Dazu muss er ja nur ermitteln, in welchem zeitlichen Abstand die Zeitstempel eingetroffen sind, die er verwerten will, d. h. Kreuzkorrelation plus Abzählen der 1ms-Signalblöcke. Diesen Abstand muss er von einem der Zeitstempel subtrahieren und erhält damit die Zeiten t1 und t4, die aussagen, dass Satellitensignale, die zu t1 bzw. t4 ausgesendet wurden, exakt gleichzeitig eingetroffen sind - genau das, was wir brauchen. Wo ist das Problem? --Wolfgangbeyer 20:31, 25. Feb 2006 (CET)

Das Problem ist, dass der zeitliche Abstand der Zeitstempel verschiedener Satelliten auch von der Signallaufzeit der Zeitstempel abhängt ( siehe oben @Physikr 19:59). Und die kann der Empfänger eben nicht mittels Kreuzkorrelation usw. korrigieren. --172.177.175.89 20:47, 25. Feb 2006 (CET)

Es geht doch nur darum, festzustellen, in welchem zeitliche Abstand die Stempel eintreffen. Genauer: Der Empfänger empfängt zur Zeit t01 von Satellit 1 ein Signal mit dem (unkorrigierten) Zeitstempel t1s und analog den Zeitstempel t2s zur Zeit t02 usw. für i=1 bis 4. Er kennt weder t01 noch t02 usw. absolut. Wenn er nun nicht mal in der Lage ist, t01-t02 usw. zu bestimmen, dann kann er einpacken. Was macht er denn dann überhaupt? Mit t01-t02 kann er die Laufzeitdifferenz berechnen, nämlich (t02-t2s) – (t01-t1s) = t1s-t2s+(t01-t02) (links die Laufzeitdifferenz, rechts 3 bekannte Größen. Mit diesen Laufzeitdifferenzen und der willkürlichen Festlegung z. B. t4=0 (siehe Physikr) berechnet er t1 bis t3 ( das sind dann gerade die Laufzeitdifferenzen bezüglich Satellit 4) und setzt das in die GPS-Endformeln ein. Fertig. Und was machst du ohne Kenntnis von t0i-t0j?? Dann sind die Zeitstempel tis doch nur sinnlose Hausnummern. --Wolfgangbeyer 02:46, 26. Feb 2006 (CET)

@172.*.*.*, angesichts dieser Monsterdiskussion solltest du vielleicht nicht ganz vergessen, um was es in dem Abschnitt, den wir da gerade abwechselnd editieren, überhaupt geht: Nicht um das Prinzip und die Praxis von GPS sondern um den Einfluss relativistischer Effekte. Die umstrittene Passage hat die Aufgabe klarzustellen, dass es keine relativistischen Zeitverschiebungen zwischen irdischen und satellitengestüztzen Uhren gibt. Man mag die ti selbst brauchen, um Satellitenbewegungen zu berücksichtigen, aber dazu braucht man sie nur in einer Qualität bei der relativische Effekte natürlich völlig unter den Tisch fallen. --Wolfgangbeyer 22:51, 25. Feb 2006 (CET)

Synchronisation III

Diese "Monsterdiskussion" ist auf den Satz im Artikel "Entscheidend für das Ergebnis sind dabei im Wesentlichen die Laufzeitdifferenzen der eintreffenden Satellitensignale untereinander." zurückzuführen, mit dem ich nicht einverstanden bin.

"Mit diesen Laufzeitdifferenzen und der willkürlichen Festlegung z. B. t4=0 (siehe Physikr) berechnet er t1 bis t3..." Wenn man t4=0 setzt, also die Empfängeruhr mit dem laufzeitverzögerten Zeitstempel des Satelliten 4 synchronisiert, dann kann man die Navigationsdaten dieses Satelliten nicht mehr weiter benutzen. Denn ein späterer Zeitstempel 0h0m2s dieses Satelliten würde beim Empfänger um 0h0m2s Empfängerzeit eintreffen, unter der Annahme, dass sich die Entfernung des Satelliten zum Empfänger nicht (wesentlich) geändert hat, also t4-t0=0. Somit ist uns schon eine der 4 GPS-Grundgleichungen abhanden gekommen. Die t1 bis t3 kann ich nicht sinnvoll auf diese Uhrzeit t4 beziehen, denn ich habe ja die Empfängeruhr nicht auf die Systemzeit (Ortszeit des Satelliten) synchronisiert sondern auf einen laufzeitbehafteten Zeitstempel. Da die Entfernung zu Satellit 4 unbekannt ist, ist auch eine Korrektur dieses Zeitstempels auf Systemzeit nicht möglich. Es bleibt mir also nichts Anderes übrig als zu Anfang, wenn ich die Empfängeruhr stelle, diese Signallaufzeit dadurch zu berücksichtigen, dass ich den Empfängerabstand zum Satelliten grob schätze. Also z.B. 20000 km Abstand, ergibt 0,0666 s Laufzeit, ergibt eine Empfängerzeit von +67 ms bezogen auf t4. Ein Zeitstempel 0h0m2s des Satelliten 4 würde den Empfänger dann um 0h0m2s67ms erreichen. Mithilfe dieser berichtigten Uhrzeit kann ich mich jetzt den anderen Satelliten zuwenden, wobei ich natürlich davon ausgehen muss, dass alle Satellitenuhren untereinander synchron laufen. --172.181.103.131 03:58, 26. Feb 2006 (CET)

Da reden wir aneinander vorbei (schon heute morgen fast fertiggestellt aber erst jetzt komplett):

• Mal in ganz kleinen Schritten: Nennen wir mal besser die Zeiten, die auf t4 bezogen sind t', also t4'=0 und die wie oben bestimmten Laufzeitdifferenzen t1' bis t3'. t sei dagegen die Zeitskala, der Atomuhren auf den Satelliten, d. h. z. B. (t02-t2s) – (t01-t1s) = t1s-t2s+(t01-t02) ist in Satellitenzeit formuliert. Der Empfänger rechnet also in einer zeitversetzten Zeitskala, wobei generell t'=t-t4s, denn der Zeitstempel wurde ja bei t=t4s abgeschickt, was in Empfängerzeitskala t'=t4'=0 entspricht. D. h. t'=t4'=0 in Empfängerzeitskala bezeichnet selbstverständlich den Sende- und nicht den Empfangszeitpunkt. So sind ja die ti (und damit auch die ti') für i=1 bis 3 definiert. Ein späterer Zeitstempel t4s+0h0m2s wird daher in Empfängerzeitskala bei t'= (t4s+0h0m2s)-t4s=0h0m2s abgeschickt und nicht empfangen sondern natürlich laufzeitverzögert. Ganz wichtig: Der Empfänger rechnet nur in dieser Zeitskala, er hat sie nicht, denn er kennt ja, wie du richtig bemerkst, die Laufzeit zum Satelliten 4 zunächst nicht. Er braucht auch für die Positionsbestimmung keine Uhr, die mit dieser oder irgendeiner anderen Zeitskala mit bekannter Differenz zu z. B. MEZ läuft, sondern nur eine Uhr zur Bestimmung der zeitlichen Abstände des Eintreffens der Zeitstempel, also etwas zur Messung der Zeitdifferenzen t0i-t0j (=t0i'-t0j', wenn du so willst, denn es ist ja eine nur Differenz und wird direkt gemessen). Mit diesen Zeitdifferenzen kann er die Zeistempel berechnen, die er erhalten hätte, wenn sie alle gleichzeitig eingetroffen wären. Wenn er dann mit diesen t1' bis t4' in die GPS-Formeln geht, dann liefern die ihm t0', also den Zeitpunkt des Eintreffens des Zeitstempels von t4s in Empfängerzeitskala. Damit könnte er nun nachträglich eine eigene Uhr mit der Satellitenzeit synchronisieren, aber wozu? Wenn er so vorgeht, wie beschrieben, dann braucht er sie nicht. Bei der nächsten Messung vergisst er alles gewesene und rechnet mit einem neuen wieder unbekannten Zeitnullpunkt t4'=0.
• Aber das ist alles völlig irrelevant: "Entscheidend für das Ergebnis sind dabei im Wesentlichen die Laufzeitdifferenzen der eintreffenden Satellitensignale untereinander." Das gilt völlig unabhängig davon, wann ich die einzelnen Satellitensignale messe, wie ich sie technisch oder mathematisch auswerte und ob diese Laufzeitdifferenzen überhaupt explizit in der Rechnung auftauchen. "Es bleibt mir also nichts Anderes übrig als zu Anfang, wenn ich die Empfängeruhr stelle, diese Signallaufzeit dadurch zu berücksichtigen, dass ich den Empfängerabstand zum Satelliten grob schätze. " Physikr hält das meiner Ansicht nach völlig zu Recht für überflüssig, aber auch das kannst du machen wie du willst. Das ändert nichts an der Tatsache, dass dabei so wie bei jedem Verfahren (auch entsprechend diesem Skript) völlig andere Signale aber mit gleichen Laufzeitdifferenzen im Ergebnis zu genau der selben Position führen (konstante Satellitenorte und Empfängerposition vorausgesetzt). Das habe ich oben mathematisch bewiesen. Entweder du präsentierst mir ein Gegenbeispiel (meinetwegen in nur ein oder zwei Dimensionen), zeigst mir einen Fehler in meinem Beweis, oder stimmt dem zu oder für mich ist die Diskussion beendet. --Wolfgangbeyer 22:49, 26. Feb 2006 (CET)

Ich bitte dich: Denk nochmal in Ruhe über deine "mathematischen Beweise" nach. Und wäre es zuviel von dir verlangt, hier explizit eine Quelle für deine Behauptung "Entscheidend für das Ergebnis sind dabei im Wesentlichen die Laufzeitdifferenzen der eintreffenden Satellitensignale untereinander." zu nennen? --172.181.142.165 23:36, 26. Feb 2006 (CET)

Der Satz "Mit diesen Laufzeitdifferenzen und der willkürlichen Festlegung z. B. t4=0 (siehe Physikr) berechnet er t1 bis t3..." ist etwas mißverständlich. Es müßte heißen tb = t4 und als Ergebnis der Rechnung erhält man auch die Synchronabweichung zwischen Empfängeruhr und GPS-Systemzeit. Bei tb = t4 ist die Synchronabweichung gleich der Signallaufzeit zwischen Satelliten 4 und dem Empfänger. Mit der Festlegung tb = t4 geht keine Gleichung verloren, nur die Differenz t4 - tb wird 0. Also noch einmal: Die Laufzeit oder der Ort muß nicht geschätzt werden. Es werden nur die Sendezeitpunkte ti gebraucht - in welchen Zeitsystem (Empfängerzeit oder GPS-Sytemzeit ist unerheblich). Für die Orte der Satelliten zum Zeitpunkt der Aussendung der GPS-Signale wird allerdings die GPS-Systemzeit gebraucht - aber die ist der Zeitstempel der empfangenen Nachricht. Mit der Rechnung wird zugleich der Ort des Empfängers und die Zeitdifferenz zwischen Empfängerzeit und GPS-Systemzeit gefunden. Mit der gefundenen Zeitdifferenz kann dann die Empfängerzeit auf die GPS-Systemzeit synchronisiert werden - muß aber nicht.--Physikr 12:31, 26. Feb 2006 (CET)

"Bei tb = t4 ist die Synchronabweichung gleich der Signallaufzeit zwischen Satelliten 4 und dem Empfänger." Das verstehe ich nicht, welche Synchronabweichung meinst du?

"Mit der Festlegung tb = t4 geht keine Gleichung verloren, nur die Differenz t4 - tb wird 0." Wenn t4-tb=0 ist, dann fehlt mir doch die vierte Gleichung, weil auf der rechten Seite 0 steht, oder? Im Übrigen, was soll die Differenz t0-tb bedeuten? Die Empfängeruhr ist ja gar nicht synchronisiert und ich habe kein t0.

Die von Wolfgangbeyer sogenannten unkorrigierten t1s bis t4s lassen sich vom Empfänger nicht korrigieren. Denn dazu müssten auch die zugehörigen Satellitenkoordinaten xi, yi und zi korrigiert werden wegen der ständigen Bewegung der Satelliten. (siehe auch Diskussion:GPS-Grundgleichungen). --172.180.204.92 12:54, 26. Feb 2006 (CET)

Du hast scheinbar Deinen eigenen Link [10] nicht gelesen. Aber hier das ganze noch mal ausführlicher: [11]

Am Anfang kennst Du keine der Größen, weder x0, y0, z0 noch t0. Trotzdem werden diese unbekannten Größen benannt, eben als x0, y0, z0 und t0. Gleichungen kann man umformen - auch ohne die Größen selbst zu kennen.

Die Größe der Bezugszeit tb ist eine willkürliche Bezugszeit, z.B. eben sinnvollerweise die unsynchronisierte Empfängerzeit.

Und wenn ich als Bezugszeit tb eben t4 verwende (dann ist die zunächst unbekannte Synchronabweichung eben t0 - t4), dann ist naturgemäß t4 - tb = 0, aber eine Gleichung verschwindet doch nicht, wenn die rechte Seite einer Gleichung 0 ist, was soll also so eine Behauptung. Wenn Du so wenig vom mathematischen Formalismus verstehst, dann überprüfe doch mal die ganze Aussage an einem numerischen Beispiel.

Und was soll die Aussage "ich habe kein t0". Natürlich hast Du zu Beginn der Rechnung kein t0, das kommt ja erst als Ergebnis der Rechnung heraus. Wenn ich schon alle Größen hätte, die ich berechnen will, dann brauchte ich ja keine Rechnung zu machen.--Physikr 13:56, 26. Feb 2006 (CET)

"Wenn Du so wenig vom mathematischen Formalismus verstehst..." Etwas Wikiquette täte dir ganz gut.

Du vermischt meiner Meinung nach zwei Diskussionsstränge:

1. Unter welchen speziellen Bedingungen sind die GPS-Grundgleichungen anwendbar? Das kann man auf der zugehörigen Diskussionsseite besprechen. Wenn die rechte Seite eine Gleichung 0 ist, dann ist auch die linke Seite 0 und ich kann diese Gleichung wegen R=0 nicht zur weiteren Berechnung nutzen. Ich brauche ja alle 4 Laufzeiten bzw. Abstände der Satelliten zum Empfänger <>0.

2. Wie funktioniert GPS in der Wirklichkeit? Hier benötige ich ja eine Bezugszeit tb, weil die Empfängeruhr nicht synchronisiert ist. t0 spielt hier praktisch gar keine Rolle, sondern ist eben das Ergebnis iterativer Annäherung der Empfängerzeit an die Systemzeit.

