Diskussion:Größter gemeinsamer Teiler

Rechenregeln

Wo treten Probleme auf, wenn man $\operatorname {ggT} (0,0)$ den Wert $0$ gibt?
Aus $\operatorname {ggT} (ma,mb)=|m|\cdot \operatorname {ggT} (a,b)$ folgt $\operatorname {ggT} (0,0)=0$, falls $m=0$.
Ferner aus $\operatorname {ggT} (a,a)=|a|$, falls $a=0$.
Man kann's auch so sehen: Da jede Zahl 0 teilt, ist in Teilbarkeitsdingen 0 die größte Zahl überhaupt.
Siehe auch en:Greatest common divisor#Properties letzte Absätze. -- Nomen4Omen 15:52, 20. Apr. 2011 (CEST)

Wenn man dem Wortlaut des Begriffs nach geht: 42 ist ein Teiler von 0 und auch von 0 und insofern größer als der von dir behauptete größte gemeinsame Teiler.

Andererseits: Geht man über zu Idealen (hier: in $\mathbb {Z}$), so entspricht der ggT dem (positiven - oder lieber nichtnegativen?) Erzeuger der Summe der gegebenen Ideale, d.h. es ist $\operatorname {ggT} (a,b)=c$ äquivalent zu $a\mathbb {Z} +b\mathbb {Z} =c\mathbb {Z}$ und $c\geq 0$. Mit dieser (vom Artikel und der "etymologischen" Definition abweichenden!) Definition ergäbe sich in der Tat ggT(0,0)=0.

In diesem Sinne (oder - was aufs Gleiche hinaus läuft - im Sinne der Bemerkungen in der en:WP) wäre eine beguellte Bemerkung über diese Erweiterung der Definition sinnvoll.--Hagman 20:15, 20. Apr. 2011 (CEST)

Edit vom 14.7.2011

In der m.E. scheußlichen Formel mit den Quantoren habe ich den Fehler korrigiert (eben "scheußlich", weil man da sehr leicht Fehler macht), das "etwa" im Text darüber gefällt mir auch nicht, aber am besten wäre sicherlich, wenn jemand den ganzen Abschnitt überarbeitete. Der gelöschte Text darunter war ebenfalls falsch, es gibt ja gerade nicht in jedem Ring immer einen ggT.

Beim Beispiel mit den Polynomen wäre es sicher schön, wenn deutlicher würde, daß die Polynome über einem Ring ebenfalls einen Ring (z.B. Z[X]) bilden, in dem es ggT gibt. Dabei ist x und y auch verwirrend, da x (oder in diesem Zusammenhang üblicherweise X) ja gerade die Unbestimmte der Polynome ist, y dagegen offenbar ein beliebiges, aber festes Element. (nicht signierter Beitrag von 128.176.114.117 (Diskussion) 23:14, 14. Jul 2011 (CEST))

ggT-Ring und Bézoutring

Die englische Wikipedia unterscheidet zwischen Bézoutring (Integritätsbereich, in dem die Summe zweier Hauptideale ein Hauptideal ist) und ggT-Ring (IB, in dem je zwei Elemente einen ggT haben). Kann mir jemand den Unterschied erklären? --Chricho ¹ ² ³ 22:24, 20. Jun. 2012 (CEST)

Achso, im ggT-Ring muss der ggT nicht als Linearkombination der beiden Darstellbar sein. Ich setze mal ein paar rote Links. --Chricho ¹ ² ³ 22:26, 20. Jun. 2012 (CEST)

Ganze Zahlen

In der Einleitung steht, dass der Algorithmus für ganze Zahlen funktioniert. Er funktioniert aber auch für Fließkommazahlen.--XXLRay (Diskussion) 18:39, 19. Jul. 2012 (CEST)

Off Topic: Frage an Sprachwissenschaftler oder Soziologen

Wieso ist eigentlich im allgemeinen Sprachgebrauch, bei politischen Diskussionen und Verhandlungen immer vom "kleinsten gemeinsamen Nenner" die Rede? Dass eine einzelne Person "ggT" und "kgV" durcheinander würfelt, verstehe ich noch, aber dass sowas "kollektiviert" wird und die Mathematiker nicht dagegen ankommen, ist schon merkwürdig. Erinnert mich irgendwie an den "Quantensprung", dessen ursprüngliche Bedeutung ebenfalls auf den Kopf gestellt wurde. Herzliche Grüße, --Forscher56 (Diskussion) 08:43, 20. Nov. 2013 (CET)

Wieso, was ist denn daran falsch? Wenn du zwei Brüche addieren willst, bringst du sie auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV der beiden Nenner). Verdreht wurde da nichts. --Chricho ¹ ² ³ 12:00, 13. Mär. 2014 (CET)

Klammerung formale Definition auf allg. alg. Strukturen

$d\in \operatorname {ggT} (M)\quad :\Longleftrightarrow \quad \left(\forall x\in M:d\mid x\right)\land \left(\forall y\in R:\forall x\in M:y\mid x\Rightarrow y\mid d\right).$

Da fehlen zwei Klammern:

$d\in \operatorname {ggT} (M)\quad :\Longleftrightarrow \quad \left(\forall x\in M:d\mid x\right)\land \left(\forall y\in R:(\forall x\in M:y\mid x)\Rightarrow y\mid d\right).$

Ansonsten steht da: Wenn eine Zahl irgendein Element von M teilt, dann teilt es auch den ggT. Das ist Quatsch, denn x teilt x, aber x teilt i.A. keinen ggT. (nicht signierter Beitrag von 84.131.229.127 (Diskussion) 11:37, 13. Mär. 2014 (CET))

Stimmt. Hab's korrigiert und dabei gleich eine alternative Formulierung gewählt. --Daniel5Ko (Diskussion) 17:27, 13. Mär. 2014 (CET)

fehlende Definition für $\mathbb {N}$ bzw. $\mathbb {Z}$

Warum steht zu Beginn des Artikels (also direkt nach dem Inhaltsverzeichnis) eigentlich keine (formale) Definition des Begriffs für $\mathbb {N}$ bzw. für $\mathbb {Z}$? Bis zur ersten "richtigen" Definition lesen doch nur die wenigsten. (nicht signierter Beitrag von 141.30.71.193 (Diskussion) 16:41, 29. Apr. 2015 (CEST))

Kraut-und-Rüben-Einleitung

• Bevor man erfährt, was der ggT ist, gibt's erstmal Bla-Bla.
• Einer Definition folgt eine zweite inhaltsgleiche Definition.
• Ich zitiere: "Der Begriff „groß“ in ggT korreliert hochgradig mit der üblichen Ordnungsrelation > der ganzen Zahlen" - hä? Danach folgt Fachgesimpel, was m. E. in der Einleitung nichts zu suchen hat. --Mathze (Diskussion) 23:32, 22. Dez. 2023 (CET)