Zitat aus [12]:"Der grundsätzliche Meßvorgang beruht auf dem Prinzip der Korrelation von empfangenem und intern erzeugtem Referenzsignal (vgl. Kap. 5.2). Auf der Empfängerseite wird der Meßvorgang mit der empfangenen PRN-Impulsfolge des C/A-Codes eingeleitet. Die zeitgleich erzeugten möglichen PRN-Referenzimpulse werden mit den empfangenen Signalen verglichen und synchronisiert, wobei bereits eine Zeitverzögerung hinsichtlich des eintreffenden Satellitensignals ermittelt werden kann. Erst in dem Moment, wenn erzeugte und empfangene PRN-Impulsfolgen zur Deckung kommen ist die Funkverbindung zu einem identifizierten Satelliten hergestellt!" Die genannte Zeitverzögerung bezieht sich auf die zeitliche Verschiebung des PRN-Codes, die unterhalb einer ms liegt. Damit habe ich noch nicht die Laufzeit des Satellitensignals zum Empfänger bestimmt. Ich kann jetzt allerdings meine Position, wenn ich sie vorher schon bis auf 300km ungefähr kannte, genau bestimmen. Dazu muss der Empfänger allerdings in der Lage sein, den PRN-Code zum Satellitenzeittakt zu erzeugen, sonst macht die zeitliche Verschiebung gar keinen Sinn bzw. ich kann daraus keine Laufzeit bestimmen.

Zitat aus [13]:"Wir sehen, dass der Empfänger zunächst nur einen Entfernungswert zum Satelliten zwischen 0 und 300 km errechnen kann. Entweder kennt jetzt der Empfänger seine Position schon ungefähr, weil seine letzte Positionsbestimmung an einer (weniger als etwa 300 km entfernten) Stelle durchgeführt wurde, oder es gibt eine ganze Reihe von möglichen Positionen, aus denen aber durch Iteration, also einer schrittweisen Annäherung an an den richtigen Wert, die tatsächliche Position bestimmt werden kann." Man geht davon aus, dass vorher schon einmal eine Positionsbestimmung stattgefunden hat und die Empfängeruhr bereits synchronisiert ist und weiterläuft. Wir diskutieren hier aber den Fall, dass der Empfänger mitsamt seiner Uhr ausgeschaltet war und seine Positionsbestimmung quasi bei Null beginnt. --172.178.53.118 14:53, 26. Feb 2006 (CET)

Ich habe mit Absicht etwas gröber geschrieben. Ich schreibe ja nicht nur für Dich, sondern auch für andere Mitleser. Wenn Du Dir nicht die Mühe machst, die Überlegungen nachzuvollziehen, die Dir angeboten werden, dann stiehlst Du mir und anderen Zeit - denn andere Leser, die sich informieren wollen, könnten glauben an Deinen Aussagen wäre etwas richtig, wenn keine Antwort kommt.

Ich weiß, daß oft steht, man brauche eine Näherung usw. - aber auch was oft irgendwo steht, muß noch lange nicht richtig sein. Jede exakt lösbare Gleichung kann auch iterativ gelöst werden - muß aber nicht. Und wo es so einfach ist, ist es unverständlich, warum man sie iterativ lösen soll. Wenn Du gegen die iterative Lösung maulst, mußt Du schon saubere Argumente bringen.

Natürlich muß die linke Seite einer Gleichung auch 0 sein, wenn die rechte Seite 0 ist. Aber das ist ja gerade die Bedingung, daß die einzelnen Werte auf der linken Seite so sind, daß der Wert des Gesamtausdrucks 0 ist. Weil der Wert des Gesamtausdrucks 0 sein muß, kann man nicht einfach sagen: "Für mich existiert die Gleichung nicht mehr."

Wie oft muß ich denn noch schreiben: "Zur exakten Lösung von Ort und Zeit muß die Empfängeruhr nicht mit der GPS-Systemzeit synchronisiert sein - denn die Synchronisierung ist eines der Ergebnisse der Lösung."

Es ist zwar schön eine angeregte Diskussion zu haben, wenn aber die Diskussion nur dadurch läuft, daß der andere sich wenig Mühe gibt, dann wird eine Diskussion für alle Beteiligten (einschließlich der Mitleser) unergiebig. Das soll nicht heißen, keine Fragen mehr zu stellen, sondern nachdenken vor dem Fragen.--Physikr 16:11, 26. Feb 2006 (CET)

"Wenn Du Dir nicht die Mühe machst, die Überlegungen nachzuvollziehen, die Dir angeboten werden, dann stiehlst Du mir und anderen Zeit" Das passt genau auf dich. Weil du in deinen Gedanken ständig verschiedene Argumentationslinien vermischt, kannst du auch meine Argumente gar nicht richtig einordnen. Schade!

"Wenn Du gegen die iterative Lösung maulst, mußt Du schon saubere Argumente bringen." Du (!) maulst doch gegen die iterative Lösung!

"Weil der Wert des Gesamtausdrucks 0 sein muß, kann man nicht einfach sagen: "Für mich existiert die Gleichung nicht mehr."" Du hast nichts verstanden :-(

"...wenn aber die Diskussion nur dadurch läuft, daß der andere sich wenig Mühe gibt..." Leider ist das bei dir wohl der Fall...

"Wie oft muß ich denn noch schreiben: "Zur exakten Lösung von Ort und Zeit muß die Empfängeruhr nicht mit der GPS-Systemzeit synchronisiert sein - denn die Synchronisierung ist eines der Ergebnisse der Lösung."" Du sprichst hier von der Lösung der GPS-Grundgleichungen; dazu müssen alle Navigationsdaten gleichzeitig den Empfänger erreichen, sonst kannst du diese Gleichungen nicht exakt lösen. Ich dagegen spreche von dem allgemeinen Fall, in dem die Bedingungen der Gleichzeitigkeit nicht erfüllt sind. Warum kannst du nicht die Diskussion über diese Gleichungen trennen von der Diskussion über die Praxis beim GPS? Bist du mit den Gleichungen verheiratet? --172.176.102.94 17:22, 26. Feb 2006 (CET)

Du wiederholst Dich immer wieder. Beantworte doch mal die einfache Frage (die auch schon gestellt war), welche Zusatzinformationen Du im Laufe der Iteration bekommst?--Physikr 17:31, 26. Feb 2006 (CET)

Worauf ist deine Frage bezogen? Meinst du jetzt den speziellen Fall der GPS-Grundgleichungen, für den gilt (Zitat):"Der GPS-Empfänger befindet sich an einem Ort mit den Koordinaten $x_{0},~y_{0},~z_{0}$ und empfängt die Signale der Satelliten zur GPS-Systemzeit $~t_{0}$."? In diesem praktisch nie vorkommenden Fall des gleichzeitigen Empfangs aller Navigationsdaten ist keine Iteration nötig. Oder meinst du den allgemeinen Fall, bei dem die Navigationsdaten zu unterschiedlichen Zeitpunkten den Empfänger erreichen? Dann benötige ich die einzelnen Laufzeiten der Satellitensignale, die ich auch aus den (unbekannten) Abständen der Satelliten zum Empfänger bestimmen kann. Dazu brauche ich entweder eine mit der Systemzeit synchronisierte Empfängeruhr (Atomuhr) oder eben 4 Satelliten, damit ich mich iterativ meinen Koordinaten x0,y0 und z0 sowie meiner synchronisierten Uhrzeit t0 nähern kann. Siehe z.B. auch hier. --172.178.241.208 19:49, 26. Feb 2006 (CET)

Zur Berechnung des Empfängerortes brauchst Du immer die Orte der Satelliten zum Sendezeitpunkt und Laufzeiten vom Satelliten zum Empfänger. Die Ankunftszeit der Signale kannst Du zunächst in der Empfängerzeit registrieren. Der Sendezeitpunkt ist in der Navigationsnachricht, die evtl. erst nach ca. 60 s vollständig ist. D.h. der Empfänger muß etwa 70 Codeblöcke genau zählen um nach Ende der Navigationsnachricht (= 70 ms) genau auf den Sendezeitpunkt rückschließen zu können. Bei einem Mehrkanalempfänger empfängt er immer alle Signale gleichzeitig. Die Codephasen (+ Anzahl der Codeblöcke) geben die Sendezeitpunkte an. Bei Einkanalempfängern empfängt er nacheinander, für die Laufzeitmessung ist der Satellitenort zum Sendezeitpunkt wesentlich und für die Zeitdifferenzen ist zu dem Sendezeitpunkt der Zeitversatz der Mesuung zu addieren oder beim Empfangszeitpunkt zu subtrahieren. Zum Schluß sind wieder die GPS-Grundgleichungen zu lösen.

Die Frage ist doch eindeutig. Nachdem Du die 4 Signale empfangen hast, kannst Du den Empfangsort ermitteln. Wenn Du die Rechnung durchführst, brauchst Du eben keine weiteren Informationen, sicherlich deswegen ist Dir die Frage unverständlich. Du gehst eben nur umständlich mit der Iteration an die Sache heran:

Erst den etwa Ort schätzen, damit eine Grobsynchronisation der Uhr schätzen, damit den Ort genauer berechnen, mit der genaueren Berechnung die Uhr besser synchronisieren und so weiter und so fort. Die Uhr synchronisieren bedeutet ja nicht die Uhr verstellen (was man auch machen kann), sondern nur eine genauere Kenntnis der Uhrdifferenz. Denn Empfängerzeit + Uhrdifferenz ergibt die Systemzeit.--Physikr 21:00, 26. Feb 2006 (CET)

"Bei einem Mehrkanalempfänger empfängt er immer alle Signale gleichzeitig." Nein, er empfängt die Navigationsnachrichten parallel, aber nicht gleichzeitig. Der Empfänger hat nur eine Uhr und und nicht eine Uhr für jeden Kanal (würde auch keinen Sinn machen).

"Zum Schluß sind wieder die GPS-Grundgleichungen zu lösen." Es sind ähnliche Gleichungen zu lösen (siehe hier). Dazu müssen aber zuerst die Laufzeiten der Satellitensignale bestimmt werden.

"Denn Empfängerzeit + Uhrdifferenz ergibt die Systemzeit." Woher kennst du denn die Uhrdifferenz? --172.182.156.91 21:16, 26. Feb 2006 (CET)

Du drehst Dich im Kreise. Natürlich hat der Empfänger nur eine Uhr, aber er verschiebt die Codeblöcke so lange bis die Korrelation maximal wird. Und diese Verschiebung wird in der Empfängerzeit gemessen (maximal 1 ms). Länger braucht er nicht zu verschieben, da die Kreuzkorrelation sich nach jeder ms wiederholt. Das die Navigationsnachrichten einen kleinen Zeitversatz haben ist doch unbedeutend, denn es geht um die Nachricht und nicht um die Zeit.

Du drehst Dich wieder im Kreis. Ohne Zeit kein Ort und ohne Ort keine Zeit. Wenn Du so vor gehst, dann kannst Du auf keinen grünen Zweig kommen. Nun sieh doch endlich ein, daß Uhrabweichung und Ort gleichzeitig ermittelt werden können.--Physikr 21:31, 26. Feb 2006 (CET)

"Dass die Navigationsnachrichten einen kleinen Zeitversatz haben ist doch unbedeutend, denn es geht um die Nachricht und nicht um die Zeit." Es geht um beides.

Bitte lies dieses Skript, danach können wir uns weiter unterhalten. So macht es keinen Sinn mehr. --172.181.46.67 21:49, 26. Feb 2006 (CET)

Archivierung

Hallo,

fühlt sich jemand berufen bzw. ist jemand technisch in der Lage, einen Teil der Diskussionsseite zu archivieren (Seite ist fast 100 KB groß)? Wenn ja, würde ich vorschlagen, alles incl. Punkt 14. "zur Formelflut" in ein Archiv zu verschieben. Das würde die Ladezeit der Seite bestimmt erheblich verkürzen...;-) --172.179.194.6 17:42, 15. Feb 2006 (CET)

Pseudoentfernung

Um die Diskussion zu relativistischen Effekten nicht weiter anzuheizen, hier ein Kommentar statt einer Korrektur im Artikel. Der Satz:

Statt dessen werden nur die Zeitdifferenzen der eintreffenden Satellitensignale untereinander ausgewertet, wobei für eine Positionsbestimmung mindestens 4 Satelliten erforderlich sind.

ist missverständlich. Gemessen werden Pseudoentfernungen, keine Entferungsdifferenzen (wie bei Systemen, die auf dem Dopplereffekt beruhen). Deshalb ist sehr wohl eine Festlegung notwendig, mit welcher Lichtgeschwindigkeit bzw. Zeitbasis die Pseudoentfernung in Entfernung umgerechnet werden soll (s.a. Global Navigation Satellite System). Dantor 00:35, 19. Feb 2006 (CET)

Zitat aus dem angegebenen Artikel:"Anstatt den Empfänger mit einer hochgenauen Atomuhr auszustatten, leitet man die Zeit aus den Zeitsignalen der Satelliten ab." Damit ist die Frage zur Zeitbasis hoffentlich geklärt.

Von "Entfernungsdifferenzen" ist im von dir zitierten Satz keine Rede. Deswegen sehe ich da nichts Missverständliches. --89.51.59.106 00:53, 19. Feb 2006 (CET)

Zeitbestimmung

Zur Überarbeitung hierher verschoben:

Die lange Kette wird aus festen Gesetzmäßigkeiten gebildet. Dabei wird eine solche Folge von Zeichen (diese Zeichen werden meistens als Null und Eins bezeichnet) gebildet, daß die Autokorrelationsfunktion dieser Folge möglichst schmal wird und idealerweise nur bei der Zeitverschiebung 0 den Wert 1 annimmt und ansonsten 0 wird. Außerdem muss idealerweise die Kreuzkorrelationsfunktion der Folgen, die von verschiedenen Satelliten ausgestrahlt werden, immer 0 sein. Eine möglichst gute Näherung an die idealen Forderungen sind die verwendeten Gold-Codes.

Im Empfänger wird für jeden empfangen Satelliten wieder eine Folge nach dem selben Bildungsgesetz wie im Satelliten erzeugt. Diese Folge wird zeitlich so verschoben, daß die Kreuzkorrelationsfunktion zwischen empfangenen Signal und der im Empfänger gebildeten Folge maximal wird. Diese Zeitverschiebung ist die Grundlage der Bestimmung des Empfangszeitpunktes.

Diese Korrelation erfolgt in der Regel implizit. Im Empfangenssignal geht wegen der großen notwendigen Empfängerbandbreite und der geringen Sendeleistung der Satelliten das gesuchte Signal im Rauschen unter. Nach der Korrelation kann die Bandbreite reduziert werden und das korrelierte Signal hebt sich aus dem Rauschen heraus (das Rauschen ist proportional der Bandbreite).

Ich schreibe mal dazwischen:--Physikr 22:08, 26. Feb 2006 (CET)

Gründe zur Verschiebung:

1. Der Absatz stört in dieser Form den Lesefluss interessierter Leser. Er fällt im Vergleich mit der Qualität des restlichen Artikels völlig aus dem Rahmen.

Das empfindest nur Du.

2. "Die lange Kette wird aus festen Gesetzmäßigkeiten gebildet." Was soll denn "die lange Kette" sein? Der Begriff verwirrt den Leser ohne Nennung des Namens C/A-Code.

C/A-Code kann noch dazu geschrieben werden.

3. "Dabei wird eine solche Folge von Zeichen (diese Zeichen werden meistens als Null und Eins bezeichnet) gebildet..." Was für eine Folge ist denn gemeint? Es geht doch hier wohl um den C/A-Code bzw. PRN-Code, oder?

Der C/A-Code ist ein PRN-Code.

Ja klar, und?

4. "Im Empfänger wird für jeden empfangen Satelliten wieder eine Folge nach dem selben Bildungsgesetz wie im Satelliten erzeugt." Zu welchem Zeitpunkt wird diese Folge im Empfänger erzeugt?

Na ständig, weil auch die Satelliten ständig empfangen werden.

Solch ein Unsinn, "ständig" ist doch kein Zeitpunkt!

5. "Diese Zeitverschiebung ist die Grundlage der Bestimmung des Empfangszeitpunktes." Siehe 4.

6. "Diese Korrelation erfolgt in der Regel implizit. Im Empfangenssignal geht wegen der großen notwendigen Empfängerbandbreite und der geringen Sendeleistung der Satelliten das gesuchte Signal im Rauschen unter. Nach der Korrelation kann die Bandbreite reduziert werden und das korrelierte Signal hebt sich aus dem Rauschen heraus (das Rauschen ist proportional der Bandbreite)." Muss das ein Leser wissen? --

nicht unbedingt - aber Du hast Schwierigkeiten zu verstehen wie der Gleichzeitigkeitsempfang geschieht. Ende des Zwischenschreibens.--Physikr 22:08, 26. Feb 2006 (CET)

Es gibt keinen Gleichzeitigkeitsempfang. 172.182.156.91 20:53, 26. Feb 2006 (CET)

(Heiße Diskussion. Beinahe hätte ich Änderungen am Artikel vorgenommen...
Deshalb nur ein paar Bemerkungen hier: Ich halte die Überschrift Zeitbestimmung für nicht ganz treffend, da folgende Punkte die Datenübermittlung betreffen, aber nicht die Zeit:
Die Satelliten übertragen ihre Signale in CDMA. Sie erhalten den PRN-Code, um sich von den Signalen der anderen Satelliten zu unterscheiden (Verfahren: Korrelation mit dem PRN-Code, den der Emfpfänger generiert). Das GPS-Signal ist schwächer als das Rauschen. Dank der Spreizung auf einen großen Frequenzbereich kann es aus dem Rauschen herausgelesen werden.
Desw.: Ich bin mir nicht sicher, ob das C/A Signal tatsächlich fortlaufend nummeriert wird. Ist die Systemzeit einmal bekannt, kann aus ihr unmittelbar die Pseudoentfernung abgelesen werden.
Vielleicht habe ich auch den Abschnitt nicht richtig verstanden. Besser versuche ich mich erst am Artikel GNSS (Datenmultiplexing FDMA/CDMA und Modulationsverfahren BPSK/ BOC), bevor ich hier konstruktiv werden kann.
Gruß, Dantor 00:23, 27. Feb 2006 (CET))

@Dantor sicher gibt es vielleicht eine noch treffendere Überschrift. Aber Zeitbestimmung und Nachrichtenübermittlung sind miteinander durch die Verwendung des gleichen Taktgebers im Satelliten verkoppelt, so daß eine direkte Trennung der beiden Aufgaben höchstens philosophisch wäre.

Die Satelliten übertragen den C/A-Code in CDMA (Code-Multiplex-Access - Zugriff über eine spezielle Bitfolge) ihre Kennung und zur Zeitbestimmung. Dieser CMDA-Kode wiederholt sich jede ms und würde damit in den ms mehrdeutig sein. Beim P-Code ist die Wiederholungszeit 1 Woche, da wäre der Empfang nicht mehrdeutig, da die Laufzeit des Signals unter 100 ms liegt. Deswegen ist zur zur sauberen Zeiterfassung noch zu verwenden, daß der CMDA-Code noch die Aufgabe der Nachrichtenübermittlung hat, ein Bit der Nachricht benutzt immer 20 CMDA-Codes. Dadurch kommt es bei der 1 kHz Folgefrequenz der Codeblöcke zur 50 Bit/s Übertragungsgeschwindigkeit der Nachricht. Beobachtet der Empfänger die Umschaltung der Bits wird dadurch die Mehrdeutigkeit schon auf Vielfache von 20 ms reduziert. Nun sind in der Nachricht noch bestimmte Bitfolgen enthalten (8 bit im Telemetry-Word - TLM) die sowohl zur Synchronisation der Nachrichtenblöcke dienen als auch die Mehrdeutigkeit auf 160 ms reduzieren - und die sind größer als die maximale Laufzeit. Nimmt man die Subframes mit 300 bit dazu, so reduziert sich die Mehrdeutigkeit auf 6 s. Aber dann kommt man schon in die reine Nachrichtenbedeutung der Nachrichtenmodulation hinein, die ja jeden Nachrichtenblock unverwechselbar macht und den genauen Zeitpunkt der Aussendung mittteilt.

"Dank der Spreizung auf einen großen Frequenzbereich kann es aus dem Rauschen herausgelesen werden." ist vielleicht etwas mißverständlich. Um das Rauschen gering zu halten ist eine kleine Bandbreite notwendig. Um die Zeiten genau zu bestimmen müssen im Signal in kurzer Zeit Änderungen erfolgen, sonst würde man ja keine Änderungszeitpunkte feststellen können. Schnelle Änderungen erfordern aber eine große Bandbreite. Dieser Widerspruch wird durch die verwendete Signalstruktur gelöst. Im Empfänger werden die Signaländerungen in bestimmter Weise rückgängig gemacht, so daß nach der Rückgängigmachung nur ein Signal fast ohne Änderungen vorliegt, das deswegen schmalbandig empfangen werden kann und wo die Zeitinformation verloren ist. Das macht aber nichts, denn das Signal ist nur dann fast ohne Änderungen, wenn die Rückgängigmachung in Zeit und Art genau auf das ankommende Signal angepaßt ist - und diese Bedingung wird zur Regelung der Rückgängigmachung verwendet. Damit enthält die Rückgängigmachung die genauen Zeiten im Bereich von unter 1 ns.--Physikr 07:19, 27. Feb 2006 (CET)

Eine schöne Erklärung, du hast nur leider etwas sehr Entscheidendes vergessen. Um sinnvolle Zeitverschiebungen eines Signals durchführen zu können, braucht man zwei Zeitpunkte, nämlich den Zeitpunkt, zu dem das Satellitensignal beim Empfänger eintrifft, und den Zeitpunkt, zu dem das dazu passende Signal vom Empfänger erzeugt wird. Woher weiß der Empfänger denn, wann er sinnvollerweise sein Signal erzeugt? Da kommt nun die Empfängeruhr ins Spiel. Alle diese Berechnungen gehen davon aus, dass die Empfängeruhr bereits auf die Systemzeit bzw. Satellitenzeit synchronisiert worden ist. Bis auf einen kleinen Fehler Δt stimmt die Empfängeruhrzeit mit der GPS-Systemzeit überein.

Zitate aus [14]:"Ausgangspunkt ist die Austrahlung des Satellitensignals T0, welches nach ca. 70 Ms den Empfänger erreicht und dort mit dem zeitgleich erzeugten Signal verglichen wird" und

"Da Satelliten- und Empfangsuhr jedoch nicht wirklich übereinstimmen und die Geschwindigkeit des Signals aufgrund unterschiedlichster Effekte nicht gleich der Lichtgeschwindigkeit ist, bildet das Produkt aus ΔT*c nur die Pseudoentfernung ab".

Man sollte also den Abschnitt dahingehend ergänzen, dass es hier nicht darum geht, die Empfängeruhr auf Systemzeit zu stellen, sondern um die Bestimmung einer Restabweichung Δt der Empfängeruhr von der Systemzeit. --172.177.204.152 12:39, 27. Feb 2006 (CET)

Der Abschnitt ist nicht zu ergänzen, da er dadurch falsch würde. Es ist eben in dem Link nur zu sehen, daß nicht jeder Internettext alle Aufgaben optimal löst. Die Idealisierung bei den Grundgleichungen betrifft nur das c konstant ist. Für 172.177.204.152 wiederhole ich noch mal. Der Zeitpunkt des Empfangs wird im System der Empfängerzeit zum Zeitpunkt t0* registriert (der Stern soll andeuten, daß die Zeit t0 im System der Empfängerzeit ist), nach Lösung der Grundgleichungen ist t0 auch im GPS-System bekannt. Die Differenz t0* - t0 ist die Abweichung zwischen der Empfängerzeit und der GPS-Systemzeit.--Physikr 00:00, 1. Mär 2006 (CET)

"Die Idealisierung bei den Grundgleichungen betrifft nur das c konstant ist." Falsch! Die Idealisierung betrifft in erster Linie den Zeitpunkt t0* (oder t0), an dem alle Navigationsnachrichten gleichzeitig eintreffen müssten, was bekanntermaßen nicht vorkommt.

"Der Abschnitt ist nicht zu ergänzen, da er dadurch falsch würde." Falsch! Der Abschnitt ist vollkommen zu überarbeiten, weil er aus einem Sammelsurium aus unzusammenhängenden Bruchstücken von Halbwissen besteht. --172.180.157.168 01:02, 1. Mär 2006 (CET)

Mit jemanden, der nicht lesen kann, ist jede weitere Diskussion sinnlos. Vielleicht stelle ich mal noch ein Diagramm der Zeitabläufe ein, aber ob das jemanden hilft, der nicht verstehend lesen kann ist zweifelhaft. Ich wiederhole es trotzdem noch mal - nicht die Navigationsnachrichten müssen gleichzeitig eintreffen, sondern mit Hilfe der Navigationsnachrichten müssen die empfangenen Codeblöcke dem richtigem Sendezeitpunkt im System der GPS-Zeit zugeordnet werden.--Physikr 07:46, 1. Mär 2006 (CET)

Wie bitte sollen denn die Codeblöcke dem "richtigen" Sendezeitpunkt zugeordnet werden, wenn die Sendezeitpunkte ti in den Codeblöcken selbst schon vorgegeben sind? --172.182.161.76 17:55, 1. Mär 2006 (CET)

Zum Aufbau der Satellitenaussendung siehe z.B.

http://www.navcen.uscg.gov/pubs/gps/sigspec/gpssps1.pdf

Zum Verständnis noch einmal die Zeitbestimmung.

Der Nachrichtenblock hat eine Länge von 1500 bit oder 30 s. Da ein Codeblock eine Länge von 1 ms hat, bedeutet das, daß in der Zeit des Nachrichtenblocks insgesamt 30 000 Codeblöcke empfangen werden. Zur Identifizierung und Zeitbestimmung läuft folgendes Verfahren ab:

Beginn des Ablaufs der Zeitbestimmung

Zuerst verschiebt der Empfänger in der empfängereigenen Zeit den im Empfänger selbst erzeugten Codeblock so lange (im Bereich von 1 ms), bis das Korrelationsmaximum auftritt. Damit ist zeitlich der Beginn jedes Codeblocks in der Empfängerzeit bekannt. Und die Sendezeit ist unsicher in Vielfachen von 1 ms.

Nun sucht der Empfänger nach Bitwechseln. Wenn 0-Bits oder 1-Bits aufeinanderfolgen kann kein Wechsel festgestellt werden. Da aber die Navigationsnachricht mit Sicherheit nicht nur aus 0 und 1 besteht taucht irgendwann ein Bitwechsel auf. Da die Bitwechsel höchstens alle 20 Bits auftreten ist die Zeit eines Bitwechsel in der Empfängerzeit bekannt. Und die Sendezeit jedes Bitwechsels ist unsicher in Vielfachen von 20 ms.

Der Empfänger speichert nun die empfangene Bitfolge. In der Empfängerzeit ist der Beginn jedes Bits genau bekannt (auf weniger als 1 ns).

In dem erhalten Bitstrom nimmt der Empfänger einen Block von 600 Bits (12 sec) und sucht in dem Block nach der Bitfolge 10001011. Diese Bitfolge ist die Preamble im TLM-Word (=Telemetry-Word). Mit der Identifizierung dieser Bitfolge ist der Beginn jedes Wortes bekannt, da alle Wörter jeweils 30 bit lang sind. Da allerdings die Bitfolge 10001011 auch in der übrigen Nachricht auftreten kann, müssen zur Überprüfung ob es wirklich der Beginn des TLM-Words ist noch zwei Prüfungen erfolgen: Erstens wenn es sich bei der gefundenen Bitfolge tatsächlich um die Preamble handelt, sind die 6 Paritybits am Ende jedes Words richtig und zweitens muß alle 300 Bits (6 s) ein neuer Subframe kommen, der immer mit einem TLM-Word beginnt. Wenn die Prüfung erfolgreich ist, ist damit der Beginn jedes Subframes in der Empfängerzeit bekannt. Die Sendezeit jedes Framebeginns ist noch unsicher in Vielfachen von 6 sec.

Anmerkung: Wenn der Empfänger eine ggf. falsche Identifizierung feststellt, wird in dem 600-Bit-Block nach einer weiteren 10001011-Folge gesucht und überprüft, ob es sich nun um die Preamble handelt.

Nun wird das dem TLM-Word folgende HOW-Word (Hand over Word) ausgewertet. Die ersten 17 Bits geben die Zeit des Beginns des nachfolgenden Subframes als ganzzahlige Zählzahl von 6 sec seit Sonntag 0 Uhr an. Damit ist in der Empfängerzeit immer bekannt, wann jede Aussendung in der GPS-Zeit erfolgt, da die eben beschriebene Prozedur bei jedem empfangenen Satelliten erfolgt.

Nun wird zu einem beliebigen Empfängerzeitpunkt t0* (der Empfänger wird natürlich sofort beginnen, wenn alle notwendigen Informationen eingetroffen sind) für diesen Empfängerzeitpunkt die Sendezeitpunkte aller empfangenen Satelliten berechnet.

Mit Hilfe der weiteren Informationen in den Nachrichten wird für jeden Satelliten der Ort des Satelliten zum jeweiligen Sendezeitpunkt berechnet.

Damit ist für diesen beliebig gewählten Empfängerzeitpunkt alles Notwendige bekannt: Die Orte der Satelliten und die Sendezeitpunkte in GPS-Systemzeit und in Empfängerzeit.

In die GPS-Grundgleichungen werden nun die Orte der Satelliten und die Sendezeitpunkte in der GPS-Zeit eingesetzt und das Gleichungssystem gelöst. Als Ergebnis erhält man die dazugehörige Empfangszeit t0 in der GPS-Zeit und die Empfängerkoordinaten.

Damit ist alles bekannt, was gesucht wurde.

Ende des Ablaufs der Zeitbestimmung--Physikr 09:02, 2. Mär 2006 (CET)

Beschuldigungen usw.

Hallo Physikr, wir können uns die weiter Diskussion sparen, es handelt sich bei 172.*.*.* um den gesperrten Benutzer Chriss. Dafür spricht

• die IP-Adresse 172.*.*.*,
• sein Einstieg hier über das Thema Relativitätstheorie, über das er unter Zwillingsparadoxon seinerzeit eine 400KB-Diskussion vom Zaun gebrochen und ungeheuer Manpower gebunden hat – hier haben wir inzwischen auch schon etwa 100KB mit ihm verbraten,
• Neigung zu Edit-Wars und
• sein Diskussionsstil.

Diskussionen mit ihm sind endlos und führen zu keinem Ergebnis. Hätte ich eigentlich schon früher drauf kommen können – schade um die vertane Zeit. Dann hättest Du diesen Sonntag sinnvoller verbracht ;-). Habe den Artikel und auch GPS-Grundgleichungen für IPs gesperrt. --Wolfgangbeyer 23:20, 26. Feb 2006 (CET)

Hier bin ich wohl gemeint, oder? Ich weiß nicht, von welchem Teufel Wolfgangbeyer hier geritten wird, aber ich halte es für eine bodenlose Unverschämtheit, mich mittels Diffamierung aus der Diskussion ausschließen zu wollen. Solch eine linke Tour hätte ich von einem promovierten Physiker niemals erwartet. Was ist los mit ihm? Gehen ihm die Argumente aus oder ist er einfach intellektuell überfordert? Die Antwort kennt wohl nur er selbst. Ich werde mich aber von diesem niederträchtigen Versuch, mich mundtot zu machen, nicht darin beirren lassen, meinen Standpunkt auch hier weiter zu vertreten. --172.179.54.177 11:50, 27. Feb 2006 (CET)

Ich verstehe nicht ganz. Zu einem Edit-War gehören immer mindestens 2 Leute, einer der revertiert und einer der rerevertiert etc. Klar ist das Verhalten der IP nicht in Ordnung aber zu 50% ist auch Physikr Schuld an dem Dilemma. Der Abschnitt Zeitbestimmung ist ja wirklich nicht das Gelbe vom Ei. Da ist garnicht klar, worauf er eigentlich hinaus will. Gehts um die GPS-Zeit des Empfängers oder um die Laufzeit eines Signals...? Die Überschrift bringt keinen Hinweis darauf. Ich denke das sollte doch in Ruhe geklärt werden können. Gruß 89.51.59.156 16:47, 27. Feb 2006 (CET)

• "aber zu 50% ist auch Physikr Schuld" Dem kann ich mich nicht anschließen. Sicher kann man an den Abschnitt "Zeitbestimmung" noch verbessern. Löschen mit Kommentar "Mach deine Hausaufgaben" oder " Überarbeite endlich den Abschnitt" ist kein Zeichen für die Bereitschaft zu einer konstruktiven Zusammenarbeit sondern Vandalismus. Daher die IP-Sperre. Ich bin auch gelegentlich in Details anderer Meinung als Physikr gewesen, aber mit Physikr kann man konstruktiv diskutieren und redet nicht gegen eine Wand.
• Ich kann natürlich nicht die Hand dafür ins Feuer legen, dass 172.*.*.* Chriss ist, aber nach meinen Erfahrungen zeichnet sich jeder Benutzer hier durch bestimmte typische Verhaltensmuster aus. Und zusätzlich zu den oben genannten Indizien decken sich die Verhaltensmuster von 172.*.*.* und Chriss völlig: In der Anfangsphase eine ewige Diskussion, die zu überhaupt keinem Ergebnis führt (das ist im Bereich Physik/Technik schon ungewöhnlich) sondern schließlich zu Vandalismus (komplettes Wegputzen anderer Beiträge) und Beschimpfungen eskaliert. Die Indizien haben sich nach der Äußerung meines Verdachts ja noch vermehrt wie die Forderung nach Literatur bei Dingen, die leicht nachvollziehbar sind, wie einerseits hier mein Beweis (ad 1) und andererseits bei Selbstverständlichkeiten für jeden Physiker, wie bei diesem anschließend ein gutes Dutzend mal wegen Benutzersperrung revertierten Diskussionsbeitrag von Chriss. Und schließlich auch das Schmücken meines Textes, einerseits hier mit einer Überschrift "Wolfgangbeyers Ausraster" und andererseits meiner Benutzerseite durch Chriss. Letztlich ist es aber egal, ob die beiden identisch sind oder nicht: Wenn sie sich identisch verhalten, dann ist es auch meine Reaktion – ich investiere nichts mehr in diese Person. --Wolfgangbeyer 23:29, 1. Mär 2006 (CET)

Hab mir mal die Mühe gemacht den Diskusionsverlauf zu verfolgen. Die Auseinandersetzung zwischen euch begann an dem Punkt wo du richtig geschrieben hast "Hallo 172.179.168.63, ich glaube wir reden aneinander vorbei" (22:08, 21. Feb). Du hast aber die Mißverständnisse nicht gleich beseitigen können und IP 172.*.*.* ist wohl an dem Punkt hängengeblieben, daß die t2-t1 etc. die Laufzeitdifferenzen sein sollen. Das stimmt wenn die ti die Zeitstempel sind und die Signale zum gleichen Zeitpunkt beim Empfänger eintreffen. Das stimmt nicht wenn die Signale mit den ti zu verschiedenen Zeitpunkten eintreffen. Um die Gleichungen benutzen zu dürfen müssen die ti erst umgerechnet werden in korigierte ti'. Dann setzt man diese ti' ein und erhält die Lösung und die t2'-t1' etc. sind die Laufzeitdifferenzen. Diese richtige Lösung hast du leider erst am Ende euerer Diskussion gebracht (22:49, 26. Feb). Vorher konnte auch Physikr (08:10, 25. Feb) nicht zur Klärung beitragen und hat dann die Geduld verloren "Wenn Du so wenig vom mathematischen Formalismus verstehst" (13:56, 26. Feb). Die beiden haben sich dann weiter verbissen um Begriffe wie "Gleichzeitigkeit" etc. gestritten. Mein Eindruck ist daß alle Beteiligten etwas richtig und etwas falsch liegen. Richtig ist daß die GPS-Grundgleichungen mit korigierten ti' eine Lösung liefern. Richtig ist aber auch daß die Gleichungen unter den dort genannten Vorausetzungen nie benutzt werden. Auch der Einleitungsabschnitt "Der Empfänger kann immer alle Satelliten gleichzeitig empfangen, da die Satelliten ununterbrochen senden. Bei Mehrkanalempfängern wird das auch so durchgeführt" ist mißverständlich. Also warum nicht den Artikel GPS-Grundgleichungen verbessern?

Was ist denn Gleichzeitigkeit, da doch die Satelliten dauernd senden und bei Mehrkanalempfängern auch gleichzeitig empfangen werden? Beim Empfang ist dann zu einem beliebigen Zeitpunkt des Empfangs immer bekannt (spätestens an nach 60 s dem Einschalten) zu welchen Zeitpunkt die Satelliten ihre Signale ausgesandt haben. Die Uhrzeit des Empfangs braucht weder in der Satellitenzeit noch in der Empfängerzeit bekannt zu sein um als Ergebnis der Rechnung den Empfangszeitpunkt in der GPS-Zeit zu erhalten. Die vollständige Fassung der Zeitbestimmung siehe hier auf der Diskussionsseite.--Physikr 23:16, 2. Mär 2006 (CET)

Den Abschnitt Zeitbestimmung halte auch ich für mißlungen. Damit will ich nicht das Verhalten von 172.*.*.* verteidigen aber ich habe auch schon Edit-Wars gesehen wo ein Benutzer einen unpassenden Beitrag immer wieder rausgeschmissen hat um die Qualität oder den Sinnzusammenhang des Artikels zu halten. Also warum die Panik? Der Abschnitt ist ungenau und nicht gut formuliert und enthält Doppelungen (C/A-Code wird weiter oben schon beschrieben) und der Abschnitt unvermeidliche Störungen gehört eher in einen Spezialartikel. Bin auch gerne bereit mitzuwirken wenn ich die Zeit dazu habe müßtest den Artikel dazu allerdings entsperren. Gruß 89.51.59.120 21:11, 2. Mär 2006 (CET)

Das Doppeln C/A-Code geht auf 172.*.*.* zurück. Ich hatte mich bloß auf die lange Kette bezogen, weil ja oben für den C/A-Code der Begriff lange Kette verwendet wurde - aber das vestand 172.*.*.* nicht. Auch der Abschnitt "unvermeidliche Störungen" war zuerst nicht dabei, aber auch das verstand 172.*.*.* nicht. Also mußte es ausführlich erklärt werden.

Außerdem muß zur Verbesserung des Textes nicht entsperrt werden. Die bessere Formulierung können wir auf der Diskussionsseite entwickeln und das Fertige kann dann in den Artikel kopiert werden.--Physikr 23:16, 2. Mär 2006 (CET)

1. @89.51.59.120: "IP 172.*.*.* ist wohl an dem Punkt hängengeblieben, daß die t2-t1 etc. die Laufzeitdifferenzen sein sollen. Das stimmt wenn die ti die Zeitstempel sind und die Signale zum gleichen Zeitpunkt beim Empfänger eintreffen." Klar, so sind sie in GPS-Grundgleichungen definiert und an diese Nomenklatur habe ich mich gehalten. "Um die Gleichungen benutzen zu dürfen müssen die ti erst umgerechnet werden in korigierte ti'." Genau, aber das ist Nomenklaturwirrwar, die ti sollten wir als die umgerechneten Größen bezeichnen, so dass GPS-Grundgleichungen korrekt bleibt, und die gemessenen Zeitstempel anders, ich habe sie mal irgendwo mit tis bezeichnet. "Diese richtige Lösung hast du leider erst am Ende euerer Diskussion gebracht (22:49, 26. Feb)" Nein, darauf habe ich schon am 09:33, 22. Feb 2006 hingewiesen (ad 4): "denn t1 bis t4 müssten ja eigentlich gleichzeitig gemessen werden, was aber wohl technisch nicht geht, so dass z. B. das benötigte t4 aus dem eintreffenden Zeitsignal minus der Differenz der Messzeitpunkte für t4 und t1 bestimmt werden muss." (wenn man den Zeitpunkt des Eintreffens des Zeitstempels mit dem Wert t1s=t1 als t0 bezeichnet). Aber weder das eine noch das andere ist wohl angekommen.
2. "Richtig ist aber auch daß die Gleichungen unter den dort genannten Vorausetzungen nie benutzt werden." Nicht mit den unmittelbar gemessenen Zeitstempeln tis sondern eben mit den korrigierten ti geht das schon.
3. "Also warum nicht den Artikel GPS-Grundgleichungen verbessern?" Im Prinzip wird dazu im 3. Absatz dort ja schon alles gesagt. Wir sollten uns hüten, die Konzepte und die technische bzw. algorithmische Durchführung zu sehr zu vermischen. Da kommt kein Leser mehr mit. D. h. wir sollten zuerst die Grundidee der Positionsbestimmung anhand des Idealfalls gleichzeitig eintreffender Zeitstempel beschreiben und dann im 2. Schritt auf die erforderlichen Messungen und Korrekturen, die zusätzlich nötig sind, da diese Gleichzeitigkeit nicht gegeben ist.
4. @Physikr, auch bei kontinuierlich eintreffenden Signalen und Mehrkanalempfängern kommen die Zeitstempel natürlich nicht gleichzeitig an, weil sie ja im 1ms-Takt quantisiert sind. D. h. die gesendeten Zeitstempel können nicht direkt in die GPS-Gleichungen eingesetzt werden, sondern erst nach Ermittlung der Phasenverschiebung der 1ms-Datenblöcke der verschiedenen Satelliten gegeneinander, wenn ich das richtig verstehe. --Wolfgangbeyer 00:17, 3. Mär 2006 (CET)

Richtig. Wenn der Empfänger einen Auswertezeitpunkt wählt, zu dem gerade der Beginn eines Codeblocks ist, dann kennt er den ganz genauen Sendezeitpunkt - ganz gleich wie stabil seine interne Uhr ist. Das dürfte aber in der Regel nur für einen der empfangenen Satelliten möglich sein, aber diese Wahl ist auch nicht notwendig. Für die anderen empfangenen Satelliten (oder wenn er einen beliebigen Zeitpunkt wählt für alle empfangenen Satelliten) bestimmt er die verwendete Empfangszeit so, daß er die Zeitlage des Empfangszeitpunktes in seinen intern erzeugten Codeblöcken verwendet, denn diese Codeblöcke sind ja mit den empfangenen Codeblöcken synchronisiert. Auch die Beginnzeiten der intern erzeugten Codeblöcke sind natürlich mit dem Empfang synchronisiert - und die Beginnzeit eines Codeblocks ist damit in der GPS-Systemzeit bekannt. Also kommt es wirklich nur auf die Stabilität der internen Uhr über die Zeit von 1 ms an, damit im Bereich von 1 ms auf besser als 1 ns gemessen werden kann.--Physikr 07:52, 3. Mär 2006 (CET)

Ich schreibe mal wieder dazwischen.--Physikr 22:38, 3. Mär 2006 (CET)

• Wolfgangbeyer:"...mit Physikr kann man konstruktiv diskutieren und redet nicht gegen eine Wand." Das kann ich so nicht bestätigen. Denn Pkysikr hat bis vor Kurzem die Problemstellung nicht erkannt; Zitat:"Was ist denn Gleichzeitigkeit, da doch die Satelliten dauernd senden...?"(23:16, 2. Mär 2006)

@172.179.54.177 Du verstehst unter "konstruktiv diskutieren" scheinbar, daß man Deinen Fehlern zustimmt. Hier ist der Witz mit dem Geisterfahrer, der die Radiowarnung, daß ein Geisterfahrer unterwegs sei, mit den Worten kommentiert: was heißt einer, ganz viele. Du hast den Sachverhalt bis heute offensichtlich noch nicht begriffen, wenn Du mir unterstellt die Problemstellung nicht erkannt zu haben. Das Problem ist nicht der Empfang, sondern Dein mangeldes Verständnis des Sachverhalts. Kommst Du Dir besonders schlau vor, wenn Du mich aus dem Zusammenhang gerissen zitierst? Wenn man von Gleichzeitigkeit in bestimmten Zusammenhang spricht, muß man eindeutig definieren, was mit gleichzeitig gemeint ist.

• Wolfgangbeyer:"In der Anfangsphase eine ewige Diskussion, die zu überhaupt keinem Ergebnis führt." Das könnte ja auch daran liegen, dass ihr euch in eurem eigenen Nomenklaturwirrwar verstrickt habt und die Original-Zeitstempel ti nicht mehr von korrigierten ti' unterscheiden konntet. Ihr seid es bis heute schuldig geblieben, die Darstellung der korrigierten ti' zu liefern, also t1'=... usw. Mit den ständig wechselnden Indizes und dem Beharren darauf, dass die ti einerseits die Original-Zeitstempel, andererseits aber auch die auf Gleichzeitigkeit korrigierten "Zeitstempel" benennen sollen, habt ihr wesentlich zur Verwirrung und dazu beigetragen, die Diskussion in die Länge zu ziehen. Es ist der Eindruck entstanden, dass ihr die Problematik selber nicht durchschaut habt.

Falsch. Du willst einfach die einfachsten Zusammenhänge nicht begreifen und wenn die Beschreibung des Sachverhalts nicht Deinen falschen Vorurteilen entspricht, dann beschuldigst Du andere den Sachverhalt nicht zu verstehen. Deswegen nochmal den Rat: erst nachdenken, dann schreiben.

• Wolfgangbeyer:"...zu Vandalismus (komplettes Wegputzen anderer Beiträge) und Beschimpfungen eskaliert." Einen schlechten Artikel-Beitrag zur Verbesserung auf die Diskussionsseite zu verschieben, ist kein Vandalismus. So bleibt die Qualität des Artikels erhalten und man kann trotzdem gemeinsam an Verbesserungen arbeiten. Mit Beschimpfungen und Beleidigungen hat nach meinem Gefühl Physikr begonnen, ich habe dann erst später darauf entsprechend reagiert.

Wenn jemand, der ein Problem nicht versteht, sich aber anmaßt zu beurteilen, ob eine Darstellung richtig oder falsch ist und dann ohne Sachkunde eingreift, dann ist das Vandalismus.

Ich hatte Dir wiederholt angeboten bei Deinen Bauchschmerzen entsprechende Fragen zu stellen, aber statt zu fragen vandalierst Du lieber.

• Wolfgangbeyer:"...wie die Forderung nach Literatur bei Dingen, die leicht nachvollziehbar sind..." Ist es ein Verstoß gegen die Wikiquette, bei strittigen Fragen nach einer dritten Person in Form eines Literaturhinweises o.Ä. zu fragen? Dass diese Dinge nicht so leicht nachvollziehbar sind, zeigt ja auch euer Herumlavieren bzgl. des Artikels GPS-Grundgleichungen.

Die Unsicherheit ist Bestenfalls durch Deine unqualifizierten Behauptungen gekommen, besser wären eindeutige Fragen gewesen. Aber Du glaubst es besser zu wissen, hast aber kaum Ahnung.

• Wolfgangbeyer:"Und schließlich auch das Schmücken meines Textes, einerseits hier mit einer Überschrift "Wolfgangbeyers Ausraster..." Dein "Text" besteht nur aus Beleidigungen und infamen Unterstellungen. Deswegen ist die von mir gewählte Überschrift die einzig angemessene gewesen. Wenn du die Unterstellungen zurücknimmst kann ich auch die Überschrift anpassen.

• 89.51.59.120:"Um die Gleichungen benutzen zu dürfen müssen die ti erst umgerechnet werden in korigierte ti'." Wie sollen die ti' denn aussehen? Hier ist ja bisher niemand in der Lage gewesen, die Gleichungen hinzuschreiben t1'=... usw.

Wenn 89.51.59.120 etwas noch nicht verstanden hat, wird es auch nicht dadurch besser, das er es behauptet. Es müssen keine ti umgerechnet werden. Die ti sind die Sendezeitpunkte in der GPS-Systemzeit.

• Physikr:"Das Doppeln C/A-Code geht auf 172.*.*.* zurück." Falsch! Ich habe mich nur an dem Begriff "die lange Kette" gestört ("lang" ist relativ), denn es geht hier ja um den C/A-Code. Eine erneute Erklärung des Codes habe ich gar nicht gewünscht. Aber was ist denn nun das "lange" an der Kette?

Ganz einfach. Im letzten Absatz war der C/A-Code als lange Kette bezeichnet. Wenn man also fortlaufend liest, war der Bezug eindeutig. Aber ich hatte ja schon wiederholt festgestellt, daß Du nicht lesen kannst. Und deswegen als Lesehilfe das Doppeln des Wortes C/A.

Im Artikel steht zuvor "...1023 Bit lange Kette...", da steht das "lange Kette" im Zusammenhang mit den 1023 Bit und ist so grammatisch korrekt verwendet. Im Abschnitt "Zeitbestimmung" steht einfach nur "Die langen Ketten...". Im Schulaufsatz 10. Klasse würde das rot angestrichen. --172.181.72.27 11:59, 4. Mär 2006 (CET)

• Physikr:"Auch der Abschnitt "unvermeidliche Störungen" war zuerst nicht dabei..." Falsch! Es war zwar kein eigener Abschnitt, aber der Inhalt war schon im Abschnitt "Zeitbestimmung" enthalten (siehe oben den aus dem Artikel herauskopierten ursprünglichen Text unter Diskussionspunkt "Zeitbestimmung"). Ich hatte dazu geschrieben:"Muss das ein Leser wissen?"

Das hast Du später geschrieben. Es war kürzer und erklärte warum man wegen der Störungen manchmal einen Umweg machen muß.

• Physikr:"Außerdem muß zur Verbesserung des Textes nicht entsperrt werden." Ich würde da als IP nicht mitmachen. Während Physikr und andere Benutzer jederzeit den Artikel editieren können, müsste eine IP wegen jedem Punkt und Komma die Diskussionsseite aufsuchen und darauf hoffen, dass sich jemand bereit erklärt, die Veränderung in den Artikel zu übernehmen. --172.182.106.205 21:17, 3. Mär 2006 (CET)

Tja, daß ist ja Dein problem, daß es Dir offensichtlich nicht um die Verbesserung der WP geht, sondern um Deine Selbstdarstellung - und daraus resultieren alle Deine Probleme.--Physikr 22:38, 3. Mär 2006 (CET)

• @172.*.*.*: "...eurem eigenen Nomenklaturwirrwar ... " ich habe meine Nomenklatur ganz klar in meinen Beiträgen von 02:46, 26. Feb und 22:49, 26. Feb definiert. Nochmal ein allerletzter Versuch ganz ausführlich: Die ti sind die Zeiten, wie sie in GPS-Grundgleichungen definiert sind, d. h. die muss ich aus den Messgrößen berechnen. Gestrichene Zeiten sind solche in einer derart verschobenen Zeitskala, dass in ihr der Zeitpunkt, der t4 entspricht, Null ist also t'=t-t4, so dass t4'=0. Aber lassen wir die gestrichenen Größen vorerst mal weg, wenn das verwirrt, es geht auch ohne. Gemessen werden die Zeitstempel tis und zwar treffen sie zu den Zeiten t0i ein. Ich beziehe das Ganze aus didaktischen Gründen jetzt mal auf Satellit 1 statt wie von Physikr vorgeschlagen auf 4 und gehe mal davon aus, dass t01<t02<t03<t04 ist, obwohl das für die Korrektheit des Verfahren irrelevant ist. Wir berechnen nun die Zeitstempel ti, die wir erhalten hätten, wenn sie alle zum Zeitpunkt t01 eingetroffen wären, und wir sie hätten gleichzeitig messen können, d. h. es gilt t0=t01, und t1=t1s haben wir schon. Da der Zeitstempel tis (i=2 bis 4) um t0i-t01 später als der Zeitstempel t1s eintrifft, wäre ein entsprechend dieser Differenz früherer Zeitstempel ti=tis-(t0i-t01) exakt im Moment t01=t0 eingetroffen. Die t0i sind nicht bekannt, aber die Differenzen (t0i-t01) natürlich schon, und das genügt ja. Und diese Differenzen muss der Empfänger messen können, das ist seine wesentliche messtechnische Aufgabe (das hattest du irgendwie anders gesehen). Diese t1 bis t4 kann ich also in die GPS-Formeln einsetzen, wobei t1 der direkt gelesene und t2 bis t4 die korrigierten Zeitstempel sind. Das ist exakt das, was ich bereits am 20:31, 25. Feb in Worten beschrieben habe, und ich bin nicht davon ausgegangen, dass ich das zusätzlich auch als Formel hinschreiben muss. Soweit für relativ zur rotierenden Erde ruhende Satelliten. Bei bewegten muss ich für ihre Koordinaten xi, yi, zi natürlich die nachschlagen und in die Gleichungen einsetzen, die sie in den jeweiligen Momenten tis hatten. Die Koordinaten dürfen also natürlich nicht mitkorrigiert werden, da sonst andere Signalslaufzeiten ins Spiel kämen, als die der bei t0i empfangen und ausgewerteten Signalpulse. Für den Fall dass wir immer noch aneinander vorbeireden nochmal meine Frage: wo ist das Problem? Kann's sein, dass du "Differenz der Zeitstempel" und "zeitlicher Abstand des Eintreffens der Zeitstempel" durcheinander bringst? Oder bist du irrtümlich von der Identität tis=ti' (s wie Stempel nicht Strich!) ausgegangen? Bevor wir in diesem elementaren und eher trivialen (nur Summen und Differenzen) Punkt keine Einigkeit erzielt haben, brauchen wir wirklich nicht weiterdiskutieren - wenn es überhaupt noch Sinn macht.
• "Wenn du die Unterstellungen zurücknimmst kann ich auch die Überschrift anpassen." Vielleicht ist dir aufgefallen dass ich mit "Ich kann natürlich nicht die Hand dafür ins Feuer legen, dass 172.*.*.* Chriss ist," und der Überschrift "Dringender Verdacht ..." meine Aussage inzwischen relativiert habe. Dieser dringende Verdacht besteht allerdings weiterhin. Du könnetst ihn ein Stück weit entkräften, indem du was kompetentes zur Verwendbarkeit von ti=tis-(t0i-t01) für die GPS-Grundgleichungen sagen könntest. Chriss hat sogut wie nie seine Ansichten revidiert. --Wolfgangbeyer 08:50, 4. Mär 2006 (CET)

Ich bin gerne bereit, deine Rechnungen nachzuvollziehen. Aber das wird mir dadurch erschwert, dass auch du und Physikr bisher keine Einigkeit bzgl. der Interpretation der GPS-Grundgleichungen erzielt habt. Physikr (22:38, 3. Mär 2006) schreibt oben:" Es müssen keine ti umgerechnet werden. Die ti sind die Sendezeitpunkte in der GPS-Systemzeit." Nicht die ti sind doch nach deiner Nomenklatur die Original-Zeitstempel sondern die tis. Die ti werden daraus erst noch berechnet, bevor man sie in die Gleichungen einsetzen kann. Also können diese ti nicht die Sendezeitpunkte in der GPS-Systemzeit bezeichnen. Ist es nicht so, dass die Länge der Diskussion und der Nomenklaturwirrwar auch auf Missverständnissen zwischen euch beiden beruht, die bis jetzt nicht ausgeräumt sind? Also hört bitte endlich damit auf, immer nur auf mir herumzuhacken und mir Unverständnis vorzuwerfen, und tut nicht so, als ob ihr beide Recht hättet und nur ich im Unrecht wäre. Schließlich widersprecht ihr euch immer wieder und könnt deswegen nicht beide gleichzeitig im Recht sein. --172.181.72.27 11:59, 4. Mär 2006 (CET)

"Es müssen keine ti umgerechnet werden." Ist eine Erwiderung von Physikr auf einen Satz von 89.51.59.120, wobei sich letzterer auch nicht an meine Nomenklatur hält, und Physikr diese Nomenklatur lediglich aufgreift. Physikr meinte wohl, dass keine Transformation in die verschobene Zeitskala t' nötig ist. Ich hatte diese Zeitskala ja auch nur eingeführt in Zusammenhang mit meiner Feststellung, dass lediglich Zeitdifferenzen relevant sind. Die eingetroffenen digitalen Zeitstempel müssen natürlich schon korrigiert werden, da sie ja quantisiert eintreffen und daher schon per se zu ungenau sind, worauf ich am 00:17, 3. Mär 2006 nochmal hingewiesen hatte. "Die ti sind die Sendezeitpunkte in der GPS-Systemzeit." Ja ok, die eben aus den eingetroffenen Zeitstempeln berechnet werden müssen, wenn es die ti sein sollen, die man in die GPS-Formeln einsetzen kann. Da hat Physikr sich vielleicht nicht ganz verständlich ausgedrückt. Viele Sätze die hier gefallen sind, sind unpräzise und missverständlich, und ich habe auch schon oft ein wenig darüber grübeln müssen, was denn gemeint ist. --Wolfgangbeyer 13:28, 4. Mär 2006 (CET)

Damit klar ist, wie der Empfang funktioniert, habe ich mal die Empfangsverhältnisse bei zwei empfangenen Satelliten dargestellt (siehe unten Zeitbestimmung II). So wie es gezeichnet ist, sind seit dem Beginn des grünen Codeblocks ca. 0,18 ms vergangen (jeder Codeblock ist genau 1 ms lang). Seit Beginn des roten Codeblocks sind ca. 0,79 ms vergangen. Die Sendezeitpunkte der Codeblöcke sind exakt ganzzahlige Vielfache von 1 ms von Sonntag 0 Uhr. Welche der Vielfachen erfährt der Empfänger aus dem Nachrichtenblock. Die Interpolationszeit in der einen ms erhält der Empfänger nicht direkt, sondern dadurch, das er intern die selbe Codeblockfolge wie im Satelliten erzeugt und über Kreuzkorrelation die interne Folge zeitgleich mit der empfangenen Folge macht. Die Zeitmesung (die 0,18 ms bzw. 0,79 ms) macht der Empfänger dann an der internen Vergleichsfolge.

Noch eine Ergänzung im grünen Signal dauert es 0,82 ms bis der Bitwechsel erfolgt, im roten Signal 3,21 ms. Die Bitwechselzeit ist in Vielfachen von 20 ms seit Sonntag 0 Uhr.

Auch bei Deinem geliebten Iterationsverfahren lieber 172.181.72.27 stehen Dir keine anderen Daten zur Verfügung. Du wirst es merken, wenn Du die Gleichungen mit Deiner Iteration löst oder wenn Du das Rechenverfahren der Lösung der GPS-Grundgleichungen benutzt. Ich beschreibe Dir auch den Weg für die Ausgangsdaten.

Nimm zunächst irgendwelche Positionen für 4 Satelliten und den Empfänger an und wähle als Empfangszeit eine beliebige Zeit in der GPS-Systemzeit. Dann rechnest Du die Laufzeiten von den Satelliten aus und subtrahierst von Deiner angenommenen Empfängerzeit (im GPS-System) die Laufzeiten der Signale und Du hast die Sendezeitpunkte. Für das weitere darfst Du jetzt den Empfängerort und die Empfangszeit vergessen. Die 4 Sendezeitpunkte darfst Du natürlich nicht vergessen. Nun kannst Du nach beiden Verfahren rechnen.

Also erst Dein geliebtes Iterationsverfahren: Du nimmst eine Laufzeit von 70ms an und rechnest damit einen ungefähren Standort aus. Mit diesem Standort verbesserst Du die Laufzeiten und rechnest mit den verbesserten Laufzeiten einen neuen Standort aus. Nach ca. 3 bis 4 Iterationen bist Du dann ziemliche nahe dem Standort, den Du Dir vorgegeben hattest.

Nun mach das exakte Verfahren. Du erhälts sofort den genauen Empfängerstandort und die genaue Empfangszeit im Rahmen der Rechenungenauigkeit.

Wenn Du Verständnisschwierigkeiten für die Sendezeit haben solltest, dann mache den (vergeblichen) Versuch, die Sendezeit der Satellitensignale anders heraus zu kriegen.--Physikr 19:29, 4. Mär 2006 (CET)

Physikr:"...und wähle als Empfangszeit eine beliebige Zeit in der GPS-Systemzeit." Was meinst du jetzt mit Empfangszeit? Das sind ja im Normalfall vier verschiedene Zeitpunkte in GPS-Systemzeit.

Physikr:"Die 4 Sendezeitpunkte darfst Du natürlich nicht vergessen." Warum sollte ich sie denn vergessen, sie sind ja schließlich die Original-Zeitstempel der 4 Satelliten in GPS-Systemzeit und die habe ich natürlich aus den Navigationsnachrichten erhalten und abgespeichert.

Physikr:"Wenn Du Verständnisschwierigkeiten für die Sendezeit haben solltest, dann mache den (vergeblichen) Versuch, die Sendezeit der Satellitensignale anders heraus zu kriegen." Die Sendezeit muss ich doch gar nicht herauskriegen, die erhalte ich doch von den 4 Satelliten im Navigationsdatenpaket frei Haus geliefert.

Wolfgangbeyer:"Ja ok, die eben aus den eingetroffenen Zeitstempeln berechnet werden müssen, wenn es die ti sein sollen, die man in die GPS-Formeln einsetzen kann. Da hat Physikr sich vielleicht nicht ganz verständlich ausgedrückt." Er hat sich nicht unverständlich ausgedrückt, er hat gar nicht verstanden, worum es die ganze Zeit hier geht. Vielleicht bist du so nett und erklärst ihm die Problematik noch einmal, damit sich alle auf dem gleichen Diskussionsniveau befinden. Seine inhaltlichen Querschüsse stören sonst immer wieder den weiteren Gang der Diskussion.

Wolfgangbeyer:"Bevor wir in diesem elementaren und eher trivialen (nur Summen und Differenzen) Punkt keine Einigkeit erzielt haben, brauchen wir wirklich nicht weiterdiskutieren - wenn es überhaupt noch Sinn macht." Eben, aber ich beziehe das jetzt nicht mehr auf mich sondern auf Physikr, der immer noch die ti mit den tis verwechselt. Wenn du hier nicht mit zweierlei Maß messen willst, musst du ihn persönlich in deine Anrede miteinbeziehen. --172.178.106.64 21:15, 4. Mär 2006 (CET)

Wenn Benutzer 172.179.54.177 Konstruktives beigetragen hätte, wäre es doch gar nicht zur Sperrung gekommen. Klar gehören zu einem Edit-war immer zwei. Aber bei den Beteiligten kann es Unterschiede geben, wie hier. Soll man - bloß um den Edit-war zu vermeiden - Unsinn stehen lassen? Wenn 172.179.54.177 behauptet, ein Mehrkanalempfänger können nicht gleichzeitig mehrere Satelliten empfangen obwohl das technisch möglich ist und auch in den verschiedensten Veröffentlichungen als Vorteil der Mehrkanalempfänger genannt wird, so tauscht eben 172.179.54.177 Richtiges gegen Falsches aus. Soll also Unsinn stehen bleiben, bloß weil einer vandaliert? Die Schuldverteilung dürfte deshlb 0:100 stehen. Verschiedene Experten haben sich schon aus der WP zurückgezogen, weil Sie der laufenden Richtigstellungen überdrüssig waren. Dem Ansehen der WP ist das abträglich. Einer Diskussion bin ich nicht ausgewichen, habe nur eingeschränkt, daß, wenn 172.179.54.177 ohne Nachzudenken Unsinn schreibt, er mir und anderen die Zeit stiehlt.

Wenn Vorschläge für bessere Formulierung der Zeitbestimmung kommen, wird Wolfgangbeyer das sicher verbessern. Vielleicht mache ich mal eine Zeichnung um den Sachverhalt zu illustrieren, aber eine saubere Zeichnung ist nicht auf die Schnelle zu machen.

Zur Klärung von Fragen ist ja die Diskussionsseite da. Von der Diskussion ist 172.179.54.177 ja nicht ausgeschlossen, wie sein Beitrag hier zeigt - er wurde nur vom Vandalismus ausgeschlossen. Argumente sind offensichtlich 172.179.54.177 ausgegangen, wenn er statt Argumente zu bringen Unwahres behauptet und Vandalismus treibt.

Zu Deiner Frage 89.51.59.156. Zur Ortsbestimmung sind Zeiten erforderlich, sowohl die Zeiten der Aussendung der Signale in GPS-Systemzeit als auch die Laufzeiten. Da alle diese Zeiten gebraucht werden, ist die Frage danach welche Zeit gesucht ist, den Aufgaben nicht angemessen. Wenn sie aber schon gestellt sind - natürlich alle. Da die Berechnung der Zeiten schon vorher genannt sind, geht es nur um die technische Möglichkeit Größen zu gewinnen, die Ausgangsgrößen für die Rechenalgorithmen sind.--Physikr 20:47, 27. Feb 2006 (CET)

Ohjeohje Physikr! Was soll man dazu sagen? Was haben übrigens die Mehrkanalempfänger mit dem überarbeitungsbedürftigen Abschnitt "Zeitbestimmung" zu tun?

"172.179.54.177 behauptet, ein Mehrkanalempfänger könne nicht gleichzeitig mehrere Satelliten empfangen" Was meinst du mit "gleichzeitig"? Dein Begriff von "Gleichzeitigkeit" scheint mir etwas verschwommen zu sein. Natürlich kann z.B. ein 4-Kanalempfänger die Daten von vier unterschiedlichen Satelliten parallel empfangen. Das heißt aber nicht, dass die kompletten Navigationsdaten, also die verschiedenen Satellitenkoordinaten sowie ihre zugehörigen Zeitstempel, alle 4 Kanäle gleichzeitig, also zum selben Empfängerzeitpunkt erreichen. Das wäre ja noch schöner! Dann müsste man nämlich überhaupt keine Signallaufzeiten mehr bestimmen, man könnte die Zeitstempel und die zugehörigen Koordinaten der 4 Satelliten in die GPS-Gleichungen einsetzen und auch leicht lösen. Leider wäre dann auch der Abschnitt "Zeitbestimmung" völlig überflüssig :-(

Die Wirklichkeit sieht anders aus: selbst wenn alle 4 Satelliten ihr Navigationsdatenpaket zum selben Systemzeitpunkt absenden würden (absolut synchrone Uhren vorausgesetzt), kämen sie im Allgemeinen nicht gleichzeitig beim Empfänger an. Es sei denn, der Empfänger hat zufällig zu allen 4 Satelliten denselben (Laufzeit-)Abstand. Das kommt aber praktisch nicht vor.

Zum Schluss: Dein Diskussionsstil ist unter aller Sau! Nicht nur, dass du ständig beleidigst und beschimpfst, du verbreitest auch unwahre und diffamierende Behauptungen. Das Problem von Wikipedia sind vor allem solche Laien, die meinen, dass sie jeden Unsinn in Artikeln verbreiten können, nur weil sie mit Benutzernamen angemeldet sind und außerdem die Rückendeckung eines Herrn Doktor genießen. --172.179.138.4 23:27, 27. Feb 2006 (CET)

Du solltest wirklich erst überlegen und dann schreiben. Solange Du anderen Dummheit unterstelltst brauchst Du natürlich nicht zu überlegen. Selbst wenn die Satelliten ihre Nachrichten fast gleichzeitig abschicken (was ist gleichzeitig bei Berücksichtigung der Relativität?), treffen natürlich die Signale beim Empfänger mit unterschiedlicher Verzögerung ein. Erst nach Empfang der vollständigen Nachrichten (also ggf. erst nach 60 sec) kann der Empfänger den empfangenen Signale den jeweiligen Sendezeitpunkt zuordnen und zwar allen zu jeder Zeit - unabhängig davon ob ihm schon der Versatz zwischen GPS-Systemzeit und empfängereigener Zeit schon bekannt ist oder nicht. Durch die Lösung der GPS-Grundgleichungen erhält er t0 in GPS-Systemzeit und kann diese Zeit mit der empfängereigenen Zeit vergleichen und so die Empfängeruhr stellen oder sich nur den Zeitunterschied merken.

Dazu sind noch Deine Unterstellungen bemerkenswert. Du schreibst "Das heißt aber nicht, dass die kompletten Navigationsdaten, also die verschiedenen Satellitenkoordinaten sowie ihre zugehörigen Zeitstempel, alle 4 Kanäle gleichzeitig, also zum selben Empfängerzeitpunkt erreichen." Das habe ich aber auch gar nicht behauptet. Ein komischer Diskussionsstil, indem Du mir immer wieder irgendetwas Falsches unterstellst und dann beweist, das diese Unterstellung falsch ist. Kritisiere doch meine Aussagen mit dem, was da steht und nicht mit dem, was Du mir unterstellen willst - und wenn Du meine Aussagen nicht kritisieren kannst, dann laß auch die Unterstellungen. Wenn Dir etwas noch nicht klar ist, dann frage doch, wie es gemeint ist.

Du kritisierst andere Diskussionsstile, obwohl sie kaum Anlaß dazu geben, vergreifst Dich aber voll im Tonfall. Weil Dir Wolfgangbeyer Handeln nicht gefällt, bezeichnest Du es als "Ausraster" und willst durch Revert auch noch darauf bestehen. So etwas nennt ein Sprichwort: "Den Splitter im Auge das anderen sehen, aber den Balken im eigenen Auge nicht."--Physikr 13:29, 28. Feb 2006 (CET)

"Das [den gleichzeitigen Empfang] habe ich aber auch gar nicht behauptet." Doch, z.B.: "Bei einem Mehrkanalempfänger empfängt er immer alle Signale gleichzeitig." und "...Du hast Schwierigkeiten zu verstehen wie der Gleichzeitigkeitsempfang geschieht." Also ist meine Aussage keine Unterstellung, sondern eine dir nicht genehme Wahrheit!

"...unabhängig davon ob ihm schon der Versatz zwischen GPS-Systemzeit und empfängereigener Zeit schon bekannt ist oder nicht. Durch die Lösung der GPS-Grundgleichungen erhält er t0 in GPS-Systemzeit" In den GPS-Grundgleichungen geht es doch gar nicht um den Versatz zwischen Systemzeit und Empfängerzeit (dann hätten wir ja schon eine ungefähre Synchronisation der Empfängeruhr), sondern um die absolute Bestimmung der unbekannten Empfängerzeit t0, also um das Stellen der Empfängeruhr, wenn sie z.B. ausgeschaltet war. Die GPS-Grundgleichungen lassen sich nur dann korrekt lösen, wenn die kompletten Navigationsdaten der 4 Satelliten den Empfänger gleichzeitig, also zum selben Empfängerzeitpunkt t0, erreicht haben. Davon geht der Artikel ja auch aus:"Der GPS-Empfänger ... empfängt die Signale der Satelliten zur GPS-Systemzeit t0." Das gibt es aber praktisch nicht, wie du oben auch schon selbst erwähnt hast:"...treffen natürlich die Signale beim Empfänger mit unterschiedlicher Verzögerung ein." Deshalb taugen diese Gleichungen nicht für die Praxis, sondern nur für einen höchst unwahrscheinlichen Spezialfall.

"...bezeichnest Du es als "Ausraster" und willst durch Revert auch noch darauf bestehen." Die Überschrift ist von mir und du (!) hast sie revertiert! Aber zur Entspannung wähle ich nun eine andere Formulierung...

Wie wäre es übrigens, wenn du mal auf meinen Beitrag oben zum Abschnitt "Zeitbestimmung" eingehen würdest? --172.176.69.178 17:48, 28. Feb 2006 (CET)

Na klar empfängt der Empfänger alle Signale gleichzeitig. Gleichzeitiger Empfang heißt doch nicht, daß der Nachrichteninhalt der selbe ist.

Du revertierst immer wieder auf Beleidigungen - ich revertiere auch - aber auf eine nicht beleidigende Überschrift.

Und Du arbeitest wieder mit Unterstellungen: "In den GPS-Grundgleichungen geht es doch gar nicht um den Versatz zwischen Systemzeit und Empfängerzeit (dann hätten wir ja schon eine ungefähre Synchronisation der Empfängeruhr), sondern um die absolute Bestimmung der unbekannten Empfängerzeit t0". Auch das habe ich wieder nicht behauptet. Durch die Lösung der GPS-Grundgleichungen erhält er t0 in GPS-Systemzeit und das ist richtig. t0 in der Empfängerzeit hat er ja schon. Und da er nach der Lösung t0 sowohl in Empfängerzeit als auch in GPS-Systemzeit hat, kennt er die Uhrabweichung.

"Die GPS-Grundgleichungen lassen sich nur dann korrekt lösen, wenn die kompletten Navigationsdaten der 4 Satelliten den Empfänger gleichzeitig, also zum selben Empfängerzeitpunkt t0, erreicht haben." Du solltest Dich doch mal mit den Grundlagen der GPS-Ortung beschäftigen, ehe Du postest, sonst würdest Du nicht solche unerfüllbaren und unnötigen Behauptungen aufstellen. Wann der Empfänger die Nachrichten erhält, ist absolut unerheblich, der Empfänger muß nur mit Hilfe der Navigationsnachrichten die empfangenen Codeblöcke den richtigen Aussendezeitpunkten zuordnen.--Physikr 21:14, 28. Feb 2006 (CET)

"Gleichzeitiger Empfang heißt doch nicht, daß der Nachrichteninhalt der selbe ist." Es geht aber gerade um den Nachrichteninhalt, denn ohne die Navigationsdaten kann ich meine Position nicht berechnen.

"Du solltest Dich doch mal mit den Grundlagen der GPS-Ortung beschäftigen..." Genau das habe ich schon längst getan, im Gegensatz zu dir. Deswegen weiß ich ja auch, dass die sogenannten GPS-Grundgleichungen aus dem gleichnamigen Artikel die praktischen Erfordernisse zur Positionsbestimmung nicht erfüllen. Denn zur Lösung dieses von dir so vehement verteidigten Gleichungssystems ist es erforderlich, dass die Navigationsdatenpakete der Satelliten zum selben Zeitpunkt t0 beim Empfänger eintreffen. Das ist natürlich eine unerfüllbare Bedingung. Man muss den Artikel deshalb auch vollkommen überarbeiten und die falschen Gleichungen durch das korrekte Gleichungssystem ersetzen. Dieses findet man außer in der Fachliteratur auch im Internet.

Wie wäre es übrigens, wenn du mal auf meinen Beitrag oben zum Abschnitt "Zeitbestimmung" eingehen würdest? --172.182.130.3 23:12, 28. Feb 2006 (CET)

Du bessert Dich schon etwas. Um einen Edit-war zu vermeiden, laß ich Dein "merkwürdiges Verhalten" stehen - es geht etwas, obwohl es immer noch nicht gut ist.

Aber trotzdem kannst Du nicht verstehend lesen. Du arbeitest schon wieder mit falschen Unterstellungen: "ohne die Navigationsdaten kann ich meine Position nicht berechnen." Das stimmt zwar, aber Du solltest besser lesen, denn genau das steht schon da (von mir): "der Empfänger muß nur mit Hilfe der Navigationsnachrichten die empfangenen Codeblöcke den richtigen Aussendezeitpunkten zuordnen."

Die Navigationsnachrichten sind nie zu gleicher Zeit zu empfangen - ganz gleich welche Auswerteverfahren Du wählst. Auch bei der Iteration nicht, die Du bevorzugen willst.

Die Zeitbestimmung ist eindeutig beschrieben, Du solltest mal davon ausgehen, daß ich Recht habe.--Physikr 23:39, 28. Feb 2006 (CET)

"Die Navigationsnachrichten sind nie zu gleicher Zeit zu empfangen - ganz gleich welche Auswerteverfahren Du wählst" Umgekehrt wird ein Schuh daraus: eben weil die Navigationsnachrichten nie zu gleicher Zeit zu empfangen sind, ist ein iteratives Verfahren nötig, um die Position des Empfängers bestimmen zu können. Noch einmal: Die GPS-Grundgleichungen gelten nur für den Fall, dass die Navigationsnachrichten zur gleichen Zeit t0 empfangen werden. Das kommt aber, wie du selber schon bemerkt hast, nie vor. Deshalb benutzt man in der Praxis andere Gleichungen, in denen die Laufzeiten der Satellitensignale berücksichtigt werden.

"Du solltest mal davon ausgehen, daß ich Recht habe." Warum sollte ich das? Inhalt und Art deiner Diskussion zeigen nicht unbedingt Fachkenntnis und Reife. --172.180.157.168 00:54, 1. Mär 2006 (CET)

@172.180.157.168, Dir scheint wissenschaftliches Arbeiten unbekannt zu sein. Wenn Du etwas schreibst, gehe ich auch erst mal davon aus, daß Du Recht hast und verfolge den Gedanken weiter. Wenn dann aber die Konsequenzen der Annahme Widersprüche zu gesicherten Wissen liefern ist die Annahme zu verwerfen. Nur in dieser Hinsicht war mein Rat "Du solltest mal davon ausgehen, daß ich Recht habe." zu verstehen. Deine Bemerkungen "... zeigen nicht unbedingt Fachkenntnis und Reife" sehen andere ganz anders:[15]

Auch mir unterlaufen Fehler. Die maximale Änderung des Zeitabstandes zwischen dem Eintreffen aufeinander folgender Codeblöcke hatte ich mit 27 $\mu s$ angegeben. Das ist etwas sehr hoch, da es nur ca. 13 ns sind.

Herleitung: Die Kreisbahngeschwindigkeit an der Erdoberfläche ist ca. 7,9 km/s. Da die Satelliten in ca. 20 000 km Höhe fliegen, ist dort die Kreisbahngeschwindigkeit ca. 3,9 km/s. Daraus folgt, daß sich der Satellit zwischen den Aussendungen aufeinander folgender Codeblöcke (die 1 ms dauern) um 3,9 m bewegt. Bei der Lichtgeschwindigkeit von $3\cdot 10^{8}$ m/s folgen die 13 ns Änderung der Laufzeit.--Physikr 07:52, 3. Mär 2006 (CET)

Zeitbestimmung II

Ich mache mal einen Vorschlag, wie der Abschnitt geändert werden könnte:

Bezugszeit für alle Orts- und Zeitbestimmungen ist die Uhrzeit Sonntag 0 Uhr. In den Navigationsnachrichten der Satelliten ist ganzzahlig angegeben wie oft volle 6 sec seit dieser Bezugszeit vergangen sind. Die feinere Zeiteinteilung muß durch Auszählen der Veränderungen in dem Nachrichtenblocks und die feinste Zeitbestimmung durch die Referenzuhr im Empfänger erfolgen.

Erster Schritt in der Gewinnung der Zeitinformation ist, daß der Empfänger von sich aus kontinuierlich Codeblöcke mit einer Dauer von 1 ms erzeugt, die aus 1023 Zeichen bestehen und genau die selbe Bitfolge (meistens Chipfolge genannt) haben müssen, wie die Bitfolge, die der Satellitensender als C/A-Code erzeugt.

Der Empfänger verschiebt dann diese Zeichenfolge in einem Zeitbereich von 1 ms so lange bis die Kreuzkorrelation zwischen der empfangenen Bitfolge und der im Empfänger erzeugten Bitfolge maximal wird. Bei der Unsicherheit der Bestimmung des Korrelationsmaximums erreicht man Werte kleiner 1 ns. Damit hat der Empfänger eine genaue Kopie mit exakten Zeiten der empfangenen Signale - allerdings sind die Signale noch alle 1 ms mehrdeutig.

Anmerkung: Die Zeit könnte theoretisch noch genauer bestimmt werden durch Auszählen der Bits in den Codeblöcken. Beim Empfangssignal geht das nicht, weil den einzelnen Bits der empfangenen Codefolge ein starkes Rauschen überlagert ist, weil die Sendeleistung der Satelliten gering und die Empfängerbandbreite hoch sein muß.

Die einzelnen Codeblöcke des Senders sind nicht ganz einheitlich. Sie sind noch etwas verändert und diese Veränderungen sind bestimmt durch die Nachrichten, die mit den C/A-Daten mit übertragen werden. Dabei sind immer 20 Codeblöcke ganz einheitlich und tragen 1 Bit der Nachrichten.

Bild: Die Verhältnisse am Empfänger beim Empfang der GPS-Satelliten. Im Bild sind von den gleichzeitig empfangenen Satellitensignalen nur die Signale von 2 Satelliten dargestellt (rot und grün). Ein Bit der GPS-Nachricht ist 20 Codeblöcke lang (von denen jeder 1023 Bit lang ist). Dargestellt ist das nur mit 5 Codeblöcken. Zu welcher Zeit der Empfänger die Auswertung vornimmt (magenta) ist gleich. Welche Zeit an der blauen Zeitrichtung steht (Empfängerzeit) ist auch gleich. Für die Auswertung muß nur die Zeit des Beginns eines Codeblocks im Satelliten bekannt sein und der Empfänger muß nur die Zeit zwischen Auswertezeitpunkt und Beginn eines Codeblocks messen. Um die Sendezeit des Codeblocks zu wissen, muß der Empfänger die Zeit des Subframe wissen und die Lage des Codeblocks im Subframe. Das alles geht aus der Satellitennachricht hervor, die mit Hilfe der Nachrichtenbits übertragen wird.

Der Empfänger muß nun feststellen, bei welchem von 20 aufeinanderfolgenden Codeblöcken sich der empfangene Code ggf. ändert. Nach Feststellung ist die Mehrdeutigkeit der Zeit von 1 ms auf 20 ms verbessert, weil jeder Codeblock 1 ms dauert.

Anmerkung: "Ggf." steht da, weil nicht unbedingt alle 20 Codeblöcke eine Veränderung erfolgen muß. Änderungen erfolgen nur, wenn die aufeinander folgenden Nachrichtenbits unterschiedlich sind (von 0 auf 1 oder umgekehrt). Aber diese Veränderungen kommen irgendwann mit Sicherheit, weil die Nachricht mit Sicherheit nicht nur aus Nullen oder Einsen besteht.

Durch den weiteren Empfang hat der Empfänger nun die bit- und zeitgleiche Folge wie der Sender - allerdings versetzt um die Laufzeit der Signale. Der Empfänger "weiß" nun zu jedem Zeitpunkt, wieviel Zeit noch vergeht, bis der nächste Bitwechsel stattfindet im Bereich von 20 ms auf ca. 1 ns genau.

Die nächste identifizierbare Einheit ist der sogenannte Subframe mit einer Länge von jeweils 300 Bits. Um einen Subframe zu identifizieren braucht der Empfänger die doppelte Subframelänge also mindestens 600 empfangene Bits, die er in 12 s empfängt.

Aus dem erhalten Bitstrom nimmt der Empfänger einen Block von 600 Bits und sucht in diesem Block nach der Bitfolge 10001011. Diese Bitfolge ist die Preamble im TLM-Word (=Telemetry-Word). Mit der Identifizierung dieser Bitfolge ist der Beginn jedes Subframe und jedes Wortes bekannt, da alle Wörter jeweils 30 bit lang sind. Da allerdings die Bitfolge 10001011 auch in der übrigen Nachricht auftreten kann, müssen zur Überprüfung ob es wirklich der Beginn des TLM-Words ist noch zwei Prüfungen erfolgen: Erstens: wenn es sich bei der gefundenen Bitfolge tatsächlich um die Preamble handelt, sind die 6 Paritybits am Ende jedes Words richtig und zweitens muß alle 300 Bit (6 s) ein neuer Subframe kommen, der immer mit einem TLM-Word beginnt. Wenn die Prüfung erfolgreich ist, ist damit der Beginn jedes Subframes in der Empfängerzeit bekannt. Die Sendezeit jedes Framebeginns im Satelliten ist noch unsicher in Vielfachen von 6 s.

Anmerkung: Wenn der Empfänger eine ggf. falsche Identifizierung feststellt, wird in dem 600-Bit-Block nach einer weiteren 10001011-Folge gesucht und überprüft, ob es sich nun um die Preamble handelt.

Zur Identifizierung um welche 6 s es sich handelt wird das dem TLM-Word folgende HOW-Word (Hand over Word) ausgewertet. Die ersten 17 Bits des HOW geben die Zeit des Beginns des nachfolgenden Subframes als ganzzahlige Zählzahl von 6 sec seit Sonntag 0 Uhr an. Damit ist in der Empfängerzeit immer bekannt, wann jede Aussendung in der GPS-Zeit erfolgt, da die eben beschriebene Prozedur bei jedem empfangenen Satelliten erfolgt.

Damit ist in der empfängereigenen Zeit bekannt zu welchem Zeitpunkt das gerade (eben zur Empfängerzeit) empfangene Signal ausgesandte wurde.

Mit den weiteren Daten, die in den empfangenen Nachrichten sind, kann der Empfänger nun für einen beliebigen Empfangszeitpunkt (nennen wir ihn t0*) in der empfängereigenen Zeit berechnen, wo sich die Satelliten zum Zeitpunkt der Aussendung befanden. Damit sind alle Größen bekannt, die zur Lösung der GPS-Grundgleichungen benötigt.

Als Lösung der GPS-Grundgleichungen erhält der Empfänger die Koordinaten des Empfängers (genauer die Koordinaten der Empfangsantenne) und den Empfangszeitpunkt t0 in der GPS-Systemzeit. Damit kann der Empfänger prinzipiell seine Empfängeruhr mit der Differenz t0* - t0 auf die GPS-Systemzeit stellen (synchronisieren), aber das ist nicht notwendig. Notwendig ist es nur, wenn der GPS-Empfänger als Zeitnormal dienen soll. Da die GPS-Systemzeit nicht unbedingt genau mit der UTC-Zeit übereinstimmt enthalten die Satellitennachrichten für diesen Zweck auch noch die Differenz zwischen UTC und GPS.

Ist so lang, daß man die Zeitbestimmung evtl. als eigenes Lemma machen sollte.--Physikr 17:32, 3. Mär 2006 (CET)

Das Bild ist für meinen Browser zu breit. Vielleicht kann man es derart verkleinern, dass ich nicht mehr waagerecht scrollen muss... --172.178.106.64 21:19, 4. Mär 2006 (CET)

Bei mir ist es auch sehr breit - ich bin aber noch nicht dahinter gekommen, wie ein geladenes Bild durch ein neues ersetzt werden kann bzw. geöscht werden kann. Und ich will nicht mit neuen Bildern zumüllen.--Physikr 22:05, 4. Mär 2006 (CET)

Ich hatte eigentlich vor, den Textvorschlag von Physikr ein wenig zu bearbeiten, aber ich fürchte, mir fehlt einfach die Zeit dazu. Gebe die Artikel erst mal wieder frei. Mein Kritikpunkte sind:

1. Man sollte unbedingt ein paar einleitende Sätze davorschalten, die klar machen, dass aus technischen Gründen die Übertragung eines Zeitstempels natürlich erheblich länger dauert als die Präzision der Zeitbestimmung im ns-Bereich, und dass das kein Widerspruch ist. Und dass nun die Beschreibung der mehrstufigen Hierarchie der Signale folgt.
2. Zahlreiche Formulierungen sind für den Laien schwer verständlich oder generell unpräzise.
3. Ich würde auch nicht "Zeitbestimmung" als Überschrift wählen, sondern so was wie "Aufbau und Auswertung der Satellitensignale" oder so ähnlich.
4. Wie werden eigentlich die einzelnen Bits codiert? Vielleicht als 1024. Bit der 1ms-Impulse? Habe mich schon gewundert, warum immer von 1023 und nicht 1024 Bit die Rede ist. Aber ich denke, so wäre dieses Bit nur schwer aus dem Datenstrom extrahierbar insbesondere wenn alle Satelliten auf der selben Frequenz senden. Ist es vielleicht ein kleiner analoger Offset auf den 1ms-Signalblocks, der von Block zu Block wechselt, wobei das Vorzeichen des Offsets des ersten der 20 Blocks die Information enthält? Nur so eine Idee von mir. --Wolfgangbeyer 00:51, 10. Mär 2006 (CET)

Die zahl von 1023 ist gewählt als Kompromiß zwischen Länge des Codeblocks und geringer Mehrdeutigkeit bei Korrelationen. Dafür eignen sich Codes der Länge 2ⁿ - 1 (später berichtigt--Physikr 11:14, 10. Mär 2006 (CET)) besonders. Hier ist n = 10 gewählt und als Code der Gold-Code [16] oder [17]. Dadurch ist die Zahl fast eine Primzahl (1023 = 3*11*31). Die Nachricht wird nicht durch ein zusätzliches Bit übertragen, denn dadurch würden die günstigen Korrelationseigenschaften zerstört. Die Nachricht wird dadurch übertragen, daß bei einem Codewort alle Bits(Chips) gegenüber dem Codewort ausgetauscht sind: also statt 0 eine 1 und statt 1 eine 0. Die Korrelationseigenschaften bleiben dadurch erhalten. Diese binäre Nachricht wird durch Phasenmodulation übertragen, d.h. bei einer 1 wird der Träger um 180° umgepolt. Zu sehen ist das in Abb. 2 von [18]. Deswegen hatte ich in der Zeichnung die Codeblöcke gespiegelt gezeichnet.

Sollte man evtl. die technischen Sachen in ein eigenes Lemma verschieben, z.B. in die GPS-Grundgleichungen. Ich könnte mir folgende Gliederung dann vorstellen:

• Beschreibung des GPS-Signals
• Modulation des GPS-Signals auf den Träger
• Bestimmung der Sendezeitpunkte
• Bestimmung der Satellitenorte zum Sendezeitpunkt
• Orts- und Zeitbestimmung des Empfängers (GPS-Grundgleichungen)
• Ionosphärenkorrektur

Was wäre davon zu halten?--Physikr 09:17, 10. Mär 2006 (CET)

• Eigentlich gehören diese Dinge ja schon in den Artikel. Die Grundgleichungen wurden ja nur ausgelagert, weil es dem Leser i. A. genügen dürfte, dass es da 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten gibt, und die mathematischen Tricks für deren analytische Lösung ja nun wirklich nur was für Spezialisten oder für ein Mathematikbuch sind.
• "Dafür eignen sich Codes der Länge 2ⁿ besonders." Du meinst 2ⁿ-1, oder habe ich da was nicht verstanden?
• Die Grafik finde ich nicht besonders verständlich oder hilfreich. Eine Grafik sollte ja den Text erläutern, aber es ist eher umgekehrt: Sie ist nur zu verstehen, wenn man zuvor den Text gelesen und verstanden hat, und selbst dann nicht so ganz 100%ig ;-). --Wolfgangbeyer 10:44, 10. Mär 2006 (CET)

2ⁿ-1 ist natürlich richtig. Ich habe es mit Unterschrift korrigiert.

Graphik und Text gehören zusammen. Es geht ja die Rede "ein Bild sagt mehr als 1000 Worte", aber man kann sicher alles verbessern - und das kann ja in der WP jeder. Aber auch konkrete Hinweise werde ich gerne verarbeiten. Bei unkonkreten "Zahlreiche Formulierungen sind für den Laien schwer verständlich oder generell unpräzise." fällt es mir schwer, etwas anders zu formulieren, denn für mich ist es ja klar. (Vielleicht geht es anderen manchmal so bei den Texten zur Relativitätstheorie - wer in der Materie steht, dem ist alles klar.)

Wenn wir es im Artikel lassen, dann mit der vorgeschlagenen Gliederung unter einer Hauptüberschrift wie "Technik des GPS" oder ähnliches?--Physikr 11:14, 10. Mär 2006 (CET)

Besonders glücklich bin ich über den neuen Text dazu im Artikel nicht. Er ist jetzt ausgesprochen ausschweifend und trotzdem aufgrund von vielen unglücklichen Formulierungen nur schwer verständlich. Ich glaube nicht, dass das viele Leser durchstehen. Mir fehlt allerdings völlig die Zeit, mich detaillierter damit auseinanderzusetzen, oder gar einen Alternativvorschlag zu machen. Bin sowieso eher zufällig hierher geraten und habe mehr investiert, als ich eigentlich wollte ;-). --Wolfgangbeyer 01:11, 14. Mär 2006 (CET)

In der gegenwärtigen Ausführlichkeit wirkt der Absatz Technische Realisierung des GPS-Systems auf den Leser erschlagend. Wie wäre es mit einem eigenen Artikel zum Thema Technische Realisierung des GPS-Systems? Die GPS-Grundgleichungen wurden ja ebenfalls ausgelagert, um den Artikel nicht zu überladen... --172.179.43.99 19:31, 17. Mär 2006 (CET)

Ist wahrscheinlich richtig.--Physikr 01:10, 18. Mär 2006 (CET)

Hm, das sehe ich nicht unbedingt so. Mein Vorschlag wäre straffen, auf das wesentlich reduzieren und prägnanter formulieren. Das könnte dann vielleicht halb so lang aber doppelt so verständlich sein. Mit einem separaten Artikel würden wir nur einen merkwürdigen Präzedenzfall schaffen. Wir können ja nicht aus allen Fachartikeln zwei machen, nur weil die Details zum Thema ganze Bücher füllen könnten, was ja oft der Fall ist. Das Ziel einer Enzyklopädie ist, einem interessierten Laien auf begrenztem Raum einen Überblick zu geben, ohne dass er sich durch die riesige Fachliteratur durcharbeiten muss. Das sollte in einem Artikel geschehen. Die Gleichungen wurden ausgelagert, weil mathematische Kniffe einer Herleitung eigentlich gar kein Thema für eine Enzyklopädie darstellen. Die "Technische Realisierung des GPS-Systems" dagegen gehört thematisch ganz klar in den Artikel. Wenn sie dort stört, dann ist das allenfalls ein Zeichen davon, dass dieser Abschnitt suboptimal ausgeführt ist. Das durch Auslagern ausbügeln zu wollen, ist der falsche Ansatz. --Wolfgangbeyer 02:03, 18. Mär 2006 (CET)

Vielleicht kann man das auch an einen späteren Zeitpunkt im Artikel setzen. Ich habe es noch mal überarbeitet, allerdings finde ich nichts, was prinzipiell weggelassen werden könnte. An der Unklarheit, wie das GPS funktioniert, hatte sich ja z.B. die Diskussion entzündet.--Physikr 08:53, 18. Mär 2006 (CET)

Ich bin nicht der Meinung, dass der Abschnitt Technische Realisierung des GPS-Systems zu einem Überblick für den interessierten Laien gehört. Das einzig Wichtige ist doch, dass man über Laufzeitbestimmungen die Abstände des Empfängers von den Satelliten und damit die Kugelradien kennt, deren Schnittpunkt die Position des Empfängers ergibt. Alles Weitergehende sind technische Details, die, wenn man sie überhaupt in einer Enzyklopädie erklären will, wie die GPS-Grundgleichungen in einen separaten Artikel gehören. --172.173.34.42 13:19, 18. Mär 2006 (CET)

PS:Wer erbarmt sich mal der Diskussionsseite und archiviert mal den Großteil davon?

Es hat ja oben eine schwere Diskussion über die Technik gegeben, weil die Sache mit den Kugelradien nicht klar war. Insofern gehört die Information, wie das GPS funktioniert schon etwas vertiefend in eine Enzyklopädie von der Art der WP. Allerdings werden sich nicht alle Nutzer so ausführlich informieren wollen. Insofern wäre eine Auslagerung möglich, warum nicht die Technik zu den GPS-Grundgleichungen verschieben und einen aussagekräftigen Namen für den Gesamtartikel finden.--Physikr 15:05, 18. Mär 2006 (CET)

Die schwere Diskussion kam ja dadurch zustande, dass der ehemalige Abschnitt "Zeitbestimmung" umstritten war und Formulierungen im Artikel GPS-Grundgleichungen missverständlich sind. Wenn die oben formulierten Einwände berücksichtigt würden, stände einer Auslagerung kaum etwas im Wege. Warum nicht einen Gesamtartikel "GPS-Technik"? --172.179.185.95 16:13, 19. Mär 2006 (CET)

Ende der Diskussion

Hallo, ich werde mich an der Diskussion zur Verbesserung des Artikels nicht weiter beteiligen. Meine Gründe sind:

1. Der Artikel ist weiterhin speziell für IPs (also auch für mich) gesperrt.

2. Die Diskussionsseite ist mittlerweile so angewachsen, dass mir die Ladezeit viel zu lang ist.

3. Auch der Artikel GPS-Grundgleichungen ist verbesserungbedürftig, aber ebenso für IPs gesperrt. Außerdem werden diese Artikel von angemeldeten Benutzern ohne Diskussion editiert, was für mich einen Affront gegenüber allen diskussionswilligen IPs darstellt.

Auf nimmerwiedersehen. 89.51.63.194 17:40, 9. Mär 2006 (CET)

Wenn das Ende der Diskussion wäre, weil alles klar wäre, wäre das sicher besser. Auch bei anderen Artikeln ist ein ständiges hin und her (Edit-war) sicher nicht hilfreich. Insofern ist das Sperren leider manchmal hilfreich - kann aber auch das Gegenteil sein. Das wird immer jeder anders sehen.

Das die Ladezeit sehr lang ist ist nicht gut. Da wäre die Frage, was schon zu archivieren wäre, zur Kürzung hilfreich.

Die Diskussionsseite ist ja dazu da, Unklarheiten zu beseitigen - und wenn sich tatsächlich herausstellen sollte, daß im Lemma etwas besser zu formulieren ist, dann wird das sicher auch getan werden - aber leider wird oft statt verbessert etwas verschlimmert.--Physikr 17:59, 9. Mär 2006 (CET)

völlig "unebener" Artikel. Da hilft wohl nur Neuanlage.

Hallo zusammen,

es ist schade, dass manche so schnell aufgeben. Meine Anmerkung zu dem ganzen ist noch, dass es nichts zu PDOP, HDOP oder VDOP existiet oder ich zumindest nichts gefunden habe. (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 80.136.121.190 (Diskussion • Beiträge) 12:01, 29. Jul 2006)

Das Ganze ist eine Frage, wie umfangreich. Ich würde es auch für sinnvoll halten, Einflüsse auf die Präzision der Messungen zu bringen. Von den Einflüssen ist bisher nur die Zeiteinflüsse genannt, der Winkelabstand der empfangenen Satalliten ist nicht genannt. --Physikr 13:31, 29. Jul 2006 (CEST)

Relativistische Effekte

Im Abschnitt "Effekte der Relativitätstheorie" steht der Satz
Das höhere Gravitationspotenzial in der Satellitenbahn lässt die Zeit schneller vergehen, die Bahnbewegung der Satelliten relativ zu einem ruhenden Beobachter auf der Erde verzögert sie.
Wie aber unter anderem dem Artikel Potential zu entnehmen ist, ist das Gravitationspotential ein ${\frac {1}{r^{2}}}$-Potential, d.h. das Gravitationspotential ist auf der Umlaufbahn auf alle Fälle kleiner als auf der Erdoberfläche. Entweder lässt also ein geringeres Potential die Zeit schneller vergehen, oder aber beide Effekte führen zu einer Zeitverzögerung. Was davon stimmt jetzt? -- cliffhanger Discuss 22:00, 28. Aug 2006 (CEST)

Das Gravitationspotential besitzt ein negatives Vorzeichen. --172.177.210.94 18:13, 16. Okt. 2006 (CEST)

Oha, negative Gravitation! Nobelpreiswürdig! -- 87.163.111.78 22:22, 22. Sep. 2008 (CEST)

Nochmal zu den beiden Effekten:
Im Abschnitt "Effekte der Relativitätstheorie" stehen die beiden Sätze "In einer Flughöhe von ca. 3.000 km heben sich beide Effekte gerade auf." und "In der GPS-Satellitenbahn überwiegt der gravitative Effekt um mehr als das 6-fache." Im Abschnitt "Aufbau und Funktionsweise der Ortungsfunktion" staht aber das Satelliten eingesetzt werden", die die Erde jeden Sternentag zweimal in einer Höhe von 20.183 km umkreisen." Der gravitative Effekt verändert sich in großen höhen aber kaum, sodass er über auf einer Flughöhe, auf der sich die beiden Effekte Aufheben kleiner und nicht größer sein sollte. Entweder ich bin doof oder eine der drei Angaben stimmt nicht.

Zur Gleichzeitigkeit:
Da alle Satelliten den gleichen relativistischen Effekten ausgesetzt sind, tritt ein Positionsbestimmungsfehler dieser Art hier gar nicht auf.
Bin mir nicht ganz sicher, aber ist hier die Gleichzeitigkeit der gesendeten Signale nicht relativ? Die Satelliten senden doch in ihrem eigenen Inertialsystem gleichzeitig, also nicht in dem System des Empfängers oder?

Wieso sollten sich die Satelliten in einem Inertialsystem befinden? Sie sind doch ständig der Gravitationskraft durch den Erdkörpers ausgesetzt und werden dadurch in eine (fast) Kreisbahn gezwungen. Rawi 2007-Apr-18

Bei der Diskussion geht es darum, dass die Uhren auf den Satelliten schneller gehen als auf der Erdoberfläche. Dadurch entsteht eine wachsende Zeitdifferenz zwischen den Uhren in den Satelliten und einer Uhr auf der Erdoberfläche. Da die Umlaufbahnen der Satelliten in der gleichen Höhe liegen, sollten zwischen den Satelliten (so gut wie) keine Differenzen entstehen. Rawi 2007-Apr-18

"Stattdessen wird die präzise Zeit am Empfangsort auch aus dem C/A-Code der empfangenen Satelliten bestimmt." Diesen Grund, warum zur 3D-Positionsbestimmung mind. 4 Satelliten benötigt werden, finde ich ehrlich gesagt etwas wenig. Die Zeit in den Satelliten vergeht schneller, als die auf der Erde, wie kann nun aus dem Code, die Zeit bestimmt werden? Und wie erreicht man es mit einem 4. Satelliten die Zeit zu bestimmen? (nicht signierter Beitrag von 217.82.34.129 (Diskussion) 17:19, 28. Jan. 2008)

Die Satellitenuhren werden von der Erde an bekannten Orten kontrolliert. Ganz abgesehen, daß schon von vornherein die Korrekturen eingerechnet werden, werden die Sender von den Kontrollstationen korrigiert. --Physikr 21:11, 28. Jan. 2008 (CET)

Widerspruch / Tippfehler?

• Fehlerhinweis: Die Bildunterschrift "Raketenstart" enthält eine von den Angaben im Text abweichende Jahreszahl. Was stimmt nun, 2005 oder 2006?
• Unter "Satelliten" findet sich unter "GPS IIR" folgender Hinweis: "Verbreitung: 21 hergestellt, 13 gestartet, 12 sind im Einsatz, die restlichen [...]). 13 gestartete (aber nicht in Betrieb befindliche ?) + 12 gestartete (und in Betrieb befindliche?) sind bereits 25, und "restliche" gibt es auch noch. Aber es wurden nur 21 hergestellt? Oder bedeutet der Hinweis, dass von den 13 gestarteten 12 im Einsatz sind, 1 (der 13) ohne Funktion im All ist und der Rest von 8 Satelliten umgerüstet wird?

Moving Map GPS

Mir fehlen noch einige Informationen zum "Moving Map GPS"--84.137.41.139 18:04, 12. Nov. 2006 (CET)

Was ist das ? Spezielle Andwendung ->? Rawi 2007-Apr-18

Hallo -- Moving-Map bedeutet das realtime-Tracking -- also wird das mittels GPSr empfangene Signal aufgearbetet und auf einer Karte dargestellt. spezielle anwendung ? laptop ins auto, gpsr dran, software öffnen und schon sieht man auf einer landkarte wo man sich aktuell befindet die auto-navi ist ein gutes beispiel, denn auch hier wird der standort und die bewegung auf einer karte dargestellt. -- wenn mehr informationen gewünscht werden - einfach mal mailen viele Grüße Jens jens_nowak*at*web.de